《统计》
【教学内容】
义务教育课程标准实验教科书数学二年级上册96-97页。
【教学目标】
1、让学生经历收集、整理和分析数据的简单统计过程，认识方块统计图，会用方块统计图（涂色）来表示统计的数据。
2、使学生在统计的过程中培养统计意识，能根据方块统计图提出或回答一些简单的问题。
3、使学生在简单的统计活动中感受数学的简洁美，进一步培养学生学习数学的兴趣，形成良好的合作学习态度。
【教学重难点】
引导学生将象形统计图抽象成方块统计图，并且根据统计图提出或回答一些简单的问题。
【教学准备】
教学课件一套、学生学习单。
【教学过程】
课前交流。
一、情境创设，揭示课题。
1、引出例题。
小红暑假在奶奶家喂家禽的生活情境。
2、复习旧知。
用头像图片分类整理，排出象形统计图。
3、揭示课题。
二、主动探索，体会领悟。
1、制作方块统计图
（１）产生简化统计图的需要。
（２）介绍方块统计图的结构。
（３）教师示范涂，明确每个方块表示1只。
（４）学生完成方块统计图。
（５）学生展示，师生评价。
2、引导观察，初步体会方块统计图表示数据的特点。
三、实际操作，提高能力。
１、引导完成学习单中第1题。
（１）引导完成方块统计图。
（２）汇报交流，进一步体会方块统计图的作用和特点。
2、学生自主完成学习单中的第2题。
（１）明确要求，探讨调查方法。
（２）分组活动，收集数据。
（３）比较两种方块统计图。
（４）完成方块统计图。
（５）学生展示，汇报交流，加深对方块统计图的认识。
四、总结评价，延伸拓展。
１、谈话：通过今天的学习，你学会了什么？２、拓展延伸。
浅谈我对统计学的认识 摘要：在经历了一个学期的学习之后，我们对《统计学》的学习也来到了最后的阶段。在这一个学期的学习中，有很多感想，也有很多收获。虽然课程有些枯燥，但无疑的是，我们掌握了统计学这门实用的工具，在我们未来的人生中，也必将会运用这个工具，陪伴我们前行。 关键字; 科学统计计算机发展 一，对统计学的认识 在学习统计学之前，我一直把统计学看成另外一种数学——也就是文科生的梦靥。虽然在很多方面统计学和数学存在着紧密联系，例如统计中会用大量的数学工具，所以为了掌握它，你必须要复习一下相关的数学知识，这样才能在学习中灵活运用。但是它和数学在某些方面也会存在很大的不同。在我看来，统计学更加地贴近实际，因此我们在学习中必须紧密联系到它的现实意义，在统计过后，我们还必须理解分析出来的数据所具有的实际的经济意义，这样才算是完成了整个统计的过程。希望在这个统计学的课程完成之后，在未来的学习或者是工作中，我能够运用统计学的知识，提高我的学习和工作效率及水平，让我能够成为一个更加符合社会需求的人才！ 二，统计学的概述 统计学是应用数学的一个分支，主要通过利用概率论建立数学模型，收集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进而进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考。统计学主要分为描述统计学和推断统计学。给定一组数据，统计学可以摘要并且描述这份数据，这个用法称作为描述统计学。另外，观察者以数据的形态建立出一个用以解释其随机性和不确定性的数学模型，以之来推论研究中的步骤及母体，这种用法被称做推论统计学。它被广泛的应用在各门学科之上，从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。 统计学是一门研究随机现象，以推断为特征的方法论科学，“由部分推及全体”的思想贯穿于统计学的始终。具体地说，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。用统计来认识事物的步骤是：研究设计—>抽样调查—>统计推断—>结论。这里，研究设计就是制定调查研究和实验研究的计划，抽样调查是搜集资料的过程，统计推断是分析资料的过程。显然统计的主要功能是推断，而推断的方法是一种不完全归纳法，因为是用部分资料来推断总体。统计学是通过数据来进行分析和推断的。因此，统计研究的基础是数据。这些数据的特点是，对于每一个数据而言，都具有不确定性，我们需要抽取一定数量的数据，才可能从中获取信息。因此，统计学的研究依赖于对数的感悟，甚至是对一堆看似杂乱无章的数的感悟。通过对数据的归纳整理、分析判断，可以发现其中隐藏的规律。因为可以用各种方法
北京工业大学经济与管理学院2007－2008年度 第一学期期末 应用统计学 主考教师 专业： 学号： 姓名： 成绩： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 一．单选题（每题2分，共20分） 1． 在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设备 2． 一组数据的均值为20, 离散系数为0.4, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C 0.02 D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为 A 520 B 510 C 530 D 540 4． 已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C ．（105％×107％×109％）－1 D. 1%109%107%1053 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分 比为 A. –5% B. –4.76% C. –33.3% D. 3.85%
