核反应堆物理分析答案
第一章
1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=
以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：
5
55235235238(1)
c c c ε=+-
151
(10.9874(1))0.0246c ε
-=+-=
25528
3222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )
A
c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?=
=?
所以，26
352(5)() 5.4910
()N U c N UO m -==?
28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=?
28
32()2() 4.4610()N O N UO m -==?
2112()(5)(5)(8)(8)()()
0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()
a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?=
1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=
由289页附录3查得，0.0253eV 时：1
1
2() 1.5,() 2.2a a Al m H O m
--∑=∑=,()238.03,M U =
33()19.0510/U kg m ρ=?
可得天然U 核子数密度28
3()1000()/() 4.8210
()A N U U N M U m ρ-==?
则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?=
总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4
()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=
1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。- 解：设碰撞次数为t
a s a s a s s a n n t σσσσλλ==∑∑==15666.01032==O H t 13600001.06.132==O D t 31086.224507-?==Cd t
1-4、试比较：将2.0MeV 的中子束强度减弱到1/10分别需要的Al ，Na ，和Pb 的厚度。 解：查表得到E=0.0253eV 中子截面数据：
Σa Σs Al ： 0.015 0.084 Na ： 0.013 0.102 Pb ： 0.006 0.363 Al 和Na 的宏观吸收截面满足1/v 律。
Q ：铅对2MeV 中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分辨共振区后截面变得非常小) Σa=Σa(0.0253)(0.0253/2×106)^1/2 Σa Al 0.0169×10-4 Na 0.0146×10-4 窄束中子衰减规律：
I=I0e -∑x I=(1/10)I0
∴ x=(ln10)/Σ 因此若只考虑吸收衰减：
xAl=136.25×104m xNa=157.71×104m
对于轻核和中等质量核，弹性散射截面在eV ～几MeV 范围内基本不变。所以只考虑弹性散射截面时，结果如下：(相比较之下能量为2MeV 时，弹性散射截面要比吸收界面大很多)
但是不清楚对于重核铅弹性截面基本不变的假设是否成立？ xAl=27.41m xNa=22.57m xPb=6.34m
1-6
11
7172
1111
PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210
φφ---=∑???===?∑???? 1-7．有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。
解：热能：
裂变U235核数：
俘获加裂变U235核数：
消耗U235总质量量：
η
ηt P E E e e th ?==19
65106.110200-???=th
f E n 221963419
651025.6106.11020027.03600101015106.110200?=???????=
?????=--ηt
P n e f 22
22551030.75.5839.6801025.6?≈?
?=?=f a f n n σσg
M N n m A 5.282351002.61030.723
22
555≈???==
8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产生的裂变产物的放射性活度为1.08×10-16t-1.2居里。此处t 为裂变后的时间，单位为天，试估算停堆24小时堆内裂变产物的居里数 解：
1-9．设核燃料中铀-235的浓缩度为3.2%（重量），试求铀-235与铀-238的核子数之比。
1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ===
,(5) 2.416v U =
由定义易得：(5)(5)(5)(5)(5)(5)(8)(8)
f
f a
a a v U v U N U U N U U N U U σησσ?∑=
=
∑+
(5)(5)
(5)(8)((5))(8)f a a v U U N U N U U U σσση
?=-
为使铀的η＝1.7， (5) 2.416583.5
(8)(680.9)54.9(5)2.7 1.7
N U N U N U ?=
-= 富集
11.、为了得到1千瓦时的能量，需要使多少铀-235裂变 解：设单次裂变产生能量200MeV U235裂变数：
U235质量：
1-12． 反应堆的电功率为1000兆瓦，设电站的效率为32%。问每秒有多少个铀-235发生裂变？问运行一年共需消耗多少公斤易裂变物质？一座相同功率煤电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的燃烧热为Q=29兆焦/公斤。
J E
day 360024105006???=2419661961035.1106.11020036002410500106.110200?=??????=
???=
--day
day
E n Ci
dt t A 831
1
2
.116241062.31008.11035.1?=???=?
--0324.0)]
1032.01(9874.01[)]11
(9874.01[1
1
5=-+=-+=--εc 0335.00324.010324.015585=-=-=c c n n J
E 6106.336001000?=?=171966
196510125.1106.110200106.3106.110200?=????=
???=
--E n g
M N n m A 4231966
5551043.023510
02.6106.110200106.3--?=???????==
每秒钟发出的热量： 6
9100010 3.125100.32
PT
E J η?===?
每秒钟裂变的U235：10
9
19
3.12510 3.125109.765610()N =???=?个
运行一年的裂变的U235：19
27
'N T 9.765610365243600 3.079710()N =?=????=?个 消耗的u235质量：
27623
A (1)'(10.18) 3.079710235
m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210
N α++???=?==?=? 需消耗的煤： 996
7
E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910
????===?=???吨 . 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235
的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。
解：该电站一年释放出的总能量=6
16
900100.8536006024365 2.412510J ??????=?
对应总的裂变反应数=16
26619
2.4125107.541020010 1.610
-?=???? 因为对核燃料而言：t f γσσσ=+
核燃料总的核反应次数=26
26
7.5410(10.169)8.8110??+=?
消耗的U-235质量=
26238.8110235
344()6.02101000
kg ??=?? 消耗的核燃料质量=344/20%1720()kg =
第二章
.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。
解： 无限介质增殖因数： 1.1127k pf εη∞== 不泄漏概率：0.9520.940.89488s d Λ=ΛΛ=?= 有效增殖因数：0.9957eff k k ∞=Λ=
2-1.H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b 和38b 。计算H 2O 的ξ以及在H 2O 中中子从1000eV 慢化到1eV 所需的平均碰撞次数。
解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：
σH2O ?ξH2O = 2σH ?ξH + σO ?ξO
即：
(2σH + σO ) ?ξH2O = 2σH ?ξH + σO ?ξO ξH2O =（2σH ?ξH + σO ?ξO ）/(2σH + σO )
查附录3，可知平均对数能降：ξH =1.000，ξO =0.120，代入计算得：
ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571
可得平均碰撞次数：
Nc = ln(E 2/E 1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1
