2．1整式1 — 列代数式及代数式的值
第 周星期 班级 学号 姓名 一、学习目标
1、知道什么是代数式，能够正确书写代数式。
2、会列代数式。
3、会求代数式的值。 二、学习过程
（一）做一做（根据题意，列出计算式子，不用计算）
1.某种瓜子的单价为16元/千克，则2千克需 × 元 ，若 n 千克则 需 元。
2．小刚上学步行的速度是5千米/时，若小刚从家到到学校用t 小时，
则从家到学校的路程是 千米；
3.王红用2小时走完的路程为10千米 ，她的速度是 千米/小时， 如果王红用t 小时走完的路程为s 千米 ，那么她的速度是 千米/小时。
4. 每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了 元。
5. 小强有a 元的零用钱，上学时买文具用去b 元，剩余的钱全部存入银行，那么小强可以存款 元。
（二）代数式的概念
1、像上述各问题中出现的如16n,5s ,2a+3b,(1)
2
n n 等式子，我们称它们为 式。
2、请同学们写出几个代数式： 思考：代数式中 等号和不等号（填“有”或“没有”）
（三）代数式的值：
1、若在代数式x+2y 中，x=1，y=2，则代数式x+2y=？，
解：把x=1，y=2代入x+2y ，得
x+2y= +2× =
注意：用数字代替代数式中的字母，所求出来的结果称为代数式的值。
（四）试一试：
1．在代数式2
2b a -中，若3,2=-=b a ，则代数式的值为多少？ 解，把3,2=-=b a 代入2
2b a -，得
22b a -=2×（ ）—（ ）2=
2．,a b 分别表示长方形的长和宽，用代数式表示长方形的周长l ，面积S ；并求当2,3a b ==时，求 l 与S 的值。
解：l = ， S= ，
当2,3a b ==时，
l = =
S= =
（五）练习 A 组： 1．列代数式
（1）x 的2 倍是 ； （2）x 的10% 是 。 （3）比x 大1的数是 ；
比x 的3倍大1的数是 。 （4）比x 多10%的数是 ；
比x 少 10%的数是 。 （5）代数式n 表示整数，则偶数表示为 、奇数表示为 。 （6）x 与10的和是 ；
x 与 5的相反数的和是 ， （7）x 与4 的和的3倍是 。 （8）x 与5的差是 ；
x 的倒数与5的差是 。 （9）x 的平方的3倍是 。
2．下列代数式书写不规范，请改正。
（1） 6－5÷a 应改为 （除号用分数线表示） （2） m×n 应改为 （字母之间的乘号可以省略） （3） 1 m 应改为 （系数1可以省略） （4） b · 18 应改为
（字母和有理数相乘，省略乘号，有理数写在字母的前面）
B 组：
1．选择题：
（1）当a=3，b=－1时代数式a 2－b 2的值是（ ） （A ）7 （B ） 8 （C ）10 （D ）11 （2）当a=3，b=－1时代数式
22
a b
-的值是（ ） 5()2A - 7()2B （C ）2 5()2
D
2．,a b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，用代数式表示梯形的面积S ；并求出当2,4,5a b h ===时，S 的值为多少？ 解：S= ，
当2,4,5a b h ===时，S= = =
3．当3,1x y ==-时，求代数式233x y xy +-的值。
4．用代数式表示：
（1）a 、b 的平方和减去它们乘积的2倍 解： （2）a 、b 和的平方减去它们的差的平方 解：
（3）鸡、兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只。 （4）连续三个整数中，中间一个是n ，则第一个和第三个分别是 、 。 （5）某种汽车用a 千克油可行5千米，则每千克油可行驶多少千米，b 千克油可行多少千米？ 解：每千克油可行驶 ；b 千克油可行 ；
C 组：
1、“上海 — 杭州”高速公路全长x 千米，一辆汽车每小时行驶a 千米。用代数式表示：(1)这辆汽车从上海到杭州需要行驶的时间。
(2)如果这辆汽车每小时加快2 km 后，从上海到杭州需要行驶的时间。 (3)加快速度后，可以提前多少小时到达？ 解：
2、已知一组数，看看存在什么规律，用代数式表示第n 个数。
1、5、11、19、29、41、 …
解：用代数式表示第n 个数
2．1整式2——单项式
第周星期班级学号姓名
一、学习目标
掌握单项式的次数、系数；会识别什么是单项式；
二、学习过程
（一）单项式自学指导
1．用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点：
（1）边长为a的正方形的表面积为，体积为。
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元。（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为千米。
（4）数n的相反数是。
思考，上面所填的式子的共同特点是：
2．阅读课本P55，找出“单项式”，“系数”，“次数”等概念，并填空；
（1）单项式：式子中都是或的积，这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母______（填“是”或“不是”）单项式。例如_____ ____