6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －1.75表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加1.75个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要1.75年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降1.75个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公 斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x =70件,σ=5.6件 乙车间: x =90件, σ=6.3件 哪个车间日加工零件的离散程度较大: A 甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间
第1讲 统计与统计案【典例】 【要点提炼】 考点一 统计图表 1．频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率 组距. 2．频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1. 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数． 频率分布直方图中： (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 【热点突出】 【典例】1 (1)(多选)(2020·新高考全国Ⅱ)我国新冠肺炎疫情防控进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( ) A ．这11天复工指数和复产指数均逐日增加 B ．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量 C ．第3天至第11天复工复产指数均增大都超过80% D ．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量 【答案】 CD (2)学校为了了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查．根
据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的学生称为“阅读霸”，则下列结论正确的是( ) A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸 B．该校只有50名学生不喜欢阅读 C．该校只有50名学生喜欢阅读 D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸 【答案】 A 【解析】根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间(分 钟) [0,10 ) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 抽样人数(名) 10 18 22 25 20 5 抽样100名学生中有50名为阅读霸，占一半，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸． 易错提醒(1)对于给出的统计图表，一定要结合问题背景理解图表意义，不能似懂非懂． (2)频率分布直方图中纵坐标不要误以为频率． 【拓展训练】1 (1)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
浅析统计技术在质量管理中的作用 作者陈珊 摘要：随着中国改革开放的逐步开放的逐步深入，人们越来越意识到质量管理对经济建设的保障作用，这就要求抓好质量管理和提高产品质量。本文简单说明中国现存在的问题和为什么质量如此重要的原因。接着回顾质量管理简史，提出了二十世纪以来质量管理的发展状况。对统计技术在质量管理中的目的与意义简单说明，作现代质量管理统计方法做了举例，对并且进行评价与分析，最后提出了产品质量提升的方法和我国商业企业产品质量的策略。 关键词：质量统计方法企业质量管理 一、质量的重要性 （一）问题的由来 问题红心蛋刀地沟油，从度大米到皮革奶，从双汇火腿肠“瘦肉精”刀沪上盛禄食品分公司“染色馒头”，五花八门的问题食品层出不穷，连绵不绝，问题究竟出在哪里？监管体系中存在盲区，无疑是一大问题。另一方面，在发达国家，零售商一旦发生伪产品或欺诈等行为将面临数百万乃至倾家荡产的巨额惩罚。食品安全中的各种违法行为损害了人民的生命健康，损害国家形象。故质量对人民，企业乃至国家起着至关重要你的重要。 （二）质量的重要性 1．人类生活需要质量大堤的保护 人类生活需要质量大堤的保护，一旦质量大堤崩溃，劣质产品和服务的洪水猛兽就将危及到人类的生活和生命。衣被难以御寒，食物不充饥，住所危及安全，车辆可以倾斜，飞机失事煤矿爆炸……这种质量低劣造成伤害甚至危及人类生命的事件，打开每天的报纸总能看到，它让我们深思“质量”对于人们生活的重要意义。 人类的生活只有依托质量才能得以提升。我国已经提出全面建设小康社会的宏伟目标。在实现这一宏伟目标的进程中，可持续发展的能力不断增强，生态环境得到全面持续改善，资源利用效率显著提高，人与自然进一步和谐协调，整个社会走上生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路。要想要达到这一目的，如果没有质量大堤的保护是完全不可想象的。只有质量理念全面更新，质量水平显著提高，质量文化不断普及，才能推进质量工作的全面加强和质量成果的极大涌现。于是，人们可以在冠以“质量城市”、“质量生活”、“质量乡村”。称号的质量环境中，享受现代质量文明带来的生活乐趣，这样人们的生活才得以大幅度提高。 2 企业发展需要质量工作的支撑 在企业发展的过程中，离不开产品和服务项目的开发和生产。一个企业没有产品和服务，就如无源之水、无本之木，一切经营活动必将停止。因此，产品策略一直是一个企业营销策略中最为核心、最为基础、最为根本的策略。然而产品质量的核心又在于“产品” 的质量，这种质量体现在产品能极大地满足消费者的物质需求和心理需求。更准确的说，这种产品的服务和质量应能超越竞争者更好的满足消费者的物质需求和精神需求。这种物质需求的满足离不开产品的符合性质量、适用性质量的统一和综合。日本经济强盛的成功之道，已引起世界各国的注意、学习和研究，究其原因，质量是核心。