2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能E c 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由E c 以上能区，（1）散射到能量E （E ()(')(')(')'c E s Q E E E f E E dE φ∞ =∑→? 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数： /()(')(')'c E s E a Q E E f E E dE φ=∑→? 在质心系下，利用各向同性散射函数：'(')'(1)'dE f E E dE E α-→= -。已知(')' E E φ φ=，有： /' ()'(1)' c E s E a dE Q E E E φ α-=∑-?2/()'11()(1)'(1)/(1)c E s c s s E a c c E E dE E E E EE φαφφαααα∑-∑-=∑=-=---? （这里隐含一个前提：E/α>E ’） （2）利用上一问的结论： 1 1 1111()(ln )(1)(1)(1)g g g g g g E E E g g g s s s g E E c c g E E E E E Q Q E dE dE E E E E φφφααααα------∑∑∑==- =----? ? 2-8.计算温度为535.5K ，密度为0.802×103 kg/m 3的H 2O 的热中子平均宏观吸收截面。 解：已知H 2O 的相关参数，M = 18.015 g/mol ，ρ = 0.802×103 kg/m 3，可得： 3623 28100.80210 6.02310 2.681018.015 A N N M ρ??===? m -3 已知玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23 J ?K -1，则： kT M = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV) 查附录3，得热中子对应能量下，σa = 0.664 b ，ξ = 0.948，σs = 103 b ，σa = 0.664 b ，由“1/v ”律： ()a M a kT σσ==0.4914 (b) 由56页（2-81）式，中子温度： 2()2180.4914 [10.46 ]535.5[10.46]103 a M n M s A kT N T T N ∑???=++=∑? 577.8 (K) 对于这种”1/v ”介质，有： n a σ= = = 0.4192 (b) 所以： 2.680.4108a a N σ∑==?=1.123 (m -1) 三章 3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U 薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012 cm -2·s -1。自右面入射的中子束强度2×1012 cm -2·s -1。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设Σa = 19.2×102 m -1，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：I I φ+ - =+=3×1012 (cm -2·s -1) （2）若以向右为正方向：J I I +- =-= -1×1012 (cm -2·s -1) 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）a a R φ=∑=19.2?3×1012 = 5.76×1013 (cm -3·s -1) 3.2 设在x 处中子密度的分布函数是 /0(,,)(1cos )2x aE n n x E e e λμπ -Ω=+ 其中：λ，ɑ为常数，μ是Ω 与x 轴的夹角。求： （1） 中子总密度n ( x )； （2） 与能量相关的中子通量密度φ( x, E )； （3） 中子流密度J ( x, E )。 解：由于此处中子密度只与Ω 与x 轴的夹角有关，不妨视μ为极角，定义Ω 在Y-Z 平面的投影上与Z 轴的夹角φ 为方向角，则有： （1）根据定义： /0042/0000/00 ()(1cos )2(1cos )sin 2(1cos )sin x aE x aE x aE n n x dE e e d n dE d e e d n e e dE d λπππλπ λ μπ?μμμπ μμμ +∞ -+∞-+∞ -=+Ω =+=+?????? ? 可见，上式可积的前提应保证ɑ < 0，则有： /00 00//000()()(sin cos sin ) 2(cos 0)aE x x x e n x n e d d a n e n e a a ππ λλλπ μμμμμμ+∞ ---=+=--+=- ?? （2）令m n 为中子质量，则2 /2()n E m v v E =?= /04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπ φ-==ΩΩ=? （等价性证明：如果不作坐标变换，则依据投影关系可得： cos sin cos μθ?= 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 24 2220 22000 (1cos )(1sin cos )sin sin cos sin 2(cos )(sin sin )404d d d d d d d d ππ π π πππ π ππ μ?θ?θθ ?θθ??θθ πθ?θθππ +Ω=+=+=-+=+=???????? 对比： 24 220 00 (1cos )(1cos )sin sin sin cos 2(cos )(sin cos )404d d d d d d d d ππ π π πππ π π μ?μμμ ?μμ?μμμ πμπμμμππ +Ω=+=+=-+2=+=???????? 可知两种方法的等价性。） （3）根据定义式： 4420 /200 (,)(,,)(,,)()cos (1cos )sin cos sin cos sin ) x aE J x E x E d n x E v E d d d n e e d d π π π π ππ λφ?μμμμ μμμμμμ-=ΩΩΩ=ΩΩΩ = +=+? ???? 利用不定积分： 1cos cos sin 1 n n x x xdx C n +=-++? （其中n 为正整数） ，则： 3/00cos (,))3x J x E n e e π λμ -=-= 3.7 设一立方体反应堆，边长ɑ = 9 m 。中子通量密度分布为 ()1321,,310cos( )cos( )cos( )()x y z x y z cm s a a a πππφ--=? 已知D = 0.84×10-2 m ，L = 0.175 m 。试求： （1） ()J r 表达式； （2） 从两端及侧面每秒泄漏的中子数； （3） 每秒被吸收的中子数（设外推距离很小可略去）。 解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设φ0 = 3×1013 cm -2?s -1。 （1）利用Fick ’s Law ： 0()(,,)grad (,,)() [sin()cos()cos()sin()cos()cos()sin()cos()cos()] J r J x y z D x y z D i j k x y z x y z y x z z x y D i j k a a a a a a a a a a φφφφππππππππππφ???==-=-++???=++ ()() J r J r D φ== （2）先 计算上端面的泄漏率： /2 /20 /2 (/2)/2 /2/2 /2 00 /2/2()sin()cos()cos()2[sin()][sin()]4a a z a S z a a a a a a a x y L J r kdS D dx dy a a a a x a y a D D a a a π πππφπππφφπππ ==----====?? ? 同理可得，六个面上总的泄漏率为： L = 21340 9 64240.841031010 3.14 a D φπ -?=?????? =1.7×1017 (s -1) 其中，两端面的泄漏率为L /3 = 5.8×1016 (s -1)；侧面的泄漏率为L-L /3 = 1.2×1017 (s -1) (如果有同学把问题理解成‘六个面’上总的泄漏，也不算错) （3）由2 /a L D =∑可得2 /a D L ∑= 由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率： /2/2/230022/2/2/22cos()cos()cos()()a a a a a V V a a a D x y z D a R dV dV dx dy dz L a a a L πππφφφπ ---=∑= =? ???? 2 1732 0.8410218310()0.175 3.14 -??=???=1.24×1020 (s -1 ) 3.8 圆柱体裸堆内中子通量密度分布为 12210 2.405(,)10cos( )( )()z r r z J cm s H R πφ--= 其中，H ，R 为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求： （1） 径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比； （2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数； （3） 设H = 7 m ，R = 3 m ，反应堆功率为10 MW ，σf,5 = 410 b ，求反应堆内235U 的装载量。 解：有必要将坐标原点取在圆柱体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设φ0 = 1012 cm -2?s -1。且借用上一题的D 值。 （1）先考虑轴向： /2 /2 /2 00/2 /2 /2 /2 000/2 2.405/cos( )( )/2.4052 2.405( )[sin()]()H H H z H H H H H z r dz dz J dr H H R r H z r J J H R H R πφφφφπφππ----=== =? ? ? 且 00 2.405sin()()z r J z H H R φππφ?=-?在整个堆内只在z = 0时为0，故有： ,max 00 2.405(,0)()z r r J R φφφ== ,max 00002 2.405 2.4052 /( )/()z z r r J J R R φφφφπ π = = 径向： 00000 2.405/cos( )( )/R R R r z r dr dr J dr R H R πφφφ==??? 且00012.405 2.405 2.405cos()()cos()()z r z r J J r H R R H R φππφφ?'==-?在整个堆内只在r= 0时为0，故有： ,max 0(0,)cos()r z z H πφφφ== ,max 0000002.405 2.405/cos()()/cos()()/R R r r z r z r J dr R J dr R H R H R ππφφφφ==?? 已知 2.405 00 () 1.47J x dx =? ，所以： ,max 1.47//2.405 r r R R φφ?= =0.611 （2）先计算上端面的泄漏率： /2(/2) (/2) 2200 00/2/2 200110 ()grad (,) 2.405sin()()22.4052[()](2.405) 2.405 2.405z z z H S z H S z H R R z H z H R L J r e dS D r z e dS z r D d rdr D d rJ dr z H H R D R R r D rJ J H R H π πφφππ??πφπφπ======= -?-=-=-?-=-=? ? ?? ?? 易知，两端面总泄漏率为2 0122(2.405)2.405D R J H πφ?=2.93×1014 (s -1) 侧面泄漏率： () () 2/2 /2()grad (,)r r r R S r R S r R H H r R L J r e dS D r z e dS D d Rdz r π φφ ?===-===-?=-?? ? ? ? 利用Bessel 函数微分关系式：0 1J J '=-，且已知J 1(2.405) = 0.5191，可得： 01(2.405/) 2.405 2.405()J r R r J r R R ?=-? 