当前位置:文档之家› 几种常见的平面变换

几种常见的平面变换

几种常见的平面变换
几种常见的平面变换

第2课 几种常见的平面变换

班级: 姓名: 学号:

【学习任务】

1.了解常见恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义。

2.了解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换;理解单位矩阵的意义。

3.了解恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换这六个变换之间的关系。

【课前预习】

1.已知矩阵1231 0 1 0 1 0,,0 1 1 1 1 0M M M ??????===?

???????????,则由M 1,M 2,M 3确定的变换分别是什么变换?

2.直线1x y -=在矩阵A 对应的变换作用下变成直线1x =,求矩阵A 。

3.将向量21a ??=????绕原点按逆时针方向旋转

4π得到向量b ,求向量b 的坐标。

4.已知四边形ABCD 的顶点分别为A (-1,0),B (1,0),C (1,1),D (-1,1),四边形ABCD 在矩阵 0(0)0 1a a ??>?

???

对应的变换作用下变成正方形,求a 的值。

5.坐标平面上将一个三角形分别作投影、伸压、旋转、反射、切变的线性变换,写出在得到的新图形中一定与原三角形全等的变换。

【合作探究】

例1:求圆22:4C x y +=在矩阵 2 00 1A ??=?

???

对应变换作用下的曲线方程,并判断曲线的类型。

例2:如图所示,四边形ABCD 和四边形AB C D ''分别是矩形和

平行四边形,其中点的坐标分别为A (-1,2),B (3,2),C (3,

-2),D (-1,-2),B ′(3,7),C ′(3,3)。求将四边形ABCD 变

成四边形AB C D ''的变换矩阵M 。

例3:已知二次曲线22220x y x y ++--=,若将其图形绕原点逆时针旋转θ角后(0)2πθ<<

,所得图形的新方程式中不含xy 项,求θ的值。

例4:已知在矩阵M 的作用下点A (1,2)变成了点A ′(11,5),点B (3,-1)变成了点B ′(5,1),点C (x ,0)变成了点(,2)C y '。

求:(1)矩阵M ;(2),x y 的值。

【学后反思】

专题:平面直角坐标系内图形面积的计算

专题:平面直角坐标系内图形面积的计算 一.本节目标: 1.复习平面直角坐标系的相关内容,学会在平面直角坐标系中计算简单的图形的面积; 2.学会作适当的辅助线,利用“割补法”计算较为复杂的图形面积,体会转化思想和数形结合思想的应用. 二.复习巩固: 1.坐标轴上两点间距离: 1)x轴上有 A、 B两点, A点坐标为(4, 0), B点坐标为(-2,0),则AB = 2)平面内有 A、B两点,A点坐标为(4,-1),B点坐标为(-2,-1),则 A AB = .3)平面内有 A、 B两点, A点坐标为(a, c), B点坐标为(b, c),则AB = . 2.点到坐标轴的距离: (1)点( 2,3)到 x 轴的距离是,到 y 轴的距离是. (2)点 P(x,y)到 x轴的距离是 6,到 y轴的距离是 3,则 P点坐标为 (3)点 P(x,y)到 x 轴的距离是,到 y轴的距离是. 三.合作探究:

(一)求三角形的面积: 例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A(2, 3),B(4,0),C(-2,0),求△ ABC的面积.

变式:若△ABC的的三个顶点的坐标分别是 A(2,3),B(m, 0), C(-2,0),且面积等于9,则 m 的值为. 练习:若△ABC的三个顶点的坐标分别是 A(2, 3), B(4, -1), C(-2, -1),则△ABC的面积为. 总结: 1.三角形的哪条边落在(或平行于),就选哪条边作为底边; 2.由于距离计算中带有,要关注问题的多解性 . 例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3).求△ABC的面积.

浙江省慈溪市横河初级中学八年级数学上册 6.3.2坐标平面内的图形变换教案 新人教版

教学内容分析: 本节开头是让学生动手画图,通过列表比较,,找出关于点平移时的坐标变化的规律,学会求已知点左右,上下平移后所得像的坐标,并能根据平移后对应点之间的坐标关系,分析已知点的平移关系。在此基础之上,研究线段经平移后所得的像,最后上升到一个图形的多种平移的组合。 教学目标: 1、 感受坐标平面内图形变换时的坐标变换; 2、 了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系; 3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标; 4、利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系,分析已知图形的平移关系; 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。 教学重点与难点: 教学重点:坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。 教学难点:利用平移(左、右或上、下)后对应点之间的坐标关系,分析已知图形的平移关 系。 教学准备:刻度尺、方格纸 教学过程: 教学设计 设计说明 一、合作交流,寻找规律 让每人任选一点,赋予学生充分的自主性,通过观察、填表、比较,小组内各成员的合作交流,共同发现规律。 O 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 x y A