谈统计技术在质量管理中的应用 西安普天通信设备厂王清华 摘要： 企业质量管理就是全面质量管理。企业的全体职工及有关部门同心协力，把专业技术、经营管理、数理统计和思想教育结合起来，建立起产品的研究、设计、生产、服务等到全过程的质量体系，从而有效地利用人力、物力、财力、信息等资源，提供出符合规定要求和用户期望的产品或服务。统计技术的应用对于全面质量管理的有效实行起着举足轻重的作用。 关键词： 质量管理全面质量管理统计技术统计过程控制 Abstract： Enterprise’s quality management is total quality management.All the departments and staff are of one mind, and combining professional skills,management,statistics,and mentality education together to establish the complete quality system which includes research, design,manufacture, and service.That will use our human resource,material resource,financial recourse,and information efficiently to provide the products and service that reach the requirements and customers' anticipation.The statistics technology will be significant to the practice of total quality management. Key Word： Quality Management Total Quality Management Statistics Technology Statistical Process Control
第3讲 统计与统计案例 考情解读 1.该部分常考内容：样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等；有时也会在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等.2.从考查形式上来看，大部分为选择题、填空题，重在考查基础知识、基本技能，有时在知识交汇点处命题，也会出现解答题，都属于中、低档题． 1．随机抽样 (1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少． (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多． (3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2．常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距× 频率 组距 ＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数
(2)方差：s 2＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 标准差： s ＝ 1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 4．变量的相关性与最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． (2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，通过求Q ＝∑i ＝1 n (y i －a －bx i )2 最小时，得到线性回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的方法叫做最小二乘法． 5．独立性检验 对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是 则K 2 (χ2 )＝n (ad －bc )2 (a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ) (其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)． 热点一 抽样方法 例1 (1)(2013·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 (2)(2014·石家庄高三调研)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 思维启迪 (1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；(2)分层抽样最重要的是各层的比例． 答案 (1)B (2)200 解析 (1)由840 42＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为 720－48020＝240 20 ＝12. (2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x ，所以1603 200＝160－150 x ，所以x ＝200.