所以： /2 0011/22 2.4052.4052(2.405)[sin()](2.405)H r R H HD H z L D RJ J R H φπφπππ =-?-=-==4.68×1014 (s -1) （3）已知每次裂变释能6 19 1120020010 1.610 3.210f E MeV --==???=?(J) 5,5f f f f V V P E dV E N dV φσφ=∑=?????? 所以：5,5f f V P N E dV σφ=??? 其中： /2 200/2 /2 000 /2 2.405cos( )( )2.4052[ sin( )] [( )]H R H V H R H z r dV dz d J rdr H R H z r rJ dr H R ππφ?φππφπ --==???? ??? 利用Bessel 函数的积分关系式： 1()n n n n x J x dx x J -=? ，可得 012.405 2.405( )()2.405r R r rJ dr rJ R R =? 已知：J 1(0) = 0，J 1(2.405) = 0.5191，所以： 20 10124 2(2.405)(2.405)2.405 2.405 V H R dV RJ HR J φπφφπ==???= 5.44×1017 (m?s -1) 所以： 5,5f f V P N E dV σφ= =??? 106/(3.2×10-11×410×10-28×5.44×1017) = 1.40×1024 (m -3) 所需235U 装载量： 355510/A m N VM N -==10-3×1.40×1024×3.14×32×7×235/(6.02×1023 ) = 108 (kg) 3.9 试计算E = 0.025 eV 时的铍和石墨的扩散系数。 解：查附录3可得，对于E = 0.025 eV 的中子： s ∑/m -1 01μ- Be 8.65 0.9259 C 3.85 0.9444 对于Be ： 001 3 3(1) 3(1) tr s s D λλμμ= = = =-∑-0.0416 (m) 同理可得，对于C ： D = 0.0917 (m) 3-12 试计算T = 535 K ，ρ = 802 kg/m 3 时水的热中子扩散系数和扩散长度。 解：查79页表3-2可得，294K 时：0.0016D =m ，由定义可知： ()/31/()(293)(293)()(293)(293)(293)/31/(293)()()() tr s s tr s s T T N K K D T K D K K K N T T T λσρλσρ∑===∑ 所以： (293)(293)/D K D K ρρ==0.00195 (m) （另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3可得： 282282010310,10.676,0.66410s a m m σμσ--=?-==? 在T = 535 K ，ρ = 802 kg/m 3 时，水的分子数密度： 310A N N M ρ==103×802×6.02×1023 / 18 = 2.68×1028 (m -3) 所以：s s N σ∑==276 (m -1) 001 3 3(1) 3(1) tr s s D λλμμ= = = =-∑-1/（3×2.68×103×0.676）= 0.00179 (m) 这一结果只能作为近似值） 中子温度利用56页（2-81）式计算： 2()2() [10.46 ][10.46]a M a M n M M s s A kT A kT T T T σσ∑=+=+∑ 其中，介质吸收截面在中子能量等于kT M = 7.28×1021 J = 0.0461 eV 再利用“1/v ”律： ()(0.0253a M a kT eV σσ==0.4920 (b) T n = 535×( 1 + 0.46×36×0.4920 / 103 ) = 577 (K) （若认为其值与在0.0253 eV 时的值相差不大，直接用0.0253 eV 热中子数据计算： T n = 535×( 1 + 0.46×36×0.664 / 103 ) = 592 (K) 这是一种近似结果） （另一种方法：查79页表3-2，利用293K 时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：(293) 1.97a K ∑=(m -1) 01 (293)3(293)(1) s K D K μ∑= =- 1 / （3×0.0016×0.676）= 308 (m -1) 进而可得到T n = 592 K ） 利用57页（2-88）式 a σ= =0.414×10-28 (m 2) a a N σ∑==1.11 (m -1) (293)(293)(293)(293)(293) s s s s N N K N K K N K K σρ σρ∑== ∑ 0(293)(293)3(293)(293)(1) s s K K K D K ρρ ρρμ∑∴∑= ==-802 / ( 3×1000×0.0016×0.676 ) = 247 (m -1 ) L = ==0.0424 (m) （此题如果利用79页（3-77）式来计算： 由于水是“1/v ”介质，非1/v 修正因子为1： 2L L = 代入中子温度可得： 0.0285L ===0.0340 (m) 这是错误的！因为（3-74）式是在（3-76）式基础上导出的，而（3-76）式是栅格的计算公式，其前提是核子数密度不随温度变化） 3.13 如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为S s -1的点源，试求P 1和P 2点的中子通量密度和中子流密度。 解：按图示定义平面坐标。 假设该介质无吸收、无散射，则在P 2点，来自左右两个点源的中子束流强度均为I + = I - = S/4πa 2，可知： 2222()()()/2P I P I P S a φπ+-=+= 222()()()0J P I P I P +-=-= 在P 1 点，来自左右两个点源的中子束流强度均为2 /4)S π，且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相 X O 反，可得： 2 111()()()/4P I P I P S a φπ+-=+= 111()()()J P I P I P +-+-=-=== 其方向沿Y 轴正向。 若考虑介质对中子的吸收及散射，设总反应截面为t ∑，则上述结果变为： 22()/2t a P Se a φπ-∑= 2()0J P = 21 ()/4t a P S a φπ= 12 ()8t a J P a π= （注意：如果有同学用解扩散方程的方法，在有限远处的通量密度同时与x 、y 、z 有关。） 3-16 设有一强度为 I （m -2?s -1）的平行中子束入射到厚度为a 的无限平板层上。试求： （1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率； （2）平板内中子通量密度的分布； （3）中子最终扩散穿过平板的概率。 解：（1）0()/exp()t I a I a =-∑ （2）此情况相当于一侧有强度为I 的源，建立以该侧所在横坐标为x 原点的一维坐标系，则扩散方程为： 22 2()() 0,0d x x x dx L φφ-=> 边界条件： i. 0 lim ()x J x I →= ii. lim ()0x x a J a - →= 方程普遍解为：//()x L x L x Ae Ce φ-=+ 由边界条件i 可得： //0 011lim ()lim()lim{[e ]}()x L x L x x x d D J x D D A C e A C I dx L L L IL A C D φ-→→→-=-=-+=-=?=+ 由边界条件ii 可得： ////2/2/() 1() lim ()0 4646232232a L a L a L a L x x a x a tr tr a L a L tr tr a d x Ae Ce Ae Ce J a dx L L L D A Ce Ce L L D φφ--- →=+-+=+=+=∑∑+∑+?= =--∑- 所以： 2/2/2/2/2/21 221 2212(1)221122a L a L a L a L a L L D IL IL Ce C C D L L D D D e D L D L e IL IL D L A D L D L D D e e D L D L +- =+?=+---+-?=+= ++---- 2///2/2/()/()///212()() 221122(2)(2)[](2)(2)a L x L x L a L a L a x L a x L a L a L D L e IL D L x e e D L D L D e e D L D L IL L D e D L e D L D e D L e φ-----+-=+++----++-=+-- （也可使用双曲函数形式： 方程普遍解为：()cosh(/)sinh(/)x A x L C x L φ=+ 由边界条件i 可得： 0lim ()lim()lim{[sinh()cosh()]}x x x d A x C x D J x D D C I dx L L L L L IL C D φ→→→=-=-+=-=?=- 由边界条件ii 可得： cosh()sinh()sinh()cosh() () 1()()04 646cosh()/6sinh()/42cosh()sinh() cosh()/4sinh()/6cosh()2sinh() x x a tr tr tr tr a a a a A C A C a d x L L L L J a dx L a a a a L D L IL L L L L A C a a a a D L L D L L L L φφ-=++= + = +=∑∑∑++?=-= +∑+ 所以： 2cosh()sinh()()[( )cosh()sinh()]cosh()2sinh()a a D L IL x x L L x D L L L D L L φ+=-+ 可以证明这两种解的形式是等价的） （3）此问相当于求x = a 处单位面积的泄漏率与源强之比： ////11(2) (2)()()()() (2)(2)4(2)(2)x x a x a L a L x a a L a L L D L D J J a J a J a D d x L L L I I I I dx L D e L D e D L D e L D e φ+ - =-=--++---= == =-++-= ++- （或用双曲函数形式： 2cosh(/)2sinh(/) x x a J D I L a L D a L + == +） 3-17 设有如图3-16所示的单位平板状“燃料栅元”，燃料厚度为2a ，栅元厚度为2b ，假定热中子在慢化剂内以均 匀分布源（源强为S ）出现。在栅元边界上的中子流为零（即假定栅元之间没有中子的净转移）。试求： （1）屏蔽因子Q ，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内平均中子通量密度之比； （2）中子被燃料吸收的份额。 解：（1）以栅元几何中线对应的横坐标点为原点，建立一维横坐标系。在这样对称的几何条件下，对于所要解决的问题，我们只需对x > 0的区域进行讨论。 