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2019年高考模拟试题（八）
理科数学
时间：120分钟 分值：150分
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的. 1．已知复数满足
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知集合，，
，则
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．设随机变量服从正态分布
，若，则=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．当点到直线
的距离最大时，的值为（ ）
A ．
B ．0
C ．
D ．1
5．函数
在
上的图象的大致形状是（ ）
A ．
B ．
此卷
只
装
订不密
封
级 姓名 准考证号
考场号 座位号
C．D．
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为（）
A．B．C．D．
7．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，
所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（）
A．B．C．D．
8．设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则
的最小值是（）
A．B．C．3 D．
9．执行如图所示的程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（）
A．B．C．D．
10．已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，
则实数的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
11．设函数是定义在上的单调函数，且对于任意正数，有
，已知，若一个各项均为正数的数列满足
，其中
是数列的前项和，则数列中
第18项（ ）
A ．
B ．9
C ．18
D ．36
12．双曲线的左右焦点分别为，，焦距，以右顶点
为圆心的圆与直线相切于点，设与交点为，，若点恰为
线段的中点，则双曲线
的离心率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13．若向区域{(,)|01,01}x y x y ≤≤≤≤内投点，则该点落在由直线y x =与曲线y 围成区域内的概率为________.
14．已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,点
E 是底面ABCD 上的动点，则111)(B D CA CE ?-的最大值为 .
15．已知球的直径4DC =，B A 、是该球面上的两点，6
BDC ADC π
=∠=∠，
则三棱锥BCD -A 的体积最大值是________.
16．设函数2
()(23)2
x
a f x e x x ax =--
+,若函数()f x 在(,1)-∞内有两个极值点,则实数a 的取值范围是________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．(12分)己知,,a b c 分别为ABC ?三个内角A ，B ，C cos 2
sin A C
+=
． (I)求角A 的大小；
(II)若b+c=5，且ABC ?a 的值．
18．(12分)已知三棱锥P —ABC(如图1)的平面展开图(如图2)中，四边形ABCD 为
ABE ?和BCF ?均
为正三角形，在三棱锥P ABC -中： (I)证明：平面PAC ⊥平面ABC ； (II)求二面角A —PC —B 的余弦值．
19．(12分)在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：
(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),198,N μμ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37 (II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； ②每次获赠的随机话费和对应的概率为： 现有市民甲参加此次问卷调查，记ξ (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求ξ的分布列与数学期望． 14≈． ()()2~,=0.6826, X N P X μσμσμσ-<≤+若，则()220.9544,P X μσμσ-<≤+=()330.9974.P X μσμσ-<≤+= 20．(12分)己知椭圆()22 220x y C a b a b +=>>：的焦距为 以椭圆C 的右顶点A 为圆心的圆与直线b y x a =相交于P ，Q 两点，且0,3AP AQ OP OQ ?== ． (I)求椭圆C 的标准方程和圆A 的方程。 (II)不过原点的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，已知直线OM ，l ，ON 的斜率12,,k k k 成等比数列，记以线段OM ，线段ON 为直径的圆的面积分别为1212,,S S S S +的值是否为定值?若是，求出此值：若不是，说明理由． 21．(12分)已知函数()()ln 2ax f x e x =+(e 为自然对数的底数)． (I)若()()(),ax a R F x e f x F x -'∈=，讨论的单调性； (II)若1 2 a < ，函数()()()11g x f x x =---+∞在，内存在零点，求实数a 的范围． 选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．(10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已 知曲线C 的极坐标方程为4cos 3πρθ?? =- ?? ? ，直线l 过点(0,P 且倾斜角为 3 π. (I)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； (II)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB +的值． 23．(10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =+--的最大值为t ． (I)求t 的值以及此时x 的取值集合； (II)若实数,a b 满足2 22a b t +=-，证明：22124 a b +≥ . 2019年高考模拟试题（八） 理科数学 答案及解析 1、【答案】A 【解析】设 ，则由已知有 ， ，所以 ，解得，所以，故，选A ． 2、【答案】C 【解析】由题意得， ，因为 ，所以 ，所 以 ，故 ，故选C ． 3、【答案】B 【解析】因为，所以 ．故选：B ． 4、【答案】 C 【解析】直线 过定点 ，所以点 到直线 的距离最大时， 垂直直线，即，，选C ． 5、【答案】A 【解析】 ，所以是奇函数，故C 错误；当 时，，故D 错误；，得 可以取到极值，所以A 正确．故选A ． 