专题一 力 和 运 动
考情分析 备考策略
1.本专题主要包括物体的平衡和动力学问题，命题灵活，情景新颖，形式多样。其中物体
的平衡问题主要以选择题的形式呈现，难度
较低；而动力学问题涉及的知识面较广，难
度中等。
2.高考对本专题考查的重点主要有以下几个方面：物体的受力分析；匀变速直线运动规
律的应用；刹车问题；运动学图像；牛顿运
动定律的应用；动力学两类基本问题；平抛运动；圆周运动；万有引力与航天等知识。 1.深刻理解各种性质力的特点，熟练掌握分析
共点力平衡问题的各种方法。
2.解决动力学问题紧紧抓住“两个分析”和“一个桥梁”。综合应用牛顿运动定律和运动学规律解决问题。
3.熟练掌握平抛、圆周运动的规律，对其综合问题，要善于由转折点的速度进行突破；熟
悉解决天体运动问题的两条思路；灵活应用
运动的合成与分解的思想，解决带电粒子在
电场中的类平抛运动问题。
考向一 物体的受力分析 (选择题)
1．六种常见力的方向 力 方向 重力 竖直向下 弹力 垂直于接触面指向受力物体
摩擦力
与接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反，但与运动方向不
一定相反
电场力 由检验电荷的电性和电场的方向共同决定
安培力
用左手定则判断，垂直于I 、B 所决定的平面 洛伦兹力
用左手定则判断，垂直于v 、B 所决定的平面 2.判断静摩擦力的方法
假设法、反推法、利用牛顿第二定律判断、利用牛顿第三定律判断。 3.掌握受力分析的基本步骤
明确研究对象→隔离物体分析→画受力分析图→检查是否漏力或添力。
[例1] (2014·
泸州质检)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P 在支撑点M 、N 处受力的方向，下列说法正确的是( )
A ．M 处受到的支持力竖直向上
B.N 处受到的支持力竖直向上
C ．M 处受到的静摩擦力沿MN 方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
[审题指导]
(1)支撑点M、N分别属于点面接触和点点接触。
(2)静摩擦力的方向一定和物体的相对运动趋势方向相反。
[解析]支撑点M和地面是点面接触，受到地面支持力的方向垂直于地面，竖直向上，A正确；支撑点N是点点接触，支持力方向垂直MN斜向上，B错误；M点有向左运动的趋势，则M点受到的静摩擦力沿水平方向向右，D错误；N点有斜向下运动趋势，受到的静摩擦力方向沿MN方向，C错误。
[答案]A
[感悟升华]
受力分析中的“两分析、两注意”
1.(2014·绵阳模拟)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上向右滑行，木块同时受到向右的拉力F的作用，长木板处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，以下几种说法正确的是()
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m＋M)g
C．当F>μ2(m＋M)g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
解析：选AD由于木板静止，所以地面给木板的静摩擦力大小等于木块给木板的滑动摩擦力，A正确，B错误；木板会不会动，完全取决于木板的受力，木板受到木块的摩擦力已经是最大的了，所以无法让木板运动，C错误，D正确。
2.(2014·沂州模拟)如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则()
A．P受力个数增加了一个
B．P受力个数增加了两个
C．P所受的合力增大
D．P与斜面间的静摩擦力不变
解析：选A放Q前P物体静止于斜面，设斜面倾角为θ，据平衡条件有m P g sin θ＝f<μm P g cos θ＝f max，即μ>tan θ；当叠加了Q物体后有μ(m P＋m Q)g cos θ> tan θ(m P＋m Q)g cos θ＝(m P＋m Q)g sin θ，所以此时两物体仍处于静止状态，则P物体受到重力G、斜面的支持力、摩擦力和Q对P的压力，它们的合力仍然为零，而摩擦力增大，A正确，B、C、D错误。
3．(2014·巴中模拟)将某均匀的长方体锯成如图所示的A、B两块后，放在水平桌面上并排放在一起，现用水平力F垂直于B的左边推B物体，使A、B整体仍保持矩形沿F方向匀速运动，则()
A．物体A在水平方向上受三个力的作用，且合力为零
B．物体A在水平方向上受两个力的作用，且合力为零
C．B对A的作用力方向与F方向相同
D．B对A的压力等于桌面对A的摩擦力
解析：选AC对物体A进行受力分析，受到B物体产生的弹力、静摩擦力和水平桌面
产生的滑动摩擦力，如图所示，由于A、B整体仍保持矩形沿F方向匀速运动，则物体A所
受合力为零，A正确，B错误；B对A的弹力方向垂直于接触面，D错误；B对A的作用力
与桌面对A的摩擦力等大反向，B对A的作用力与F方向相同，C正确。
考向二整体法和隔离法在平衡问题中的应用(选择题)
1．共点力的平衡条件是F合＝0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。
2．解决共点力平衡问题的典型方法：力的合成法、正交分解法、图解法、整体法与隔
离法。
