目录
第八章纺织印染工业的污染核算第一节我国纺织印染工业的现状
一、我国纺织印染工业的现状
二、我国纺织印染工业存在的产业结构问题
三、我国纺织印染行业类型和污染特征
第二节棉、麻纺织印染的污染核算
一、棉纺织（棉混纺）产品的纺纱、织造与印染工艺
二、棉纺织印染的环境污染
三、麻纺织工业污染
第三节毛与丝纺织印染的污染核算
一、毛纺生产概述
二、洗毛工艺及环境污染
三、毛纺织染整生产工艺
四、毛纺织染整生产的环境污染
五、、丝绸纺织工业工艺与废水污染
第四节化学纤维的污染核算
一、我国化学纤维工业的现状
二、粘胶纤维工业（人造纤维）的工艺与污染
三、合成纤维工业的工艺与污染
四、纺织工业产品废水产污水平
五、纺织印染环境污染的治理
六、纺织行业的清洁生产
第八章纺织印染工业的污染核算
第一节我国纺织印染工业的现状
一、我国纺织印染工业的现状
近几年，我国纺织行业生产和出口规模迅速扩张，已具有世界上规模最大、产业链最完整的纺织工业体系，从纺织原料生产开始（包括天然和化学纤维），纺纱、织布、染整到服装及其他纺织品加工，形成了上下游衔接和配套生产，成为全球纺织印染服饰加工的第一大生产国和出口国。2005年我国纺织纤维加工量达2690万吨，比“九五”末增长近一倍，年均增长14.6％，占全球纤维加工量的36％以上。2005年印染布产量362亿m（其中浙江省占55﹪）。
表8—1 我国2000～2005年纺织工业纤维加工量、企业户数资料
（资料来源：中国纺织工业协会统计中心）
到2006年末，我国化学纤维、棉纺织、毛纺织、丝绢纺织、服装等生产能力居全球第一；主要产品如化学纤维、棉纱、棉布、印染布、丝织品、服装等产量居全球第一。
我国纺织染整业在东部地区的发展速度始终高于中西部地区，区域布局逐渐向东部地区集中，东部和中、西部的差距也逐步拉大。东部沿海的浙江、江苏、山东、广东、福建、上海五省一市成为全国纺织工业发展的主体。2005年，东部五省一市的纺织工业总产值占全国的81.81％。
表1—2 苏、浙、粤、鲁、沪、闽5省1市纺织工业的比重（单位：亿元）
（资料来源：中国纺织工业协会统计中心）
二、我国纺织印染工业存在的产业结构问题
“十五”期间，纺织工业虽然取得了前所未有的成绩，但是由于行业规模大，经济主体多元化突出，市场竞争力表现差异较大，无论是在技术、管理、创新还是国际化水平等方面都存在较大差距，特别是经济转型过程中长期积累的矛盾和问题依然很多，中国纺织工业在全球产业分工中还主要处于加工制造环节，经济增长方式粗放依然是制约行业发展的主要矛盾。我国纺织印染行业整体产业结构和发达国家相比，还有很多不合理之处，从环境保护角度分析，主要存在以下四方面问题：
1. 我国多数企业还缺乏建立绿色和环保纺织产业的意识。自1992年在里约热内卢召开了联合国环境与发展大会后,环境和可持续发展战略被列入国际经济与贸易领域。各国政府越来越重视环境保护和生态问题,绿色产品和消费已开始主导国际纺织品贸易的新潮流,绿色壁垒(环境壁垒)构成了国际市场新的保护网。一些发达国家利用自身先进的环保技术,纷纷提高环保标准,阻碍我国产品进入他们国家的市场。而且,绿色标志已成为纺织和服装产品进入国际市场的通行证。加入WTO后，我国纺织染整行业产量增长迅速，在我国许多纺织企业出口产品占很大比例，许多国际环保标准已经成为我国纺织企业扩大国际市场的高门槛。
2. 我国纺织印染企业数量众多，行业集中度不高。中小企业占有相当比例，布局分散。虽然多数企业集中于经济发达的东部地区，但纺织行业整体集中度并不高。相当数量的中小型企业以低成本进入市场竞争，这些企业规模小、技术传统落后，环保意识薄弱，还有一些企业生产工艺落后，污染治理设施老化，排水不能稳定达标。有的企业生产规模扩大很快，污水量和污水负荷大幅增加，但污水处理设施没有配套跟进，废水不能得到有效处理。
3. 我国是纺织印染生产的第一大国，纺织印染行业又是工业废水排放的大户。2005年在整个工业行业中，废水排放量位居前三位，成为我国重要水污染行业。纺织印染工业废水的主要来源是印染废水，其废水量大、水质复杂、pH值变化大、色度高、成分复杂，废水中含有染料、浆料、助剂纤维杂质及无机盐等，是目前我国较难处理的工业废水之一。纺织印染行业污染严重的状况还没有根本改变，又出现了新问题，由于新工艺、新原料、新染料、新助剂的不断开发和应用，生产过程中排放的废水污染物变得越来越复杂，处理的难度也在不断增大。
纺织行业是我国工业废水排放量较大的行业之一，其中印染废水排放量又占纺织工业废水排放量的80％，而且印染废水还具有脱色困难、含有机物浓度高等特点。天然纤维纺织印染业的主要污染在印染工段，印染过程的主要环境问题是水污染。我国印染行业主要集中在东部沿海地区，江苏、山东又是重点流域———淮河、太湖所在地，水污染防治形势严峻。
4. 我国相当数量的纺织印染企业不重视环境保护工作。改革开放后，我国纺织印染企业多数已改制为民营企业。国有大中型纺织印染企业基本建有废水处理装置，有相当一部分能
正常运行，但不少私人企业和民营企业，忽视国家环境保护法律法规，追求低价格、低成本，许多企业污水处理设施工艺、施工质量低劣，废水处理设施成为摆设，他们常常为降低生产成本，故意不正常使用污水处理设施，管理设施的人员找几个民工应付了事，偷排现象屡禁不止。即使是大型企业，也有非法排污现象存在。许多地区的纺织印染企业已经成为水污染的最大排污行业。
在过去的二十年中，相对于变化的产品和市场而言，我国纺织工业的工艺特征并没有发生多大变化。而提高纺织行业竞争力的一个重要因素是要不断采用新技术，在提高产品产量和质量的同时降低环境污染。“十五”期间由于我国的执法部门加强了纺织厂和染料厂废水的管理和执法，大量中小型纺织企业因污染问题被迫关闭。同时，ISO14000环境标准的实施和清洁生产审核也对纺织企业尤其是出口型纺织企业采用环境无害化技术产生了推动力。
三、我国纺织印染行业类型和污染特征
纺织工业所用原料主要是各种天然纤维，如棉花、羊毛、黄麻、蚕丝和麻丝等，通常简称“棉、麻、丝、毛”，另外还有一些化学纤维（人造纤维和各种合成纤维），其中棉花占80％，羊毛和丝纤维占15％，其他纤维占5％。目前我国的纺织工业是以棉纺织及棉印染产品为主。由于我国天然原料不能满足要求，纺织工业在原料政策上提倡大力发展化纤工业，化纤原料及产品在纺织品中的比例越来越高。
我国是世界上麻类资源最丰富的国家，世界主要麻类作物在我国都有。在我国北有亚麻，南有剑麻，东有大麻，西有罗布麻，中有苎麻。其中苎麻产量占世界产量的90％以上；亚麻产量居世界第二位；黄洋麻占世界总量的20％。2005年麻纺织纤维使用量达65 万吨；苎麻纺织生产加工规模及出口居世界首位；亚麻纺织生产加工规模已超过俄罗斯居世界第一位；黄麻纺织生产加工及出口规模居世界第三位。
2005年我国种桑1100多万亩，我国蚕茧产量达64万吨，占世界总产量的70％以上，年缫丝产量13万吨，丝织产品53亿米，分别占世界产量的70％、45％以上，居世界首位；丝绸产量约占世界丝绸产量的五分之四；真丝印染绸、丝绸服装和丝针织产品产量也居世界前列；生丝、丝绸出口量分别占国际市场贸易量的80％和60％左右。
我国虽然羊毛产量有限，但我国羊毛年加工量已达40余万吨（净毛），约占全球产量1/3以上。洗净毛、毛条、毛纱等羊毛初级生产加工量达世界第一，我国已成了世界最大的羊毛进口国、生产国，同时也是最大羊毛制品出口国和消费国。
（一）纺织印染行业类型
纺织工业使用的原料可以分为天然纤维（棉、麻、丝、毛等）和化学纤维，化学纤维又分合成纤维（维伦、腈纶、锦纶、涤纶、丙纶、氨纶和氯纶等）和人造纤维（粘胶、铜氨纤
维等），纺织的工艺包括纺纱、制造。
纺织印染业由于使用的原料、工艺、流程不同，从产生污染物的性质、数量、污染控制的角度考虑，主要分为棉纺织印染、麻纺织印染、丝绢纺织印染、毛纺织印染、化学纤维纺织印染业。
纺织印染从废水污染特征分类主要分为三大类。第一类是植物类纤维（包括棉纤维和麻类纤维）的纺织印染；第二类是动物类纤维（包括毛纤维和蚕丝类纤维）的纺织印染；第三类是化学类纤维（包括人造纤维和合成类纤维）的纺织印染。
表1—3 三类纺织品的环境特征差别
（二）印染使用的染料与助剂
印染工艺指在生产过程中对各类纺织材料(纤维、纱线、织物)进行物理和化学处理的总称，包括对纺织材料的前处理、染色、印花和后整理过程，统称为印染工艺。染色是使染料与纤维之间发生化学或物理化学的结合，或用化学方法在纤维上生成颜料，使整个纺织品具有一定坚牢色泽的加工过程。印染过程根据不同的纤维材料和用途要使用各种不同的染料和助剂。
1. 染料
染色过程中能使纤维获得色泽的物质称为染料。染料一般能直接溶于水或通过化学处理而溶于水，对纤维有一种结合能力(亲和力)，并在织物上有一定的色牢度。染料对纤维的染色，包括面很广，而且各种染料对各种纤维的染色情况也各不相同。
2. 助剂
染整助剂是能缩短加工周期、提高产品质量、改善产品性能、在染整过程中投加的药剂，
主要包括表面活性剂、金属络合剂、还原剂、树脂整理剂和染色载体等，其种类繁多，按其应用可列举以下几类：
润湿剂和渗透剂类，乳化剂和分散剂类，起泡剂和消泡剂类，金属络合剂类，匀染剂、染色载体和固色剂类，还原剂、拔染剂、防染剂和剥色剂类，粘合剂和增稠剂类，柔软剂和防水剂类，上浆硬挺整理剂类，树脂整理剂荧光增白剂类，防静电类，阻燃整理类，羊毛防缩和防蛀类，防霉防臭整理剂类，防油易去污类。