6、【答案】C 【解析】在棱长为2的正方体 中，为的中点，该几何体的直观 图如图中三棱锥，故通过计算可得 ， ， ，故最长棱的长度为3，故选C ． M AD 11D MB C 13MB 7、【答案】B 【解析】根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为，当阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为， 故选B． 8、【答案】D 【解析】将的图象向右平移个单位后得到函数解析式为 ．∵平移后与原图象重合，∴，，即，，∵，∴的最小值是， 故选D． 9、【答案】B 【解析】由程序框图，得程序运行过程为：，，，，，，；，，，，，，； ，，，，，，；因为 输出的结果为，所以判断框内应填“”．故选B． 10、【答案】C 【解析】∵在上恒成立，∴在上恒成立，令，，∴，当时，，单调递减；当时，，单调递增．故当时，取得最 小值，且最小值为．∴．故实数的取值范围是．选C ． 11、【答案】C 【解析】∵ ，∵函数是定义域在 上的单调函数，数列各项为正数，∴．①当时，可得 ； 当时， ②，①－②可得 ， ∴ ，∵，∴，即，∴数 列为等差数列，，；∴，即，所以， 故选C ． 12、【答案】C 【解析】由直线方程可得直线过双曲线的左焦点，倾斜角为，直线与圆相切，则： ，即 是直角三角形，结合 ，可得： ， 联立直线与双曲线的方程可得： ，则：， 据此有：，结合，整理可得：， 据此可得关于离心率的方程： ，即，∵双曲线中， ． 13、【答案】： 1 6 【解析】：曲线围成区域面积为： 31 21200211 )()|326 x dx x x =-=?. ()f x ()0+∞，{}n a 1n =11a =2n ≥0n a >110n n a a ---=11n n a a --={}n a 11a =1d =()111n a n n =+-?=n a n = 14、【解析】：以点D 为原点，DA ,DC ,1DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则111(0,0,1),(1,1,1),(1,0,1)D B A ，设(,,0) E x y ，其中,[0,1]x y ∈，则111)(B D CA ?-=11x y +-≤，等号成立条件是(1,1,0)E ，故最大值为1. 15、【答案】：2 【解析】：因为球的直径4DC =，且6 BDC ADC π =∠=∠， 所以2BC AC ==，32BD AD ==， h ??=?BCD BCD -A S 3 1 V （其中h 为点A 到底面BCD 的距离）， 故当h 最大时，BCD -A V 的体积最大，即当面⊥ADC 面BDC 时， h 最大且满足3224?=h ，即h 3=， 此时BCD -A V 233222 1 31=????= 。 16、【解析】：'()(21)x f x e x ax a =--+ 要使得函数()f x 在(,1)x ∈-∞ 内有两个极值点,只需'()0f x =在(,1)-∞内有两个解,可转换为函数 ()e (21)x x x ?=-与g(x)=a(x-1)的图象在(,1)-∞内有两个交点.由 '()(21)x x e x ?=+知,当1 (,)2 x ∈-∞-时,函数'()0x ?<, ()e (21)x x x ?=-在1(,)2 -∞-上 为减函数,当1x (,1)2∈-时,'()0x ?>,函数()e (21)x x x ?=-在1 (,1)2 - 上为增函数,当直线g(x)=a(x-1)与曲线()e (21)x x x ?=-相切时,设切点坐标00(x ,)y ,由导数的几何意义可以 得到000000 0(21)(21)(1) x x e x a y e x y a x ?+=?=-??=-? 解得00x =或03 2 x =(,1)?-∞（舍去），可知a=1, 01a ∴<<. 17．【答案】:（Ⅰ） （或 ）;（Ⅱ） ． 【解析】:（Ⅰ）由正弦定理得， ∵ ∴，即．…………………3分 ∵∴ ∴∴．…………………6分 （Ⅱ）由：可得． ∴…………………9分 ∵ ∴由余弦定理得： ∴…………………12分 18. 【答案】:（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）． （Ⅰ）证明：方法1： 设的中点为，连接，．由题意得， ，， ， 因为在中，，为的中点， 所以 ，…………………2分 因为在中，，，， 所以，…………………4分因为，平面， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面. …………………6分（Ⅱ）解：由平面，，如图建立空间直角坐标系，则 ，，，，. 由平面，故平面的法向量为， (8) 分 由，， 设平面的法向量为，则 由得： 令，得，，即， (10) 分 . 由二面角是锐二面角， 所以二面角的余弦值为. …………………12分 19.【答案】:（Ⅰ）（Ⅱ）见解析． 【解析】:（Ⅰ） ,故，…………………2分 ∴， ． ∴ 综上, ．…………………5分 （Ⅱ）易知 获赠话费的可能取值为，，，．…………………7分 ； ； ； ．…………………9分的分布列为： ∴．…………………12分 20．【答案】:（Ⅰ）椭圆的方程为，圆的方程为； （Ⅱ）为定值，定值为. 【解析】:（Ⅰ）如图，设为的中点，连接， 则， 因为，即，所以， 又，所以，所以， 所以．………………………………2分 由已知得,所以 椭圆的方程为，……………………………………4分 所以，所以，所以， 所以圆的方程为．………………………………6分（Ⅱ）设直线的方程为， 由，得， 所以，由题设知 ， ………………8分 ………………………………………………………………10分则 故为定值，该定值为． (12) 21．【答案】：（Ⅰ）(1) 当时，在上单调递减； (2) 当时,在上单调递减,在单调递增． （Ⅱ）的取值范围是. 【解析】:（I）定义域为 故则 (1)若，则在上单调递减；…………………2分 (2)若，令. ①当时，则，因此在上恒有，即 在上单调递减； ②当时，，因而在上有，在上 有；因此在上单调递减，在单调递增. 综上， (1) 当时，在上单调递减； (2) 当时，在上单调递减，在单调递增． …………………5分（Ⅱ）设, ，设 ， 则． (1) 若 , 在单调递减， 故此时函数无零点，不合题意. …………………7分 (2)若 , ①当时，，由（1）知对任意恒成立 ， 故，对任意恒成立， ②当时, ， 因此当时必有零点，记第一个零点为， 当时 ，单调递增， . 由①②可知，当时，必存在零点. …………………9分 (2)当，考察函数，由于 在上必存在零点.设在的第一个零点为，则当 时，，故在上为减函数， 又， 所以当时，，从而在上单调递减，故当时恒有.即， 令，则在单调递减，在 单调递增.即注意到，因此， 令时，则有，由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题意. 综上可知，的取值范围是. …………………12分（Ⅱ）解法二：设, ， (1) 若 , 在单调递减， 故此时函数无零点，不合题意. …………………7分 (2)若 ,当时,， 因此当时必有零点，记第一个零点为， 当时， 单调递增，又 所以，当时，在必存在零点. …………………9分 (3)当，由于， 令，则在单调递减，在 单调递增.即注意到，因此， 令时，则有，由零点存在定理可知函数在上存在零点，符合题意. 综上可知，的取值范围是. …………………12分22．【答案】:（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为， 直线的参数方程为为参数）；（其他参数方程酌情给分） （Ⅱ）7. 【解析】:（Ⅰ）曲线， 所以， 即，…………………2分得曲线的直角坐标方程为， 直线的参数方程为为参数）．