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污染物扩散模型深圳数学建模

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： C

我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：

参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：温州医科大学

参赛队员(打印并签名) ：1. 章成俊

2. 杨超

3. 谢锦

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日期：年月日

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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿

摘要

城市垃圾处理问题是一个世界性难题。目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模，建立了环境动态监控体系，并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。

对于问题（1），为了实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，本论文在高斯烟羽模型的基础上进行改进，引入温度、降雨对污染物扩散的影响，建立了新的污染物扩散模型。本论文创新性的提出了风雨影响指数M,用来衡量风向、降雨对颗粒物扩散的影响。本论文将抽象的污染物含量形象化，利用空气污染指数API 描述具体的污染程度及其给周围居民带来的影响。并且从不同角度给出了模型检验，验证了所建模型的准确性。

对于问题（1）具体赔偿方案的制定，在综合考虑了不同方位风向频率、受污染时间、受污染程度的基础上，本论文使用了层次分析法，并且进行了一致性检验，使得赔偿方案具有说服力。通过MATLAB编程，计算出当政府和垃圾处理厂共支付风险赔偿金为N时，得出居住地的每位居民应得的赔偿金额计算公式。对于监测点的设置，经计算共需21个，具体布置情况见后文。

对于问题（2），在题目所述的发生事故的情况下，对污染物的具体含量进行了合理的预测与假设。模拟出酸性物质与颗粒物的影响范围，并根据具体的污染程度设置不同的污染区。对每个污染区的不同情况设置更改监测点的设置，并且在问题（1）的基础上对居民的经济补偿进行合理修改。

关键词：高斯烟羽模型，层次分析法，空气污染指数，烟气抬升公式

一、问题重述

“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。

深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础上，

确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。

请你在收集相关资料的基础上考虑以下问题：

(1) 假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准（参见附件1），根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。

(2) 由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，附件2给出了一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录）。请在考虑故障发生概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案。

二、模型假设

（1）.假设污染物在所建的坐标轴的y、z风向上分布为正态分布；

（2）.假设全部高度风速均匀稳定；

（3）.假设污染物在扩散中不会相互转化；

（4）.假设源强是连续均匀稳定的；

（5）.假设附件4所给风速距地面10米处所测得风速；

三、符号约定

C任意点的污染物浓度，单位：mg/ m3；

Q源强，单位时间内污染物排放量，单位：mg/s；

σ侧向扩散系数；

σ竖向扩散系数；

U排放口的平均风速，单位：m/s；

H烟囱的有效高度；

:x污染源排放点至下风向上任一点的距离，单位：m；

:y污染物的中心轴在直角水平方向上到任一点的距离，单位：m；

:z 从地表到任一点的高度，单位：m ； :s H 烟囱的几何高度，单位：m ；

:H ?污染物的抬升高度，单位：m ；

a P :大气压力，单位：a KP ； :h Q 烟气热释放率，单位：KJ/s ； v Q :实际排烟率，单位： m 3/s ；

:s V 排气筒出口处污染物排出速度，单位：m/s ； :s T 烟气出口温度，单位：K ；

:T ?烟气出口温度与环境温度差，单位：K ；。

(4,5....2,3;1,...,8)ij p i j ==：表示第i 月的风向为j （j 代表风向分别从正北方向沿顺时针依次到到西北方向）

:M 风雨影响指数；

四、模型建立与求解

4.1问题一： 4.1.1问题一分析

根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，以实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，这首先需要调查出各类污染源对这片地区的污染影响。而在高斯烟羽扩散模型上进行改进，即可模拟出污染源对周边空气影响的大致范围及污染程度。而后，根据具体的污染程度及污染物类型，选取合适的位置设置监控点，并制定相应的周围居民风险承担经济补偿方案。

图1.

对于问题一的分析流程图

4.1.2.模型建立

（1）.高斯烟羽模型基本形式的数学表达式为：

2222(

)

()()222(,,,)2y

y Z

y z H z H y z Q e C x y z H e e

U σσσπσσ----+??? ?=?+

? 公式（1）

s H H H =+?

公式（2）

其中C 为任意点的污染物浓度，Q 为单位时间内污染物排放量，U 为排放口的平均风速，H 为烟囱的有效高度，s H 为烟囱的几何高度，H ?为污染物的抬升高度，y σ与z σ参数。

污染物在排放出来时，具有初始动量，且受空气浮力，所以污染物会有抬升高度。根据烟气抬升公式，烟气抬升高度H ?为：

21n n o h H n Q H U -?=

公式（3） 0.35h a v

Q P Q T ?=

公式（4） ()

1211700

400

h Q H H H H -?=?+?-?

公式（5）

()()121.50.010.0481700s h h V D Q Q H U U +-?=-

公式（6）

()

21.50.01s h V D Q H U

+?=

公式（7）

以上公式中，h Q 为烟气热释放率，v Q 为实际排烟率，s V 为排气筒出口处污染物排出速度，s T 为烟气出口温度，T ?为烟气出口温度与环境温度差，o n 、1n 、2n 分别

表1.

o n 、1n 、2n 取值参考

一般已知地面10m 高处的风速U 10，而烟囱出口处的风速U 应取该处实测值。无实测值时，可用以下幂指数法求出：

H U U ??

??=1010

公式（8）

式中U 、U 10分别为烟囱高度H 处和地面10m 高度处10min 平均风速，m/s ；当H>240m 时，按240m 计算。P 为风速高度指数，依赖于大气稳定度和地面粗糙度。应根据观测结果，利用统计学方法求出。根据具体的观测数据，也可采用风速随高度变化的对数律或其它半经验分式。无实测数据时，P

值可按下表选取。由附件5推测，在本文中，根据广东沿海地区大气稳定度的分类方法探讨[]1

，估算出深圳市大气

对于参数y σ与z σ的取值参考下表得出：

表4.