传统的印染加工过程会产生大量的有毒污水,加工后废水中一些有毒染料或加工助剂附着在织物上,对人体健康有直接影响。如偶氮染料、甲醛、荧光增白剂、柔软剂具致敏性；聚乙烯醇、聚丙烯类浆料不易生物降解；含氯漂白剂污染严重；一些芳香胺染料具有致癌性；染料中具有害重金属；含甲醛的各类整理剂和印染助剂对人体具有毒害副作用等。这样的废水如果不经处理或经处理后未达到规定排放标准就直接排放,不仅直接危害人们的身体健康,而且严重破坏生态系统。
表 1—4 各类纤维印染使用的染料和助剂
（三）纺织印染行业污染特征
纺织工业生产过程的环境污染以水污染为主，其次是噪声，废气主要来源于锅炉烟气,固体废弃物数量很少。纺织废水主要包括各种印染废水,洗毛废水,麻脱胶废水和化纤浆粕废
水五种.印染废水又是纺织工业的最主要的污染源。主要水污染物是COD、pH值和色度等。由于新工艺、新原料、新染料、新助剂的不断开发和应用，使得生产过程中排放的废水中污染物变得越来越复杂，处理的难度也在不断增大，往往仅靠生物法处理印染废水很难达标，需要生化和物化相结合处理才能达到国家要求。
印染废水的水质随加工的纤维种类和采用工艺以及使用染料助剂的不同而异，污染物组分差异很大。一般印染废水pH值为6～13，色度最高可高达1000倍，COD为400～4000mg/L，BOD为100～1000mg/L。印染废水一般具有污染物浓度高、种类多、含有毒害成份及色度高的特点。以处理难度为标准可分为：
1. 高浓度印染废水：机织布的退煮漂废水、牛仔线的浆染废水、印花废水、蜡染废水、碱减量废水和绣花废水等。
2. 中等浓度印染废水：毛织物染色、针织染色、丝绸染整、缝纫线染色及拉链染色等。
3. 低浓度印染废水：牛仔服饰洗漂废水。
表1—5 各类纺织品的耗水量（棉毛混纺单位：m3/hm 化纤单位 m3/t）
表 1—6 棉、毛纤维产品新鲜水量消耗水平与国家要求达到水平
注：棉布越厚每hm布质量越多，标准棉布产品按布重12㎏/hm折算；毛精纺染整产品按布重43㎏/hm 折算；毛粗纺染整产品按布重75㎏/hm折算。丝、麻纺织品印染耗水定额参照棉印染产品的布重耗水量。目前棉纺印染产品的水重复利用率为10﹪，毛纺印染产品的水重复利用率为20﹪，近期要求将纺织印染产品的水重复利用率提高10﹪。（以上数据来自纺织印染工业废水治理技术一书）
表1—7 各类纺织品生产产生废水平均水质
第二节棉、麻纺织印染的污染核算
棉纺织印染行业在我国纺织工业中属规模最大的行业，棉纺织印染行业又分为棉纺织行业和印染行业。麻纤维纺织印染的环境特征又与棉纤维纺织印染极为相似。棉纺织印染一般又分为纺纱、织造和印染，这些工艺又分别在不同的企业或不同的车间完成，有完全不同的污染特征。
一、棉纺织（棉混纺）产品的纺纱、织造与印染工艺
（一）纺纱生产工艺
纺纱工艺分粗梳系统和精梳系统，工艺如下：
1. 粗梳棉纺工艺
开清棉—使纤维蓬松制成棉卷
梳棉—去除杂质梳理成棉条
并条—使棉条合并、牵伸、均匀
2. 精梳棉纺工艺
（二）织造生产工艺
上浆—棉线用变性淀粉，涤纶用聚乙烯醇、聚丙烯酸酯等，使线具有较好的弹性和强度。
（三）棉纺印染工艺包括
1. 纯棉布印染工艺
2. 绒布印染工艺
3. 灯芯绒印染工艺
4. 漂白布工艺
退浆工艺——去除织造过程经纱上的浆料，退浆又分酶法退浆（多用于纯棉织物）和碱法退浆（多用于棉混纺织物）。退浆废水含碱、酶等退浆剂和各种浆料，如淀粉、改性淀粉、
PVA、CMC等，用水量不多，污染物较多;总固体和悬浮物也较多;COD、BOD值高;对印染废水指标的影响常达1/3以上。这种废水必须处理，如果化学浆料多，可用膜分离法浓缩退浆废水中的浆料(超滤回收)，降低污染负荷，而且可使聚合物浆料反复利用。
煮炼工艺——将织物在高温碱液（还需加表面活性剂）中蒸煮，除去织物纤维残存的天然杂质（腊质、果胶等），以增加织物对染料的吸附能力。煮练废水含碱、表面活性剂或洗涤剂，以及各种原棉杂质，用水量多，污染物很多;色深、碱性强；总固体和悬浮物指标很高；COD、BOD值较高。如在煮练蒸箱下面做一个蓄碱槽，排放水中的碱剂可以适度利用，这种废水应处理后排放。
漂白工艺—一般使用次氯酸钠及双氧水二道工序漂白。漂白剂厂采用双氧水、次氯酸钠等，COD、BOD较低，用水量大，污染轻，有时可排放或利用，也有略加处理后回用。
丝光工艺——使织物在一定张力下用浓碱液处理，以增加织物对染料的吸附能力，丝光碱液一般是定时补充，连续使用。丝光过程从织物上洗下来的烧碱数量很大，国内印染厂大多进行烧碱回收，回收后排出的废水中BOD值和总固体都不高。用水量不多，含碱较高，pH 值l2以上，丝光水经简单处理后可回用。
织物经退浆、煮炼、丝光、漂白后，要多次漂洗去除废物。
染色工艺——染色就是使染料和坯布等发生化学反应，让坯布染上各种色彩的工艺。纺织品的染色有两种主要的方法，一是应用最为广泛的染色（常规染色），主要是将纺织品放在化学染料溶液中浸染，另一种方法是使用涂料，把涂料制成微小的不可溶的有色颗粒以黏附与织物上。织物经染料、助剂配成的染液染色（纯棉织物为常温染色，涤纶织物需高温染色），染色后还须经多次漂洗，去除没有结合的燃料。染色废水含各种染料和染色工艺助剂，水质随染料而不同，色泽深，COD值较高，BOD值一般不高，可生化性较差，排放废水除常规处理还需脱色处理。对有些染化料可采用残液集中专项处理，如:采用超滤法回收还原染料等疏水性染料，以降低色度和COD量。
印花工艺——常用的印花工艺有直印、拔印、防染，一般坯布都是直染。直接印花是将色浆直接通过筛网印花版印在丝织品上，是基本的印花方法之一，可用多种染料共同印制。印花的色浆是浆料和染料调配的，废水中的有机污染物较多。
以上可见，对废水指标影响大的工序是:退浆、煮练、染色、印花。
二、棉纺织印染的环境污染
棉纺织印染的环境污染中。纺纱厂和织造厂的主要污染是噪声和无组织排放的棉尘，废水污染很不明显。纺织印染行业的主要污染都由印染厂的环境污染体现出来，印染废水基本就是纺织印染行业的全部废水，纺织印染行业的废气主要印染行业的锅炉有组织排放的烟气。
天然棉纤维一般含94﹪的纤维素，在约6﹪的杂质中，蜡质0.3～1.5﹪，果胶1.0～1.5﹪，含氮物质1.0～2.5﹪，灰分1﹪。这些物质主要通过煮炼去除。棉纺印染废水中的污染物主要来自纤维本身所含杂质，上浆过程织物添加的天然和化学浆料、残余的染料、表面活性剂等有机物质，还有退浆、煮炼、丝光等工序进入废水的残碱。
（一）退浆废水
棉纺印染废水主要来自（退浆）浆料废水、（煮炼、丝光）废碱液、（漂洗）染整废水等，退浆废水中含大量浆料和少量植物有机物质，其废水量约占总废水量的15﹪，COD、BOD、SS 浓度高达数千mg/L，退浆废水中的COD约占整个印染过程加工废水中COD的45﹪，如采用天然浆料废水中BOD/COD比值大于0.6，如采用化学浆料，则BOD/COD比值小于0.3，不利于生物降解处理。
表1—8 上浆用各种浆料的可生化性表
（二）炼漂废水
1. 煮炼废水
煮炼废水量约占总废水量的18﹪，其中含大量烧碱和表面活性剂，废水显强碱性，颜色深褐色，同时含大量植物有机物（如生物蜡、浆料分解物、纤维、酶等），COD、BOD浓度高达5000mg/L以上。丝光废水碱性很强，pH值高达12～13，但COD值较低，经中和处理后可排放。漂白废水有机物含量低，可循环使用。
2. 漂白废水
漂白是用次氯酸钠、亚氯酸钠、双氧水等氧化剂除去纤维中的色度，水量大，但污染较小。
3. 丝光废水
为提高纤维弹性、光泽和对染料的吸收，棉麻等植物纤维的纱线和织物一般都需丝光处理（即用碱浴液处理）。从丝光工序排出的废液，虽经碱液回收，但排出的废水pH值仍高达12～13。这一工序应严格控制碱的流失率。
煮炼、丝光和漂白统称为炼漂废水。这部分废水碱和COD污染严重。
（三）染整废水
染漂废水和整理废水量约占总废水量的60﹪，含各种染料、助剂（印花还有浆料）等有机物，生化降解性差，色度较高。
染色废水包括染色和漂洗的废水，染整废水主要是流失的染料和助剂产生的色度和COD 污染，这部废水中的COD主要是流失的染料产生的，可生化性较差，色泽较深。印染废水的色度主要是这部分废水带来的。
如果着色是印花工艺，由于印花色浆中，浆料量比染料量多若干倍，印花废水含各种染料、添加剂和大量浆料，BOD、COD值都较高，故印花工艺比染色工艺COD、BOD要高得多。BOD约占印染厂废水总量的15-20﹪。应处理后排放。
整理废水量小，对染整废水影响不大。
（四）棉纺染整的综合废水
纯棉印染综合废水中COD平均浓度约800～1200mg/L，SS约300 mg/L，色度500～700左右和pH值在10左右。棉纺综合废水生化处理效果还可以，BOD/COD比值在30～40﹪，经活性污泥法处理后COD去除率在70﹪，BOD去除率在90﹪，色度去除率在50﹪。退浆和丝光废水应进行碱回收或中和预处理。
现在许多棉织物多为混纺，含有化纤生产残留物，且上浆多用化学浆料（聚乙烯醇），废水中BOD/COD比值在10～30﹪，生物可降解性大大降低，单纯采用耗氧生物降解，不能满足达标排放的要求。棉混纺中的化学单体、PVA浆料、化纤碱解物等难降解有机物进入棉印染废水，大大增加了棉纺印染废水中COD的浓度，可能上升至2000～3000毫克/升，BOD/COD 比值较低，低于0.2，生化降解性降低。
三、麻纺织工业污染