浅谈统计技术在食品行业中的应用 周瑜晟【】中国检验认证集团重庆有限公司 刘磊【】重庆出入境检验检疫局 摘要通过对食品企业中统计技术的运用实例对直方图，柏拉图以及控制图的应用做出简单阐述，并对其如何在食品生产过程中被有效利用和结合应用的方法进行探讨，说明食品企业中运用统计技术的可行性。 关键词统计技术食品企业结合应用 , , , . : 统计技术在我国食品行业中的应用现状 大多数食品企业管理者，仍习惯于传统式的经验管理方式，特别在食品行业人员工资待遇及素质偏低的情况下，由于统计技术的数据性和繁复工作的印象而让企业员工本能的拒绝。所以当生产过程中出现问题，有着比较丰富经验的员工好像总能抓住其矛盾，类似于设备陈旧，原料不合格或操作不当等原因来作为过程偏离的主要原因。忙碌的管理者也会比较倾向于接受这样的经验处理。而殊不知其实在经验的领导和归纳下，再加以数据收集的统计工作，更为严谨的分析结果就能够成为组织决策的有力根据。 发展食品行业中统计技术应用的意义 食品安全问题举国关注。更多的标准和法律法规被推出，大量的食品理化性质和卫生指标被设立来促进食品安全目标的落实。在此大环境下，再利用经验或者是粗放式的管理模式，会显得力不从心。同时，这种粗放式的管理模式必然与较低的产品质量水平相对应，在激烈的市场竞争中，利润逐渐萎缩，产品质量稳定性和口碑决定着食品企业的生存空间。转向精细化管理的过程中，统计技术应用的重要性和迫切性让企业和其管理者认识到统计技术在预测未来和推断总体质量水平，预防差错和缺陷产生，控制生产过程稳定产品质量等方面的应用的重要作用和意义。 开展统计技术应用的准备工作 其流程参见图一 图统计技术的应用程序 统计技术在食品企业中的应用实例 某调料生产厂家对其生产的水煮鱼调料内包装的质量有具体要求：调料净含量≥。而在实际生产过程中，内包装封袋后的质量检验中发现其净含量的数值大致分布在之间，有些小于的产品被作废，大于的包装显得浪费，如果内包装的质量能够稳定在之间，则可以在保证产品质量的同时减少酱料的损耗，从而节约生产成本并稳定流程。 其工艺流程能被简单的描述成如下图示：
北京工业大学经济与管理学院2007－2008 年度 第一学期期末应用统计学 主考教师 专业：学号：姓名：成绩： 1C2B3A4C5B6B7A8A9C10C 一．单选题（每题 2 分，共 20 分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为0.4, 则该组数据的标准差为 A50B8C0.02D4 3．某连续变量数列，其末组为“ 500 以上”。又知其邻组的组中值为 480，则末组的组中值为 A 520 B 510 C 530 D 540 4．已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、 9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％× 7％× 9％ B. 105% × 107％× 109％ C．（105％× 107％× 109％）－ 1 D. 3 105%107%109%1 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品 ,则物价增 (减 )变化的百分比为 A. –5% B. –4.76% C. –33.3% 6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为 D. 3.85% ? y 280 1.75x ,回归系数b=－1.75表示 A.时间每增加一个单位,产品成本平均增加 1.75 个单位 B.时间每增加一个单位,产品成本平均下降 1.75 个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要 1.75 年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降 1.75 个单位 7．某乡播种早稻5000 亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8. 甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间 : x =70 件,=5.6 件乙车间 :x =90件,=6.3 件 哪个车间日加工零件的离散程度较大: A 甲车间 B.乙车间 C.两个车间相同 D.无法作比较 9.根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是
专题十五 ? ?? 统计、统计案例 [题组全练]