参数y σ与z σ的取值

当污染热释放率h Q 大于或等于2100KJ/s ，且污染物温度与环境温度的差值T ?大于或等于35K 时，污染物抬升高度H ?采用公式（3）、（4）计算；当1700KJ/s

此模型具体的坐标系建立如下图：

图2. 高斯烟羽模型坐标系的建立示意图

利用高斯烟羽扩散模型可以表示出下风向任意一点处污染物浓度。因此，在题目中给定的八个方向分别建立坐标轴，然后分片区计算污染程度。即八个方向因焚烧炉的排污在324天内分别所受到的污染。

因为空气污染物对居民生活造成的影响并不只是简单的线性关系，仅仅依据污染物浓度去进行周围居民风险承担经济补偿方案设计较片面。所以本文还引入了另一评价指标——空气污染指数（API ）。API 是由国家规定的定量描述空气质量状况的无量纲指数，用以表征空气污染程度。API 越高，则相应区域空气污染越严重。

本文根据具体的2SO 、X NO 、颗粒物浓度计算出空气污染指数（API ）。然后根据高斯烟羽模型所计算出的污染物浓度及八个方位具体的API 值确定合理的周围居民风险承担经济补偿方案。

根据不同的空气污染指数等级利用层次分析法得出相应权重，再结合不同风向的频率确定最终的周围居民风险承担经济补偿方案。

4.1.3.模型求解

（1）在MATLAB 中建立高斯烟羽模型，得出八个方向的污染物浓度分布图如下：

图3.

空气中2SO 的浓度

图4. 空气中

NO的浓度

图5. 空气中颗粒物的浓度

由以上图片观察，正东、东北和正北方向污染物浓度较高。

八个方位的空气污染指数（API）分布如下图：

图6. 各个方位的API数值参照国家的对空气污染指数（API）划分的等级，本文对八个方向也划分污染等级。如下图：

图7. 各个方位的API等级

利用层次分析法，计算不同空气污染等级对用的权重。设定API数值越高及其对

应的赔偿重要性越重要。得出正互反矩阵：1

2341/212

31/31/2121/41/31/21?????

????

???

经计算，CI=0.0103，CR=0.0115，RI=0.90。CI

假设当地政府和垃圾焚烧厂共需对当地居民赔偿金额N ，经过资料查询，得知深圳2011年人口密度为5359/平方公里，而经过模型计算，污染范围大约为78.5平方公里，估算受影响人口大致为420890人。由此得出具体居住地的每位居民应得的赔偿

金额为

420890

αβ??。对于监控点的设置，污染程度高的地方理应设置更多的监测点。根据MATLAB 计

4.1.4模型的检验

垃圾焚烧炉所排放的颗粒物，往往带有汞、二恶英等重金属及有毒物质，所以颗粒物是周围居民生活活动和生命健康的主要威胁污染物之一，并且颗粒物陈降到土壤

里，也会对土壤产生严重影响。风速、风向及降雨对颗粒物的冲刷作用都会影响颗粒物的沉降。本文定义风雨影响指数M 来衡量颗粒物的沉降对土壤的污染。M 可衡量八个不同方位全年土壤因风速、风向、降雨而受的颗粒物的影响。M 的计算公式如下：

M =风向频率ij P ?对应方位平均风速大小?降雨量

公式（9）.

综合考虑每个月不同风向的频率得出

[128]

ij p =?矩阵，用来描述每个月不同风向

的频率。每个月不同风向的频率再乘以对应的风速，得到全年不同方向的土壤受风的影响(,:)p i v ?，其中这里的i 表示一年的十二个月，j 表示从正北顺时针到西北的八个方向。通过访问深圳气象局在2011年4月到2012年3月降雨量的资料（见附录），计算得到一年不同方位的风雨影响指数M 。M 可用来描述八个方向土壤受垃圾焚烧炉颗粒物排放的影响。具体情况见下表：

表5.

不同方向的风雨影响指数

M 的值越大，则对应方向的土地受颗粒物的污染越严重。由上表可看出，正东方

向土地污染情况最为严重，而正北方向、东北方向土地污染情况也较严重。这与上文经过高斯烟羽模型计算的污染物浓度分布情况一致，相互证明了所建模型的准确性。

4.2问题二： 4.2.1.问题分析

本题考虑故障发生概率的情况下修正设计的监测方法和补偿方案，通过查阅相关文献得到垃圾场对烟尘、二氧化硫、氮氧化物的去除率分别为99%，60%，25%[7]，发电厂年故障时间<60h ，通过调整源强:Q ，调用高斯扩散模型得到3种污染物的浓度范围，绘制API 等值线图并对监测方法和补偿方案进行修正。

4.2.2.模型建立与求解

1）源强Q的确定

烟尘、二氧化硫、氮氧化物的去除率分别为99%，60%，25%，设定在故障发生的情况下烟尘、二氧化硫、氮氧化物的源强分别为正常情况下的100倍，5/3倍，4倍。

2）故障发生概率P的确定

发电厂年故障时间<60h，设定P=7*10e-04

Ci为附件3 GB18485-2014下烟尘、二氧化硫、氮氧化物的浓度，APIi为烟尘、二氧化硫、氮氧化物对应API

3）监测方法的修正

在MATLAB中建立高斯烟羽模型，得出三种污染物API如下，在等值线200处的最外端增设检测点,结合已有的检测方案，共需增设置8个点

图8

图9

图10

图11

4）补偿方案的修正

发生故障的概率为P，根据P调整源强Q

R=Q*(1-P)+MP

R修正后的源强，Q正常运转的源强，M故障时的源强在MATLAB中建立高斯烟羽模型，得出修正后API如下

图12

对于二氧化硫和氮氧化物，根据图像划分区域，按问题一设定的权重进行赔偿

图13

五、模型评价与应用

5.1.模型的优点

本模型在高斯烟羽模型的基础上引入了降雨、温度对污染物扩散的影响。较好的描述了不同范围空气受污染情况，同时将污染物浓度转化对人类生活有具体影响的API数值，化抽象为具体，更为形象的表达了污染物对人类生产生活的影响。同时，本论文较科学的设置了污染物监控点，并合理的策划了周围居民风险承担经济补偿方案。

5.2.模型的缺点

设定合理的周围居民风险承担经济补偿方案时，未考虑对流动人口的补偿。

六、模型的改进及推广

1.为了与时俱进，可将模型中的空气污染指数（API）改为国家2012年出台的空

气质量指数（AQI ）。

2.本模型不仅可以监控垃圾焚烧厂对周边空气的污染，也可监控其他污染源对周边空气的污染。

七、参考文献

[1] 王蓉，范绍佳，鲍若峪，广东沿海地区大气稳定度的分类方法探讨，热带气象学报，第27卷第2期：251——256,2011年

[2]姜启源，谢金星，数学建模案例选集,北京：高等教育出版社，2006年 [3]桂占吉，陈修焕，杨亚辉，MATLAB 高等数学实验，华中科技大学出版社2010年 [4]雷功炎，数学建模讲义，北京：北京大学出版社，1999。 [5]郝孝良等，数学建模竞赛赛题简析与论文点评，西安：西安交通大学出版社，2002。 [6]胡守信等，基于MATLAB 的数学实验，北京：科学出版社，2004。 [7]杜维鲁，城市生活垃圾焚烧电厂主要大气污染物产排污系数研究

