广西南宁市
2011年高中毕业班第二次适应性测试
数 学 试 题（理）
本试卷分I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号
填写清楚，并贴好条形码。请认真核运载条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。．．．．．．．．．．
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
率k n k k n n P P C k P --=)1()(
球的表面积公式 24R S π= 其中R 表示球的半径
球的体积公式 33
4R V π=球 其中R 表示球的半径 一、选择题：
1．已知集合2||440|2M x x x a M =-+
（ ）
A ．(1,)+∞
B ．[1,)+∞
C ．(,1]-∞
D ．[0,1)
2 （ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．实轴上
D ．虚轴上
3．已知函数()f x =D 上的反函数是它本身，则D 可以是
（ ）
A ．[—1，1]
B ．[0，1]
C ．
D ． 4．a 、b 是不共线的向量，若121,(AB k a b AC a k b k =+=+ 、2)k R ∈，则A 、B 、C 三
点共线的充要条件是
（ ）
A ．121k k ==
B ．121k k ==-
C ．121k k =
D ．121k k =- 5．正方体ABCD-A
1B 1C 1D 1,中,E 、F 、G 分别是A 1B 1 、CD 、B 1C 1的中点,则下列中
与直线AE 有关的正确命题是 （ ）
A ．AE CG ⊥
B ．AE 与CG 是异面直线
C ．四边形AEC 1F 是正方形．
D ．AE//平面BC 1F
6．函数()log (01)x a f x a x a a =+>≠且在[1，2]上的最大值与最小值之差为|log 2|2,a +则
a 的值为
（ ） A ．12 B ．2
C ．12或2
D ．13或3 7．过直线y=x 上的一点作圆22(4)2x y +-=的两条切线12,l l ，当1l 与2l 关于y = x 对称时，
1l 与2l 的夹角为
（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90° 8．已知21121101211(1)(1)(2)(2)(2),x x a a x a x a x +++=+++++++ ，则01a a +等于
（ ）
A ．9
B ．11
C ．-11
D ．12 9．已知直线x b =交双曲线22
221(0,0)y x a b a b
-=>>于A 、B 两点,0为坐标原点，若AOB ∠=60°,则此双曲线的渐近线方程是 ）
A ．y =
B ．y x =．y x =
10．已知函数sin()(0,0)y x ω?ω?π=+><<为偶函数,其部分图象如图，A,B 分别为最髙
点与最低点，并且A 、B 两点间距离为,ω?的值分别是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．等差数列{},n n a n S 的前项和为若9100,0a a <>，则下列结论不正确．．．
的是 （ ） A ．S 10>S 9 B ．S 17<0 C ．S 18>S 19 D ．S 19>0
12．已知三棱锥P —ABC 的四个顶点均在半径为R 的球面上，且满足：0,PA PB ?=
0,0
P B P C P C P A ?=?= ，则三棱锥P —C 的侧面积的最大值为 （ ）
A ．2R 2
B ．3R 2
C ．4R 2
D ．R 2 第II 卷
注意事项：
1．答題前，考生先在答題卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后貼好条形码。请认真核对条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第II 卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各題的答題区域内作
答,在．试题卷上作答无效．．．．．．．．
。 3．第II 卷共10小题，共90分。
二、填空题:本大題共4小题，毎小题5分,共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．将3个不同小球放入编号分别为1，2，3，4的盒子内，则4号盒子中至少有一个球的
放法有 种（用数字作答）。
14．满足约束条件：|1|01
y x y ≥-??≤≤?的点（x ，y ）所在平面区域的面积是 。 15．如图，函数3()()1g x xf x x =+-的图象在点P 处的切线方程是
12,2y x =--，且f （x ）也是可导函数,则
(2)(2)f f -+-=__ _。
16．已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆上存在一点P 使12||||PF e PF =，则该椭圆的离心率e 的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题,满分共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）（注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 斜三角形ABC 的面积为S,且323tan ,cot ,cos ,cos .5
S A AB AC A B C =?== 且求
18．（本小题共12分）（注意：在试题卷上作答无效）
某班拟从两名同学中选一人参加学校知识竞赛，现设计一个预选方案：选手从五道题中一次性随机抽取三道进行回答，已知甲五道题中只会三道，乙每道题答对的概率都是35
，且每道题答对与否互不影响。 （1）分别求出甲乙两人答对题数的概率分布；
（2）你认为派谁参加比赛更合适。
19．（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
）
如图，四棱锥S-ABCD 的底面是边长为3的正方形，SD 丄底面
点E 、G 分别 CG=13
SC ． （1）证明平面BG//平面SDE;
（2）求面SAD 与面SBC 所成二面角的大小．
20．（本小题满分12分）（注意:在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知拋物线22(0)y px p =>上一动点P,抛物线内一点A （3,2）,F 为焦点且|PA| +|PF|的最小值为7.2
（1）求抛物线的方程以及使得|PA| +|PF|取最小值时的P 点坐标；
（2）过（1）中的P 点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C 、D 两点,直线CD 是
否过一定点？若是,求出该定点的坐标,若不是，请说明理由．
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列{}n a 中，a 1=12
,点1(,2)n n n a a +-在直线y=x 上,其中n = l,2,3,…． （1）令11n n n b a a +=--，证明数列{}n b 是等比数列；
（2）设,n n S T 分别为数列{},{}n n a b 的前n 项和，证明数列2{
}n n S T n
+是等差数列。 22．（本小题共12分）（注意：在试题卷上作答无效） 已知22()( 2.71828).x ax a f x e e
-+==（1）求()f x 的单调区间； （2）设2121260,(),,[0,4]a a g x x x e +<=
∈若存在使得122
4|()()|f x g x e -<成立，求a 的取值范围。