2019年河南省中考数学试题、答案（解析版）
本试卷满分120分,考试时间100分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.
12
-的绝对值是 ( )
A .12
-
B .
12
C .2
D .2-
2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为
( ) A .74610-?
B .74.610-?
C .64.610-?
D .50.4610-? 3.如图,AB CD ∥,75B ∠=o ,27
E ∠=o ,则D ∠的度数为
( )
A .45o
B .48o
C .50o
D .58o
4.下列计算正确的是
( )
A .236a a a +=
B .22(3)6a a -=
C .222()x y x y -=-
D .32222-=
5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是
( )
A .主视图相同
B .左视图相同
C .俯视图相同
D .三种视图都不相同
是
( )
6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根
D .没有实数根
7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是
( )
A .1.95元
B .2.15元
C .2.25元
D .2.75元
8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,则n 的值为
( )
A .2-
B .4-
C .2
D .4
9.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=o ,4AD =,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于1
2
AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为
( )
图1
图2
A .
22 B .4 C .3 D .10
与正方形ABCD 组成的图形绕点O 10.如图,在OAB △中,顶点()0,0O ,4()3,A -,()3,4B .将OAB △顺时针旋转,每次旋转90o ,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为
( )
A .(10,3)
B .()3,10-
C .(10,)3-
D .(3,)10-
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：142--= .
12.不等式组1,
274
x
x ?-???-+?≤＞的解集是 .
13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .
14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=o ,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.若23OA =,则阴影部分的面积为 .
15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且3
5
BE α=.连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,若点B 的对应点
B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .
三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)
先化简,再求值：22
12(1)244x x x
x x x +--÷--+,其中3x =.
17.(本小题满分9分)
如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=o .以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是?BD
上不与点B ,D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC 于点G . (1)求证：ADF BDG ?△△；
(2)填空：
①若4AB =,且点E 是?BD
的中点,则DF 的长为 ； ②取?AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为 时,四边形OBEH 为菱形.
18.(本小题满分9分)
某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下： a .七年级成绩频数分布直方图：
b .七年级成绩在7080x ≤＜这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .
根据以上信息,回答下列问题：
(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人； (2)表中m 的值为 ；
(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；
(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.
19.(本小题满分9分)
数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(
塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上
,
在
A 处测得塑像底部E 的仰角为34o ,再沿AC 方向前进21 m 到达
B 处,测得塑像顶部D 的仰角为60o ,求炎帝塑像DE 的高度.(精确到1 m .参考数据：sin340.56≈o ,cos340.83=o ,tan340.67≈o 1.73≈)
20.(本小题满分9分)
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. (1)求A ,B 两种奖品的单价；
(2)学校准备购买A ,B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13
.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
21.(本小题满分10分)
模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下： (1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x =；由周长为m ,得2()x y m +=,即2
m y x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象 函数4(0)y x x =
＞的图象如图所示,而函数2
m
y x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-；
(3)平移直线y x =-,观察函数图象 ①当直线平移到与函数4
(0)y x x
=
＞的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为 ； ②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围. (4)得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为 .
22.(本小题满分10分)
在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转
α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP .
(1)观察猜想 如图1,当60α=o 时,BD
CP
的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ； (2)类比探究
如图2,当90α=o 时,请写出BD
CP
的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由； (3)解决问题
当90α=o 时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时
AD
CP
的值.
图1
图2
备用图
23.(本小题满分11分) 如图,抛物线212y ax x c =+
+交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线1
22
y x =--经过点A ,C . (1)求抛物线的解析式；
(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m . ①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标；
②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l ：y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)
备用图
河南省2019年普通高中招生考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题 1.【答案】B 【解析】解：11
||22
-=
,故选：B . 【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可. 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】C
【解析】解：60.0000046 4.610-=?. 【提示】本题用科学记数法的知识即可解答. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B
【解析】解：∵AB CD ∥,
∴1B ∠=∠, ∵1D E ∠=∠+∠,
∴752748D B E ∠=∠-∠=-=o o o , 故选：B .
