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最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编5:数列

最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编5:数列
最新2013届天津高三数学理科试题精选分类汇编5:数列

最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编5:数列

一、选择题

1 .(天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考(一)数学(理)试题)已知函数

5(4)4(6),

()2

(6).x a x x

f x a x -?

-+≤?=??>?

()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*

()()n

a

f n n N =∈,且{}n a 是单调递增

数列,则实

a

的取值范围是

A .[)7,8

B .()1,8

C .()4,8

D .()4,7

2 .(天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题(WORD 版))已知等差数列{}n a 中,a 7+a 9=16,S 11=

2

99,

a 12的值

) A .15

B .30

C .31

D .64

3 .(天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷)数列}{n a 的前n 项和为

)

()1(,1*

2

N n a b n n S n n

n n ∈-=++=,则数列}

{n b 的前50项的和为

) A .49

B .50

C .99

D .100

4 .(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学)已知正项等比数列{a n }满足:

765=2a a a +,若存在两项,n m a a 使

得14a =,则

n

m

41+

的最小值为

A .2

3 B .3

5

C .625

D .不存在

5 .(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学)等差数列{a n }中,如果147=39a a a ++,

369=27

a a a ++,数列{a

n

}前9项的和为

) A .297

B .144

C .99

D .66

6 .(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题)若?ABC 的三个内角成等差数列,三边

等比数列,则?ABC

A .直角三角形

B .等腰直角三角形

C .等边三角形

D .钝角三角形

7 .(天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学)已知正项等比数列{}n a 满足:7652a a a =+,

若存在两项

,m n

a a 使

1

4a =,则

14m

n

+

的最小值为

) A .

32

B .

53

C .

256

D .不存在

8 .(天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学)设n S 是等差数列{a n }的前n 项和,

5283()

S a a =+,

53

a a 的值

) A .

1

6 B .

1

3 C .

3

5 D .

5

6

9 .(天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷)已知等比数列{a n }的首项为1,若

123

4,2,a a a 成等差数列,则数列

?

??

???n a 1的前5项和为

A .

16

31

B .2

C .

16

33 D .

33

16

二、填空题

10.(天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学(理)试题)正项等比数列

中,若,

则等于______.

11.(天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学(理)试题)某公园设计节日鲜花摆放方案,

其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个

花盆(如图).

设第n 层共有花盆的个数为)(n f ,则)(n f 的表达式为_____________________.

12.(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学)数列{a n }中,若a 1=1,123

n n a a +=+(n ≥1),则该数列的通项a n =________。

13.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题)等差数列{a n }中,171,4a a ==,在等

比数列{b n }中,1236,b b a ==则满足261n b a <的最小正整数n 是____.

14.(天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学)在数列{}n a 中,7(1)()8

n n a n =+,则数列{}

n a 中的最大项是第 项。

),,,,(321n i i i i ?(n 是不小于3的正整数),若对任意的p ,},,3,2,1{n q ?∈,

当q p <时有q p i i >,则称q p i i ,是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组(2,3,1)的逆序数等于2.若数组),,,,(321n i i i i ?的逆序数为n ,则数组),,,(11i

i i n n ?-的逆序数为_________;

18.(天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷)设{a n }是等比数列,公比2=

q ,S n

为{a n }的前n 项和.记1

217+-=

n n

n n a S S T ,*

N n ∈,设0

n T 为数列{T n }的最大项,则n 0=__________;

三、解答题

19.(天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学(理)试题) 已知A(

,),B(,)是函数

的图象上的任意两点(可以重合),点M 在

直线上,且

. (1)求+

的值及+

的值

(2)已知

,当

时,++

+

,求

(3)在(2)的条件下,设=

为数列{

}的前项和,若存在正整数、

使得不等式成立,求和的值.

20.(天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学(理)试题)设等差数列

的首项及公差d 都

为整数,前n 项和为S n . (1)若,求数列的通项公式;

(2)若 求所有可能的数列

的通项公式.

21.(天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考(一)数学(理)试题)设等比数列{}n a 的前n

项和为n S ,已知122()n n a S n N *

+=+∈.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列, 设数列1n d ??

??

????

的前n 项和n

T ,证明:1516n T <. 22.(天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题(WORD 版))已知数列{a n }中,a 1=1,若

2a n+1-a n =

)2n )(1n (n 2

-n ++,b n =a n -)

1n (n 1

+

(1)求证:{ b n }为等比数列,并求出{a n }的通项公式; (2)若C n =nb n +)

1n (n 1

+,且其前n 项和为T n ,求证:T n <3.

