九年级数学寒假作业（一）
一、选择题
１． 下列二次根式中，最简二次根式
． 2. 下列各式中，正确的是
A. 3)3(2-=-
B. 332-=-
C. 3)3(2
±=± D. 332±=
3. 已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 32
2-+的值为
A.9
B.±3
C.3
D. 5 4. 对任意实数a ，下列等式一定成立的是
A ＝a
B ＝－a
C ＝±a
D |a | 5. 下列计算正确的是
A ．(－3)2
＝－3 B ．(3)2
＝3
C ．9＝±3
D ．3＋2＝ 5
6. ，则x 的取值范围是 A ．x ＞2
B ．x ＞3
C ．x ≥2
D ．x ＜2
7. 下列计算正确的是 A ．(－3)2
＝－3 B ．(3)2
＝3
C ．9＝±3
D ．3＋2＝ 5
8.
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．
9. 若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围
A ．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D ．x ＜2
10. x 的取值范围是 A ．1x ≥ B ．.1x > C ．.1x < D ．1x ≤ 11. 下面计算正确的是.
A.3333=+
B.3327=÷
C.532=?
D.24±=
12. 下列各式计算正确的是
B.2===13. 下列运算正确的是
A 5±
B 、1
C 9=
D 6
14. 计算
A 、
B 、5、5
D 、15. 下列等式不成立的是
A ．66326=?
B 4=
C ．33
31=
D ．228=-
16. 12a =-，则
A ．a ＜
12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1
2
17. 实数a
A 、7
B 、﹣7
C 、2a ﹣15
D 、无法确定
18. x 的取值范围是
A 、x ≥
1
2
B 、x ≤﹣
12 C 、x ≥﹣12
D 、x ≤
1
2
19. 当实数x y ＝4x ＋1中y 的取值范围是
A 、y ≥﹣7
B 、y ≥9 C、y ＞9
D 、y ≤9
20 .若等式1)23
(
0=-x
成立，则x 的取值范围是 A.12x ≠ B.0x ≥且12x ≠ C.0x ≥ D.>0x 且12x ≠ 21. 下列计算正确的是
22. 3的平方根是
A ．± 3
B ．9
C ． 3
D ．±9 23. 4的平方根是
A. 2
B. 2±
C. 2-
D. 16 24. 4 的平方根是
A . 2
B . 16 C. ±2 D. ±16 25. 下列计算中，正确的是
A. B. 3 3-
26.
0)x >中，最简二次根式有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
27. 根式x –3中x 的取值范围是
A.x≥ 3
B.x≤ 3
C. x < 3
D. x > 3
28. 已知3y =，则2xy 的值为
A ．15-
B ．15
C ．152-
D ． 152
29. 设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是
A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5 30.估计20的算术平方根的大小在 A 、2与3之间 B 、3与4之间 C 、4与5之间 D 、5与6之间
二、填空题
1. x 的取值范围是 ．
2. 若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 ．
3. 计算：12－3＝ ．
4. 化简二次根式：27― 1
2― 3 ―12＝ ．
5 .＝ ．
6. 当a _
7. = ． 8. 计算：8－2＝ ．
9.
10. 计算1)(2= ．
11. 已知x ，y (1y -＝0，那么x 2011
－y
2011
＝ ．
12. 化简：20－5＝ ．
13. 计算
的结果是 。
14. x 的取值范围是 ．
15. 使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ ______．
16. = ____ ____． 17. 若等式1)23
(
0=-x
成立，则x 的取值范围是 .
18. a 的取值范围为 ． 19. 化简二次根式：27― 1
2― 3 ―12＝ ．
20. 若
m =
54322011m m m --的值是 _
21. = ． 22. 若二次根式3x －1有意义，则x 的取值范围是_
数学寒假作业（二）．
一.填空题
1. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <，则a b += 。
2. 实数8的平方根是 ．
3. 计算18－2
1
2
＝ 4. 一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数 与 _之间。 5. 计算：2
1
8?
＝ ．
6. 当x 时，二次根式
7. 使2-x 有意义的x 的取值范围是 。
8. 式子
x
x 1
+有意义的x 的取值范围是 。 9. 若2>m ，化简=-2
)2(m 。
10. 计算：64＝_ ．
11. x 的取值范围是 。 二、解答题
1. 计算：(-3)0
-27+|1-2|+2
31+．
解：。
2. ． 解：
3. 1
11
2-??
