重庆三峡学院 大学生创新性实验计划项目申报表 项目名称灰色关联模型及其应用研究 项目负责人 所在院系、专业 指导教师 联系电话 电子邮件 填表日期 教务处制
项目名称灰色关联模型及其应用研究 申请经费0.3万元计划起止时间2014年5月至2015年6月 申报团队学号姓名年级所在院系、专业联系电话E-mail 2012 导师 姓名院系职称/学历E-mail 电话 申请理由（包括项目背景及自身具备的知识条件） 一、项目背景： 灰色系统理论是中国学者邓聚龙教授于1982年提出来的一门新兴理论，该理论是一种运用特定的方法描述信息不完全的系统并进行预测、决策、控制的崭新的系统理论。灰色系统理论认为任何随机过程都是在一定的幅值和一定时区变化的灰色量，并把随机过程看成灰色过程，其是控制论观点和方法的延伸，它从系统的角度出发来研究信息间的关系，即研究如何利用已知信息去揭示未知信息，也即系统的“白化”问题。灰色系统的实质为：部分信息已知部分信息未知的一类系统。灰色关联分析是灰色系统理论的主要内容之一，它是对运行机制与物理原型不清楚或者根本缺乏物理原型的灰关系序列化、模式化，进而建立灰关联分析模型，使灰关系量化、序化、显化，能为复杂系统的建模提供重要的技术分析手段。 灰色关联分析方法是一种多因素分析方法，其基本原理是通过对统计序列几何关系的比较，若序列几何形状越接近，则它们的灰关联度就越大。灰色关联分析的基本任务是基于行为因子序列的微观或宏观几何接近，以分析和确定因子之间的影响程度或对因子对主行为的贡献测度。关联分析的实质是整体比较，是有参考系的、有测度的比较。 目前，常见的灰色关联计算模型主要有以下几种：邓聚龙提出的邓氏关联度；王清印的灰色B型关联度和C型关联度；唐五湘的T型关联度；刘思峰的广义关联度；赵艳林的灰色欧几里德关联度等。
科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念 关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述 了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的 相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间 的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关 系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但 往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多 因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来 说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易 于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算 灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算 首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关 联度。 2.1原始数据的处理 由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量 级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出 正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化 处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得 到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般 地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样 的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明 显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有 数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍 数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升 降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数 设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。 从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。 将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。 可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。 显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度 由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。 不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度 由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。 当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。 灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。 例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。 表1某公路施工企业工资序列表单位：千元 根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。 第一步，对各数列作均值化处理。 工资总额和三种工资的均值分别为： 浅议灰色关联度分析方法及其应用 孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。 【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用 年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880
灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
第五章灰色关联度分析 目录 壹、何谓灰色关联度分析----------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ---------------------------- 5-8 负责组员 工教行政硕士班二年级 周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025
第五章灰色关联度分析 壹、何谓灰色关联度分析 一.关联度分析 灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰 色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展 态势的分析。 灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统 发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化 程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较 小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了 量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。 灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参 考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。 二.直观分析 依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间
的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。 表一某一老师给学生的评分表单位：分/ % 由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。
职业安全卫生 Excel在灰色关联分析中的应用＊ 刘建 刘丹 刘向远 (西南交通大学环境科学与工程学院 成都610031) 摘 要 介绍了灰色关联分析的一般步骤,并对其中分辨率的取值和权重的计算作了初步分析。在此基础上,通过将灰色关联分析方法编写成Excel VBA程序,并应用于铜锣山隧道出口端隧道水的来源识别,不仅在较大程度上简化了计算,而且也取得了良好的预期成果。 关键词 灰色关联分析 Excel VBA 铜锣山隧道 The Application of Excel in Grey Correlation Analysis LIU Jian LIU D an LIU Xiang-yuan (School of Southwes t Jiaotong Univ ers ity C hengdu610031) Abstract General steps of grey correlation anal ys is are introduced in this paper,al ong wit h pri mary anal ys is on its identification coefficient and weight.Based on this,an Excel VBA program of grey correlation analysis method is designed to be used t o identify the s ource of water in Tongluoshan Tunnel.It not onl y s implifies the process of calculation to s ome extent,but also gives an good result. Keywords grey correl ation analys is Excel VBA tongl uoshan tunnel 灰色关联的基本思想是根据曲线几何形状的相似程度来判别其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间关联度就越大,反之就越小。与传统的多因素分析方法(相关、回归等)相比,灰色关联分析对数据要求较低且计算量小,便于广泛应用[1,2]。自创建以来,已在航天、医药、石油、经济、军事、教育等行业和领域得到迅速推广。 灰色关联分析的核心是灰色关联度的计算,因其步骤相对繁琐,通常情况下需编写程序进行。常用的C、C++、For-tran等语言的操作都不能脱离DOC环境,这给广大科研工作者带来不便。鉴于此,作者通过对具有强大计算功能的Ex-cel软件进行二次开发,将其编写成VB A程序,为用户提供了一个简单适用、方便快捷的操作平台。 1 灰色关联分析一般步骤[3] 1.1 计算灰色关联系数 设有输出时间序列 X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)} 和m个输入时间序列 X1={x1(1),x1(2),…,x1(n)} X3={x2(1),x2(2),…,x2(n)} …… X m={x m(1),x m(2),…,x m(n)} 称输出时间序列X0为参考序列,输入时间序列X1、X2、……、X m为比较序列。则灰色关联系数ζ0i可由下式计算。 ζ0i(k)= min i min k Δi(k)+ρmax i max k Δi(k) Δi(k)+ρmax i max k Δi(k) (1)式中,Δ0i(k)=x0(k)-x i(k),k=1,2,…,n,i=1,2,…, m,ρ为分辨系数。空军工程大学申卯兴等人研究表明,随着ρ取值的增大,ζ0i(k)的取值区间在不断缩短,当ρ=19时,ζ0i(k)∈[0.95,1],即最坏的关联程度也会使关联系数不小于0.95,这和人们通常的心理和认知感觉有悖。