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2015临沂市高考模拟考试(二)文科数学

2015年临沂市高考模拟考试(二)文科数学x-sinx

1.函数y=ln()的大致图象是( )

x+sinx

πππ

∴∴∴∴?∈

∴

x-sinx x-sinx

解析:令y=0,则ln()=0,=1,x-sinx=x+sinx,sinx=0,x=k,k Z.

x+sinx x+sinx

-sin-1

222

f()=ln()=ln()

2+sin+1

222

-x-sin(-x)-x+sinx x-sinx

f(-x)=ln[]=ln=ln()=f(x

-x+sin(-x)-x-sinx x+sinx

∴

),f(x)为偶函数,可排除B.

选A.

2.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若则c=( )

αα

ααα

αα

πππ

απααααα

?∴

∴≤∴∴∴∴∴

∴

解析:设A=,则B=2.

ABC中,由正弦定理得:=,2sin cos

sin sin2

0<<,0

2632

c==2.

sin

选A.

∞

∞∞

n m+n 3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+)上是减函数,若f(ln)-f(1)>0,则

m mn

的取值范围是( ) A.[2,+) B.[2,e) C.(e+,+) D.[2,e+)

e e

∴

∞∴∴∴∴

n n

解析:已知f(ln)-f(1)>0,f(ln)>f(1).

m m

f(x)为偶函数,f(ln)>f(1).

n n1n1n

f(x)在[0,+)上为减函数,ln<1,-1

m m e m e m 22

m+n m n

=+.

mn n m

.?∈∴∴∴∴∴≤2222

22111t -1(t+1)(t-1)令y=f(t)=t+,t (,e),则f(t)=1-==t e t t t

令f(t)>0,则t-1>0,1

11令f(t)<0,则t-1<0,

1111m +n f()=e+,f(e)=e+,f(1)=2,2f(t)

?????????∴???

1212112122112114.设e ,e 为单位向量,且夹角为60,若a=e +3e ,b=2e ,则a 在b 方向上的投影为____________.

11解析:e e =e e cos60=11=.22

2e +(e +3e )2e a b a b a 在b 方向上的投影:a cos=a ===a b b 2e ??

??? 212121+63e e 52=

=.212

22x y 5.在[1,4]和[2,4]内分别取一个数记为a,b,则方程+=1表示焦点在x 轴上的椭圆的概率

a b

为__________.

≤≤??

≤≤????

???22

22x y 解析:方程+=1表示焦点在x 轴上的椭圆,则a>b>0.

a b 1a

4不等式组2b 4所表示的平面区域如图所示

:a>b>01

32-

22由几何概型可知,所求概率:P==323

222

22x y 6.已知抛物线y =2px(p>0)的焦点F 到双曲线-=1为抛物线上

a 3a 的两动点,线段AB 的中点M 在定直线y=2上,则直线AB 的斜率为________.

±±∴∴∴222

222p

解析:抛物线y =2px 的焦点F(,0).

x y 双曲线-=1的渐近线方程:y=y=0.

a 3a

由题意知p=2,2p=4,抛物线方程:y =4x.

??∴???∴?∴?∴?∴

1122122

1122222

12121212121212121212

AB 12

设A(x ,y ),B(x ,y ),则由中点坐标公式可得:y +y =4.

y =4x A,B 两点在抛物线上,y =4x -得:y -y =4(x -x ),(y +y )(y -y )=4(x -x ),4(y -y )=4(x -x ),(y -y )=(x ①

②①-x ),

y -y =1,即k -x ②=1.x

I II 7.某地举行了一场小型公车拍卖会,轿车拍卖成交了4辆,成交价格分别为3万元,x 万元,7万元,9万元;货车拍卖成交了2辆,成交价格分别为7万元,8万元.总平均成交价格7万元.()求该场拍卖会成交价格的中位数;

()某人拍得两辆车,求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率.I ∴解析:轿车4辆:3 x 7 9

货车2辆:7 83+x+7+9+7+8

()总平均成交价格:

=7,x=8;6

7+8

一组数据3,7,7,8,8,9 的中位数:=7.5.

{}{}II ????????

Ω??????????

()轿车:3 7 8 9 货车:7 8

(3,7)(3,8)(3,9)(3,7)(3,8)(7,8)(7,9)(7,7)(7,8)某人拍得两辆车,基本事件空间:=(8,9)(8,7)(8,8),共含有15种不同的结果.