23.(天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学(理)试题)已知数列{}n a 的前n 项和

1

1()22

n n n S a -=--+(n 为正整数)

(Ⅰ)令2n

n n b a =,求证:数列{}n b 是等差数列,并求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)令121,n n n n n C a T C C C n

+=

=+++ ,试比较n T 与

521

n n +的大小,并予以证明

24.(天津南开中学

2013届高三第四次月考数学理试卷)已知数列}{n a 满足

(

)

2,34,3,1*

1121≥∈-===-+n N n a a a a a n n n ,

(1)证明:数列}{1n n a a -+是等比数列,并求出}{n a 的通项公式 (2)设数列}{n b 的前n 项和为n S ,且对任意*

N n ∈,有

1222

21

1+=+

++

n na b a b a b n

n 成立,求

n S

25.(2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷(理))设数列{}n a 的前n 项和为n S .已

知11a =,131n n a S +=+,n *∈N .

(Ⅰ)求数列

{}n a 的通项公式;(Ⅱ)记n T 为数列

{}n na 的前n 项和,求n T .

26.(天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学)设数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足

S n =2-a n ,n=1,2,3,…

(1)求数列{a n }的通项公式;(4分)

(2)若数列{b n }满足b 1=1,且b 1+n =b n +a n ,求数列{b n }的通项公式;(6分) (3)设C n =n (3- b n ),求数列{ C n }的前n 项和T n 。(6分)

27.(天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学(理)试题)已知数列{}n a 的前n 项和为

n S ,且*

22()n n S a n N =-∈,

数列{}n b 满足11b =,且点*

1(,)()n n P b b n N +∈在直线2y x =+上.

(Ⅰ)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (Ⅱ)求数列{}n n a b ?的前n 项和n D ; (Ⅲ)设2

2

*

sin

cos

()2

2

n n n n n c a b n N ππ=?-?∈,求数列{}n c 的前2n 项和2n T .

28.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题)对n∈N

?

不等式??

??

?+-≤>>n nx y y x 2,

0,

0所表示

的平面区域为D n ,把D n 内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成

点列(x 1,y 1),(x 2,y 2),?,(x n ,y n ),求x n ,y n ;(2)数列{a n }满足a 1=x 1,且n≥2时

a n =y n 2

).111(2

1

2221-+++n y y y 证明:当n≥2时,

2

2

2

11)

1(n

n

a n a n n =

-

++;(3)在(2)的条件下,试比较)11()11()11()11(3

2

1

n

a a a a +

??+

?+

?+

4的大小关系.

29.(天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题)数列{a n }满足

4a 1=1,a n-1=[(-1)n a n-1-2]a n (n≥2),(1)试判断数列{1/a n +(-1)n }是否为等比数列,并证明;(2)设a n 2?b n =1,求数列{b n }的前n 项和S n .

30.(天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题)已知12a =,点1(,)n n a a +在函数

2

()2f x x x =+的图象上,其中1,2,3n =

(1)证明数列{}lg(1)n a +是等比数列;

(2)设12(1)(1)(1)n n T a a a =+?+??+ ,求n T 及数列{}n a 的通项; (3)记112

n n

n b a a =+

+,求数列{}n b 的前n 项和n S .

31.(天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学)设数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足n S =2-n a ,

(n =1,2,3,…)

(Ⅰ)求数列{n a }的通项公式;

(Ⅱ)若数列{n b }满足1b =1,且1n n n b b a +=+,求数列{n b }的通项公式; (Ⅲ)2

)

b -n(3n =

n c ,求n c 的前n 项和n

T

32.(天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷)(本小题满分14分)已知数列{a n }的前

n 项和)(2)

2

1

(*1

N n a S n n n ∈+--=-,数列{b n }满足n n

n a b 2=.

(1)求证数列{b n }是等差数列,并求数列{a n }的通项公式; (2)设数列?

????

?+n a n

n 1的前n 项和为T n ,证明:*

N n ∈且3≥n 时,125+>

n n T n ; (3)设数列{c n }满足n c a n n

n n λ1

)

1()3(--=-(λ为非零常数,*N n ∈),问是否存在整数λ,

使得对任意*

N n ∈,都有n n c c >+1.

最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编5:数列参考答案

一、选择题 1. C 2. A 3. A 4. 【答案】A

【解析】因为765=2a a a +,所以2555=2a q a q a +,即220q q --=,解得2q =。若存在两项

,n m a a ,有

14a =,即2116m n a a a =,22

21116m n a q

a +-=,即2

2

16m n +-=,所以

24,6

m n m n +-=+=,即

16

m n +=。所以

141441(

)()5)(

6

62

m n

n m n

m

n

m

n

n m n

++=

+=

++≥,当且仅当4=m n n m 即22

4,2n m n m ==取等号,此时63m n m +==,所以2,4m n ==时取最小值,所以最小值为

32

,选A.

5. 【答案】C

【解析】由147=39a a a ++,得443=39=13a a ,。由369=27a a a ++,德663=27=9a a ,。所以194699()

9()

9(139)

=

=

=911=992

2

2

a a a a S ++?+=

?,选C.

