2012年高三理科数学第一轮复习向量(1)平面向量的概念及线性运算

2012年高三理科数学第一轮复习向量(1)平面向量

的概念及线性运算

2012

年高三理科数学第一轮复习向量（

1

）平面向量的概念及线性运算

考纲要求

理解向量的概念，

掌握向量的几何表示，

了解共线向量的概念，

掌握向量的加法和减法，

掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。

命题规律

向量基本概念及线性运算在高考试题中经常以选择、

填空题的形式出现，

考查内容主要

以向量运算的几何意义、

向量的共线条件为主。

熟练掌握向量的加减法运算以及向量与实数

的积是解决向量问题的关键，

也是高考考查的重点，

尤其是向量加减法的几何意义及向量共

线的条件，是历年高考考查的热点。

考点解读

考点

1

向量的运算及其几何意义

向量的加法和减法是最基本也是最重要的运算，

这种运算很少单独命题，

但这种运算的

重要性却不容忽视，

因为它是在向量问题中随处可见的。

因此，

对向量加法和减法，

特别是

三角形法则和平行四边形法则不但要会，而且一定要非常的熟练才行。

考点

2

向量的线性运算

三角形法则和平行四边形法则是向量线性运算的主要方法，共起点的向量，

和用平行四

边形法则，差用三角形法则．

考点突破

考点

1

向量的运算及其几何意义

典例

1

判断下列命题的真假：

（

1

）单位向量都相等；

（

2

）若

//

a

，

//

b

c

,

则

//

a

c

；

（

3

）向量就是有向线段；

（

4

）若非零向量

C

D

AB

与

为共线向量，则

A

、

B

、

C

、

D

四点共线；

解题过程

（

1

）错。单位向量方向可能不同；

（

2

）错。若

b

，则不成立；

（

3

）错。有向线段是向量的一种表达形式，不等同于向量；

（

4

）错。可能有

AB//CD

；

易错点拨

准确的把握向量、单位向量的概念，理解向量的共线与直线平行的区别和联系，才能为进一步学习向量打好基础。

变式

1

给出下列命题：

①若

A

，

C

，

D

是不共线的四点，则

AB

→

＝

DC

→

是四边形

ABCD

为平行四边形的充要条件；

②若

a

＝

b

，

b

＝

c

，则

a

＝

c

③

a

＝

b

的充要条件是

|

a

|

＝

|

b

|

且

a

∥

b

；

④若

a

与

b

均为非零向量，则|

a

＋

与

|

a

|

＋

|

b

|

一定相等．

其中正确命题的序号是________

．

点拨

①②正确，③④错误．答案

①②

典例

2

设

P

是△

ABC

所在平面内的一点，2

BC

BA

BP

，则（

）

A.

PA

B.

PC

PA

C.

PB

PC

D.

PA

PB

PC

解题过程

因为

2

BC

BA

BP

，所以点

P

为线段

AC

的中点，所以应该选B

。

易错点拨

考点

2

向量的线性运算

典例

1

如图，

D

，

E

，

F

分别是△

ABC

的边

AB

，

BC

，

CA

的中点，则

)．

A. AD →＋BE →＋CF →＝0

B. BD →－CF →＋DF →＝0

C. AD →＋CE →－CF →＝0

D.

BD

→

－

BE

→

－

FC

→

＝

解题思路

利用平面向量的线性运算并结合图形可求．解题过程

∵

AB

→

＋

BC

→

＋

CA

→

＝

，∴

2

AD

→

＋

2

BE

→

＋

2

＝

，即

AD

→

＋

BE

→

＋

CF

→

＝

0.

选

A

易错点拨

注意正确使用三角形法则和平行四边形法则

变式

1

中，AB

→

＝

c

，AC

→

＝

b

，若点D

满足BD

→

＝

2

DC

→

，则AD

→

＝

(