（2）系数：单项式中的因数叫做这个单项式的系数。
25xy的系数为__ _
例如单项式2
25xy （3）次数：一个单项式中，的指数的叫做这个单项式的次数。例如2的次数为
3．经过上面的学习，你掌握了没有啊？来做一道题试一试：
判断下列代数式是否是单项式，不是的，请说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数。
23
3a b a 2
5a π 253
a b
- -9 －x 2y+z
解：①23
3a b 单项式，它的系数是 ，次数是 ②a 单项式，它的系数是 ，次数是 ③2
5a π 单项式，它的系数是 ，次数是
④253
a b - 单项式，它的系数是 ，次数是
⑤—9 单项式，它的系数是 ，次数是 ⑥－x 2
y+z 单项式（填“是”或“不是”）
（二） 练习： A 组
1、判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”。 ①单项式m 既没有系数，也没有次数 （ ） ②单项式5×105t 的系数是5 （ ） ③－2001是单项式 （ ）
④3
x
不是单项式，因为原代数式是x 与3的商 （ ）
⑤单项式23
x -的系数是2
3- （ ）
2、填表
3．请你写一个单项式
4.填空： （1）24
83
xy z -
是系数为 的 次单项式。 （2）abc -是系数为 的 次单项式 （3）3xy π是系数为 的 次单项式 （4）n 是系数为 的 次单项式
（5）4
2
510ab c -?是 次单项式，它的系数是
5．下列式子中，是单项式的是（ ） （A ）23- （B ）23a + （C ）23a + （D ）2
3a
+
6．下列各式中，次数是3的单项式是（ ）
（A ）3a （B ）3ab （C ）3abc （D ）3abcd
B 组
1．用单项式填空，并指出它们的系数和次数：
（1）每包书有12册，n 包书有 册，该单项式的系数为 ，次数为 。 （2）底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 ，该单项式的系数为 ，次数
为 。
（3）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积是 ，该单项式的系数
为 ，次数为 。
（4）一台电视原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为 元，该单
项式的系数为 ，次数为 。
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形的面积是 ，该单项式的系数
为 ，次数为 。
2．代数式
2
2222
13
,,,0,2,,3,,,
41002
ab x y
x abc x y x x y a b
+
-+---,
x
π
中单项式的个数
为
3．至少写出三个满足下列条件的单项式
（1）含有字母a、b
（2）该单项式的次数是5
解：；；
C组
1．设n表示任意一个整数，利用含n的式子表示：
（1）任意一个偶数；
（2）任意一个奇数；
（3）一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c。
解：（1）
（2）
（3）
2．1整式3——多项式
第 周星期 班级 学号 姓名
一、学习目标
1．掌握多项式的次数、项与项数的概念，明确多项式与单项式之间的关系； 2．能区分单项式，多项式及整式。 二、学习过程
(一) 复习巩固：单项式的系数与次数 填表：
（二）自学指导
1.自学指导内容：看课本 P57-59:
（1）明确什么是多项式、多项式的项、次数及常数项； （2）会识别单项式、多项式及整式；
2.自学检测题：
（1）指出下列多项式是几次几项式，并指出它们的项以及常数项。
① 2325371x xy y +-- ②2
213x x ++ ③ 4
41x + ④ 22
23x xy y -+
解：① 2
3
2
5371x xy y +-- 共有 项，它们分别是 ，最高次项是_______;这个多项式是 次 项式，常数项是 。
② 2
213x x ++ 共有 项，它们分别是 ，最高次项是_______;这个
多项式是 次 项式，常数项是 。
③ 4
41x + 共有 项，它们分别是 ，最高次项是_______;这个多项式是 次 项式，常数项是 。
④ 2x 3
-3xy+y 2
共有 项，它们分别是 ，最高次项是_______;这个多项式是 次 项式，常数项是 。
（三） 练习： A 组
1、判断下列代数式是否为整式，如果是，指出它是单项式，还是多项式。
① x ② 354x + ③ 543x + ④ 252r π ⑤ 2
5r π
⑥ 1 ⑦ 243r π ⑧ -7y+1
解：（1）整式有 （写编号） （2）单项式有 （写编号） （3）多项式有 （写编号）
2、（1）多项式32
422x x y +-是 次 项式，它的项有 ，
常数项是 ；
（2）多项式2
2153a a +-是 次 项式，它的项有 ， 常数项是 ；
（3）多项式324a ab b -+是 次 项式，它的项有 ，
常数项是 ；
B 组
1、下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的
指出项和次数：
①??
