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2012年高考考试大纲(新课标)——数学(文)

2012年高考考试大纲(新课标)——数学(文)
2012年高考考试大纲(新课标)——数学(文)

2011年高考考试大纲(新课标)——数学(文)

Ⅰ考试性质

普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡量,择优录取.因此,高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度.

Ⅱ考试内容

根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容.

数学科的考试,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养.

数学科考试,要发挥数学作为主要基础学科的作用,要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度,要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平,要考查进入高等学校继续学习的潜能.

一、考核目标与要求

1.知识要求

知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称新课程标准)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算,处理数据、绘制图表等基本技能.

各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

(1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.

(2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明,用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.

(3)掌握:要求对所列的知识内容能够推导证明,能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论,并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.

2.能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

(1)空间想象能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言,以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换.对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想像能力高层次的标志.

(2)抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或作出某项结论.

抽象概括能力就是从具体的、生动的实例,在抽象概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或作出新的判断.

(3)推理论证能力:推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成,论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.

中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.

(4)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.

运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.

(5)数据处理能力:会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并作出判断.

数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的实际问题.

(6)应用意识:能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.

(7)创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.

创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.

3.个性品质要求

个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.

要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.

4.考查要求

数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.

(1)对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点,对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体,注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度.

(2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.

(3)对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度,以及进一步学习的潜能.

对能力的考查要全面考查能力,强调综合性、应用性,并要切合学生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化;对运算求解能力的考查主要是算法和推理的考查,考查以代数运算为主;对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力。

(4)对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平,控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平.

(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性;精心设计考查数学主体内容,体现数学素质的试题;也要反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.

数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求.

二、考试范围与要求

本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列4的“几何证明选讲”、“做标系与参数方程”、“不等式选讲”等3个专题.

(一)必考内容与要求

1.集合

(1)集合的含义与表示

①了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

(2)集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

②在具体情境中,了解全集与空集的含义.

(3)集合的基本运算

①理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

③能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

2.函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)

(1)函数

①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.

②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.

③了解简单的分段函数,并能简单应用.

④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.

⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.

(2)指数函数

①了解指数函数模型的实际背景.

②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.

③理解指数函数的概念,并理解指数函数的单调性掌握指数函数图像通过的特殊点.

④知道指数函数是一类重要的函数模型.

(3)对数函数

①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用.

②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点.

③知道对数函数是一类重要的函数模型;

④了解指数函数

与对数函数

互为反函数(a>0,且a≠1).

(4)幂函数

①了解幂函数的概念.

②结合函数

的图像,了解它们的变化情况.

(5)函数与方程

①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.

(6)函数模型及其应用

①了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.

②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.

3.立体几何初步

(1)空间几何体

①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.

③会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.

④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).

⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).

(2)点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点在此平面内.

◆公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

◆公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.

◆定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.

◆如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理,并能够证明.

◆如果一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.

◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

◆如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

4.平面解析几何初步

(1)直线与方程

①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.

②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

(2)圆与方程

①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.

②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程,判断两圆的位置关系.

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

(3)空间直角坐标系

①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.

②会推导空间两点间的距离公式.

5.算法初步

(1)算法的含义、程序框图

①了解算法的含义,了解算法的思想.

②理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.

(2)基本算法语句

理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

6.统计

(1)随机抽样

①理解随机抽样的必要性和重要性.

②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.

(2)用样本估计总体

① 了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点.

② 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.

③ 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.

④ 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.

⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.

(3)变量的相关性

① 会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.

② 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

7.概率

(1)事件与概率

① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.

② 了解两个互斥事件的概率加法公式.

(2)古典概型

① 理解古典概型及其概率计算公式.

② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

(3)随机数与几何概型

①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.

②了解几何概型的意义.

8.基本初等函数Ⅱ(三角函数)

(1)任意角的概念、弧度制

① 了解任意角的概念.

② 了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化.

(2)三角函数

① 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

② 能利用单位圆中的三角函数线推导出 ,π± 的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出 的图像,了解三角函数的周期性.

③ 理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]的性质(如单调性、最大和最小值以及与 x 轴交点等).理解正切函数在区间(

)的单调性.

④ 理解同角三角函数的基本关系式:

⑤了解函数

的物理意义;能画出

的图像,了解参数

对函数图像变化的影响.

⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.

9.平面向量

(1)平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景.

②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.

③理解向量的几何表示.