【提示】根据平行线的性质解答即可. 【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.【答案】D
【解析】解：235a a a +=,A 错误；22(3)9a a -=,B 错误；222(2)x y x xy y -=-+,C
错误；=D 正确；故
选：D .
【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可. 【考点】整式的运算. 5.【答案】C
【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C . 【提示】根据三视图解答即可. 【考点】几何体的三视图. 6.【答案】A
【解析】解：原方程可化为：2240x x --=, ∴1a =,2b =-,4c =-, ∴2241()(4)200?=--??-=＞, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选：A .
【提示】先化成一般式后,再求根的判别式. 【考点】一元二次方程根的情况.
7.【答案】C
【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25?+?+?+?=(元), 故选：C .
【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【考点】加权平均数的计算. 8.【答案】B
【解析】解：抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点, 可知函数的对称轴1x =, ∴
12
b
=, ∴2b =；
∴224y x x =-++,
将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =； 故选：B .
【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2
b
x =即可求解. 【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A
【解析】解：如图,连接FC ,则AF FC =. ∵AD BC ∥, ∴FAO BCO ∠=∠. 在FOA △与BOC △中,
FAO BCO OA OC
AOF COB ∠=∠??
=??∠=∠?
, ∴()ASA FOA BOC ?△△, ∴3AF BC ==,
∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=. 在FDC △中,∵90D ∠=o , ∴222CD DF FC +=, ∴21232CD +=,
∴CD = 故选：A .
【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明
FOA BOC ?△△,那么3AF BC ==,等量代换得到3FC AF ==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在
直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.
【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.
10.【答案】D
【解析】解：∵4()3,A -,()3,4B , ∴336AB =+=, ∵四边形ABCD 为正方形, ∴6AD AB ==, ∴0()3,1D -, ∵704172=?+,
∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90o , ∴点D 的坐标为(3,)10-. 故选：D .
【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=?+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与
正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90o ,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标. 【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.
第Ⅱ卷
二、填空题 11.【答案】
32
21-
122
=- 32
=
. 故答案为：
32
. 【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结
果.
【考点】实数的相关运算. 12.【答案】2x -≤
【解析】解：解不等式12
x -…,得：2x -≤, 解不等式74x -+＞,得：3x ＜, 则不等式组的解集为2x -≤, 故答案为：2x -≤.
【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组
的解集. 【考点】解不等式组. 13.【答案】
49
由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49
, 故答案为：
49
. 【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【考点】概率的计算. 14.
π
【解析】解：作OE AB ⊥于点F ,
∵在扇形AOB 中,120AOB ∠=o ,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.OA=2,
∴90AOD ∠=o ,90BOC ∠=o ,OA OB =, ∴30OAB OBA ∠=∠=o ,
∴tan302OD OA ===o g ,4AD =
,226AB AF ==?=
,OF = ∴2BD =,
∴阴影部分的面积是：πAOD BDO OBC S S S +-==△△扇形,
π.
【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD △的面积与扇形OBC 的面积之和再减去
BDO △的面积,本题得以解决.
【考点】不规则图形面积的计算. 15.【答案】
53
【解析】解：分两种情况： ①当点B '落在AD 边上时,如图1.
图1
∵四边形ABCD 是矩形, ∴90BAD B ∠=∠=o ,
∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上, ∴1452
BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=o , ∴AB BE =, ∴315
a =, ∴53
a =
； ②当点B '落在CD 边上时,如图2.
图2
∵四边形ABCD 是矩形,
∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=o ,AD BC a ==. ∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上, ∴90B AB E ∠=∠'=o ,1AB AB ='=,35
EB EB a ='=,
∴DB '==355
EC BC BE a a =-=-=. 在ADB '△与B CE '△中,
9090B AD EB C AB D
D C '''?∠=∠=-∠?∠=∠=?
o o
, ∴ADB B CE '':△△,
∴DB AB CE B E ''
=
',
1355
a a =,
解得1a ,20a =(舍去).
综上,所求a 的值为53
.
故答案为53
.