燃料内的单能中子扩散方程：222()() 0, 0d x x x a dx L φφ-=<< 边界条件： i. 0 lim ()0x J x →= ii. lim ()x a x S φ→= 通解形式为：()cosh(/)sinh(/)x A x L C x L φ=+ 利用Fick ’s Law ：()()[sinh()cosh()]d x A x C x J x D D dx L L L L φ=-=-+ 代入边界条件i ：0[ sinh()cosh()]00x A x C x DC D C L L L L L =-+=-=?= 代入边界条件ii ：cosh()sinh()cosh()cosh(/) a a a S A C A S A L L L a L +==?= 所以00 11sinh(/)cosh()tanh()cosh(/)cosh(/)a a F F a F dx dV S x S L a L SL a dx a a L L a a L a L dV dx φφφ=====????? cosh(/) ()cosh(/)coth()tanh(/)F S a L a a a a L Q SL L L a L a φφ=== （2）把该问题理解为“燃料内中子吸收率 / 燃料和慢化剂内总的中子吸收率”，设燃料和慢化剂的宏观吸收截面分别为F a ∑和M a ∑，则有： tanh(/) tanh(/)() ()a F F F F a a a F a F a b F M F M F M F M a a a F a a a a a F M a dx dV a L a L L a L b a a b a S dV dV dx dx φφφφφφφφ∑∑∑∑===∑+∑-∑+∑-∑+∑∑+∑? ?? ? ??回顾扩散长度的定义，可知：2 //F F a a L D L D L =∑?∑=，所以上式化为： tanh(/)tanh(/) tanh(/)()tanh(/)() F a F M M a a a L a L D a L L a L b a D a L L b a ∑=∑+∑-+∑- （这里是将慢化剂中的通量视为处处相同，大小为S ，其在b 处的流密度自然为0，但在a 处情况特殊：如果认为其流密度也为0，就会导致没有向燃料内的净流动、进而燃料内通量为0这一结论！所以对于这一极度简化的模型，应理解其求解的目的，不要严格追究每个细节。） 3-21 解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程： 2a D S φφ-?+∑= 即：2 a S D D φφ∑?- =- 边界条件：i. 0φ<<+∞, ii.()0,0J r r =<<+∞ 设存在连续函数()r ?满足： 222,(1)1(2) a S D D L φ?φ???=???∑-=?? 可见，函数()r ?满足方程22 1L ???=，其通解形式：exp(/)exp(/) ()r L r L r A C r r ?-=+ 由条件i 可知：C = 0， 由方程（2）可得：()()/exp(/)//a a r r S A r L r S φ?=+∑=-+∑ 再由条件ii 可知：A = 0，所以： /a S φ=∑ （实际上，可直接由物理模型的特点看出通量处处相等这一结论，进而其梯度为0） （2）此时须以吸收片中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程： 2a D S φφ-?+∑= 即：2 a S D D φφ∑?- =-，x > 0 边界条件：i. 0||φ<<+∞, ii. 0 lim ()(0)/2a x J x t φ→'=-∑, iii. lim ()0x J x →∞ = 对于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度内通量的畸变。 参考上一问中间过程，可得通解形式：()exp(/)exp(/)/a x A x L C x L S φ=-++∑ //()x L x L d AD CD J x D e e dx L L φ-=-=- 由条件ii 可得： lim ()()()22a a x a a AD CD t S tL S J x A C C A A C L L D →''= -=-∑++?-=∑++∑∑ 由条件iii 可得：C = 0 所以：()22(1)a a a a tL S S A A A D D tL '-=∑+?= ∑--∑'∑ //()[1]2(2/)(1)x L x L a a a a a a te S S S x e D t D L tL φ--'∑=+=-'∑∑∑+--∑'∑ 对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。 3-22 解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程： 2112 22221 ()(),01 ()(),0 x x x L x x x L φφφφ?= ≥?=≤ 边界条件： i. 120 lim ()lim ()x x x x φφ→→=; ii. 000 lim[()|()|]x x J x J x S εεε=+=-→-=; iii.1()0a φ=; iv. 2()0b φ-=; 通解形式：111sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+，222sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+ 由条件i ：12C C = （1） 由条件ii ： 12112200lim()lim [cosh()sinh()cosh()sinh()]x x d d D x x x x D D A C A C S dx dx L L L L L φφ→→-+=--++= 2112SL SL A A A A D D ?=-?=- （2） 由条件iii 、iv ： 1111sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)A a L C a L C a L A a L +=?=- （3） 2222sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)A b L C b L C b L A b L -+-=?= （4） 联系（1）可得：12tanh(/)/tanh(/)A A b L a L =- 结合（2）可得：222tanh(/)/tanh(/)1tanh(/)/tanh(/) SL b L SL D A A A D a L b L a L - =-?= + 1/1tanh(/)/tanh(/) SL D A a L b L -?= + 121tanh(/)tanh(/)/tanh(/)tanh(/)tanh(/) SL a L b L D C C A a L a L b L ?==-= + 所以： tanh(/)sinh(/)tanh(/)tanh(/)cosh(/) [],0tanh(/)tanh(/)()tanh(/)sinh(/)tanh(/)tanh(/)cosh(/)[],0tanh(/)tanh(/)SL b L x L a L b L x L x D b L a L x SL a L x L a L b L x L x D b L a L φ-+?≥?+? =?+?≤?+? 3-23 证明：以平板中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程： 2a D S φφ-?+∑= 即：2 a S D D φφ∑?- =-，x > 0 边界条件：i. 0||φ<<+∞, ii. 0 lim ()0x J x →=, iii. ()0a d φ+= 参考21题，可得通解形式：()sinh(/)cosh(/)/a x A x L C x L S φ=++∑ ()cosh()sinh()d AD x CD x J x D dx L L L L φ=-=-- 由条件ii 可得： lim ()00x AD J x A L →=- =?= 再由条件iii 可得：()cosh( )0cosh() a a a d S S a d C C a d L L φ++=+=?=- +∑∑ 所以：cosh(/) ()cosh()[1]cosh()cosh()a a a S x S S x L x a d a d L L L φ=-+=-++∑∑∑ 由于反曲余弦为偶函数，该解的形式对于整个坐标轴都是适用的。证毕。 3-24 设半径为R 的均匀球体内，每秒每单位体积均匀产生S 个中子，试求球体内的中子通量密度分布。 解：以球心为原点建立球坐标系，建立扩散方程： 2a D S φφ-?+∑= 即：2a S D D φφ∑?- =- 边界条件：i. 0φ<<+∞, ii.. ()0R d φ+=, iii. 2 lim 4()0r r J r π→= 通解：exp(/)exp(/)()a r L r L S r A C r r φ-=++ ∑ 由条件iii ：2 //0 lim 4()lim 4[( 1)(1)]0r L r L r r r r r J r D A e C e A C L L ππ-→→=+-+=?= 再由条件ii ： ()exp()exp()0()[exp()exp()] a a A R d C R d S R d R R d L R d L R d S A R d R d L L φ+++= -++=++∑+?=- ++∑-+ 所以：()[exp(/)exp(/)]1()cosh(/) ()[1][exp()exp()]cosh()a a a R d S r L r L S S R d r L r R d R d R d r r L L L φ+-++=- +=-+++∑∑∑-+ （此时，0 lim ()0r J r →≠） 第四章 4-1 试求边长为a ，b ，c （包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度分布。设有一边长a =b =c =0.5 m ， c =0.6 m （包括外推距离）的长方体裸堆，L =0.0434 m ，τ=6 cm 2。（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为5000 kW ，Σf =4.01 m -1，求中子通量密度分布。 解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为： 222222()0a a D k x y z φφφ φφ∞???++-∑+∑=??? 边界条件：(/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ=== （以下解题过程中不再强调外推距离，可以认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量变化是相互独立的，利用分离变量法：(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ= 将方程化为：22221k X Y Z X Y Z L ∞-???++=- 设：222 222,,x y z X Y Z B B B X Y Z ???=-=-=- 先考虑x 方向，利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+ 代入边界条件：1cos()0,1,3,5, (2x) nx x a n A B B n B a a ππ =?==?= 同理可得：0(,,)cos()cos( )cos()x y z x y z a a a π π π φφ= 其中φ0是待定常数。 