? ??-b a 221，②724n m ，③x 2+y 2-1, ④x, ⑤3x 2-y+3xy 3+x 4-1 ,⑥32t 3
,⑦3π ,⑧2x-y
解：①??
?
??-
b a 221是_______式，它的系数是_________；次数是__________ ②7
2
4n m 是_______式，它的系数是_________；次数是__________
③ x 2
+y 2
-1是_______式，它的项是_____,_______,______；次数是__________ ④ x 是_______式，它的系数是_________；次数是__________
⑤ 3x 2
-y+3xy 3
+x 4
-1是_______式，它的项是____,_____,____,_____,_______； 次数是________ __
⑥32t 3
是_______式，它的系数是_________；次数是___________ ⑦
3
π
是_______式，它的系数是_________；次数是__________ ⑧2x-y 是_______式，它的项是_______,________；次数是__________ 2、用多项式填空，并指出它们的项和次数：
（1）温度由t ℃下降5℃后是 ℃，它的项是 ，次数是 。 （2）甲数x 的
31与乙数y 的2
1
的差可以表示为 ，它的项是 ，次数是 。
（3）如图1，圆环的面积为 ，它的项是 ，次数是 。 （4）如图2，钢管的体积是 ，它的项是 ，次数是 。
（图1） （图2） 3、选择题
（1）在多项式2
3235x y xy x y +-+-中，下列说法不正确（ ）
（A ）多项式是三次五项式 （B ）多项式各项系数为3，2，－3，1，常数项为－5 （C ）在多项式中一次项系数分别为－3，1 （D ）多项式是七项式 （2）若一个多项式是5次多项式，则该多项式的每一项的次数（ ）
（A）都小于5 （B）都大于5 （C）都不小于5 （D）都不大于
4、写出一个含有字母x，y的多项式，且满足下列要求。
①是五次三项式②最高项的系数是－1 ③不含常数项
解：
C组
1、观察下图并填表：
2、如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）
个点，每个图形的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少？
2．1整式4 —升幂排列与降幂排列
第 周星期 班级 学号 姓名
一、学习目标：
1、会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列； 二、知识回顾：
1、判断下列代数式是否为整式，如果是，指出它是单项式，还是多项式（写编号）。
① xy ② 354x -
+ ③ 543x - ④ a 2-2ab+b 2 ⑤ 2
mn
⑥ 2 解：（1）整式有 （2）单项式有 （3）多项式有 三、学习过程：
1、① x 3-5x 2-3+2x 4+x 是 次 项式，共有 项，
它们是 ，常数项是 。 2．把下列多项式重新排列： -5x+2x 2+6
解：按x 升幂排列（按x 的指数从小到大排列）：
按x 降幂排列（按x 的指数从大到小排列）：
3、把下列多项式重新排列： -2n 4+13n 2-3+6n 3
解：按n 升幂排列（按n 的指数从小到大排列）：
四、练习： A 组
1．已知代数式 ① －10 ② r ③ 243r π ④ 11x + ⑤ 213x + ⑥ 2
2x π
（1） 单项式有 （写编号）
（2） 多项式有 （3） 整式有 2、升幂排列与降幂排列： （1）3y 3+x 3-2x 2y
解：按x 升幂排列 按y 升幂排列 （2）
2335
323
x x x +-+ 解：按x 升幂排列 按x 降幂排列 3．多项式232352x y x y y +-是按照字母 的升幂排列。
4、把多项式4
3
22
3
4
1432a ab a b a b b -+-+-按其一字母升（降）幂排列，其中正确的是
（ ）
①4
3
22
3
4
4231a a b a b ab b -+-+-+ ②4
3
22
3
4
3241b ab a b a b a -+-+-+ ③4
3
22
3
4
1324b ab a b a b a -+-+-
Ａ ① Ｂ ② Ｃ ①② Ｄ ①②③
B 组
1、下列说法正确的是（ ）
（A ）整式就是多项式； （B ）234
a b c 没有系数； （C ）π是单项式； （D ）
31
5
x -是单项式 2、一个n 次多项式（n 为正整数），它的每一项的次数（ ）
（A ）都等于n ； （B ）都小于n ； （C ）都不小于n ； （D ）都不大于n 3、用代数式表示：
（1）m 的15倍；
（2）n 的
1
15； （3）x 的1
3
的6倍；
（4）每件a 元的上衣，降价20%后的售价是多少元？ （5）一辆汽车的行驶速度是65千米/时，t 小时行驶多少千米？ （6）苹果每千克p 元，买10千克以上按9折优惠，买15千克应支付多少元？