(1)如图,在方格纸上任画点A,写出它的坐标;(2)分别把A点向左、向右平移5个单位,并写出它们的坐标。 (3)分别把A点向上、向下平移3个单位,并写出它们的坐标。 (4)与同伴交流,比较点A与它的像坐标,你发现什么规律? 二、总结规律,灵活运用 a)从上面的合作学习中得到:坐标平面内的点与平移 h(h 0)个单位后所得的像的坐标的关系如下: (a,b+h) 向上 向左向右 (a+h ,b)(a,b)用字母表示有一定的难度,这里特别指出这个规律的记忆方法:左右对应加减,上下对应加减。

(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)

1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图 中方向排列,如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律,第2016个点的坐标为什么? 如图,一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动,一秒钟后,它从原点运动 到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度,那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图,在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动 至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规 律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄 如图,在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位,第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单 位,……,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点0出发,按向上、向右、向 下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0, 1),A2(1, 1),A3(1, 0),A4(2, 0),…,那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________

最新2.2几种常见的平面变换汇总

2.2几种常见的平面 变换

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2.2几种常见的平面变换 第一课时 恒等与伸压变换 [教学目标] 一、知识与技能:了解单位矩阵的概念,掌握恒等变换和伸压变换的矩阵表示及其集合意义 二、过程与方法:探究练习法 三、情感态度和价值观:体会知识间的联系 [教学重点、难点]点与曲线的伸压变换 [教学过程] 一、情景引入: 一个二阶矩阵可以确定一个变换,其作用是将一个点或向量变为另一个点或向量,可以通过方程组的中间纽带实现这一转化;反之常见的变换可否用一个矩阵表示呢?又如何表示? 看两个最常见的变换:恒等与伸压变换 二、问题探究一 A(2,0),B(-1,0),C(0,2),将一个变换还能变成自身,这个变换矩阵是什么? 几何抽象(x,y)→(x,y) 方程组表达:???==/ / y y x x 转化为矩阵表示:????????????y x 1001=?? ? ???//y x

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 汇总:平面上任何一点通过矩阵? ?? ???1001变换后,都自己变成自己,称恒等变换,相应的矩阵??? ???1001称恒等变换矩阵,也称二阶单位矩阵,一般记为E 三、问题探究二(仿照上面的点的变化方程组矩阵表示来探究) 1、能否有一个变换,将(x,y)→(kx,y)?存在的话,写出变换矩阵及几何意义。 2、能否有一个变换,将(x,y)→(x,ky)? 3、能否有一个变换,将(x,y)→(k 1x,k 2y)? 方程组表示???==/ 2/ 1y y k x x k 转化为矩阵?? ?? ??21 0k k ??????y x =?? ? ???//y x ,变换矩阵?? ? ???210 0k k ,将横坐标、宗坐标进行了伸缩(或伸压)变换,相应的?? ? ???21 0k k 称伸压矩阵 3、伸压变换矩阵与恒等变换矩阵有什么类似与不同点? 四、典型例题 例1、设四边形ABCD 的四个顶点A(-1,0),B(1,0),C(1,1),D(-1,1),在矩阵? ?? ???100a 变换作用下变为正方形,求a 的值或范围 解:变换后点A /(-a,0),B /(a,0),C /(a,1),D /(-a,1),A /B /=B /C /,2|a|=1,a=± 2 1 练习:设A 是纵坐标伸长为原来的3倍,横坐标变为压缩为原来的3 1 的变换;B 是 纵坐标伸长为原来的3 1 倍,横坐标变为压缩为原来的3变换。写出伸压变换A 、B 的矩阵

平面直角坐标系知识结构图

平面直角坐标系知识结构图 平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁,是非常重要的数学工具.要掌握以下几点: 1.坐标平面内的点和有序实数对一一对应 已知点P(x,y),它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的,A(3,2)和B(2,3)表示两个不同的点. 对于坐标平面内的任意一点P,存在唯一的一对有序实数(x,y)和它对应;反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内有唯一的P点和它对应.这里,(x,y)称为点P 的坐标,x是横坐标,y是纵坐标,x写在前,y写在后. 各象限内坐标的符号 点P(x,y)在第一象限内,则x>0,y>0,反之亦然. 点P(x,y)在第二象限内,则x<0,y>0,反之亦然. 点P(x,y)在第三象限内,则x<0,y<0,反之亦然. 点P(x,y)在第四象限内,则x>0,y<0,反之亦然. 2.特殊点的坐标 x轴上点的纵坐标为零,即(x,0),如果某点的坐标为(x,0),则它在x轴上. y轴上点的横坐标为零,即(0,y),如果某点的坐标为(0,y),则它在y轴上. 第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等,即(x,x),如果点的坐标为(x,x),则它必定在一、三象限角平分线上. 第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数,即(x,-x),如果点的坐标为(x,-x),则它在二、四象限角平分线上. 原点的坐标是(0,0),反之,坐标是(0,0)的点是原点. 3.对称点 关于x轴对称的两个点的横坐标相等,纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标相等. 关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数.如果一个点的坐标为(a,b),那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a,-b),(-a,b),(-a,-b).它的逆命题亦成立. 4.点P(x,y)到两坐标轴的距离 点P(x,y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|. 点P(x,y).(由勾股定理可证)

