北航《航空航天概论》第一章课堂笔记（1）
一、主要知识点掌握程度
了解航空航天发展概况．掌握航空器、航天器的分类，航空器、航天器发展过程中具有里程碑的重要事件，航空发动机及火箭发动机原理，飞行器升空原理、复合材料和飞机的仪表等内容。
二、知识点整理
（一）气球飞艇
1、载人气球的诞生
热气球在中国已有悠久的历史，称为天灯或孔明灯，知名学者李约瑟也指出，西元1241年蒙古人曾经在李格尼兹（Liegnitz）战役中使用热气球过龙形天灯传递信号。法国的孟格菲兄弟于1783年才向空中释放欧洲第一个内充热空气的气球。法国的罗伯特兄弟是最先乘充满氢气的气球飞上天空的。在世界很多不同的国家，气球也会用来作庆祝大日子来临时的点缀。很多地方的街道上都可以看到不同颜色的各种气球。在一些开幕的仪式中，人们会刺破气球，象征着那开幕的重要时刻，也能凝聚气氛。
2.发展历程
十八世纪，法国造纸商蒙戈菲尔兄弟因受碎纸屑在火炉中不断升起的启发，用纸袋聚热气作实验，使纸袋能够随着气流不断上升。1783年6月4日，蒙戈菲尔兄弟在里昂安诺内广场做公开表演，一个圆周为110英尺的模拟气球升起，这个气球用糊纸的布制成，布的接缝用扣子扣住。兄弟俩用稻草和木材在气球下面点火，气球慢慢升了起来，飘然飞行了1.5英里。乘坐蒙戈菲尔兄弟制造的气球的第一批乘客是一只公鸡、一只山羊还有一只丑小鸭。同年9月19日，在巴黎凡尔赛宫前，蒙戈菲尔兄弟为国王、王后、宫廷大臣及13万巴黎市民进行了热气球的升空表演。同年11月21日下午，蒙戈菲尔兄弟又在巴黎穆埃特堡进行了世界上第一次载人空中航行，热气球飞行了二十五分钟，在飞越半个巴黎之后降落在意大利广场附近。这次飞行比莱特兄弟的飞机飞行整整早了120年。二战以后，高新技术使球皮材料以及致热燃料得到普及，热气球成为不受地点约束、操作简单方便的公众体育项目。八十年代，热气球引入中国。1982年美国著名刊物《福布斯》杂志创始人福布斯先生驾驶热气球、摩托车旅游来到中国，自延安到北京，完成了驾驶热气球飞临世界每个国家的愿望。热气球作为一个体育项目正日趋普及，它曾创造了上升34668米高度的记录。1978年8月11日至17日，“双鹰Ⅲ号”成功飞越了大西洋，1981年“双鹰Ⅴ号”又成功跨越太平洋。现在全世界有20000多个的热气球在飞行。我国目前已有100多个球，成功地举办了第一届、第二届北京国际热气球邀请赛、泰山国际热气球邀请赛等大型比赛活动、99'
全国热气球锦标赛。
3、气球飞行及应用
从世界范围来说，人们对乘坐气球的兴趣迅速高涨起来。法国人不仅率先使用了气球，并且开发出了许多早期的飞行方式。法国工程师和科学家们也是首先认识到气球具备军事用途的人。第一次热气球飞行之后不到10年(由于惧怕法国革命，人们在这一时期备受煎熬)，法国军队开始利用气球从事侦察，第一个专为军事用途制造的气球被命名为创业号(L'Entrepremant)。1794年初，受法国公共安全委员会的委托，法国科学家查理·库迪尔(Charles Coutelle)设计了创业号。
创业号，以及其他三个气球——法国人接着又制造了三个气球，分别是蓝天号(Celeste)、赫丘利号(Hercule)、无畏号(Intrepide)——均为氢气球。它们高高地飘浮在战场附近的天空，利用粗绳子锚系在地面。与地面联系，则通过锚绳往地面送纸条，或者利用旗语联络。作为创业号第一次升空实验期间的乘员，库迪尔宣称，他可以看见近30公里开外的部队调动的情况。气球可做侦察装置，第一次展示就给法国公共安全委员会留下了极其深刻的印象。1794年3月，法国组建了世界上第一支空军部队，名称为空中勇士部队，亦称气球部队。
这支部队远未完成组建，便投入了实战。1794年6月，在比利时弗勒侣斯战役(Battle of Fleurus)中，人类首次在实际冲突中(这可不是实景演示)使用了气球。是役，法国人打败了入侵的奥地利人。这一次又是库迪尔操纵气球，与人们身处地面高度时目光所及看到的情况相比，他提前一小时即可准确地报告敌方部队的调动情况。这次胜利使后来的一些观察家断言，法国人的胜利，关键因素是侦察气球。此话不假，奥地利人在震惊之余，甚至倡议禁止使用气球，因为它破坏了交战双方的规则。有消息称，许多未受过教育的奥地利陆军士兵们甚至认为，他们的行动那么早就被对方看到，因此气球肯定是魔鬼的帮凶，而魔鬼帮了法国人的忙。
气球技术很快走出了国门，法国人随之丧失了战略优势。拿破仑的智囊们力主在1798年征服埃及的战役中使用气球部队，但这支部队未能进入实战，因为英国人偷袭了法国人的营地。在具有决定性的尼罗河口阿布吉尔湾海战(Battle of Aboukir)之前，英国人将所有的气球和与气球有关的设备摧毁殆尽。返回法国之后，幡然醒悟的拿破仑解散了气球部队。这一事件的影响极其深远，乘坐气球的航空活动至少被延误了两代人之久。另外，从短期来说，这也使法国军队里一小撮狂徒的梦想彻底破灭了，他们曾经花费数年时间作了一个规划，试图以气球部队做开路先锋，入侵不列颠英国。
50年后，人们再次将气球应用于军事领域。那时候，狂热的追捧者们已经使气球航空技术取得了令人瞠目的改观，而他们的目的不外乎运动和休闲。在星空观测、天气试验、大气研究诸方
面，科学家们也在充分利用气球。19世纪60年代，由于远离欧洲的一场冲突(美国内战)，气球技术已经成熟到掀起了一次复兴运动。
飞艇在后勤保障和空中通信中的作用可以预见的。可以设想，不久的将来，一批载重500余吨、不加油航行2万千米，续航力30天的新式飞艇将加入军队。它们可搭载电子传感设备，遂行预警、侦察、监视、通信等任务，也能执行巡逻、运输等任务，甚至可能成为空空导弹，空地导弹和巡航导弹的发射平台或是空中流动加油、医疗平台。
（二）飞机研制的前仆后继
1、飞机的诞生
