2018-2019年最新重庆大学自主招生考试数学模拟考试
精品试题（一）
一选择题
1．已知a c
、b、是不全相等的任意实数.若222
,,
x a bc y b ac z c ab
=-=-=-，则x、y、z的值( )
（A）都大于0；（B）至少有一个大于0；（C）至少有一个小于0；（D）都不小于0. 2．在复平面上，满足方程3
zz z z
++=的复数z所对应的点构成的图形是（）
（A）圆；（B）两个点；
（C）线段；（D）直线.
3．设函数852
()1
f x x x x x
=-+-+，则()
f x有性质（）
（A）对任意实数x，()
f x总是大于0；
（B）对任意实数x，()
f x总是小于0；
（C）当0
x>时，()0
f x≤；
（D）以上均不对.
4．若空间三条直线两两成异面直线，则与a b c
、、都相交直线有（）（A）0条；（B）1条；
（C）多于1的有限条；（D）无究多条
5．设432
()
f x x ax bx cx d
=++++,其中,,,
a b c d为常数。若
(1)1,(2)2,(3)3
f f f
===,则1
((4)(0))
4
f f
+的值是（）。
（A）1 （B）4 （C）7 （D）8
6．设S 是由(5)n n ≥个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都至少有1个人和其余3个人互相认识，则下面判断正确的选项是（ ）。
A . S 中没有人认识S 中所有人
B . S 中至少有1人认识
S 中所有人
C . S 中至多有2人不认识S 中所有人
D . S 中至多有2人认识S 中所有人
二 解答题
7．已知2()f x x px q =++,求证：(1),(2),(3)f f f 中至少有一个不小于12
8．
一袋中有a 个白球和b 个黑球，从中任取一球，如果取出白球，那么把它放回袋中；如果取出黑球，那么该黑球不再放回，另补一个白球到袋中，在重复n 次这样的操作后，记袋中白球的个数为n X . （1）求1EX ；
（2）设()n k P X a k p =+=，求1(),0,1,,;n P X a k k b +=+= （3）证明：11
(1) 1.n n EX EX a b
+=-++
9．按要求完成下列各问 （1）设()1f x x nx =,求'()f x ; （2）设0a b <<，求常数C ，使得
11b
a nx C dx
b a
--?取得最小值； （3）记（2）中的最小值为,a b m ，证明：,12a b m n <.
10．空间有n 个平面，每三个平面交于一点，但无四面共点，试问：
这些平面将空间分成几部分？
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精品试题（二）
一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，
只有一项正确，把所选项的字母填在括号内) 1．若今天是星期二，则31998天之后是
( ) A ．星期四
B ．星期三
C ．星期二
D ．星期一 2．用13个字母A ，A ，A ，C ，
E ，H ，I ，I ，M ，M ，N ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率是 ( )
A ．
48
13!
B ．216
13!
C ．
1728
13!
D ．
813!
3．方程cos 2x -sin 2x +sin x ＝m +1有实数解，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．18
m ≤
B ．m >-3
C ．m >-1
D ．138
m -≤≤
4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2+px +q ＝
0的两个根，则此数列各项的积是
( ) A ．p m
B ．p 2m
C ．q m
D ．q 2m 5．设f ’(x 0)＝2，则000
()()
lim
h f x h f x h h
→+--
( ) A ．-2
B ．2
C ．-4
D ．4
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
1．设f (x )
1，则1
0(2)f x dx =?__________． 2．设(0,)2
x π
∈，则函数(22
22
11sin )(cos )sin cos x x x x
+
+的最小值是__________．
3．方程316281536x x x ?+?=?的解x ＝__________．
4．向量2a i j =+在向量34b i j =+上的投影()b a =__________． 5．函数3223y x x =+的单调增加区间是__________．
6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．
7．方程7x 2-(k +13)x +k 2-k -2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k 的取值范围是__________．
8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________． 三、证明与计算（本题61分）
1．(6分)已知正数列a 1，a 2，…，a n ，且对大于1的n 有123
2
n a a a n +++=，
121
2
n n a a a +=
． 试证：a 1，a 2，…，a n 中至少有一个小于1．
2．(10分)设3次多项式f (x )满足：f (x +2)＝-f (-x )，f (0)＝1，f (3)＝4，试求f (x )．
3．(8分)求极限1
12lim
(0)p p p
p n n p n +→∞+++>．
4．(10分)设2,0
(),0x bx c x f x lx m x ?++>=?+≤?
