第3章信源编码理论
本章教学基本要求：
掌握：1. 脉冲编码调制系统（PCM）基本工作过程
2. 低通型抽样定理内容
3. 均匀量化信噪比计算
4. A律13折线PCM编、解码
理解：系统原理
本章核心内容：
一、信源编码的基本原理
二、脉冲编码调制（PCM）系统
1.PCM系统的组成框图及基本原理
2.抽样定理
3.量化理论
4.编码理论（PCM）
5.PCM抗噪声性能
三、简介增量调制（）系统
四、比较PCM、系统性能
一、信源编码的基本原理
语音编码：波形编码；参量编码
二、脉冲编码调制（PCM）系统
1. PCM系统的组成框图及基本原理
抽样的定义：是时间上离散化
量化的定义：是幅值上的离散化
基本原理：
①抽样：把模拟信号时间上离散化，抽样PAM信号（模拟）
②量化：幅值上离散化，量化PAM信号(数字)
③编码：多电平→二电平，PCM信号(数字)
④码型变换： PCM →HDB3
→AMI
→CMI
⑤ 再生：整波； ⑥码型反变换：码型变换反过程 ⑦ 解码：编码的反过程 ⑧ 低通重建：对应于抽样量化 2. 抽样原理
（1）抽样定义：时间上离散化。 （2）抽样模型：
)()()(t s t m t m s ?= -nt t )
（3）抽样定理：
① 低通型信号抽样定理内容。
内容：对于带限信号m(t)(0 ,fm)，如果以1/2fm 秒的间隔对它进行等间隔抽样，m(t)被抽样值完全确定。
低通型 带通型
0 fm fl fh
对于带限信号m(t) (fl,fh)进行等间隔抽样 当T ≤1/2fm 得到的样值信号ms(t)完全代表m(t)。 fs=1/T ≥2fm
② 带通型信号抽样定理；
f l f h fs
当B>f l 时,按低通型计算fs 当B fs=2(f l +f h )/(2n+1) n=[f l /B]I 例 312--- 552KHz f l f h B=552-312=240KHz n=[312/240]I =1 B （4）样值信号的频谱 ① 理论分析：m(t) M(ω) )()()(t s t m t M s ?= )()([21)(ωωπωS M M s *= ] = ∑-n s n M T )(1 ωω +±+±+= )2(1 )(1)(1s s M T M T M T ωωωωω… ② 图解法 结论：s ω-m ω≥m ω s ω≥2m ω fs ≥2fm ≤1/2fm （5）还原： 加低通滤波器 2m ω )()([)(2ωωωωm s G M T M ?=] )(()()(t S t Tm t m m a m s ωπ ω* = S nT t m T m n n π ωδ* -=∑)()((t a m ω ∑∞ -∞ =-=n m n n t Sa m ][πω 3. 量化理论 （1）量化的基本概念（定义，分类，模型） 定义：幅值上离散化 有限代替无限 分类： 按量化间隔：均匀，非均匀，自适应量化 按量化方法：四舍五入法，舍去法，补足法，取中间值法 模型： 那种分类方法误差小？ 样值 四舍五入法 舍去法 补足法 取中间值法 2.8 3（0.2） 2（0.8） 3（0.2） 2.5（-0.3） 1.26 1（-0.26） 1（-0.26） 2（0.74） 1.5（0.24） （2）均匀量化 （线性量化） 定义：输入信号等间隔级差进行的量化。 量化特性： N 级量化Δ=2U/N 两种常用的均匀量化特性 误差特性： 过载区 过载区 过载区量化区：e max≦Δ/2 ( E(t) ≦Δ/2) 非量化区e max>Δ/2 -u～u(a～b) 量化区间 N 量化级数关系：Δ=2u/N Δ量化间隔Δ=(b-a)/N 均匀量化的信噪比 信号：ue s=ue2 噪声：Nq Nq=Δ2/12 量化误差就是噪声 Δ -Δe =-u +(Δ/2) 平均功率: e 2=１／（umax-umin ）du ?max min 2u u ｅ =1/Δ du ? ? 2e =Δ2 /12 e 2 =Δ 2 /12=1/12(2u/N)2=u 2/3N 2 (S/N)=N u u u m e 32 ) 2 ( 2=(Ue/U)2*3N 2 (S/N)dB =10lg(S/N)=20lg(Ue/U)+10lg3+20lgN Ue:信号 U:量化区间 均匀量化的缺点：小信号时信噪比不能满足条件，否则编码位数要求很长。 （3）非均匀量化 定义：根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，量化间隔小；对信号取值大的区间，量化间隔大。 特点：与均匀量化相比，在输入信号不变的前提下，由于小信号时量化间隔变小，其相应的量化噪声功率也减小，从而使小信号时的量化 信噪比增大，即改善了小信号时的量化信噪比，使输入信号的动态范围增大。 计算：非均匀量化时的量化信噪比可以表示为 SNR 非均匀(dB) =SNR 均匀(dB) +Q dB 式中，?? ? ??=dx dy Q dB lg 20，表示信噪比的改善程度。 实现方法：对信号进行压扩处理，即压缩与扩张。压缩是将经量化的样值信号先进行非线性变换，使原来的输入信号的动态范围变小，压缩器对小信号增益大，而对大信号则增益小，再将压缩器输出的信号进行均匀量化，从而使小信号的量化信噪比得到改善，收端则用扩张器以恢复原抽样信号。设压缩前的信号为x ，压缩后的信号为y ，则压缩特性 可写为)(x g y =，扩张是压缩的反变换，故为 )(1 y g x -=。 (a) 压缩特性 (b) 扩张特性 实际系统中常采用对数式压扩特性，即压缩器的特性为x y ln =。广泛采用的两种对数压扩特性是μ律压扩和A 律压扩。其中北美和日本采用 μ 律压扩，我国和欧洲采用 A 律压扩。μ、A 为压缩参数，表示压 缩程度。 归一化μ律特性为： ln(1)1 ln(1)x y x μμ+=≤≤+ 0 当0=μ时，压缩特性是通过原点的一条直线，故没有压缩效果；当 μ值增大时，压缩作用明显，对改善小信号的性能有利。一般当100=μ时， 压缩效果就比较理想了。目前国际上对语音信号采用255=μ的压扩标准。 μ律压缩特性曲线是关于原点奇对称的。 归一化A 律特性为： 101ln 1ln 11 1ln Ax x A A y Ax x A A ≤≤+=+≤≤+???? ??? 式中，x 、y 分别为归一化输入输出电压，A 为压缩参量。 A 律压缩特性13折线—实用（A=87.6时） 1 64132 13折线的特点:(第Ι象限,归一化) (1)x,y 轴各分为8段, y 轴 8等分, x 轴 1/2递减 x 轴,y 轴的分段点 x 轴:0 1/128 1/64 1/32 1/16 1/8 1/4 1/2 1 y 轴:0 1/8 2/8 3/8 4/8 5/8 6/8 7/8 1 段落: ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 分段不细,每段再16等分, 考虑Ⅲ象限, 因此共编8位码。 8段: 3位 16等分:4位 极性:1位 直线区(小信号区) 曲线区(大信号区) 信号经A 律13折线压缩后，一方面使得小信号时的信噪比提高，输入信号的动态范围增加，另一方面使得比特速率降低。 非均匀量化时的信噪比对均匀量化时的信噪比改善量用 ?? ? ??=dx dy Q dB lg 20表示，所以小信号时的改善量为dB Q dB 2416lg 20==，大信号 时的改善量为dB Q dB 3.131827.0lg 20-==。 A 律（A =87.6）对信号进行非线性量化时的量化信噪比。 1 1600.1827 1 1x dy A dx x x A ?≤≤ ??=? ?≤≤?? 4. 编码理论 （1）概念(定义,分类码字编码码型) 定义:二进制（十进制到二进制转化:是按非线性编码） 分类:线性编码:天平称量(权值固定),低速编码;非线性编码;(权值不定),高速编码 逐渐反馈型 从器件角度来分折叠级联型 混合型 码字:一个PCM码组用多少个码来表示(码组) 码元，码长，码距，码型 常用的编码码型 自然二进制码折叠二进制码循环二进制码 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 看幅度时用折叠二进制码 看细分时用自然二进制码 （2）线性编码 天平称重 A=an2n+an-12n-1+…+a121+a0 A=14 23 22 21 0 1 1 1 0 （3）非线性编码 ①码位选择 可懂度:L=3—4 通信 L≥5 理想:L=7—8 L=8 ②码字安排: 极性码幅度码 X1 段落码段内码 I >0 “1” X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 <0 “0” 8段: 8=23 16等分:16=24 1位 3位 4位 δ1=△ δ2=△ δ3=2△ 