++ ???
解：
4. 计算：﹣
= ．
（﹣1）101+（π﹣3）0+（）﹣1﹣．
6. 已知()0232=-+
+-y y x ，则y x += .
解：
7. 先化简，在求值：2
2()a b ab b a a a --÷-，其中1a =，1b =． 解：
8. 计算：18
)21
(|322|2+----．
解
9.已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 32
2
-+的值为 解：
10.
计算解：
11.
已知3y ，求2xy 的值 解： （
12. x ，y
(
1y -＝0，求 x 2011－y 2011的值 ▲ ．
解：
13. 化简二次根式：27― 1
2― 3 ―12 ．
解：
14. (-3)0-27+|1-2|+231
+． 解：
15.
计算：
1
112-??+ ?
??
解： .
16. |x －y －3|互为相反数，求x ＋y 的值
解：
17. 计算5120?
解：
18. 实数a 、b a
解： 19.
解：
20.计算：18
)21
(|322|2+----．
解：
九年级数学寒假作业（三）
一、选择题
1. 已知关于x 的一元二次方程()21210a x x --+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是
A 、a ＜2
B 、a ＞2
C 、a ＜2且a ≠l
D 、a ＜﹣2
2. 一元二次方程0)1(=-x x 的解是 （A ）0=x
（B ）1=x
（C ）0=x 或1=x
（D ）0=x 或1-=x
3. 一元二次方程21
04
x x -+
=的根 A 、121122x x =
=-， B 、1222x x ==-， C 、1212x x ==-
D 、121
2
x x == 4． 关于x 的方程22
20x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为
A.1
B.
12. C.1或12. D.1或－12
. 5. 若关于x 的一元二次方程x 2
－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
6. 方程x 2
－4＝0的解是 A ．x ＝2
B ．x ＝－2
C ．x ＝±2
D ．x ＝±4
7. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
A ．2
10x +=
B ．2
210x x -+=
C ．2
10x x ++= D ．2210x x +-=
8. 若x =2是关于x 的一元二次方程x 2
－m x ＋8=0的一个解．则m 的值是．
(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6
9. 一元二次方程（x ﹣3）（x ﹣5）=0的两根分别为
A 、3，﹣5
B 、﹣3，﹣5
C 、﹣3，5
D 、3，5
10. 已知1是关于x 的一元二次方程2
(1)10m x x -++=的一个根，则m 的值是
A 、1
B 、—1
C 、0
D 、无法确定 11. 下列四个结论中，正确的是 A ．方程1
2x x
+
=-有两个不相等的实数根
B ．方程1
1x x +
=有两个不相等的实数根 C ．方程1
2x x +=有两个不相等的实数根
D ．方程1
x a x
+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根
12. 若3是关于方程x 2
－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是
A ．－2
B ．2
C ．－5
D ．5 13. 一元二次方程x x 22
=的根是
A ．2=x
B ．0=x
C ．2,021==x x
D ．2,021-==x x 14. 已知关于x 的方程x 2
＋b x ＋a =0的一个根是－a （a ≠0），则a －b 值为
A.-1
B.0
C.1
D.2
15. 关于x 的方程0122
=-++k kx x 的根的情况描述正确的是.
A ．k 为任何实数，方程都没有实数根
B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D ．根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实
数根三种
16. 关于x 的一元二次方程x 2
＋（m －2）x ＋m ＋1=0有两个相等的实数根，则m
的值是
A ．0
B ．8
C
D ． 0或8
17. 已知a 是方程21=0x x +-的一个根，则
2221
1a a a
-
--的值为
A B ．
2
5
1±-
C ．－1
D ．1
18. 已知x=1是方程x 2
+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是
A 、1
B 、2
C 、﹣2
D 、﹣1
19. 已知x=1是方程x 2
+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是
A.1
B.2
C.﹣2
D.﹣1
20. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2
＋4x ＋3=0的两个根，则x 1x 2的值是
A.4.
B.3.
C.-4.
D.－3.