【提示】分两种情况：①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上,
证明ADB B CE '':△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值. 【考点】图形的折叠,勾股定理. 三、解答题
16.【答案】解：原式2
12(2)
(
)22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 32
2x x x -=
-g
3x
=,
当x =,
=
【解析】解：原式2
12(2)
(
)22(2)
x x x x x x x +--=-÷--- 32
2x x x -=
-g
3x =,
当x =,
=
【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得. 【考点】分式的化简求值.
17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=o ,
图1
∴45BAC ∠=o ∵AB 是O e 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=o ,
∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=o ∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠=o ∴45ABD BAC ∠=∠=o ∴AD BD =
∴()ASA ADF BDG ?△△； (2)
①4-②30o
【解析】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=o ,
图1
∴45BAC ∠=o ∵AB 是O e 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=o ,
∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=o ∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠=o ∴45ABD BAC ∠=∠=o ∴AD BD =
∴()ASA ADF BDG ?△△；
(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是?BD
的中点,
图2
∴BAE DAE ∠=∠
∵FD AD ⊥,FH AB ⊥ ∴FH FD =
∵
sin sin45FH ABD BF =∠==
o ,
∴FD BF
即BF = ∵4AB =,
∴4cos45BD ==o
即BF FD +=
1)FD =
∴4FD =
=-
故答案为4-
②连接OE ,EH ,∵点H 是?AE 的中点,
∴OH AE ⊥, ∵90AEB ∠=o ∴BE AE ⊥ ∴BE OH ∥
∵四边形OBEH 为菱形,
∴1
2BE OH OB AB === ∴1
sin 2
BE EAB AB ∠==
∴30EAB ∠=o . 故答案为：30o .
【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=o ,再应用同角的余角相等可得DAF DBG ∠=∠,易得
AD BD =,ADF BDG △≌△得证；
(2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得
BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=o .
【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理. 18.【答案】(1)23 (2)77.5
(3)甲学生在该年级的排名更靠前.
∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.
(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为5158
40022450
++?
=(人). 【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为：23； (2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79, ∴7778
77.52
m +==,
故答案为：77.5；
(3)甲学生在该年级的排名更靠前.
∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.
(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为5158
40022450
++?
=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤＜这一组的数据可得； (2)根据中位数的定义求解可得；
(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；
(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得. 【考点】统计知识的实际应用.
19.【答案】解：∵90ACE ∠=o ,34CAE ∠=o ,55m CE =,
∴tan CE
CAE AC ∠=, ∴55
82.1m tan340.67
CE AC ==≈o ,
∵21m AB =,
∴61.1m BC AC AB =-=, 在Rt BCD △中
,tan60CD
BC
=
=o ,
∴ 1.7361.1105.7m CD ≈?≈, ∴105.75551m DE CD EC =-=-≈, 答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .
【解析】解：∵90ACE ∠=o ,34CAE ∠=o ,55m CE =,
∴tan CE
CAE AC ∠=, ∴55
82.1m tan340.67
CE AC ==≈o
, ∵21m AB =,
∴61.1m BC AC AB =-=, 在Rt BCD △中
,tan60CD
BC
=
=o ,
∴ 1.7361.1105.7m CD ≈?≈, ∴105.75551m DE CD EC =-=-≈, 答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m . 【提示】由三角函数求出82.1m tan34CE
AC =
≈o
,得出61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,由三角函数得
出
105.7m CD =≈,即可得出答案.
【考点】解直角三角形的实际应用.
20.【答案】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,
根据题意,得32120
54210x y x y +=??+=?
,
∴3015
x y =??=?, ∴A 的单价30元,B 的单价15元；
(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）
个,购买奖品的花费为W 元,
由题意可知,13)3
(0z z -≥, ∴152
z ≥
, 30153045(51)0W z z z =+-=+,
当8z =时,W 有最小值为570元,
即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少. 【解析】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,
根据题意,得32120
54210x y x y +=??+=?,
∴3015x y =??=?
,
∴A 的单价30元,B 的单价15元；
(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元, 由题意可知,1
3)3
(0z z -≥, ∴152
z ≥
, 30153045(51)0W z z z =+-=+,
当8z =时,W 有最小值为570元,
即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少.
【提示】(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意列出方程组32120
54210x y x y +=??+=?
