2015-2016学年福建省莆田二十五中高三（上）第二次月考数学
试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?U A）∩B=（）
A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?
2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为（）
A．B．C．D．
5．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α
6．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°
7．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）
A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3
8．已知数列{a n}的前n项和，则a n=（）A．B．C．D．
9．若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，
则?的最大值为（）
A．0 B．3 C．﹣6 D．6
10．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）
A．B．C．0 D．
11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．2
12．设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a
的取值范围是（）
A．B．C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．
14．当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是．15．若数列{a n}满足，则a n=．
16．f′（x）为定义在R上的函数f（x）的导函数，而y=3f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的单调递增区间是．
三、解答题（本大题共6题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求b，c．
18．如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O．
（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；
（Ⅱ）求证：平面AB1C⊥平面A1EB．
19．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；
（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．
21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．
四、（本小题满分10分）选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）【选修4-2：坐标系与参数方程】
22．已知直线n的极坐标是pcos（θ+）=4，圆A的参数方程是（θ
是参数）
（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；
（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．
【选修4-5：不等式选讲】
23．（2015?包头一模）设函数f（x）=|x﹣1+a|+|x﹣a|
（1）若a≥2，x∈R，证明：f（x）≥3；
（2）若f（1）＜2，求a的取值范围．
2015-2016学年福建省莆田二十五中高三（上）第二次月
考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（?U A）∩B=（）
A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】先计算集合C U A，再计算（C U A）∩B．
【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，
∴C U A={﹣3，﹣4}，
∴（C U A）∩B={﹣3，﹣4}．
故答案选B．
【点评】本题主要考查了集合间的交，补混合运算，较为简单．
2．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】化简复数为a+bi （a、b∈R）的形式，可以确定z对应的点位于的象限．
【解答】解：复数=
故选C．
【点评】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内点的对应关系，是基础题．
3．“a=﹣2”是“直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据充分必要条件的定义结合两直线平行的性质及判定得出答案．
【解答】解：当a=﹣2时，l1：2x+y﹣3=0，l2：2x+y+4=0，两直线平行，是充分条件；
若直线l1：ax﹣y+3=0与l2：2x﹣（a+1）y+4=0互相平行，则a（a+1）=2，解得：a=﹣2，或a=1，不是必要条件，
故选：A．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查了两直线平行的性质及判定，是一道基础题．4．设向量，均为单位向量，且|+|=1，则与夹角为（）
A．B．C．D．
【考点】数量积表示两个向量的夹角；单位向量．
【专题】计算题．
【分析】设与的夹角为θ，将已知等式平方，结合向量模的含义和单位向量长度为1，化简整理可得?=﹣，再结合向量数量积的定义和夹角的范围，可得夹角θ的值．
【解答】解：设与的夹角为θ，
∵|+|=1，∴（+）2=2+2?+2=1…（*）
∵向量、均为单位向量，可得||=||=1
∴代入（*）式，得1+2?+1=1=1，所以?=﹣
根据向量数量积的定义，得||?||cosθ=﹣
∴cosθ=﹣，结合θ∈[0，π]，得θ=
故选C
【点评】本题已知两个单位向量和的长度等于1，求它们的夹角，考查了得数量积的定义、单位向量概念和向量的夹角公式等知识，属于基础题．
5．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD．若m∥n，m∥α，则n∥α
【考点】平面与平面之间的位置关系．
【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】在A中，γ与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n?α．
【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：
若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误；
若m∥n，m?α，n?β，则α与β相交或平行，故B错误；
若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；
若m∥n，m∥α，则n∥α或n?α，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．
6．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°
【考点】三角形的面积公式．
【专题】解三角形．
【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：
=，
∴sinC=，
∴C=60°或120°，
C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，
当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，
当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，
则C=60°．
故选：C．
【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
7．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）
A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3
【考点】由三视图求面积、体积．
【专题】立体几何．
【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．
【解答】解：由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；
其几何体的体积为：V=3×=90（cm3）．
故选：B．
【点评】本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题．
8．已知数列{a n}的前n项和，则a n=（）
A．B．C．D．
【考点】数列的求和．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】由已知，结合递推公式可得，a n=S n﹣S n﹣1=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1（n＞1），即
=，利用迭代法能求出an．
【解答】解：∵S n=n2a n
当n＞1时，S n﹣1=（n﹣1）2a n﹣1
∴a n=S n﹣S n﹣1=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1
（n2﹣1）a n=（n﹣1）2a n﹣1
即=，
∴a n=a1??…?