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法

高中数学平面直角坐标系下的图形变换及常用方法 摘要:高中数学新教材中介绍了基本函数图像,如指数函数,对数函数等图像等。而在更多的数学问题中,需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其他的图像,要让学生理解并掌握图形变换方法。 高中数学研究的对象可分为两大部分,一部分是数,一部分是形,高中生是最需要培养的能力之一就是作图解图能力,就是根据给定图形能否提炼出更多有用信息;反之,根据已知条件能否画出准确图形。图是数学的生命线,能不能用图支撑思维活动是学好初等数学的关键之一;函数图像也是研究函数性质、方程、不等式的重要工具。 提高学生在数学知识的学习中对图形、图像的认知水平,是中学数学教学的主要任务之一,教师在教学过程中应该确立以下教学目标:一方面,要求学生通过对数学教材中基本的图形和图象的学习,建立起关于图形、图象较为系统的知识结构;培养和提高学生认识、研究和解决有关图形和图像问题的能力。为达到这一目标,教师应在教学中让学生理解并掌握图形变换的思想及其常用变换方法。 函数图形的变换,其实质是用图像形式表示的一个函数变化到另一个函数。与之对应的两个函数的解析式之间有何关系?这就是函数图像变换与解析式变换之间的一种动态的对应关系。在更多的数学问题中,需要将这些基本图像通过适当的图形变换方式转化成其它图像,要让学生理解并掌握图像变换方法。 常用的图形变换方法包括以下三种:缩放法、对称性法、平移法。 1.图形变换中的缩放法 缩放法也是图形变换中的基本方法,是蒋某基本图形进行放大或缩小,从而产生新图形的过程。若某曲线的方程F (x ,y )=0可化为f (ax ,by )=0(a ,b 不同时为0)的形式,那么F (x ,y )=0的曲线可由f (x ,y )=0的曲线上所有点的横坐标变为原来的1/a 倍,同时将纵坐标变为原来的1/b 倍后而得。 (1)函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的a 倍得到; (2)函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵 坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩(01a <<)为原来的1a 倍得到. ①y=f(x)ω?→x y=f(ω x );② y=f(x)ω?→y y=ωf(x). 缩放法的典型应用是在高中数学课本(三角函数部分)介绍函数)s i n (?ω+=x A y 的图像的相关知识时,课本重点分析了由函数y=sinx 的图像通

平面直角坐标系下的图形变换

平面直角坐标系下的图形变换 王建华 图形变换是近几年来中考热点,除了选择题、解答题外,创新探索题往往以“图形变换”为载体,将试题设计成探索性问题、开放性问题综合考察学生的逻辑推理能力,一般难度较大。 在平面直角坐标系中,探索图形坐标的的变化和平移、对称、旋转和伸缩间的 关系,是中考考查平面直角坐标系的命题热点和趋势,这类试题设计灵活 平移: 上下平移横坐标不变,纵坐标改变 左右平移横坐标改变,纵坐标不变 对称: 关于x轴对称横坐标不变,纵坐标改变 关于y轴对称横坐标不变,纵坐标不变 关于中心对称横坐标、纵坐标都互为相反数 旋转:改变图形的位置,不改变图形的大小和形状 旋转角旋转半径弧长公式L=nπR/180 一、平移 例1,如图1,已知△ABC的位置,画出将ABC向右平移5个单位长度后所得的ABC,并写出三角形各顶点的坐标,平移后与平移前对应点的坐标有什么变化? 解析:△ABC的三个顶点的坐标是:A(-2,5)、B(-4,3)、C(-1,2). 向右平移5个单位长度后,得到的△A′B′C′对应的顶点的坐标是:A′(3,5,、B′(1,3)、C′(4,2). 比较对应顶点的坐标可以得到:沿x轴向右平移之后,三个顶点的纵坐标都没有变化,而横坐标都增加了5个单位长度. 友情提示:如果将△ABC沿y轴向下平移5个单位,三角形各顶点的横坐标都不变,而纵坐标都减少5个单位.(请你画画看).例2. 如图,要把线段AB平移,使得点A到达点A'(4,2),点B到达点B',那么点B'的坐标是_______。 析解:由图可知点A移动到A/可以认为先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,∴)3,3(B经过相同的平移后可得)4,7(/B 反思:①根据平移的坐标变化规律: ★左右平移时:向左平移h个单位) , ( ) , (b h a b a- → 向右平移h个单位) , ( ) , (b h a b a+ → ★上下平移时:向上平移h个单位) , ( ) , (h b a b a+ → 向下平移h个单位) , ( ) , (h b a b a- → 二、旋转 例3.如图2,已知△ABC,画出△ABC关于坐标原点 0旋转180°后所得△A′B′C′,并写出三角形各顶点的 坐标,旋转后与旋转前对应点的坐标有什么变化? 解析:△ABC三个顶点的坐标分别是: A(-2,4),B(-4,2),C(-1,1). △A′B′C′三个顶点的坐标分别是: 图2 图1 B/ 图 2 图1