麻纺织可以分为苎麻纺织、亚麻纺织、黄麻纺织三大类。2005年我国麻类纤维加工总量约65万t，其中苎麻纤维加工量25万t、亚麻纤维加工量22万t。我国苎麻产量占世界产量的90％以上；亚麻产量居世界第二位；黄洋麻占世界总量的20％目前我国麻纺织生产加工能力、出口贸易额均居世界前列。分大类统计，苎麻纺织生产加工规模及出口居世界首位；亚麻纺织生产加工规模已超过俄罗斯居世界第一位，出口第一；黄麻纺织生产加工及出口规模居世界第三位。
（一）麻纺织的脱胶、印染工艺
苎亚麻原纤维中除了含纤维素外，还含有果胶、木质素等非纤维素的成分，统称为胶质。脱胶就是为了去除麻纤维中的胶质。
1.脱胶工艺
麻纺织印染工艺包括：将粗麻经过脱胶（使用微生物脱胶，也称“沤麻”）加工成精干麻；
脱胶后，通过浸酸水洗—煮炼水洗—拷麻—漂白—过酸—冲洗—给油等工序，才可成为供纺纱的丝麻。
脱胶是麻纺织印染中污染特别严重的工序，也是纺织印染工业中污染特别严重的工序。苎亚麻脱胶工艺有化学脱胶（使用碱煮炼）；还有生物酶（微生物）脱胶。
2. 麻纺织印染工艺
精干麻经过纺纱、织造，制成麻坯布，属于干法工艺，麻纤维在制造过程中需上浆，多为改性淀粉浆或化学浆（聚乙烯醇）。麻纤维的印染工艺与棉纤维的印染工艺相似。
麻纺织的印染工艺主要包括退浆—初漂—丝光—复漂—漂白—染印等工序，使用的染料、助剂、印染废水水质与棉纺织相同。当麻纺厂只有染色、印花工艺时产生的废水水质与棉纺织废水水质相近。当有脱胶工艺废水时，混合后废水水质应根据脱胶废水和染印废水的比例来确定。
（二）麻纺织的废水污染
麻纺印染工艺过程中主要污染是废水，产生麻脱胶废水和印染废水。
1.脱胶废水
脱胶废水来自三个方面：第一类为高浓度的煮炼残液，这部分废水碱性高，pH值达13～14，有机污染浓度高COD为15000 mg/L以上，BOD为5000 mg/L以上，BOD/COD比值为0.3～0.4，具有可生化性。还含有不易被生物降解的木质素，颜色呈棕褐色；第二类为洗麻、浸酸等中段废水COD浓度在400 mg/L左右，BOD为140 mg/L左右，属中度污染废水，废水量较大；第三类为漂酸废水COD浓度在150 mg/L左右。各种废水混合后COD浓度为2500～3000 mg/L，pH值为11左右，BOD/COD在0.35左右，色度在500左右。
3. 麻纺印染综合废水
许多麻纺厂既有脱胶废水，又有印染废水，有的工厂是把两种废水分别治理，有些则是混合治理。加工1t精干麻耗水40m3,1t丝麻耗水120m3，印染1t麻织物耗水200m3。如果没有脱胶工艺，麻纺织印染过程中废水性质与棉印染废水性质相似。，
第三节毛与丝纺织印染的污染核算
一、毛纺生产概述
中国毛纺织工业经过20多年的高速发展，已步入世界毛纺大国的地位，其中毛条制造、纺纱、织造和毛针织加工能力，均列世界首位，涌现出一批具有世界顶尖毛纺织生产技术的大型企业。截至2006年底，我国有规模以上毛纺行业企业数量为1356家，。
毛纺织是由羊毛（或其他动物毛）经过纺纱、织造、染整等工序加工成毛织物。毛纺织生产主要分为两大部分，洗毛和毛纺染整，毛纺染整又分毛粗纺和毛精纺（绒线属于毛精纺产品之列）。
毛纺织印染的环境污染主要是废水污染，毛纺织废水包括洗毛和毛纺织染整两部分废水。
二、洗毛工艺及环境污染
毛粗纺产品或毛精纺产品乃至绒线产品加工的原料为毛条，毛条是原毛经洗毛加工后得到的初级产品。
原毛中含多种杂质，主要为羊毛脂（脂肪酸、高分子醇及脂的混合物）、羊汗（有机与无机酸盐类物质）、固体杂质（沙尘、羊粪、草屑等）。原毛在织染前必须进行去杂。有的洗毛工作是在单独洗毛厂完成的，还有的是在毛纺厂附设洗毛车间进行洗毛。
（一）洗毛工艺如下：
洗毛工艺如下：
洗毛设备内有溶解一定量纯碱和洗涤剂的水，用于去除羊毛所含杂质，一般采用五槽式联合洗毛机（1槽浸湿，2、3槽洗剂净洗，4、5槽漂洗，4、5槽水回用2、3槽）。洗毛废水属生化降解性能较好的高浓度有机废水。控制4、5槽水的回用，洗毛排水量大致在10～30m3/t 毛。洗毛废水属高浓度废水，COD值在15000～30000 mg/L，BOD值在8000～10000 mg/L，SS 值在5000～6000 mg/L。
现在许多洗毛工艺，增加了回收羊毛脂工艺，经脱脂的洗毛废水COD可降至6000～10000 mg/L，经过回收羊毛脂和厌氧处理，再与毛纺染色废水混合进行耗氧处理。回收的羊毛脂，经过精细加工，可获得高附加值的精制羊毛脂，可以作为高级润滑油和化妆品的原料。有些洗毛工艺不用炭化工序，采用梳毛（粗梳和精梳）工序代替，即可去掉剩余的杂物，又可减少污染。
炭化工序将含杂质的洗净毛通过酸液，再经烘焙、搓压，用风力分离已炭化的草屑。
三、毛纺织染整生产工艺
（一）毛粗纺织染整生产工艺如下：
洗呢工序使用水、纯碱、洗涤剂等去除呢坯中的油污、在杂质等，产生一定洗泥废水。
缩呢工序是利用缩剂（以洗涤剂为主），在一定温度与压力下，使织物产生一定收缩，废水量很少。
染色使用的染料主要是媒介染料和酸性染料，如织物是毛混纺，还会使用部分分散染料、阳离子染料和直接染料等，产生的染色废水含染料残液和含染料的漂洗废水。
（二）毛精纺织染整生产工艺：
毛精纺产品一般为薄织物，属高档产品。是毛纺染色中废水量和污染物量最大的，染色工序的水量大，有大量的漂洗废水产生，煮呢、洗呢废水中含有表面活性剂类助剂。毛精纺使用的染料主要有酸性染料，还会使用部分分散染料、阳离子染料和直接染料等，废水除了含染料残液和含染料的漂洗水，洗呢废水还含一定量洗涤剂和渗透剂。染色主要使用酸性染料，毛混纺织物还使用分散、阳离子和其它染料等。其生产废水的PH值一般在5.8～6.5左右，污染物较低。
（三）绒线纺织染整生产工艺：
洗线工序排放一定量的含洗涤剂的废水。
染色工序排放含染料残液和含染料的漂洗水。
毛绒线分为粗绒线和细绒线，染色通常采用酸性染料，毛腈纶则采用阳离子染料。染色工序产生的废水主要为漂洗废水和染色残液，其污染物浓度介于粗纺与精纺印染废水之间。
四、毛纺织染整生产的环境污染
毛纺织染整生产出了锅炉排放的燃料燃烧废气，主要的环境污染还是染整废水，废水中的主要污染物还是COD、pH值和色度。
毛纺织工业的废水包括染色残液及漂洗水、洗呢水、缩绒水等。
单位产品毛纺用水量与排水量要比棉纺织产品多2/3。
表 1—9 毛纺产品耗水量
毛纺织物染整主要使用酸性染料、阳离子染料和分散染料，废水污染物浓度不高，大多呈中性，可生化性较好。其印染废水水质一般为：COD 500～900mg/L，BOD 250～400mg/L，PH值6～9，色度100～300倍。
从总体看毛纺染整废水比棉纺废水污染强度低一些。毛粗纺与毛精纺相比COD浓度相对较高。毛粗纺比毛精纺废水中COD浓度要高一些。纯毛染色废水生化性较好，BOD/COD值在40﹪左右，毛混纺的BOD/COD比值在30﹪左右，均属于生化性较好和可以生化的有机废水。
毛纺在染色过程中使用的助剂有：醋酸、硫酸、纯碱、红矾（重铬酸钾）元明粉、硫酸铵、硫化钠、柔软剂、匀染剂、平平加等助剂大部分进入到染色后的残液中，由于羊毛含羟基和氨基，染色的上染率较高，染色牢度也好，染料流失率比棉纺要低一些，废水色度较棉纺废水低一些。助剂是毛纺染色废水有机污染的主体。毛纺染色过程多在偏酸性条件下进行，产生的混合污水pH值一般略显酸性，废水pH值约为5.5.0～6.5左右，取决于染料的流失率。
毛纺废水中含有一定的悬浮物，是流失的毛纤维。散毛染色最多，粗纺比精纺要多。五、、丝绸纺织工业工艺与废水污染
丝织品具有悠久的历史，可分为天然丝织品、人造丝和合成纤维品三类。天然丝织物也称为真丝主要是桑蚕丝，其次为柞蚕丝；人造丝是指人造纤维细丝，因以棉籽绒和木材为主要原料，所以也称作再生纤维，它包括粘胶纤维、铜铵纤维和醋酸纤维等。合成纤维主要包括涤纶和锦纶两种纤维。
蚕丝中的长纤维很少上浆，可以生产绸、缎、绉、锦、罗、绫，蚕丝中的短纤维加工的织物称绢。
丝绸印染分为真丝印染和仿真丝印染。天然丝绸是以蚕（桑蚕与柞蚕）丝为原料的纺织产品。丝绸纺织包括制丝、织造、印染。主要污染是制丝和印染的废水，废水中所含污染物主要来自原料中的蜡质、浆料，染色残余的染料和助剂，废水中的污染浓度与毛精纺废水接近。化纤仿真丝染整过程中，产生碱减量废水和印染废水，碱减量废水中含一定量的残碱和不易生化降解的对苯二甲酸。
（一）制丝工艺及废水特性 制丝工艺如下：
主要包括煮茧、缫丝、绞丝等工序，产生脱胶废水。
煮茧缫丝废水量110m 3/t ，废茧处理废水量50 m 3/t 。脱胶废水中煮茧废水量占9﹪，缫丝废水占60﹪，其余为绕丝和废茧处理排放的废水。脱胶废水中平均COD 值在500～1000 mg/L ，BOD 值在2500～5000 mg/L ，属于生化降解性良好的有机废水。其中部分高浓度废水的COD 、BOD 值会达到平均值的10倍。但脱胶废水冲洗量大，平均浓度属中等污染。 （一）真丝织物印染工艺及废水特性
真丝产品的织造印染工艺一般为：
其中织物精炼、漂白、染色和印花均产生废水，精炼主要有化学法(包括碱精炼和酸精炼)和酶法，漂白一般用双氧水作为氧化剂，漂白废水浓度较低，染色过程中产生的废水量较少，有机污染物浓度也较低，印花废水量较少，浓度较高。因真丝品轻薄，所用的染料和助剂较少，且上染率高，所以一般真丝产品印染废水的有机污染物浓度较低，可生化性好，其废水特点是一般呈弱酸性。
真丝的印染废水水质一般为：COD 500～800mg/L ，BOD 200～400mg/L ，PH 值5～8，色度100～300倍。
（二）人造丝织物印染工艺及废水特性