1．(2018·石家庄模拟)某校高一年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为140的样本，则此样本中男生人数为() A．80B．120 C．160 D．240 解析：选A因为男生和女生的比例为560∶420＝4∶3，样本容量为140，所以应该 抽取男生的人数为140× 4 4＋3 ＝80，故选A. 2．(2018·南宁模拟)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为() A．100,20 B．200,20 C．200,10 D．100,10 解析：选B由题图甲可知学生总人数是10 000，样本容量为10 000×2%＝200，抽取的高中生人数是2 000×2%＝40，由题图乙可知高中生的近视率为50%，所以高中生的近视人数为40×50%＝20，故选 B. 3．从30个个体(编号为00～29)中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为() 92644607202139207766381732561640 5858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 7814 2889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 3815 5131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 2702 9055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488 A．76,63,17,00B．16,00,02,30 C．17,00,02,25 D．17,00,02,07 解析：选D在随机数表中，将处于00～29的号码选出，满足要求的前4个号码为17,00,02,07. 4．(2019届高三.南昌调研)某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0,1,2， (63) 依编号顺序平均分成8组，组号依次为1,2,3，…，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8
《量子力学与统计力学》各章习题 习题一 1.1、一颗质量为20克的子弹以仰角30o初速率500米/秒从60米的高度处射出。求在重力 作用下该子弹着地前的轨道以及射出50秒后对射出点的位矢、速度、动量、角动量、动 能和机械能。（不考虑空气阻力，重力加速度取10米/秒2 ，地面为零重力势能面）。 1.2、在极坐标平面中任取两点P 1和P 2，但它们和极点三者不共线。试分别画出在P 1和P 2处 的极坐标单位矢。 1.3、在球坐标系中任取一点P ，试画出P 点的球坐标单位矢。 1.4、对于做斜上抛运动的子弹，以抛出点为坐标系原点建立直角坐标系。试分别选取两组不 同的广义坐标，并用之表示子弹在任一时刻的直角坐标。 1.5、氢原子由一个质子和一个电子组成。试说明一个孤立氢原子体系是基本形式的Lagrange 方程适用的体系。 1.6、证明: Lagrange 方程的基本形式（1.59）式可写为如下的Nielsen 形式： αα αQ q T q T =??-??2 ,s ,,2,1 =α 1.7、设一个s 自由度的体系的广义坐标为αq ),,2,1(s =α。试证明存在一个任意可微函 数),,,,(21t q q q F s ，由它与该体系的Lagrange 函数构成的如下函数 dt t q q q dF s ) ,,,,(L L 21 + =' 满足Langrange 方程（1.67）式。 1.8、设一个s 自由度的体系的广义坐标为αq ),,2,1(s =α，满足Langrange 方程（1.67） 式的Lagrange 函数为),,,,,,,,(L 2121t q q q q q q s s 。设存在另一组广义坐标αξ，),,2,1(s =α，且有变换方程 ),,,,(21t q q s ξξξαα =，s ,,2,1 =α 此变换叫做点变换。证明： 若通过上述点变换将),,,,,,,,(L 2121t q q q q q q s s 变 换为),,,,,,,,(L L 2121t s s ξξξ ξξξ =，则有 s dt d , ,2 ,1 ,0L )L ( ==??-??αξξα α 这就是说，Lagrange 方程的形式与所选用的广义坐标无关。 1.9、一个质量为m 的物体在地球(质量为M )引力场中做周期运动。以地心为极点在轨道平面 上建立极坐标系),(?r ，并选极坐标为广义坐标。 1）、写出该物体的Lagrange 函数，广义动量，所受的广义力，并由Lagrange 方程导出 该物体的径向和横向运动方程； 2）、写出该物体的Hamilton 函数， 并由Hamilton 正则方程导出该物体的径向和横向运动方程。
浅谈统计人员应具备的基本素养 随着信息化技术的迅猛发展，对统计工作的开展提出了新的要求，在信息化时代下，统计人员应该不断加强自身素养建设，以满足工作需要，具体内容如下： 一、提高自身素质，加强业务知识的学习 随着时代的发展，统计工作面临着巨大的挑战，面对这种情况，统计单位要注重统计人员能力的提高，如组织统计人员参加业务知识竞赛，通过竞赛形式激励人们学习的热情，持续提高自身素质。此外，统计人员自身也要重视自身素质的提高，通过提高自身业务能力来满足当下统计工作的的要求，如经常参加单位组织的业务培训，通过参加培训提高工作能力。在培训中要特别加强信息网络技术的培训，信息化时代的到来要求每个工作人员都要全面掌握相关知识，保证每一个工作人员都会运用现代化办公手段，充分发挥出现代化信息技术的作用，提高工作效率和工作质量。通过以上方式，提高统计人员业务水平，使他们紧跟当前形势，转变自身思想观念，积极学习并接受新生事物，从而更好地做好统计工作。 二、在工作中要依法办事，做好相关统计工作 统计人员在工作中要严格按照相关统计法律工作，依法行使各项职权，工作中实事求是，保证统计工作质量，不弄虚作假、以权谋私，以求真务实的态度做好基层调查工作、分析统计工作、撰寫统计报告工作，为领导决策提供第一手真实资料。 三、保证统计服务质量，做到及时、全面 在日常工作中，要做好统计基础工作，保证数据的全面性，收回的统计资料要及时分类整理，做到数据清晰明了，保证任何时候查看都能为相关部门提供服务，避免因数据的缺失而耽误工作。在整理资料时，要学会利用信息化技术做统计分析工作，目前很多工作人员还沿用传统的统计方法，耗费人力物力，还无法保证数据的正确性。因此，统计人员必须学会运用信息技术来做好统计分析工作，通过输入数据来自动生成统计报表，并重视统计报告撰写工作，以数据为基础，写出有深度、有高度的报告，做好领导部门的参谋，提高自身服务质量。 四、承担好上下服务的职能，保证上通下达