坐标平面内图形变换教案

坐标平面内图形变换教 案 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

6.3坐标平面内的图形变换 背景介绍及教学资料 七年级下册第2章图形和变换中已从几何的角度了解了轴对称变换与几何变换,本章从坐标的角度来研究这两种变换,并利用图形变换与坐标之间的关系来作图。虽然但就作图而言,可能不如几何画法方便,但这种画法在计算机制图等方面有着广泛的实际应用。此外对这两种变换的学习,为下一章函数当中的相关应用奠定了基础。 第1课时 教学内容分析: 本节开头是让学生通过动手画图,自己探索,找出关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系,得出一般规律,再依据这种关系,求作已知点关于坐标轴的对称点。因为两个端点可以确定一条线段,所以只要作出各个转折点关于对称轴的对称点,依此连接就得到一个多边形关于对称轴的对称图形。最后,与同伴合作学习,在方格纸上,按自己认为合适的比例,建立适当的坐标系,利用轴对称特点画出一个零件的主视图。 教学目标: 1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换; 2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标变换; 3、会求与已知点关于坐标轴对称点的坐标; 4、利用图形变换与坐标之间的关系来作图; 5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想。 教学重点与难点: 教学重点:关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。 教学难点:利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系,在平面直角坐标系内作轴对称图形。 教学准备:刻度尺、方格纸

1.教学改革主要是学习方式的改革,过去习惯于用灌输法,整堂课都由老师告诉学生该怎么做,学生只是被动接受,老师讲得累死,学生学习效果却不好。这节课安排了两处的合作学习,充分调动学生的积极性,让学生主动探索,经历思维的发生过程。 2.本课给出一些非常美丽的图案以及在生活中能碰到的实物的图案,在数学课中实施美育,在数学课上融入生活。 3.图形变换是培养数形结合思想发展空间观念的有效载体,很多题目可以让学生发挥想象力,而不一定借助于图形。

平面直角坐标系作图

7.1.2平面直角坐标系(2) 班级姓名 【学习目标】 1、会根据坐标描点,能理解“平面内点与坐标一一对应”的关系; 2、能总结出“各象限内的点”和“坐标轴上的点”的符号特点; 3、能为简单图形建立坐标系,并读出图形各顶点的坐标,体会数形结合思想。【学习内容】 【活动一:描点】 1、在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5), B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2),E(0,-4), F(-4,0)。 2、在上图中添加以下各点: L(-5,-3), M(3,0), N(-6,2), P(5,-3.5), Q(0,5), R(6,2)。3、指出坐标系内各点所在的象限:(填写点和坐标) (1)第一象限内的点有;(2)第二象限内的点有;(3)第三象限内的点有;(4)第四象限内的点有。 【活动二:观察并发现】 4、根据各点所在的位置, 用“+”、“-”或“0”填表。

5、小试牛刀(2分钟) (1)在平面直角坐标系中位于第四象限内的点是( ) A.(-3,-2) B.(-3,2) C.(3,2) D.(3,-2) (2)若点P (x ,y )在第二象限,那么x 0,y 0(用“>”、“<”或“=”填空); (3)若点M(a ,b)在第四象限,则点N(a ,-b)在第______象限; (4)点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x 轴上,则点P 的坐标是多少? 【活动三:合作探究】 6、如图,正方形ABCD 的边长为6,利用“透明坐标系”开展实验, (1)建立适当的平面直角坐标系; (2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标。 7、在平面直角坐标系中,点M (3,1),点N (3,-2),连接M 、N 两点所形成的线段与 轴平行。 A D C B (6题)

2013年中考数学二轮综合训练35用坐标表示图形变换

中考数学二轮综合训练35 用坐标表示图形变换 一、选择题 1.(2011·广州)将点A (2,1)向左平移2个单位长度得到点A ′,则点A ′的坐标是( ) A. (0,1) B .(2,-1) C .(4,1) D .(2,3) 答案 A 解析 点A ′的横坐标为2-2=0,纵坐标仍为1,∴A ′的坐标为(0,1). 2.(2011·泰安)若点A 的坐标为(6,3),O 为坐标原点,将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′,则点A ′的坐标是( ) A .(3,-6) B .(-3,6) C .(-3,-6) D .(3,6) 答案 A 解析 画图,根据旋转中心O ,旋转方向顺时针,旋转角度90°, 可得A ′的坐标为(3,-6). 3.以方程组??? ?? y =-x +2, y =x -1 的解为坐标的点(x ,y )在平面直角坐标系中的位置是 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 答案 A 解析 方程组的解是????? x =32 ,y =1 2, 所以点??? ?32,1 2在第一象限. 4.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P (2,2),点Q 在y 轴上,△PQO 是等腰三角形,则满足条件的点Q 共有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个 答案 B 解析 分类讨论,当以点O 为顶点时,有2个;当以点P 为顶点时,有1个;当以Q 以顶点时,有1个. 5.(2010·本溪)已知在坐标平面上的机器人接受指令“[a ,A ]”(a ≥0,0°<A <180°)后行动结果为:在原地顺时针旋转A 后,再向面对方向沿直线前行a .若机器人的位置是在原点,面对方向是y 轴的负半轴,则它完成一次指令[2,30°]后所在位置的坐标是( ) A .(-1,-3) B .(-1,3) C .(-3,-1) D .(-3,-1) 答案 A