经计算,认为取ρ=0.05附近最好,此时ζ0i(k)∈[0.05,1],这样可以使ζ0i(k)的取值区间较长,易于比较和分辨各因素之 政府部门要逐年增加水利投入,特别是资金投入和劳动力投入,增强工程除险能力,保证工程安全运转,增强工程蓄水供水能力。主要挖潜工程有:①近期,进一步开发大沽河、产芝水库,扩大供水能力,可增加供水量14.5万m3/d;②远期,开发建设沐宝岛水库,作为西部后备水资源,可增加供水能力19.6万m3/d;③对现有病险水库、拦河闸坝等地表水工程加固改造,在50%、75%和95%3种保证下,分别可增加供水量3.343亿m3、1.790亿m3和1.061亿m3。 2.4 加快南水北调工程的论证、决策与建设进程 青岛水资源的贫乏,决定了解决青岛市的供水危机不可能靠新建中小型水库来彻底解决,只能从外地引水来完成。尽管引黄济青缓解了供需矛盾,但仍不能满足2010年后的需求。为了彻底解决山东半岛水资源紧缺状况,除了引黄济青外,还须依靠南水北调引长江水来补充。根据国家南水北调工程规划,青岛市应加强与之相关的工程论证、决策与预案调研,并有计划地加大力度,推进与之相匹配的工程的准备与前期建设,为早日实现南水北调作不懈的努力。 (收稿日期:2006-06-20) ＊基金项目:四川省交通厅科学技术研究项目资助。 ·47· 2007年第33卷第7期 Jul y2007 工业安全与环保 Indus trial Safet y and Environmental Protection
基于灰色关联度分析企业竞争力分析设计
分类号_________ 编号___________ U D C _________ 密级___________ 中国民航飞行学院 毕业设计（论文） 题目“中华酷联”企业核心竞争力分析 作者姓名赵蓉 指导教师姓名及职称吴永强副教授 二级学院及专业名称航空运输管理学院物流管理专业 提交日期 2014年6月6日答辩日期 2014年6月9日 答辩委员会主任评阅人 2014 年 6 月 6 日
“中华酷联”企业核心竞争力分析 学生：赵蓉指导老师：吴永强 摘要 随着技术的发展和集成度的提高，整个电子行业市场是完全竞争的，本文基于国内外对企业核心竞争力的研究成果，运用灰色关联度法对国内手机制造企业进行核心竞争力评价。为了改进灰色关联度分析评价模型的精确度和避免由于人的主观因素而形成权重分配偏差,本文将熵值法与灰色关联分析法相结合,建立起基于熵权的灰色关联度分析模型。模型首先从人力资源、技术创新、知识产权、组织协调能力、计划调控能力等5个方面评价企业的获利能力与可持续性，然后综合企业在这5个方面的表现形成对中华酷联核心竞争力的综合评价，并给出相应的核心竞争力提升建议。论文研究认为企业只有统筹兼顾各方面因素才能实现核心竞争力的提升。 关键词：手机制造业；核心竞争力；灰色关联度；熵值法
Research on Evaluation of “Zhong Hua Ku Lian” Core Competence of Enterprise Candidate：Zhao Rong Supervisor: Wu Yong Qiang Abstract With the increasing development of technology and integration, the market of the electronics industry is completely competitive. My paper based on the domestic and foreign research results of evaluation of core competence of enterprise and use the grey relational analysis on the development direction of the manufacture mobil-phone Industry.In order to improve the accuracy and personal factor caused the weight deviation, my paper combines the entropy method and grey relational analysis to establish the entropy method and grey relational analysis model.The model first from human resource, technical innovation, intellectual property, ability to organize and coordinate, the ability of planning control evaluate the profitability and the sustainability.Than combine their perfoemance to evaluate the core competence and given the homologous improved susgestion.Thesis research conclud that the core competence of enterprise only over all consideration every factor to realize the ascension . Key Words:Mobile Phone Manufacturing;Core Competence;Grey Relational Degree; Entropy Methord
题目灰色关联分析及其应用 学生姓名魏婧学号 1109014115 所在学院数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学数教1101班 指导教师马引弟 完成地点陕西理工学院 2015年06月08日