(2)向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.

②掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.

③了解向量线性运算的性质及其几何意义.

(3)平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义.

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

(4)平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

(5)向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

10.三角恒等变换

(1)和与差的三角函数公式

①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.

(2)简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).

11.解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

(2) 应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

12.数列

(1)数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式). ②了解数列是自变量为正整数的一类函数.

(2)等差数列、等比数列

① 理解等差数列、等比数列的概念.

② 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.

③ 能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

④ 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

13.不等式

(1)不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

(2)一元二次不等式

① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

③ 会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

② 了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组. ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

(4)基本不等式:

① 了解基本不等式的证明过程.

② 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

14.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

① 理解命题的概念.

②了解“若p ,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.

③ 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

(2)简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

(3)全称量词与存在量词

① 理解全称量词与存在量词的意义.

② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

15.圆锥曲线与方程

圆锥曲线与方程

①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.

④理解数形结合的思想.

⑤了解圆锥曲线的简单应用.

16.导数及其应用

(1)导数概念及其几何意义

①了解导数概念的实际背景.

②理解导数的几何意义.

(2)导数的运算Array

①能根据导数定义,求函数y=C(C为常数),

的导数.

②能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.

常见基本初等函数的导数公式:

(C为常数);

, n∈N+;

;

;

;

;

.(a>0,且a≠1)

常用的导数运算法则:

法则1

法则2

.

法则3

.

(3)导数在研究函数中的应用

①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).

(4)生活中的优化问题.

会利用导数解决某些实际问题.

17.统计案例

了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.

(1)独立性检验

了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.

(2) 回归分析

了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.

18.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用.

②了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.

③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.

(2)直接证明与间接证明

①了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.

②了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点.

19.数系的扩充与复数的引入

(1)复数的概念

①理解复数的基本概念.

②理解复数相等的充要条件.

③了解复数的代数表示法及其几何意义.

(2)复数的四则运算

①会进行复数代数形式的四则运算.

②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

20.框图

(1)流程图

①了解程序框图.

②了解工序流程图(即统筹图).

③能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用.

(2)结构图

①了解结构图.

②会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息.

(二)选考内容与要求

1.几何证明选讲

(1)了解平行线截割定理,会证直角三角形射影定理.

(2)会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.

(3)会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.

(4)了解平行投影的含义,通过圆柱与平面的位置关系,了解平行投影;会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).

(5)了解下面定理:

定理 在空间中,取直线 l 为轴,直线 与 相交于点 ,其夹角为 围绕 旋转得到以

为顶点, 为母线的圆锥面,任取平面π,若它与 轴 交角为 (π与 平行,记 =0),则:

,平面π与圆锥的交线为椭圆;

,平面π与圆锥的交线为抛物线;

,平面π与圆锥的交线为双曲线.

(6)会利用丹迪林(Dandelin )双球(如图所示,

这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面π的上方,一

个位于平面的下方,并且与平面π及圆锥面均相切,其

切点分别为F 、E )证明上述定理①情形:当β>α时,

平面π与圆锥的交线为椭圆.

(图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别为点B

和点C ,线段BC 与平面π相交于点A.)

(7)会证明以下结果:

①在(6)中,一个丹迪林球与圆锥面的交线为一个

圆,并与圆锥的底面平行,记这个圆所在平面为π';

②如果平面π与平面π'的交线为m ,在(5)①中椭

圆上任取一点A ,该丹迪林球与平面π的切点为F ,则

点A 到点F 的距离与点A 到直线m 的距离比是小于1

的常数e.(称点F 为这个椭圆的焦点,直线m 为椭圆的

准线,常数e 为离心率.)

(8)了解定理(5)③中的证明,了解当β 无限接近α时,平面π的极限结果.

2.坐标系与参数方程

αβ> αβ= αβ<

(1)坐标系

①理解坐标系的作用.

②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的互化.

④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义.

⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别.

(2)参数方程

①了解参数方程,了解参数的意义.

②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.

③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程.

④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆线在表示行星运动轨道中的作用.

3.不等式选讲

(1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式:

①|a+b|≤|a|+|b|

②|a-b|≤|a-c|+|c-b|

③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:

|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.

(2)了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明.