6. 【答案】C

解:设三个内角,,A B C 为等差数列,则2A C B +=,所以60B =

.又,,a b c 为等比数列,所以

2a c b =,即222222cos 60b a c ac a c ac ac =+-=+-= ,即22

20a c ac +-=,所以2

()0,a c a c -==,所以三角形为等边三角形,选C. 7. 【答案】A

【解析】因为765=2a a a +,所以2555=2a q a q a +,即2

20q q --=,解得2q =。若存在两项

,n m a a ,有14a =,即2116m n a a a =,22

21116m n a q

a +-=,即2

2

16m n +-=,所以

24,6m n m n +-=+=,即

16

m n +=。所以

14141413(

)(

)(5)(5+6

6

6

2

m n m n m

n

m

n

n

m

++

=+

=

+

+

,当且仅当

4=

m n n

m

22

4,2n m n m ==取等号,此时63m n m +==,所以2,4m n ==时取最小值,所以最小值为

32

,选A.

8. 【答案】D

【解析】由5283()S a a =+得,

1555()

322

a a a +=?,即3556a a =,所以

53

56

a a =

,选D.

9. 【答案】A

解:因为1234,2,a a a 成等差数列,所以13244a a a +=,即2

111

44a a q a q +=,所以2440q q -+=,即2

(2)

02q q -==

,,所以1

1

12

n n n a a q

--==,所以

1

11

()

2

n n

a -=,所以?

?

????n a 1的前5项和5

5511(1())

13122[1()]121612

S -==-=

-

,选A. 二、填空题 10. 【答案】16

【解析】在等比数列中,2984060

a a a a =,所以由

2298log ()4

a a =,得

4

298216

a a ==,即

406016

a a =。

11. 2

()331f n n n =-+ 12. 【答案】1

2

3,1n n a n +=-≥

【解析】因为123n n a a +=+,所以132332(3)n n n a a a ++=++=+,即数列{3}n a +是以134a +=为首项,公比2q =的等比数列,所以数列的通项1

1

3422

,1n n n a n -++=?=≥。所以

1

2

3,1n n a n +=-≥

13. 【答案】6

解:在等差数列中,7164a a d =+=,所以12

d =

,312112a a d =+=+=.所以在等比数列中

21b b q =,即21

216

3

b q b =

=

=

.所以26125272512

2

a a d =+=+

=

,1111

6()3

n n n b b q --==.则由

15261276()3132n n

n b a --=?=<,得50n -<,即5n >,所以n 的最小值为6.

14. 【答案】6或7

【解析】假设n a 最大,则有1

1

n n n n a a a a +-≥??

≤?,即1177(1)()(2)()88

77(1)()()88n n n n n n n n +-?

+≥+????+≥??

,所以

7(1)(2)8

7(1)8n n n n

?

+≥+????

?+≥??

,即67n ≤≤,所以最大项为第6或7项。 15. 【答案】32,n

n

n a n N =-∈

【解析】设1123(2)n n n n a x a x +++=+ ,即1

13

32232n

n n

n n n a a x x a x ++=+-=+

,所以1x =,

即1123(2)n n n n a a +++=+,所以数列{2}n

n a +是以123a +=为首项,公比3q =的等比数列,所以12333n n n n a -+=?=,所以32,n n n a n N =-∈

.

16. 【答案】

21

n n +

【解析】1111

()(21)(21)22121n n n n =--+-+,

所以111111(1)23352121S n n =-+-++--+ ,11(1)2

21

21

n n n =-

=

++。

17.

2

32

n n -

18. 【答案】4

解:设首项为1a ,

则[1)]n

n a S -=

,22[1]

n

n a S -=

,11n

n a a +=,所以

1

217+-=

n n

n n a S S

T 2n

n

=

2

n

n

=

17]n

=

+

,因为

1

616

)()8

2

(n

+≥

=,当且仅当n =,即4n

=,4n =时

取等号,此时17](817)

n

n T =

+

-=

,有最大值,所以

04n =. 三、解答题

19. 解:(Ⅰ)∵点M 在直线x=

上,设M .

又=,即

+

=1. ① 当=

时,=,+=;

② 当时,

+

=

+===

综合①②得,+. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,当+

=1时, +

∴,k=.

n ≥2时,+

+

+ , ①

, ②

①+②得,2

=-2(n-1),则=1-n.

当n=1时,=0满足=1-n. ∴=1-n.

(Ⅲ)==,=1++=.

.

=2-,=-2+=2-,

∴,、m为正整数,∴c=1,

当c=1时,,

∴1<<3,

∴m=1.

20.解:(Ⅰ)由

故解得

因此,的通项公式是1,2,3,…,

(Ⅱ)由得

由①+②得-7d<11,即

由①+③得, 即,

于是又,故.

将4代入①②得 又

,故

所以,所有可能的数列的通项公式是

1,2,3,….

21.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知122()n n a S n N *

+=+∈.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列,设数列1n d ??

?????

?的前n 项和n T ,证明:1516

n T <

.