,即可求解；
(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为(30)z -个,购买奖品的花费为W 元,根据题意得到由题意可知,1
3)3
(0z z -≥,
30153045(51)0W z z z =+-=+,根据一次函数的性质,即可求解.
【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题. 21.【答案】(1)一 (2)图象如下所示：
(3)①8
②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =
和2
m
y x =-+并整理得：21402x mx -+=,
21
4404
m ?=-?≥时,两个函数有交点,
解得：8m ≥； (4)8m ≥
【解析】解：(1),x y 都是边长,因此,都是正数,
故点(),x y 在第一象限, 答案为：一； (2)图象如下所示：
(3)①把点(2,2)代入2
m
y x =-+
得： 222
m
=-+
,解得：8m =； ②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =
和2
m
y x =-+并整理得：21402x mx -+=,
21
4404
m ?=-?≥时,两个函数有交点,
解得：8m ≥； (4)由(3)得：8m ≥.
【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解； (2)直接画出图象即可； (3)①把点()2,2代入2m y x =-+
即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x
=和 = 2m y x -+并整理得：21
402
x mx -+=,即可求解；
(4)由(3)可得.
【考点】反比例函数与一次函数图象的应用. 22.【答案】1
60o
(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .
图2
∵45PAD CAB ∠=∠=o , ∴PAC DAB ∠=∠,
∵
AB AD
AC AP
== ∴DAB PAC :△△, ∴PCA DBA ∠=∠
,
BD AB
PC AC
== ∵EOC AOB ∠=∠,
∴45CEO OABB ∠=∠=o ,
∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45o .
(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .
图3-1
∵CE EA =,CF FB =, ∴EF AB ∥,
∴45EFC ABC ∠=∠=o , ∵45PAO ∠=o , ∴PAO OFH ∠=∠, ∵POA FOH ∠=∠, ∴H APO ∠=∠,
∵90APC ∠=o ,EA EC =, ∴PE EA EC ==,
∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠, ∴H BAH ∠=∠, ∴BH BA =,
∵45ADP BDC ∠=∠=o , ∴90ADB ∠=o , ∴BD AH ⊥,
∴22.5DBA DBC ∠=∠=o , ∵90ADB ACB ∠=∠=o , ∴A ,D ,C ,B 四点共圆,
22.5DAC DBC ∠=∠=o ,22.5DCA ABD ∠=∠=o ,
∴22.5DAC DCA ∠=∠=o ,
∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==
,PD ,
∴
2AD
CP
==
如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==
,PD ,
图3-2
∴PC a
=-,
∴2
AD
PC
==+
【解析】解：(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.
图1
∵60
PAD CAB
∠=∠=o,
∴CAP BAD
∠=∠,
∵CA BA
=,PA DA
=,
∴()
SAS
CAP BAD
?
△△,
∴PC BD
=,ACP ABD
∠=∠,
∵AOC BOE
∠=∠,
∴60
BEO CAO
∠=∠=o,
∴1
BD
PC
=,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60o,
故答案为1,60o.
(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.
图2
∵45
PAD CAB
∠=∠=o,
∴PAC DAB
∠=∠,
∵
AB AD
AC AP
==
∴DAB PAC
:
△△,
∴PCA DBA
∠=∠
,
BD AB
PC AC
==
∵EOC AOB
∠=∠,
∴45
CEO OABB
∠=∠=o,
∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45o.
(3)如图3-1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.
图3-1
∵CE EA =,CF FB =, ∴EF AB ∥,
∴45EFC ABC ∠=∠=o , ∵45PAO ∠=o , ∴PAO OFH ∠=∠, ∵POA FOH ∠=∠, ∴H APO ∠=∠,
∵90APC ∠=o ,EA EC =, ∴PE EA EC ==,
∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠, ∴H BAH ∠=∠, ∴BH BA =,
∵45ADP BDC ∠=∠=o , ∴90ADB ∠=o , ∴BD AH ⊥,
∴22.5DBA DBC ∠=∠=o , ∵90ADB ACB ∠=∠=o , ∴A ,D ,C ,B 四点共圆,
22.5DAC DBC ∠=∠=o ,22.5DCA ABD ∠=∠=o ,
∴22.5DAC DCA ∠=∠=o ,
∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==
,PD ,
∴
2AD
CP
==
如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==
,PD ,
图3-2
∴PC a =-,
∴2AD PC ==+ 【提示】(1)如图1中,延长CP 交BD 的延长线于E ,设AB 交EC 于点O .证明()SAS CAP BAD △≌△,即可解决问题. (2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .证明△DAB ∽△PAC ,即可解决问题.