八、附录

附录1：

空气中颗粒物、2SO 、X NO 浓度计算：

2011数学建模A题优秀论文

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

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基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。针对问题一，我们首先利用EXCEL 和 SPSS 统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab 软件绘制出该城区内8种重金属元素的空间分布图最后通过内梅罗污染模型：2 /12 max 22?? ? ? ??+=P P P 平均综，其中平均P 为所有单项污染指数的平均值，max P 为土壤环境中针对问题二,我们首先利用EXCELL 软件画出8种元素在各个区内相对含量的柱状图，由图可以明显地看出各个区内各种元素的污染情况，然后再根据重金属元素污染来源及传播特征进行分析，可以得出工业区及生活区重金属的堆积和迁移是造成污染的主要原因，Cu 、Hg 、Zn 主要在工业区和交通区如公路、铁路等交通设施的两侧富集，随时间的推移，工业区、交通区的土壤重金属具有很强的叠加性，受人类活动的影响较大。同时城市人口密度，土地利用率，机动车密度也是造成重金属污染的原因。针对问题三，我们从两个方面考虑建模即以点为传染源和以线为传染源。针对以点为传染源我们建立了两个模型：无约束优化模型()[]()[]() 22y i y x i x m D -+-=，得到污染源的位置坐标()6782,5567；有衰减的扩散过程模型得位置坐标（8500,5500），模型为： u k z u c y u b x u a h u 222 2222222-??+??+??=??，针对以线为传染源我们建立了l c be u Y ?-+=0模型，并通过线性拟合分析线性污染源的位置。针对问题四，我们在已有信息的基础上，还应收集不同时间内的样点对应的浓度以及各污染源重金属的产生率。根据高斯浓度模型建立高斯修正模型，得到浓度关于时间和空间的表达式ut e C C -?=0。在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。关键词内梅罗污染模型无量纲化相关性回归模型高斯浓度模型

高斯扩散模型.

大气污染扩散第一节大气结构与气象有效地防止大气污染的途径，除了采用除尘及废气净化装置等各种工程技术手段外，还需充分利用大气的湍流混合作用对污染物的扩散稀释能力，即大气的自净能力。污染物从污染源排放到大气中的扩散过程及其危害程度，主要决定于气象因素，此外还与污染物的特征和排放特性，以及排放区的地形地貌状况有关。下面简要介绍大气结构以及气象条件的一些基本概念。一、大气的结构气象学中的大气是指地球引力作用下包围地球的空气层，其最外层的界限难以确定。通常把自地面至1200 km左右范围内的空气层称做大气圈或大气层，而空气总质量的98．2％集中在距离地球表面30 km以下。超过1200 km的范围，由于空气极其稀薄，一般视为宇宙空间。自然状态的大气由多种气体的混合物、水蒸气和悬浮微粒组成。其中，纯净干空气中的氧气、氮气和氩气三种主要成分的总和占空气体积的99.97％，它们之间的比例从地面直到90km高空基本不变，为大气的恒定的组分；二氧化碳由于燃料燃烧和动物的呼吸，陆地的含量比海上多，臭氧主要集中在55～60km高空，水蒸气含量在4％以下，在极地或沙漠区的体积分数接近于零，这些为大气的可变的组分；而来源于人类社会生产和火山爆发、森林火灾、海啸、地震等暂时性的灾害排放的煤烟、粉尘、氯化氢、硫化氢、硫氧化物、氮氧化物、碳氧化物为大气的不定的组分。大气的结构是指垂直（即竖直）方向上大气的密度、温度及其组成的分布状况。根据大气温度在垂直方向上的分布规律，可将大气划分为四层：对流层、平流层、中间层和暖层，如图5－1所示。 1. 对流层对流层是大气圈最靠近地面的一层，集中了大气质量的75％和几乎全部的水蒸气、微尘杂质。受太阳辐射与大气环流的影响，对流层中空气的湍流运动和垂直方向混合比较强烈，主要的天气现象云雨风雪等都发生在这一层，有可能形成污染物易于扩散的气象条件，也可能生成对环境产生有危害的逆温气象条件。因此，该层对大气污染物的扩散、输送和转化影响最大。大气对流层的厚度不恒定，随地球纬度增高而降低，且与季节的变化有关，赤道附近约

数学建模(关于扩散问题的建模)

关于金属汞扩散的问题引言：我们都知道，重金属丢弃到土地后会严重污染环境，同时对人体健康造成危害。著名的秦始皇陵墓，据专家在陵墓周围取数据观测，周围的汞含量呈现出外渗的趋势。也就是说，随着外围半径的扩大，汞含量浓度递减，并且随着时间的增加，汞渗透的半径越来越大。这就证明了汞金属在泥土中会发生扩散。因此，我们就提出，能否通过在外部取样的观察数据，建立一个数学模型，来判断陵墓中心处汞的浓度呢？模型的提出：由于汞的扩散快慢跟本身的化学性质,物理性质有关。还有，由于在土堆里头，在各个方向上受到的力不相同和各种因素的影响，因此扩散的速度也会有差异。例如东西方向和南北方向会因为地球的自传而扩散速度会不一样。另一方面，汞在扩散的过程，由于泥土的吸收，化学反应等因数的影响，也会影响到汞的扩散。为此我们引入一个函数u(x, y, z, t)，它表示t时刻在（x,y,z）处汞的浓度。我们的目标就是利用所观测到的数据，来推断出这个函数的表达式。模型符号的引入：为了表示汞在想x,y,z 方向上的扩散速度，我们在此引