人造丝产品的印染工艺一般为：
其中织物精炼、染色和印花均产生废水，人造丝的印染所使用的染料助剂等与棉纺织物的印染相类似，但是由于人造丝的杂质少，因而其印染废水的污染物浓度不高，可生化性较好。人造丝印染废水水质一般为：COD 600～1000mg/L，BOD 250～400mg/L，PH值8～10，色度100～300倍。纺丝织造工艺属于干法工艺，废水污染很少。
（三）丝绸工艺综合废水
丝绸纺织印染废水主要来自缫丝脱胶废水、精炼废水、染印废水等。
缫丝废水含有一定量丝胶（蛋白质）的脱胶废水，其废水生物降解性好。
精炼废水含一定量丝胶、浆料和有机物，废水显碱性。
其排放的综合废水浓度介于毛粗纺废水和毛精纺废水之间，COD浓度约700 mg/L，硫化物10～20 mg/L。仿真丝废水的有机物浓度比真丝绸废水要高，与棉纺织废水相近，在1200～1500 mg/L。
真丝印染工艺包括炼漂、染印、整理等工序。真丝绸印染炼漂工序使用醋酸、碱、洗涤剂、助剂，废水中含丝胶和化学有机物、显碱性。印染以醋酸为匀染剂，醋酸生化降解性较好，上色率高，整体废水显弱酸性，色度污染较轻。
化纤仿真丝染整包括碱减量工序，产生含高浓度对苯二甲酸的残碱液
绢丝的加工工艺包括精炼、精梳、粗纺、精纺工序。绢丝废水分高浓度废水和低浓度废水，高浓度废水来自炼桶废水、槽洗废水和煮炼废水，废水浓度达4000～5000mg/L；低浓度废水来自水洗机、脱水机废水和地面冲洗废水，浓度为500 mg/L。
表 1—10 丝绸加工废水量
第四节化学纤维的污染核算
一、我国化学纤维工业的现状
2005年我国化学纤维己达到1600万t，占世界化纤产量45％，超过美国、西欧、日本化学纤维产量的总和，跃居世界第一位。其中人造纤维约占总量8％，合成纤维占92％。“十五”期间，我国涤纶产量增长152％；锦纶增长99％；腈纶增长59％；一直在合纤产量排行老末的维纶增长64％。只有丙纶产量增长幅度不大。
化纤工业主要分为两大类产品，粘胶纤维（人造纤维）和合成纤维。粘胶纤维工业是先以天然短纤维为原料，生产化学浆粕，再用化学方法制成粘胶，进行湿法纺丝，处理成长丝和短纤维。其主要污染是严重的有机废水污染。合成纤维有多种产品，先用不同的化学方法制成各种化学纤维的单体化学物质，再经过聚合反应，制成相应的高聚物，经过湿法纺丝或熔融法纺丝工艺制成各种合成纤维。其主要污染既有废气污染，又有严重的废水污染，许多化学污染有较高的毒性，生化降解性能较差，对环境的污染是十分严重的。
二、粘胶纤维工业（人造纤维）的工艺与污染
从纤维素原料等纤维素原料中提取的α－纤维素，经加工成纺丝原液，再经湿法纺丝制成的人造纤维。粘胶纤维的基本化学组成与棉相同，吸湿性、染色性、透气性、纺织加工性等均与棉相似，但湿态强度远较棉低。
由纤维素原料（棉短绒、木材、植物蒿杆）提取出纯净的α－纤维素（称为浆粕），再用烧碱、二硫化碳处理，得到橙黄色的纤维素黄原酸钠，再溶解在稀氢氧化钠溶液中，成为粘稠的纺丝原液，称为粘胶。粘胶经过滤、熟成（在一定温度下放置约 18～30h，以降低纤维素黄原酸酯的酯化度）、脱泡后，进行湿法纺丝，凝固浴由硫酸、硫酸钠和硫酸锌组成。粘胶中的纤维素黄原酸钠与凝固浴中的硫酸作用而分解，纤维素再生而析出，所得纤维素纤维经水洗、脱硫、漂白、干燥后成为粘胶纤维。由于生产中的二硫化碳有毒，与空气混合后易着火、爆炸，因而需对三废（废气、废水和废渣）进行处理，并要注意安全和环境污染。
粘胶纤维产品包括粘胶长丝、强力丝、粘胶短纤维、富强纤维、高石模量纤维等。
粘胶纤维的生产分两阶段，先由天然纤维素经化学加工提纯，制成化学浆粕；再以化学浆粕为原料，制成人造丝（粘胶纤维）。
（一）化学浆粕生产工艺与环境污染
化学浆粕的主要原料是含纤维素的植物（如棉秆、棉籽壳、木材等）。化学浆粕的生产过程与造纸工业的制浆过程相似，主要制浆方法有亚硫酸盐法、苛性纳法和水解硫酸盐法。
化学浆粕碱法制浆工艺：
蒸煮—从蒸煮浆分离出废液（黑液），黑液大部分靠压榨出来，小部分靠洗涤除去，黑液中含残碱和大量有机、无机物质。
洗料——再进行洗涤残存黑液
打浆—进一步洗涤和切断
漂白——用次氯酸钠漂白
成浆—精选后进行抄浆得到浆粕
上述各道工序均排出大量废水，每吨短纤维平均废水排放量在250m3，长丝浆粕因质量要求高，耗水多，平均废水量在400 m3，废水的回用率较高，排水量还会减少。废水废水排放量与蒸煮黑液混排形成了浆粕废水。现在要求排污单位将黑液单独处理，可以大大减少废水中的污染负荷，使蒸煮废水更好处理。浆粕中的浓黑液COD值在3～10万mg/L，pH值在13～混合废水中的COD还在1500 mg/L左右，含有大量棉绒中的木质素、果胶、脂肪、蜡质等杂质，属于高浓度有机废水。
（二）粘胶纤维生产工艺及污染
粘胶纤维生产工艺：
粘胶纤维生产的污染：
粘胶纤维生产废水主要包括酸性和碱性废水两大类，其中酸性废水主要来源于纺丝车间和酸站，包括塑化浴溢流水、洗纺丝机水、酸站过滤器洗涤水、洗丝水和后处理酸洗水等；碱性废水主要来源于碱站排水、原液车间废水胶槽及设备洗涤水、滤布洗涤水、换喷丝头时的带出水和后处理的脱硫废水等。主要含酸、锌离子及少量有机物。粘胶纤维生产过程中，短纤维废水量约为300 m3/t，其中酸性废水占60﹪，废水中COD浓度在200mg/L左右；废水中长丝废水量约为600m3/t，其中酸性废水占60﹪，废水中COD浓度在150mg/L左右。
粘胶纤维生产过程中废水排放总量大致为：短纤维300m3/t，长纤维1200m3/t。粘胶纤维生产混合废水中的特征污染物为硫酸、硫化物、锌盐和纤维素。其中硫酸、硫化物(主要是
H 2S、CS
2
等)和锌盐污染主要来自粘胶成形工段废水，且锌盐主要以硫酸锌和纤维素磺酸锌的
习题九 1、25℃，醋酸(A)-庚醇-3(B)-水(S)的平衡数据如本题附表所示。试求： （1）在直角三角形相图上绘出溶解度曲线及辅助曲线，在直角坐标系上绘出分配曲线。 习题1 附表1 溶解度曲线数据（质量百分数） 醋酸(A) 庚醇-3（B）水（S）醋酸(A) 庚醇-3（B）水（S） 0 96.4 3.6 48.5 12.8 38.7 3.5 93.0 3.5 47.5 7.5 45.0 8.6 87.2 4.2 42.7 3.7 53.6 19.3 74.3 6.4 36.7 1.9 61.4 24.4 67.5 7.9 29.3 1.1 69.6 30.7 58.6 10.7 24.5 0.9 74.6 41.4 39.3 19.3 19.6 0.7 79.7 45.8 26.7 27.5 14.9 0.6 84.5 46.5 24.1 29.4 7.1 0.5 92.4 47.5 20.4 32.1 0.0 0.4 99.6 习题1 附表2 连结线数据（醋酸的质量百分数） 水层庚醇-3层水层庚醇-3层 6.4 5.3 38.2 26.8 13.7 10.6 42.1 30.5 19.8 14.8 44.1 32.6 26.7 19.2 48.1 37.9 33.6 23.7 47.6 44.9 (2)由50 kg醋酸、50 kg庚醇-3和100 kg水组成的混合液的坐标点位置。混合液经过充分混合而静置分层后，确定平衡的两液层的组成和质量。 K及选择性系数β。 (3)上述两液层的分配系数 A (4)从上述混合液中蒸出若干kg水方能成为均相混合液。
【答：(1) 图略 (2) E=126 kg ，A Y =0.27, B Y =0.01; R=74 kg , A X =0.2, B X =0.74 (3) A K =1.35, β =100 (4) S =77.8 kg 】 2、在单级萃取装置中，用纯水萃取含醋酸30%（质量分数，下同）的醋酸-庚醇-3混合液1000 kg ，要求萃取相中醋酸组成不大于10%。操作条件下的平衡数据见习题1.试求： （1）水的用量为若干kg ；（2）萃余相的量及醋酸的萃余率（即萃余相中醋酸占原料液中醋酸的分数）。 【答：（1）, S =1283 kg （2）, R =807 kg ，萃余率=26.9%】 3、在25℃下，用甲基异丁基甲酮（MIBK ）从含丙酮40%（质量分数）的水溶液中萃取丙酮。原料液的流量为1500 /kg h 。试求： （1）当要求在单级萃取装置中获得最大组成的萃取液时，萃取剂用量为若干/kg h 。 （2）若将（1）求得的萃取剂用量分作两等份进行两级错流萃取，试求最终萃余相的流量和组成。 （3）比较（1）（2）两种操作方式中丙酮的回收率(即萃取率)。 操作条件下的平衡数据见本题附表。 【答：（1）S=760 kg （2）2R =1020 /kg h , 2X =0.18（3）ψ单=59.4%，ψ错 =69.4%】 习题3 附表1 溶解度曲线数据（质量百分数） 丙酮（A ） 水（B ） MIBK （S ） 丙酮（A ） 水（B ） MIBK （S ） 0 2.2 97.3 48.5 24.1 27.4 4.6 2.3 93.1 50.7 25.9 23.4 18.9 3.9 77.2 46.6 32.8 20.6 24.4 4.6 71.0 42.6 45.0 12.4 28.9 5.5 65.6 30.9 64.1 5.0 37.6 7.8 54.6 20.9 75.9 3.2 43.2 10.7 46.1 3.7 94.2 2.1 47.0 14.8 38.2 0 98.0 2.0 48.5 18.8 32.8