在x ＝0处可导，且原点到f (x )
中直线的距离为13
，原点到f (x )中曲线部分的最短距离为3，试
求b ，c ，l ，m 的值．(b ,c >0)
5．(8分)
证明不等式：34
12≤≤，[0,]2
x π
∈．
6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是12
．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．
7．(11分)如图所示，设曲线1y x
=上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，
直角顶点在曲线1
y x
=上．试求
A n的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在．
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精品试题（三）
一、填空题（每小题10分，共60分）
1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n 组含n 个数，即1；2，3；4，5，6；……．令
a n 为第n 组数之和，则a n ＝________________．
2．222sin sin ()sin ()3
3
ππ
ααα+++-＝______________．
3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞++-+++＝_________________． 4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．
5．正实数x ,y 满足关系式x 2-xy +4＝0，又若x ≤1，则y 的最小值为_____________．
6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．
二、解答题（每小题15分，共90分）
1．数列{a n }适合递推式a n +1＝3a n +4，又a 1＝1，求数列前n 项和S n ．
2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．
3．正六棱锥的高等于h ，相邻侧面的两面角等于1
2arcsin 2
，
求该棱锥的体积．(1
cos 124
π
=)
4．设z 1,z 2,z 3,z 4是复平面上单位圆上的四点，若z 1+z 2+z 3+z 4=0． 求证：这四个点组成一个矩形．
5．
设(1n
n x y =+其中x n ,y n 为整数，求n →∞时，n n
x
y 的极限．
6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．
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精品试题（四）
1. 直线y ax b =+关于y x =-的对称直线为_______________。
2. 已知,,a b c 是ABC 的三边，1a ≠，b c <，且满足
log log 2log log b c c b b c c b a a a a +-+-+=，则ABC 是_______________的三
角形。
3. 已知()8
87871031x a x a x a x a +=++++，则86420a a a a a ++++=
_______________。
4. 已知()f x 满足：()()
()
111f x f x f x -+=+，则()f x 的最小正周期是
_______________。
5. 已知()f x 是偶函数， ()2f x -是奇函数，且()01998f =，则()2000f =
_______________。
6. ,,a b c 是ABC 的三边，且()()()::4:5:6b c a c a b +++=，则
sin :sin :sin A B C =_______________。
7. n 是十进制的数，()f n 是n 的各个数字之和，则使()20f n =成立的最小的n 是_______________。
8.
7sin
sin
12127cos cos 1212
π
π
ππ+=+_______________。 9. 函数(
)f x =()x R ∈的反函数是_______________。
10.已知数列n n
n
a k =
（k 是不等于1的常数），则123n a a a a ++++=
_______________。
11.从自然数1至100中任取2个相乘，其结果是3的倍数的情况有种_______________。（取出的数不分先后）
12.己知()f x 在0x 处可导，则()()
22003lim
h f x h f x h h
→∞+--=_______________。
13.已知,x y 为整数，n 为非负整数，x y n +≤，则整点(),x y 的个数为_______________。
14.抛物线()20y x x =>上，点A 坐标为1
,03
??
- ??
?，抛物线在P 点的切线与y 轴及直线PA 夹角相等，求点P 的坐标。
15.在{}n a 中，14a =，n a =①求证：11
333
n n a a --<-②求lim n n a →∞
。 16.已知22u y x =-，2v xy =，
①若点(),x y 在单位圆上以()0,1为起点按顺时针方向转一圈，求点(),u v 的轨迹；
②若点(),x y 在直线y ax b =+上运动，而点(),u v 在过点()1,1的直线上运动，求a ，b 的值。
17.若
,x y 满足222120x xy y -+-+=，求下列函数的最小值：①
x y +；②xy ；③33x y +。
18.若方程3270x x m -+=有3个不同实根，求实数m 的取值范围。 19.己知函数()f x 满足()()()()f x y f x f y xy x y +=+++，又()'01f =，求函数()f x 的解析式。
20.口袋中有4个白球，2个黄球，一次摸2个球，摸到的白球均退回口袋，保留黄球，到第n 次两个黄球都被摸出，即第1n 次时所摸出的只能是白球，则令这种情况的发生概率是n P ，求23,,n P P P 。
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精品试题（五）
1. 设函数x
y x a
=
+的反函数是它自身，则常数a =_______________。 2. 不等式()2
2
22log log x x -≥????的解集是_______________。
3. 直线2780x y -+=与2760x y --=间的距离是_______________。
4. 如果()3n x +的展开式的系数和是()1m
y +的展开式的系数和的512倍，那么自然数n 与m 的关系为_______________。 5. 椭圆3
42cos ρθ
=
-的焦距是_______________。
6. 己知4350x y --=，那么()()2
2
13x y -+-的最小值为_______________。
7. 与正实轴夹角为()arcsin sin3的直线的斜率记为k ，则arctan k =
_______________。（结果用数值表示）
8. 从n 个人中选出m 名正式代表与若干名非正式代表，其中非正式代表至少1名且名额不限，则共有_______________种选法()m n <。 9. 正方体1111ABCD A B C D -中，1BC 与截面11BB D D 所成的角为_______________。 10.1
sec50cot10
+
=_______________。
（结果用数值表示） 11.函数()3cos cos 2
g x x x πππ??