3．处理平衡问题的基本思路：确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔
离法)→受力分析→列平衡方程→求解或讨论。
如图所示，物块a、b、c叠放在一起，重均为100 N，小球P重20 N，作用在[例2]
物块b上的水平力F为10 N，整个系统处于静止状态，以下说法正确的是()
A．a和b之间的摩擦力是10 N
B．b和c之间的摩擦力是10 N
C．c和桌面间的摩擦力是10 N
D．c对桌面的摩擦力方向向左
[思路探究]
(1)以a为研究对象，由平衡条件判断a、b之间的摩擦力。
(2)以a、b整体为研究对象，由平衡条件判断b、c之间的摩擦力。
(3)以a、b、c整体为研究对象，由平衡条件判断c所受的摩擦力方向，再由牛顿第三定律判断c对桌面的摩擦力方向。
[解析]物体a静止，故所受摩擦力为零，A错误；a、b静止，所受c的摩擦力与水
平力等大反向，大小为10 N，B正确；物体P静止，故水平绳的拉力F T＝G tan 45°＝20 N，
研究a、b、c整体，桌面对c的摩擦力向左，大小为10 N，由牛顿第三定律，c对桌面的摩
擦力方向向右，大小为10 N，C正确，D错误。
[答案]BC
[感悟升华]
求解连接体平衡问题的方法及注意事项
4．(2014·眉山模拟)如图所示，水平细杆上套一细环A ，环A 和球B 间用一轻质细绳相连，质量分别为m A 、m B (m A >m B )，B 球受到水平风力作用，细绳与竖直方向的夹角为θ，A 环与B 球都保持静止，则下列说法正确的是( )
A ．
B 球受到的风力大小为m B g tan θ
B ．当风力增大时，杆对A 环的支持力不变
C ．A 环与水平细杆间的动摩擦因数为 m B tan θ
m A ＋m B
D ．当风力增大时，轻质绳对B 球的拉力仍保持不变
解析：选AB B 球受力如图甲所示，由平衡条件得，绳的拉力为F T ＝m B g
cos θ
，风力为F
＝m B g tan θ，当F 增大时，θ角增大，F T 增大，A 正确，D 错误；A 、B 整体受力如图乙所示，
由平衡条件得，水平方向有F ＝f ≤μ(m A ＋m B )g ，解得μ≥m B tan θ
m A ＋m B
，竖直细杆对A 环的支持
力N ＝(m A ＋m B )g ，B 正确，C 错误。
5．(2014·乐山模拟)如图所示，质量相等的A 、B 两物体在平行于固定斜面的推力F 的作用下，沿光滑斜面做匀速直线运动，A 、B 间轻弹簧的劲度系数为k ，斜面的倾角为30°，则匀速运动时弹簧的压缩量为( )
A.F k
B.F 2k
C.F 3k
D.F 4k
解析：选B A 、B 作为一个整体受力如图所示，由平衡条件得，平行斜面方向有F ＝2mg sin θ＝mg ，隔离B 进行受力分析则有弹簧弹力等于B 的重力沿斜面向下的分力，即kx
＝mg sin θ＝0.5mg ，解得x ＝mg 2k ＝F
2k
，B 正确。
6．(2014·北大附属中学模拟)如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B 。则( )
A ．A 对地面的压力等于(M ＋m )g
B ．A 对地面的摩擦力方向向左
C ．B 对A 的压力大小为 R ＋r
R mg
D ．细线对小球的拉力大小为r
R
mg
解析：选AC A 、B 叠放一起静止于水平面上，可以看做一个整体，受力分析只有他们的重力和地面的支持力，所以二力平衡，支持力等于重力等于(M ＋m )g ，地面对整体没有摩擦力，如果有摩擦力，则不能平衡，A 正确，B 错误；对B 球受力分析如图所示，重力和拉力的合力与支持力等大反向，绳子拉力水平说明B 的球心和A 的顶端等高，即B 的球心
到地面高度为R ，B 的球心到A 的球心的连线长度为R ＋r ，那么cos α＝R
R ＋r
，在重力和水
平拉力的合力矢量四边形中，N ＝mg
cos α，解得N ＝R ＋r R
mg ，C 正确；细绳拉力F T ＝mg tan α
＝mg ·(R ＋r )2－R 2
R
，D 错误。
考向三 共点力作用下的动态平衡问题 (选择题)
1．动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态。
2．动态平衡问题常用的一个重要推论：三个或三个以上的共点力平衡，某一个力与其余力的合力等大反向。
[例3] (2014·宜宾质检)如图所示，用OA 、OB 两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB 绳水平。现保持O 点位置不变，改变OB 绳长使绳末端由B 点缓慢上移至B ′点，
此时OB ′与OA 之间的夹角θ<90°。设此过程中OA 、OB 的拉力分别为F OA 、F OB, 下列说法正确的是( )
A ．F OA 逐渐增大
B ．F OA 逐渐减小
C ．F OB 逐渐增大
D ．F OB 逐渐减小 [审题指导]
(1)结点O 共受几个力作用？ 提示：3个力的作用。
(2)“缓慢”的含义是什么？
提示：说明物体处于动态平衡状态。
(3)在缓慢变化的过程中，这几个力的大小和方向变化有什么特点？
提示：重力的大小、方向都不变，F OA 的方向不变，F OB 的大小、方向均变化。
[解析] 以结点O 为研究对象，受力如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB 在两个位置时力的合成图如图所示，由图可得，F OA 逐渐减小，F OB 先减小后增大，当θ＝90°时，F OB 最小，B 正确。