21. 关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有
a x x x x -=+-12211，则a 的值是
A.1
B.1-
C. 1或1-
D.2
22. 若关于x 的方程022=+-m x x 的一个根为1-，则另一个根为
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
23. 解方程（x ﹣1）2
﹣5（x ﹣1）+4=0时，我们可以将x ﹣1看成一个整体，设x ﹣1=y ，则原方程可化为y 2
﹣5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4．当y=1时，即x ﹣1=1，解得x=2；当y=4时，即x ﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x 1=2，x 2=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）2
﹣4（2x+5）+3=0的解为
A 、x 1=1，x 2=3
B 、x 1=﹣2，x 2=3
C 、x 1=﹣3，x 2=﹣1
D 、x 1=﹣1，x 2=﹣2
24. 一元二次方程x 2
+x+ 1 4=0的根的情况是
A 、有两个不等的实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、无实数根
D 、无法确定
25. 已知关于x 的一元二次方程mx 2
+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n 2
﹣4mk 的判断正确的是
A 、n 2
﹣4mk ＜0
B 、n 2
﹣4mk=0
C 、n 2
﹣4mk ＞0
D 、n 2
﹣4mk≥0
26. 已知12x x 、是方程2
630x x ++=的两个实数根，则21
12
x x x x +的值等于 A ．6- B ．6 C ． 10 D ．10- 27. 一元二次方程x （x ﹣3）=4的解是
A 、x=1
B 、x=4
C 、x 1=﹣1，x 2=4
D 、x 1=1，x 2=﹣4
28. 方程（x+1）（x ﹣2）=x+1的解是
A 、2
B 、3
C 、﹣1，2
D 、﹣1，3
28. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是
A. 2
21
0x x
+
= B. 20ax bx c ++= C. (1)(2)1x x -+= D. 223250x xy y --= 29. 用配方法解方程x 2
﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为
A 、（x+1）2
=6
B 、（x+2）2
=9 C 、（x ﹣1）2
=6
D 、（x ﹣2）2
=9
30. 关于x 的一元二次方程x 2
+4x+k=0有实数解，则k 的取值范围是 A ． k≥4 B. k≤4 C. k＞4 D . k=4
31. 关于x 的一元二次方程2(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则实数a 的值为
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．1-或1
32. 一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是
A ．－1
B ．2
C ．1和2
D ．－1和2 33. 用配方法解一元二次方程x 2
－4x ＋2＝0时，可配方得 ．
A. (x －2)2
＝6 B. (x ＋2)2
＝6 C. (x －2)2
＝2 D. (x ＋2)2
＝2 34. 一元二次方程x 2
－2x ＝0的解是
A. x 1＝0，x 2＝2
B. x 1＝1，x 2＝2
C. x 1＝0，x 2＝－2
D. x 1＝1，x 2＝－2
35. 若x 1，x 2是一元二次方程2x 2
﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1?x 2的值分别是
A 、﹣
7
2
，﹣2 B 、﹣
72，2 C 、7
2
，2 D 、
7
2
，﹣2 36. 二次函数22y x x k =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方
程220x x k -++=的一个解13x =，另一个解2x = A 、1 B 、1- C 、2-
D 、0
37. 若a 、b 是一元二次方程012011
2
=+-x x 的两根，则b
a 1
1+的值为 A 、2010 B 、2011 C 、20101 D 、2011
1
38.（一元二次方程x （x ﹣2）=0根的情况是
A 、有两个不相等的实数根
B 、有两个相等的实数根
C 、只有一个实数根
D 、没有实数跟
九年级数学寒假作业（四）
一、填空题
1. 如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝ ．
2. 方程x 2
﹣2x =0的解为 ．
3. 已知一元二次方程x 2
+m x ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1?x 2= ． 4. 如果方程x 2
+2x +a =0有两个相等的实数根，则实数a 的值为 ．
5. 孔明同学在解一元二次方程230x x c -+=时，正确解得11x =，22x =，则c 的值 为 ．
6. 已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+ 的值等于 ．
7. 已知关于x 的方程062
=-+mx x 的一个根为2，则m = ，另一个根是 。
8. 一元二次方程24=0x -的解是 .