①柯西不等式的向量形式:|α|·|β|≥|α·β|

②(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2

(通常称为平面三角不等式)

(3)会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:

(4)会用向量递归方法讨论排序不等式

(5)了解数学归纳法的原理及其使用范围,会用数学归纳法证明一些简单问题

(6)会用数学归纳法证明贝努利不等式:

(1+x)n>1+nx (x>-1,x≠0,n为大于1的正整数),了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立

(7)会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值

(8)了解证明不等式的基本方法;比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法

2018年河南高考数学(文科)高考试题(word版)(附答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B = A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--, ,,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为

A .13 B .12 C D 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A . B .12π C . D .10π 6.设函数()()321f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .31 44AB AC - B .13 44AB AC - C . 31 44 AB AC + D . 13 44 AB AC + 8.已知函数()2 2 2cos sin 2f x x x =-+,则 A .()f x 的最小正周期为π,最大值为3 B .()f x 的最小正周期为π,最大值为4 C .()f x 的最小正周期为2π,最大值为3 D .()f x 的最小正周期为2π,最大值为4 9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A . B . C .3 D .2 10.在长方体1111ABCD A BC D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B . C . D .11.已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边上有两点()1A a , ,()2B b ,,且 2 cos 23 α= ,则a b -=

2012年全国高考新课标1卷数学文科高考试题

2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个选项是符合题目要求的. 1.已知集合2 {|20}A x x x =--<,{|11}B x x =-<<,则( ) A .A B B .B A C .A B = D .A B φ= 2.复数32i z i -+= +的共轭复数是( ) A .2i + B .2i - C .1i -+ D .1i -- 3.在一组样本数据(1x ,1y ),(2x ,2y ),…,(n x ,n y )(2n ≥,1x ,2x ,…,n x 不全相等) 的散点图中,若所有样本点(i x ,i y )(i =1,2,…,n )都在直线1 12 y x =+上,则这组样本 数据的样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C . 12 D .1 4.设1F 、2F 是椭圆E :2222x y a b +(0a b >>)的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点, 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( A .12 B .2 3 C .34 D .45 5.已知正三角形ABC 的顶点A (1,1),B (1,3),顶 点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部, 则z x y =-+的取值范围是( ) A .(12) B .(0,2) C .1,2) D .(0,1+ 6.若执行右边和程序框图,输入正整数N (2N ≥)和 实数1a ,2a ,…,N a ,输出A ,B ,则( ) A .A B +为1a ,2a ,…,N a 的和 B .2 A B +为1a ,2a ,…,N a 的算术平均数 C .A 和B 分别是1a ,2a ,…,N a

2012年全国高考理科数学试题-新课标

绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 (1) 已知集合{1,2,3,4,5}A ,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 (A )3 (B )6 (C) 8 (D )10 (2) 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 (A )12种 (B )10种 (C) 9种 (D )8种 (3) 下面是关于复数21z i =-+的四个命题: 1:||2P z =, 22:2P z i =, 3:P z 的共轭复数为1i +, 4:P z 的虚部为-1, 其中的真命题为 (A )23,P P (B) 12,P P (C) 24,P P (D) 34,P P (4) 设12F F 是椭圆E :22 22(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上一点,21F PF 是底角为30 的等腰三角形,则E 的离心率为() (A )12 (B )23 (C )34 (D )45 (5) 已知{} n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=() (A )7 (B )5 (C )-5 (D )-7

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2 <4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α, l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2 的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3! 11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0), (0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c 9.(2013课标全国Ⅱ,理9)已知a >0,x ,y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z =2x +y 的最小值为1,则 a =( ). A .14 B .1 2 C .1 D .2

最新全国新课标高考理科数学考试大纲

全国新课标高考文科数学考试大纲 I.命题指导思想 坚持“有助于高校科学公正地选拔人才,有助于推进普通高中课程改革,实施素质教育”的原则,体现普通高中课程标准的基本理念,以能力立意,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用,考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平,以及进入高等学校继续学习的潜能. II.考试内容与要求 一.考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. (1)了解 要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. (2)理解 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想像,比较、判别,初步应用等. (3)掌握 要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅱ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(5分)i(2+3i)=() A.3﹣2i B.3+2i C.﹣3﹣2i D.﹣3+2i 2.(5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7} 3.(5分)函数f(x)=的图象大致为() A.B.C. D. 4.(5分)已知向量,满足||=1,=﹣1,则?(2)=()A.4 B.3 C.2 D.0 5.(5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为() A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 6.(5分)双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则其渐近线方程为 ()