[答案] B
[感悟升华]
妙解动态平衡问题的两种典型方法
7.如图所示，一个挡板固定于光滑水平地面上，截面为1
4
圆的柱状物体甲放在水平面上，
半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与地面接触而处于静止状态。现在对甲施加一个水平向左的力F ，使甲沿地面极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止。设乙对挡板的压力为F 1，甲对地面的压力为F 2，在此过程中( )
A ．F 1缓慢增大，F 2缓慢增大
B ．F 1缓慢增大，F 2不变
C ．F 1缓慢减小，F 2不变
D ．F 1缓慢减小，F 2缓慢增大 解析：选C 把甲、乙看做一个整体，竖直方向仅受重力和地面的支持力，在此过程中，两物体重力不变，支持力不变，由牛顿第三定律得，甲对地面的压力F 2不变；选取乙为研究对象，乙物体受力如图所示，甲对乙的作用力F 3和挡板对乙的作用力F ′1的合力F 合始终与乙的重力等大、反向，在甲沿地面缓慢地向左移动的过程中，甲对乙的作用力F 3逐渐减小，挡板对乙的弹力F ′1逐渐减小，所以乙对挡板的压力F 1逐渐减小，C 正确。
8．如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的最底端，利用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F 1、半球面对小球的支持力F 2的变化情况正确的是( )
A ．F 1增大、F 2减小
B ．F 1增大、F 2增大
C ．F 1减小、F 2减小
D ．F 1减小、F 2增大 解析：选B 小球受力如图所示：
根据平衡条件得F 1＝mg tan θ，F 2＝
mg
cos θ
，随着小球向右移动，θ角越来越大，F 1和F 2都增大，B 正确。
9．(2014·南充质检)如图所示，倾角为θ的斜面体c 置于水平地面上，小物块b 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏斗a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行，在a 中的沙子缓慢流出的过程中，a 、b 、c 都处于静止状态，则( )
A ．b 对c 的摩擦力一定减小
B ．b 对c 的摩擦力方向可能平行斜面向上
C ．地面对c 的摩擦力方向一定水平向右
D ．地面对c 的摩擦力先减小后增大
解析：选B 当沙子的质量较少时，c 对b 的摩擦力沿斜面向上，由于沙子流出，则绳对b 的拉力逐渐减小，对b 物块受力分析可知，斜面c 对b 的摩擦力逐渐增大，由牛顿第三定律知，A 错误；当沙子的质量大时，c 对b 的摩擦力方向沿斜面向下，由牛顿第三定律知识，B 正确；对b 、c 整体受力分析知，地面对c 的摩擦力一定水平向左，且逐渐减小，C 、D 错误。
电磁学中的共点力平衡问题
[典例] (2014·攀枝花模拟)长为L 的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，当B 方向竖直向上，如图甲所示，电流为I 1时导体处于平衡状态，若B 方向改为垂直斜面向上，如图乙所示，则电流为I 2时导体处于平衡状态，
电流比值I 1
I 2
应为( )
甲 乙
A ．cos θ B.1cos θ C ．sin θ D.1
sin θ
第1步：找关键点
(1)“光滑斜面”：说明导体不受摩擦力。 (2)“平衡状态”：说明导体受力平衡。 第2步：寻交汇点
(1)力学知识：受力分析、平衡条件。
(2)电磁学知识：左手定则、安培力的大小。 第3步：明突破点
(1)当B 方向竖直向上，由左手定则判断安培力的方向，对导体受力分析，根据平衡条件列方程。
(2)若B 方向改为垂直斜面向上，由左手定则判断安培力的方向，对导体受力分析，根据平衡条件列方程。
[解析] 电流为I 1时导体受力如图甲所示，由平衡条件得mg tan θ＝ BI 1L ，解得I 1＝mg tan θBL ；电流为I 2时导体受力如图乙所示，由平衡条件得mg sin θ＝ BI 2L ，解得I 2＝mg sin θ
BL ，故I 1I 2＝1cos θ
，B 正确。
[答案] B [感悟升华]
电磁学中共点力平衡问题的分析思路
(1)明确电荷的电性和场的方向。
(2)根据左手定则、带电体的带电性质或磁场方向，判定研究对象所受的安培力或洛伦兹力的方向，根据电荷的电性和电场的方向判断库仑力的方向。
(3)对研究对象进行受力分析，比以往多了电场力F ＝Eq 、安培力F ＝BIL 或洛伦兹力F ＝Bq v 。
(4)列平衡方程求解。
[跟踪训练] (2014·浙江高考)如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A ，细线与斜面平行。小球A 的质量为m 、电量为q 。小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B ，两球心的高度相同、间距为d 。静电力常量为k ，重力加速度为g ，两带电小球可视为点电荷。小球A 静止在斜面上，则( )
A ．小球A 与
B 之间库仑力的大小为
kq 2
d 2
B ．当q d ＝
mg sin θ