9. 若方程290x kx ++=有两个相等的实数根,则k =
10. 若x ＝2是关于x 的方程x 2
－x －a 2
＋5＝0的一个根，则a 的值为 ． 11. 若x 1，x 2是方程x 2
+x ﹣1=0的两个根，则x 12
+x 22
= ．
12. 方程x 2
－2x ＝0的解为 ． 13. 方程2x 2
＋5x －3＝0的解是 ． 14. 方程x 2―2=0的根是 ．
15. 一元二次方程01872=--x x 的解为 。 16. 一元二次方程x 2
+x=0的两根为 ．
17. 已知关于x 的方程x 2
﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m= ，n= ． 18. 已知一元二次方程x 2–6x –5=0两根为a 、b ，则
11
+ a b
的值是 19. 已知一元二次方程y 2－3y+＋1=0的两个实数根分别为y 1、y 2，则（y 1－1）（y 2－1）的值
为 ．
20. 若1x 、2x 是方程0522=--x x 的两根，则=++2
22121x x x x 。
21. 已知关于x 的方程x 2
+（2k+1）x+k 2
﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为 ． 22. 关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）
2
+b=0的解是 ．
23. 若关于x 的一元二次方程x 2
＋2x ＋a ＝0有实数根，则a 的取值范围是_ ． 24. 关于x 的方程(k －2)x 2
－4x ＋1＝0有实数根，则k 满足的条件是 ． 25. 当k 时，关于x 的一元二次方程06362
2=+++k kx x 有两个相等的实数根； 二、解答题
1. 已知：12x x 、是一元二次方程2
410x x -+=的两个实数根．求：2
1212
11
()(
)x x x x +÷+的值． 解：
2. 当t 取什么值时，关于x 的一元二次方程2x 2
+t x +2=0有两个相等的实数根？ 解：
3. 阅读材料：
如果21x x 、是一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的两根，那么，a b x x -
=+21，a
c
x x =21。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：
已知n m 与是方程03622
=+-x x 的两根，（1）填空：=+n m ，=?n m ； （2）计算n
m 1
1+的值。 解：
4. 已知：关于x 的方程2(13)210ax a x a --+-=．
（1）当a 取何值时，二次函数2(13)21y ax a x a =--+-的对称轴是2x =-； （2）求证：a 取任何实数时，方程2(13)210ax a x a --+-=总有实数根．
解：
5. 解方程：2
420x x +-=；
解:
6. 解方程2410x x -+= 解：
7. 解方程：x (x －2)＋x －2＝0． 解：
8. 解方程：x 2
－x －1=0． 解
9. 解方程：x 2
+3x +1=0. 解：
10. 解方程：2224510)0x y y --+--= 解：
11. 已知关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x . （1）求k 的取值范围；（4分）
（2）若12121x x x x +=-，求k 的值；（6分） 解：
12. 若关于x 的一元二次方程0342
=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值. 解:
13. 已知关于x 的方程2
2
2(1)740x a x a a +-+--=的两根为1x 、2x ，且满足
12123320x x x x ---=.求2
42
(1)4a a a
++
?-的值。 解：
九年级数学寒假作业（五）
1. 阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程。 例：解方程2110x x ---=
解：(1)当10x -≥即1x ≥时．11x x -=-， 原方程化为2(1)10x x ---=，即2
0x x -=， 解得1201x x ==，．
∵1x ≥，故0x =舍去，1x =是原方程的解 (2)当10x -<即1x <时．1(1)x x -=--， 原方程化为2(1)10x x +--=，即220x x +-=， 解得1212x x ==-，．
∵1x <，故1x =舍去，2x =-是原方程的解． 综上所述，原方程的解为1212x x ==-，。 解方程：2
2240x x ++-= 解：
2.解方程：38)12(-=+x x x 解：
3. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
解：
4. 已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．
解：
5. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
解：
6． 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？ 解：
7. 据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2011年公民出境旅游总人数约
7 200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 解：
8． 小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，
则B 1C=x+0.7，A 1C=AC ﹣AA 10.42=
而A 1B 1=2.5，在Rt△A 1B 1C 中，由222
1111B C A C A B +=得方程
，
解方程得x 1= ，x 2= ， ∴点B 将向外移动 米。
（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：
【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题。
9. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩
大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，
以每千克3.2元的单价对外批发销售.
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.
解：
10．（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示
为．根据题意，可列出方程．
整理，得．
解这个方程，得．
合乎实际意义的解为．
答：应邀请支球队参赛．
21. 在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？