其几何曲率：2 222()()()g B a b c πππ =++=106.4 ( m -2 ) （1）应用修正单群理论，临界条件变为：2 2 1g k B M ∞-= 其中：2 2 M L τ=+=0.00248 ( m 2 ) k ∞?=1.264 （2）只须求出通量表达式中的常系数φ0 3 222002 2 2 2 cos()cos()cos()() a b c a b c f f f f f f V P E dV E x dx y dy z dz E abc a b c π π πφφ φπ ---=∑=∑=∑?? ??3 0(/2)f f P E abc πφ?== ∑1.007×1018 ( m -2?s -1 ) 4-2 设一重水-铀反应堆堆芯的k ∞=1.28，L 2=1.8×10-2 m 2，τ=1.20×10-2 m 2。试按单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部材料曲率和达到临界时总的中子不泄漏概率。 解：对于单群理论：2 2 1 m k B L ∞-==15.56 ( m -2 ) 在临界条件下：2222 11 11g m B L B L Λ= ==++0.7813 (或用1/k ∞Λ=) 对于单群修正理论：2 2 M L τ=+=0.03 ( m 2 ) 22 1m k B M ∞-= =9.33 ( m -2 ) 在临界条件下：222 2 11 11g m B M B M Λ= ==++0.68\ 0.7813 ? （注意：这时仍能用1/k ∞Λ=，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄漏概率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了） 4-4 解： 5555 555510001000A A C C N N N N N M N N M N ρρ= ≈+= 4.79×1024 (m -3)， 5 5 C C N N N N ==4.79×1028 (m -3) 堆总吸收截面：555()C a f C a N N γσσσ∑=++= 0.344 (m -1) 总裂变截面：5 5 55C f f C f f N N N σσσ∑=+== 0.280 (m -1) 2555()C a f C a D D L N N γσσσ= =∑++= 2.61×10-2 (m 2) 55555()f f C a f C a v vN k N N γσσσσ∞∑= = ∑++= 1.97 则材料曲率：555552 2 ()1C f f C a m vN N N k B L D γσσσσ∞-++-=== 37.3 (m -2 ) 在临界条件下：222 ()g m B B R π == R ?===考虑到外推距离：223 tr d D λ= == 0.018 (m) （如有同学用tr d=0.7104λ也是正确的，但表达式相对复杂） 再考虑到堆的平均密度：55555 55 12/2351/C C C C C N N N N N N N N ρρρρρ++= = ++ = 957 (kg/m 3) （或者由10001000A A N NM N M N ρρ= ?=）实际的临界质量： 34()3 R d m ρ-= 3555512/23542]1/3C C N N D N N ρρπ+=+ = 156 (kg) 4-5 证明：以球心为坐标原点建立球坐标系，单群稳态扩散方程： 22 22B r r r φφφ??+=-?? 边界条件：i. 1 lim 0r R J →=； ii. 2()0R φ=； （如果不认为R 2包括了外推距离的话，所得结果将与题意相悖） 球域内方程通解： cos sin ()Br Br r A C r r φ=+ 由条件i 可得： 11 1111 22 1111 11111 11111cos sin sin cos lim |0cos sin tan sin cos tan 1 r R r R BR BR BR BR J D AB A C B C R R R R BR BR BR BR BR C A A BR BR BR BR BR φ=→=-?=---=--?==-++ 由条件ii 可得： 22 2222 sin cos ()0tan BR BR R A C C A BR R R φ=+=?=- 由此可见，11 211tan tan tan 1 BR BR BR BR BR -= +，证毕 4-7 一由纯235U 金属（ρ=18.7×103 kg/m 3）组成的球形快中子堆，其周围包以无限厚的纯238U （ρ=19.0×103 kg/m 3）， 试用单群理论计算其临界质量，单群常数如下： 235 U ：σf =1.5 b, σa =1.78 b, Σtr =35.4 m -1, ν=2.51；238U ：σf =0, σa =0.18 b, Σtr =35.4 m -1。 解：以球心为坐标原点建立球坐标系，对于U-235和U-238分别列单群稳态扩散方程，设其分界面在半径为R 处： U-235：2 5525 1 k L φφ∞-?=- 方程1 U-238：2 8828 1 L φφ?= 方程2 边界条件： i. 50 lim r φ→<∞ ii. 58()()R R φφ= iii. 585 8 r R r R D D r r φφ==??=?? iv. 8lim 0r φ→+∞ = 令2 2 5 1 k B L ∞-= （在此临界条件下，既等于材料曲率，也等于几何曲率），球域内方程1通解： 55 5 cos sin ()Br Br r A C r r φ=+ 由条件i 可知A 5 = 0，所以：5sin ()Br r C r φ= 球域内方程2通解：88888 exp(/)exp(/) ()r L r L r A C r r φ-=+ 由条件iv 可知C 8 = 0，所以：88exp(/) ()r L r A r φ-= 由条件ii 可得：88exp(/)exp(/)sin sin R L R L BR C A C A R R BR --=?= 由条件iii 可得： 8885822 885( 1)exp() cos sin 11()()exp()sin cos R R D L L BR BR R D C B D A C A R R L R R L D BR BR BR +--=---?=-所以（由题目已知参数：,5,858,5,8 11 33tr tr tr tr D D ∑=∑?= ==∑∑） 888858 ( 1)exp()exp(/)sin cos (1)sin sin cos sin R R L L D R L R A A BR BR BR BR BR BR BR D BR L +--=?-=+- 第一章 气体的pVT 关系 1-1物质的体膨胀系数V α与等温压缩系数T κ的定义如下： 1 1T T p V p V V T V V ???? ????-=??? ????= κα 试导出理想气体的V α、T κ与压力、温度的关系? 解：对于理想气体,pV=nRT 111 )/(11-=?=?=??? ????=??? ????= T T V V p nR V T p nRT V T V V p p V α 1211 )/(11-=?=?=???? ????-=???? ????- =p p V V p nRT V p p nRT V p V V T T T κ 1—2 气柜内有121.6kPa 、27℃的氯乙烯(C 2H 3Cl ）气体300m 3 ，若以每小时90kg 的流量输往使用车间，试问贮存的气体能用多少小时？ 解：设氯乙烯为理想气体，气柜内氯乙烯的物质的量为 mol RT pV n 623.1461815 .300314.8300 106.1213=???== 每小时90kg 的流量折合p 摩尔数为 13 3153.144145 .621090109032-?=?=?=h mol M v Cl H C n/v=（14618.623÷1441。153）=10.144小时 1-3 0℃、101.325kPa 的条件常称为气体的标准状况。试求甲烷在标准状况下的密度。 解：33 714.015 .273314.81016101325444 --?=???=?=?=m kg M RT p M V n CH CH CH ρ 1—4 一抽成真空的球形容器，质量为25.0000g 。充以4℃水之后，总质量为125.0000g 。若改用充以25℃、13。33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为25。0163g 。试估算该气体的摩尔质量。 解：先求容器的容积33 ) (0000.1001 0000.100000 .250000.1252 cm cm V l O H == -= ρ n=m/M=pV/RT mol g pV RTm M ?=?-??== -31.3010 13330) 0000.250163.25(15.298314.84 1-5 两个体积均为V 的玻璃球泡之间用细管连接，泡内密封着标准状况条件下的空气.若将其中一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气的压力。 解：方法一：在题目所给出的条件下，气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化，则始态为 )/(2,2,1i i i i RT V p n n n =+= 终态（f ）时 ??? ? ??+=???? ??+ =+=f f f f f f f f f f T T T T R V p T V T V R p n n n ,2,1,1,2,2,1,2,1 1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。 解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2 2 2H O H O H H O O σξσξσξ?=?+? 即 2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+?=?+? 2 (2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=?+?+ 查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得： 2 (220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=??+??+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O N E E ξ ===≈ 2．设 ()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。 假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速 度。 解： 由： 21 2 E m υ'= ' 得： 2dE m d υυ'='' ()(1)dE f E E dE E α' →''=- - E E E α≤'≤ ()f d υυυ''→=2 2,(1)d υυαυ '' -- αυυυ≤'≤ ()f d αυ υ υυυυ= '→'' 322(1)3(1)υ αα= -- 6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g g g E E E -?=-的中子数g Q 。 解：（1）由题意可知： ()()()()c E s Q E E E f E E dE φ∞ = ∑'''→'? 