=1××××…×
==．
故选B．
【点评】本题主要考查由数列的递推公式a n=S n﹣S n﹣1求把和的递推转化为项的递推，及由即=，利用迭代法求解数列的通项公式，求解中要注意抵消后剩余的项是：分子，分母各剩余两项．
9．若点P（x，y）满足线性约束条件，点，O为坐标原点，
则?的最大值为（）
A．0 B．3 C．﹣6 D．6
【考点】简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】设z=?，根据数量积的公式计算出z，作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论．
【解答】解：设z=?，则z=3x+y，即y=﹣x+，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，
直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，
由，解得，即A（1，），
此时z=3×1+=3+3=6，
故?的最大值为6，
故选：D．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据数量积的公式将条件化简，以及利用数形结合是解决本题的关键．
10．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）
A．B．C．0 D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．
【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，
可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，
再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，
则φ的一个可能取值为，
故选：B．
【点评】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．
11．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．B．1 C．D．2
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】转化思想；导数的综合应用．
【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．
【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，
点P到直线y=x﹣2的距离最小．
直线y=x﹣2的斜率等于1，
令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），
故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），
点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，
∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，
故选：C．
【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题．
12．设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a 的取值范围是（）
A．B．C． D．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．
【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．
【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合，推出3个零点满足的情况，利用函数的导数求出切线的斜率，推出结果即可．
【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，
就是g（x）=f（x）﹣ax=0在区间（0，4）上有三个根，
也就是f（x）=ax的根有3个，
即两个函数y=f（x）与y=ax图象在区间（0，4）上的交点个数为3个．
如图：由题意以及函数的图象可知函数有3个零点，直线y=ax过A，与l之间时，满足题意．
A（4，lg4），k OA=．
设l与y=lgx的切点为（t，f（t）），
可得y′=，切线的斜率为：==，即lgt=lge，t=e．
可得切线l的斜率为：，
a∈．
故选：B．
【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合转化思想的应用，是中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为﹣2．
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】直接利用分段函数化简求解即可．
【解答】解：函数f（x）=，
则f（﹣1）=，
f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
14．当点（x，y）在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是9．
【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】利用基本不等式的性质、指数的运算法则即可得出．
【解答】解：∵点（x，y）在直线x+3y=2上移动，
∴x+3y=2，
∴z=3x+27y+3≥+3=+3=+3=9，
当且仅当x=3y=1时取等号．
其最小值是9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数的运算法则，属于基础题．
15．若数列{a n}满足，则a n=．
【考点】数列递推式．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．
【分析】利用已知条件通过n=1与n＞1利用作商法求解即可．
【解答】解：n=1时，a1=6，
n≥2时，，…①
=n2+n…②，
可得=．
a n=，
故答案为：．
【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式的求法，值域数列的首项，是易错点．
16．f′（x）为定义在R上的函数f（x）的导函数，而y=3f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的单调递增区间是（﹣∞，3]．
【考点】函数的图象．
【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】由题意知，欲求函数的增区间，由图象确定出函数导数为非负的区间就可以了，由于y=3f'（x）是一个指数型的函数，当指数大于0时函数值大于1，故由图象找出函数图象在直线y=1上面的那一部分的自变量的集合即为所求