几种常见的平面变换

2、矩阵变换把平面上的直线变成直线(或点) 即 A λ1α + λ 2 β = λ1 A α + λ 2 A β ; ( ) 例 1:(1)平面上任意一点在矩阵 0 ? B. C. D. A. ? ? 0 1 ?? -1 0?? 0 -1?? 0 1?? 2 ) ,所得图形的新方程式中不含 xy 项,则θ = 答案:C 。解析:由已知得旋转变换矩阵 M = ?cos θ -sin θ ? x sin θ + y cos θ ?? ? y = - x ' sin θ + y ' cos θ y ? ? y '? ? 1?? ?0 0 26.2 几种常见的平面变换 【知识网络】 1、以映射和变换的观点认识矩阵与向量乘法的意义; , 3、通过大量具体的矩阵对平面上给定图形(如正方形)的变换,认识到矩阵可表示如 下的线性变换:恒等、反射、伸压、旋转、切变、投影。 【典型例题】 ? 1 0 ? 1 ? 的作用下( ) ? ? 5 ? A. 横坐标不变,纵坐标伸长 5 倍 B. 横坐标不变,纵坐标缩短到 1 5 倍 C. 横坐标,纵坐标均伸长 5 倍 D. 横坐标,纵坐标均缩短到 1 5 倍 答案:B 。 (2) 表示 x 轴的反射变换的矩阵是( ) ? 1 0? ? -1 0? ? 0 1 ? ? 1 0 ? ? ? ? ? ? 答案:D 。 (3)已知二次曲线 2 x 2 + 3xy + y 2 + x - y - 2 = 0 ,若将其图形绕原点逆时针旋转θ 角后 (0 < θ < π () A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° ?sin θ cos θ ? ? x ? ? x ' ? ? x cos θ - y sin θ ? ? x = x ' c os θ + y ' s in θ T : ? ? → ? ? = ? ,从而有 ? ? 代入原二次曲线方程,得到关于 x ', y ' 的新方程式,要使其中不含 x ', y ' 项,必须满足 π π 2sin θ cos θ + 3(cos 2 θ - sin 2 θ ) = 0 ,即 tan 2θ = - 3 ,∵θ ∈ (0, ),∴θ = 。 2 3 ?1 k ? (△4)设 OAB 的三个点坐标为 O(0,0),A(a 1,a 2),B(b 1,b 2),在矩阵 M = ? 对应的变换 下作用后形成△ O A 'B ' 则△OAB 与△ OA 'B ' 的面积之比为___________。 答案:1:1。解析:由题意知 T M 为切变变换,故变换前后的图形面积大小不变。 ?1 0 ? (5)函数 y = 3cos x 在矩阵 M= ? 1 ? 变换作用下的结果是。 ? 2 ?

图形在坐标系中的平移专题训练

图形在坐标系中的平移 【知识要点】 1.点的平移变换与坐标的变化规律是:点(x ,y )右(左)移m 个单位,得对应点(x ±m ,y ),点(x ,y )上(下)移n 个单位,得对应点(x ,y ±n ). 2.图形的平移变换与坐标的变化规律一般是通过从图形中特殊点,转化为点的平移变换解决. 【温馨提示】 1.平移只改变物体的位置,不改变的物体的形状和大小,因此,平移前后图形的面积不变. 2.一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生相应的变化;反之,如果图形上的点的坐标发生变化,那么这个图形进行了平移. 【方法技巧】 1.点的平移与其坐标的变化规律是解决平移问题的关键,平移的方向决定了坐标是加还是减,平移的距离决定了加(或减)的数值. 2.作平移后的图形时,可先作出平移后图形中某些特殊点,然后再连结即可得到所需要的图形. 专题一 图形平移中的规律探究题 1.在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示. (1)填写下列各点的坐标:A 4( , ),A 8( , ),A 12( , ); (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数); (3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向. O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y