…………………5分（Ⅱ）将为参数）代入圆的方程， 得，…………………7分整理得，得，所以 所以．…………………10分23．【答案】:（Ⅰ），此时；（Ⅱ）见解析. （Ⅰ）【解析】：依题意得， 当时，； 当时，，此时； 当时，，………………3分 所以的最大值为，即，此时.……………………5分 （Ⅱ）证明：由，得，， 所以，所以，……………………7分 所以.……………………10分 2019年高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ． 12 B ． 13 C ． 16 D ． 112 3．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14 - B ． 14 C ．23 - D ． 23 4．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 5．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张 卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 6．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 8．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 9．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 10．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m α，m n ⊥，则n α⊥； 2019年常德市数学高考模拟试卷及答案 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．如图，点是抛物线 的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 3．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 4．函数()1 ln 1y x x = -+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 6．若θ是ABC ?的一个内角，且1 sin θcos θ8 ，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3 B 3C ．5- D 5 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 x π = 对称的函数是（ ） A ．2sin 23y x π?? =+ ?? ? B ．2sin 26y x π?? =- ?? ? C ．2sin 23x y π?? =+ ??? D ．2sin 23y x π? ?=- ?? ? 8．已知函数()3sin 2cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 9．5 22x x ??+ ?? ?的展开式中4x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 10．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（ ） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 11．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 二、填空题 13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2 21y ax a x =+++相切,则 a= ． 14．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120?，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____． 15．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 16．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）． F D C B A 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31 ，则z z ?= A ．5 B ．10 C ． 10 1 D ． 5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若1 3 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?= A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ． 101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ． 301 B ．031- C ．021 D ．20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 高考文科数学模拟试题精编(一) (考试用时：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设全集Q ＝{x |2x 2－5x ?0，x ∈N}，且P ?Q ，则满足条件的集合P 的个数是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 2．若复数z ＝m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1 z ＝( ) A ．i B ．－i C ．2i D ．－2i 3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( ) A ．80 B ．85 C ．90 D ．95 4．小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口．已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒．如果小明每天到路口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是( ) A.34 B.23 C.12 D.1 3 5．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图的是( ) 6．已知p ：a ＝±1，q ：函数f (x )＝ln(x ＋a 2＋x 2)为奇函数，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x ，则f (1)＋f (4)等于( ) A.3 2 B ．－3 2 C ．－1 D ．1 8．我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)．若输出的结果为781，则由此可估计π的近似值为( ) A ．3.119 B ．3.124 2019年高考数学模拟试题(含答案) 一、选择题 1．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 23 D ． 