k 时，细线上的拉力为0 C ．当q d ＝
mg tan θ
k 时，细线上的拉力为0 D ．当q d ＝
mg
k tan θ
时，斜面对小球A 的支持力为0 解析：选AC 根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为F 库＝kq 2
d
2，A 正确；当细
线上的拉力为零时，小球A 受到库
仑力、斜面支持力、重力，小球A 受力如图所示，由平衡条件得 kq 2d 2＝mg tan θ，解得
q
d
＝ mg tan θk
，B 错误，C 正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为零，D 错
误。
1．(2014·九江模拟)如图所示，木板B 放在粗糙的水平面上，木块A 放在B 的上面，A 的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上，用水平恒力F 向左拉动B ，使其以速度v 做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为F T ，下面说法正确的是( )
A ．若木板
B 以2v 匀速运动，则拉力仍为F B ．绳上拉力F T 与水平恒力F 大小相等
C ．木块A 受到的是静摩擦力，大小等于F T
D ．木板B 受到一个静摩擦力，一个滑动摩擦力，合力大小等于F
解析：选A 以B 为研究对象分析受力，当其匀速运动时，受力平衡，受力情况与速度大小无关，A 正确；以A 、B 整体为研究对象分析受力可知F ＝F T ＋f 地，故绳子拉力小于F ，B 错误；木块A 与B 之间发生相对滑动，所以A 所受摩擦力为滑动摩擦力，C 错误；以B 为研究对象分析其水平方向受力情况可得F ＝f 地＋f A ，两个摩擦力均为滑动摩擦力，D 错误。
2．(2014·海淀区模拟)如图甲所示，一定质量的通电导体棒ab 置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图乙所加各种大小相等方向不同的匀强磁场中，导体棒ab 均静止，则下列判断错误的是( )
甲
乙
A．四种情况导体棒受到的安培力大小相等
B．A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
C．B中导体棒ab可能是二力平衡
D．C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
解析：选D因磁感线都垂直于导体，所以安培力大小相等，A中安培力方向水平向右，而支持力垂直于斜面，与重力可以构成三力平衡，所以摩擦力可能为零；同理B安培力方向向上，可以构成二力平衡；C中安培力方向向下，D中安培力方向水平向左，要平衡则一定要受到摩擦力作用。综上所述，A、B、C正确，D错误。
3．物块M在静止的传送带上匀速下滑时，若传送带突然转动且转动的方向如图中箭头所示，则传送带转动后()
A．M将减速下滑B．M仍匀速下滑
C．M受到的摩擦力变小D．M受到的摩擦力变大
解析：选B由物块M在静止的传送带上匀速下滑知，Mg sin θ＝μMg·cos θ，若传送带突然如题图中所示转动，转动后物块所受的摩擦力和静止时相同，故物块的受力没有变化，则物块的运动状态也不变化，M仍匀速下滑，B正确。
4．(2014·广元模拟)如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的墙面上，现用竖直向上的作用力F推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是()
A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和
解析：选A隔离铁块b，因其匀速运动，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，A正确；a、b整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，B、C错误；竖直方向F＝G a＋G b，D错误。
5．(2014·山东高考)如图所示，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍能保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()
A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小
C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小
解析：
选A 对木板受力分析如图所示，木板静止，所受合力为零，所以F 1不变，将两轻绳
各减去一小段，木板再次静止，两绳之间的夹角变大，由2F 2cos θ2＝mg 知F 2＝mg
2cos
θ
2
，则F 2
变大，A 正确。
6．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )
A ．推力F 将增大
B ．竖直墙面对小球A 的弹力增大
C ．地面对小球B 的弹力减小
D ．两个小球之间的距离增大