二十世纪最重大的发明之一，是飞机的诞生。人类自古以来就梦想着能像鸟一样在太空中飞翔。而2000多年前中国人发明的风筝，虽然不能把人带上太空，但它确实可以称为飞机的鼻祖。本世纪初在美国有一对兄弟他们在世界的飞机发展史上做出了重大的贡献，他们就是莱特兄弟。在当时大多数人认为飞机依靠自身动力的飞行完全不可能，而莱特兄弟确不相信这种结论，从1900年至1902年他们兄弟进行1000多次滑翔试飞，终于在1903年制造出了第一架依靠自身动力进行载人飞行的飞机“飞行者”1号，并且获得试飞成功。他们因此于1909年获得美国国会荣誉奖。同年，他们创办了“莱特飞机公司”。这是人类在飞机发展的历史上取得的巨大成功。1903年12月17日莱特兄弟驾驶他们制造的飞行器员进行首次持续的、有动力的、可操纵的飞行。
2.固定翼飞机
所谓固定翼飞机是指飞机的机翼位置、后掠角角等参数固定不变的飞机；相对现代一些超音速飞机，在以低速飞行时，为了得到较大的升力，机翼伸展较大（后掠角较小），在飞行中随飞机速度增大，后掠角可以改变加大，这就不再是固定翼飞机了，典型的是直升机，它也叫旋翼机，没有固定的机翼；舰载飞机为了减少停放时占地面积，将机翼折叠；但飞行中机翼不能出现折叠动作的，或改变角度的，仍属于固定翼飞机。目前民航客机都属于固定翼飞机。国内外市场上的固定翼飞机模型多为单翼、双翼飞机。
3.动力飞行的尝试
几千年来，人类一直梦想着像鸟儿一样在白云之上自由飞翔，去探访神仙在高山和天上居住的地方，并进行了大量的探索。1783年在巴黎，法国人在人类历史上第一次乘坐轻于空气的热气球飞上天空，人类离开了地面。但是，这类飞行器持纵困难，行动缓慢，它满足不了人们在交通中自由快速运动的愿望。人类又继续探索了120年，才造出了飞机，飞机满足了人类的这个愿望。
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931自动控制原理综合考试大纲（2008版） 一、考试组成 自动控制原理占90分; 理论力学占60分； 二、自动控制原理部分的考试大纲 （一）复习内容及基本要求 1．自动控制的一般概念 主要内容：自动控制的任务；基本控制方式：开环、闭环（反馈）控制；自动控制的性能要求：稳、快、准。 基本要求：反馈控制原理与动态过程的概念；由给定物理系统建原理方块图。 2．数学模型 主要内容：传递函数及动态结构图；典型环节的传递函数；结构图的等效变换、梅逊公式。 基本要求：典型环节的传递函数；闭环系统动态结构图的绘制；结构图的等效变换。 3．时域分析法 主要内容：典型响应及性能指标、一、二阶系统的分析与计算。系统稳定性的分析与计算：劳斯、古尔维茨判据。稳态误差的计算及一般规律。 基本要求：典型响应（以一、二系统的阶跃响应为主）及性能指标计算；系统参数对响应的影响；劳斯、古尔维茨判据的应用；系统稳态误差、终值定理的使用条件。 4．根轨迹法 主要内容：根轨迹的概念与根轨迹方程；根轨迹的绘制法则；广义根轨迹；零、极点分布与阶跃响应性能的关系；主导极点与偶极子。 基本要求：根轨迹法则（法则证明只需一般了解）及根轨迹的绘制；主导极点、偶极子等的概念；利用根轨迹估算阶跃响应的性能指标。 5．频率响应法 主要内容：线性系统的频率响应；典型环节的频率响应及开环频率响应；Nyquist稳定判据和对数频率稳定判据；稳定裕度及计算；闭环幅频与阶跃响应的关系，峰值及频宽的概念；开环频率响应与阶跃响应的关系，三频段（低频段，中频段和高频段）的分析方法。 基本要求：典型环节和开环系统频率响应曲线(Nyquist曲线和对数幅频、相频曲线)的绘制；系统稳定性判据（Nyquist判据和对数判据）；等M、等N圆图，尼柯尔斯图仅作一般了解；相稳定裕度和模稳定裕度的计算；明确最小相位和非最小相位系统的差别，明确截止频率和带宽的概念。 6．线性系统的校正方法 主要内容：系统设计问题概述；串联校正特性及作用：超前、滞后及PID；校正设计的频率法及根轨迹法；反馈校正的作用及计算要点；复合校正原理及其实现。 基本要求：校正装置的作用及频率法的应用；以串联校正为主，反馈校正为辅；以频率法为主，根轨迹法为辅；复合校正的应用。 7．线性连续系统的状态空间分析方法
自动控制原理实验报告 一、实验名称：一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法 三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线，测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型，观测并记录不同阻尼比的响应曲线，并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据 一阶系统 系统传递函数： 由电路图可得，取则K=1，T分别取：0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析 （1）当T=0.25时，误差==6.12%； （2）当T=0.5时，误差==1.32%； （3）当T=1时，误差==3.58% 误差分析：由于T决定响应参数，而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差，另外，导线的连接上也存在一些误差以及干扰，使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内，响应曲线也反映了预期要求，所以本实验基本得到了预期结果。 实验结果说明 由本实验结果可看出，一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线，特征有T确定，T越小，过度过程进行得越快，系统的快速性越好。 二阶系统 图1.1 图1.2 图1.3