A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 7.(5分)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB=() A.4 B. C. D.2 8.(5分)为计算S=1﹣+﹣+…+﹣,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入() A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3D.i=i+4 9.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为() A.B.C.D. 10.(5分)若f(x)=cosx﹣sinx在[0,a]是减函数,则a的最大值是()A.B.C. D.π 11.(5分)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为() A.1﹣B.2﹣C.D.﹣1 12.(5分)已知f(x)是定义域为(﹣∞,+∞)的奇函数,满足f(1﹣x)=f (1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=()

2012高考理科数学全国卷1试题及答案

2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 (1)复数131i i -+=+ (A )2i + (B )2i - (C )12i + (D )12i - (2 )已知集合{1A =,{1,}B m =,A B A = ,则m = (A )0 (B )0或3 (C )1 (D )1或3 (3)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A )2211612x y += (B )221128x y += (C )22184x y += (D )22 1124 x y += (4)已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 , 2AB = ,1CC =E 为1CC 的中点,则直线1AC 与平面BED 的距离为 (A )2 (B (C (D )1 (5)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,55a =,515S =,则数列11{ }n n a a +的前100项和为 (A ) 100101 (B )99101 (C )99100 (D )101100 (6)ABC ?中,AB 边的高为CD ,若CB a = ,CA b = ,0a b ?= ,||1a = ,||2b = , 则AD = (A )1133a b - (B )2233a b - (C )3355a b - (D )4455 a b - (7)已知α 为第二象限角,sin cos αα+=,则cos 2α=

(A )3- (B )9- (C )9 (D )3 (8)已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点,点P 在C 上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= (A )14 (B )35 (C )34 (D )45 (9)已知ln x π=,5log 2y =,1 2z e -=,则 (A )x y z << (B )z x y << (C )z y x << (D )y z x << (10)已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点,则c = (A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1 (11)将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A )12种 (B )18种 (C )24种 (D )36种 (12)正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16 (B )14 (C )12 (D )10

2017年高考新课标1理科数学及答案【精】

2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. B. C. D. (2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. (3)设有下面四个命题 :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数满足,则; :若复数,则. 其中的真命题为 A. B. C. D. (4)记为等差数列的前项和.若,,则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 {|0}A B x x =< A B =R {|1}A B x x => A B =? 14 π 812 π 41p z 1 z ∈R z ∈R 2p z 2z ∈R z ∈R 3p 12,z z 12z z ∈R 12z z =4p z ∈R z ∈R 13,p p 14,p p 23,p p 24,p p n S {}n a n 4524a a +=648S ={} n a

(5)函数在单调递减,且为奇函数.若,则满足的的取值范围是 A. B. C. D. (6) 展开式中的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 (7)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 (8)右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ,那么在 和两个空白框中,可以分别填入 A.A >1 000和n =n +1 B.A >1 000和n =n +2 C.A ≤1 000和n =n +1 D.A ≤1 000和n =n +2 (9)已知曲线C 1:y =cos x ,C 2:y =sin (2x +),则下面结论正确的是 ()f x (,)-∞+∞(11)f =-21()1x f --≤≤x [2,2]-[1,1]-[0,4][1,3]621 (1)(1)x x + +2 x 2π 3

2012年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2012年高考数学试题(理) 第1页【共10页】 2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5},B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A },则B 中所含元素的个数为( ) A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师,4名学生分成两个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由一名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3. 下面是关于复数i z +-=12 的四个命题中,真命题为( ) P 1: |z |=2, P 2: z 2=2i , P 3: z 的共轭复数为1+i , P 4: z 的虚部为-1 . A. P 2,P 3 B. P 1,P 2 C. P 2,P 4 D. P 3,P 4 4. 设F 1,F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点,P 为直线23a x =上的一点, 12PF F △是底角为30o的等腰三角形,则E 的离心率为( ) A. 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 4 5. 已知{a n }为等比数列,a 4 + a 7 = 2,a 5 a 6 = 8,则a 1 + a 10 =( ) A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数N (N ≥2)和实数a 1, a 2,…,a N ,输入A 、B ,则( ) A. A +B 为a 1, a 2,…,a N 的和 B.2 B A +为a 1, a 2,…,a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1, a 2,…,a N 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1, a 2,…,a N 中最小的数和最大的数 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析)