入扩散系数： 2 a ：x 方向上的扩散系数 2 b ：y 方向上的扩散系数 2 c ：z 方向上的扩散系数 2 k ：由于泥土吸收，化学反应而引起的衰减系数 M ：扩散源汞的质量模型假设： 1。假设有一汞扩散源，汞从扩散源沿 x ，y ，z 三个方向向四周扩散。 2。扩散前周围空间此物质的浓度为零。 3。扩散过程中没有人为因素的影响。模型建立： u(x, y, z, t) 是 t 时刻点 (x, y , z) 处某物质的浓度。任取一个闭曲面 S ，它所围的区域是Ω，由于扩散，从 t 到 t t +? 时刻这段时间内，通过 S 流入Ω的质量为 1 M 2 2 2 1(cos cos cos )d d t t t S u u u M a b c S t x y z αβγ+????= ++???? ?? 其中 2 a ,2 b ,2 c 分别是沿 x ，y ，z 方向的扩散系数。由高斯公式： ? ??? ?+Ω ??+??+??= t t t t z y x z u c y u b x u a M d d d d )(2 2 2 2 2 2 2 2 2 1

数学建模运输问题

运输问题摘要本文主要研究的是货物运输的最短路径问题，利用图论中的Floyd算法、Kruskal算法，以及整数规划的方法建立相关问题的模型，通过matlab，lingo 编程求解出最终结果。关于问题一，是一个两客户间最短路程的问题，因此本文利用Floyd算法对其进行分析。考虑到计算的方便性，首先，我们将两客户之间的距离输入到网络权矩阵中；然后，逐步分析出两客户间的最短距离；最后，利用Matlab软件对其进行编程求解，运行得到结果：2-3-8-9-10总路程为85公里。关于问题二，运输公司分别要对10个客户供货，必须访问每个客户，实际上是一个旅行商问题。首先，不考虑送货员返回提货点的情形，本文利用最小生成树问题中的Kruskal算法，结合题中所给的邻接矩阵，很快可以得到回路的最短路线：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2；然后利用问题一的Floyd算法编程，能求得从客户2到客户1（提货点）的最短路线是：2-1，路程为50公里。即最短路线为：1-5-7-6-3-4-8-9-10-2-1。但考虑到最小生成树法局限于顶点数较少的情形，不宜进一步推广，因此本文建立以路程最短为目标函数的整数规划模型；最后，利用LINGO软件对其进行编程求解，求解出的回路与Kruskal算法求出的回路一致。关于问题三，是在每个客户所需固定货物量的情况下，使得行程之和最短。这样只要找出两条尽可能短的回路，并保证每条线路客户总需求量在50个单位以内即可。因此我们在问题二模型的基础上进行改进，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，对于模型求解出来的结果，本文利用Kruskal算法结合题中所给的邻接矩阵进行优化。得到优化结果为：第一辆车：1-5-2-3-4-8-9-1，第二辆车：1-7-6-9-10-1，总路程为280公里。关于问题四，在问题一的基础上我们首先用Matlab软件编程确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理想的运输方案。根据matlab运行结果分析得出4条最优路线分别为：1-5-2，1-4-3-8，1-7-6，1-9-10。最短总路线为245公里，最小总费用为645。关键词： Floyd算法 Kruskal算法整数规划旅行商问题一、问题重述某运输公司为10个客户配送货物，假定提货点就在客户1所在的位置，从第i个客户到第j个客户的路线距离（单位公里）用下面矩阵中的 i j=L位置上的数表示（其中∞表示两个客户之间无直接的路线到i j(,1,,10) (,) 达）。 1、运送员在给第二个客户卸货完成的时候，临时接到新的调度通知，让他先给客户10送货，已知送给客户10的货已在运送员的车上，请帮运送员设计一个到客户10的尽可能短的行使路线（假定上述矩阵中给出了所有可能的路线选择）。 2、现运输公司派了一辆大的货车为这10个客户配送货物，假定这辆货车一次能装满10个客户所需要的全部货物，请问货车从提货点出发给10个客户配送

城市空气质量模式研究进展

城市空气质量模式研究进展大气污染物扩散模式的应用受到物理化学特征、污染源特征等多种因素的制约，综述了不同的大气污染物扩散模式适用的范围，分别阐述了ISC、AERMOD、ISCST、ADMS等适用于中小尺度的和CALPUFF等应用于大尺度的不同大气污染扩散模式的研究进展。标签：大气污染；扩散模式；空气质量 1 引言工业污染源的排放对大气环境质量有直接的影响，同时也直接影响了周围居民的身体健康及生活。但由于高成本和相关实验的难度，对污染物浓度进行准确的动态分布监测不是十分可行，因此大气污染物扩散模式被广泛用来模拟预测污染物的扩散分布情况，评估大气环境质量。大气污染物扩散模式结合污染物浓度和气象资料定量分析污染物在大气中输送、扩散特征。最初，模式的研究理论核心是高斯扩散理论，应用范围是小尺度。随着研究的逐渐深入和计算机的发展，开始利用计算机进行数值计算，突破了高斯扩散理论均匀平稳湍流的限制，可以求解非均匀、非定常的污染物扩散问题，且模式的适用范围向中尺度、大尺度扩展。目前，数值计算已经成为研究的主流方法，研究范围也在逐步扩大。大气污染物扩散模式的应用受到地形、气象、大气污染物的物理化学特征、污染源特征等多种因素的制约，不同的扩散模式都有各自不同的考虑因素和适用范围，选择恰当的扩散模式能够较为准确地模拟污染物的扩散及分布，用于城市环境空气质量预报。目前，己经有许多发展成熟的污染物扩散模式应用于不同尺度的污染物扩散研究，其中不少模式经过验证都获得了较好的结果，国内的相关研究中尤其以高斯类模式的应用最为广泛。 2 大气污染物扩散模式的类型近年来针对工业点源的大气污染物扩散模式的应用，结合模式的理论核心以及应用特征，目前常用的扩散模式以高斯公式、拉格朗日方法、欧拉方法为基础。高斯模式是半经验型扩散模式，假定下风向的污染物浓度符合正态分布，是很多实用模式发展的基础。基于高斯理论的大气污染扩散模式被广泛应用于各种尺度的研究区域，其中适用于中小尺度的有ISC（Industrial Source Complex Model）、AERMOD （AMS/EPA Regulatory Model）、ISCST （Industrial Source Complex Short Term Model）、ADMS （Advanced Dispersion Modeling System）、ADMS-Urban等，应用于大尺度的有CALPUFF等。拉格朗日方法是用来跟随流体移动的粒子来描述污染物浓度及其变化。它是一种描述污染物分布的自然方式。在基于拉格朗日方法的大气污染物扩散模式中，适用于中小尺度的有LS （Lagrangian Stochastic Model）、TAPM （the Air Pollution Model）、LPM