【解答】解：由题意如图f'（x）≥0的区间是（﹣∞，3），
故函数y=f（x）的增区间（﹣∞，3），
故答案为：（﹣∞，3]．
【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，由于函数的导数是指数型函数的指数，故可以借助指数函数的图象观察出导数非负的区间，此即为函数的递增区间．
三、解答题（本大题共6题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求b，c．
【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．
【专题】计算题；解三角形．
【分析】（I）由题意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，再由余弦定理求出cosA，从而确定A 的大小；
（II）利用三角形的面积公式S=bcsinA得bc=16；再由余弦定理得b2+c2+bc=48，联立求
出b、c．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，
由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，
∴，∵0＜A＜π，∴．
（Ⅱ）∵sinA=，cosA=﹣，
∴，
a2=b2+c2﹣2bccosA?b2+c2+bc=48，
?b=c=4，
故b=4，c=4．
【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的面积公式的应用，结合题设条件，利用余弦定理求出角A的大小是解答本题的关键．
18．如图三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O．
（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；
（Ⅱ）求证：平面AB1C⊥平面A1EB．
【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）说明三棱柱为正三棱柱，连结OD，证明CD∥EO，利用直线与平面平行的判定定理证明CD∥平面A1EB．
（Ⅱ）证明AB1⊥平面A1EB，通过平面与平面垂直的判定定理证明平面A1EB⊥平面AB1C．【解答】证明：（Ⅰ）∵棱柱的每个侧面为正方形，
∴?AA1⊥底面ABC，
∴三棱柱为正三棱柱，
连结OD，
∵D为AB中点，O为对面线AB1，A1B交点，∴OD∥BB1，
又E为CC1中点，∴EC∥BB1，OD∥EC，
∴DCEO为平行四边形，CD∥EO，
又CD?平面A1EB，EO?平面A1EB，∴CD∥平面A1EB．
（Ⅱ）∵AB=AC=CB，∴CD⊥AB，
又直棱柱侧面ABB1A1⊥底面ABC，∴CD⊥平面ABB1A1，CD⊥AB1，
由（Ⅰ）CD∥EO，∴EO⊥AB1，
又正方形中，A1B⊥AB1，EO∩A1B=O，EO、A1B?平面A1EB，
∴AB1⊥平面A1EB，
又AB1?平面AB1C，∴平面A1EB⊥平面AB1C．
【点评】本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力、逻辑推理能力．
19．等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1+a7=﹣9，S9=﹣．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＞﹣．
【考点】数列的求和；等差数列的性质．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】（I）设数列{a n}的公差为d，由于a1+a7=﹣9，S9=﹣，利用等差数列的通项公式及前n项和公式可得，解出即可；
（Ⅱ）利用等差数列的前n项和公式可得S n=，于是b n=﹣=﹣
，利用“裂项求和”及“放缩法”即可证明．
【解答】（Ⅰ）解：设数列{a n}的公差为d，
∵a1+a7=﹣9，S9=﹣，
∴，
解得，∴=﹣．
（Ⅱ）证明：∵S n==，
∴b n==﹣=﹣，
∴数列{b n}的前n项和为T n=﹣
+…+
=
=
．
∴T n＞﹣．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式、“裂项求和”方法、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；
（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．
【考点】直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】（1）利用四棱锥的体积计算公式即可；
（2）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；
（3）利用线面垂直的判定和性质即可证明．
【解答】解：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA为此四棱锥底面上的高．
∴V四棱锥P﹣ABCD==．
（2）连接AC交BD于O，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，
又∵AE=EP，∴OE∥PC．
又∵PC?平面BDE，OE?平面BDE．
∴PC∥平面BDE．
（3）不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BD．
又∵PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC．
∵CE?平面PAC．
∴BD⊥CE．
【点评】熟练掌握线面平行、垂直的判定和性质定理及四棱锥的体积计算公式是解题的关键．
21．已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；
（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣）；
（Ⅲ）在区间（1，e）上＞1恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】导数的综合应用．
【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a的值；（Ⅱ）构造函数，利用导数证明不等式即可；
（Ⅲ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论．
【解答】解答：（I）函数的f（x）的导数f′（x）=，
∵过点A（2，f（2））的切线斜率为2，
∴f′（2）==2，解得a=4．…（2分）
（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；