解析：选D 将A 、B 视为整体进行受力分析，在竖直方向只受重力和地面对整体的支持力N (也是对B 的支持力N )，将B 向左推动少许后，竖直方向受力不变，所以N ＝(m A ＋m B )g 为一定值，C 错误；对B 进行受力分析如图所示，由平衡条件可知N ＝m B g ＋F 斥cos θ，
向左推B ，θ减小，所以F 斥减小，由库仑定律F 斥＝k q A q B
r
2得A 、B 间距离r 增大，D 正确；
而F ＝F 斥sin θ，θ减小，F 斥减小，所以推力F 减小，A 错误；将A 、B 视为整体时在水平方向上有F ＝N A ，所以墙面对小球A 的弹力N A 减小，B 错误。
7．(2014·资阳模拟)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点。已知容器半径为R ，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°。下列说法正确的是( )
A ．容器相对于水平面有向左运动的趋势
B ．轻弹簧对小球的作用力大小为 3
2
mg
C ．容器对小球的作用力竖直向上
D ．弹簧原长为R ＋mg
k
解析：选D 由于容器和小球组成的系统处于平衡状态，容器相对于水平面没有向左运动的趋势，A 错误；容器对小球的作用力是弹力，指向球心O ，C 错误；小球受力如图所示，由θ＝30°得小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg ，B 错误；图中弹簧长
度为R ，压缩量为mg k ，故原长为R ＋mg
k
，D 正确。
8．(2014·新民模拟)一人站在斜面上，推着一个重力大小为G 的大雪球，若雪球刚好处在一处倾角为θ的光滑斜面上，且始终处于静止状态，此人的推力通过雪球的球心，则( )
A ．此人的推力最小值为G tan θ
B ．此人的推力最小值为G sin θ
C ．此人的推力最大值为G
cos θ
D ．此人的推力最大值为G
tan θ
解析：选B 对雪球受力分析如图所示，受重力G 、弹力N 、推力F 作用，因雪球静止在斜面上，由平衡条件及平行四边形定则知，推力和支持力合力大小等于重力，由平行四边形定则知，当推力由水平转至沿斜面向上时最小为G sin θ，A 错误，B 正确；推力由水平向下转时能达无穷大，无最大值，C 、D 错误。
9．(2014·银川模拟)用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q 。P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是( )
A ．P 物体受4个力
B ．Q 受到3个力
C ．若绳子变长，绳子的拉力将变小
D ．若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大
解析：选AC 对Q 进行受力分析，受重力、压力、支持力和P 对Q 向上的静摩擦力，共4个力，B 错误；P 受到重力、拉力、支持力和Q 给P 的静摩擦力，共4个力，A 正确；
对P、Q整体进行受力分析，如图所示，根据平衡条件，有F cos θ＝(M＋m)g，绳子变长时，θ变小，因此绳子拉力F变小，C正确；绳子变短，θ变大，绳子拉力F变大，Q受到的静摩擦力大小始终等于其重力，D错误。
10．(2014·哈尔滨模拟)如图所示，两段等长细线L1和L2串接着两个质量相等的小球a、b，悬挂于O点。现施加水平向右的力F缓慢拉动a，L1对a球的拉力大小为F1、L2对b球的拉力大小为F2，在缓慢拉动的过程中，F1和F2的变化情况是()
A．F1变大B．F1变小
C．F2不变D．F2变大
解析：选AC把a球和b球作为一个整体进行受力分析，如图甲，由力的图解法，L1对a球的拉力F1变大；对b球进行受力分析，如图乙，由二力平衡可知，L2对b球的拉力F2等于其重力，故F2不变，A、C正确。
11．(2014·眉山模拟)一套有细环的粗糙杆水平放置，带正电的小球通过绝缘细线系在细环上，并将整个装置放入一水平的匀强电场中，处于平衡状态，如图所示。现在将电场稍加大一些，小球再次平衡，下列说法正确的有()
A．细线对细环的拉力保持不变
B．细线对带电小球的拉力变大
C．细环所受的摩擦力变大
D．粗糙杆对细环的支持力保持不变
解析：选BCD对小球受力分析如图，将电场稍加大一些，小球所受的电场力增大，竖直方向F cos θ＝mg，E变大，θ变大，F变大，即细线对带电小球的拉力变大，A错误，B正确；把小球和细环看做一个整体，水平方向f＝qE，竖直方向N＝(M＋m)g，小球所受电场力增大，则细环所受的摩擦力变大，竖直方向二者所受重力不变，粗糙杆对细环的支持力保持不变，C、D正确。
12．如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。则( )
A ．滑块可能受到三个力作用
B ．弹簧一定处于压缩状态
C ．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D ．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于 1
2
mg
解析：选AD 弹簧与竖直方向的夹角为30°，所以弹簧的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长状态，A 正确，B 错误；
由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力?
