第23章旋转的单元考试卷
(完卷时间100分钟，满分100分)
班级_________座号_________姓名______________成绩_________
一、填空题：（每小空2分，共34分） 1．如图，把?OAB 绕着O 点按逆时针方向旋转到?OCD 的位置，那么OA= ，∠B= ，
2.如图，△ADE 是由△ABC 绕A 点旋转180度后得到的．那么，△ABC 与△ADE 关于A 点对 称，A 点叫做 ．
3.观察上面两个图形，解答下列问题：
其中是轴对称图形的为_________，是中心对称图形的为_________（填序号）； 4.等边三角形至少旋转_____________度才能与自身重合．
5.线段AB 长为8cm ，点O 是线段AB 的对称中心，则线段AO 的长为________cm ． 6．时钟的时针从3点到4点旋转过的角度至少是______________. 7.已知点P （-2，1），那么P 点关于x 轴对称点1P 的坐标是___________； P
点关于y 轴对称点2P 的坐标是_________，则1P 与2P 关于 ____________对称(填x 轴、y 轴、原点).
8．如图所示，ABC ?绕点A 旋转了0
50后到了'
'
'
C B A ?的位置，
若0
'
33=∠B ，0
56=∠C ，则________'
=∠AC B 度．
9.在直角坐标系中，把直线x y 2=绕坐标原点O 逆时针旋转90°后
所得直线解析式为_______________.
10.如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中 心E 点的坐标是__________.
11.如图，Rt △ACB 中，∠C =90?，AE =3，BE =4，正方形CDEF 的顶点都在△ABC 的边 上，△AED 绕点E 逆时针旋转90?后与△GEF 重合，那么阴影部分的面积为_________. 12.如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ．
二、选择题(每题2分，共20分)
E A
B D
C
图① 图②
A D （第1题图） （第2题图） （第3题图） 图15-22C'B'C
B
A
（第8题图） (第10题图) 1（第11题图）
（第12题图）
13.下列现象属于旋转的是（ ）
A ．拉开推拉式铝合金窗子时，窗子的移动． B.拧开自来水龙头． C.打开书本． D.空中下落的物体． 14.下列汉字中，属于中心对称图形的是（ ）
A B C D
15.下面4个图案中，是中心对称图形的是（ ）
16.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A.平行四边形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．等边三角形 17.如图是由基本图案多边形ABCDE 连续旋转而成的，它的旋转角为（ ）
A.300
B.450
C.600
D.1200
18.如图，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP '重合，则连接PP '后，△APP '的形状是( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形 19.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90?，
得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是( )
A . (-1，1) B. (-1，2) C.(1，2) D. (2，1)
20.若点P （x ，-3）与点Q （4，y ）关于原点对称，则x+y 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．7 D ．-7
21.如图，C 是线段BD 上一点，分别以BC 、CD 为边在BD 同侧作等边△ABC 和等边△CDE,AD 交CE 于F ，BE 交AC 于G ，则图中可通过旋转而相互得到 的三角形对数有( )．
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
22．4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A ．第一张或第二张
B ．第二张或第三张
C ．第三张或第四张
D ．第四张或第一张
图
（1） （2）
（第17题图） （第18题图） （第21题图）
第24题图
三、画图与拼图题（４分＋４分＋13分=21分）
23．如图，有一长方形土地，地内有一口井，现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家合用这口井浇地．请问应如何分？在右图中画出分界线．（4分）
24．请将四个．．全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种．．
不同的拼法示意图（4分） (拼出的图形只要不全等．．．
就认为是不同的拼法)．
25．△ABC 形的边长为1个单位长度. （13分） (1)将△ABC 向右移平2△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标:
1A _______.1B _______.1C ________.
(2)若将△ABC 绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A 2B 2C 2 ，图中作出旋转后的△A 2B 2C
2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标2A _______.2B _______.2C _______. (3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，若不是，说明理由.
