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数量关系技巧

一.十字相乘法:
求解浓度问题:
例:20%的食盐水与5%的食盐水混合,要配成15%的食盐水900克,问:20%与5%的食盐水各需要多少克?
十字相乘法解题方法:
首先假设20%需要X克,5%需要Y克,则:
20% 10% X
15% = >10%/5%=X/Y,即是2Y=X,因为X Y=900,所以Y就等于300,X=600。
5% 5% Y
遵循一个原则:平均数放中间,“大减小”得数放对角,比如这里就是把平均数15放在中间,对角处大减小,
所以是20-15=5,15-5=10,分别放在对角,就可以很明显地看出两者的比例,像这道题就是10/5=2/1。
二.求尾数:
例:2的2458方 3的2008方的尾数是( )
求尾数的问题,遵循一个原则:保留个位数字,然后指数除以4,能除得尽的则指数取4,除不尽的则取余数。
比如在这道题目里面,保留2不变,指数2458除以4,余数是2,所以2的2458 的尾数就跟2的2方相同; 3的2008 也一样,保留3不变,指数2008除以4,刚好除得尽,所以取4,整个就表示为 3的4方;所以所以2的2458 3的2008 的尾数跟2的2 3的4相同,也就是5。
三、余数问题求解:
这里只用于几种特殊情况:和同,差同,余同,则可以根据“取最小公倍数,和同加和,差同减差,余同取同”来快速解题。
例1:有一个数,除以3余数是2,除以4余数是1。问这个数除以12余数是几?( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
很多人都是用代入法解这种题,但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻烦。
3 2=5,4 1也等于5,是“和同”的情况,3,4最小公倍数是12,“和同加和”,所以这个数是12n 5,余数也就是5了,几秒钟就可以搞定了。
例2:一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有()。
A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
这个题目后面是“和同”的情况,也就是5 2=4 3,"和同加和",5和4的最小公倍数20,所以表示为20n 7,
刚好跟前面的“除以9余7”是“余同”的情况,“余同取同”,20和9的最小公倍数是180,所以表示为180n 7.
因为是三位数,所以n只能取1,2,3,4,5,也就是187,367,547,727,907一共五个数。


后来此人又出了一题给我,大家也练习下吧:
有一个三位数除以7余2 除8余3 除9余1 这个三位数共有几个?
四.容斥问题:
自己想的公式:
二者容斥的问题:满A 满B - 两满= 总- 两不满,(满A就是满足A,两满就是两者都满足的情况)
例:一个俱乐部,会下象棋的有 69 人,会下围棋的有58人,两种棋都不会下的有 12 人,
两种棋都会下的有 30 人,问这个俱乐部一共有多少人?
A.109 人 B.115 人 C.127 人 D.139 人
所以直接根据公式套进去:69 58-30=总-12,所以总就是109,选A。
五.抽屉问题:
其实也就是把它

想成最倒霉的情况-.-
例:一个袋子里有10个黑球,6个白球,4个红球,则至少取出几个球才能保证取出的是白球?
A.14 B.15 C.16 D.17
最倒霉的情况就是在取出白球前,取出的全是其它颜色的球,也就是取出10个黑球,4个红球,一共14个,再取一次就一定是白球了,所以是14 1=15。


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