数值计算方法思考题 第一章 预篇 1．什么是数值分析？它与数学科学和计算机的关系如何？ 2．何谓算法？如何判断数值算法的优劣？ 3．列出科学计算中误差的三个来源，并说出截断误差与舍入误差的区别。 4．什么是绝对误差与相对误差？什么是近似数的有效数字？它与绝对误差和相对误差有何关系？ 5．什么是算法的稳定性？如何判断算法稳定？为什么不稳定算法不能使用？ 6．判断如下命题是否正确： （1）一个问题的病态性如何，与求解它的算法有关系。 （2）无论问题是否病态，好的算法都会得到好的近似解。 （3）解对数据的微小变化高度敏感是病态的。 （4）高精度运算可以改善问题的病态性。 （5）用一个稳定的算法计算良态问题一定会得到好的近似值。 （6）用一个收敛的迭代法计算良态问题一定会得到好的近似值。 （7）两个相近数相减必然会使有效数字损失。 （8）计算机上将1000个数量级不同的数相加，不管次序如何结果都是一样的。 7．考虑二次代数方程的求解问题 ax 2 + bx + c = 0. 下面的公式是熟知的 a ac b b x 242-±-=. 与之等价地有 ac b b c x 422--= . 对于 a = 1, b = -100 000 000 , c = 1 应当如何选择算法？ 8．指数函数有著名的级数展开 ++++=!3!213 2x x x e x 如果对x < 0用上述的级数近似计算指数函数的值，这样的算法结果是否会好？为什么？ 9．考虑数列x i , i = 1,…, n , 它的统计平均值定义为 ∑==n i i x x x 1 1 它的标准差
1 12)(11??????--=∑-n i i x x n σ 数学上它等价于 1 12211???????????? ??--=∑=n i i x n x n σ 作为标准差的两种算法，你如何评价它们的得与失？ 第二章 非线性方程求根 1．判断如下命题是否正确： (a) 非线性方程的解通常不是唯一的； (b) Newton 法的收敛阶高于割线法； (c) 任何方法的收敛阶都不可能高于Newton 法； (d) Newton 法总是比割线法更节省计算时间； (e) 如果函数的导数难于计算，则应当考虑选择割线法； (f) Newton 法是有可能不收敛； (g) 考虑简单迭代法x k +1 = g (x k )，其中x * = g (x *)。如果| g '(x *) | <1，则对任意的初 始值，上述迭代都收敛。 2．什么叫做一个迭代法是二阶收敛的？Newton 法收敛时，它的收敛阶是否总是二阶 的？ 3．求解单变量非线性方程的单根，下面的3种方法，它们的收敛阶由高到低次序如何？ (a) 二分法 (b) Newton 方法 (c) 割线方法 4．求解单变量非线性方程的解，Newton 法和割线方法，它们每步迭代分别需要计算几 次函数值和导数值？ 5．求解某个单变量非线性方程，如果计算函数值和计算导数值的代价相当，Newton 法和割线方法它的优劣应如何评价？ 第三章 解线性方程组的直接法 1．用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？ 2．高斯消去法与LU 分解有什么关系？用它们解线性方程组Ax = b 有何不同？A 要满足什么条件？ 3．乔列斯基分解与LU 分解相比，有什么优点？ 4．哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 5．什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定？ 6．何谓向量范数？给出三种常用的向量范数。 7．何谓矩阵范数？何谓矩阵的算子范数？给出矩阵A = (a i j )的三种范数|| A ||1，|| A ||2，|| A ||∞，|| A ||1与|| A ||2哪个更容易计算？为什么？ 8．什么是矩阵的条件数？如何判断线性方程组是病态的？ 9．满足下面哪个条件可判定矩阵接近奇异？ （1）矩阵行列式的值很小。 （2）矩阵的范数小。
第八章 矩阵特征值问题计算 3．用幂法计算下列矩阵的主特征值及对应的特征向量 12732343()341;()463213331a A b A --???? ????=-=-???? ????--???? 当特征值有3位小数稳定代终止。 解：套用幂法公式 010,,,1,2,.... max()k k k k k v u v Au u k v -≠== = 取0(1,1,1)0T u =≠,将A 1代入上式，计算结果见下表 则1A 的主特征值19.605572λ≈，特征向量1(10.6050.394369)T x ≈- 将2A 代入幂法公式，取0(1,1,1)T u =，计算结果见下表 则2A 主住特征值18.869699λ≈，特征向量1(0.604228,1,0.160881)T x ≈- 4．用反幂法求矩阵 621231111A ?? ??=?? ???? 的最接近于6的特征向量。 解：本题按带原点平移的反幂法计算。平移向量p=6,则将
021231115B A pI ?? ??=-=-?? ??-?? 进行三分解：PB=LU ，其中 1 002310101511 001,10,02 221004 2701005 5P L U ? ??? ????-??? ??? ??????===-???????????? ?? ?? ??? ??? 然后1(1,1,1)T Uv =，解得 1 111,max()v v u v = 1,,,2,3,.... max()k k k k k k k v Ly PU Uv y U k v -=== = 计算结果如下：
第7章复习与思考题
求f (X )= 0的零点就等价于求(x )的不动点，选择一个初始近似值X 0，将它代入X =「(X ) 的右端，可求得 X 1 h%X °)，如此反复迭代有 X k 1 二(X k ), k =0,1,2,..., (X)称为迭代函数，如果对任何 X 。? [a,b]，由x k 卜h%x k ),k =0,1,2,...得到的序列 〈X k 1有极限 则称迭代方程收敛，且X* =?(x*)为?(X )的不动点 故称 X k q 二(X k ), k =0,1,2,...为不动点迭代法。 5?什么是迭代法的收敛阶？如何衡量迭代法收敛的快慢？如何确定 X k 1 二「(X k )(k =0,1,2,...)的收敛阶 P219 设迭代过程X k 1'h%X k )收敛于 (X)的根X*，如果当k > 时，迭代误差 e k = x k - x *满足渐近关系式 —t C,C =const 式 0 e/ 则称该迭代过程是 p 阶收敛的，特别点，当 p=1时称为线性收敛，P>1时称为超线性收敛， p=2时称为平方收敛。 以收敛阶的大小衡量收敛速度的快慢。 6?什么是求解f(x)=0的牛顿法？它是否总是收敛的？若 f(X*) =0，X*是单根，f 是光 滑，证明牛顿法是局部二阶收敛的。 牛顿法: 当| f (X k )卜J 时收敛。 7?什么是弦截法？试从收敛阶及每步迭代计算量与牛顿法比较其差别。 在牛顿法的基础上使用 2点的的斜率代替一点的倒数求法。就是弦截法。 收敛阶弦截法1.618小于牛顿法2 计算量弦截法 <牛顿法(减少了倒数的计算量) 8?什么是解方程的抛物线法？在求多项式全部零点中是否优于牛顿法？ P229 X - m X k 1 =X k f (X k ) f (X k )
成本会计作业及答案（第八章产品成本计算方法概述） (一)单项选择题 1.生产的特点和管理的要求对成本计算方法的影响主要表现在（）。 A.生产组织的特点 B.工艺过程的特点 C.生产管理的要求 D.产品成本计算对象的确定 2.在大量生产的企业里，要求连续不断地重复生产一种或若干种产品，因而管理上只要求而且也只能按照（）。 A.产品的批别计算成本 B.产品的品种计算成本 C.产品的类别计算成本 D.产品的步骤计算成本 3.在大量大批单步骤生产或管理上不要求分步骤计算成本的多步骤生产的企业里，应采用的成本计算方法是（）。 A.品种法 B.分批法 C.分类法 D.分步法 4.当半成品具有独立的国民经济意义，管理上要求计算各步骤完工产品所耗半成品费用但不要求进行成本还原的情况下，可采用（）。 A.综合结转法 B.分项结转法 C.平行结转法 D.顺序结转法 5.平行结转分步法各步骤的费用（）。 A.包括本步骤的费用和上步骤转入的费用两部分 B. 只包括本步骤的费用不包括上一步骤转入的费用 C.第一步骤包括本步骤的费用，其余各步骤均包括上一步骤转入的费用 D.最后步骤包括本步骤的费用，其余各步骤均包括上一步骤转入的费用 6.下列可采用分步法计算产品成本的企业是（）。 A.造船厂 B.发电厂 C.重型机器厂 D.纺织厂 7.采用综合结转分步法计算产品成本时，若有三个生产步骤，则需进行的成本还原的次数是（）。 A.一次 B.二次 C.三次 D.四次 8. 采用分批法计算产品成本时，若是单件生产，月末计算产品成本时（）。 A.需要将生产费用在完工产品和在产品之间进行分配 B. 不需要将生产费用在完工产品和在产品之间进行分配C. 区别不同情况确定是否分配生产费用 D.应采用同小批生产一样的核算方法 9. 分批法成本计算对象的确定通常是根据（）。 A.用户定单 B.产品品种 C.客户要求 D.生产任务通知单 10.采用累计分配法分配间接费用，是一种简化的分批法，月末未完工产品的间