则函数的导数g′（x）=a（）．…（4分）
令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，
∴g（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
∴g（x）最小值为g（1）=0，
故f（x）≥a（1﹣）成立．…（6分）
（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，则h′（x）=﹣1，
令h′（x）＞0，解得x＜a．…（8分）
当a＞e时，h（x）在（1，e）是增函数，所以h（x）＞h（1）=0．…（9分）
当1＜a≤e时，h（x）在（1，a）上递增，（a，e）上递减，
∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…（10分）
当a≤1时，h（x）在（1，e）上递减，则需h（e）≥0，
∵h（e）=a+1﹣e＜0不合题意．…（11分）
综上，a≥e﹣1…（12分）
【点评】本题主要考查导数的综合应用，要求熟练掌握导数的几何意义，函数单调性最值和导数之间的关系，考查学生的综合应用能力．
四、（本小题满分10分）选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号）【选修4-2：坐标系与参数方程】
22．已知直线n的极坐标是pcos（θ+）=4，圆A的参数方程是（θ
是参数）
（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；
（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【专题】坐标系和参数方程．
【分析】（1）由ρcos（θ+）=4，展开为=4，利用
即可得出；
（2）圆A的（θ是参数）化为普通方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=2，圆
心（1，﹣1），半径r=．利用点到直线的距离公式可得；圆心到直线n的距离d．即可得出圆A上的点到直线n上点距离的最小值=d﹣r．
【解答】解：（1）由ρcos（θ+）=4，展开为=4，化为x﹣y﹣8=0；
（2）圆A的（θ是参数）化为普通方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=2，圆
心（1，﹣1），半径r=．
∴圆心到直线n的距离d==3．
∴圆A上的点到直线n上点距离的最小值=d﹣r=2．
【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆的参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
【选修4-5：不等式选讲】
23．（2015?包头一模）设函数f（x）=|x﹣1+a|+|x﹣a|
（1）若a≥2，x∈R，证明：f（x）≥3；
（2）若f（1）＜2，求a的取值范围．
【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．
【专题】综合题；不等式的解法及应用．
【分析】（1）利用绝对值不等式，即可证明结论；
（2）分类讨论，利用f（1）＜2，求a的取值范围．
【解答】（1）证明：f（x）=|x﹣1+a|+|x﹣a|≥|（x﹣1+a）﹣（x﹣a）|=|2a﹣1|
∵a≥2，∴|2a﹣1|≥3，
∴f（x）≥3；
（2）解：f（1）=|a|+|1﹣a|
a≤0时，f（1）=|a|+|1﹣a|=1﹣2a
∵f（1）＜2，∴1﹣2a＜2，∴a＞﹣，
∴﹣＜a≤0；
0＜a≤1时，f（1）=1＜2恒成立；
a＞1时，f（1）=|a|+|1﹣a|=2a﹣1
∵f（1）＜2，∴2a﹣1＜2，∴a＜，
∴1＜a＜
综上，a的取值范围是（﹣，）．
【点评】本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
重庆2017学部2016—2017学年度下期第2次月考 文科数学 1.已知集合，，则=（） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.设，则=（） D. 2 A. B. C. 3.若，满足，则的最小值为（） A. B. 7 C. 2 D. 5 4.阅读下图的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.在中，“”是“为钝角三角形”的（） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.定义在上的函数，则满足的取值范围是（）
A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 设，， 为 的三个内角 A,B,C 的对边， ，若 ，且 ，则角A,B 的大小分别为（ ） A. B. C. D. 9. 在中， 是 边上一点，且 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 10. 给出下列三个命题： ①函数 的单调增区间是 , ②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示； ③命题：“ ， ”的否定是“ ， ”， 其中正确命题的个数有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ， ，若直线 与圆 相切，则 A. B. C. , D. 已知函数 （ ，为自然对数的底数）与 的图象上存A. B. C. D. 13. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且 成等比数列，则数列 的通项公式为___________
14. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为___________ 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓 甲说：“是或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”； 丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“是作品获得一等奖”． 已知函数 （Ⅰ）求的最大值； （Ⅱ）求的最小正周期与单调递增区间
高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．