34 2．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 5． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 6．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 7．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X 是一个随机变量,其分布列为P (X ),则P (X =4)的值为 A ．1220 B ．2755 C ． 2125 D ． 27 220 8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他 十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32 B ．0.2 C ．40 D ．0.25 9．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．5 10．在[0,2]π内，不等式3 sin 2 x <-的解集是（ ） A ．(0)π， B ．4,33 ππ?? ??? C ．45,33ππ?? ??? D ．5,23ππ?? ??? 11．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8 π 个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ． B ． C ．0 D ．4 π- 12． sin 47sin17cos30 cos17- A ．3 B ．12 - C ． 12 D 3二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．曲线2 1 y x x =+ 在点（1，2）处的切线方程为______________． 15．在ABC 中，60A =?，1b =3sin sin sin a b c A B C ________． 16．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos 2 x π的值介于1[0,]2 的概率为 ． 17．已知函数()sin ([0,])f x x x π=∈和函数1 ()tan 2 g x x = 的图象交于,,A B C 三点，则ABC ?的面积为__________． 18．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45?，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则 ACB =∠______________. 19．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 20．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥 2019年高考考前冲刺模拟试卷 绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1 {|24}4 x A x =≤≤ ，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．}2{ B ．}0{ C ．[2,2]- D ．[0,2] 2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知圆2 2 :1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(,[22,)-∞-+∞ B ．[- C ．(,1][1,)-∞-+∞ D ．[1,1]- 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A ． 7 4 尺 B ． 29 16尺 C ． 15 8尺 D ． 31 16尺 5．已知直线x y =与双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 无公共点，则双曲线离心率的取值范围 为（ ） A ．)+∞ B ．(1 C ．(-∞ D ．]3,2[ 6．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工表面积为（ ） A ．π5 B ．π01 C ．π512+ D ．2412π+ 7．在ABC ?中，2=?ABC S ，5AB =，1AC =，则BC =（ ） A ．52 B ．32 C ．32或34 D ．52或24 8．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率 分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A ．a 的值为0.004 B ．平均数约为200 C ．中位数大约为183.3 D ．众数约为350 9．已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且12||||PF PF λ=， 若λ的最小值为 2 1 ，则椭圆的离心率为（ ） A ． 21 B ． 2 2 C ． 3 1 D ． 3 5 10．已知） ，（2 0π α∈，则21tan tan 2tan α αα-+取得最小值时α的值为（ ） 此 卷只 装 订不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2019年高考数学模拟试题及答案 一、选择题 1．若圆与圆22 2:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．-11 2．若满足 sin cos cos A B C a b c ==，则ABC ?为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角为30的等腰三角形 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 5．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) 2019年高考数学模拟试题(附答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．设函数()()21,0 4,0 x log x x f x x ?-<=?≥?，则()()233f f log -+=（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．15 3．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 4．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ． 4 9 B ． 29 C ． 12 D ． 13 5．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．26 D ．426．在二项式4 2n x x 的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ． 1 6 B ． 14 C ． 512 D ． 13 7．若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ） A ．