灰色关联分析及其应用 魏婧 （陕西理工学院数计学院数学与应用数学（师范类)专业数教1101班,陕西汉中 723000） 指导教师：马引弟 [摘要] 本文对灰色关联分析相关理论进行研究和总结,通过建立教师教育教学的评价指标体系,用灰色关联度模型进行决策,将定性与定量方法有机结合,使决策简单清晰,计算简单,便于实用. [关键词] 灰色关联分析;教育教学;评价;决策 1 引言 灰色系统理论是20世纪80年代,由中国华中理工大学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科,为灰色系统理论鉴定基础[1].自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要 的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分,也是灰色系统、预测和决策的基石. 随着灰色系统在各个方面的推广、应用,对灰色关联分析的关注也越来越多,同时也存在一些不足.因此,为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的. 党的十八大明确提出深化教育领域综合改革,努力办好人民满意的教育,要坚持教育优先发展,全面贯彻党的教育方针,对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多,如何建立灰色关联模型进行合理的评价,是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点. 2 灰色关联分析概述 灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密[1].曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越大;曲线形状差异越大,说明相对应的指标序列的关联程度越小. 由此可以看出,对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分[2].同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列,然后比较其他序列的接近程度, 这样才能对其他序列进行比较,进而做出判断. 2.1灰色关联主要基本概念 X为表征系统特征行为的量,其在序号k上的观测数据为定义1[1]:设
分类号_________ 编号___________ U D C _________ 密级___________ 中国民航飞行学院 毕业设计（论文） 题目“中华酷联”企业核心竞争力分析 作者姓名赵蓉 指导教师姓名及职称吴永强副教授 二级学院及专业名称航空运输管理学院物流管理专业 提交日期 2014年6月6日答辩日期 2014年6月9日 答辩委员会主任评阅人 2014 年 6 月 6 日
“中华酷联”企业核心竞争力分析 学生：赵蓉指导老师：吴永强 摘要 随着技术的发展和集成度的提高，整个电子行业市场是完全竞争的，本文基于国内外对企业核心竞争力的研究成果，运用灰色关联度法对国内手机制造企业进行核心竞争力评价。为了改进灰色关联度分析评价模型的精确度和避免由于人的主观因素而形成权重分配偏差,本文将熵值法与灰色关联分析法相结合,建立起基于熵权的灰色关联度分析模型。模型首先从人力资源、技术创新、知识产权、组织协调能力、计划调控能力等5个方面评价企业的获利能力与可持续性，然后综合企业在这5个方面的表现形成对中华酷联核心竞争力的综合评价，并给出相应的核心竞争力提升建议。论文研究认为企业只有统筹兼顾各方面因素才能实现核心竞争力的提升。 关键词：手机制造业；核心竞争力；灰色关联度；熵值法
Research on Evaluation of “Zhong Hua Ku Lian” Core Competence of Enterprise Candidate：Zhao Rong Supervisor: Wu Yong Qiang Abstract With the increasing development of technology and integration, the market of the electronics industry is completely competitive. My paper based on the domestic and foreign research results of evaluation of core competence of enterprise and use the grey relational analysis on the development direction of the manufacture mobil-phone Industry.In order to improve the accuracy and personal factor caused the weight deviation, my paper combines the entropy method and grey relational analysis to establish the entropy method and grey relational analysis model.The model first from human resource, technical innovation, intellectual property, ability to organize and coordinate, the ability of planning control evaluate the profitability and the sustainability.Than combine their perfoemance to evaluate the core competence and given the homologous improved susgestion.Thesis research conclud that the core competence of enterprise only over all consideration every factor to realize the ascension . Key Words:Mobile Phone Manufacturing;Core Competence;Grey Relational Degree; Entropy Methord
x(1,:)=[83 0.191 12.9 7.2 89.4 0.432 6.33]; x(2,:)=[75 0.189 11.6 9.1 82.3 0.453 5.87]; x(3,:)=[64 0.165 11.9 10.3 69.3 0.512 6.31]; %列出各数值，可修改 x(4,:)=[63 0.165 12.8 9.7 68.2 0.455 6.6]; x(5,:)=[56 0.211 13.2 12.6 77.5 0.317 7.12]; m=5;n=7; x0=[83 0.211 13.2 7.2 89.4 0.317 5.87]; %参考序列 for i=1:n avg(i)=0; %均值初始化 end for i=1:m for j=1:n avg(j)=avg(j)+x(i,j); end end %求均值序列 for i=1:n avg(i)=avg(i)/m; end for j=1:m for i=1:n x(j,i)=x(j,i)/avg(i); %均值化 end end for i=1:n x0(i)=x0(i)/avg(i); %参考序列均值化end for j=1:m for i=1:n delta(j,i)=abs(x(j,i)-x0(i)); %求序列差 end end max=delta(1,1); for j=1:m for i=1:n if delta(j,i)>max max=delta(j,i);