2.如图所示,矩形ABCD 的顶点坐标分别为A (1,1),B (2,1),C (2,3),D (1,3). (1)将矩形ABCD 向上平移2个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标; (2)将矩形ABCD 各个顶点的横坐标都减去3,纵坐标不变,画出相应的图形; (3)观察(1)、(2)中的到的矩形,你发现了什么? 3.在直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC 平移使得点A 移至图中的点A ′的位置. (1)在直角坐标系中,画出平移后所得△A′B′C′(其 中B ′、C ′分别是B 、C 的对应点). (2)计算: 对应点的横坐标的差:=-A A x x ' , =-B B x x ' ,=-C C x x ' ; 对应点的纵坐标的差:=-A A y y ' ,=-B B y y ' ,=-C C y y ' . (3)从(2)的计算中,你发现了什么规律?请你把发现的规律用文字表述出来. (4)根据上述规律,若将△ABC 平移使得点A 移至A ″(2,-2),那么相应的点B ″、C ″(其中B ″、C ″分别是B 、C 的对应点)的坐标分别是 、 . 专题二 图形平移中的规律探究题 4.初三年级某班有54名学生,所在教室有6行9列座位,用(m ,n )表示第m 行第n 列的座位,新学期准备调整座位,设某个学生原来的座位为(m ,n ),如果调整后的座位为(i ,j ),则称该生作了平移[a ,b ]=[m - i ,n - j ],并称a+b 为该生的位置数.若某生的位置数为10,则当m +n 取最小值时,m ?n 的最大值为 .

图形与坐标(含答案)

第26课时图形与坐标 【基础知识梳理】 1.位置的确定 一般地,在平面内确定物体的位置需要个数据. 2.平面直角坐标系 在平面内,两条互相垂直有的数轴组成平面直角坐标系。通常把其中水平的一条数轴叫做(或),取为正方向;铅直的数轴叫做(或),取为正方向;x轴和y轴统称为,它们的公共原点O叫做直角坐标系的。 3.点的坐标 对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上的数a、b分别叫做点P 的、,有序实数对P(a,b)叫做点P的。 4.特殊点的坐标特征 ⑴连接横坐标相同的点的直线_______于y轴,_______于x轴;连接纵坐标相同的点的直线于_______x 轴,_______于y轴. ⑵横坐标轴上点的为0;纵坐标轴上点的为0. (3)各个象限内的点的坐标特征是: 第一象限( ,) 第二象限( ,) 第三象限( ,) 第四象限( ,) (4)对称点的坐标特征: 点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标是. 点P(x,y)关于y轴的对称点的坐标是. 点P(x,y)关于原点的对称点的坐标是. 5.距离与点的坐标关系 (1) x轴上两点P1(x1,0),P2(x2,0)间的距离为:︱P1P2︱= . (2) y轴上两点Q1(0,y 1),Q2(0,y 2)间的距离为:︱Q1 Q2︱= . (3)P(a,b)到x轴的距离为;点P(a,b)到y轴的距离为;点P(a,b)到原点的距离为. 6.坐标平面内图形的变化与坐标的变化之间的关系 (1) 平移 向上或向下平移,坐标不变,坐标加上一个数;向左或向右平移,坐标不变,坐标加上一个数. (2) 轴对称 关于x轴对称,坐标不变,坐标乘以-1;关于y轴对称,坐标不变,坐标乘以-1;关于原点对称,横、纵坐标都. (3)拉长(压缩) 横向拉长(压缩) 坐标不变,坐标分别乘以 1 (1) n n n ? 或;纵向拉长(压缩) 坐 标不变,坐标分别乘以 1 (1) n n n ?或. 【基础诊断】 1、在平面直角坐标系xOy中,点P(3-,5)关于y轴的对称点的坐标为() A.(3-,5-) B.(3,5) C.(3.5-) D.(5,3-) 2、在平面直角坐标系中,将点A (-2,1)向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为 A.(-2,3) B.(0,1) C.(-4,1) D.(-4,-1)

八年级数学平面直角坐标系内的图形变换教案2浙教版.

平面直角坐标系内的图形变换 一.教学目标: 知识与技能目标1.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系。 2.会求已知点左、右或上、下平移后所得的像的坐标。 3.已知会利用平移后对应点之间的坐标关系,分析已知图形的平移变换。 过程与方法目标1、感受坐标平面内图形变换的坐标变化,发展学生的数形结合思想,培养学生的合作交流能力。 情感与态度目标通过生动有趣的教学活动,发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度,提高学生学习数学的兴趣。 二.教学难点与重点 重点:本节教学的重点坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点的坐标关系。 难点:利用平移后对应点间的坐标关系,分析已知图形的平移变换,需要较强的空间想象能力,是本节课的难点。 三.教学过程 1.温故知新 如图,将点A(-3,3)关于x轴、y轴作轴对称变换,像的坐标分别为________. 设问:在这一图形变换中,除了用轴对称变换外,可以用其他的图形变换吗? 生:可以用平移变换。 2.师生互动,合作学习 师:将变化的坐标填在表格中。

师:观察各点平移时的坐标变化,你能发现它们变化的规律吗? 平移时的坐标变化 左右平移时: 向右平移h个单位 (a,b)(a+h, b) 向左平移h个单位 (a,b)(a-h, b) 上下平移时: 向上平移h个单位 (a,b)(a, b+h) 向下平移h个单位 (a,b)(a, b -h ) 做一做: 1.已知点A的坐标为(-2,-3),分别求点经下列平移变换后所得的像的坐标。 (1)向上平移3个单位(2)向下平移3个单位 (3)向左平移2个单位(4)向右平移4个单位 (5)先向右平移3个单位,再向下平移3个单位 2.已知点A的坐标为(a,b), 点A经怎样变换得到下列点? (1) (a-2,b) (2) (a,b+2) 例2:如图,在直角坐标系中,平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是-1,横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ,则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示,按照这样的规定,回答下面的问题: 1 按照以上的规定怎样表示线段CD上任 意一点的坐标? (2, y)(-1≤y ≤3) 2 把线段AB向上平移2.5个单位,线段的 两个端点的横坐标、纵坐标发生了什么变 化? 由此可知线段上任意一点的坐标变化