系统传递函数： 令 二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注：T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出，否则误差较大。 误差计算及分析 1）当ξ=0.25时，超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2）当ξ=0.5时，超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4）当ξ=1时，超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析：由于本试验中，用的参量比较多，有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差，误差再累加，导致最终结果出现了比较大的误差，另外，此实验用的导线要多一点，干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面，这些误差并不影响，这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点，通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，不影响预期的效果。 实验结果说明 由本实验可以看出，当ωn一定时，超调量随着ξ的增加而减小，直到ξ达到某个值时没有了超调；而调节时间随ξ的增大，先减小，直到ξ达到某个值后又增大了。 经理论计算可知，当ξ=0.707时，调节时间最短，而此时的超调量也小于5%，此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧，体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程，达到了预期的效果。 图2.2 图2.1 图2.3
数值分析第二次大作业 史立峰 SY1505327
一、 方案 （1）利用循环结构将sin(0.50.2)() 1.5cos( 1.2)() {i j i j ij i j i j a +≠+==(i,j=1,2,……,10)进行赋值，得到需要变换的 矩阵A ； （2）然后，对矩阵A 利用Householder 矩阵进行相似变换，把A 化为上三角矩阵A (n-1)。 对A 拟上三角化，得到拟上三角矩阵A (n-1)，具体算法如下： 记A(1)=A ，并记A(r)的第r 列至第n 列的元素为()n r r j n i a r ij ,,1,;,,2,1) ( +==。 对于2,,2,1-=n r 执行 1. 若 ()n r r i a r ir ,,3,2) ( ++=全为零，则令A(r+1) =A(r),转5；否则转2。 2. 计算 () ∑+== n r i r ir r a d 1 2 )( ()( )r r r r r r r r r r d c a d a c ==-=++则取,0sgn ) (,1)(,1若 )(,12r r r r r r a c c h +-= 3. 令 () n T r nr r r r r r r r r R a a c a u ∈-=++) ()(,2)(,1,,,,0,,0 。 4. 计算 r r T r r h u A p /)(= r r r r h u A q /)(= r r T r r h u p t /= r r r r u t q -=ω T r r T r r r r p u u A A --=+ω)()1( 5. 继续。 （3）使用带双步位移的QR 方法计算矩阵A (n-1)的全部特征值，也是A 的全部特征值，具体算法如下： 1. 给定精度水平0>ε和迭代最大次数L 。 2. 记n n ij n a A A ?-==][) 1()1()1(，令n m k ==,1。
2012年北航三系305（即导航方向）复试试题（回忆版） 先补充说明一下，“北航三系305（即导航方向）”的完整信息如下： 学校：北京航空航天大学 院系：自动化科学与电气工程学院 专业：控制科学与工程 方向：导航、制导与控制 北航三系305（即导航方向）复试总分500分，包括两部分：200分的笔试和300分的面试。 I、笔试 笔试总分200分，其中英语部分50分，专业课部分150分，考试时间2小时。 下面的试题是根据我自己的回忆，按题型分类总结的。 一、英语部分50分，题型为英汉互译。 1、英译汉，共3题，每题10分。 （1）一篇论文的摘要，介绍一种控制方法，约300个单词。 （2）关于通信方面的科普知识，约200个单词。 （3）概念介绍，关于经典控制理论与现代控制理论的对比，约100个单词。 2、汉译英，共2题，每题10分。 （1）“时变系统”与“时不变系统”的概念介绍，约100个汉字。 （2）“计算机仿真”的概念介绍，约100个汉字。 二、专业课部分150分，题型有判断题、选择题、填空题、问答题、计算题等。 1、判断题：关于电路原理，共10道小题。 2、选择题：关于自控原理，有6-7道小题。 3、填空题：在微分方程、传递函数、状态空间方程三种形式下，二阶系统的固有频率分别由什么量给出。 从第4题开始，以下题目均为大题形式： 4、给了一个弹簧振子的图，根据条件写出微分方程。 5、给了一个系统的电路图，让你补全负反馈部分的电路，并且画出系统的框图。
6、PID控制的特点是什么？比例、积分、微分对系统分别有什么影响？ 7、保持器的作用是什么？ 8、离散系统的稳定条件是什么？ 9、连续系统的稳定条件是什么？ 10、在阶跃输入下，为了研究被控对象，应记录响应的“过渡过程曲线”还是“稳定之后的曲线”？如果是正弦输入呢？ 11、画出一阶系统的阶跃响应曲线和脉冲响应曲线，说明一阶系统的特点。 12、机器语言、汇编语言、高级语言分别有什么特点？哪种语言执行速度最快？ 13、如果系统的时间常数为T，那么计算机控制系统的采样周期应该为多少？ 14、采样频率如何确定？它与计算机硬件有怎样的关系？ II、面试 面试总分300分，其中英语口试50分，专业综合面试250分。 面试的题目因人而异，随机性很强。 下面的面试题目是根据我自己的面试经历，按顺序记录下来的。 由于面试时头脑高度紧张，所以回忆得没有笔试题目那么完整，请谅解。 一、英语口试50分，所有的问答全部是英语。 1、进行1分钟左右的自我介绍 2、从若干张纸条中抽取一张，朗 读上面的英文，并翻译，约200个单词。 3、问答： （1）你为什么要考研？ （2）你为什么选择北航读研？ （3）你认为，线性系统与非线性系统的主要区别是什么？ 二、专业综合面试250分，又包括两部分：专业知识问答和其他问答，这两部分没有具体的分值比例和数量比例，我想主要根据面试老师的喜好以及你现场的表现。 1、专业知识问答： （1）什么是最小相位系统？ （2）什么是放大器的频率响应？ （3）在饱和状态下，三极管的极电结是什么状态？ （4）什么是组合逻辑电路？什么是时序逻辑电路？ （5）什么是竞争冒险现象？ 2、其他问答： （1）你在大学期间参加过科技、竞赛等活动吗？