end end end %求两极差 min=0; for j=1:m xgd(j)=0; for i=1:n glxs(j,i)=0.5*max/(0.5*max+delta(j,i)); %计算关联系数及相关度 xgd(j)=xgd(j)+glxs(j,i); end xgd(j)=xgd(j)/n; end xgd %因此，A—E区与参考序列（最佳指标）的相关度分别为0.8489 0.6983 0.5588 0.5858 0.7105
灰色关联度分析法在系统 综合评价中的应用 李玉辉,张建 2 (1.长沙理工大学,湖南长沙410076;2.济南市公路管理局,山东济南250013) 摘要:基于灰色系统理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。并通过实例对该方法进行了实证研究,表明了该方法的有效性。关键词:灰色关联度;综合评价;指标体系中图分类号:U491 文献标识码:A 的标准数据列,记为X0,设第一个指标值记为X0(1),第二个指标值记为X0(2),第k 个指标值记为X0(k),因此参考数据列可以用如下公式表示 X0=X0(i) i=1,2,3,,n ……………(1)比较数据列是研究的对象数据列,记为 X1,X2,,,Xm,可以用如下公式表示 X1=X1(i) i=1,2,3,,nX2=X2(i) i=1,2,3,,n,, Xm=Xm(i) i=1,2,3,, (2) 引言 系统综合评价的方法很多,如层次分析法、模糊综合评判法、主成分分析法、因子分析法等。这些方法都有各自的优点,但是也存在着一定的不足。例如模糊综合评判法是对难以精确化的复杂系统进行分析的间接评判法,这种方法的重要步骤是确定评价指标的隶属度,如果隶属函数选择的不合适,则容易引起较大的误差;层次分析法是将人们的定性思维转化为定量分析的过程,很大程度上依赖于人的经验;主成分分析法则要求有多个非线性相关的指标,指标太少的话,会在很大程度上影响评价的客观性。笔者应用灰色系统的有关理论,研究了灰色关联度分析法在系统综合评价中的应用。 1.2 关联系数 在分析参考数据列和比较数据列的关联程度时,首先分析各个指标间的关联程度,用关联系数这个概念表示,计算公式如下 Gi(J)= vMin+K#vMax (3) i(J)+K#vMax 其中,vi(J)=&Xi(J)-X0(J)&;vMin=MiinMJin&Xi(J)-X0(J)&:vMax=MiaxMJax&Xi(J)-X0(J)& Gi(J)为Xi对X0的k指标关联系数;K为分辨系数,一般在0与1之间,通过计算验证,笔者取为0.5,结果较为合理。
1 灰色关联分析 1.1 理论提出 灰色关联分析理论是我国学者邓聚龙教授于20世纪70 年代末、80 年代初提出的，它以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的加工提取有价值的信息，形成对系统运行规律的确切描述[1]。灰色关联分析方法对样本量的多少和样本有无规律同样适用，计算量少，且不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况，具有数理统计方法（回归分析、方差分析、主成分分析等）所不可比拟的优点 [2]。 1.2 基本原理 关联度表征两个事物之间的关联程度。灰色关联分析是通过计算灰色关联度，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的多因素分析技术[3]。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小[2]。 1.3 灰色关联分析过程 1.3.1 确定参考序列和比较序列 选取系统特征序列0000((1),(2), ,())X x x x n =为参考序列，已知存在m 个因素序列与0X 相关。设(1,2,,)i X i m =为系统因素，其观测数据为()i x k ，1,2,3,,k n =，则称((1),(2),,())i i i i X x x x n =为因素i X 的行为序列。可用矩阵m n X ?表示比较序列如下： 111212122 212()n n ij m n m m mn x x x x x x X x x x x ???????==?????? 1.3.2 数据序列无量纲化 原始数据因其量纲不一定相同，且有时数值的大小相差悬殊，不能直接运用。因此，需要运用一定的方法对原始数据作无量纲化处理，将其转化为可直接运用的数据序列，然后才
第1章基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型 灵活型公共交通系统是一个复杂的综合性系统，单一的常规评价方法不能够准确对系统进行全面评价【39】，这就要求在进行灵活型公共交通系统评价时，结合系统固有特点，根据各种评价方法的优缺点，构建适合该系统的综合评价模型。本章以灵活型公共交通系统评价指标体系为基础，参考常规型公共交通系统评价方法，建立了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型。 1.1评价方法适应性分析 灰色关联度分析法基于灰色系统理论，是一种多指标、多因素分析方法，通过对系统的动态发展情况进行定量化分析，考察系统各个要素之间的差异性和关联性，当比较序列与参考序列曲线相似时，认为两者有较高关联度，反之则认为它们之间关联度较低，从而给出各因素之间关系的强弱和排序【50】。与传统的其它多因素分析法相比【80】【81】【82】，灰色关联度分析法对数据量要求较低，样本量要求较少，计算量较小，可以利用各指标相对最优值作为参考序列，为最终综合评价等级的确定提供依据，而不必对大量实践数据有过高要求，能够较好解决灵活型公共交通系统作为新型辅助式公系统没有足够的经验数据支撑其模型参数的问题。