水污染模型

基于GIS 的环境污染应急分析系统的开发重点是实现水体污染扩散模拟。目前, 国外在此方面的研究成果很多，已经进行到了三维水体污染扩散模拟，国内的起步则较晚, 至今的研究成果在一维的较多，二维和三维的较少。鉴于目前网络的发展, 有必要将互联网与系统结合起来。一维水体污染扩散数学模型：一维水质模型是水环境模型中相对简单的一种，是河流、河口和湖泊遭受污染时，实际的断面浓度分布与断面浓度的平均值偏差不大时常采用的水污染预测模型。它主要研究污染物浓度分布沿程的变化以及各个断面上污染物浓度随时间的变化，其中河流以一维水质模型最为常见。在突发性河道水源地污染事故发生时。污染物的排放存在两种情况，即一维稳定排放和一维瞬时排放, 二维水体污染扩散数学模型：二维计算模型模拟速度快、实时而精度无需很高, 可忽略基本控制方程中的一些非主要因素,模型结构简单、实用性强。目前最为常用的有限差分数值计算方法对控制方程进行离散, 按物理分步法将二维偏微分方程化简成较简单的一维方程, 应用广为采用的ADI隐式格式联合求解水动力模型与水污染模型。算法具有编程简单、占用计算机内存较小、无条件稳定、可适当增大空间步长、计算效率高、易于实现自动化的实时模拟计算等显著优点, 适合于在应急处置中应用。并且利用GIS 的强大的空间分析、处理和表现功能, 将水力计算与GIS 结合在一起, 实现了污染模拟结果的二维可视化, 为应急处置提供一个形象、直观的表现平台, 能有效地辅助应急决策。三维水体污染扩散数学模型：水污染三维可视化包含两方面的内容：河道地形地貌三维仿真与污染扩散可视化，二者通过地理坐标进行空间叠加形成河道污染扩散可视化展示平台，在此基础上进行各种统计分析功能。

大气污染扩散模型

第一节大气污染物的扩散一、湍流与湍流扩散理论 1. 湍流低层大气中的风向是不断地变化，上下左右出现摆动；同时，风速也是时强时弱，形成迅速的阵风起伏。风的这种强度与方向随时间不规则的变化形成的空气运动称为大气湍流。湍流运动是由无数结构紧密的流体微团——湍涡组成，其特征量的时间与空间分布都具有随机性，但它们的统计平均值仍然遵循一定的规律。大气湍流的流动特征尺度一般取离地面的高度，比流体在管道内流动时要大得多，湍涡的大小及其发展基本不受空间的限制，因此在较小的平均风速下就能有很高的雷诺数，从而达到湍流状态。所以近地层的大气始终处于湍流状态，尤其在大气边界层内，气流受下垫面影响，湍流运动更为剧烈。大气湍流造成流场各部分强烈混合，能使局部的污染气体或微粒迅速扩散。烟团在大气的湍流混合作用下，由湍涡不断把烟气推向周围空气中，同时又将周围的空气卷入烟团，从而形成烟气的快速扩散稀释过程。烟气在大气中的扩散特征取决于是否存在湍流以及湍涡的尺度(直径)，如图5－7所示。图5－7（a）为无湍流时，烟团仅仅依靠分子扩散使烟团长大，烟团的扩散速率非常缓慢，其扩散速率比湍流扩散小5～6个数量级；图5 －7（b）为烟团在远小于其尺度的湍涡中扩散，由于烟团边缘受到小湍涡的扰动，逐渐与周边空气混合而缓慢膨胀，浓度逐渐降低，烟流几乎呈直线向下风运动；图5－7（c）为烟团在与其尺度接近的湍涡中扩散，在湍涡的切入卷出作用下烟团被迅速撕裂，大幅度变形，横截面快速膨胀，因而扩散较快，烟流呈小摆幅曲线向下风运动；图5－7（d）为烟团在远大于其尺度的湍涡中扩散，烟团受大湍涡的卷吸扰动影响较弱，其本身膨胀有限，烟团在大湍涡的夹带下作较大摆幅的蛇形曲线运动。实际上烟云的扩散过程通常不是仅由上述单一情况所完成，因为大气中同时并存的湍涡具有各种不同的尺度。根据湍流的形成与发展趋势，大气湍流可分为机械湍流和热力湍流两种形式。机械湍流是因地面的摩擦力使风在垂直方向产生速度梯度，或者由于地面障碍物(如山丘、树木与建筑物等)导致风向与风速的突然改变而造成的。热力湍流主要是由于地表受热不均匀，或因大气温度层结不稳定，在垂直方向产生温度梯度而造成的。一般近地面的大气湍流总是机械湍流和热力湍流的共同作用，其发展、结构特征及强弱决定于风速的大小、地面障碍物形成的粗糙度和低层大气的温度层结状况。 2. 湍流扩散与正态分布的基本理论气体污染物进入大气后，一面随大气整体飘移，同时由于湍流混合，使污染物从高浓度区向低浓度区扩散稀释，其扩散程度取决于大气湍流的强度。大气污染的形成及其危害程度在于有害物质的浓度及其持续时间，大气扩散理论就是用数理方法来模拟各种大气污染源在

污染物扩散模型-深圳数学建模

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：温州医科大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 章成俊 2. 杨超 3. 谢锦指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：

对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿摘要城市垃圾处理问题是一个世界性难题。目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模，建立了环境动态监控体系，并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。对于问题（1），为了实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，本论文在高斯烟羽模型的基础上进行改进，引入温度、降雨对污染物扩散的影响，建立了新的污染物扩散模型。本论文创新性的提出了风雨影响指数M,用来衡量风向、降雨对颗粒物扩散的影响。本论文将抽象的污染物含量形象化，利用空气污染指数API描述具体的污染程度及其给周围居民带来的影响。并且从不同角度给出了模型检验，验证了所建模型的准确性。对于问题（1）具体赔偿方案的制定，在综合考虑了不同方位风向频率、受污染时间、受污染程度的基础上，本论文使用了层次分析法，并且进行了一致性检验，使得赔偿方案具有说服力。通过MATLAB编程，计算出当政府和垃圾处理厂共支付风险赔偿金为N时，得出居住地的每位居民应得的赔偿金额计算公式。对于监测点的设置，经计算共需21个，具体布置情况见后文。对于问题（2），在题目所述的发生事故的情况下，对污染物的具体含量进行了合理的预测与假设。模拟出酸性物质与颗粒物的影响范围，并根据具体的污染程度设置不同的污染区。对每个污染区的不同情况设置更改监测点的设置，并且在问题（1）的基础上对居民的经济补偿进行合理修改。关键词：高斯烟羽模型，层次分析法，空气污染指数，烟气抬升公式一、问题重述 “垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础