(9,7)(9,8)(7,8)记事件A=拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元=(3,7)(3,8)(7,7),共含有3种不同的结.果.31

由古典概型可知,所求概率:P==155

I II α

απαπ

∈∈28.已知函数f(x)=2sin(x-

)cos(x-

(x-

其图象过点(

,0),且[0,].

()求的值及f(x)的最小正周期;

()若x [0,],求f(x)的单调增区间.

I α

ααααααπ

ααα???2解析:()f(x)=2sin(x-

)cos(x-

(x-

1=sin(2x-)=2[sin(2x-)+cos(2x-)2=2[sin(2x-)cos

+cos(2x-)sin

]=2sin(2x-+

333.

ππππ

αααππππ

απαπ

π∴?∴∴∈∴∴∴ f(x)的图象过点(,0),2sin(2-+)=0,sin(-)=0,cos =0.

121232[0,],=,f(x)=2sin(2x-+)=2sin(2x-).

22362f(x)的周期:T==2 II π

πππ

πππππππ

?≤≤

??≤≤

?∴?≤≤?∈≤≤

∴2()令-

+k 22x-

+k 2,则-

+k 22x +k 2,-+k x +k ,k Z.2

363令k=0,则-

x ,f(x)在[0,]上的单调增区间为[0,].6

323

I II ∠?⊥⊥1

9.如图,在多面体ABCDEF 中,底面ABCD 是以AD,BC 为腰的等腰梯形,且DC=AB,DAB=60,EF//AC,

EF=AC,M 为AB 的中点.

()求证:FM//平面BCE;

()若EC 平面ABCD,求证:BC

AF.

//////I ∴∴∴∴??∴ 解析:()取BC 的中点G,连接MG.

M,G 分别为BA,BC 的中点,MG AC.

又FE AC,MG FE,四边形EFMG 为平行四边形,FM//BE.

又FM 平面BCE,BE 平面BCE,FM//平面BCE.

//II ⊥∴⊥∴∴∴∠?∴?∴∴⊥∴⊥∴⊥ ()EC 平面ABCD,EC BC.连接CM.

DC AM,四边形AMCD 为平行四边形,AD//MC,CMB=60,CMB 为正三角形,CM=MB=AM,AC BC.

又AC CE=C,BC 平面ACEF,BC AF. {}{}I II ?∈ n-1*n n+1n n n 3n n 122334452n-12n 2n 2n+110.已知等比数列a 满足a +a =43(n N ).()求数列a 的通项公式;

()若b =log a ,求T =b b -b b +b b -b b ++b b -b b .

I ??∈∴∴∴∴???????∴?n-1*n+1n 21111232111111n-1n-1n-1n 1解析:()已知a +a =43对n N 恒成立.令n=1,则a +a =4,a q+a =4,a (1+q)=4 令n=2,则a +a =12,a q+a q =12,a q(1+q)=12 a (1+q)=4a =1由q=3a q(1+q)=12a =a q 3=3②=1① {}II ∴∴??? n-1n 3n 3n+1n n n 122334452n-12n 2n 2n+1122334452n-12n 2n 2n+12134352n 2n-12n+12()b =log a =log 3=n-1.

b -b =n-(n-1)=1(常数),数列b 为等差数列,公差d=1.

T =b b -b b +b b -b b ++b b -b b =(b b -b b )+(b b -b b )++(b b -b b )

=b (b -b )+b (b -b )++b (b -b )=b ??? 42n (-2d)+b (-2d)++b (-2d)

? 222n 242n n+1n(b +b )

=-2(b +b ++b )=-2=-n(2b )=-2n n=-2n .2

I II 2222x y 11.已知点H(0,-2),椭圆E:+=1(a>b>0)是椭圆E 的右焦点,直线HF 的斜率

a b ()求椭圆E 的方程;

()点A 为椭圆E 的右顶点,过B(1,0)作直线L 与椭圆E 相交于S,T 两点,直线AS,AT 与直线x=3分别交于不同的两点M,N,求MN 的取值范围

I ∴∴∴∴∴∴∴22222222222

c 解析:()椭圆离心率:e=3a =4c =4(a -b ),a =4b a 0-(-2)22

椭圆右焦点F(c,0),直线HF 的斜率:k===c =3,a =4,b =1.c-0c 3x 椭圆方程:+y =1.

II ??