sin(+ )2π α B ．s(+ )2 co π α C ．sin()πα+ D ．s()co πα+ 8．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 9．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 10．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 2 ± C ． 110 2 ± D ． 32 2 ± 12．在ABC ?中，60A =?，45B =?，32BC =AC =（ ） A 3B 3 C ．23D ．43二、填空题 13．若双曲线22 221x y a b -=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程 是___________. 14．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是 15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23 π 的扇形，则此圆锥的高为________cm . 16．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________． 高考模拟数学试卷 理 科 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I 卷 一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的． 1．已知集合}3,1{=A ，},2 1 )1lg(0|{Z x x x B ∈< +<=，则=B A I A ．}1{ B ．}3,1{ C ．}3,2,1{ D ．}4,3,1{ 2．已知复数133i z i +=-，z 是z 的共轭复数，则z z ?＝ A ． 21 B ．2 1- C ．1 D ．－1 3．已知向量(3,2)a =-r ，)1,(-=y x 且a r ∥b r ，若,x y 均为正数，则y x 2 3+的最小值是 A ．24 B ．8 C ． 38 D ．3 5 4．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的m,n 的比值=n m A ．3 1 B ． 2 1 C ． 2 D ．3 5．已知各项均不为0的等差数列{}n a 满足27 31102 a a a -+=， 数列{}n b 为等比数列，且77b a =，则=?131b b A ．4 B ．8 C ．16 D ．25 6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数 书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今 仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了 2 3 4 甲 乙 9 4 m 2 5 n 1 3 2 绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学（一） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合1 {|24}4 x A x =≤≤ ，{|B y y ==，则A B =（ ） A ．{2} B ．{0} C ．[2,2]- D ．[0,2] 2．若复数z 满足(1)42z i i -=+，则z =（ ） A ．25 B C ．5 D ．17 3．从[6,9]-中任取一个m ，则直线340x y m ++=被圆222x y +=截得的弦长大于2的概率 为（ ） A ． 23 B ． 25 C ． 13 D ． 15 4．《张丘建算经》是早于《九章算术》的我国另一部数学著作，在《算经》中有一题：某女子善于织布，一天比一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，30天共织布390尺， 则该女子织布每天增加（ ） A ．47尺 B ．1629尺 C ．815尺 D ．1631 尺 5．某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的 半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ） A ．5π B ．10π C ．125π+ D ．2412π+ 6．从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间， 频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为（ ） A ．a 的值为0.004 B ．平均数约为200 C ．中位数大约为183.3 D ．众数约为350 7．已知2 5 2(231)( 1)a x x x ++-的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是（ ） A ．10- B ．7- C ．10 D ．9 8．已知双曲线C 的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且双曲线的渐近线方程为y =， 则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．3 或 2 D ．2 或 3 9．已知正项数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，且有22 3526324002a a a a +=-，2410S S =， 则第2019项的个位数为（ ） A ．1 B ．2 C ．8 D ．9 10．已知函数2()f x x ax =+的图象在1 2 x = 处的切线与直线20x y +=垂直．执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为15，则判断框中t 的值可以为（ ） 此 卷 只 装 订 不 密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 江苏省2019年高考数学模拟试题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若全集}3,2,1{=U ，}2,1{=A ，则=A C U ． 【答案】}3{ 2．函数x y ln =的定义域为 ． 【答案】),1[+∞ 3．若钝角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点)2 3 ,(m P ，则αtan ． 【答案】3- 4．在ABC ?中，角C B A ,,的对边为c b a ,,，若7,5,3===c b a ，则角=C ． 【答案】 3 2π 5．已知向量)1,1(-=m ，)sin ,(cos αα=n ，其中],0[πα∈，若n m //，则=α ． 【答案】 4 3π 6．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若63=a ，497=S ，则公差=d ． 【答案】1 7．在平面直角坐标系中，曲线12++=x e y x 在0=x 处的切线方程为 ． 【答案】23+=x y 8．实数1-=k 是函数x x k k x f 212)(?+-=为奇函数的 条件（选填“充分不必要”，“必要不充分”， “充要”，“既不充分也不必要”之一） 【答案】充分不必要 9．