城市空气污染程度的分析和预测模型

城市空气污染程度的分析和预测摘要本文讨论了有关城市污染程度、污染因素及污染扩散的问题。对于问题一，本文主要从大气污染、噪声污染和水体污染这三个面选取主要污染物，查阅北京、天津、上海、重庆和西安五座城市2007-2012年的年度平均污染数据，采用降维的思想，运用主成分分析法减少变量个数，再借助Matlab 软件计算各主成分的贡献率，分析知可选取前三个主成分作为衡量污染程度的标准，最后根据综合指标得到这五个城市的污染程度从高到低依次为：重庆、上海、北京、天津、西安。通过判断相关系数的大小，确定五个城市影响人们生活的主要污染因素是水污染，其四项指标依次为化学需氧量、总氮、总磷和氨氮。对于问题二，以北京市大气污染为例。首先，利用GPS 记录北京市14个城区观测点的位置，并查阅2013年污染指标2SO 、2CO 、5.2PM 与10PM 的污染数据，绘制出相应的空间浓度分布图，估计这四种污染物的大致污染源位置依次为：)100,110(附近、)83,130(附近，)85,125(附近和)80,132(附近；其次，根据污染扩散原理和方式，建立Cauchy 污染传播模型，根据各地区空气污染物的浓度分布，运用Matlab 软件对数据非线性拟合，得出扩散模型各参数的值，计算得出各项污染指标的污染源位置依次为：)3.97,5.115(，)3.85,2.128(，)8.80,1.129(和)6.87,5.125(；最后，比较污染物位置的计算值与实际值，发现误差相差较小，故模型建立较为合理。对于问题三，分析西安市的主要污染——大气污染。收集西安市2014年4.1-7.31日的空气污染数据，根据时间序列的平稳性特点及AIC 定阶准则选取合适的时间序列模型)11(ARMA ，，利用Matlab 软件对序列模型的各项参数进行估计并检验模型的合理性，并将模型用于数据预报。利用时间序列模型预测西安市未来10天的空气污染状况总体等级为良。对于问题四，基于问题一、二、三对污染因素的分析和污染扩散的特点，主要从减少污染物的产生和治理净化已产生的污染物两方面，针对大气污染、水体污染和噪声污染为相关部门提供合理化防治建议。关键词主成分分析；Cauchy 污染传播模型；时间序列模型；Matlab 软件

数学建模大赛-货物运输问题

货物配送问题【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。最后得出耗时最少、费用最少的方案。耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。耗时为26.063小时，费用为4374.4元。针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨内，则用6吨货车运输，若在7~8吨内用8吨货车运输。最后得出耗时最少、费用最省的方案。耗时为 19.6844小时，费用为4403.2。一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。路线是唯一的双向道路(如图１)。货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。一个单位的原材料A,B,C分别毛重4吨、3吨、1吨，原材料不能拆分，为了安全，大小件同车时必须小件在上，大件在下。卸货时必须先卸小件，而且不允许卸下来的材料再装上车，另外必须要满足各公司当天的需求量(见表１)。问题：

冰山运输数学模型

冰山运输数学模型摘要当今社会，水资源短缺已成为世界性问题，水资源紧张地区正不断扩大，除淡化海水的方法外，专家提出从相距9600千米以外的南极托运冰山到波斯湾，将其化成冰水从而取代淡化海水作为国民用水。本文所要解决的是选择合适的拖船与船速使得冰山到达目的地后得到每立方米水所花的费用最低的问题，由此建立了一个关于费用y 的数学模型。首先，根据表3中的拖船速率v 和拖船与南极的距离可知冰山融化速率，从而确定剩余的冰山体积。然后，根据表2中的船速 v 和运输过程中剩余冰山的体积N 可知每千米燃料消耗量0q ，从而可以求出所需燃料总消耗量Q ，再分别选取小、中、大三种船型确定拖船的租金总费用M ,则运输总费用Y Q M =+，运输每立方米水所花费用即为 0.06260.85Y y N = =。根据运输每立方米水所花的费用最低，将该问题归结为优化问题，运用积分方法，通过Matlab 计算，得到最优解确定船型和船速,再与海水淡化的费用相比较，确定其可行性。关键字：冰山体积融化速率燃料消耗量最优化 1.问题重述在以石油着称的波斯湾地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地，水资源十分缺乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水。成本大约是每立方米英镑。有些专家提出从相距9600km 外的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以取代淡化海水的办法。在运送冰山的过程中，拖船的租金、运量、燃料消耗以及冰山运送过程中融化速率等方面的数据如下：（1）三种拖船的日租金和最大运量如表1.所示。

（2）燃料消耗（英镑/km），主要依赖于船速和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略，如表2.所示。（3）冰山运输过程中的融化速率（m/d）,指在冰山与海水接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关，还与运输过程中冰山到达与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故。如表3.所示。表3. 本文所要解决的问题是：选择拖船的船型与船速，使冰山到达目的地后，可以得到的每立方米水所花的费用最低，并与海水淡化的费用相比较。拖船在拖运冰山的过程中，有以下假设：（1）拖船航行过程中船速不变，航行不考虑天气等任何因素的影响，总航行距离9600km；（2）冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同；（3）冰山到达目的地后，13 m的冰可以融化成3m的水。 2.问题分析为更好地计算冰山运输的费用，我们对问题进行了分析。根据题目已给的资料和数据，我们发现：冰山的运输主要和拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运输过程中融化速率有关，因此，我们可以把问题分成以下五步来分析解决：