【D 】18.解(Ⅰ)由122(n n a S n +=+∈N *)得122(n n a S n -=+∈N *

,2n ≥),

两式相减得:12n n n a a a +-=, 即13(n n a a n +=∈N *,2n ≥), ∵{}n a 是等比数列,所以213a a =,又2122,a a =+ 则11223a a +=,∴12a =,

∴1

23n n a -=

(Ⅱ)由(1)知123n n a += ,1

23n n a -=

∵1(1)n n n a a n d +=++ , ∴1

43

1

n n d n -?=

+,

令1

23111n T d d d =

++

+1n d +

,

则0

1

2

2

3

4

434343n T =

++

???+1

1

43n n -++ ①

+?+

?=

2

134334231n T 11

4343n n

n n -+++ ② ①-②得

1

2

22113

43

43

43

n T =

++

+ 1

1143

43

n n

n -++

-

1

1

1(1)1115253

31

2443

8

83

13n n

n

n n --++=+?-

=

-

-

1

1525

1516

163

16

n n n T -+∴=

-

<

22.解:(1)

2

1)

1(1)

2)(1(1)

2)(1(222

)

1(1)

2)(1(1

11=+-

++-

++-+=

+-

++-=

++n n a n n n n n n a n n a n n a b b n n n n n

n ----6

∴{b n }为等比数列, 又 b 1 =

2

1, q=

21

∴n

n b )2

1(=---------------------7 (2)由(1)可知 )1(12

++

=

n n n C n

n

∴)

1(13

212

112

2

32

22

113

2

++

---+?+

?+

+

---++

+?

=n n n T n

n

31

1

2

23<+-

+-

=n n T n

n ------------------------13

23.解:(I)在11()22n n n S a -=--+中,令n=1,可得11

12n S a a =--+=,即

11

2a =

当2n ≥时,21

111111()2()

22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++,, 11

n 1112a (),21

2n n n n n a a a ----∴=+=+n 即2. 112,1,n 21

n

n n n n n b a b b b --=∴=+≥-= n 即当时,b .

1121,b a ==∴

数列}

{

n b 是首项和公差均为1的等差数列.

于是

1(1)12,2n

n n n n

n b n n a a =+-?==∴=

.

(II)由(I)得

11(1)()

2n

n n n c a n n

+=

=+,所以

①-②

1

11

1

1[1()]

133421(1)()122212332

n n n n n

n n n T -++-+=+-+=--

+∴=-

535(3)(221)

321

2

21

2(21)

n

n n

n

n n n n n T n n n ++---

=--

=

+++

于是确定521n n

T n +与

的大小关系等价于比较221n

n +与的大小

可猜想当322 1.n

n n ≥>+时,

证明如下: 证法1:(1)当n=3时,由上述验算显示成立. (2)假设1n k =+时

所以当1n k =+时猜想也成立

综合(1)(2)可知,对一切3n ≥的正整数,都有22 1.n

n >+

证法2:当3n ≥时,

综上所述,当1,2n =时

521n n

T n <

+,当3n ≥时

521n n T n >

+

24.解:(1)由1134-+-=n n n a a a 可得2),(31211=--=--+a a a a a a n n n n ,

}{1n n a a -∴+是以2为首项,3为公比的等比数列 112211)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=∴---

1

1

3

13

1)

3

1(2--=+--=

n n

(2)1=n 时,

3,3,3111

1===S b a b

2≥n 时,

1

3

22,2)12(12-?===--+=n n n n

n n na b n n na b

1

2

3

23323223-??++??+??+=n n n S

1)3

333231(21

210+?++?+?+?=-n n

设12103333231-?++?+?+?=n n x

则n n n n x 33)1(33323131321?+?-++?+?+?=-

2

133)33

3

(3202

1

--

?=+++-?=--n

n

n n n n n x

23321+???? ?

?-=n

n n S

综上,2

3321+???? ?

?

-

=n

n n S 25.解:(Ⅰ)由题意,1

31n n a

S +=+,则当2n ≥时,131n n a S -=+.

两式相减,得14n n a a +=(2n ≥). ……………………………………………2分 又因为11a =,24a =,

21

4a a =,……………………………………………4分

所以数列{}n a 是以首项为1,公比为4的等比数列,……………………5分

所以数列{}n a 的通项公式是1

4n n a -=(n *∈N ). ………………………………6分

(Ⅱ)因为21

12323124344n n n T a a a na n -=++++=+?+?++? ,

所以2314412434(1)44n n

n T n n -=?+?+?++-?+? , ……………………8分

两式相减得,21

14

314444414

n

n n

n

n T n n ---=++++-?=

-?- , ………11分

整理得,31149

9

n

n n T -=

?+

(n *∈N ). ………………………………13分

26. (1)a 1=S 1=1

1分 n ≥2时,S n =2-a n

1分

S 1-n =2-a 1-n

1分

a n =a n +a 1-n 2a n = a 1-n ∵a 1=1 1

-n n a a =

2

1

1分

∴a n =(

2

1)1-n

1分

(2)b 1-n -b n =(2

1)1-n

1分

??

??

?

?