高三月考文科数学试卷 一、选择题 1.设全集为R ，集合2 {|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （） A ．(3,0)-B ．(3,1]--C ．(3,1)--D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1) a z a a i a R a =-+ ∈-为纯虚数，则a 的值为（） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0 3.若R d c b a ∈,,,，则” “c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2 ,0[,1cos 4cos 32 π ∈+-=x x x y 的最小值为（） A ．31- B ．0 C ．3 1 D ．1 5.设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?=a (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为() A.2π B.43π C.π D.2 3π 6.8sin 128cos 22-++=（） A ．4sin 2 B ．4sin 2- C ．4cos 2 D ．-4 cos 2 7．若函数322 ++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是() A ．()+∞,3 B ．[)+∞,3 C ．(][)+∞?∞-,30, D ．()[)+∞?∞-,30, 8.能够把椭圆C :)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数” ）
A ．23)(x x x f += B 5()15x f x n x -=+C ．x x x f cos sin )(+=D ．x x e e x f -+=)( 9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该 几何体的体积为() A.233C. 4323 10.设123,,e e e →→→ 为单位向量，且31212 e e k e → → →=+，） （0>k ， 若以向量12,e e →→ 为两边的三角形的面积为 1 2 ，则k 的值为( ) A 2 B 35 D 7 11.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A －B 2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－3 5 ,a ＝42，b ＝5，则向量BA →在BC → 方向上的投影为（） A ．22 B ．22- C ．53 D ．5 3 - 12．设函数3()(33),(2)x x f x e x x ae x x =-+--≥-，若不等式()f x ≤0有解．则实数a 的最小值为（） A ．21e - B ．22e - C ．2 12e +D ．11e - 二、填空题 13.设D 为ABC ?所在平面内一点，,,3→ →→→→+==AC n AB m AD CD BC 则m n -= . 14.设），（20πα∈，若,54)6cos( =+πα则=+)122sin(π α . 15.函数x x y cos 3sin 4--=的最大值为 . 16.设函数)0(,2)22 ()(23>-++=x x x m x x f ，若对于任意的[1,2]t ∈,函数)(x f 在区间(,3)t 上总不是 单调函数,则m 的取值范围是为 . 三、解答题： 17.（10分）已知幂函数2 422 )1()(+--=m m x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数.2)(k x g x -=(1)求m 的 值；(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围． 18.（12分）已知)cos ),2cos(2(x x π + =,))2 sin(2,(cos π +=x x ,
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
高三文科数学第二次月考选填题模拟训练（4） 满分：75分 时间：45分钟 一、选择题：（本大题9小题，每小题5分，共45分。） 1.若复数() ()2 321a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.1- 2.若集合1{|23},{|21}x M x x N x +=-<<=≥，则() R C M N ＝（ ） A. (3,)+∞ B. (1,3)- C. [1,3)- D. [3,)+∞ 3.下列命题中是假命题的是（ ） A.x x x sin ),2 , 0(>∈?π B.0x R ?∈,2cos sin 00=+x x C.x R ?∈,03>x D.0lg ,00=∈?x R x 4.如图所示的程序框图．若输出15S =， 则图中① 处可以填入（ ） A. 4n >？ B. 8n >？ C. 16n >？ D. 16n <？ 5.下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线12 π = x 对称的是（ ） A ．)32sin( π +=x y B ．)3 sin(π-=x y C ．)32sin(π-=x y D ．)3 2sin(π +=x y 6.函数x e e y x x sin )(?-=-的图象大致是（ ） A B C D 7.在某次测量中得到的A 样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．标准差 8.若将函数x x y cos 3sin +=（R ∈x ）的图象向左平移m （0>m ）个单位后，所得图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A ．6π B ．3 π C ．32π D ．65π
重庆市2020年高三下学期第二次模拟考试文科综合政治试题（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2016·万宁模拟) 2015年12月15日，国家发改委发布消息称：暂缓下调国内成品油价格。下列选项中能准确描述该政策影响的是（） A . 发挥价格作用→利用市场来合理配置资源→增加财政收入→扩大财政支出 B . 发挥价格作用→抑制石油消费的过快增长→促进资源节约→保护生态环境 C . 限制价格作用→充分发挥宏观调控的优势→维护油企垄断→保证经济增长 D . 限制价格作用→促进石油消费的稳步增长→推动汽车消费→增加企业利润 2. （2分）(2017·潍坊期末) 2017年9月23日，长沙市住建委再次发布楼市调控系列新政，要求本市户籍家庭在本市已有一套住房的，待首套住房取得不动产权证满3年后，方可购买第二套住房；非本市户籍家庭，凭在长沙市连续缴纳24个月以上个人所得税或社会保险证明，限购一套商品住房。假定其他条件不变（S表示供给，S′表示变化后的供给，D表示需求，D′表示变化后的需求，E表示均衡价格，E′表示变化后的均衡价格），此次新政对长沙楼市带来的最直接影响理论上可图示为（） A . B .