此外，灵活型公共交通系统评价体系是基于乘客、公交企业、政府三方主体的综合评价体系，涉及因素较多，指标较为复杂，部分指标之间存在关联性和重复性，信息相对不完全，而灰色系统的差异信息原理以及解的非唯一性原理，可以很好的解决这一问题【79】。综上所述，认为灰色关联度分析法比较适合于灵活型公共交通系统的综合评价。然而灰色关联度分析法将所有指标对于总目标的影响因素大小视作等同，没有考虑指标权重的影响，评价值可信度较低，应当通过科学的方法，确定指标权重，将其与关联度系数相结合，增加评价结果的科学性和有效性【83】。 常见的权重确定方法包括，专家打分法、等权重法、统计试验法、熵值法等。等权重法不能很好的体现不同指标影响程度的差异性，并且在综合评价值相差不大时不利于方案的选择【84】；专家打分法、统计试验法评价的主观性较高，并且不适用于指标较多的情况【85】；行和正规化法、列和求逆法等指对判断矩阵的一部分数据进行利用，结果可信度不高【86】；最小偏差法、对数回归法等，利用同一指标不同方案值，认为变化程度较大的指标传递更多信息，应具有较高权重，然而对于灵活型公共交通系统单方案综合水平等级评价的情况，并不适用。本文应用层次分析法确定系统各指标权重，层次分析法【51】【52】（Analytic Hierarchy Process—AHP）是一种典型的系统工程分析方法，它将人们复杂的系统思维过程数学化、层次、条理化，把复杂问题的各种因素整合为相互联系的有序层次【53】，有助于保持决策者思维的一致性，适用于各种类型的复杂综合评价系统，能够有效的将定性分析和定量分析进行综合集成，具有的可置换性、互容性、对称性等较优性质，是目前确定指标权重的一种常用方法。 鉴于此，本文引入了基于层次分析法的灰色关联度综合评价模型【54】【55】【56】，在建立基于三方主体的综合评价体系同时量化评价指标的基础上，进一步对各指标进行无量纲化处理，通过层次分析法确定各指标权重，进而建立灰色关联度评价矩阵，与各指标权重相结合，确定灵活型公共交通系统综合评价结果。考虑到灵活型公共交通系统综合评价体系评价指标较多，本文采用了基于灰色关联度的二级指标评价矩阵，由低层向高层逐步进行评价，避免
一、灰色关联度的简介和应用 灰色关联的用处 灰色关联度，指的是两个系统或两个因素之间关联性大小的量度。目的，是在于寻求系统中各因素之间的主要关系，找出影响目标值的重要因素，从而掌握事物的主要特征，促进和引导系统迅速有效地发展。——这是比较“官方”的解释。我再来一个“野路子”的解释：用两种试验方法，得出两组数据A和B；用理论方法，得到理论解答C。那么，现在来比较试验方法A好还是B好？自然是看其结果，哪一个与C最吻合，哪个就最好呗，灰关联就是用来解决“谁和谁的关联程度更高”这样的问题的。 灰色关联的重要步骤 步骤不多，核心的，首先是数据的归一化处理，这是因为有时一个试验结果矩阵中的每个元素会有不同的量纲；接下来是计算灰色关联矩阵，计算关联度，这也就是得到了最终结果。下面来看看那个复杂的公式：(Pi为关联度矩阵中的元素) 计算方法 关于关联矩阵中各个元素的计算，我起初被严重误导，认为用Excel是无法完成的，结果还绕了一段弯路，很是丢人~当然，有高手通过MATLAB计算的经验，而且还给出了实例，有兴趣的可以参考“仿真百科”里的内容。但我最终还是根据1992年出版的一本老书《灰色理论与方法——提要·题解·程序·应用》中的一个简单实例，用最简单的方法搞定了计算问题。鉴于我不知道如何把Excel公式按照步骤，类似APDL那样摆出来，那就把那个例子与大家分享，说说计算原理步骤吧。 首先看下面四数列 A=[2,3,4,3.7] B=[60,73,84,58] C=[1204,801,1228,1270] D=[303,298,247,251] 以A为目标，检验B、C、D与A的关联度。 步骤1.归一化，将数列中的每个元素，除以相同的一个数值，比如A的归一化过程为[2/2, 3/2 ,4/2, 3.7/2]或者更常用的均值化处理，都可以搞定。只需要这几个数列用同一种方法归一即可了。 步骤2.求差序列.经过归一化的A、B、C、D，用A分别减去B/C/D；即 E=A-B; F=A-C; G=A-D 步骤3.求两级最大和最小差值。这是一个容易让人糊涂的地方，但实际操作很简单： 设E中最大值为Emax，最小值为Emin，其余类推；这样一共就有六个数，分别是Emax；Emin；Fmax；Fmin；Gmax和Gmin。从这六个数中，再选出一个最大值和一个最小值，假设为M和N——而这就是上述公式当中双重最值的部分啦。 步骤4.带入公式，得到三组关联系数(单行)矩阵。 步骤5.计算关联度，实际上就是步骤4中，每组矩阵各个元素求和除以元素个数(求均值)。
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线
灰色关联度分析方法模型 灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W 式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略） )(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。根据R 的数值，进行排序。 （1）确定最优指标集 设 ],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略） 式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。 （2）指标的规范化处理 由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。 i k k k i k i k j j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略） （3）计算综合评判结果 根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C =作为参考数列，将 ],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对 象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即 i k k k i i k k i k k k i i k k k i C C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（ 式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。 这样综合评价结果为：R=ExW