高斯扩散模式在瞬间排放空气污染物模拟中的应用

高斯扩散模式在瞬间排放空气污染物模拟中的应用摘要：在文章中提出应用高斯模式模拟和预测在瞬间排放状况下空气污染等级，用FORTRAN 语言编写的高斯模式程序还可应用于区域污染影响评价中，模式不仅可以从GIS 中输入数据而且还可以应用GIS 格式输出结果。关键词：高斯模式空气污染地理信息系统瞬时污染源浓度场瞬间排放是指工业企业或电厂的事故性污染物排放，如贮油罐或输油管道发生事故等。排放的污染物污染了空气、土壤、地面及地下水，影响植被和影响环境。模拟瞬间空气污染要求得到污染区域面积、污染浓度和等级、污染预测等。本文提出用高斯模式的解析解来模拟和预测瞬间排放空气污染状况。基于烟羽扩散上的解析公式求解的高斯模式非常广泛的应用于评价区域污染状况。高斯数学模式作为一个污染物扩散的基础模式被国际原子能机构广泛推广。从瞬间点源污染源排放的污染物，其转换和扩散可以用以下的扩散方程来表示： t C ??+div(CV )=?(K ?C )+Ri +Q δ(t ?t 0)δ(x ?x 0)δ(y ?y 0)δ(z ?z 0) (1) 式中：C(x, y, z, t)为污染物浓度 V 为风速 K 为扩散系数 R 为污染物光化学转化率 Q 为污染物排放量

x 0, y 0, z 0为污染源相对坐标在一定的风速和扩散系数条件下，公式（1）有其高斯扩散模式的解析解。因此，污染物浓度值C 由点源污染源的高度H 决定。H 在高斯扩散模式中由下述公式计算： C （x,y,z,t ）= )() 2(22 22 2 22 2 2/) 2(2/) (2/)(2/) (2 /3z z y x wt h H z wt h z vt y ut x z y x e e e e Q σσσσσσσπ-++--------+ (2) 式中：t 为时间 Q 为排放量 u ，v ，w 为风速分别在x ，y ，z 方向的分量 σx , σy , σz 分别在x ，y ，z 方向的扩散系数 h 为点源高度 H 为混合层高度高斯模式中，假设X 轴与风向方向一致，Z 轴铅直向上，V=W=0。公式（2）可以转化为以下形式。 C （x,y,z,t ）= )() 2(22 22 2 22 2 2/) (2/) (2/2/) (2 /3z z y x H z H z y ut x z y x e e e e Q σσσσσσσπ+------+ (3) 从公式(3)我们可以看出，每一个烟团需要用不同的坐标系进行计算，当我们计算多源的污染浓度时，我们需要用到几个坐标系，这样计算起来很复杂。因此，公式（3）必须做相应的转化到同一个坐标系中。我们建立一个相对的坐标系，I 表示原点，坐标轴为ξ和η（见1）。并以I 为原点建立第二个坐标系，LX 表示X 轴，其方向与风向

数学建模高斯扩散模型培训资料

数学建模高斯扩散模型

§4-2高斯扩散模式 ū —平均风速； Q—源强是指污染物排放速率。与空气中污染物质的浓度成正比，它是研究空气污染问题的基础数据。通常：（ⅰ）瞬时点源的源强以一次释放的总量表示；（ⅱ）连续点源以单位时间的释放量表示；（ⅲ）连续线源以单位时间单位长度的排放量表示；（ⅳ）连续面源以单位时间单位面积的排放量表示。 δy—侧向扩散参数，污染物在y方向分布的标准偏差，是距离y的函数，m； δz—竖向扩散参数，污染物在z方向分布的标准偏差，是距离z的函数，m；未知量—浓度c、待定函数A(x)、待定系数a、b；式①、②、③、④组成一方程组，四个方程式有四个未知数，故方程式可解。二、高斯扩散模式（一）连续点源的扩散连续点源一般指排放大量污染物的烟囱、放散管、通风口等。排放口安置在地面的称为地面点源，处于高空位置的称为高架点源。 1. 大空间点源扩散高斯扩散公式的建立有如下假设：①风的平均流场稳定，风速均匀，风向平直；②污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒； ④污染源的源强均匀、连续。图5－9所示为点源的高斯扩散模式示意图。有效源位于坐标原点o处，平均风向与x轴平行，并与x轴正向同向。假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散，不考虑下垫面的存在。大气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布，当两坐

标方向的随机变量独立时，分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积。由正态分布的假设条件②，参照正态分布函数的基本形式式（5－15），取μ＝0，则在点源下风向任一点的浓度分布函数为：（5－16）式中 C—空间点（x，y，z）的污染物的浓度，mg/m3； A（x）—待定函数； σy、σz—分别为水平、垂直方向的标准差，即y、x方向的扩散参数，m。由守恒和连续假设条件③和④，在任一垂直于x轴的烟流截面上有：（5－17）式中 q—源强，即单位时间内排放的污染物，μg/s； u—平均风速，m/s。将式（5－16）代入式（5－17）, 由风速稳定假设条件①，A与y、z无关，考虑到③和④，积分可得待定函数A（x）：（5－18）将式（5－18）代入式（5－16），得大空间连续点源的高斯扩散模式（5－19）式中，扩散系数σy、σz与大气稳定度和水平距离x有关，并随x的增大而增加。当y＝0，z＝0时，A（x）＝C（x，0,0），即A（x）为x轴上的浓度，也是垂直于x轴截面上污染物的最大浓度点C max。当x→∞，σy及σz→∞，则C→0，表明污染物以在大气中得以完全扩散。 2．高架点源扩散