C . D . 3. （2分）随着经济社会的发展,鲜花越来越成为年轻人的日常悦己方式,鲜花消费由礼品型消费向日常消费转变。在此背景下,若其他条件不变,能引起鲜花市场出现下图中的曲线移动的是（） ①注重生活品质提升,鲜花需求增加 ②采用先进种植技术,劳动效率提高 ③国家扶植鲜花产业,吸引更多投资 ④鲜花冷链运输成熟,送达更加便捷 A . ①② B . ①④ C . ②③ D . ③④
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64
2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
福建省莆田市第二十四中学届高三上学期第二次 月考 文科 综合 试题 第Ⅰ卷（选择题， 共140 分） 一、选择题（本卷共35 小题，每小题4分，共计140 分。在每小题列出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。） 24．据《汉书》载：“自周衰，官失而百职乱，战国并争，各变异。”“秦遂并兼四海，以为周制微弱，终为诸侯所丧，故不立尺土之封，分天下为郡县。”材料认为秦朝中央集权制度的建立 A．巩固了以血缘为 纽带的宗法制度 B．适应了封建大一 统政治的需要C．消 除了分裂割据的经济 基础 D．适应了地主土地所有制的需要 25．贞观三年(629 年)，魏征任门下省给事中，由于在征兵年龄上坚持依法办事，不同意降低年龄标准，“敕救三四出，征执奏以为不可”，唐太宗怒而再出敕，“征又不从，不肯署敕”，唐太宗无奈，只得召魏征商量，最后听从了魏征的意见。这说明 A．皇帝在政务上拥有最终决策权B．门下省是中央最高决策机构 C．三省六部制有利于政治民主化D．给事中有相对独立的封驳权 26．据统计，唐玄宗时宰相34 人只有7人是进士，肃宗时宰相16 名，进士出身者只有4人，代宗时期宰相12 名，也只有4人是进士。北宋有宰相72 人，进士出身的有63 人，南宋有宰相63 人，进士出身的有48 人。唐宋时期的这一变化
A．确保了官员廉洁从政B．提升了政府行政效率 C．影响了社会价值取向D．构建了平等政治体系 27．明代江南太湖流域是蚕桑丝织地区，出产的蚕丝非常畅销，号称“湖丝遍天下”，当地农民的经济主要来源便是养蚕、缫丝和丝织业，甚至大大超过了纯农业收入。该现象说明当时 A．江南地区商品经济发达B．海禁抑商政策有所松弛C．资本主义萌芽发展迅速D．江南地区农业日渐衰落 28．1895 年甲午战败后，清廷的割台讨论与各省官绅的反割台奏请几乎同时展开，台湾京官叶题雁等人的呈文中写道：“议者必谓统筹大局，则京畿为重，海疆为轻故耳。不知弃此数千百万生灵于仇雠之手，则天下人心必将瓦解，此后谁肯为皇上出力乎？”这表明 A．甲午战败已使清廷人心尽失、统治瓦解B．清朝的官绅们都已具有强烈的主权意识 C．时人的皇权认同高于国家认同D．清朝部分官绅受到公车上书的影响29．19 世纪中叶，机纱开始进入华北农村，19 世纪末20 世纪初，华北以机纱为原料的手织业逐渐兴旺， 1929 年，河北省手织业使用机纱6348.32 万斤，1933 年，山东省手织业使用机纱达8214.84 万斤，这些机纱中很大一部分是国产机纱。这反映了当时 A．华北地区传统手工业对机纱的抵制 B．华北手工业为当地工业的发展提供原 料 C．华北农村尚未被卷入资本主义世界市 场 D．华北农村手工业对当地工业的发展有 一定的促进作用 30．1942 年四川农民上缴政府的粮食占每亩收获量的59.8%。在湖南滨湖10 县每亩的上缴量达到了收获量的52.79%，云南也达到了49%，是1937 年负担的5倍。对此合理的解释是 A．人口和军事、政治重心的西迁B．日军对沦陷区大肆搜刮掠夺
南昌市正大学校高三数学（文科）月考试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．已知等差数数列{}n a 满足111n n n a a a ++= -,若12a =,*n N ∈2009a =( ) A ．3 B.2 C.-3 D.4 2．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若 3613s s =，则612 s s =（ ） A ．310 B. 13 C. 18 D. 19 3．等差数列{}n a 的公差0d <，且22 111a a =，则{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n ( ) A ．5 B.6 C.5或6 D. 6或7 4. 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若132:6:5n n a a ++=，则6321:n n S S ++等于（ ） A ．5:2 B. 6:5 C. 49:18 D. 9:13 5．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n n a b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A ．2 B.3 C.4 D.5 6．在正项等比数列{}n a 中,若24681032a a a a a ????=,则27281 log log 2 a a -=( ) A. 18 B. 16 C. 12 D. 14 7．若{}n a 是等差数列，首项，120052006200520060,0,0a a a a a >+>?<则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．4009 B.4010 C.4011 D.4012 8.方程2log (2)2x a x -=-有解，则a 的最小值为( ) A ．1 2 B.1 C.2 D.4 9．已知数列}{n a 的通项公式为中则}{,2003 2002 n n a n n a --= （ ） A 存在最大项与最小项，这两项和大于2 B 存在最大项与最小项，这两项和等于2 C 存在最大项与最小项，这两项和小于2 D 既不存在最大项，也不存在最小项 10．在ABC 中,依次tan ,tan ,tan A B C 成等差数列,则B 的取值范围是( ) A. 20,,323πππ????? ?????? B.50,,626πππ?????? ?????? C.,62ππ?????? D.,32ππ?? ???? 