北京航空航天大学 数值分析大作业八 学院名称自动化 专业方向控制工程 学号 学生姓名许阳 教师孙玉泉 日期2014 年11月26 日
一．题目 关于x , y , t , u , v , w 的方程组(A.3) ???? ?? ?=-+++=-+++=-+++=-+++79 .0sin 5.074.3cos 5.007.1cos sin 5.067.2cos 5.0y w v u t x w v u t y w v u t x w v u t (A.3) 以及关于z , t , u 的二维数表（见表A-1）确定了一个二元函数z =f (x , y )。 表A-1 二维数表 t z u 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2 0 -0.5 -0.34 0.14 0.94 2.06 3.5 0.2 -0.42 -0.5 -0.26 0.3 1.18 2.38 0.4 -0.18 -0.5 -0.5 -0.18 0.46 1.42 0.6 0.22 -0.34 -0.58 -0.5 -0.1 0.62 0.8 0.78 -0.02 -0.5 -0.66 -0.5 -0.02 1.0 1.5 0.46 -0.26 -0.66 -0.74 -0.5 1. 试用数值方法求出f (x , y ) 在区域}5.15.0,8.00|), {≤≤≤≤=y x y x D （上的近似表达式 ∑∑===k i k j s r rs y x c y x p 00 ),( 要求p (x , y )以最小的k 值达到以下的精度 ∑∑==-≤-=10020 7210)],(),([i j i i i i y x p y x f σ 其中j y i x i i 05.05.0,08.0+==。 2. 计算),(),,(* ***j i j i y x p y x f (i =1,2,…,8 ; j =1,2,…,5) 的值，以观察p (x , y ) 逼 近f (x , y )的效果，其中j y i x j i 2.05.0,1.0**+==。
《航空航天概论》国家精品课建设 北京航空航天大学贾玉红 一、课程的历史沿革和特色 《航空航天概论》是我校针对全校大学一年级学生开设的工程概论性公共必修课程，作为全校的重要特色基础课一直都受到学校和教师们的高度重视。自1952年建校以来，《航空航天概论》（以下简称《航概》）就被列为全校的选修课。经过几代人50多年的努力，该课程从课程内容、教学方法、组织形式等各方面均有了很大的突破，使本课程成为全校重点建设的基础课程。随着航空航天科技的快速发展，1997年学校又把本课作为全校所有理工类、文史类和法律类大学一年级的必修课，使之成为一门具有浓郁航空航天特色的重要课程。 航空航天技术是一门高度综合的尖端科学技术，是一个国家科学技术先进水平的重要标志，对社会发展影响巨大。因此，《航概》的学习，是学生了解航空、航天科技和世界先进技术的第一窗口，是培养学生爱航空、学航空、投身于航空事业的重要入门课程，也是让学生初步建立航空航天工程意识，并为后继课程的学习打下基础的重要环节。《航概》课不仅对航空类专业的学生有重要的意义，而且对于非航空类专业和其它各类高校的学生来讲，也是他们进一步拓宽知识面和专业面，开拓视野，扩大知识口径，提高文化素质的有效途径。 由于教学对象是低年级的大学生，还不具备相应的专业基础，因此必须考虑如何将先进的航空航天知识更好地传授给学生，使学生达到融会贯
通、学以致用的目的。通过长期的教学实践，我们对传统的单一的以课堂讲授为主的教学模式进行了改革，不断更新教学内容，改进教学方法，形成了一种课堂授课和现场教学相结合，跨院系、跨学科、跨专业的联合教育模式，充分利用各系资源和教学条件，为学生提供更多的学习和实践机会。经过多年来的教学实践，教学水平和教学质量有了显著的提高。二、课程教材建设 航空航天技术的发展日新月异，为了使教学内容充分体现现代航空航天的最新成果，自52年建校以来，教材内容几经改革，由最初的讲义，到史超礼编的《航空概论》和过崇伟等编的《航空航天技术概论》，都凝聚了很多教师的心血，课程内容浓缩了航空航天技术每个阶段的发展历程。 教材建设是教学改革的重要内容，1996年学校组织了一批以何庆芝教授为组长的在航空航天领域有较高学术造诣的专家编写了《航空航天概论》教材，教材内容丰富翔实，通俗易懂，被评为普通高等教育“九五”国家级重点教材，教材发行量在20000册以上，已成为航空院校和相关院校的首选教材。为了使教学内容充分体现现代航空航天技术的特点，需要对教材内容进行及时更新，从2002年起，课程组又组织新版教材的编写。新编的《航空航天技术概论》（谢础主编）即将出版，并作为国防“十五”重点教材向全国推行。新编教材在吸收原教材优点的基础上，突出了航空航天新技术和新成果的介绍，使教材具有很强的时代性。 三、教学改革与教学实践 《航概》的特点是图片多，信息量大，涉及内容广，如果采用传统的
航空航天大学 《数值分析》计算实习报告 第一大题 学院：自动化科学与电气工程学院 专业：控制科学与工程 学生姓名： 学号： 教师： 电话： 完成日期： 2015年11月6日 航空航天大学 Beijing University of Aeronautics and Astronautics