4、培英中学今年共有a 名初一新生，占全校学生总数的28%，则该校共有学生 ________________人。
5、多项式2(5)6n m x y x y +-+是关于,x y 的六次三项式，则m ≠ ，n = 。
6、解答题：
三个植树队，第一队植树x 棵，第二队植的树比第一队植树的2倍少25棵，第三队植的树比第一队植树的一半多42棵，当x 为下列各值时，求三个队共植树多少棵。 （1）x =100； （2）x =240。
解：因为第一队植树x 棵，则第二队植树 棵，第三队植树 棵， 三队共植树 棵， （1） 当x =100时，
（2） 当x =240时，
7、把多项式按字母x 的降幂排列，并求代数式的值：
（1）-x 2-1-3x （其中x=-3） 解：
（2） 2y 3-4x 2y+xy 2-2x 3（其中x=-1,y=2） 解：
C 组
1．如果1
+-n mxy 是关于,x y 的一个单项式，且系数是2，次数是3，求m 和n 的值。
2．把多项式2
213111
3135
n
n n n x y x y x y x y +-+-+
---按x 的降幂排列
2.2整式的加减——同类项与合并同类项1
第周星期班级学号姓名
一、学习目标
（1）会合并同类项
（2）理解同类项概念
二、新课探索：
1、问题一（1）填空：
图一图二
图一中，有_______个苹果，有______根香蕉；
图二中，有_______个苹果，有_______根香蕉。
图一、图二中，一共有多少个苹果？多少根香蕉？
解：______个苹果+ ______根香蕉+ _______个苹果+ _______根香蕉= _______个苹果+ _______根香蕉
若用字母a表示苹果, b表示香蕉, 则(式一)可表示为
3a + ______ + _______ + _______=_______ + ________
问题二：（1）填空：
（图三）（图四）在图三中，有_________个正方形，________个长方体；
在图四中，有_________个正方形，________个长方体。 在图三、图四中，一共有多少个正方形？多少个长方体？
解：_____个正方形 + ______个长方体 + ______个长方体 + ______个正方形 = _____个正方形 + ______个长方体
设每个正方形的边长为a ，长方形底面长是a ，宽也是a ，高为b 则正方形的面积为________，长方体的体积为__________。 用2
a 表示正方形，
b a 2
表示长方体时，（式二）又可表示为：
__________________________________22+=+++a
三、自学检测
______;)35(35______;)35(35=-=-=+=+x x x x x x
______;)35(35______;)35(35=+-=+-=--=--x x x x x x
可见：对以上字母部分完全相同的单项式（同类项），可以把系数相加（或相减），合为一项，字母部分不变。
四、分层训练： 练习A 计算：
（1）_______)45(45=+=+x x x ； （2）_______)75(75=--=--x x x （3）________36=+-m m ； （4）________108=-n n ；
（5）________10415=-+x x x ； （6）_________3222=+x x ；
（7）_________67=+-ab ab ； （8）__________2=+mn mn ；
（11）_________________
86=++-aB ab ab ； （12）_______________2
2
2
=---P P P ；
以上的运算叫做合并同类项。 例：合并同类项
22427382x y y x +++--
解：原式=
22
=
练习B
（1）26358422-+-+-x x x x （2）x x x x 5121062
2-+- 解：原式=
（3）2
3
2
3
232x x x x --+- （4）2
27311x xy x xy +--
（5）3
2
3
2
34234b a ab b a --++ （6）2
22223xy y x xy y x -+-
练习C
1、求下列式子的值（先合并，再求值）：
x x x x x 65253452
2
2
+----+ （其中x =-3）
解：原式= 当x=-3时
原式=
2、已知z
x
c b a 2
4与4
3
3c b a y
-是同类项，则x=___,y=___,z=___
五、小结：
1、阅课本P64，完成下列填空：
(1)所含的_____相同,并且相同字母的_____也相同的项叫做同类项; (2)把多项式中的同类项_________________,叫做合并同类项; 2、自学检测:
(1)说出以下各题的两项是不是同类项?是的打“√”，不是的打“X ” ①y x 2
2.0与2
2.0xy ( ) ②abc 4与ac 4( ) ③mn 与-mn ( ) ④-125与12 ( )
(2)判断以下结果对吗?