(3)分两种情形：①如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .证明AD=DC 即可解决问题. ②如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =解决问题. 【考点】图形变换,规律探究.
23.【答案】解：(1)当0x =时,1222
y x =--=-, ∴点C 的坐标为(0,)2-； 当0y =时,1202
x --=, 解得：4x =-,
∴点A 的坐标为()4,0-.
将0()4,A -,2(0,)C -代入21
2
y ax x c =+
+,得： 16202a c c -+=??
=-?,解得：142
a c ?
=
???=-?, ∴抛物线的解析式为211
242
y x x =+-.
(2)①∵PM x ⊥轴, ∴90PMC ∠≠o ,
∴分两种情况考虑,如图1所示.
图1
(i )当90MPC ∠=o 时,PC x ∥轴, ∴点P 的纵坐标为2-. 当2y =-时,
211
2242
x x +-=-, 解得：12x =-,20x =, ∴点P 的坐标为(2,2)--；
(ii )当90PCM ∠=o 时,设PC 与x 轴交于点D . ∵90OAC OCA ∠+∠=o ,90OCA OCD ∠+∠=o , ∴OAC OCD ∠=∠. 又∵90AOC COD ∠=∠=o , ∴AOC COD :△△, ∴
OD OC OC OA =,即224
OD =,
∴1OD =,
∴点D 的坐标为(1,0).
设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠, 将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：
20b k b =-??
+=?,解得：2
2k b =??=-?
, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.
联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：222
11
242y x y x x =-??
?=+-??
,
解得：1102x y =??=-?,22
6
10x y =??=?,
点P 的坐标为(6,10).
综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10). ②当0y =时,
211
2042
x x +-=, 解得：14x =-,22x =, ∴点B 的坐标为(2,0).
∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,
∴点P 的坐标为211
(,2)4
2m m m +-,
∴直线PB 的解析式为11
(4)(4)42
y m x m =+-+(可利用待定系数求出).
∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等, ∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线, ∴直线l 的解析式为1
(4)24
y m x =
+-.
【解析】解：(1)当0x =时,1222
y x =--=-, ∴点C 的坐标为(0,)2-； 当0y =时,1202
x --=, 解得：4x =-,
∴点A 的坐标为()4,0-.
将0()4,A -,2(0,)C -代入21
2
y ax x c =+
+,得： 16202a c c -+=??
=-?,解得：142
a c ?
=
???=-?, ∴抛物线的解析式为211
242
y x x =+-.
(2)①∵PM x ⊥轴, ∴90PMC ∠≠o ,
∴分两种情况考虑,如图1所示.