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为 常数： /()()()c E S E Q E E f E E dE α φ= ∑''→'? 《大学物理学》课后习题参考答案 习 题1 1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 )ωt sin ωt (cos j i +=R r 其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率。 解：1） 由)ωt sin ωt (cos j i +=R r 知 t cos R x ω= t sin R y ω= 消去t 可得轨道方程 222R y x =+ 2） j r v t Rcos sin ωωt ωR ωdt d +-== i R ωt ωR ωt ωR ωv =+-=2 122 ])cos ()sin [( 1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求： （1）质点的轨道；（2）从0=t 到1=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。 解：1）由j i r )t 23(t 42++=可知 2t 4x = t 23y += 消去t 得轨道方程为：2)3y (x -= 2）j i r v 2t 8dt d +== j i j i v r 24)dt 2t 8(dt 1 1 +=+==??Δ 3） j v 2(0)= j i v 28(1)+= 1-3. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r t t 22+=，式中r 的单位为m ，t 的单 位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。 解：1）j i r v 2t 2dt d +== i v a 2dt d == 2）21 22 12)1t (2] 4)t 2[(v +=+= 1 t t 2dt dv a 2 t +== n a == 1-4. 一升降机以加速度a 上升，在上升过程中有一螺钉从天花板上松落，升降机的天花板与底板相距为d ，求螺钉从天花板落到底板上所需的时间。 解：以地面为参照系，坐标如图，升降机与螺丝的运动方程分别为 2012 1 at t v y += （1） 图 1-4 2022 1 gt t v h y -+= （2） 21y y = （3） 解之 t = 1-5. 一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的t d d r ，t d d v ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 2 1 h y -= 式（2） j i r )gt 2 1 -h (t v (t)20+= （2）联立式（1）、式（2）得 2 02 v 2gx h y -= （3） j i r gt -v t d d 0= 而 落地所用时间 g h 2t = 第七章 电化学 7、1 用铂电极电解CuCl 2溶液。通过的电流为20A,经过15min 后,问:(1)在阴极上能析出多少质量的Cu?(2)在的27℃,100kPa 下阳极上能析出多少体积的的Cl 2(g)？ 解:电极反应为:阴极:Cu 2+ + 2e - → Cu 阳极: 2Cl - －2e - → Cl 2(g) 则:z= 2 根据:Q = nzF =It ()22015Cu 9.32610mol 296500 It n zF -?= ==?? 因此:m (Cu)=n (Cu)× M (Cu)= 9、326×10-2×63、546 =5、927g 又因为:n (Cu)= n (Cl 2) pV (Cl 2)= n (Cl 2)RT 因此:3223Cl 0.093268.314300Cl 2.326dm 10010 n RT V p ??===?（）（） 7、2 用Pb(s)电极电解PbNO 3溶液。已知溶液浓度为1g 水中含有PbNO 3 1、66×10-2g 。通电一定时间后,测得与电解池串联的银库仑计中有0、1658g 的银沉积。阳极区的溶液质量为62、50g,其中含有PbNO 31、151g,计算Pb 2+的迁移数。 解法1:解该类问题主要依据电极区的物料守恒(溶液就是电中性的)。显然阳极区溶液中Pb 2+的总量的改变如下: n 电解后(12Pb 2+)= n 电解前(12Pb 2+)+ n 电解(12Pb 2+)- n 迁移(12 Pb 2+) 则:n 迁移(12Pb 2+)= n 电解前(12Pb 2+)+ n 电解(12Pb 2+)- n 电解后(12 Pb 2+) n 电解(1 2Pb 2+)= n 电解(Ag ) = ()()3Ag 0.1658 1.53710mol Ag 107.9 m M -==? 223162.501.1511.6610(Pb ) 6.15010mol 12331.22 n -+--??==??解前（）电 2311.151(Pb ) 6.95010mol 12331.22 n +-==??解后电 n 迁移(12 Pb 2+)=6、150×10-3+1、537×10-3-6、950×10-3=7、358×10-4mol () 242321Pb 7.358102Pb 0.4791 1.53710(Pb )2n t n +-+-+?==?移解（）=迁电 四．概念题参考答案 1．在温度、容积恒定的容器中，含有A 和B 两种理想气体，这时A 的分压 和分体积分别是A p 和A V 。若在容器中再加入一定量的理想气体C ，问A p 和A V 的 变化为 ( ) (A) A p 和A V 都变大 (B) A p 和A V 都变小 (C) A p 不变，A V 变小 (D) A p 变小，A V 不变 答：(C)。这种情况符合Dalton 分压定律，而不符合Amagat 分体积定律。 2．在温度T 、容积V 都恒定的容器中，含有A 和B 两种理想气体，它们的 物质的量、分压和分体积分别为A A A ,,n p V 和B B B ,,n p V ，容器中的总压为p 。试 判断下列公式中哪个是正确的 ( ) (A) A A p V n RT = (B) B A B ()pV n n RT =+ (C) A A A p V n RT = (D) B B B p V n RT = 答：(A)。题目所给的等温、等容的条件是Dalton 分压定律的适用条件，所 以只有(A)的计算式是正确的。其余的,,,n p V T 之间的关系不匹配。 3． 已知氢气的临界温度和临界压力分别为633.3 K , 1.29710 Pa C C T p ==?。 有一氢气钢瓶，在298 K 时瓶内压力为698.010 Pa ?，这时氢气的状态为 （ ） (A) 液态 (B) 气态 (C)气-液两相平衡 (D) 无法确定 答：(B)。仍处在气态。因为温度和压力都高于临界值，所以是处在超临界 区域，这时仍为气相，或称为超临界流体。在这样高的温度下，无论加多大压力， 都不能使氢气液化。 4．在一个绝热的真空容器中，灌满373 K 和压力为 kPa 的纯水，不留一点 空隙，这时水的饱和蒸汽压 （ ） （A ）等于零 （B ）大于 kPa （C ）小于 kPa （D ）等于 kPa 答：（D ）。饱和蒸气压是物质的本性，与是否留有空间无关，只要温度定了， 其饱和蒸气压就有定值，查化学数据表就能得到，与水所处的环境没有关系。 《核反应堆物理分析》85页扩散理论习题解答二 21 解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程： 即：2a D S φφ??+Σ=2a S D D φφΣ??=?边界条件：i.,ii.0φ<<+∞()0,0J r r =<<+∞ 设存在连续函数满足： ()r ?222,(1)1(2)a S D D L φ?φ???=???Σ?=??可见，函数满足方解形式：()r ?exp(/)exp(/)()r L r L r A C r r ??=+由条件i 可知：C =0， 由方程（2）可得：()()/a r r S φ?=+Σ再由条件ii 可知：A =0，所以： /a S φ=Σ 0） ，x >0S D ?,iii.()(0)/2a x t φ′=?Σlim ()0x J x →∞ =)exp(/)exp(/)/a x A x L C x L S =?++Σ//()x L x L J x D e e dx L L ?=?=?由条件ii 可得：0 lim ()()()22a a x a a AD CD t S tL S J x A C C A A C L L D →′′=?=?Σ++??=Σ++ΣΣ由条件iii 可得：C =0 所以：(22(1)a a a a tL S S A A A D D tL ′?=Σ+?=Σ??Σ′Σ//()[12(2/)(1)x L x L a a a a a a te S S S x e D t D L tL φ??′Σ=+=?′ΣΣΣ+??Σ′Σ对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。 22 解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程： 2112 22221()(),01()(),0x x x L x x x L φφφφ?= ≥?=≤边界条件：i.;ii.;1200lim ()lim ()x x x x φφ→→=000 lim[()|()|]x x J x J x S εεε=+=?→?=iii.;iv.; 1()0a φ=2()0b φ?=通解形式：，111sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+222sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+122cosh(sinh()cosh(sinh()]x x x x C A C S L L L L ?++=（3）1/)sinh(/)a L A a L =?（4）22cosh(/)sinh(/) C b L A b L =联系（1）可得：12tanh(/)/tanh(/) A A b L a L =?结合（2）可得：222tanh(/)/tanh(/)1tanh(/)/tanh(/)SL b L SL D A A A D a L b L a L ?=??=+1/1tanh(/)/tanh(/) SL D A a L b L ??=+ 物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位， 求： （1） 质点的运动轨迹； （2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。 解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 代入，有 2 1) y =- 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i = ， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 r = = （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt = =- 22(1)v ti t j =+- 2 x x dv a dt = =， 2y y dv a dt = = 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+ ，式中的R 、ω均为常 量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。 