???等于1
2mg ，不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，C 错误，D 正确。
13．(2014·昆明模拟)如图所示，有两条和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R ，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B ，一根质量为m 的金属杆(内阻不计)从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间，金属杆的速度趋近于一个最大速度v m ，则( )
A ．如果
B 增大，v m 将变大 B ．如果α变大，v m 将变大
C ．如果R 变大，v m 将变大
D ．如果m 变小，v m 将变大 解析：选BC 当金属杆匀速运动时速度最大，对金属杆受力分析，由平衡条件得mg sin
α－BIl ＝0，由法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得I ＝Bl v m R ，解得v m ＝mgR sin α
B 2l 2
，分
析得B 、C 正确。
第2讲 直线运动和牛顿运动定律
考向一 匀变速直线运动规律的应用 (选择题或计算题)
1．牢记解决匀变速直线运动问题的四种常用方法
2．处理刹车类问题的思路：先判断刹车时间，再进行分析计算。
[例1] (2014·
全国新课标Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通
常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动
摩擦因数为晴天时的2
5
。若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
[思路探究]
(1)在“人的反应时间和汽车系统的反应时间”内汽车做匀速直线运动。 (2)汽车在晴天和雨天行驶，其安全距离不变而加速度发生变化。
[解析] 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg ＝ma 0①
s ＝v 0t 0＋v 20
2a 0
②
式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度。
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有μ＝2
5
μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg ＝ma ④
s ＝v t 0＋v 2
2a
⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得 v ＝20 m/s(或72 km/h) ⑥ [答案] 20 m/s(或72 km/h)
1．(2014·德阳质检)汽车正在以10 m/s 的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x 处有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a ＝－6 m/s 2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x 的大小为( )
A ．8.33 m
B ．3 m
C ．3.33 m
D ．7 m
解析：选B 汽车减速到4 m/s 所需的时间t ＝v 2－v 1a ＝1 s ，此时汽车的位移x 1＝v 1t ＋
1
2
at 2＝7 m ；自行车的位移x 2＝v 2t ＝4 m ，若汽车恰好碰不上自行车，则有x 2＋x ＝x 1，解得x ＝3 m ，B 正确。
2．(2014·泸州质检)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t 0＝0.4 s ，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0＝72 km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L ＝39 m 。减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2。求：
(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。
解析：(1)设减速过程汽车加速度的大小为a，所用时间为t，由题可得初速度v0＝20 m/s，末速度v＝0，位移s＝25 m，由运动学公式得
v20－v2＝2as①
t＝v0－v a②
联立①②式，代入数据得
a＝8 m/s2③
t＝2.5 s④
(2)设志愿者反应时间为t′，反应时间的增加量为Δt，由运动学公式得
L＝v0t′＋s⑤
Δt＝t′－t0⑥
联立⑤⑥式，代入数据得
Δt＝0.3 s⑦
(3)设志愿者所受合力的大小为F，汽车对志愿者作用力的大小为F0，志愿者质量为m，由牛顿第二定律得
F＝ma⑧
由平行四边形定则得
F20＝F2＋(mg)2⑨
联立③⑧⑨式，代入数据得
F0 mg＝41 5⑩
答案：(1)8 m/s2 2.5 s(2)0.3 s(3)41 5
考向二直线运动的图像问题(选择题)
x -t图像和v -t图像的对比分析
[例2]
(2014·广东高考)如图是物体做直线运动的v -t图像。由图可知，该物体()
A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反
B ．第3 s 内和第4 s 内的加速度相同
C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等
D ．0～2 s 和0～4 s 内的平均速度大小相等
[解析] 第1 s 内和第3 s 内的速度都为正的，运动方向相同，A 错误；第3 s 内和第4 s 内的图像斜率相同，因此加速度相同，B 正确；第1 s 内和第4 s 内的位移大小都等于图线
与横轴所围面积的大小，都为x ＝1
2
×1×1 m ＝0.5 m ，C 错误；0～2 s 内的位移和0～4 s 内