=?- ??
?
的最小正周期是（ ） A ．2π B ．π C ．2 D ．1
12.设函数()f x =()1f x -，则对于[]0,1内的所有x 值，一定成立的是（ ）
A ．()()1f x f x -≥
B ．()()1f x f x -≤
C ．()()1f x f x -=
D ．()()1f x f x -≠
13.138除以9所得的余数是（ ）
A ．6
B ．1-
C ．8
D ．1
14.抛物线()241y x =--的准线方程为（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．3x =
D ．4x =
15.由参数方程11x t t
y t t ?=+????=-??
所表示的曲线是（ ）
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
16.己知抛物线252y x x =-+与2y ax bx c =++关于点()3,2对称，则
a b c ++的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
17.作坐标平移，使原坐标下的点(),0a ，在新坐标下为()0,b ，则()y f x =在新坐标下的方程为（ ）
A ．()''y f x a b =++
B ．()''y f x a b =+-
C ．()''y f x a b =++
D ．()''y f x a b =++ 18.设有四个命题：
①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件； ②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件；
③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件。
④,a b 是平面α外的两条直线，且//a α，则//a b 是//b α的必要而不充分条件，其中真命题的个数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
19.集合,A B 各有四个元素，A B 有一个元素，C A B ü，集合C 含有三个元素，且其中至少有一个A 的元素，符合上述条件的集合C 的个数是（ ）
A ．55
B ．52
C ．34
D ．35
20.全面积为定值2
a π（其中0a >）
的圆锥中，体积的最大值为（ ） A ．32
3a π B
．
312a C ．31
6
a π D
．36a 21.已知：sin sin a αβ+=，cos cos 1a αβ+=+，求()s i n αβ+及()cos αβ+。 22.设复数12,z z 满足：112z z z =+
，()121z z a =+，其中i 是虚数单位，
a 是非零实数，求
2
1
z z 。 23.已知椭圆
()2
212
x a y -+=与抛物线21
2
y x =
在第一象限内有两个公共点,A B ，线段AB 的中点M 在抛物线()2114
y x =+上，求a 。 24.设数列{}n b 满足11b =，0n b >，()2,3,n =其前n 项乘积()
1n
n n n T a b -=()1,2,n =，①证明{}n b 是等比数列。②求{}n b 中所有不同两项的乘
积之和。
25.己知棱柱111ABC A B C -的底面是等腰三角形，AB AC =，上底面的项
点1A 在下底面的射影是ABC 的外接圆圆心，设BC a =，
13
A A
B π
∠=，
棱柱的侧面积为2。
①证明:侧面11A ABB 和11A ACC 都是菱形，11B BCC 是矩形。
②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。 ③求棱柱的体积。
26.在直角坐标系中，O 是原点，,A B 是第一象限内的点，并且A 在直
线()tan y x θ=上（其中,
42
ππ
θ??∈ ??
?
），OA =，B 是双曲线
221x y -=上使OAB 的面积最小的点，求：当θ取,42ππ??
???
中什么值
时，OAB 的面积最大，最大值是多少?
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精品试题（六）
1. 数12825N =?的位数是_______________。
2. ()()()234342423log log log log log log log log log 0x y z ===????????????求x y z ++=
_______________。
3. 8log 3p =，3log 5q =，则用,p q 表示lg 5=_______________。
4. 2sin sin cos αθθ=+，2sin sin cos βθθ=，求
c o s 2
c o s 2α
β
=_______________。 5. 0,2x π
??∈????