解 （1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω==-+ （2）质点的速率为 v R ω = = 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。 解 由于 4d t d t θω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2 2 16n a R R t ω == 角加速度β的大小为 2 4/d ra d s d t ωβ== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用 下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。 解 由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s = =+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力 （空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。 解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 d v k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球 关于物理化学课后习题 答案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 第一章两个容积均为V的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。若将其中的一个球加热到 100 C，另一个球则维持 0 C，忽略连接细管中气体体积，试求该容器内空气的压力。 解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。 标准状态： 因此， 如图所示，一带隔板的容器中，两侧分别有同温、不同压的H2与N2，P(H2）=20kpa，P(N2)=10kpa,二者均可视为理想气体。 H2 3dm3 P(H2） T N2 1dm3 P(N2) T （1） 两种气体混合后的压力； （2）计算混合气体中H2和N2的分压力； （3）计算混合气体中H2和N2的分体积。 第二章 1mol水蒸气（H2O,g）在100℃，下全部凝结成液态水，求过程的功。假 设：相对水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。 1mol某理想气体与27℃，的始态下，先受某恒定外压恒温压缩至平衡态， 在恒容升温至℃，。求过程的W,Q, ΔU, ΔH。已知气体的体积Cv,m=*mol-1 *K-1。 容积为 m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板，其两侧分别为0 C，4 mol的Ar(g)及150 C，2 mol的Cu(s)。现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度 t及过程的。已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容分别为 及，且假设均不随温度而变。 解：图示如下 假设：绝热壁与铜块紧密接触，且铜块的体积随温度的变化可忽略不计 则该过程可看作恒容过程，因此 假设气体可看作理想气体，，则 冰（H2O,S）在100kpa下的熔点为0℃，此条件下的摩尔熔化焓 ΔfusHm=*mol-1 *K-1。已知在-10~0℃范围内过冷水（H2O,l）和冰的摩尔定压热容分别为Cpm（H2O,l）=*mol-1 *K-1和Cpm（H2O,S）=*mol-1 *K-1。求在常压及-10℃下过冷水结冰的摩尔凝固焓。 O, l）在100 C的摩尔蒸发焓。水和水蒸气已知水（H 2 在25~100℃间的平均摩尔定压热容分别为Cpm（H2O,l）=*mol-1 *K-1和Cpm （H2O,g）=*mol-1 *K-1。求在25C时水的摩尔蒸发焓。 应用附录中有关物资的热化学数据，计算 25 C时反应 的标准摩尔反应焓，要求：（1）应用25 C的标准摩尔生成焓数据； 第三章 1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --?。自右面入射的中子束强度为1221210cm s --??。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设2119.210a m -∑=?，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=? （2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-? 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=????=? 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE n n x E e e λμπ -Ω=+u r 其中：,a λ为常数， μ是Ωu r 与x 轴的夹角。求： （1） 中子总密度()n x ； （2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。 解：由于此处中子密度只与Ωu r 与x 轴的夹角相关，不妨视μ 为视角，定义Ωu r 在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角?为方向角，则有： （1） 根据定义： 004()(1cos )2x aE n n x dE e e d πμπ+∞ -=+Ω??u r 20000(1cos )sin 2x aE n dE d e e d ππ?μμμπ +∞-=+??? 00 (1cos )sin x aE n e e dE d π λμμμ+∞-=+?? 可见，上式可积的前提应保证0a <，则有： 0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a π πλ μμμμμ-+∞=?+?? 0002(cos 0)x x n e n e a a λλπ μ--=--?+=- （2）令 n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =?= 04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπ φ-==ΩΩ=u r u r （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关 1． 在自由旋转的水平圆盘上，站一质量为m 的人。圆盘的半径为R ，转动惯量为J ，角速度为ω。如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。 2． 在半径为1R 、质量为M 的静止水平圆盘上，站一静止的质量为m 的人。圆盘可无摩擦地绕过盘中心的竖直轴转动。当这人沿着与圆盘同心，半径为2R （1R <）的圆周相对于圆盘走一周时，问圆盘和人相对于地面转动的角度各为多少？ 3 长m l 40.0=、质量kg M 00.1=的匀质木棒，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量 g m 8=的子弹以s m v /200=的速率从A 点射入棒中，A 点与O 点的距离为l 4 3 ，如图所示。求：（1）棒开始运动时的 角速度；（2）棒的最大偏转角。 4． 1mol 的氢，在压强为1.0×105 Pa ，温度为20℃时，其体积为0V 。今使它经以下两种过程达到同一状态： （1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的2倍； （2）先使它作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，加热使其温度升到80℃。试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量；并在 V p 图上表示两过程 5、 1摩尔理想气体在400K 与300K 之间完成一个卡诺循环，在400K 的等温线上，起始体积为0.0010m 3 ，最后体积为0.0050m 3 ，试计算气体在此循环中所作的功，以及从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热量。 6． 电荷量Q 均匀分布在半径为R 的球体内，试求：离球心r 处(r 反应堆物理习题 1. 水的密度为103kg ／m 3，对能量为0.0253eV 的中子，氢核和氧核的微观吸收截面分别为0.332b 和 2.7×10-4b ，计算水的宏观吸收截面。 2.22*10-2cm -1 2. UO 2的密度为10.42×103kg ／m 3，235U 的富集度ε=3％(重量百分比)。已知在0.0253eV 时， 235U 的微观吸收截面为680.9b ，238U 为2.7b ，氧为2.7×10-4b ，确定UO 2的宏观吸收截面。 0.5414cm -1 3．强度为10 104?中子/厘米2·秒的单能中子束入射到面积为1厘米2，厚0.1厘米的靶上，靶的原子密度为24 0.04810?原子/厘米3，它对该能量中子的总截面（微观）为4.5靶，求（1）总宏观截面（2）每秒有多少个中子与靶作用？ 0.216cm -1 8.64*108 4．用一束强度为1010中子/厘米2·秒的单能中子束轰击一个薄面靶，我们观测一个选定的靶核，平均看来要等多少时间才能看到一个中子与这个靶核发生反应？靶核的总截面是10靶。 1013s 5．能量为1Mev 通量密度为12 510?中子/厘米2·秒中子束射入C 12 薄靶上，靶的面积为0.5厘米2、厚0.05厘米，中子束的横截面积为0.1厘米2，1Mev 中子与C 12 作用的总截面（微观）为2.6靶，问（1）中子与靶核的相互作用率是多少？（2）中子束内一个中子与靶核作用的几率是多少？已知C 12 的密度为1.6克/厘米3。 1.0435*1012cm -3s -1 1.043*10-3cm 2 6．一个中子运动两个平均自由程及1/2个平均自由程而不与介质发生作用的几率分别是多少？ 0x I I e -∑=根据 在2个平均自由程不与介质发生作用的机率为: 220.1353e e λ-∑-== 在1/2个平均自由程不与介质发生作用的机率为: 120.6065e e λ-∑-== 第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 第七章 电化学 7.1 用铂电极电解CuCl 2溶液。通过的电流为20A ，经过15min 后，问：（1）在阴极上能析出多少质量的Cu?（2）在的27℃，100kPa 下阳极上能析出多少体积的的Cl 2（g ）？ 解：电极反应为：阴极：Cu 2+ + 2e - → Cu 阳极： 2Cl - －2e - → Cl 2（g ） 则：z= 2 根据：Q = nzF =It ()22015 Cu 9.32610mol 296500 It n zF -?= ==?? 