实习题目： 第一题 设有501501?的实对称矩阵A ， ??? ???? ?????????=5011A a b c b c c b c b a 其中，064.0,16.0),501,,2,1(64.0)2.0sin()024.064.1(1 .0-==???=--=c b i e i i a i i 。矩阵A 的特征值为)501,,2,1(???=i i λ，并且有 ||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤ 1.求1λ，501λ和s λ的值。 2.求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,,2,1(???=k k i λ。 3.求A 的(谱数)条件数2)A (cond 和行列式detA 。 说明： 1.在所用的算法中，凡是要给出精度水平ε的，都取12-10=ε。 2.选择算法时，应使矩阵A 的所有零元素都不储存。 3.打印以下容： （1）全部源程序； （2）特征值），，39,...,2,1(,s 5011=k k i λλλλ以及A det ,)A (cond 2的值。 4.采用e 型输出实型数，并且至少显示12位有效数字。
一、算法设计方案 1、求1λ，501λ和s λ的值。 由于||min ||,501 150121i i s λλλλλ≤≤=≤???≤≤，可知绝对值最大特征值必为1λ和501 λ其中之一，故可用幂法求出绝对值最大的特征值λ，如果λ=0，则1λ=λ，否则 501λ=λ。将矩阵A 进行一下平移： I -A A'λ= （1） 对'A 用幂法求出其绝对值最大的特征值'λ，则A 的另一端点特征值1λ或501λ为'λ+λ。 s λ为按模最小特征值，||min ||501 1i i s λλ≤≤=，可对A 使用反幂法求得。 2、求A 的与数40 1 5011λλλμ-+=k k 最接近的特征值)39,...,2,1(=k k i λ。 计算1)1,2,...,50=(i i λ-k μ，其模值最小的值对应的特征值k λ与k μ最接近。因此对A 进行平移变换： )39,,2,1k -A A k k ==（I μ （2） 对k A 用反幂法求得其模最小的特征值'k λ，则k λ='k λ+k μ。 3、求A 的(谱数)条件数2)(A cond 和行列式detA 。 由矩阵A 为非奇异对称矩阵可得： | | )(min max 2λλ=A cond （3） 其中max λ为按模最大特征值，min λ为按模最小特征值，通过第一问我们求得的λ和s λ可以很容易求得A 的条件数。 在进行反幂法求解时，要对A 进行LU 分解得到。因L 为单位下三角阵，行 列式为1，U 为上三角阵，行列式为主对角线乘积，所以A 的行列式等于U 的行列式，为U 的主对角线的乘积。
北航《航空航天概论》在线作业一 试卷总分：100 测试时间：-- 单选题（共 5 道试题，共 20 分。） V 1. 中国的第一位航天员是（）。 B. 杨利伟 满分：4 分 2. 20世纪60年代，苏联航天员加加林乘坐（）飞船进入太空，人类实现了遨游太空的 伟大理想。 A. 东方1号 满分：4 分 3. 中国的运载火箭都是以（）命名。 A. 长征 满分：4 分 4. 固定翼航空器包括飞机和（）。 A. 滑翔机 满分：4 分 5. 美国的（）兄弟发明了飞机。 B. 莱特 满分：4 、多选题（共 5 道试题，共 20 分。） V 1. 神舟6号飞船搭载的航天员是（）。 C. 费俊龙 D. 聂海胜 满分：4 分 2. 人造地球卫星按照用途可以分为（）。 A. 科学卫星 B. 应用卫星 C. 技术试验卫星 满分：4 分 3. 飞机的隐身方式主要有（）。
A. 雷达隐身 B. 红外隐身 满分：4 分 4. 民用航空市场现在基本处于垄断市场的两家飞机公司是（）。 A. 空客 B. 波音 满分：4 分 5. 根据大气中温度随高度的变化，可将大气层划分为（）。 A. 对流层 B. 平流层 C. 中间层 D. 热层和散逸层 满分：4 、判断题（共 15 道试题，共 60 分。） V 1. 中国是第一个具有载人航天能力的国家。 A. 错误 满分：4 分 2. 伯努利原理就是能量守恒原理在流体流动中的应用。 B. 正确 满分：4 分 3. 马赫数可以用来衡量空气被压缩的程度。 B. 正确 满分：4 分 4. 卫星导航系统是21世纪的新技术。 A. 错误 满分：4 分 5. 惯性导航系统是通过测量飞行器的加速度进而推算出飞行器的位置和速度的一种导航 技术。 B. 正确
1. 控制系统任务的物理描述 为了满足飞机品质的要求，飞机的纵向运动和横侧向运动都需要有能够连续工作的阻尼器，以用来调整飞机的飞行姿态，避免其出现不必要的俯仰和倾斜。维持飞机纵向运动的阻尼器称为俯仰阻尼器，维持飞机横侧向运动的阻尼器称为偏航阻尼器。本次课程大作业旨在通过运用Matlab 的经典控制系统设计工具对某型飞机偏航阻尼器进行控制系统的设计。 2. 控制系统对象的数学模型 巡航状态下，某型飞机侧向运动的状态空间模型为： 111 12131411122212223242122131 3233343132234142434441424()1()()()()2()()()3()()4t x t a a a a b b t x t a a a a b b u t a a a a b b u t x t t a a a a b b x t t x x x x ??????????????????????????????????=+???????????????????????? ?????????? 111121314122122 2324234()()()()()()x t c c c c y t x t c c c c y t x t x t ??????????=?????????????? 式中： 1()x t ：侧滑角（单位为rad ） 2()x t ：偏航角速度（单位为/rad s ） 3()x t ：滚转角速度（单位为/rad s ） 4()x t ：倾斜角（单位为rad ） 输入向量及输出向量分别为： 1()u t ：方向舵偏角（单位为rad ） 2()u t ：副翼偏角（单位为rad ）