???=-=-=---211230

12)21()21()

2

1(n n n b b b b b b

1分

∴b n -b 1=(

2

1)+……+(2

1)

2

-n =

2

112

111

-

-

-n 1分

=2-2

2

1-n

∴b n =3-

2

2

1-n 1分

∵b 1=1 成立 1分

∴b n =3-(

2

1)2-n

(3)C n =n (2

1)2-n

1分

T n =1×(

2

1)1-+2(

2

1)0+……+n (

2

1)2-n

2

1 T n =1×(

2

1)0+……+(n-1) (2

1)2-n +n (2

1)1-n

=2+

2112

111

-

-

-n -n (

2

1)1-n

=2+2-(21)2-n -n (

2

1)1-n

∴T n =8-

3

2

1

-n -

2

2

-n n =8-2

2

2-+n n

27. 【解】(Ⅰ)当1=n ,21=a

当2≥n 时,1122n n n n n a S S a a --=-=-

∴ 12(2)n n a a n -=≥,∴{}n a 是等比数列,公比为2,首项12a =

∴2n

n a =

又点*

1(,)()n n P b b n N +∈在直线2y x =+上,∴ 12n n b b +=+,

∴{}n b 是等差数列,公差为2,首项11=b ,∴21n b n =-

(Ⅱ)∴(21)2n

n n a b n ?=-?

∴1234112325272(23)2(21)2n n

n D n n -=?+?+?+?+-?+-? ①

23451

212325272(23)2(21)2

n n n D n n +=?+?+?+?+-?+-? ②

①—②得

1

2

3

4

1

1222222222(21)2

n

n n D n +-=?+?+?+?+?--?

1

1

1

4(12

)

22(21)2

2

(32)612

n n n n n -++-=+?

--?=---

1

(23)2

6n n D n +=-+

(Ⅲ)2(21)

n

n c n ?=?--? 为偶数为奇数

n n

21321242()()n n n T a a a b b b -=+++-++

21

321

2

2

2

222

[37(41)]23

n n n n n +--=+++-+++-=

--

28.解:(1)当n=1时,(x 1,y 1)=(1,1)

n=2时,(x 2,y 2)=(1,2) (x 3,y 3)=(1,3)

n=3时,(x 4,y 4)=(1,4)

n 时 (x n ,y n )=(1,n)1

(*)n n x n N y n

=?∴∈?

=? (2)由2

22221222

122222

1111()123(1)11111(1)

()(1)

123n n n n a n n a a a n n n n n ++?=++++?-?

∴-=?+?=++++?+? (3)当n=1时,1

1124,2n a +

=<=时,1

2

115(1)(1)244

a a +

+

=?

<成立

由(2)知当n≥3时,

12

2

1(1)

n n a a n n

++=

+即

2

2

1

1(1)

n n a n

a n ++=

+

3

121

2

3

12311111111(1)(1)(1)(1)n n

n

a a a a a a a a a a a a +++++

+

++=

?? =

3

11223411111(1)n n n

a a a a a a a a a a -++++????+ =2

2

2

2

12222

123(1)2434(1)

n n n

a n n +-?????+ =12

2

2

2

2

111122[1](1)

2

3

(1)

n a n n n

+?

=+

+

++

+

+-

2

111111111(2)2[1(1)(

)(

)](1)

1

2

2

3

1

n n

n n n n

n n

<

=

-

≥<+-

+-

++-

---

=122(2)44n

n

-=-

< 得证

29.解:(1)由

1

12(1)n

n

n a a -=--

1

1

11[

(1)]2[

(1)

]n

n n

n a a --+-=---

1

1

1

(1)2(*2)1(1)

n

n n n a n N n a --+-=-∈≥+-且

另:

1111

11

1

(1)21

(1)(1)

2(1)2211(1)1

(1)

(1)

n

n

n

n n

n n n n

n n

n n n a a a a a a a ---------+-+---=

=

=--++-+-

1(1)n n a ??∴+-????

是首项为3公比为-2的等比数列 1

1

1

11(1)3(2)

3(2)

(1)

n

n n n n

n

a a ---+-=-∴

=-+-

(2)由2

1n n a b =

1

1

2

194

62

1n n n n

b a --∴=

=?+?+

9(41)6(21)41

21

n

n

n S n --=

+

+--

=34629(*)n

n

n n N ?+?+-∈

30. (Ⅰ)由已知2

12n n n a a a +=+,

2

11(1)n n a a +∴+=+

12a = 11n a ∴+>,两边取对数得

1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+,即

1lg(1)2lg(1)

n n a a ++=+

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析:对于B ,令2 104x λ-+=,得12 λ=, 取112a = ,所以211 ,,1022n a a == ?? ?…, 10n n a a +->,{}n a 递增, 当4n … 时,11132122 n n n n a a a a +=+>+=,

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ,所以6 10432a a ??> ???,所以107291064a > >故A 正确.故选A . 2.解析:(1)设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (2 )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. ①当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即12h c c c +++

