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课时提升作业(六)
一、选择题
1.下列函数f(x)中满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1
(A)f(x)=e x(B)f(x)=错误！未找到引用源。
(C)f(x)=(x-2)2(D)f(x)=ln(x+3)
2.函数f(x)=错误！未找到引用源。-x在(0,+∞)上是( )
(A)增函数(B)减函数
(C)不具有单调性(D)无法判断
3.若函数y=ax与y=-错误！未找到引用源。在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是
( ) (A)增函数(B)减函数
(C)先增后减(D)先减后增
4.(2012·梧州模拟)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|错误！未找到引用源。|) (A)(-1,1) (B)(0,1) (C)(-1,0)∪(0,1) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞) 5.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a f(x)=(1⊕x)x- (2⊕x),x∈[-2,2]的最大值等于( ) (A)-1 (B)1 (C)6 (D)12 6.若函数f(x)=错误！未找到引用源。是R上的单调增函数,则实数a 的取值范围 是( ) (A)(1,+∞) (B)(1,8) (C)(4,8) (D)[4,8) 7.“a=1”是“函数f(x)=|x-a|在区间[1,+∞)上为增函数”的( ) (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 8.(2013·大同模拟)函数f(x)=错误！未找到引用源。的单调递增区间为( ) (A)[0,1] (B)(-∞,错误！未找到引用源。] (C)[错误！未找到引用源。,1] (D)[0,错误！未找到引用源。] 9.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时,f(x)>0,则函数f(x)在[a,b]上有( ) (A)最小值f(a) (B)最大值f(b) (C)最小值f(b) (D)最大值f(错误！未找到引用源。) 10.设函数f(x)=2x+错误！未找到引用源。-1(x<0),则f(x)( ) (A)有最大值(B)有最小值 (C)是增函数(D)是减函数 二、填空题 11.(2012·安徽高考)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a= . 12.函数f(x)=错误！未找到引用源。在区间[2,3]上的最大值是,最小值是. 13.(2013·天津模拟)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是. 14.(2012·新课标全国卷)设函数f(x)=错误！未找到引用源。的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 三、解答题 15.(能力挑战题)已知函数f(x)=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。(a>0,x>0), (1)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性. (2)若f(x)在[错误！未找到引用源。,2]上的值域是[错误！未找到引用源。,2],求a的值. 答案解析 1.【解析】选B.由已知得f(x)在(0,+≦)上是减函数,选项A,D在(0,+≦)上均是增函数,选项C在(0,+≦)上先减后增,只有选项B符合题意. 2.【解析】选B.≧y=错误！未找到引用源。在(0,+≦)上为减函数, y=-x在(0,+≦)上也是减函数, ?f(x)=错误！未找到引用源。+(-x)在(0,+≦)上是减函数. 3.【解析】选B.由y=ax在(0,+≦)上是减函数,知a<0; 由y=-错误！未找到引用源。在(0,+≦)上是减函数,知b<0. ?y=ax2+bx的对称轴x=-错误！未找到引用源。<0, 又≧y=ax2+bx的开口向下, ?y=ax2+bx在(0,+≦)上是减函数.故选B. 4.【解析】选C.由f(x)为R上的减函数且 f(|错误！未找到引用源。|) 得:错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。 ?0 【方法技巧】解函数不等式问题的一般步骤 第一步:确定函数f(x)在给定区间上的单调性; 第二步:将函数不等式转化为f(M) 第三步:运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”,转化成一般的不等式或不等式组; 第四步:解不等式或不等式组确定解集; 第五步:反思回顾,查看关键点,易错点及解题规范. 5.【解析】选C.由已知得当-2≤x≤1时,f(x)=x-2, 当1 ≧f(x)=x-2,f(x)=x3-2在定义域内都为增函数, ?f(x)的最大值为f(2)=23-2=6. 6.【解析】选D.本题为分段函数,要求函数在R上单调递增,则首先保证函数在每段上都增,所以a>1且4-错误！未找到引用源。>0,解之得1 7.【解析】选A.a=1?函数f(x)=|x-a|在区间[1,+≦)上为增函数;函数f(x)=|x-a|在区间[1,+≦)上为增函数?a≤1;故选A. 8.