一、问题分析及算法描述 编写程序，分别用列主元的Gauss 消去法和LU 分解法求解下面线型代数方程组AX=b 的解，其中A 为N ×N 矩阵，N=50，其中第i(i ≥1)行、第j(i ≥1)列元素 a ij =1 i+j ?1， 右端向量b 的第i(i ≥1)个分量为 b i = 10 i+j ?1N j=1. 列主元素Gauss 消去过程中，要用到两种初等行变换。第一种，交换两行的位置；第二种，用一个数乘某一行加到另一行上。在第k 次消元之前，先对增广矩阵 A (k),b (k) 作第一种行变换，使得a ik (k) 中绝对值最大的元素交换到第k 行的主对角线位置上，然后再使用第二种行变换进行消元。如此往复，最后得到一个上三角系数矩阵，并回代求解解向量。由于每次消元前选取了列主元素，因此与顺序Guass 消元法相比，可提高数值计算的稳定性，且其计算量与顺序Guass 消元法相同。列主元的Gauss 消去法要求系数矩阵A 非奇异。 LU 分解法，即通过一系列初等行变换将系数矩阵A 分解成一个下三角矩阵L 与一个上三角矩阵U 的乘积，进一步通过求解两个三角矩阵得出解向量。若L 为单位下三角矩阵，U 是上三角矩阵，则称为Doolittle 分解；若L 为下三角矩阵，U 是单位上三角矩阵，则称为Crout 分解。若系数矩阵A 的前n-1阶顺序主子式不为零，则Doolittle\Crout 分解具有唯一性。若在每步行变换中选取主元，可提高数值计算稳定性。本算例中采用选主元的Doolittle 分解。 通过分析可知，本算例中待求解线型方程组系数矩阵为非奇异矩阵，且其前n-1阶顺序主子式不为零。方程组的解向量为x = 10,10,?,10 T 。满足列主元高斯消去法以及LU 分解法的基本使用条件。为了验证上述两种方法对本算例的适用性，笔者利用Microsoft Visual C++6.0编写了该算例的列主元高斯消去法以及LU 分解法的程序代码，并进行了运算求解。
北航13年6月课程考试《航空航天概论》考核要求 1.飞机的气动布局形式有哪些？请简述各布局形式的特点。（20分） 2.简述直升机是如何实现前飞、后飞、上飞和下飞的？（20分） 3.比较描述宇宙飞船和航天飞机的基本结构及其用途。（20分） 4.无人机是如何分类的？试估计未来无人机的发展趋势；（20分） 5.支线飞机的定义是什么？通过你对航空技术现状和未来的发展趋势，谈谈你对我国支线 飞机发展状况和前景的看法。（20分） 大千世界千变万化，飞机也是形态各异，大的、小的、胖的、瘦的，四个翅膀的、两个翅膀的甚至还有一个翅膀的，打个比方，飞机的式样就像宠物狗一样，当真是品种丰富，血统复杂。俗话说外行看热闹，内行看门道，既然飞机的外观是空气动力原理决定的，那么这么多种飞机的形状在飞机设计中就有个称谓，叫做空气动力布局。 苏－27的边条使之具有不亚于鸭式布局飞机的大迎角飞行操纵性，以至于可以做出 “普加契夫眼镜蛇”这样的高难度动作。 我们看到任何一架飞机，首先注意到的就是气动布局。简单地说，气动布局就是指 飞机的各翼面，如主翼、尾翼等是如何放置的，气动布局主要决定飞机的机动性，至于 发动机、座舱以及武器等放在哪里的问题，则笼统地称为飞机的总体布局。 飞机的设计任务不同，机动性要求也不一样，这必然导致气动布局形态各异。现代 作战飞机的气动布局有很多种，主要有常规布局、无尾布局、鸭式布局、三翼面布局和 飞翼布局等。这些布局都有各自的特殊性及优缺点。 EF－2000“台风”的前翼只有很小的面积，却有很大的作用。 常规布局 自从莱特兄弟发明第一架飞机以来，飞机设计师们通常将飞机的水平尾翼和垂直尾翼都 放在机翼后面的飞机尾部。这种布局一直沿用到现在，也是现代飞机最经常采用的气动布局，因此称之为“常规布局”。 20多年前，研究人员发现，如果在机翼前沿根部靠近机身两侧处增加一片
《自动控制原理》习题解答 郑州轻工业学院 电气信息工程学院
第一章习题及答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大
门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
《数值分析A》计算实习题目第一题 一．算法设计方案： 1.矩阵A的存储与检索 将带状线性矩阵A[501][501]转存为一个矩阵MatrixC[5][501] . 由于C语言中数组角标都是从0开始的，所以在数组MatrixC[5][501]中检索A的带内元素a ij的方法是： A的带内元素a ij=C中的元素c i-j+2,j 2.求解λ1，λ501，λs ①首先分别使用幂法和反幂法迭代求出矩阵按摸最大和最小的特征值λmax和λmin。λmin即为λs； 如果λmax>0,则λ501=λmax；如果λmax<0,则λ1=λmax。 ②使用带原点平移的幂法（mifa（）函数），令平移量p=λmax，求出对应的按摸最大的特征值λ，max， 如果λmax>0,则λ1=λ，max+p；如果λmax<0,则λ501=λ，max+p。 3.求解A的与数μk=λ1+k（λ501-λ1）/40的最接近的特征值λik （k=1,2，…，39）。 使用带原点平移的反幂法，令平移量p=μk，即可求出与μk最接近的特征值λik。 4.求解A的（谱范数）条件数cond（A）2和行列式d etA。 ①cond（A）2=|λ1/λn|，其中λ1和λn分别是矩阵A的模最大和最小特征值。 ②矩阵A的行列式可先对矩阵A进行LU分解后，detA等于U所有
