1实验：探究小车速度随时间变化的规律
[目标定位] 1.进一步练习使用打点计时器并会利用平均速度求瞬时速度.2.会利用v t图象处理实验数据.3.尝试用v t图象表示运动规律．
1．实验原理：由纸带还可以间接测量瞬时速度，方法是以某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．
2．实验器材：打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸．
3．用v t图象表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，把小车不同时刻的速度进行描点，然后用平滑的曲线(包括直线)连接这些点．
想一想：
若在描点作速度时间图象时，有个别点偏离大致位置较远，该怎么处理这些点？
答案在描点作图时，让图线通过尽可能多的点，不在图线上的点均匀分布在图线的两侧，偏差较大的点舍去．
一、实验步骤
1．如图211所示，把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．
图211
2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车的后面．
3．把小车停在打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点，随后立即关闭电源．4．换上新纸带，重复实验三次．
二、数据处理
1．表格法
(1)从几条纸带选择一条点迹最清晰的．舍掉开头一些过于密集的点迹，找
一个适当的点当作计时起点(0点)，每5个点(相隔0.1 s)取一个计数点进行测量，如图212所示(相邻两点间还有四个点未画出)．标明0、1、2、3、4…，测量各计数点到0点的距离x ，并记录填入表中．
图212
(2)分别计算出相邻的两计数点之间的距离x 1、x 2、x 3….
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T .例如，图中计数点4的速度v 4＝x 4＋x 52T .并将求得的各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．
(4)根据表格的数据，分析速度随时间怎么变化．
2．图象法
(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点
(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图213所示．
图213
(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．
(4)根据画出的v t 图象求出小车运动的加速度a ＝Δv Δt
. 三、注意事项
1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．
2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．
3．打点完毕，立即断开电源．
4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点迹密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T 等于多少．
5．要逐次测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕．
6．在坐标纸上画v t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在坐标平面中央．
例1在“探究小车的速度随时间变化的规律”的实验中，某同学操作过程中有以下实验步骤：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动；
D．取下纸带；
E．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面；
F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
G．换上新纸带，重复操作两次．
(1)其中有错误的步骤是____________；应改正为____________________．
(2)将改正后的步骤按合理的顺序写在横线上：
步骤顺序为______________________．
解析(1)打点计时器在使用时，为了使打点稳定，同时为了提高纸带的利用率，使尽量多的点打在纸带上，要应先接通电源，再放开纸带，故A错误．
(2)本着先安装器材，后进行实验的思路，如在该实验中，先固定长木板，安装打点计时器，准备完毕开始进行实验，注意要先打点后释放小车，做完一次实验要及时关闭电源，故正确的实验步骤是EBCFADG.
答案(1)A应先接通电源，再放开纸带(D取下纸带前应先断开电源) (2)EBCFADG
例2(2013～2014江苏高一期中)在《探究小车的速度随时间变化的规律》的实验中，利用打点计时器打出了如图214所示的一条纸带，其中1、2、3、4、5、6均为记数点，且相邻的两个计数点之间都还有4个点没有画出来，已知电源的频率为50 Hz.现测得：s1＝1.40 cm，s2＝1.90 cm，s3＝2.40 cm，s4＝2.90 cm，s5＝3.40 cm，s6＝3.90 cm.
图214
(1)在打点计时器打出点2、3、4、5、6时，小车的速度分别为：
v2＝________cm/s，v3＝________cm/s，v4＝________cm/s，v5＝________cm/s.
(2)在图215的坐标纸上作出速度—时间图象(从1开始计时)．
图215
(3)根据作出的速度—时间图象，求出小车的加速度为________m/s 2(取二位有效数字)．
解析 (1)打点计时器打出点2、3、4、5、6时小车的速度可利用平均速度
求出，分别为v 2＝ s 1＋s 22t ＝16.50 cm/s ，v 3＝s 2＋s 32t ＝21.50 cm/s ，v 4＝s 3＋s 42t ＝26.50
cm/s ，v 5＝s 4＋s 52t ＝31.50 cm/s.