因此：m （Cu ）=n （Cu ）× M （Cu ）= 9.326×10-2×63.546 =5.927g 又因为：n （Cu ）= n （Cl 2） pV （Cl 2）= n （Cl 2）RT 因此：3 223 Cl 0.093268.314300Cl 2.326dm 10010 n RT V p ??===?（）（） 7.2 用Pb （s ）电极电解PbNO 3溶液。已知溶液浓度为1g 水中含有PbNO 3 1.66×10-2g 。通电一定时间后，测得与电解池串联的银库仑计中有0.1658g 的银沉积。阳极区的溶液质量为62.50g ，其中含有PbNO 31.151g ，计算Pb 2+的迁移数。 解法1：解该类问题主要依据电极区的物料守恒（溶液是电中性的）。显然阳极区溶液中Pb 2+的总量的改变如下： n 电解后(12Pb 2+)= n 电解前(12Pb 2+)+ n 电解(12Pb 2+)- n 迁移(1 2Pb 2+) 则：n 迁移(12Pb 2+)= n 电解前(12Pb 2+)+ n 电解(12Pb 2+)- n 电解后(1 2 Pb 2+) n 电解(12 Pb 2+)= n 电解(Ag ) = ()()3Ag 0.1658 1.53710mol Ag 107.9 m M -==? 2 23162.501.1511.6610(Pb ) 6.15010mol 1 2331.22 n -+--??==??解前（）电 2311.151(Pb ) 6.95010mol 1 2331.22 n +-==??解后电 n 迁移(1 2 Pb 2+)=6.150×10-3+1.537×10-3-6.950×10-3=7.358×10-4mol () 242321Pb 7.358102Pb 0.4791 1.53710 (Pb )2 n t n + -+ -+?==?移解（）=迁电 第七章 电化学 7－1．用铂电极电解CuCl 2溶液。通过的电流为20 A ，经过15 min 后，问：（1）在阴极上能析出多少质量的Cu ？ (2) 在阳阴极上能析出多少体积的27℃, 100 kPa 下的Cl 2(g )? 解：(1) m Cu ＝ 201560635462.F ???＝5.527 g n Cu ＝201560 2F ??＝0.09328 mol (2) 2Cl n ＝2015602F ??＝0.09328 mol 2Cl V ＝00932830015 100 .R .??＝2.328 dm 3 7－2．用Pb (s )电极电解Pb (NO 3) 2溶液，已知溶液浓度为1g 水中含有Pb (NO 3) 21.66×10－2g 。通电一段时间，测得与电解池串联的银库仑计中有0.1658g 的银沉积。阳极区溶液质量为62.50g ，其中含有Pb (NO 3) 21.151g ，计算Pb 2+的迁移数。 解： M [Pb (NO 3) 2]＝331.2098 考虑Pb 2+：n 迁＝n 前－n 后＋n e ＝262501151166103312098(..)..--??－11513312098..＋01658 21078682 ..? ＝3.0748×10－3－3.4751×10－3＋7.6853×10－4 ＝3.6823×10－4 mol t ＋(Pb 2+ )＝4 4 36823107685310..--??＝0.4791 考虑3NO -： n 迁＝n 后－n 前 ＝1151 3312098 ..－262501151166103312098(..)..--??＝4.0030×10－3 mol t －(3 NO -)＝4 4 40030107658310..--??＝0.5209 7－3．用银电极电解AgNO 3溶液。通电一段时间后，阴极上有0.078 g 的Ag 析出，阳极区溶液溶液质量为23.376g ，其中含AgNO 3 0.236 g 。已知通电前溶液浓度为1kg 水中溶有7.39g 的AgNO 3。求Ag +和3NO -的迁移数。 解： 考虑Ag +： n 迁＝n 前－n 后＋n e ＝3233760236739101698731(..)..--??－023********..＋00781078682 .. ＝1.007×10－ 3－1.3893×10－ 3＋7.231×10－ 4 核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 5 55235235238(1) c c c ε=+- 151 (10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 25528 3 222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310() M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?==? 所以，26 352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==? 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=? 28 32()2() 4.4610()N O N UO m -==? 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=? 可得天然U 核子数密度28 3()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==? 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-6 11 7172 1111 PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑???===?∑???? 第一章质点运动学 1、(习题 1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时 速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -??=000 )1(0t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速 度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2gh d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+= 第三章 1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --?。自右面入射的中子束强度为1221210cm s --??。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设2119.210a m -∑=?，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：12 21 310I I cm s φ+ - --=+=? （2）若以向右为正方向：12 21 110J I I cm s + - --=-=-? 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=????=? 2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE n n x E e e λμπ -Ω= + 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。求： （1） 中子总密度()n x ； （2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。 解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角?为方向角，则有： （1） 根据定义： 004()(1cos )2x aE n n x dE e e d λπμπ +∞ -= +Ω?? 20000(1cos )sin 2x aE n dE d e e d ππλ?μμμπ +∞-=+??? 00 (1cos )sin x aE n e e dE d π λ μμμ+∞ -=+? ? 可见，上式可积的前提应保证0a <，则有： 0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a π πλ μμμμμ-+∞=?+?? 0002(cos 0)x x n e n e a a λλπ μ--=--?+=- （2）令n m 为中子质量，则2 /2()n E m v v E =?= 04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπ φ-==ΩΩ= （等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得： cos sin cos μθ?= 则涉及角通量的、关于空间角的积分： 240 (1cos )(1sin cos )sin d d π π μθ?θθ+Ω=+?? 2220 sin cos sin d d d d π πππ ?θθ??θθ= +? ??? 00 2(cos )(2sin cos )404d π π πθπ μμμππ =- +=+=? 第十一章化学动力学 1. 反应为一级气相反应，320 oC时。问在320 oC加热90 min的分解分数为若干？ 解：根据一级反应速率方程的积分式 答：的分解分数为11.2% 2. 某一级反应的半衰期为10 min。求1h后剩余A的分数。 解：同上题， 答：还剩余A 1.56%。 3．某一级反应，反应进行10 min后，反应物反应掉30%。问反应掉50%需多少时间？ 解：根据一级反应速率方程的积分式 答：反应掉50%需时19.4 min。 4． 25 oC时，酸催化蔗糖转化反应 的动力学数据如下（蔗糖的初始浓度c0为1.0023 mol·dm-3,时刻t的浓度为c） 0 30 60 90 130 180 0 0.1001 0.1946 0.2770 0.3726 0.4676 解：数据标为 0 30 60 90 130 180 1.0023 0.9022 0.8077 0.7253 0.6297 0.5347 0 -0.1052 -0.2159 -0.3235 -0.4648 -0.6283 拟合公式 蔗糖转化95%需时 5. N -氯代乙酰苯胺异构化为乙酰对氯苯胺 为一级反应。反应进程由加KI溶液，并用标准硫代硫酸钠溶液滴定游离碘来测定。KI只与 A反应。数据如下： 0 1 2 3 4 6 8 49.3 35.6 25.75 18.5 14.0 7.3 4.6 解：反应方程如下 根据反应式，N -氯代乙酰苯胺的物质的量应为所消耗硫代硫酸钠的物质的量的二分之一， 0 1 2 3 4 6 8 4.930 3.560 2.575 1.850 1.400 0.730 0.460 0 -0.3256 -0.6495 -0.9802 -1.2589 -1.9100 -2.3719 。 6．对于一级反应，使证明转化率达到87.5%所需时间为转化率达到50%所需时间的3倍。对 于二级反应又应为多少？ 解：转化率定义为，对于一级反应， 对于二级反应， 7．偶氮甲烷分解反应 为一级反应。287 oC时，一密闭容器中初始压力为21.332 kPa，1000 s后总压为 22.732 kPa，求。 解：设在t时刻的分压为p， 1000 s后，对密闭容器中的 气相反应，可以用分压表示组成：物理化学课后答案
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