【解析】选D.由x-x2≥0得0≤x≤1,即函数f(x)的定义域为[0,1].设t=x-x2,则t=-x2+x=-(x-错误！未找到引用源。)2+错误！未找到引用源。,从而t在[0,错误！未找到引用源。]上是增函数,在[错误！未找到引用源。,1]上是减函数,又y=错误！未找到引用源。在[0,+≦)上是增函数,故函数f(x)=错误！未找到引用源。的单调递增区间为[0,错误！未找到引用源。]. 9.【解析】选C.设x1 由已知f(x1)=f[(x1-x2)+x2]=f(x1-x2)+f(x2). 又x1-x2<0,?f(x1-x2)>0.?f(x1)>f(x2). 即f(x)在R上为减函数. ?f(x)在[a,b]上亦为减函数.?f(x)min=f(b), f(x)max=f(a),故选C. 10.【思路点拨】本题是形如“f(x)=ax+错误！未找到引用源。(a>0,b>0)”的函数,可根据此类函数的性质直接使用结论;本题也可以采用不等式的性质求解. 【解析】选A.方法一:由f(x)=ax+错误！未找到引用源。(a>0,b>0)的 性质可排除C,D. 又函数在(-错误！未找到引用源。,0)上为减函数,在(-≦,-错误！未找到引用源。]上为增函数. 所以当x=-错误！未找到引用源。时,f(x)max=-2错误！未找到引用源。-1. 方法二:≧x<0, ?f(x)=2x+错误！未找到引用源。-1=-(-2x+错误！未找到引用源。)-1 ≤-2错误！未找到引用源。-1=-2错误！未找到引用源。-1. 当且仅当-2x=错误！未找到引用源。即x=-错误！未找到引用源。时取等号. 【变式备选】求函数f(x)=x+错误！未找到引用源。在[错误！未找到引用源。,1]上的最值. 【解析】设x1,x2是[错误！未找到引用源。,1]上的任意两个实数,且x1 f(x1)-f(x2)=x1+错误！未找到引用源。-(x2+错误！未找到引用源。)=(x1-x2)+错误！未找到引用源。=(x1-x2)错误！未找到引用源。, 由x1,x2∈[错误！未找到引用源。,1],x1 故0 故f(x1)-f(x2)=(x1-x2)错误！未找到引用源。>0, 即f(x1)>f(x2). 所以函数f(x)=x+错误！未找到引用源。在[错误！未找到引用源。,1]上是减函数, 因此,函数f(x)=x+错误！未找到引用源。在区间[错误！未找到引用源。,1]的两个端点上分别得到最大值与最小值,函数的最大值为错误！未找到引用源。,最小值为2. 11.【思路点拨】作出函数f(x)=|2x+a|的图象,根据图象可得函数的单调递增区间为[-错误！未找到引用源。,+≦). 【解析】作出函数f(x)=|2x+a|的图象,大致如图,根据图象可得函数的单调递增区间为[-错误！未找到引用源。,+≦),即-错误！未找到引用源。=3,a=-6. 答案:-6 12.【解析】≧函数f(x)=错误！未找到引用源。在区间[2,3]上是减函数, ?当x=2时,有f(x)max=错误！未找到引用源。, 当x=3时,有f(x)min=错误！未找到引用源。. 答案:错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 13.【思路点拨】先判断函数f(x)的单调性,再把f(2-a2)>f(a)转化为2-a2与a的大小关系,进而求解a的取值范围. 【解析】f(x)=错误！未找到引用源。 由f(x)的解析式可知,f(x)在(-≦,+≦)上是单调递增函数, 所以由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a, 即a2+a-2<0,解得-2 答案:-2 14.【思路点拨】将函数f(x)分离常数,把去掉常数后剩余的部分看作一个新函数,研究新函数的性质,推知M+m的值. 【解析】f(x)=错误！未找到引用源。=1+错误！未找到引用源。, 设g(x)=错误！未找到引用源。,则g(-x)=-g(x), 又≧g(x)定义域为R,?g(x)是奇函数, 由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0, ?M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min =2+g(x)max+g(x)min=2. 答案:2 15.【解析】(1)设x1>x2>0,则x1-x2>0,x1x2>0, ≧f(x1)-f(x2)=(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。)-(错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。) =错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。>0, ?f(x1)>f(x2),因此,函数f(x)是在(0,+≦)上的单调增函数. (2)≧f(x)在[错误！未找到引用源。,2]上的值域是[错误！未找到引用源。,2],又由(1)得f(x)在[错误！未找到引用源。,2]上是单调增函数, ?f(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。,f(2)=2, 即错误！未找到引用源。-2=错误！未找到引用源。,错误！未找到引 用源。-错误！未找到引用源。=2. 解得a=错误！未找到引用源。. 关闭Word文档返回原板块。
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