统计案例分析及典型例题 §抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案①②③ 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案3，9，18 4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= . 答案80 例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18) 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 基础自测
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18) 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k= 10 0001=100将总体均分为10段，每段含100个工人. （5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l. （6）按编号将l ，100+l ，200+l,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法并写出具体过程. 解 应采取分层抽样的方法. 3分 过程如下： （1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300× 15 2 =40（人）； 300×155=100（人）；300×15 2=40（人）； 300× 15 3=60（人）， 10分 因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分 （3）将300人组到一起即得到一个样本. 14分
第六章数据的分析 １．平均数（第1课时） 本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法：经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。 第一环节：情境引入 内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题： 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA（中国篮球协会）2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段，请同学们欣赏。 在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考： （1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素） （2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断） 在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。 第二环节：合作探究 内容1：算术平均数
投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题： “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。 （1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。 （2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。 答案：北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4 岁； 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m，平均年龄为24.1岁。 所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。 教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于n个数x 1，x 2 ，…，x n ，我们把 n 1 （x 1 ＋x 2 ＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x。 内容2：加权平均数 想一想：小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的： 1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁） 你能说说小明这样做的道理吗？ 学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例1：某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示： （1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？ （2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的
浅谈统计技术在表计智能轮换中的应用 发表时间：2019-09-20T16:16:27.250Z 来源：《中国电业》2019年第9期作者：王军浩童可君 [导读] 利用互联网+、智能手机小程序的应用实现从后台任务规划分配、 （慈溪市输变电工程有限公司浙江慈溪 315301） 摘要：利用互联网+、智能手机小程序的应用实现从后台任务规划分配、施工人员现场换表数据采集、流程人员操作流程、达到全程电子化、无纸化、后台数据统计分析智能化、最终验收数据自动化的效果。现场换表数据采集需做到扫码对应新旧表号、自动对应新旧电表度数、自动采集电表GPS经纬度、可采集换表过程及周边环境照片，建立一套完善的电表数据库。 关键侧：统计；采集；无纸化；信息化； 一、项目背景 自用电信息智能化采集建设开始，电表实现智能化采集数据，据可靠数据显示我们浙江省每年有将近20%的电表需要更换，在更换过程中需要将新旧表号对应、旧表电量抄录、新旧表照片、更换过程照片等信息采集，所有现场采集的信息需要提供给后台技术人员更新电网系统内部电表信息；统计现场表计数量信息、更换信息用于年终结算。 在实际操作过程中由于现场更换人员字迹书写习惯造成字迹潦草或因各种原因造成新旧表号的对应问题、新表号与旧表电量不对应等问题，给后台技术人员在走相应流程时造成极大的困扰，并且容易因以上造成电量突变，现场电表不对应等问题。因每年更换量巨大后续决算资料制作都有比较大的工作需要在年底突击制作，对制作质量和决算进度都有一定的影响，并且在该工作中产生的用纸需求巨大，浪费严重。因此采用智能化统计系统在电网建设维护过程中必须充分考虑。 二、项目实现的功能 1、利用互联网+、智能手机小程序的应用，实现现场换表数据采集标准化、电子化、无纸化，后台数据统计分析智能化、最终验收数据自动化。 2、现场换表数据采集需做到扫码对应新旧表号、自动对应新旧电表度数、自动采集电表GPS经纬度、可采集换表过程及周边环境照片。建立一套完善的电表位置数据库。 3、施工人员可查看在途任务、已完成任务、未完成任务，合理安排工作时间，对已完成有问题的任务进行修改。可提交完成任务，自动形成符合系统换表流程的表格，供换表流程人员使用。 4、后台系统可对换表任务进行规划分配，对任务时间、要求、施工人员进行设置，可查看任务进度，完成情况，对已完成任务进行质量抽检。 5、后台对换表数据进行保存、分析、汇总，按验收标准自动生成验收数据，建立表号与经纬度对应信息库，所有数据电子化方便后续拓展应用。 6、实现从后台任务规划分配、施工人员现场换表数据采集、流程人员操作流程、后台数据统计分析全程电子化、无纸化。 三、系统总体架构 3.1、系统总体架构图 该系统由PC端管理系统、手机小程序客户端2个部分组成，利用手机网络作为传输媒介，实现信息采集互联互通； 其总体架构如下图所示： 四、系统业务流程规划 4.1、工程任务编制 工程管理人员（简称一号管理员）根据实际施工需求及系统相应要求编制相对应的工程任务；工程任务需包含：任务编号、任务类型、下单人、下单时间等信息。其中任务类型、明细需要详细分解。 4.2、工程任务下发 工程任务编制完成后，一号管理员将工程任务传输给工程总承包管理人员（简称二号管理员），二号管理员将工程任务录入系统并根据工程任务的区域及工作类型将工程任务下发至相对应的中标施工班组。不符合验收要求的部分发下至原施工班组按要求整改。 施工班组（简称三号管理员）通过系统接收到总包下发的工程任务后（包含该工程的任务明细），根据施工内容将工程任务分割并下发至相应的施工人员处，只下发工程任务不包含任务明细。不符合验收要求的部分发下至原施工人员处按要求整改。 4.4、数据审核 数据上传后系统自动与原施工清单进行比对，若发现原施工清单中没有的施工信息可直接提示该内容不在清单中，系统自动退回。其他在施工清单中的数据三号管理人员可对其进行初步抽查，符合要求的数据可流转至上一层管理人员处，若发现不符合要求的部份可以退
《加权平均数》教案 教学目标 理解加权平均数的意义，会进行加权平均数的计算. 过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识. 教学重点 加权平均数的意义与计算方法. 教学难点 加权平均数的计算. 教学设计 一、复习导入 教师讲解:在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人 教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？ 学生计算后，教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，