第七章非线性方程求根 一、重点内容提要 （一）问题简介 求单变量函数方程 ()0f x = (7.1) 的根是指求*x （实数或复数），使得(*)0f x =.称*x 为方程(7.1)的根,也称*x 为 函数()f x 的零点.若()f x 可以分解为 ()(*)()m f x x x g x =- 其中m 为正整数,()g x 满足()0g x ≠,则*x 是方程(7.1)的根.当m=1时,称*x 为单根;当m>1时,称*x 为m 重根.若()g x 充分光滑,*x 是方程(7.1)的m 重根,则有 (1)() (*)'(*)...(*)0,(*)0m m f x f x f x f x -====≠ 若()f x 在[a,b]上连续且()()0f a f b <,则方程(7.1)在(a,b)内至少有一个实根,称[a,b]为方程(7.1)的有根区间.有根区间可通过函数作图法或逐次搜索法求得. (二)方程求根的几种常用方法 1.二分法 设()f x 在[a,b]上连续,()()0f a f b <,则()0f x =在(a,b)内有根*x .再设()0f x =在 (a,b)内仅有一个根.令00,a a b b ==,计算0001 ()2x a b =+和0()f x .若0()0f x =则*x x =,结束计算;若00()()0f a f x >,则令10,1a x b b ==,得新的有根区间11[,]a b ;若 00()()0 f a f x <,则令 10,10 a a b x ==,得新的有根区间 11[,]a b .0011[,][,]a b a b ?,11001()2b a b a -=-.再令1111 ()2x a b =+计算1()f x ,同上法得 出新的有根区间22[,] a b ,如此反复进行,可得一有根区间套 1100...[,][,]...[,] n n n n a b a b a b --????
数值分析第8章 数值积分与数值微分 8.1 填空题 （1）n+1个点的插值型数值积分公式∫f(x)dx b a ≈∑A j n j=0f(x j )的代数精度至少是 n ，最高不超过 2n+1 。【注：第1空，见定理8.1】 （2）梯形公式有 1 次代数精度，Simpson 公司有 3 次代数精度。【注：分别见定理8.1,8.3】 （3）求积公式∫f(x)dx h 0≈h 2[f (0)+f (h )]+ah 2[f ′(0)?f ′(h)]中的参数a= 1/12 时，才能保证该求积公式的代数精度达到最高，最高代数精度为 3 。 解：令f(x)=1,x,x 2带入有， { h 2[1+1]+ah 2[0?0]=h h 2[0+h ]+ah 2[1?1]=12 (h 2)h 2[0+h 2]+ah 2[0?2h ]=13 (h 3) //注：x 的导数=1 解之得，a=1/12，此时求积公式至少具有2次代数精度。 ∴ 积分公式为：∫f(x)dx h 0≈h 2[f (0)+f (h )]+h 2 12[f ′(0)?f ′(h)] 令 f(x)= x 3带入求积公式有：h 2 [0 +h 3]+ h 212 [0?3h 2]=14 (h 4)，与f(x)= x 4的定积分计算值1 4 (h 4)相等， 所以，此求积公式至少具有3次代数精度。 令f(x)= x 4带入求积公式有，h 2[0+h 4]+h 2 12[0?4h 3]=1 6(h 5)，与f(x)= x 5的定积分计算值1 5(h 5)不相等，所以，此求积公式的最高代数精度为3次代数精度。 8.2 确定下列求积公式的求积系数和求积节点，使其代数精度尽量高，并指出其最高代数精度。 解题思路：按照P149 中8.3式进行求解，根据求积公式中未知量n 的数量决定代入多少f(x)，当积分公式代入求积节点x n 的计算结果与定积分的计算结果一致，继续代入求积节点X n+1,，若计算结果与对应的定积分计算结果不一致时，求积公式拥有最高n 次的代数精度。 （1）∫f(x)dx 2h 0≈A 0f (0)+A 1f (h )+A 2f(2h) 解：令f(x)=1,x,x 2代入有,【注：本例中需求解A 0、A 1、A 2共3个未知量，故需3个相异求积节点f(x)】 {A 0+A 1+A 2=2h A 1h +A 22h =1 2(2h )2A 1h 2+A 2(2h )2=1 3(2h )3 求解得A 0=13h ，A 1=43h ，A 2=1 3h ， ∴求积公式为：∫f(x)dx 2h 0≈13hf (0)+43hf (h )+1 3 hf(2h) ∵该求积公式对3个相异节点1,x,x 2均有余项E (f )=0， //注：参见P149定理8.1 ∴该求积公式至少具有2次代数精度。 令f(x)= x 3，代入求积公式有：4 3hh 3+1 3h (2h )3=4h 4 ∵函数f(x) = x 3的定积分结果为：∫x 3dx 2h 0=1 4(2h )4=4h 4 ，与求积公式计算值相等， ∴该求积公式具有3次代数精度。
计算方法 第七章 习题 复习与思考题 1．设f ∈C [a , b ]，写出三种常用范数2 1 f f 及∞ f 。 2．f , g ∈C [a , b ]，它们的内积是什么？如何判断函数族{? 0, ? 1, …, ? n }∈C [a , b ]在[a ,b ]上线性无关？ 3．什么是函数f ∈C [a , b ]在区[a , b ]上的n 次最佳一致逼近多项式？ 4．什么是f 在[a , b ] 上的n 次最佳平方逼近多项式？什么是数据{}m i f 0的最小二乘曲 线拟合？ 5．什么是[ a , b ]上带权ρ (x )的正交多项式？什么是[ -1, 1 ]上的勒让德多项式？它有什 么重要性质？ 6．什么是切比雪夫多项式？它有什么重要性质？ 7．用切比雪夫多项式零点做插值得到的插值多项式与拉格朗日插值有何不同？ 8．什么是最小二乘拟合的法方程？用多项式做拟合曲线时，当次数n 较大时为什么不直接求解法方程？ 9．哪种类型函数用三角插值比用多项式插值或分段多项式插值更合适？ 10．判断下列命题是否正确？ （1）任何f (x ) ∈C [a , b ]都能找到n 次多项式P n (x ) ∈ H n ，使| f (x ) - P n (x ) | ≤ ε ( ε 为任给的误差限)。 （2）n n H x P ∈)(* 是f (x )在[ a , b ]上的最佳一致逼近多项式，则)()(lim * x f x P n n =∞ →对 ],[b a x ∈?成立。 （3）f (x ) ∈C [a , b ]在[a , b ]上的最佳平方逼近多项式P n (x ) ∈ H n 则)()(lim x f x P n n =∞ →。 （4）)(P ~ x n 是首项系数为1的勒让德多项式，Q n (x ) ∈ H n 是任一首项系数为1的多项式，则 ? ? --1 1 21 1 2d )(d )](P ~ [x x Q x x n n 。 （5）)(T ~ x n 是[-1 , 1]上首项系数为1的切比雪夫多项式。Q n (x ) ∈ H n 是任一首项系数为1的多项式，则 .)(max )(~ max 1 11 1x Q x T n x n x ≤≤-≤≤-≤ （6）当数据量很大时用最小二乘拟合比用插值好。
生产率理论、测算方法 利用生产函数分解出生产过程中的技术进步率，称为生产函数法。知道部门或企业的具体生产函数，需要做大量的工作。 劳动和资本并不是同质的，再生产函数法中，并不能明确告诉，只是一个笼统的量。 第1节生产率概念及研究进展 1.1 生产率概念 生产率属于经济概念范畴，最简单的定义是单位投入的产出效率。如果引申，概念非常复杂。 从学科角度分析，经济学的生产率与其它学科不同，例如：物理学中效率是指消耗在物理过程总能量的有效能量的比重，是属性相同的两个物理量之比，生产率无量纲。但在经济学中，生产率计算的投入和产出可能是属性完全不同的两个经济量，例如劳动生产率是人时产出量。 从内容上分析，生产率可分为单要素生产率和多要素生存率（Multi-Factor Productivity，简称MFP），前者又称部分生产率，劳动、资本、中间投入、设备等的生产率都属于此类。美国经济学家E.Denison认为，某种生产要素的单位投入引起的经济增长就是它的部分生产率。多要素生产率又称全要素生产率（Total Factor Productivity，简称TFP），它全面反映了技术和效益水平。经济增长可归结为各生产要素共同作用的结果，各要素通过生产提供服务，进而影响产出的增长。 从层次角度分析，生产率可分成总量、行业及企业生产率，它们分别对应于宏观、中观和微观生产率研究。不同层次的生产率测量在范围上存在差异。 从行业角度分析，生产率可以是制造业、服务业或其它行业的，不同行业产出、投入的测度不同，生产率也不同。例如：制造业产出大多采用价值计算，服务业产出有时采用实物量计算。 从比较方式分析，可以进行横向或纵向比较。横向可以是企业间、行业间或国家间的比较，纵向比较可以是同一企业、行业或国家按时间顺序实施的比较。 从估算方法分析。生产率的计算方法主要又计量经济学方法及指数法。
郑州大学研究生课程（2012-2013学年第一学期）数值分析 Numerical Analysis 习题课 第八章常微分方程数值解法