2015高考数学分类汇编数列

专题六 数列 1.【2015高考重庆,理2】在等差数列{}n a 中,若2a =4,4a =2,则6a = ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=,选B . 【考点定位】本题属于数列的问题,考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解,也可应用等差数列的性质求解,主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建,理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零 点,且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p q + 的值等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=,a b q ?=,则0,0a b >>,当,,2a b -适当排序后成等比数列时,2-必为等比中项,故4a b q ?==,.当适当排序后成等差数列时,2-必不是等差中项,当a 是等差中项时,,解得1a =,4b =;当 4 a 是等差中项时,,解得4a =,1b =,综上所述,5a b p +==,所以p q +9=,选D . 【考点定位】等差中项和等比中项. 【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项,其中分类讨论和逻辑推理是解题核心.三个数成等差数列或等比数列,项及项之间是有顺序的,但是等差中项或等比中项是唯一的,故可以利用中项进行讨论,属于难题. 3.【2015高考北京,理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是( ) A .若120a a +>,则230a a +> B .若130a a +<,则120a a +< C .若120a a <<,则2a > D .若10a <,则()()21230a a a a --> 【答案】C

2017高考试题分类汇编-数列

数列 1(2017山东文)(本小题满分12分) 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2(2017新课标Ⅰ文数)(12分) 记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和,已知S 2=2,S 3=-6. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求S n ,并判断S n +1,S n ,S n +2是否成等差数列。 3((2017新课标Ⅲ文数)12分) 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . (1)求{}n a 的通项公式; (2)求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4(2017浙江)(本题满分15分)已知数列{x n }满足:x 1=1,x n =x n +1+ln(1+x n +1)(n N *∈). 证明:当n N *∈时,

(Ⅰ)0<x n +1<x n ; (Ⅱ)2x n +1? x n ≤12 n n x x +; (Ⅲ)112 n -≤x n ≤212n -. 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N . 5(2017北京理)(本小题13分) 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列,记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???, 其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数. (Ⅰ)若n a n =,21n b n =-,求123,,c c c 的值,并证明{}n c 是等差数列; (Ⅱ)证明:或者对任意正数M ,存在正整数m ,当n m ≥时, n c M n >;或者存在正整数m ,使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列. 6(2017新课标Ⅱ文)(12分) 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的前n 项和为n T ,11221,1,2a b a b =-=+=. (1)若335a b +=,求{}n b 的通项公式; (2)若321T =,求3S . 7(2017天津文)(本小题满分13分) 已知{}n a 为等差数列,前n 项和为*()n S n ∈N ,{}n b 是首项为2的等比数列,且公比大于 0,

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________. 1.1272f 2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =- 3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10- 4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a >< 5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题 6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a +++. 6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a b n = . (1)求123b b b , ,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 7.解:(1)由条件可得a n +1=2(1) n n a n +.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n n a a n n +=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n -=,所以a n =n ·2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--,所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列 第十七讲 递推数列与数列求和 答案部分 2019年 1.解析 (Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q , 依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以,{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . (Ⅱ)(i )()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以,数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . (ii ) ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1.【解析】∵113 n n a a +=-,∴{}n a 是等比数列 又243a =-,∴14a =,∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ,故选C . 2.D 【解析】由数列通项可知,当125n 剟,n N +∈时,0n a …,当2650n 剟, n N +∈ 时,0n a …,因为1260a a +>,2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=,所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . (Ⅱ ) 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、(全国新课标卷理)设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g (1) 求数列{}n a 的通项公式;

(2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S 解(Ⅰ)由已知,当n ≥1时, 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. (Ⅱ)由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列,S n 为数列}{n a 的前n 项和.已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ,求数列}{n b 的前n 项和T n . . 4、(辽宁卷)已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8=-10

2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列

2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , . 因为数列{c n }为“M–数列”,设公比为q , 所以c 1=1,q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 , 所以 ,其中k =1,2,3,…,m .

当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e(e,+∞) +0– f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知,b k=k, .因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0,因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m ,再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性,从而求出函数的极值,进而求出函数的最值,从而求出m的最大值。

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题 汇总 公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总 一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列 条件中,使得()*∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

A .{}n S 是等差数列 B .2{}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成,n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ,{}3,2∈n S ,则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2a n 的最大值 为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4,a n +1=2S n +1,n ∈N *,则 a 1= ,S 5= . 【答案】1 121

(完整版)历年数列高考题及答案

1. (福建卷)已知等差数列 }{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2. (湖南卷)已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则 20a = ( ) A .0 B .3- C .3 D .23 3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. (山东卷) {}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( ) (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 8. (湖北卷)设等比数列 }{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 10. (上海)12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ,记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i Λ=。例如:用1,2,3可得数阵 如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ,那么,在 用1,2,3,4,5形成的数阵中, 12021b b b +++Λ=_______。 11. (天津卷)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ,

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分 (2016全国I )(3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,10=8a ,则100=a (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 (2016上海)已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ,且S S n n =∞ →lim .下列条 件中,使得() * ∈q a (B )6.07.0,01-<<-q a (D )7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,(P Q P Q ≠表示点与不重合). 若1n n n n n n n d A B S A B B +=,为△的面积,则 A .{}n S 是等差数列 B .2 {}n S 是等差数列 C .{}n d 是等差数列 D .2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆,理2】在等差数列{}n a 中,若2a =4,4a =2,则6a = ( ) A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建,理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的 零点,且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p q + 的值等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 3.【2015高考北京,理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是( ) A .若120a a +>,则230a a +> B .若130a a +<,则120a a +< C .若120a a <<,则2a > D .若10a <,则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江,理3】已知{}n a 是等差数列,公差d 不为零,前n 项和是n S ,若3a , 4a ,8a 成等比数列,则( ) A.