图1
{来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 的 绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {解析}本题考查了绝对值的 概念，解题的 关键是理解绝对值的 意义．此类问题容易出错的 地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的 意义:一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的 相反数，0的 绝对值是0，从而可得1 2的 绝对值是12，即 1 122 ． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的 意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的 摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {解析}本题考查了科学记数法，解题的 关键是正确确定a 的 值以及n 的 值． 0.0000046是绝对值小于1的 数，这类数用科学计数法表示的 方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的 形式，关键是确定－n ，确定了n 的 值，－n 的 值就确定了．确定方法是：n 的 值 等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的 零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6 ．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的 数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的 度数为
2014年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）(2014年河南省)下列各数中，最小的数是（） A．0 B．C．﹣D．﹣3 考点：有理数大小比较． 分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 解答：解：﹣3， 故选：D． 点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．（3分）(2014年河南省)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（） A．10 B．11 C．12 D．13 考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011， 故选：B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）(2014年河南省)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（） A．35° B．45° C．55°D．65° 考点：垂线；对顶角、邻补角． 分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出 ∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案． 解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°，
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10% 20% 55% D C B A A
2016年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2题号 一 二 三 总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．3 1- 的相反数是【 】 （A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）3 2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A ）7105.9-? （B ）8105.9-? （C ）71095.0-? （D ）5 1095-? 3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】 （A ） （B ） （C ） （D ） 4．下列计算正确的是【 】 （A ）228= - （B ）()632=- （C ）22423a a a =- （D ）()523 a a =- 5．如图，过反比例函数)0(>=x x k y 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴 于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为【 】 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为【 】 （A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（2，0） （D ）（0，-2） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：._________8)2(30=-- 10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ， 若∠1=20°，则∠2的度数是_________. 11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 __________________. 12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2 上两点， 该抛物线的顶点坐标是_________. 14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心， OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影 部分的面积为___________. 15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上 一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处， 过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′ 为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值： 121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组? ??<-≤-4121x x 的整数解中选取。 17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分）
效 数学试卷第1页(共14 M) 数学试卷第2页(共14 M) 绝密★启用刖 福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. ................ . 一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为 A. 72 104 B. 7.2 105 C. 7.2 106 3. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是 ,只有 D. 0.72 106 D.正方形 7. 下列运算正确的是 ( ) A. aa 3 = a 3 B. (2a )3 = 6a 3 亠 632 / 2、3/3、2 C C.a-'a a D. (a ) — (— a )= 0 8. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问 若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》 ，每天阅读 的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个 字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是 ( ) A. X 2x 4x= 34 685 B. X 2x 3x = 34 685 1 1 C. X 2x 2x = 34 685 D. x+ x+ x = 34685 2 4 9. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且? ACB=55 ,则.APB 等于 ( ) A. 55 B. 70 C. 110 D. 125 校学 业毕 ( D ( C 则该正多边形的边数为 A 5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.10 10.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过 A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(?. 2, y 2) > A. 12 C.8 D. 6 E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是 ( ) A. y 1 2020年河南省中考数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是 【 】 A ．-2 B ．12 - C ． 12 D ．2 2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是 【 】 A B ． D ． 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 【 】 A ．中央电视台《开学第一课》的收视率 B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C ．即将发射的气象卫星的零部件质量 D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程 4. 如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为 【 】 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 5. 电子文件的大小常用B ，kB ，MB ，GB 等作为单位，其中1 GB=210 MB ， 1MB=210 kB ，1 kB=210B ．某视频文件的大小约为1 GB ，1 GB 等于【 】 A ．230 B B ．830 B C ．8×1010 B D ．2×1030 B 6. 若点A (-1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数6 y x =-的图象上，则y 1， y 2，y 3的大小关系是 【 】 A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 3＞y 1 C ．y 1＞y 3＞y 2 D ．y 3＞y 2＞y 1 7. 定义运算：m ☆n =mn 2-mn -1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x =0的 2 l 1l 2 l 3 l 41 根的情况为 【 】 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年 我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为 【 】 A ．5 000(1+2x )=7 500 B ．5 000×2(1+x )=7 500 C ．5 000(1+x )2=7 500 D ．