污染物扩散模型

错误！未指定书签。该模块采用突发性水污染扩散模型，利用一维水质模型，通过对河段长度与扩散时间进行微分，后利用四点隐式差分格式进行模型的数值求解。详解如下： 1.模型推导：污染物在全断面混和后，其迁移转化过程可用一维模型来描述，基本控制方程为：S S h A KAC x c E D A x x AUC t AC r x x ++-??+??=??+??])([)()( 其中：C 为污染物质的断面平均浓度，U 为断面平均流速，A 为断面面积，h 为断面平均水深，x D 为湍流扩散系数，K 为污染物降解系数。x E 为纵向扩散系数r S 为河床底泥释放污染物的速率，S 为单位时间内，单位河长上的污染物排放量。实践证明，水的纵向流速是引起污染物浓度变化的主要参数，因此河流各断面的污染物浓度变化主要由这一项引起。因此该模型可以简化。不考虑湍流扩散，河床底泥释放污染物以及沿河其他污染物排放的影响，水污染模型的基本方程为： AKC x C AE x AUC t AC -??=??+??22)()( 2.模型求解：采用有限差分法中的四点隐式差分格式对上式进行数值求解： )(2121121111111j i j i j i j i j i j i j i j i j i C C K x C C C E x C C U t C C -++-++--++-?+-=?-+?- 整理可得 : 其中 2x E a i ?-=；2212K x E t i +?+?=β；2x E i ?-=γ；)2()1(1K x U C x U t C j i j i i -?+?-?=-δ 将上游边界条件带入上式得：将下游边界条件带入，得：从而组成方程组，利用追赶法求解出j i C ; 3:具体实现：本模块通过的含酚污染物污染扩散情况作为实验典型代表来粗略模拟实现扩散过程。系统默认提供河流参数等数据。设置K 为2/d ，U 为流速为10m/s 。x E 为1d km /2。t ?为100s ，x ?为1000m ；根据上述参数计算出方程组的参数。定义二维数组M[i,j]表示在i 断面j 时刻的浓度。通过距离量算来确定排污口与测量点的距离，计算测量点的浓度，并得到污染物在河道断面上的扩散规律。

技术扩散模型

技术扩散模型一、贝叶斯模型（一）、提出理论托马斯?贝叶斯(Thomas Bayes) ，英国数学家.1702年出生于伦敦，做过神甫。1742年成为英国皇家学会会员。1763年4月7日逝世。贝叶斯在数学方面主要研究概率论。他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献.1763年发表了这方面的论著，对于现代概率论和数理统计都有很重要的作用。贝叶斯的另一著作《机会的学说概论》发表于1758年。贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今。（二）、模型的主要内容及假设贝叶斯决策理论是主观贝叶斯派归纳理论的重要组成部分。贝叶斯决策就是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。贝叶斯推理的问题是条件概率推理问题，这一领域的探讨对揭示人们对概率信息的认知加工过程与规律、指导人们进行有效的学习和判断决策都具有十分重要的理论意义和实践意义。贝叶斯决策法是最常见的以期望为标准的分析方法。它是在不完全情报下，对部分未知的状态用主观概率估计，然后用贝叶斯公式对发生概率进行修正，最后再利用期望值和修正概率做出最优决策。贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1761)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[,1],H[,2]…互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[,i],i=1,2,…，现观察到某事件A与H[,1],H[,2]…相伴随而出现，且已知条件概率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。 1、重点是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法，在做统计推断时，一般模式是：先验信息+总体分布信息+样本信息→后验分布信息可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息，还加入了决策者的经验和判断等信息，并将客观因素和主观因素结合起来，对异常情况的发生具有较多的灵活性。这里以美国1960—2005年的出口额数据为例，探讨贝叶斯统计预测方法的应用。

污染物迁移分析模型POLLUTEv7原理与应用

污染物迁移分析模型POLLUTEv7原理与应用摘要：垃圾填埋场渗沥液中的污染物严重威胁填埋场底部的土体和地下水环境。为了对垃圾渗沥液中各种无机和有机污染物的迁移规律进行研究，需要采用分析功能强大的计算模型进行模拟。污染物迁移模拟模型POLLUTEv7可以用来提供快速、准确、全面的污染物运移分析能力。模型能够根据污染物迁移边界条件建立一维无限空间对流-弥散方程。采用拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换求解控制方程。可以考虑的范围从在天然粘土隔水简单系统到垃圾填埋场的设计模型复合衬垫，多重障碍和多含水层。除了对流-弥散运输， POLLUTEv7可以考虑非线性吸附、放射性衰变和生物降解衰变，运输通过各类垃圾填埋场防渗衬垫，随时间变化的特性，和相位的变化。本文对污染物迁移模拟模型POLLUTEv7原理进行分析，并介绍了其在工程中的应用。关键词：填埋场，污染物，迁移，原理 1污染物迁移分析原理城市生活垃圾填埋场产生的渗沥液将对填埋场周边的土壤和地下水造成严重的污染[1]。为了控制渗沥液对周边环境的污染，需要对填埋场渗沥液中污染物的迁移规律进行准确分析。POLLUTEv7[2]可以用来提供快速、准确、全面的污染物运移分析能力。其基本分析原理如下： 1.1 控制方程 POLLUTEv7采用一维对流-扩散模型模拟污染物沿竖直方向通过防渗衬里，模型的基本假设为：（a ）污染源位于土层顶部，并且污染物在土层中的扩散是一维的，不考虑其他外部污染源；（b ）每层土的物理特性（如扩散系数、流速、孔隙率等）为均匀分布；（c ）土层中土壤为饱和状态，水流为平流，不考虑瞬时流动；（d ）土壤颗粒对污染物的的吸附为线性吸附。在上述基本假设前提下，污染物在土层中一维对流-扩散模型的控制方程为： 22d C C C R D v C t z z λ???=--??? (1) 式（1）中C 为污染物的浓度，D 为污染物通过土层的扩散系数，v 为达西速度，λ为衰变系数， λ=ln2/T 1/2，T 1/2为污染物在土层中的半衰期。R d 为阻滞因子，其表达式为： 1d d K R n ρ=+ (2) 式（2）中，ρ为土层的干密度，K d 为，n 为土层的孔隙率。 1.1 方程求解采用Rowe [3]提出的有限层方法求解控制方程（1），该方法为半解析半数值的方法，其主要步骤为：（a ）采用Laplace 变换简化控制方程（1），然后采用解析方法求解变换后的偏微分方程；（b ）采用数值方法将上一步骤中得到的解析解求Laplace 逆变换，得到控制方程（1）的数值解。 2污染物迁移分析应用 2.1分析模型选取美国规范RCRA 的典型垃圾填埋场。该填埋场由的复合衬垫和主渗滤液收集系统。该复合衬垫是由一个 1.5毫米土工膜与0.9米厚压实粘土衬垫构成，土工膜与压实粘土之间接触良好。根据工程实际情况，假定土工膜上缺陷的面积为0.1平方厘米，缺陷的数量为1个缺陷每英亩（2.5公顷）。采用吉罗等人（1992 ）提出的方法计算污染物通

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污染物扩散模型 深圳数学建模