图形在坐标中的平移(提高)知识讲解

图形在坐标中的平移(提高)知识讲解 【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换,掌握图形在平移过程中各点的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】 要点一、点在用坐标中的平移 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上或向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b). 要点诠释: (1)在坐标系内,左右平移的点的坐标规律:右加左减; (2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律:上加下减; (3)在坐标系内,平移点的坐标规律:沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变. 要点二、图形在坐标中的平移 在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度. 要点诠释: (1)平移是图形的整体位置的移动,图形上各点都发生相同性质的变化,因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决. (2)平移只改变图形的位置,图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、点在用坐标中的平移 1.(2016?藁城区校级模拟)在平面直角坐标系中,将点A(m﹣1,n+2)先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点A′,若点A′位于第二象限,则m、n的取值范围分别是() A.m<0,n>0 B.m<1,n>﹣2 C.m<0,n<﹣2 D.m<﹣2,m>﹣4 【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到(m﹣1+3,n+2+2),再根据第二象限内点的坐标符号可得. 【答案与解析】 解:点A(m﹣1,n+2)先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到点A′(m+2,n+4),∵点A′位于第二象限, ∴,解得:m<﹣2,n>﹣4,故选D. 【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律,关键是横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减. 2. 如果将点P(3,4)沿x轴方向平移2个单位,再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______.

坐标平面内图形的轴对称和平移(提高) 巩固练习

【巩固练习】 一、选择题 1.(2015?济南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,如果将 △ABC先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△A1B1C1,那么点A的对应点A1的坐标为() A.(4,3)B.(2,4) C.(3,1) D.(2,5) 2.将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是() A.(-3,2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(1,-2) 3. 线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1) 的对应点D的坐标为( ). A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(-9,-4) 4.以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是( ). A.(3,3) B.(5,3) C.(3,5) D.(5,5) 5.(2016?青岛)如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P'在A1B1上的对应点P的坐标为() A.(a﹣2,b+3)B.(a﹣2,b﹣3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b﹣3) 6.如图所示,海上二救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后,发现该船位于点A(5,- 4),并且正以缓慢的速度向北漂移,同时发现在点B(5,2)和C(-1,-4)处各有一艘救 护船.如果救护船的速度相同,问救护中心应派哪处的救护船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只? ( )

中考数学专题检测32用坐标表示图形变换1

32 用坐标表示图形变换 一、选择题 1.点A(0,-4)与点B(0,4)是( B ) A.关于y轴对称B.关于x轴对称 C.关于坐标轴对称 D.不能确定 2.如图,在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后,那么平移后对应的点A′的坐标是( C ) A.(-2,-3) B.(-2,6) C.(1,3) D.(-2,1) 3.在平面直角坐标系中,点P(-20,a)与点Q(b,13)关于原点对称,则a+b的值为( D) A.33 B.-33 C.-7 D.7 【解析】(-20,a)与(b,13)关于原点对称,则b=20,a=-13,a+b=20-13=7. 4.如图,把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②),如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m,n),那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为( D ) A.(m+2,n+1) B.(m-2,n-1) C.(m-2,n+1) D.(m+2,n-1) 【解析】由⊙A到⊙O需将A向右移2个单位,再向下移1个单位,P(m,n)平移后则为P′(m+2,n-1). 5.如图,把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为( B ) A.(-x,y-2) B.(-x,y+2) C.(-x+2,-y) D.(-x+2,y+2) 【解析】在横坐标上A与A′,B与B′,C与C′均关于y轴对称,而纵坐标上移了2个单位,则由此知△A′B′C′是由△ABC沿y轴对折后上移2个单位得到.而P(x,y)对折后为(-x,y),再上移2个单位则变为(-x,y+2). 6.把以 (-1,3),(-1,1)为端点的线段向右平移6个单位,所得图象上任意一点的坐标可表示为( D ) A.(-1, y)(1≤y≤3) B.(x, -1)(1≤x≤3) C.(x, 5)(1≤x≤3) D.(5, y)(1≤y≤3) 【解析】以(-1,3),(-1,1)为端点的线段与y轴平行,向右平移6个单位后为(5, 3),(5,1)则其上的点可以表示为(5,y)(1≤y≤3). 二、填空题 7.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标是__(3,-2)__.【解析】以原点为中心对称点的两点坐标符号相反. 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,4),将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′,则点A′的坐标是__(-4,3)__. 【解析】过A′,A分别作x轴的垂线,垂足为M,N.易知△OA′M≌△AON,有OM=AN =4,A′M=ON=3,∴A′坐标为(-4,3). 9.将点A(-1,2)沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为__(2,-2)__. 【解析】A(-1,2)向右平移3个单位长度为(2,2),再向下平移4个单位长度则变成