(2)如图所示：
(3)求出图象的斜率可得a ＝k ＝Δv Δt ＝31.50－16.500.4－0.1
×10－2 m/s 2＝0.50 m/s 2 答案 (1)16.50 21.50 26.50 31.50 (2)如解析图所示 (3)0.50 m/s 2 误
差
±0.03
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，下列方法有助于减少实验误差的是( )
A ．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B ．使小车运动的加速度尽量小些
C ．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、间隔适当的那一部分进行测量、计算
D ．适当减少挂在细绳下钩码的个数
解析 实验中应区别计时器打出的轨迹点与人为选取的计数点，通常每隔4
个轨迹点选1个计数点，这样计数点间的距离大些，测量时相对误差较小，A正确；小车的加速度应适当大一些，在纸带上计数点间的距离大，测量的相对误差较小，B错误；舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间隔适当的那一部分进行测量，这样测量的相对误差减小，C正确；适当增加挂在细绳下钩码的个数，既可以打出足够多点，又可以让位移尽量大，利于减小误差．D错误．故选AC.
答案AC
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，合理的方法是()
A．根据任意两计数点的速度，用公式a＝Δv/Δt算出加速度
B．根据实验数据画出v t图象，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度C．根据实验数据画出v t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间的值用公式a＝Δv/Δt算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度解析方法A偶然误差大，方法D实际上也仅由初、末两个速度决定，偶然误差也较大，只有利用实验数据画出对应的v t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝Δv/Δt算出加速度，即方法C正确．
答案 C
3．(2013～2014海南高一段考)如图216所示，是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出，其中x1＝7.05 cm、x2＝7.68 cm、x3＝8.33 cm、x4＝8.95 cm、x5＝9.61 cm、x6＝10.27 cm.
图216
(1)下表列出了打点计时器打下B、D、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下C、E两点时小车的瞬时速度(保留三位有效数字).
(2)以A点为计时起点，在坐标图217中画出小车的速度—时间关系图线．
图217
(3)根据你画出的小车的速度—时间的关系图线计算出的小车的加速度a ＝________m/s 2.(保留两位有效数字)
解析 v C ＝x 2＋x 3t BD ＝0.801 m/s ，v E ＝x 4＋x 5t DF
＝0.928 m/s ，根据速度—时间关系图线可以得到图象的斜率即加速度的大小的范围为0.61～0.66 m/s 2.
答案 (1)0.801 0.928 (2)如图所示
(3)0.61～0.66
(时间：60分钟)
1．在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是( )
A ．时间间隔
B ．瞬时速度
C ．加速度
D ．某段时间内的位移
解析 打点计时器是每隔0.02 s 打下一个点，所以数点就知道时间间隔，故A 正确．瞬时速度的求解需要运用平均速度的公式，故B 错误．加速度求解需要运用公式或利用图象求斜率，故C 错误．位移利用刻度尺直接测量两点之间的距离．故D 正确．故选A 、D.
答案 AD
2．关于用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，下列说法中正确的是( )
A ．打点计时器应固定在长木板上，且靠近滑轮一端
B ．开始实验时小车应靠近打点计时器一端
C ．应先接通电源，待打点稳定后再释放小车
D ．牵引小车的钩码个数越多越好
解析打点计时器应固定在长木板上没有滑轮的一端，A错误；小车开始时靠近打点计时器是为了使小车的运动距离较大，B正确；若先释放小车后接通电源只能在纸带的后面部分打点，C正确；钩码个数太少，打点密集，钩码个数太多，打点太少，都会带来实验误差，D错误．
答案BC
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是()
A．纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点
B．使用刻度尺测量长度时，要进行估读
C．作v t图象时，所描曲线必须经过每一个点
D．在数据处理时，常用公式法和图象法
解析实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，但相隔四个点时取计数点时间间隔为0.1 s，计算时更方便，A对；使用刻度尺测长度时，要进行估读，B对；作v t图象时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点大胆舍弃，C错；数据处理可选择公式法和图象法中的其中一个，D对．答案 C
图218
4．如图218所示为同一打点计时器打出的两条纸带，由纸带可知() A．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的大
B．在打下计数点“0”至“5”的过程中，纸带甲的平均速度比乙的小
C．纸带甲的加速度比乙的大
D．纸带甲的加速度比乙的小
解析在打下计数点“0”至“5”的过程中，两纸带所用时间相同，但甲纸带位
移小于乙纸带位移，故v