的位移相等，但由于时间不同，因此平均速度不同，D 错误。
[答案] B [感悟升华]
从v -t 图像中巧得四个运动量
3.(2014·宝鸡模拟)a 、b 两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v -t 图像如图所示，下列说法正确的是( )
A ．a 、b 加速时，物体a 的加速度大于物体b 的加速度
B ．20 s 时，a 、b 两物体相距最远
C ．60 s 时，物体a 在物体b 的前方
D ．40 s 时，a 、b 两物体速度相等，相距200 m 解析：选C v -t 图像的斜率表示加速度，因此在加速阶段，物体a 的加速度小于物体
b 的加速度，A 错误；20 s 时，物体b 开始运动，在两物体速度达到相等之前，两物体之间的距离越来越大，40 s 时两物体相距最远，B 错误；图像与时间轴围成的面积表示物体的位移，故60 s 时，物体a 的位移为2 100 m ，而b 的位移为1 600 m ，C 正确；40 s 时，a 、b 两物体速度相等，物体a 的位移为1 300 m ，物体b 的位移为400 m ，两物体相距900 m ，D 错误。
4．(2014·自贡调研)a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x -t 图像如图所示，图像c 是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )
A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反
C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近
D．物体c一定做变速直线运动
解析：选D图像为位移—时间图像，由图可知，a、b两物体的运动方向相反，都做匀速直线运动，速度大小相同，A、B错误；a、b两物体从同一点出发，向相反方向运动，在0～5 s内，5 s 时相距最远，C错误；由图像可知，c是一条抛物线，故其函数关系为x ＝kt2，由运动学公式可知，该物体以加速度2k做匀加速直线运动，D正确。
5．(2013·四川高考)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v -t图像如图所示，则()
A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动
D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同
解析：选BD根据v-t图像可知，在0～1 s时间内，甲一直向正方向运动，而乙先向负方向运动再向正方向运动，故A错误；根据v-t图像可知，在0～7 s时间内，乙的位移为零，故B正确；根据v -t图像可知，在0～4 s时间内，甲一直向正方向运动，故C错误；根据v -t图像可知，在t＝6 s时，甲、乙的加速度方向均与正方向相反，故D正确。
考向三用牛顿运动定律解决连接体问题(选择题)
1．牛顿第二定律的表达式：F合＝ma。
2．整体法：在连接体问题中，如果不需要求物体之间的相互作用力，且连接体的各部分具有相同的加速度，一般采用整体法列牛顿第二定律方程。
3．隔离法：如果需要求物体之间的相互作用力或对于加速度不同的连接体，一般采用隔离法列牛顿第二定律方程。
(2014·四川高考)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通
[例3]
过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P 速度随时间变化的图像可能是()
[审题指导]
(1)由v 1和v 2的大小关系确定传送带对P 物体的摩擦力的方向。 (2)由P 受到绳的拉力和摩擦力之间的关系确定P 的最终状态。
[解析] 若v 1＞v 2，且P 受到的滑动摩擦力大于Q 的重力，则可能先向右匀加速，加速至v 1后随传送带一起向右匀速，此过程如图B 所示，故B 正确。若v 1＞v 2，且P 受到的滑动摩擦力小于Q 的重力，此时P 一直向右减速，减速到零后反向加速。若v 2＞v 1，P 受
到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a 1＝F T ＋μmg
m
，当减速至速度为v 1时，摩擦力反向，
若有F T ＞μmg ，此后加速度a 2＝F T －μmg
m
，故C 正确，A 、D 错误。
[答案] BC
6．如图所示，质量分别为m A 、m B 的A 、B 两物块用轻线连接放在倾角为θ的光滑斜面上，用始终平行于斜面向上的恒力F 拉A ，使它们沿斜面匀加速上升，为了增加轻线上的张力，可行的办法是( )
A ．增大A 的质量
B ．增大B 的质量
C ．增大倾角θ
D ．增大拉力F
解析：选BD 对于A 、B 整体由牛顿第二定律得F －(m A ＋m B )g sin θ＝(m A ＋m B )a ，对于
B 由牛顿第二定律得F T －m B g sin θ＝m B a ，解以上两式得F T ＝m B
m A ＋m B
F ，B 、D 正确。
7．(2014·内江联考)如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M (m ∶M ＝1∶2)的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，当用水平力F 作用于B 上且两物块共同向右匀加速运动时，弹簧的伸长量为x 1；当用同样大小的力作用于A 上且竖直向上匀加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x 2，如图乙所示，则x 1∶x 2等于( )
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．2∶1
D ．2∶3
解析：选B 当水平力F 作用在B 上时，则对A 、B 整体分析有F －3μmg ＝3ma 1，a 1
＝(F －3μmg )/(3m )；对A 隔离分析有kx 1－μmg ＝ma 1，解得F ＝3kx 1；当F 竖直向上时，对A 、B 整体分析有F －3mg ＝3ma 2，a 2＝(kx 1－mg )/m ，对B 物体隔离分析有kx 2－2mg ＝2ma 2，解得x 1∶x 2＝1∶2，B 正确。