2020年高考试题分类汇编(数列)

2020年高考试题分类汇编(数列) 考法1等差数列 1.(2020·全国卷Ⅱ·理科)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层中心由一块圆心石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块,下一层的第一环比上一层的最后一层多 9块, 已知每层的环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石) A .3699块 B .3474块 C .3402块 D .3339块 2.(2020·全国卷Ⅱ·文科)记n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和,若12a =-,262a a +=,则10S = . 3. (2020·山东卷)将数列{21}n -与{32}n -的公共项从小到大排列得到数列{}n a ,则{}n a 的前n 项和为 . 4.(2020·上海卷)已知{}n a 是公差不为零的等差数列,且1109a a a +=,则12910 a a a a +++= . 5.(2020·浙江卷)已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ,公差0d ≠, 11a d ≤.记12b S =,122n n n b S S ++=-,n N *∈,下列等式不可能成立的是 A.4262a a a =+ B.4262b b b =+ C. 2428a a a =? D.2428b b b =? 6.(2020·北京卷)在等差数列{}n a 中,19a =-,31a =-.记12n n T a a a =(1,2,n =),则数列{}n T A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项

2017年高考数学试题分类汇编之数列(精校版)

2017年高考试题分类汇编之数列 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (2017年新课标Ⅰ) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则 {}n a 的公差为( )1.A 2.B 4.C 8.D 2.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) 1.A 盏 3.B 盏 5.C 盏 9.D 盏 3.(2017年新课标Ⅲ卷理) 等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若632,,a a a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为( ) 2 4.-A 3.-B 3.C 8.D 4. (2017年浙江卷) 已知等差数列}{n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0>d ”是 “5642S S S >+”的( ) .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 5.(2017年新课标Ⅰ) 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家 学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列?,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1其中第一项是0 2,接下来的两项是1 2,2,再接下来的三项是2 1 2,2,2,依此类推.求满足如下条件的最小整数 100:>N N 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是( ) 440.A 330.B 220.C 110.D 二、填空题(将正确的答案填在题中横线上) 6. (2017年北京卷理) 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足8,14411==-==b a b a , 2 2 a b =_______. 7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数,其前项和为,已知, 则=_______________. {}n a n n S 36763 44 S S ==,8a

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中,113a =,公比13q =. (I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12n n a S -= (II )设31323log log log n n b a a a =+++L ,求数列{}n b 的通项公式. 解:(Ⅰ)因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- (Ⅱ)n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 (Ⅱ )111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、(2010新课标卷理)

2008年高考数学试题分类汇编(数列)

2008年高考数学试题分类汇编 数列 一. 选择题: 1.(全国一5)已知等差数列{}n a 满足244a a +=,3510a a +=,则它的前10项的和10S =( C ) A .138 B .135 C .95 D .23 2.(上海卷14) 若数列{a n }是首项为1,公比为a -3 2的无穷等比数列,且{a n }各项的 和为a ,则a 的值是(B ) A .1 B .2 C .12 D .5 4 3.(北京卷6)已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ,满足p q p q a a a +=+,且26a =-,那么 10a 等于( C ) A .165- B .33- C .30- D .21- 4.(四川卷7)已知等比数列()n a 中21a =,则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) (A)(],1-∞- (B)()(),01,-∞+∞ (C)[)3,+∞ (D)(][),13,-∞-+∞ 5.(天津卷4)若等差数列{}n a 的前5项和525S =,且23a =,则7a =B (A )12 (B )13 (C )14 (D )15 6.(江西卷5)在数列{}n a 中,12a =, 11 ln(1)n n a a n +=++,则n a = A A .2ln n + B .2(1)ln n n +- C .2ln n n + D .1ln n n ++ 7.(陕西卷4)已知{}n a 是等差数列,124a a +=,7828a a +=,则该数列前10项和10S 等于( B ) A .64 B .100 C .110 D .120 8.(福建卷3)设{a n }是公比为正数的等比数列,若n 1=7,a 5=16,则数列{a n }前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编(数列) 考点1 等差数列 1.(2017·全国卷Ⅰ理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=, 648S =,则{}n a 的公差为 C A .1 B .2 C .4 D .8 2.(2017·全国卷Ⅱ理科)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则 11n k k S ==∑ . 21n n + 3.(2017·浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-,则 4a =____.8- 2.(2017·江苏卷)等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知 374S = ,6634 S =,则8a = . 32 3.(2017·全国卷Ⅱ理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是: 一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍, 则塔的顶层共有灯 B A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a , 6a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A A .24- B .3- C .3 D .8