在ABC ?中，0 60,1,2===A AC AB ，点D 为BC 上一点，若AD AC AD AB ?=?2，则 AD ． 【答案】 3 3 2 10．若函数)10(|3sin |)(<<-=m m x x f 的所有正零点构成公差为)0(>d d 的等差数列，则 =d ． 【答案】 6 π 11．如图，在四边形ABCD 中，0 60,3,2===A AD AB ，分别CD CB ,延长至点F E ,使得CB CE λ=， λ=其中0>λ，若15=?，则λ的值为 ． 【答案】 2 5 12．已知函数x m x e m x x f x )1(2 1)()(2 +--+=在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ． 【答案】}1{- 13．已知数列}{n a 满足023211=+++++n n n n a a a a ，其中2 1 1-=a ，设1+-=n n a n b λ，若3b 为数列} {n b 中的唯一最小项，则实数λ的取值范围是 ． 【答案】)7,5( 14．在ABC ?中，3tan -=A ，ABC ?的面积为1，0P 为线段BC 上的一个定点，P 为线段BC 上的任意一点，满足BC CP =03，且恒有C P A P PC PA 00?≥?，则线段BC 的长为 ． 【答案】6 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 若函数)0,0()3 sin()(>>++=b a b ax x f π 的图像与x 轴相切，且图像上相邻两个最高点之间的距离 为π. （1）求b a ,的值； （2）求函数)(x f 在?? ? ???4, 0π上的最大值和最小值. 2019年天津市高考数学模拟试卷 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={x|x2+x-2=0}，B={0，-2}，则B∩（?U A）= （） A. B. C. D. 2.设x∈R，则“|x-2|＜1”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=-2x-y的最大值为（） A. 16 B. 0 C. D. 不存在 4.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（） A. 21 B. 58 C. 141 D. 318 5.抛物线y2=ax（a＞0）的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形 面积为，则a的值为（） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6.函数y=sin（2x+）的图象经下列怎样的平移后所得的图象关于点（-，0）中心 对称（） A. 向左平移 B. 向右平移 C. 向左平移 D. 向右平移 7.已知定义在R上的函数f（x）满足f（3-x）=f（3+x），且对任意x1，x2∈（0，3） 都有，若，b=log 23，c=e ln4，则下面结论正确的是（） A. B. C. D. 8.边长为2的菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与 CD 相交于点F．若∠BAD=60°，则=（） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9.设复数，则=______． 10.已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为______． 11.已知直线l：y=kx（k＞0）为圆的切线，则k为______． 12.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，当x＞0时，xf'（x）-f（x） ＞0，则不等式的解集是______． 13.已知a＞1，b＞1，若log a2+log b16=3，则log2（ab）的最小值为______． 14.已知函数f（x）=，若方程有八个不等 的实数根，则实数a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．cos（π-B）=，c=1，a sin B=c sin A． （Ⅰ）求边a的值； （Ⅱ）求cos（2B+）的值． 2019年高考数学模拟试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1．已知集合}032{2>--=x x x A ，}4,3,2{=B ，则B A C R ?)(= A ．}3,2{ B ．}4,3,2{ C ．}2{ D ．φ 2．已知i 是虚数单位，i z += 31，则z z ?= A ．5 B ．10 C ．101 D ．5 1 3．执行如图所示的程序框图，若输入的点为(1,1)P ，则输出的n 值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 （第3题） （第4题） 4．如图，ABCD 是边长为8的正方形，若13 DE EC =，且F 为BC 的中点，则EA EF ?=u u u r u u u r A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 5．若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ，则y x z 82?=的最大值是 A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 6.一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的表面积为 A ．3228516++ B ．32532+ C ．32216+ D ．32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0，1，2，3，4，若从这5张卡片中随机取出2张，则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A ．101 B ．51 C ．103 D ．5 4 8．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，且11-=a ，11++?=n n n S S a ，则5a = A ．301 B ．031- C ．021 D ．20 1- 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8，若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ，则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是 A ．π625 B ．π125 C ．π6 251 D ．π25 11. 已知抛物线()220y px p =>,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B 两点，以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切，切点的纵坐标是3，则抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．x =．x =．x =12. 