8．(2014·江苏高考)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地
面上。A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为1
2
μ。最大静摩擦力等于滑动
摩擦力，重力加速度为g 。现对A 施加一水平拉力F ，则( )
A ．当F <2μmg 时，A 、
B 都相对地面静止
B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为1
3
μg
C ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动
D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过1
2
μg
解析：选BCD A 、B 间的最大静摩擦力为2μmg ，B 和地面之间的最大静摩擦力为3
2
μmg ，
对A 、B 整体，只要F ＞3
2
μmg ，整体就会运动，A 错误；当A 对B 的摩擦力为最大静摩擦力
时，A 、B 将要发生相对滑动，故A 、B 一起运动的加速度的最大值满足2μmg －3
2
μmg ＝ma max ，
B 运动的最大加速度a max ＝12μg ，D 正确；此时，对A 、B 整体，有F －3
2
μmg ＝3ma max ，则F
＞3μmg 时两者会发生相对运动，C 正确；当F ＝5
2
μmg 时，两者相对静止，一起滑动，加速
度满足F －32μmg ＝3ma ，解得a ＝1
3
μg ，B 正确。
考向四 动力学的两类基本问题 (选择题或计算题)
1．解决动力学两类问题的关键是受力分析和运动分析，而加速度是联系力与运动的桥梁，其基本思路如下：
第一类问题
第二类问题
2．常用方法
(1)整体法与隔离法。
(2)正交分解法：一般取加速度的方向和垂直于加速度的方向进行分解，为减少分解的矢量个数，有时也根据情况分解加速度。
[例4] (2014·达州模拟)如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s 的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A
点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m 。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩
擦因数μ＝3
3
。重力加速度g 取10 m/s 2 。
(1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小；
(2)拉力F 与斜面的夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？ [审题指导]
(1)物块由A 到B 做什么运动？应选用什么公式确定物块的加速度和速度？ 提示：匀加速直线运动，因为L 、v 0、t 已知，则用运动学公式求a 和v 。 (2)拉力F 平行于斜面时拉力一定最小吗？ 提示：不是。
(3)计算物块与斜面间的滑动摩擦力f ＝μmg cos θ对吗？ 提示：不对，因为还有F 的作用。
[解析] (1)设物块的加速度大小为a ，到达B 点时速度大小为v B ，由运动学方程得
L ＝v 0t ＋1
2
at 2
v B ＝v 0＋at
解得 a ＝3 m/s 2，v B ＝8 m/s
2018年高考全国卷2理综物理试题解析版 1. 如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度， 木箱获得的动能一定（） A. 小于拉力所做的功 B. 等于拉力所做的功 C. 等于克服摩擦力所做的功 D. 大于克服摩擦力所做的功 【答案】A 【解析】试题分析：受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物 理量的变化即可。木箱受力如图所示： 木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功， 根据动能定理可知即：，所以动能小于拉力做的功，故A正确；无法比较动能与摩擦力做功的大小，CD错误。 故选A 点睛：正确受力分析，知道木箱在运动过程中有那几个力做功且分别做什么功，然后利用动能定理求解末动能的大小。 2. 高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（） A. 10 N B. 102 N C. 103 N D. 104 N 【答案】C 【解析】试题分析：本题是一道估算题，所以大致要知道一层楼的高度约为3m，可以利用动能定理或者机械能守恒求落地时的速度，并利用动量定理求力的大小。 设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3m，
由动能定理可知：， 解得： 落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正， 由动量定理可知：，解得：， 根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确 故选C 点睛：利用动能定理求出落地时的速度，然后借助于动量定理求出地面的接触力 ，其自3. 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253” 转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即，天体的密度公式 ，结合这两个公式求解。 设脉冲星值量为M，密度为 根据天体运动规律知： 代入可得：，故C正确； 故选C 点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式求解即可。 4. 用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为 1.2810-19 J。已知普朗克常量为 6.6310-34 J·s，真空中的光速为 3.00108 m·s-1，能使锌产生光电效应的单色