2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至2页,第II卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项:全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。......... 第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A={1.3. m},B={1,m} ,AB=A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中,AB=2,CC1=22 E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5=15,则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则(A) (B)(C) (D) (7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ=3,则cos2α= 3 (A) -5555 (B)- (C) (D) 3993 (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上, |PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1334 (B)(C) (D) 4545 (9)已知x=lnπ,y=log52,z=e,则(A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x 12 (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有

高考新课标大纲及解读:数学(文)

2019年高考新课标大纲及解读:数学(文) 2019年高考考试说明(课程标准实验版) 数学(文) I.考试性质 普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试.高等学校根据考生成绩.按己确定的招生计划。德、智、体全面衡量.择优录取.因此.高考应具有较高的信度,效度,必要的区分度和适当的难度. Ⅱ.考试内容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2019年颁布的《普通搞好总课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1和系列4的内容,确定文史类高考数学科考试内容。数学科考试,要发挥数学作为主要基础学科的作用,要考察考生对中学的基础知、基本技能的掌握程度,要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平,要考察考生进入高等学校继续学习的潜能。 一、考核目标与要求 1.知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实脸)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的

数学概念、性质、法期、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步孩进行运其。处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 (1)了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识.知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. (2)理解:要求对所列知识内容有较深刻的理性认识.知道知知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力。这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象。比较、判断,初步应用等。 (3)掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决。这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析.推导、证明.研究、讨论、运用、解决问题等. 2.能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运

2012年高考真题——文科数学(全国卷)Word版

2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项: 全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效......... 。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 (1)已知集合{|A x x =是平行四边形},{|B x x =是矩形},{|C x x =是正方形},{|D x x =是菱形},则 (A )A B ? (B )C B ? (C )D C ? (D )A D ? (2)函数1)y x = ≥-的反函数为 (A ))0(12≥-=x x y (B ))1(12≥-=x x y (C ))0(12 ≥+=x x y (D ))1(12≥+=x x y (3)若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数,则=? (A )2 π (B )32π (C )23π (D )35π (4)已知α为第二象限角,3sin 5 α=,则sin 2α= (A )2524- (B )2512- (C )2512 (D )25 24 (5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为 (A )2211612x y += (B )22 1128 x y +=

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意,A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?,且*,x y N ∈, 由82x y x +=≥,得4x ≤, 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4), 故A B 中元素的个数为4. 故选:C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是( ) A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+, 所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选:D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算,涉及到复数的虚部的定义,是一道基础题. 3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ,且4 11i i p ==∑,则下面四种情形中,对应 样本的标准差最大的一组是( ) A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====

2018年高考真题文科数学(全国卷II)

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A.B. C. D. 4.若,则 A. B. C. D. 5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

6.函数 的最小正周期为 A. B. C. D. 7.下列函数中,其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是() A.()1y ln x =- B.()2y ln x =- C.()1y ln x =+ D.()2y ln x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于点,A B 两点, 点P 在圆上则ABP ?面积的取值范围是( ) A.[2,6] B.[4,8] C.2,32???? D .22,32???? 9.函数的图像大致为() A. B. C. D. 10.已知双曲线 (0,0)a b >>2,则点(4,0)到C 的最近线的距离为( ) 2 B.2 32 D.2