待求解的问题：一阶常微分方程的初值问题/* Initial-Value Problem */: ?????=∈=0 )(] ,[),(y a y b a x y x f dx dy 解的存在唯一性（“常微分方程”理论）：只要f (x , y ) 在[a , b ] ×R 1 上连续，且关于y 满足Lipschitz 条件，即存在与x , y 无关的常数L 使 对任意定义在[a , b ] 上的y 1(x ) 和y 2(x ) 都成立，则上述IVP 存在唯一解。 1212|(,)(,)||| f x y f x y L y y ?≤?一、要点回顾
§8.2 欧拉(Euler)法 通常取(常数),则Euler 法的计算格式 h h x x i i i ==?+1?? ?=+=+) (),(001x y y y x hf y y i i i i i =0,1,…,n ( 8.2 )
§8.2 欧拉(Euler)法(1) 用差商近似导数 )) (,()()()()(1n n n n n n x y x hf x y x y h x y x y +=′+≈+?? ?=+=+) (),(01a y y y x hf y y n n n n 差分方程初值问题向前Euler 方法h x y x y x y n n n ) ()()(1?≈ ′+)) (,() ()(1n n n n x y x f h x y x y ≈?+))(,()(n n n x y x f x y =′
第八章习题解答 3、设方程()0f x =有根，且'0()m f x M <≤≤。试证明由迭代格式1()k k k x x f x λ+=- (0,1,2,)k =产生的迭代序列{}0k k x ∞=对任意的初值0(,)x ∈-∞+∞，当20M λ<<时，均收敛于方程的根。 证明： 设()()x x f x ?λ=-，可知()x ?在(,)-∞∞上可导 对于任意给定的λ值，满足条件'0()m f x M <≤≤时 （1）''()1()x f x ?λ=- 则1'()11M x m λ?λ-≤≤-< 又20M λ<<，M>0 则02M λ<<时，11M λ-<- 所以11'()11M x m λ?λ-<-≤≤-< 若令max{1,1}L M m λλ=--，则可知'()1x L ?≤< （2）由0()(0)'()(0)'()x x x dx x ?????ε=+=+? 则()lim 1x x L x ?→∞??≤< ??? 所以，存在一个数a ，当x a >时，()x x ?< 同时，()x ?在[,]a a -内有界，即存在0b >使得[,]x a a ?∈-，()x b ?< 我们选取 max{,}c a b =，则对任意x 有0()max{,}x c x ?< 则对给定的任意初值0x ，设0max{,}d c x = 则0[,]x d d ∈-，于是在区间[,]d d -上有()x d ?< 即满足映内性 有（1）、（2）可知，()x ?满足收敛定理 迭代序列0{}k k x ∞=收敛于方程的根 6. 给出计算...222+++=x 的迭代格式，讨论迭代格式的收敛性，并证明2=x 解：构造迭代格式10,1,2,k x k +==??? 2k x ≤ 令()x ?=x ?∈?时，()x ??∈? '() x ?=，当x ?∈?时，1 '()12x ?<<
定义：在测定样品的同时，于同一样品中加入一定量的标准物质进行测定，将其测定结果扣除样品的测定值，以计算回收率。 加标回收率的测定可以反映测试结果的准确度。当按照平行加标进行回收率测定时，所的的结果既可反映测试结果的准确度，也可以判断其精确度。 响应值是测定值的一种习惯叫法。 一般是通过手工计算。也可编程带入计算机直接打出结果。 个人认为:(加标样品的浓度-未加标样品的浓度)/加入的纯标准品的浓度 萃取效率愈高，萃取愈完全。常用符号E表示，公式为：E=有机相中被萃物质的量/被萃物质的总量萃取效率与分配比(D)有如下关系：E=D/(D+V/V0)式中，V为水相体积；V0为有机相体积。 (加标后浓度-加标前浓度)/加标浓度×100% 1、回收率的通用公式是: 回收率(%)=(加标样品测定值-样品测定值加标量)/加标量×100% 而在测定过程中上面的值根据响应的不同可以用浓度\吸广度\质量等来表示,其表达式各式各样(其实纯粹是个小学数学问题),但有一点要注意,那就是要做到分子分母的统一,下面以浓度来表示计算公式: 回收率(%)=(加标样品测定值-样品测定值*加标样品中测定液体的比例)/加标量×100% (注意在这里加标量是用浓度来表示的,即:加标量=标准浓度*加入标准量/总体积) 从物质的量或质量来计算的话为: 回收率(%)=(加标样品测定值*总体积-样品测定值*样品加入体积)/(标准浓度*加入的标准体积)×100% 2、回收率＝回收量/添加量＝（添加后的检验值－添加前的检验值）/添加量*100％ 3、以前有浓度是A,向里面加入了浓度B,用你使用的方法测定出来的浓度是C,那么回收率就等于(C-A)/B *100% 4、什么叫回收加标试验 回收率P=[（加标试样测定值-试样测定值）/加标量]*100%。 加标，即为在待分析的样品--(1)中加入一定量的标准物质---(2)； 分析(1)和(2)中的待测物的含量，(2)中的含量与(1)中的含量的比值的百分率即为加标回收率。 用回收加标率的方法做的实验就是回收加标实验。 5、问：加样回收率/方法回收率/绝对回收率/相对回收率/提取回收率 这些概念的区别是什么呢？ 答：回收率包括绝对回收率和相对回收率。绝对回收率考察的是经过样品处理后能用
WORD格式.分享 第5章 复习与思考题 1、用高斯消去法为什么要选主元？哪些方程组可以不选主元？ k答：使用高斯消去法时，在消元过程中可能出现 a的情况，这时消去法无法进行；即 kk k时主元素0 和舍入 增长 a，但相对很小时，用其做除数，会导致其它元素数量级的严重 kk 计 误差的扩散，最后也使得计算不准确。因此高斯消去法需要选主元，以保证计算的进行和 算的准确性。 当主对角元素明显占优（远大于同行或同列的元素）时，可以不用选择主元。计算时一般选择列主元消去法。 2、高斯消去法与LU分解有什么关系？用它们解线性方程组Ax=b有何不同？A要满足什 么条件？ 答：高斯消去法实质上产生了一个将A分解为两个三角形矩阵相乘的因式分解，其中一个 为上三角矩阵U，一个为下三角矩阵L。 用LU分解解线性方程组可以简化计算，减少计算量，提高计算精度。 A需要满足的条件是，顺序主子式（1,2，?，n-1）不为零。 3、楚列斯基分解与LU分解相比，有什么优点？ 楚列斯基分解是LU分解的一种，当限定下三角矩阵L的对角元素为正时，楚列斯基分解具有唯一解。 4、哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？ 具有对称正定系数矩阵的线性方程可以使用平方根法求解。 ，切对角元素恒为正数，因此，是一个稳定的 平方根法在分解过程中元素的数量级不会增长 算法。 5、什么样的线性方程组可用追赶法求解并能保证计算稳定？ 对角占优的三对角方程组 6、何谓向量范数？给出三种常用的向量范数。 向量范数定义见p53，符合3个运算法则。 正定性 齐次性 三角不等式 x为向量，则三种常用的向量范数为：（第3章p53,第5章p165） 设 n ||x|||x| 1i i1 1 n 22 ||x||(x) 2i i1 ||x||max|x i| 1in
西北工业大学理学院欧阳洁1 常微分方程初值问题的数值解法§3 Runge –Kutta 方法§4 单步法的收敛性、相容性和稳定性§5 线性多步法第八章 §1 常微方分程常微方分程初值问题的数值解法概述§2 几种简单的单步法
西北工业大学理学院欧阳洁2一问题及基本假设 § 1 常微方分程 常微方分程初值问题的数值解法概述 二离散化方法
上述定理称为一阶常微分方程初值问题解 的适定性（存在性、惟一性与稳定性）定理。 对所讨论的一阶常微分方程初值问题，本 章假设该问题是适定的，即解析解y(x)在区间[a,b]上是存在、惟一，且具有充分的光滑度。 因此f(x,y(x))也充分光滑。 西北工业大学理学院欧阳洁4
西北工业大学理学院欧阳洁6 常微分方程初值问题的数值解法分为： ①单(一)步法：计算时，只用到和，即前一步的值。 1+n y n y n n x x ,1+显式单步法的一般形式为②多步法：计算时，除用到和以外，还用到和，即用到前k 步的值。 p n x ?)1;1,2,1(>?=?k k p y p n L 1+n y n y n n x x ,1+对单步法与多步法，有显式与隐式方法之分。显式、隐式多步法的一般形式类似。 隐式单步法的一般形式为) ,,(1h y x h y y n n n n ?+=+),,,(11h y y x h y y n n n n n +++=?数值解法建立的过程：通过一定的离散化方法,将连续性问题的求解转化为有限个离散节点上解析解近似值的求解。 常用的离散化方法： Taylor 展开法；差商直接代替微商；数值积分法。
第一章测试 1 【多选题】(20分) 数值计算方法研究的误差有() A. 模型误差； B. 截断误差; C. 观测误差; D. 舍入误差. 2 【单选题】(20分) A. 只有模型误差、截断误差与观测误差。 B. 只有模型误差、截断误差与舍入误差； C. 只有舍入误差、截断误差与观测误差；