四、解答题（10分+15分=25分）
26．如图，在平面直角坐标系中，把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α角，得到矩形CFED ，设FC 与AB 交于点H ，且A （0，4），C （8，0）． （1）当60α=?时，判断△CBD 的形状，并说明理由； （2）当AH =HC 时，求直线FC 的解析式．（10分）
27．如图1，在△ABC 中，点P 为BC 边中点，直线a 绕顶点A 旋转，若B 、P 在直线a
的异侧，BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，连接PM 、PN ；
(1) 延长MP 交CN 于点E (如图2)。 求证：△BPM ?△CPE ； 求证：PM = PN ； (2) 若直线a 绕点A 旋转到图3的位置时，点B 、P 在直线a 的同侧，其它条件不变。此时PM =PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若直线a 绕点A 旋转到与BC 边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM =PN 还成立吗？不必说明理由.（15分）
a A B
C P M
N A B C M N a P
A B C P N M a
图1 图2 图3 E
第23章旋转的单元考试卷答案
一、填空题：（每小空2分，共34分）
1、OC ∠D ∠AOC 或∠BOD
2、对称中心或旋转中心
3、(吉林省2010年初中毕业
生学业考试数学试卷)② ① 4、120° 5、 4cm 6、 30° 7、 1P （-2，-1）、 2P （2，1）、 原点 8、41° 9、 x y 2
1
-
= 10、(浙江省2010年初中毕业生学业考试(金华卷)（3，-1） 11、 6 12、(楚雄州2010年高中(中专)招生统一考试) 5（2010年兰州市） 二、选择题(每题2分，共20分)
13、B 14、(2010年抚顺市初中毕业生学业考试)D 15、A 16、（2010青海）Ｂ 17、Ｃ 18、（2010年天津市初中毕业生学业考试试卷）Ｄ 19、(2010年沈阳市中考试题)Ｂ 20、Ｂ 21、（2010年大兴安岭地区初中学业考试）Ｃ 22、（2010年宁德市初中毕业、升学考试）Ａ
三、画图与拼图题（４分＋４分＋13分=21分） 23.解：如图：（1）找矩形的对角线交点A ；……2分 （2）连结AB ……1分 则直线AB 为所求的分界线。……1分
（共4分）
24．(威海市二○一○年初中升学考试)
解：
(每图2分，共4分)
25. （2010辽宁锦州）解： (1)如上图，……2分
A 1(0,4)，
B 1(-2,2)，
C 1(-1,1). ……3分 (2)如上图， ……2分
A 2(0,-4)，
B 2(2,-2)，
C 2(1,-1). ……3分
(3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点(0，0)成中心对称……3分. （共13分）
四、解答题（10分+15分=25分）
26、解：（1）△CBD 的形状是等边三角形．理由如下： ……1分
A B
M N F
E
∵把矩形COAB 绕点C 顺时针旋转α角，得到矩形CFED ，且60α=?……2分 ∴CB =CD ，∠BCD =60α=?， ……3分 ∴△CBD 是等边三角形．
（2）设H （a ，4），∴BH =a -8，BC =4，CH =AH =a ， ……4分 由勾股定理，得2
2
2
BC BH CH +=， 即2224)8(+-=a a ， ……6分 解得，5=a ，即H （5，4）． ……7分 可设直线CF 的解析式为：)0(≠+=k b kx y
把H （5，4），C （8，0）代入上式得?
?
?=+=+084
5b k b k ……8分
解得：??
??
?
=
-=33234b k ……9分 可得直线CF 解析式：3
32
34+-=x y ． ……10分
27、(2010年沈阳市中考试题)
证明：(1) 如图2，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，
∴∠BMN =∠CNM =90?，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ，……1分 又∵P 为BC 边中点，∴BP =CP ， ……2分
又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ?△CPE ， ……3分 ∵△BPM ?△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =
2
1
ME ， ……4分 ∴在Rt △MNE 中，PN =
2
1
ME ， ……5分 ∴PM =PN ； ……6分 (2) 成立，如图3， ……7分 证明：延长MP 与NC 的延长线相交于点E ， ……8分
∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，
a A B C P
M N A B C M N a
P
A B
C P N M a 图1 图2 图3 E E
∴∠BMN =∠CNM =90?，∴∠BMN +∠CNM =180?，
∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ，
又∵P 为BC 中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，
∴△BPM ?△CPE ， ……10分
∴PM =PE ， ∴PM =2
1
ME ， ……11分 则在Rt △MNE 中，PN =
2
1
ME ，∴PM =PN . ……12分 (3) 四边形MBCN 是矩形， ……14分
PM =PN 成立。 ……15分
其他解法：解法二：过点P 作PO 垂直MN ，垂足为O ，再证点O 为MN 的中点（用平行线等分线段的定理），用线段垂直平分线的定理证明； 解法三：取MN 的中点O ，连结PO ，（用梯形的中位线定理）证明垂直，用线段垂直平分线的定理证明。
(2010年临沂市初中学生学业考试试题)