11．若一个数列前n 项和1 159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-+???+--则152231S S S +-=( ) A ．80 B.76 C.-76 D.56 12． 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，…循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），……则第50个括号内的各数之和为（ ） A ．98 B. 197 C. 390 D. 392 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13. 设}a {n 是首项为1的正项数列, 且0a a na a )1n (n 1n 2 n 21n =+-+++),3,2,1n ( =, 则它的通项公式是=n a ____ _____ . 14.在一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为三个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时把容器充满；若开始时间把九个这种细胞放入该容器内，那么细胞把容器充满时间为 分钟 15．已知数列}{n a 中, n S 是前n 项和, 2(1)n n n S a =+-,则n a = 。 16．给出定义：若11 22 m x m - <≤+（其中m 为整数） ，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =。在此基础上有函数{}()f x x x =-()x R ∈。对于函数()f x ，现给出如下判断： ①函数()y f x =是偶函数；②函数()y f x =是周期函数；③函数()y f x =在区间]11 (,22 -上单 调递增④函数()y f x =的图象关于直线1 2 x k =+ （k Z ∈）对称。则判断中正确的是 三．解答题（本大题共4小题，共44分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知正数数列{}n a 满足1 1a =，且对一切自然数*n N ∈有2 112n n n a a S ++-=。 （I ）求数列 {}n a 的通项公式；（II ）求证： 221 2 11a a ++ (21) 2n a +< 18.函数322 ()31(,)f x ax bx a x a b R =+-+∈在12,x x x x ==处取得极值，且122x x -=。 （I ）若1a =，求b 的值，并求的单调区间；（II ）若0a >，求b 的取值范围。 19.已知数列{}n a 满足1 76 a =，n S 是{}n a 的前n 项和，点1(2,)n n n S a S ++在11()23 f x x = +的图象上。 （I ）求数列 {}n a 的通项公式；（II ）若2 (),3n n n c a n T =-为n c 的前n 项和，* n N ∈，求n T 20.数列{}n a 满足10a =，22a =，22 2(1cos )4sin 22 n n n n a a ππ +=++，1n =，2，3，… （I ）求34,a a ，并求数列{}n a 的通项公式；（II ）设13k S a a =++…21k a -+， 24k T a a =+++…2k a +， *2()2k k k S W k N T = ∈+，求使1k W >的所有k 的值，并说明理由。 附加题
★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A +
银川一中2011届高三年级第二次月考数学试卷答案(文) 一. BDABC ， CDBAC ，AC 二．13．23-； 14.19 15.)2,1(=a ; 16.2 2 e 17．在△BCD 中，? ???=--=∠1054530180CBD ……2分 由正弦定理得 ,sin sin BC CD BDC CBD =∠∠ ……5分 所以 sin sin CD BDC BC CBD ∠=∠=? ? 105 sin 45 sin 10 ……8分 在Rt △ABC 中，tan AB BC ACB =∠ =?? ? ?45tan 105 sin 45sin 10= 10)13(- ……12分 18.(1)f(x)的单调增区间是(-1,3); 单调减区间是),3(),1,(+∞--∞; ……6分 (2)f(x)的极小值是f(-1)=-5+a; f(x)的极大值是f(3)=27+a. ……12分 19．解:(Ⅰ)由图象可知A=2 且 2 131654=-=T ∴T=2 ππω==∴T 2，将点P(1)3 sin()sin(2)2,31=++=?π φπ，得代入x y 又6 2 ||π φπ φ= ≤ ，所以 故所求解析式为))(6 sin(2)(R x x x f ∈+ =π π ……6分 (Ⅱ)∵]1,0[∈x ] ∴]6 7,6[6π ππ π∈+x ∴]1,2 1 [)6sin(-∈+ π πx ∴)(x f 的值域为[－1，2] ……12分 20.(1)f(x)max =9； f(x)min =1。……6分 (2)????? ??≥-??---≤+=) 2(25)22(23)2(52)(2 a a a a a a a g ……12分 21．解(1)当1-=a 时， ]1,1[,)(2-∈?=-x e x x f x ，x x x e x x e x xe x f -----=-=')2(2)(2 00)(=?='x x f 或2=x ，)(),(x f x f '随x 变化情况如下表:
高三数学试卷（文科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回。 1. 设集合{1}P x x =>， {(1)0}Q x x x =->，下列结论正确的是 A ．P Q = B ．P Q =R U C ．P ?≠Q D ．Q ?≠P 2. 下面四个点中，在区域4, y x y x <+?? >-? 内的点是 A ．(0,0) B ．(0,2) C ．(3,2)- D ．(2,0)- 3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 A ．10 B ．12 C ．15 D ．30 4. 若0m n <<，则下列结论正确的是 A ．22m n > B ．11()()22 m n < C ．22log log m n > D ．112 2 log log m n > 5. 甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均 数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A ．12x x >，12s s < B ．12x x =，12s s < C ．12x x =，12s s = D ．12x x <，12s s > 6. 8 3 5 5 7 2 9 4 5 5 6 1 2 0 1 乙 甲
A ．1321 B ． 2113 C ． 813 D ． 138 7. 已知双曲线2 2 13 y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则12PA PF ?u u u r u u u u r 的最小值为 A ．2- B ．81 16 - C ．1 D ．0 8. 如图，平面α⊥平面β，αβ=I 直线l ，,A C 是α内不同的两点,,B D 是β内不同的两点，且,,,A B C D ?直线l , ,M N 分别是线段,AB CD 的中点. 下列判断正确的是： A ． 当2CD A B =时，,M N 两点不可能重合 B ． 当2CD AB =时， 线段,AB CD 在平面α上正投影的长度不可能相等 C ． ,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与直线l 不可能相交 D ． 当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i 是虚数单位， 1 i 1i +=+___________. β α l B A C D M N · ·
高三第三次月考试题数学试卷（文科） 命题人：冯宗明 审题人： 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．已知p ：x y ?? = ???，q ：{ } 2 22,y y x x x R =-++∈，则非p 是q 的（ ）条件。 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期是（ ） A ． 4π B. 2 π C. π D.2π 3．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 4．设()()3,4,2,1,a b ==-如果向量a xb b +-与垂直，则x 的值为（ ） A. 233 B. 323 C. 2 D.25 - 5.设函数()y f x =的反函数为()1 y f x -=，若()()222 0x x f x x -=<，则112f -?? ??? 的值为（ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 6．无穷等比数列{}n a 的各项和为S ，若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++，则数列{}n b 的各项和等于（ ） A. S B. 3S C. 2 S D. 3 S 7.下列函数中其图象以,03π?? ??? 为对称中心的是（ ） A.sin 26y x π?? =- ?? ? B.cos 23y x π? ? =- ?? ? C.cos 26x y π??=- ??? D.sin 26x y π??=+ ??? 8.数列{}n a 中，116,1,,2,13n n n a a n n N a a a += ≥∈=+则等于（ ） A. 231 B. 312 C. 237 D. 372
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=
阳信二中质量检测 文科数学试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) 1、设全集I 是实数集R ， {}24M x x =>与{}13N x x =<≤都是I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A ． {}2x x < B ．{}21x x -≤< C ．{}22x x -≤≤ D ．{}12x x <≤ 2、曲线 x x y 2212-=在点(1 ，23-)处切线的倾斜角为（ ） A ．1 B ．?45 C ．?-45 D ．?135 3、定义在R 上的函数()f x 满足下列各条件，不能得出函数()f x 的具有周期性的是 A ．()(2)2009f x f x += B ()(4)f x f x =- C ．(1)()(2)f x f x f x +=++ D.()f x 为奇函数且()(2)f x f x =- 4、设函数则不等式的解集是 （ ） A B C D 5、设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则122009x x x ???的值为 A 12009 B 12010 C 2009 2010 D. 1 6．函数131)(23+++=x ax ax x f 有极值的充要条件是（ ） A ．1a ≥或0a ≤ B ．1a >或0a < C ．1a ≥或0a < D ．10<),3()1,3(+∞?-),2()1,3(+∞?-),3()1,1(+∞?-)3,1()3,(?--∞
数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位
7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?；
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0
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