D. 只有模型误差、观测误差与舍入误差； 3 【单选题】(20分) A. 4位 B. 3位 C. 5位 D. 2位 4 【单选题】(20分) 对于下列表达式，用浮点数运算，精度较高是 A.
B. C. D. 5 【单选题】(20分) A. B. C. D.
第二章测试 1 【单选题】(20分) A. 0.6250 B. 0.5625 C. 0.6875 D. 0.5000 2 【多选题】(20分)
A. B. C. D. 3 【多选题】(20分) 关于Steffensen(斯蒂芬森)迭代方法，下列命题中正确的是： A. Steffensen迭代法使得某些发散的迭代格式变为收敛。 B. Steffensen迭代法使得任何收敛的迭代格式加速收敛。 C. Steffensen迭代法使得某些收敛的迭代格式加速收敛。
D. Steffensen迭代法使得收敛的迭代格式加速收敛，发散的迭代格式更快发散。 4 【多选题】(20分) 关于Newton迭代法，下列命题中正确的是： A. B. Newton迭代格式若收敛，则一定是超线性收敛的。 C. 求解任一方程的Newton迭代法都是2阶收敛的。 D. Newton迭代格式可能收敛也可能发散。 5 【单选题】(20分)
第八章 最优化问题 最优化分支：线性规划，整数规划，几何规划，非线性规划，动态规划。又称规划论。 应用最优化方法解决问题时一般有以下几个特点： 1. 实用性强 2. 采用定量分析的科学手段 3. 计算量大，必须借助于计算机 4. 理论涉及面广 应用领域：工业，农业，交通运输，能源开发，经济计划，企业 管理，军事作战……。 §8.1 最优化问题实例 最优化问题：追求最优目标的数学问题。 经典最优化理论： （1） 无约束极值问题：),,,(opt 21n x x x f （),,,(min 21n x x x f 或),,,(max 21n x x x f ） 其中，),,,(21n x x x f 是定义在n 维空间上的可微函数。 解法（求极值点）：求驻点，即满足 ????? ? ?='='='0 ),,(0),,(0 ),,(1 1121n x n x n x x x f x x f x x f n 并验证这些驻点是否极值点。
（2） 约束极值问题：),,,(opt 21n x x x f s.t. )(,,2,1,0),,,(21n l l j x x x h n j <== 解法：采用Lagrange 乘子法，即将问题转化为求Lagrange 函数 ) ,,(),,,(),,;,,,(11 21121n j j l j n l n x x h x x x f x x x L λλλ∑=+=的无约束极值问题。 近代最优化理论的实例： 例1 (生产计划问题) 设某工厂有3种资源B 1，B 2，B 3，数量各为b 1，b 2，b 3，要生产10种产品A 1，…，A 10 。每生产一个单位的A j 需要消耗B i 的量为a ij ，根据合同规定，产品A j 的量不少于d j ，再设A j 的单价为c j 。问如何安排生产计划，才能既完成合同，又使总收入最多？（线性规划问题） 数学模型：设A j 的计划产量为 j x ，z 为总收入。 目标函数： max 10 1 j j j x c z ∑== 约束条件： ?????=≥=≤∑=10 ,,2,1,3 ,2,1,10 1 j d x i b x a j j j i j ij 线性规划问题通常采用单纯形法来求解。 例2 (工厂设址问题) 要在m 个不同地点计划修建m 个规模不完全相同的工厂，他们的生产能力分别是m a a a ,,21 （为简便起见，假设生产同一种产品），第i 个工厂的建设费用m i f i ,,2,1, =。又有n 个零售商店销售这种产品，对这种产品的需求量分别为
第八章萃取 §1 概述 8-1 萃取概念及应用 我们以手工洗衣服为例,打完肥皂、揉搓后,如何将肥皂沫去除呢？用清水多次漂洗,这就是人们熟知的过程。多次漂洗的过程即为化工中的液-固萃取过程。如图8-1所示,漂洗次数越多,衣服与肥皂沫分离越完全,衣服越干净。 图8-1的衣物漂洗过程为错流萃取过程。清水称作萃取剂,含沫水为萃取相,衣物与沫为萃余相。皂沫为溶质A。经验还告诉我们,每盆水揉搓的时间越长(即萃取越接近平衡),拧得越干(即萃取与萃余相相分离越彻底),所用漂洗次数越少(即错流级数越少)。 图8-1 错流萃取示意图 萃取——利用混合物各组分对某溶剂具有不同的溶解度,从而使混合物各组分得到分离与提纯的操作过程。 例如用醋酸乙酯萃取醋酸水溶液中的醋酸。如图8-2所示。 图8-2萃取示意图 萃取用于沸点非常接近、用一般蒸馏方法分离的液体混合物。主要用化工厂的废水处理。如染料厂、焦化厂废水中苯酚的回收。萃取也用于法冶金中,如从锌冶炼烟尘的酸浸出液中萃取铊、锗等。制药工业中,许多复杂有机液体混合物的分离都用到萃取。为使萃取操作得以进行,一方面溶剂S对稀释剂B、溶质A要具有不同的溶解度,另一方面S与B必须具有密度差,便于萃取相与萃余相的分离。当然,溶剂S具有化学性质稳定,回收容易等特点,则将为萃取操作带来更多的经济效益。 萃取过程计算,习惯上多求取达到指定分离要求所需的理论级数。若采用板式萃取塔,则用理论级数除以级效率,可得实际所需的萃取级数。若采用填料萃取塔,则用理论级数乘以等级高度,可得实际所需的萃取填料层高度。等级高度就是指相当于一个理论级分离效果所需的填料层高度,等级高度的数据十分缺乏,多需由实验测得。
第七章非线性方程求根练习题 一、 判断题 *1x =是方程432231x x x x --+=的一个二重根 （答案：正确） 二、 解答题 1、对于方程2x e x -=， （1） 证明在区间［-1.9，-1］内有唯一实根 （2） 讨论迭代格式 x k +1=e x k -2x 0?(-1.9,-1)ìí??? 的收敛性如何？ （3） 写出求解该实根的牛顿迭代公式 提示: e -1.9?0.1496 e -1?0.3679 2、对于方程01=-x xe 在0.5附近的根。 （1） 选取一个不动点迭代公式，判别其收敛性，并指出收敛阶。 （2） 给出求解该实根的牛顿迭代公式 解：(1) 01=-x xe ? 1x x e = 构造迭代式： 10n x n x e x -+?=????， 即取迭代函数 ()x x e ?-= 首先，容易验证区间[0.1,1]是方程的一个有根区间 ([0.1,1])[0.1,1]??, 并且当 x ?[0.1,1]时，恒有0.1|()|1x e ?-≤<' 依据不动点迭代法收敛定理，知该迭代公式收敛 设*[0.1,1]x ∈是其根的精确值， 因为* *()0x x e ?-'=-≠，故收敛为线性收敛，即收敛阶1p = (2) 记()1x f x xe =- 牛顿迭代法形式： 1()() n n n n f x x x f x +=-'
即：101(1)1n n x n n n x n x e x x x e x +?-=-?+??=? 3、应用牛顿法于方程2()10a f x x =-=，导出求a 的迭代公式 解：牛顿迭代法形式： 1()() n n n n f x x x f x +=-' 即：21312n n n n a x x x a x +- =-， 即312n n n n x ax x x a +-=-， 即 3132n n n ax x x a +-= 如果1a <，可取01x =， 如果1a >，可取0x a = 4、对于非线性证明方程02ln =--x x （1） 证明在区间(1,∞)有一个单根.并大致估计单根的取值范围. （2） 写出Newton 迭代求解该根的迭代公式 解：（1）记()ln 2f x x x =--，显然()f x 处处可微 (1)10f =-<， lim ()x f x →+∞=+∞ 所以，在区间(1,∞)内至少存在一个实根 另外，由于1()10 , (1,)f x x x ∈'=-+∞> 所以，在区间(1,∞)内有且仅有一个实根 (3)1ln 30f =-<，(4)2ln 40f =-> 可见根 (3,4)x ∈ （2）牛顿迭代法形式： 1()()n n n n f x x x f x +=- ' 即：1ln 211n n n n n x x x x x +--=--， 即21ln 21n n n n n n n x x x x x x x +--=--
第7章 非线性方程与方程组的数值解法 1、用二分法求方程210x x --=的正根，要求误差小于0.05。 解：设2()1f x x x =--，(1)10f =-<，(2)10f =>，故[1,2]为()f x 为有根区间。又()21f x x '=-，故当102 x << 时，()f x 单减，当12 x > 时，()f x 单增。而 15()24 f =-，(0)1f =-，由单调性知()0f x =的惟一正根*(1,2)x ∈。 根据二分法的误差估计式*1 1() 2 n n x x b a +-≤-知 要求误差小于0.05，只需 1 10.052 k +<，解得，1 5.322k +>，故至少应二分 6次。 具体计算结果如下表* 1lim ()0,lim lim ()n n n n n n n n b a x b a x →∞ →∞ →∞ -==+= 2、为求方程在3210x x --=在0 1.5 x =附近的一个根，设将方程改写成下列等价 形式，并建立相应的迭代公式。 （1）2 11/x x =+，迭代公式 2 111/k k x x +=+； （2）32 1x x =+，迭代公式 1k x += （3） 2 1 1x x = -，迭代公式11/ k x += 试分析迭代公式的收敛性，并选取一种公式求出具有四位有效数字的近似根。 解：取 0 1.5 x =的邻域[1.3 1.6]来考察 （1） 当[]1.3,1.6x ∈时，[]2 1()1 1.3,1.6x x ?=+ ∈，3 3 22()11.3 x L x ?'=- ≤ =<，故 迭代式 2 111/k k x x +=+在[]1.3,1.6上整体收敛。 （2） 当[]1.3,1.6x ∈时，()[]1/3 2()1 1.3,1.6x x ?=+∈，