MARKETING RESEARCH 常见统计分析方法浅析 摘要：本文对实际生活中经常见到的几种统计分析方法进行研究，比如判别分析，聚类分析，主成分分析等，阐述了各种常见的统计分析方法的基本思想，介绍了各种常见的统计分析方法在实际生活中的具体应用，并且对各种常见的统计分析方法的优缺点进行了分析，最后对这些常见的统计分析方法加以归纳。 关键词：常见统计分析方法；浅析 统计分析是统计学最重要的应用之一，无论是数据收集，还是数据处理，其最终的目的都是要进行统计分析，以便得出结论，供信息的使用者在做决策或预测时参考，那么我们对不同的统计分析方法进行研究、比较，就显得异常重要，因为不同的统计分析方法适用的情况不一样，对于同一种情况使用不同的统计分析方法进行分析可能得出不同的结果，即使得出的结果是一样的，但是各种结果的准确性也可能有很大差异，基于此，本文对各种常见的统计分析方法进行了研究。 1.回归分析 （1）基本含义 回归分析是确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种常用的统计分析方法，回归分析的基本思想是：①从一组实测数据出发确定自变量和因变量之间的定量关系式，即建立数学模型，然后估计其中的未知参数。②对这些关系式的可信度进行检验。③在多个自变量共同影响一个因变量的关系中，判断哪些自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，将影响不显著的自变量剔除，常用两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法等方法。④利用最终求得的关系式对某一生产过程进行预测或控制。 （2）应用介绍 一般来说，回归分析是通过规定自变量和因变量来确定变量之间的因果关系，建立回归模型，并根据实测数据来求解模型的各个参数，然后根据拟合优度值R2来评价回归模型是否能够很好地拟合实测数据，如果能够很好地拟合，则可以作进一步预测。 （3）优劣分析 回归分析的优点在于方法简单，易于操作，在统计软件包中使用各种回归方法计算十分方便。回归分析的缺点在于当自变量和因变量之间是非线性关系时，用回归分析进行拟合的效果往往并不好甚至很差。 2.判别分析 （1）基本含义 判别分析是在已知历史上用某些方法已把研究对象分成若干组的情况下，根据研究对象的各种特征值来判别其归属问题的一种多变量统计分析方法。判别分析的基本思想是，首先根据已知所属组的样本给出判别函数，然后在依次判别每一新样品因归属哪一组。常用的判别方法有距离判别、贝叶斯判别和费希尔判别等。 （2）应用介绍 判别分析在经济学、人口学、医学、气象学、市场预测、环境科学、考古学中有着广泛的应用，一般根据事先确定的因变量找出相应处理的区别特性。在判别分析中，因变量为类别数据，自变量通常为可度量数据。通过判别分析，可以建立能够最大限度地区分因变量类别的函数，考查自变量的组间差异是否显著，判断那些自变量对组间差异贡献最大，评估分类的程度，根据自变量的值对样本进行归类。 （3）优劣分析 判别分析的优点在于通过判别分析能够将自变量很好地进行分类，判别分析的缺点在于计算复杂，程序繁琐。 3.聚类分析 （1）基本含义 聚类分析的目的是把分类对象按照一定的规则分成若干类，这些类不是事先给定的，而是根据数据的特征确定的，对 ◇李坤 理论与方法 36
统计技术应用指南 1、引言 依据准确的数据和信息进行逻辑推理分析是科学决策的有效途径，而逻辑推理分析使用统计推断和统计控制方法可收到事半功倍之效，不仅能确定、控制和验证过程能力和产品特性，还可持续改进企业的质量管理体系。 2、统计技术应用围和方法 2.1、市场调研和顾客满意度测定中的抽样调查。 2.2、施工过程控制中的控制图。 2.3、物资采购、分项工程验收中的统计抽样检验。 2.4、分项工程不合格点分析、质量改进中的排列图、因果图和对策表。 3、统计技术应用 3.1、抽样调查
3.1.2、调查资料的统计分析 a、目标量估算。计算各特定答案所占比率。 b、相关分析。 3.1.3、市场需求预测和顾客满意度统计 a、通过统计分析搞清市场需求与那些因素有关，并以这些因素为自变量，需求为因变量的需求量预测。如销售情况与促销方式的关系，销售额与广告费的关系等。 b、通过客户对户型、功能、质量、价格、服务等表示的很满意、满意、一般、不满意、很不满意。分别分配权数为1、0.8、0.6、0.3、0，并分别计算单项满意度，进而可对各项目分别权重，并计算综合满意度。 3.1.4、抽样调查可用于工程设计调研、市场需求调研、广告调研、促销方式调研、客户调研及客户满意度测定等。 3.2、X--R控制图 3.2.1、控制图用于： a.诊断、评估过程的稳定性； b.控制：决定某一过程何时需要调整，何时需要保持原有状态； c.确认：确认某一过程的改进效果 3.2.2、X-R控制图的应用步骤： a、预备数据的取得 确定相同时间间隔抽取样本大小n=5的样本，共取25组，记入数据表。
b、计算各组样本的平均值X和级差R记入数据表。 c、计算25组数据的总平均值X和级差平均值R，并记入数据表。 d、计算控制界限 X图：VCL=X+A2R n=5时，A2=0.58 CL=X LCL=X-A2R 控制图数据表 R图VCL=D4R n=5时,D4=2.115 CL=R LCR=D3R n≤6时，D3为负值，下限LCL不考虑。