甲 乙 ，A错，B对；相邻计数点间所用时间相等，可 知甲的速度不变，所以a 甲＝0，乙的速度变大，a 乙 ≠0，故a 甲 乙 ，C错，D对． 答案BD 图219 5．在《探究小车速度随时间变化的规律》实验中，更换不同砝码重复三次实验，经数据处理做作三条v t图象，如图219所示，则下列选项正确的是() A．三次实验中加速度最大的是图中直线c B．三次实验中加速度最大的是图中直线a C．图象为倾斜的直线表示小车的速度恒定 D．图象为倾斜的直线表示小车的加速度恒定 解析根据图象可知，a的斜率最大，因此加速度最大，A错误，B正确；图象为倾斜直线斜率不变，则表示加速度不变，故C错误，D正确．故选B、 D. 答案BD 6．(1)在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，给你以下器材：电磁打点计时器，电池组，纸带，复写纸，小车，钩码，细绳，一端附有定滑轮的长木板，其中不需要的器材是________，还需要增添的器材有____________． (2)关于“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，下列说法正确的是________． A．长木板不能侧向倾斜，也不能一端高一端低 B．在释放小车前，小车应紧靠在打点计时器处 C．应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放小车 D．打点计时器应接在低压直流电源上 E．小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行 F．必须选择点迹清晰的纸带，且应以打点计时器打下的第一个点为第一个计数点 G．画v t图象时，应先描点后连线，并且要把描出的所有点都连接起来．解析(1)电磁打点计时器使用交流电源，所以不需要的器材是电池组．打点计时器还需要交流电源，为了得到小车的运动规律，还需要刻度尺来测量计数点之间的距离，用来计算速度和加速度．所以需要低压交流电源、刻度尺．(2)长木板不能侧向倾斜，但是可以一端高一端低，故A错误；在释放小车前，小车应尽量靠近打点计时器，以能在纸带上打出更多的点，有利于实验数据的处理和误差的减小，故B正确．实验中应先启动打点计时器然后释放小车，故C正确．打点计时器应接在低压交流电源上，故D错误；小车运动时要保持纸带与打点计时器平面、木板平行，故E正确；必须选择点迹清晰的纸带，不需要以打点计时器打下的第一个点为第一个计数点，故F错误；作v t图时，让尽量多的点均匀分布在图象的两边，描绘成平滑的曲线，不要求所有的点都在图象上，故G错误；故选B、C、E. 答案(1)电池组低压交流电源、刻度尺(2)BCE 7．一小球在桌面上从静止开始做加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图2110甲所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，作为零时刻．摄影机连续两次曝光的时间间隔均相同，小球从1位置到6位置的运动过程中经过各位置的速度分别为v1＝0，v2＝0.06 m/s， v3＝________m/s，v4＝0.18 m/s，v5＝________m/s.在图乙所示的坐标纸上作出小球的速度—时间图象(保留描点痕迹)；根据图象可求出加速度a＝________m/s2.(保留三位有效数字) 图2110 解析 如题图所示，x 1＋x 2＝0.06 m ，而v 2＝0.062T m/s ＝0.06 m/s ，故T ＝0.5 s ， 则v 3＝x 2＋x 32T ＝0.122×0.5 m/s ＝0.12 m/s ， 又x 4＋x 5＝0.24 m ， 则v 5＝x 4＋x 52T ＝0.242×0.5 m/s ＝0.24 m/s. 其v t 图象如图所示： 加速度：a ＝k ＝Δv Δt ＝0.322.75 m/s 2＝0.116 m/s 2. 答案 0.12 0.24 见解析图 0.116 8．汽车沿平直的公路行驶，小明坐在汽车驾驶员旁，注视着速度计，并记下间隔相等的各时刻的速度值，如下表所示： (1)请你根据上表中的数据，在图2111背景坐标纸中作出汽车运动的速度图象． 图2111 (2)求出汽车停下的时刻(结果保留两位小数)． 解析(1)采用描点法作出速度图象，如图所示． (2)将图象上匀减速运动部分延长与t轴相交，交点坐标即为汽车停下的时刻．由图读出，交点坐标约为42 s，则汽车停下的时刻为42 s. 答案(1)如解析图所示(2)42 s 9．实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动加速度的实验中，得到一条纸带如图2112所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.10 s，利用刻度尺已经测量得到x1＝1.20 cm，x2＝1.60 cm，x3＝1.98 cm，x4＝2.38 cm，x5＝2.79 cm，x6＝3.18 cm. 图2112 (1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？ (2)计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度． (3)在图2113中作出v t图象，并由图象求物体的加速度． 图2113 解析(1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米． (2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：v B＝14 cm/s，v C＝17.9 cm/s，v D＝21.8 cm/s，v E＝25.85 cm/s，v F＝29.85 cm/s. (3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出5个点，用平滑曲线连接各点，作出图象如图所示．v t图象的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a＝39.6 cm/s2. 答案见解析
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