对角线上元素的乘积。 二．源程序(VS2010环境下，C++语言) #include 北航《航空航天概论》第一章课堂笔记（1） 一、主要知识点掌握程度 了解航空航天发展概况．掌握航空器、航天器的分类，航空器、航天器发展过程中具有里程碑的重要事件，航空发动机及火箭发动机原理，飞行器升空原理、复合材料和飞机的仪表等内容。 二、知识点整理 （一）气球飞艇 1、载人气球的诞生 热气球在中国已有悠久的历史，称为天灯或孔明灯，知名学者李约瑟也指出，西元1241年蒙古人曾经在李格尼兹（Liegnitz）战役中使用热气球过龙形天灯传递信号。法国的孟格菲兄弟于1783年才向空中释放欧洲第一个内充热空气的气球。法国的罗伯特兄弟是最先乘充满氢气的气球飞上天空的。在世界很多不同的国家，气球也会用来作庆祝大日子来临时的点缀。很多地方的街道上都可以看到不同颜色的各种气球。在一些开幕的仪式中，人们会刺破气球，象征着那开幕的重要时刻，也能凝聚气氛。 2.发展历程 十八世纪，法国造纸商蒙戈菲尔兄弟因受碎纸屑在火炉中不断升起的启发，用纸袋聚热气作实验，使纸袋能够随着气流不断上升。1783年6月4日，蒙戈菲尔兄弟在里昂安诺内广场做公开表演，一个圆周为110英尺的模拟气球升起，这个气球用糊纸的布制成，布的接缝用扣子扣住。兄弟俩用稻草和木材在气球下面点火，气球慢慢升了起来，飘然飞行了1.5英里。乘坐蒙戈菲尔兄弟制造的气球的第一批乘客是一只公鸡、一只山羊还有一只丑小鸭。同年9月19日，在巴黎凡尔赛宫前，蒙戈菲尔兄弟为国王、王后、宫廷大臣及13万巴黎市民进行了热气球的升空表演。同年11月21日下午，蒙戈菲尔兄弟又在巴黎穆埃特堡进行了世界上第一次载人空中航行，热气球飞行了二十五分钟，在飞越半个巴黎之后降落在意大利广场附近。这次飞行比莱特兄弟的飞机飞行整整早了120年。二战以后，高新技术使球皮材料以及致热燃料得到普及，热气球成为不受地点约束、操作简单方便的公众体育项目。八十年代，热气球引入中国。1982年美国著名刊物《福布斯》杂志创始人福布斯先生驾驶热气球、摩托车旅游来到中国，自延安到北京，完成了驾驶热气球飞临世界每个国家的愿望。热气球作为一个体育项目正日趋普及，它曾创造了上升34668米高度的记录。1978年8月11日至17日，“双鹰Ⅲ号”成功飞越了大西洋，1981年“双鹰Ⅴ号”又成功跨越太平洋。现在全世界有20000多个的热气球在飞行。我国目前已有100多个球，成功地举办了第一届、第二届北京国际热气球邀请赛、泰山国际热气球邀请赛等大型比赛活动、99' 北京航空航天大学2020届研究生 《数值分析》实验作业 第九题 院系：xx学院 学号： 姓名： 2020年11月 Q9:方程组A.4 一、 算法设计方案 （一）总体思路 1.题目要求∑∑=== k i k j s r rs y x c y x p 00 ),(对f(x, y) 进行拟合，可选用乘积型最小二乘拟合。 ),(i i y x 与),(i i y x f 的数表由方程组与表A-1得到。 2.),(* * j i y x f 与1使用相同方法求得，),(* * j i y x p 由计算得出的p(x,y)直接带入),(* * j i y x 求得。 1. ),(i i y x 与),(i i y x f 的数表的获得 对区域D ={ （x,y)|1≤x ≤1.24,1.0≤y ≤1.16}上的f (x , y )值可通过xi=1+0.008i ，yj=1+0.008j ，得到),(i i y x 共31×21组。将每组带入A4方程组，即可获得五个二元函数组，通过简单牛顿迭代法求解这五个二元数组可获得z1~z5有关x,y 的表达式。再将 ),(i i y x 分别带入z1~z5表达式即可获得f(x,y)值。 2.乘积型最小二乘曲面拟合 2.1使用乘积型最小二乘拟合，根据k 值不用，有基函数矩阵如下： ????? ??=k i i k x x x x B 0000 ， ????? ??=k j j k y y y y G 0000 数表矩阵如下： ???? ? ? ?=),(),(),(),(0000j i i j y x f y x f y x f y x f U 记C=[rs c ]，则系数rs c 的表达式矩阵为： 11-)(-=G G UG B B B C T T T ）（ 通过求解如下线性方程，即可得到系数矩阵C 。 UG B G G C B B T T T =)()( 2.2计算),(),,(* ***j i j i y x p y x f (i =1,2,…,31 ; j =1,2,…,21) 的值 ),(**j i y x f 的计算与),(j i y x f 相同。将),(**j i y x 代入原方程组，求解响应) ,(* *ij ij u t 进行分片双二次插值求得),(**j i y x f 。),(* *j i y x p 的计算则可以直接将),(**j i y x 代入所求p(x,y)。 二、 源程序 ********* 第三次数值分析大作业Q9************ integer::i, j, K1, L1, n, m dimension X(31), Y(21), T(6), U(6), Z(6, 6), UX(11, 21), TY(11, 21), FXY(11, 21), C(6, 6) dimension z1(31, 21), z2(31, 21), z3(31, 21), z4(31, 21), z5(31, 21) dimension X1(8), Y1(5), FXY1(8, 5), PXY1(8, 5), UX1(8, 5), TY1(8, 5) 北航《航空航天概论》考核要求 1.飞机的气动布局形式有哪些？请简述各布局形式的特点。（20分） 2.简述直升机是如何实现前飞、后飞、上飞和下飞的？（20分） 3.比较描述宇宙飞船和航天飞机的基本结构及其用途。（20分） 4.无人机是如何分类的？试估计未来无人机的发展趋势；（20分） 5.支线飞机的定义是什么？通过你对航空技术现状和未来的发展趋势，谈谈你对我国支线 飞机发展状况和前景的看法。（20分） 答案如下： 1.飞机的气动布局形式有哪些？