①ab b a 22=+ ( ) ②123=-m m ( )
2.2整式的加减——同类项与合并同类项2
2.1 整式(1) 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法： 分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积 为； (3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
二、讲授新课： 1．单项式： 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) 2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1 a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－23a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－2 3 ，次数是3。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。
第三章整式的加减 单元要点分析 教学内容 本单元主要内容：单项式、多项式、整式等有关概念，合并同类项、去括号、整式的加减运算． 课本首先通过实例列式表示数量关系，介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念，然后通过对具体问题的解决，类比有理数的运算律，明确了同类项可以合并的道理，明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则．这些内容也是对前一章内容的进一步认识．本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景，使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动，力求学生对算理的理解和法则的掌握． 三维目标 1．知识与目标 （1）了解单项式、多项式整式等概念，弄清它们之间的联系和区别． （2）掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念，?明确它们之间的关系． （3）理解同类项的概念，能熟练地合并同类项． （4）掌握去括号、添括号法则，能准确地去括号和添括号． （5）熟练地进行整式的加减运算． 2．过程与方法 通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念；经历类比有理数的运算律，探索整式的加减运算法则．发展有条理的思考及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生主动探究，合作交流的意识．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断地运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，由一般到特殊的辩证过程． 重、难点与关键 1．重点：理解整式的概念，会进行整式的加减运算． 2．难点：正确区别单项式的次数与多项式的次数，?括号前是负号时去括号或添活号易搞错符号． 3．关键：正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据． 课时划分 2．1 整式 2课时 2．2 整式的加减 3课时 数学活动 1课时 回顾与思考 1课时
整式的加减 复习学案 一、学习目标： 1、记住单项式、多项式、整式的概念，会确定单项式的系数、次数、多项式的项和次数。 2、记住同类项的概念、合并同类项的法则和去括号法则。 3、会用相关知识解决相应问题。 二、合作复习，问题导向 （一）、知识点回顾 【学法指导】根据课本或笔记独立完成下列问题。 1、什么是单项式、多项式、整式？ 2、什么是单项式的系数、次数、多项式的项和次数？ 3、什么叫做同类项？怎样合并同类项？ 4、去括号的法则是什么？ （二）、典例精析 【学法指导】请同学们先独立完成下列各题，对于不会的在小组内合作讨论完成。 1、对于代数式：1，r ，11+x ，312+x ，)(22b a -π，π x 2；属于单项式的有 ，属于多项式的有 。 2、单项式ab 2 的系数是 ；次数是 . 单项式532 2y x -的系数是 ，次数是 。 3、多项式5a 2b-2a-5ac - 8是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 4、y x n m 231与y x 433是同类项，则3m+2n ＝＿＿＿＿＿＿ 5、化简求值： 其中x=-2 6、已知A=3x+2,B=x-5,求3A-2B 的值。 三、生问师答、定向释疑 通过对上面问题的解决， 你还有那些困惑？（可以从单项式、多项式、同类项、合并同类项、去括号的概念，以及相关解题方法、解题技巧方面思考。） 四、盘点收获、拓展提升 请同学们先默记知识点，总结解题方法，再将今天所学的内容整理笔记。 )245()45(22x x x x +--++-
五、强化训练、当堂达标 （请同学们独立完成下列各题.） 1、（2009年山东济宁）单项式22 37 xy π-的系数是 ，次数是 。 2、（2012年新疆乌鲁木齐）多项式232 1323x y x y π-+-是 次___项式，它的最高项的系数是 ，常数项是 3、在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2-和 也是同类项。合并后是 。 4、（2011年青海西宁）y x m 4 2-与y x n 235 3是同类项，则n m ＝＿＿＿＿＿＿ 5、计算：3ab-4a 2-2b 2-5ab+5a 2+3b 2-1 6、（2010年浙江绍兴）化简求值： 4x 2y-[6xy-2(4xy-2)-x 2y]+1, 其中x=-2,y=21- 六、小组评价、师生反思 七、易错点提示 1、式子 322y x π-的系数是 ，次数是 。 2、多项式 2324xy x y --是 次 项式，其中3次项的系数是 。 3、下列各组单项式中，是同类项的有（ ） ①.31 与4- ②.y x 23与23xy ③.a 与1 ④.bc 2与cb - 4、已知x x A 52+=，2326B x x =+-，求2A B -的值，其中3-=x
第二章整式的加减 2.1.1整式（一） 教学内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。 教学目标和要求： 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。 教学重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。 教学过程： 一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是； (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是； (5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。) 2、请学生说出所列代数式的意义。 3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。 (充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激