5 000+5 000(1+x )+5 000(1+x )2=7 500 9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为 (-2，6)和(7，0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为 【 】 A ．( 3 2 ，2) B ．(2，2) C ．( 11 4 ，2) D ．(4，2) 10. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠BAC =30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为 【 】 A ．B ．9 C ．6 D ． 二、填空题（每小题3分，共15分） A B C D 2019年河南省中考数学试卷 副标题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.-的绝对值是（） A. - B. C. 2 D. -2 2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表 示为（） A. 46×10-7 B. 4.6×10-7 C. 4.6×10-6 D. 0.46×10-5 3.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4.下列计算正确的是（） A. 2a+3a=6a B. （-3a）2=6a2 C. （x-y）2=x2-y2 D. 3-=2 5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上 层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体 的三视图，下列说法正确的是（） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天 销售的矿泉水的平均单价是（） A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（） A. -2 B. -4 C. 2 D. 4 9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4， BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧， 两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若 点O是AC的中点，则CD的长为（） A. 2 B. 4 C. 3 D. 10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3， 4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针 旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐 标为（） A. （10，3） B. （-3，10） C. （10，-3） D. （3，-10） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.计算：-2-1=______． 12.不等式组的解集是______． 13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______． 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB 于点D，且OC⊥OA．若OA=2，则阴影部分的面积 为______． 15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a．连接AE，将 △ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分） 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m 2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平 均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 主视方向 ■ ▲ ■ ▲ ▲ ■ ▲ ■ ■ ▲ ■ ▲ 607080 90 100 数学成绩/分 班级平均分 丙 乙甲 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x C. x +2x +2x =34 685 D. x +2 1x +4 1x 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° 10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D( 2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ). A. y 1< y 2< y 3 B. y 1 < y 3< y 2 C. y 3< y 2< y 1 D. y 2< y 3< y 1 P (第9题) 2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a --. 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. －5的绝对值 【 】 （A ）5 （B ）－5 （C ） 15 （D ）15 - 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】 （A ）35° （B ）145° （C ）55° （D ）125° 3. 下 列各式计算 正确的是 【 】 （A ）0 1 1(1)()32 ---=- （B ）235+= （C ）224 246a a a += （D ）236()a a = 4.不等式 5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2 S 甲=29. 6， 2 S 乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】 （A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲 （B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 （C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 （D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对 x +2＞0， x －1≤2 的解集在数轴上表示正确的是 【 】 毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ） 2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 一二三 总 分1 ～6 7 ～15 1 6 1 7 1 8 1 9 2 2 1 2 2 2 3 分 数 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的 代号字母填入题后括号内。 1.﹣5的相反数是【】 （A）1 5 （B）﹣ 1 5 (C) ﹣5 (D) 5 2.不等式﹣2x<4的解集是【】（A）x>﹣2 （B）x<﹣2 (C) x>2 (D) x<2 3.下列调查适合普查的是【】（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 （B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 4.方程2x=x的解是【】（A）x=1 （B）x=0 (C) x1=1 x2=0 (D) x1=﹣1 x2=0 5.如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为【】 （A）（2，2）（B）（2，4） (C)（4，2）(D)（1，2） 得分评卷人 6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图 是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正 方体的个数最少为【】（A）3（B）4 (C) 5 (D)6 二、填空题（每小题3分，共27分） 7.16 的平方根是. 8.如图，AB//CD,C E平分∠ACD，若∠1=250，那么∠2的度数是 . 9.下图是一个简单的运算程序.若输入X的值为﹣2,则输出的数值为. 10.如图,在Y ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1,则AB的长是. 11.如图，AB为半圆O的直径，延长AB到点P，使 BP=1 2 AB，PC切半圆O于点C，点D是 ?AC上和点 C不重合的一点，则D ∠的度数为. 12.点A(2，1)在反比例函数y k x =的图像上，当1﹤x﹤4时，y的取值 范围是 . 13.在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 . 14.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示， 折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点 A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定 点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移 动的最大距离为. 得分评卷人 机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB 2019年福建省（南平厦门福州漳州市）中考数学最后一卷模 拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．|﹣2019|等于（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．数据2060000000科学记数法表示为（） A．206×107B．20.6×108C．2.06×108D．2.06×109 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 4．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D在AB上，AB∥EF，∠A＝30°，∠F＝45°，那么∠1等于（） A．75°B．90°C．105°D．115° 5．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞2C．﹣1＜m＜2D．m＞﹣1 6．若一个多边形每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12 7．如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是（） A．π﹣1B．3C．D． 8．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表： 成绩171820 人数231则下列关于这组数据的说法错误的是（） A．众数是18B．中位数是18C．平均数是18D．方差是2 9．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且DE：CE＝1：3，以点A为圆心，AE为半径画弧，交BC于点F，若F是BC中点，则AD：AB的值是（） A．6：5B．5：4C．6：D．：2 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：|﹣3|+＝． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，若AB＝5，BC＝3，则sin∠ACD ＝． 13．甲、乙袋中各装有2个相同的小球，分别标有数字1、2和2、3．现从两个口袋中各随2020年河南中考数学试卷(word版 含答案)
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