级差δ4=4△ δ5=8△ δ6=16△ δ7=32△ δ8=64△ 量化级数:N=2*8*16=256 212=4096 8 12减了4位小信号[S/Ng]dB 24dB ③A律13折线幅度码及其相关电平 量化段落段落电平段落码起始量化级差段内对应权值 段标志范围△ X2 X3 X4 电平(△)δi(△) X5 X6 X7 X8 8 C8 1024-2048 1 1 1 1024 64 8δ(i)4δ(i)2δ(i)δ(i) 7 C7 512-2104 0 512 32 512 256 128 64 6 C6 256-512 1 256 16 256 128 64 32 5 C5 128-25 6 0 0 128 8 64 32 16 8 4 C4 64-128 1 64 4 32 16 8 4 3 C3 32-6 4 0 1 0 32 2 16 8 4 2 2 C2 16-32 0 1 16 1 8 4 2 1 1 C1 0-16 0 0 1 8 4 2 1 2048 X5 X6 X7 X8 1024+512+128 1024+512+20+216 1024+512+128 1024+512 1024+256+128 1024+256 1024+128 1024 结论:基本权值11个 ④编码方案: 1）极性码：U>0 x1=1 U<0 x1=0 2）幅度码:段落码: U>128 X2=1 U>512 X3=1 U<512 X3=0U>1024 X4=1 U<1024 X4=0 U>256 X4=1 U<256 X4=0 U<128 X2=0U>32 X3=1 U<32 X3=0 U>64 X4=1 U<64 X4=0 U>16 X4=1 U<16 X4=0 起始电平UBi对应值000 0 001 16 010 32 011 64 100 128 101 256 110 512 111 1024 3）段内码:Uc=UB i+1/2U Bi X5+1/4U Bi X6+1/8U Bi X7+1/16U Bi X8编码电平: U>U W5=U Bi+1/2U Bi“1” X5 U U>U W6=U Bi+1/2U Bi X5+1/4U Bi“1” X6 U U>U W7=U Bi+1/2U Bi X5+1/4U Bi X6+1/8U Bi“1” X7 U U>U W8=U Bi+1/2U Bi X5+1/4U Bi X6+1/8U Bi X7+1/16U Bi“1” X8 U 解码电平：U D=U C+δi/2 举例：对U S=1000△进行A律13折线PCM 8位编码 解：①极性码. Us=1000Δ>0 x1=1 ②段落码 |Us|=1000>128Δ x2=1 |Us|=1000>512Δ x3=1 |Us|1000<1024Δ x4=0 7段: U Bi=512Δ ③段内码Uw5=512+256=768<|Us| x5=1 Uw6=512+256+128=896<|Us| x6=1 Uw7=512+256+128+64=960<|Us| x7=1 Uw8=512+256+128+64+32=992<|Us| x8=1 {1 110 1111} 把PCM码变为十进制码 ① x1=1 Us>0 ② X2X3X4=110 7段: U b7=512 ③ X5X6X7X8==1111 代入 U D=U B7+1/2U B7X5+1/4U B7X6+1/8U B7X7+1/16U B7X8+1/32U B7 =U B7(1+1/2X5+1/4X6+1/8X7+1/16X8+1/32) =512[ ]=992+16=1008 1000Δ {1 1 1 0 1 1 1 1} 444Δ=256+128+0+32+16+12 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 （4）逐次反馈渐近型编码器 （5）译码（规则） 判断极性： 计算译码值：判断哪一段 举例： 5. PCM系统的抗噪声性能 PCM系统的组成框图： 2≈22l 综合考虑m(t)=m0(t)+nq(t)+ne(t) S0/N0=2/(1+4Pe*22l) S0/N0=E[m02(kTs)]/E[nq2(t)]+E[ne2(t)] 三、增量调制（ 四、两种系统性能比较
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