发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。) 二、讲授新课： 1．单项式： 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)2 1 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 (加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学) 3．单项式系数和次数： 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。 4．例题： 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 ①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④－2 3a 2b 。 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 2 3，次数是3。 例2：下面各题的判断是否正确？ ①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等；
b a 0 c 第三章 整式的加减复习学案 一、基本概念： 1、单项式：由数与字母或字母与字母的 构成的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是 .单项式中数字因数叫做单项式的系数。一个单项式中, 叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0 练习：填空 （1）下列代数式中，是单项式的有 . ①-15； ② 3a 2； ③y x 12π; ④ a 3bc 2 ; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ m ⑧3b a + （2）单项式c ab 2323π-的系数是 ，次数是 （3）若2a m b 2m+3n 和ab 8 的和仍是一个单项式，则m 与n 的值分别是 ( ) A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3 2、几个单项式的 叫做多项式。一个多项式中, 的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称 . (1)多项式-25+6x-4x 2是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 . (2)多项式-2+4x 2y+6x-x 3y 2是 次 项式，每项的系数为 . (3)已知多项式4x 2m+1y-5x 2y 2-31x 5y. (1)指出多项式中各项的系数和次数； (2)若多项式是八次三项式，求m 的值. 3、同类项 所含 相同，并且 的 也相同的单项式叫做同类项. （1）若-x 3m-1y 3和-x 5y 2n+1是同类项，则6m-3n= . （2）已知单项式32b a m 与－3 2 14-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ 4、去括号法则 法则1: 法则2: 去括号的依据实际是 。 化简3x －2（x －3y ）的结果是 ． 4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ； 二、综合运算 1、化简计算： ① ②-2y 3+(3xy 2-x 2y)-2(xy 2-y 3) 2、已知A=x 2﹣2x+1，B=2x 2﹣6x+3 其中x=1,y=-1 求-2A-B 3.已知（x+1）2+|y ﹣1|=0，求2（xy ﹣5xy 2）﹣3（3xy 2﹣xy ）的值 4.已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。 5.有这样一道题： “当0.35,0.28a b ==-时，求多项式33237633a a b a b a -++3263a b a b +-310a -的值.”有一位同学指出， 题目中给出的条件0.35a =与0.28b =-是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。 6、若(x 2＋ax －2y ＋7)―(bx 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。 7、（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示， 化简|a|﹣|a+b|+|c ﹣a|+|b+c|． )36()32(2222xy y x xy y x --+
新华师大版七年级数学上册《整式的加减》教案 教学目的： 1、在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义； 2、掌握用字母学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符 号意识。 教学分析： 重点：明确到用字母表示数的必要性与重要性。 难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。 教学过程： 一、知识导向： 本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入“用字母表示数”，教学中，让学生大胆去说，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学生发现规律性的东西。 二、新课拆析： 1、知识引入： 首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：a+ = +等，在这里面，我们都知道：a、b能够代表着任 b ba ab=、a b 意的有理数，也应就是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这也正是代数的思想。 （引例）为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系有：
在上例中，我们用字母x 表示下落高度，得到了弹跳高度2x ，在 里头，x 可以用来表示任意值的。 2、知识发展： 请再以下的两个引例来分析，用字母来代替数字的优点： （1）如图，求由长方形和正方形拼成的大正方形的面积： 方法一，把大正方形面积看成四个小的图形面积之和，因 此，大正方形的面积为222b ab a ++； 方法二，把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边 长是b a +，则面积为2)(b a +； （2）由， 32 )12(221=+?= + 62 )13(3321=+?=++ 102)14(44321=+?=+++ 请猜想： =++++54321 = =++++100321 = =++++n 321 = 例 填空： （1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树
2014～2015学年第一学期余庆县实验中学七年级（上）数学教案 一、知识点回顾 1、单项式的概念 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5…… 单项式系数和次数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。 系数：单项式中的字母因数 次数：单项式中所有字母的指数和 2、单项式的规范书写 数与字母相乘，数写在字母的前面 数与字母相乘、字母与字母相乘省略乘号。 除号要写成分数线 3、多项式的概念 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x-2最高的项就是一次项3x，这个多项式的次数是1，它是一次二项式 4、整式的概念：单项式与多项式统称整式 二、整式的加减 1、同类项： 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项。 合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 2、去括号的法则