已知函数x x x f ln )(2 -=（22≥x ），函数21)(-=x x g ，直线t y =分别与两函数交于B A ,两点，则AB 的最小值为 A ．21 B ．1 C ．2 3 D ．2 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设样本数据1x ，2x ，...，2018x 的方差是5，若13+=i i x y （2018,...,2,1=i ），则1y ，2y ，...， 2018y 的方差是________ 14. 已知函数x x x f ωωcos 3sin )(-=（0>ω），若3=ω，则方程1)(-=x f 在),0(π的实 数根个数是_____ 2019-2020年高考模拟试卷（四）（数学理） 数 学(理科) 说明： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷 3至6页。全卷150分，考试时间120分钟。 2. 将Ⅰ卷答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。 第Ⅰ卷 （共60分） 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合P={1,2,3,4}，Q={2,3,4,6}，则()()Q C P C U U ?中的元素个数为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.5 2．已知复数Z 满足 ()i Z i 333=+，则Z= ( ) A. i 2323- B.i 4343- C.i 2323+ D.i A 343+ 3．若R k ∈，则“k ＞3”是 “方程 13 32 2=+--k y k x 表示双曲线”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个 大圆上，则该正三棱锥的体积是 ( ) A. 4 3 3 B.33 C. 43 D. 123 5．在△ABC 中，C 是直角，则sin 2 A+2sinB ( ) A.由最大值无最小值 B.有最小值无最大值 C.由最大值也有最小值 D.无最大值也无最小值 6．直线bx +ay =ab (a ＜0,b ＜0)的倾斜角是 ( ) A.??? ??- a b arctan B.?? ? ??-b a arctan C.a b arctan -π D.b a arctan -π 7.若a ＞0,b ＞0，则不等式a x b << -1 等价于 （ ) A.a x x b 1001<<<<-或 B.b x a 1 1<<- C.b x a x 11>-<或 D.a x b x 1 1>-<或 2019年高考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1．某人连续投篮5次，其中3次命中，2次未命中，则他第2次，第3次两次均命中的概率是( ) A ． 310 B ． 25 C ．12 D ．35 2．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ??，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥ 3．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 落在圆 229x y +=内的概率为（ ） A ．536 B ． 29 C ． 16 D ． 19 4． ()()3 1i 2i i --+=（ ） A ．3i + B ．3i -- C ．3i -+ D ．3i - 5．在等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?=（ ） A ．4 B ．16 C ．8 D ．32 6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ． 54 钱 B ． 43 钱 C ． 32 钱 D ． 53 钱 7．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（ ） A ．31,2?? ? ??? B ．13,2?? ? ??? C ．133,4?? ? ??? D ．()1,0 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4 100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒； 2019年山东省高考数学模拟试卷（） 副标题 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.命题“?x＞1，x2-x＞0”的否定是（） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.椭圆点=1的离心率为（） A. B. C. D. 3.若函数f（x）=x2-，则f′（1）=（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C 的方程为（） A. B. C. D. 5.已知向量，平面α的一个法向量，若AB⊥α，则 （） A. ， B. ， C. D. 6.已知函数的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-ey+2=0平行，则 a=（） A. 1 B. C. e D. 7.在三棱柱ABC-A 1B1C1中，若=，=，=，则=（） A. B. C. D. 8.已知函数f（x）=x+cos（+x），x∈[，]，则f（x）的极大值点为（） A. B. C. D. 9.已知函数f（x）=m ln（x+1）+x2-mx在（1，+∞）上不单调，则m的取值范围是（） A. B. C. D. 10.已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=1，公差为d，则“-1＜d＜0”是“S22+S52 ＜26”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左右焦 点，点M（-a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当?取得最小值和最大值时，△PF1F2的面积分别为S1，S2，则=（） A. 4 B. 8 C. D. 12.已知函数f（x）=x2+2a ln x+3，若?x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），?a∈[2，3]， ＜2m，则m的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.函数的最小值为______． 14.直线l的一个方向向量为，直线n的一个方向向量为 ，则l与n的夹角为______． 15.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线，垂足为N，若|NF|=10，则 MF|=______． 16.已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直．若点C到 平面AB1D1的距离为，直线B1D与平面AB1D1所成角的余 弦值为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，AB=2， AA1=4．2019年高考数学模拟试题含答案
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