请简述各布局形式的特点。（20分） 答： 常规布局 自从莱特兄弟发明第一架飞机以来，飞机设计师们通常将飞机的水平尾翼和垂直尾翼都放在机翼后面的飞机尾部。这种布局一直沿用到现在，也是现代飞机最经常采用的气动布局，因此称之为“常规布局”。 无尾布局 通常说的“无尾布局”，是指无水平尾翼，垂直尾翼还是有的。在无尾布局的飞机上，副翼兼顾了平尾的作用。省去了平尾，可以减少飞机的重量和阻力，使之容易跨过音速阻力突增区，其缺点主要是起降性能差。无尾布局的飞机高空高速性能好，适合做截击机用。但其低空区音速机动性能差，不符合现代飞机发展趋势，正逐渐被鸭式布局所取代。 鸭式布局 是一种十分适合于超音速空战的气动布局。采用鸭式布局的飞机的前翼称为“鸭翼”。战机的鸭翼有两种，一种是不能操纵的，其功能是当飞机处在大迎角状态时加强机翼的前缘涡流，改善飞机大迎角状态的性能，也有利于飞机的短矩起降。飞机的鸭翼除了用以产生涡流外，还用于改善跨音速过程中安定性骤降的问题，同时也可减少配平阻力、有利于超音速空战。在降落时，鸭翼还可偏转一个很大的负角，起减速板的作用。 三翼面布局 在常规布局的飞机主翼前机身两侧增加一对鸭翼的布局称为“三翼面布局”。三翼面布局的前翼所起的作用与鸭式布局的前翼相同，使飞机跨音速和超音速飞行时的机动性较好。但目前这种布局的飞机大多是用常规布局的飞机改装成的。三翼面布局的缺点是增加了鸭翼，阻力和重量自然也会增大，电传操纵系统也会复杂一些。不过这种布局对改进常规布局战机的机动性会有较好的效果。 飞翼布局 由于飞翼布局没有水平尾翼，连垂直尾翼都没有， 所以其雷达反射波很弱。 《数值分析》计算实习作业 （第二题） 算法设计方案： 1、对矩阵A 赋值，取计算精度ε=1×10-12； 2、对矩阵A 进行拟上三角化，得到A (n-1)，并输出A (n-1)； 对矩阵A 的拟上三角化，通过直接调用子函数inftrianglize(A)来实现；拟上三角化得到的矩阵A (n-1)输出至文件solution.txt 中。 3、对A (n-1)进行QR 分解并输出Q 、R 及RQ 矩阵； QR 分解通过直接调用子函数QRdescom(A,Q,R, n)实现。 4、运用QR 方法求所有的特征值，并输出； (1)初始时令m=n ，在m>2的条件下执行； (2)判断如果|A mm-1|<ε，则得到一个特征值，m=m-1，转(4)；否则转(3)； (3)判断如果|A m-1m-2|<ε，则得到两个特征值，m=m-2，转(4)； (4)判断如果m ≤2，转(6)；否则转(5)； (5)执行相似迭代，转(2)； k k T k k k k k k k k k k Q A Q A R Q M I D A D tr A M ==+-=+1)2)det(( (6)求出最后的一个或两个特征值； (7)输出全部的特征值至文件solution.txt 中。 5、输出QR 分解法迭代结束之后的A (n-1)至文件solution.txt 中； 6、通过反幂法求出所有实特征值的特征向量并输出。 首先令B=(A-λi I)，其中λi 是实特征值；反幂法通过调用子函数Bpowmethod(B,x1)实现，最终λi 对应的特征向量就是x1；最后将所有的实特征值的特征向量输出。 自动控制原理 实验报告 班级：390321 学号：39032103 姓名：朱嘉婧 目录 实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 (3) 实验二频率响应测试 (9) 实验三控制系统串联校正 (14) 实验四控制系统数字仿真 (20) 实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 一、实验目的 1.了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2.学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3.学习阶跃响应的测试方法。 二、实验内容 1.立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线, 并测定其过渡过程时间TS。 2.立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线, 并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。 三、实验原理 1．一阶系统： 系统传递函数为： 模拟运算电路如图1-1所示： 图1-1 由图得： 在实验当中始终取, 则, 取不同的时间常数T分别为： 0.25、 0.5、1。 记录不同时间常数下阶跃响应曲线，测量纪录其过渡过程时 ts。（取 误差带） 2．二阶系统: 其传递函数为： 令，则系统结构如图1-２所示： 图1-2 根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-３所示： 图1-3 取，，则及 取不同的值 , , ,观察并记录阶跃响应曲线，测量超调量σ%（取误差带） ,计算过渡过程时间Ts。 四、实验设备 1.HHMN-1型电子模拟机一台。 2.PC 机一台。 3.数字式万用表一块。 4.导线若干。 五、实验步骤 1. 熟悉 HHMN-1 型电子模拟机的使用方法，将各运算放大器接成比例 器，通电调零。 2. 断开电源，按照实验说明书上的条件和要求，计算电阻和电容的取 值，按照模拟线路图搭接线路，不用的运算放大器接成比例器。 3. 将与系统输入端连接，将与系统输出端连接。 线路接好后，经教师检查后再通电。 4.运行软件，分别获得理论和实际仿真的曲线。 5. 观察实验结果，记录实验数据，绘制实验结果图形，填写实验数据表格，完成实验报告。北航《航空航天概论》第一章 课堂笔记(1)
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