八年级数学上册--坐标平面内的图形 练习题

八年级数学上册--坐标平面内的图形练习题 一、选择题 1.(?黄陂区校级模拟)如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0)、B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M的坐标是() A .(3,5)B . (5,3)C . (4,5)D . (5,4) 2.(?漳州)如图,在5×4的方格纸中,每个小正方形边长为1,点O,A,B在方格纸的交点(格点)上,在第四象限内的格点上找点C,使△ABC的面积为3,则这样的点C共有() A .2个B . 3个C . 4个D . 5个 3.(?甘肃模拟)已知M(1,﹣2),N(﹣3,﹣2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为() A .相交,相交B . 平行,平行 C .垂直相交, 平行 D . 平行,垂直 相交 4.(?岑溪市一模)如图,将长为3cm的矩形ABCD放在平面直角坐标系中,若点D(6,3),则A点的坐标为()

.... 5.(春?故城县期末)如图:正方形ABCD中点A和点C的坐标分别为(﹣2,3)和(3,﹣2),则点B和点D的坐标分别为() A .(2,2)和 (3,3) B . (﹣2,﹣2) 和(3,3) C . (﹣2,﹣2) 和(﹣3,﹣ 3) D . (2,2)和 (﹣3,﹣3) 5.(?山西模拟)如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2,﹣1),棋子“马”的坐标为(1,﹣1),则棋子“炮”的坐标为() A .(3,2)B . (﹣3,2)C . (3,﹣2)D . (﹣3,﹣2) 6.(春?江夏区期中)如图,是做课间操时,小明,小刚和小红三人的相对位置,如果用(4,5)表示小明的位置,(2,4)表示小刚的位置,则小红的位置可表示为()

人教版初中数学函数之平面直角坐标系图文答案

人教版初中数学函数之平面直角坐标系图文答案 一、选择题 1.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点()2,3A 逆时针旋转180?,得到点B ,则点B 的坐标为( ) A .()2,3- B .()2,3-- C .(2,3)- D .(3,2)-- 【答案】B 【解析】 【分析】 根据中心对称的性质解决问题即可. 【详解】 由题意A ,B 关于O 中心对称, ∵A (2,3), ∴B (-2,-3), 故选:B . 【点睛】 此题考查中心对称,坐标与图形的变化,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 2.若点P(x ,y)在第三象限,且点P 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,则点P 的坐标是( ) A .(-2,3) B .(-2,-3) C .(2,-3) D .(2,3) 【答案】B 【解析】【分析】根据点P 到x 轴的距离为3,则这一点的纵坐标是3或-3,到y 轴的距离为2,那么它的横坐标是2或-2,再根据点P 所处的象限即可确定点P 的坐标. 【详解】∵点P 到x 轴的距离为3, ∴点的纵坐标是3或-3, ∵点P 到y 轴的距离为2, ∴点的横坐标是2或-2, 又∵点P 在第三象限, ∴点P 的坐标为:(-2,-3), 故选B. 【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离,纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离. 3.如图,在平面直角坐标系中,()11A ,,()11B ,-,()12C --, ,()12D -,,把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细不略不计)的一端固定在点A 处,并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上,则细线另一端所在位置的点的坐

2020年中考数学热身练习《坐标与图形的变换》(含答案解析)-最新整理

坐标与图形的变换 一、选择题 1.下列说法中正确的是() A.是一个无理数 B.函数的自变量x的取值范围是x>1 C.8的立方根是±2 D.若点P(﹣2,a)和点Q(b,﹣3)关于x轴对称,则a+b的值为5 2.如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是() A.(1,7),(﹣2,2),(3,4)B.(1,7),(﹣2,2),(4,3)C.(1,7),(2,2),(3,4)D.(1,7),(2,﹣2),(3,3) 3.如图,已知△ABC的顶点B的坐标是(2,1),将△ABC向左平移两个单位后,点B 平移到B 1,则B 1 的坐标是() A.(4,1)B.(0,1)C.(﹣1,1) D.(1,0) 4.如图,把矩形OABC放在直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′,则点B′的坐标为()

A.(2,3)B.(﹣2,4) C.(4,2)D.(2,﹣4) 5.在平面直角坐标系中,将点A(1,2)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,得到点A′,则点A和点A′的关系是 () A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′ 6.已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示,将△ABC向右平移6个单位,则平移后A点的坐标是() A.(﹣2,1) B.(2,1)C.(2,﹣1) D.(﹣2,﹣1) 7.如图,把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′,如果图1中△ABC上点P的坐标为(a,b),那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为() A.(a﹣2,b﹣3)B.(a﹣3,b﹣2)C.(a+3,b+2)D.(a+2,b+3) 8.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示,将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°

相关主题
相关文档 最新文档