2014高考数学真题分类汇编- 数列

D 单元 数列 D1 数列的概念与简单表示法 17.、、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{a n },{b n }(b n ≠0,n ∈N *)满足a n b n +1 -a n +1b n +2b n +1b n =0. (1)令c n =a n b n ,求数列{c n }的通项公式; (2)若b n =3n - 1,求数列{a n }的前n 项和S n . 17.解:(1)因为a n b n +1-a n +1b n +2b n +1b n =0,b n ≠0(n ∈N *),所以a n +1b n +1-a n b n =2,即c n +1-c n =2, 所以数列{c n }是以c 1=1为首项,d =2为公差的等差数列,故c n =2n -1. (2)由b n =3n -1,知a n =(2n -1)3n -1,于是数列{a n }的前n 项和S n =1×30+3×31+5×32 +…+(2n -1)×3n -1,3S n =1×31+3×32+…+(2n -3)×3n -1+(2n -1)×3n ,将两式相减得 -2S n =1+2×(31+32+…+3n -1)-(2n -1)×3n =-2-(2n -2)×3n , 所以S n =(n -1)3n +1. 17.、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n ≠0,a n a n +1=λS n -1,其中λ为常数. (1)证明:a n +2-a n =λ. (2)是否存在λ,使得{a n }为等差数列?并说明理由. 17.解:(1)证明:由题设,a n a n +1=λS n -1,a n +1a n +2=λS n +1-1, 两式相减得a n +1(a n +2-a n )=λa n +1. 因为a n +1≠0,所以a n +2-a n =λ. (2)由题设,a 1=1,a 1a 2=λS 1-1,可得 a 2=λ-1, 由(1)知,a 3=λ+1. 若{a n }为等差数列,则2a 2=a 1+a 3,解得λ=4,故a n +2-a n =4. 由此可得{a 2n -1}是首项为1,公差为4的等差数列, a 2n -1=4n -3; {a 2n }是首项为3,公差为4的等差数列,a 2n =4n -1. 所以a n =2n -1,a n +1-a n =2. 因此存在λ=4,使得数列{a n }为等差数列. 17.、、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=3a n +1. (1)证明???? ??a n +12是等比数列,并求{a n }的通项公式; (2)证明1a 1+1a 2+…+1a n <32 . 17.解:(1)由a n +1=3a n +1得a n +1+12=3? ???a n +12. 又a 1+12=32,所以???? ??a n +12是首项为32,公比为3的等比数列,所以a n +12=3n 2,因此数列{a n }的通项公式为a n =3n -12 . (2)证明:由(1)知1a n =23n -1 . 因为当n ≥1时,3n -1≥2×3n -1, 所以13n -1≤12×3 n -1,即1a n =23n -1≤13n -1.

历年数列高考题大全答案

历年数列高考题大全答 案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中,113 a =,公比1 3q =. (I )n S 为{}n a 的前n 项和,证明:12n n a S -= (II )设31323log log log n n b a a a =++ +,求数列{}n b 的通项公式. 解:(Ⅰ)因为.31)3 1 (311 n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- (Ⅱ)n n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、(2011全国新课标卷理) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 解:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q = 。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。 (Ⅱ?)111111log log ...log n b a a a =+++ 故 1211 2()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n -+ 3、(2010新课标卷理) 设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=

全国卷数列高考题汇总附答案

数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为,=1, , ,其中为常数. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.(本小题满分12分) 已知数列 满足=1, . (Ⅰ)证明是等比数列,并求 的通项公式; (Ⅱ)证明: . (2015·I)(17)(本小题满分12分) 为数列的前项和.已知, (Ⅰ)求的通项公式: (Ⅱ)设 ,求数列 的前项和。 (2015·I I)(4)等比数列 满足 ,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( )

(A )21 (B )42 (C )63 (D )84 (2015·I I)(16)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且11a =-,11n n n a S S ++=,则n S =________. (2016·I)(3)已知等差数列 前9项的和为27, ,则 (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 (2016·I)(15)设等比数列满足 的最大值为 __________。 (2016·II)(17)(本题满分12分) S n 为等差数列的前项和,且=1 ,=28 记 ,其中表示不超过的最大整数, 如 . (I )求,, ; (II )求数列的前1 000项和. (2016·III)(12)定义“规范01数列” 如下: 共有项,其中项为0,项为1,且对任意, 中0的个数不少于1的个数.若 ,则不同的“规范01数列”共有 (A )18个 (B )16个 (C )14个 (D )12个 (2016·III)(17)(本小题满分12分) 已知数列的前项和 ,其中 (I )证明是等比数列,并求其通项公式; (II )若 ,求. (2017·I)4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 (2017·I)12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列

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