2012年高考理科数学全国卷1有答案

绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 数学(理科) 适用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、山西、河南、新疆、云南、河北、内蒙古 注息事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为 ( ) A . 3 B . 6 C . 8 D . 10 2. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A . 12种 B . 10种 C . 9种 D . 8种 3. 下面是关于复数2 1i z =-+的四个命题: 1:||2p z =; 22:2i p z =; 3:p z 的共轭复数为1i +; 4:p z 的虚部为1-. 其中的真命题为 ( ) A . 23,p p B . 12,p p C . 24,p p D . 34,p p 4. 设1F ,2F 是椭圆E :22 221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32 a x =上一点, 21F PF △是底角为30的等腰三角形,则E 的离心率为 ( ) A . 12 B . 23 C . 34 D . 45 5. 已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += ( ) A . 7 B . 5 C . 5- D . 7- 6. 如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)N N ≥和实数1a , 2a ,,N a ,输出A ,B ,则 ( ) A . A B +为1a ,2a ,,N a 的和 B . 2 A B +为1a ,2a ,,N a 的算术平均数 C . A 和B 分别是1a ,2a ,,N a 中最大的数和最小的数 D . A 和B 分别是1a ,2a , ,N a 中最小的数和最大的数 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为 ( ) A . 6 B . 9 C . 12 D . 18 8. 等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线2 16y x =的准线交于A ,B 两点 , ||AB =则C 的实轴长为 ( ) A . B . C . 4 D . 8 9. 已知0ω>,函数π ()sin()4f x x ω=+在π(,π)2 上单调递减,则ω的取值范围是 ( ) A . 15 [,]24 B . 13[,]24 C . 1(0,]2 D . (0,2] 10. 已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-,则()y f x =的图象大致为 ( ) A B C D 11. 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC △是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且2SC =,则此棱锥的体积为 ( ) A . B . C . 3 D . 2 12. 设点P 在曲线1 e 2 x y =上,点Q 在曲线ln(2)y x =上,则||PQ 的最小值为 ( ) A . 1ln2- B . ln 2) - C . 1ln2+ D . ln 2)+ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分 . 13. 已知向量a ,b 夹角为45,且||1=a ,2|-=|a b ,则|=|b _________. 14. 设x ,y 满足约束条件1300x y x y x y --??+? ????≥, ≤,≥,≥, 则2 z x y =-的取值范围为_________. 15. 某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正 姓名________________ 准考证号_____________ --------在 --------------------此 --------------------卷 -------------------- 上 --------------------答 --------------------题 --------------------无 -------------------- 效--------

新课标高考数学考纲.doc

新课标高考数学考纲 一)命题指导思想 1.命题应依据教育部《普通高中数学课程标准(实验)》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲》(待发),并结合我省普通高中数学教学实际,体现数学学科的性质和特点。 2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力,体现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。 3.命题既要实现平稳过渡,又要体现新课程理念。 4.注重试题的创新性、多样性和选择性,具有一定的探究性和开放性。 5.命题要坚持公正、公平原则。试题要切合我省中学数学教学实际,数学问题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。应用题要“贴近生活,背景公平,控制难度”。 6.命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适当差异,注重数学学科知识的内在联系。 7.试卷要有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度,难度系数控制在0.55—0.65之内。 (二)知识和能力要求 1.知识要求 对知识的要求由低到高分为三个层次,依次是感知和了解、理解和掌握、灵活和综合运用,且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。 (1)感知和了解:要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识,知道这一知识内容是什么,并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。 (2)理解和掌握:要求对所学知识内容有较为深刻的理论认识,能够准确地刻画或解释、举例说明、简单变形、推导或证明、抽象归纳,并能利用相关知识解决有关问题。 (3)灵活和综合运用:要求系统地掌握知识的内在联系,能灵活运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学问题。 2.能力要求 能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识。 (1)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形;能根据问题的条件,寻找与设计合理、简捷的运算途径。 (2)数据处理能力:会收集、整理、分析数据,能抽取对研究问题有用的信息,并作出正确的判断;能根据要求对数据进行估计和近似计算。 (3)空间想象能力:会画简单的几何图形;能准确地分析图形中有关量的相互关系;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

2018年全国1文科高考数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,, ,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .12 C .1 D .2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为 A .1 3 B .12 C 2 D 22 5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122πB .12πC 82π D .10π 6.设函数()()32 1f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00,处的切 线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 7.在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A . 3144AB AC -u u u r u u u r B .1344AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D . 1344 AB AC +u u u r u u u r

2012高考全国卷二文科数学及答案

2012高考全国卷二文科数学及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(必修+选修Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷 注意事项: 全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.第I卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 选择题 (1)已知集合{| B x x =是矩形 =是平行四边形},{| A x x =是菱形},则 D x x C x x },{| =是正方形},{|

(A )A B ? (B )C B ? (C )D C ? (D )A D ? (2)函数1) y x =≥-的反函数为 (A )) 0(12≥-=x x y (B )) 1(12≥-=x x y (C ) ) 0(12≥+=x x y (D ) ) 1(12≥+=x x y (3)若函数()sin ([0,2])3 x f x ? ?π+=∈是偶函数,则=? (A )2π (B )3 2π (C )2 3π (D )3 5π (4)已知α为第二象限角,3sin 5 α= ,则sin 2α= (A ) 25 24- (B ) 25 12- (C )25 12 (D )25 24 (5)椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为 4 x =-,则该椭圆的方程为 (A )22 11612 x y += (B ) 22 1128 x y +=

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