，求()cos sin f x x x x =+的最小值为_______________。 6. 有一盒大小相同的球，它们既可排成正方形，又可排成一个正三角形，且正三角形每边上的球恰比每边上正方形多2个小球，球数为_______________。
7. 数列1,3,2,中，21n n n a a a ++=-，求100
1i i a ==∑_______________。
8. ()4
212x x
+-展开式中7
x
系数为_______________。
9. 一人排版，有三角形的一个角，大小为60，角的两边一边长x ，一边长9cm ，排版时把长x 的那边错排成1x +长，但发现角和对边长度没变，则x =_______________。
10.掷三粒骰子，三个朝上点恰成等差列()1d =的概率为_______________。
11.()()112a b ++=，则arctan arctan a b +=（ ）
12.A ．2π B ．3π C ．4π D ．6
π
13.某人向正东走xkm ，再左转150朝新方向走了3km
，结果离出发点
，则x =（ ）
A
．．3 D ．不确定
14.11
1
32162121212??????+++= ???
???
????
（ ） A ．1
1321122-??- ??? B ．1
13212-??- ??? C ．1
3212- D ．1321
122??- ???
15.0t ≥，()(){}
222,S x y x t y t =-+≤，则（ ）
A ．t ?，()0,0S ?
B ．S 的面积[)0,π∈
C ．对5t ?≥，S ?第一象限
D ．t ?，S 的圆心在y x =上 16.一个圆盘被2n 条等间隔半径与一条割线所分割，则不交叠区域最多有（ ）个
A ．22n +
B ．31n -
C ．3n
D ．31n + 17.()40
0cos 4590k k i k =+=∑（ ）
A
．
2 B
)2120i - D
)2120i + 18.对,x y R +∈，定义*xy
x y x y
=
+，则()*满足（ ） A ．交换律 B ．结合律 C ．都不 D ．都可 19.()6090125mod N ≡≡，则81≡（ ）()mod N
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
20.()222f x x x =++，在[],1x t t ∈+上最小值为()g t ，求()g t 。
2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)
重庆大学自主招生综合素质评价表姓名性别民族 出生年月政治面貌电话 （贴照片处）所在中学 项目内容审核意见 思想品德审核人： 身份/职务： 电话： 学业水平审核人： 身份/职务： 电话： 身心健康审核人： 身份/职务： 电话： 艺术素养审核人： 身份/职务： 电话： 社会实践审核人： 身份/职务： 电话： （考生所填信息是否属实、审核人身份/职务是否属实，对学生的综合评价等）综合评 价意见 校长：中学：（公章）
填表说明： 1、综合素质评价五个方面的内容由考生填写（可手写、可打印），审核意见栏由 审核人亲笔签字。 2、栏目高度可根据需要调整。栏目增高后如出现多页的情况，每页均须加盖中 学公章。 3、考生填写内容时，以写实记录为主。活动记录、事实材料要真实、有据可查， 相关证明材料复印件附在此表后作为支撑材料。 4、“思想品德”栏填写重点：在遵纪守法、品行端正、积极上进、诚实守信方面 的表现；获得校级（含）以上奖励，如***省三好学生、优秀学生干部、学生标兵、助人为乐先进个人等；参加入党积极分子培训、党团活动、有关社团活动等；参加公益劳动、志愿服务等的次数、持续时间，如为孤寡老人、留守儿童、残疾人等弱势群体提供无偿帮助，到福利院、医院、社会救助机构等公共场所、社会组织做无偿服务，为赛会保障、环境保护等活动做志愿者等。 5、“学业水平”栏填写重点：参加中学学科竞赛、科技活动等的获奖情况；学业 水平考试成绩（全部科目）；选修课程名称及成绩、研究性学习与创新成果等，特别是具有优势的学科学习情况；中学年级排名（第**名/总**人）等。 6、“身心健康”栏填写重点：《国家学生体质健康标准》测试主要结果（优秀、 合格等）；体育运动特长项目，获得的各类体育评级评段、荣誉称号等；参加体育比赛、体育社团、中学运动队等；体育运动的效果、体育锻炼习惯，应对困难和挫折的表现等。 7、“艺术素养”栏填写重点：在音乐、美术、舞蹈、戏剧、戏曲、影视、书法等 方面表现出来的兴趣特长，获得的各艺术类等级；参加艺术类比赛、校级（含）以上艺术团及获得的成果等。 8、“社会实践”栏填写重点：参加实践活动的次数、持续时间，形成的作品、调 查报告等；有关实习，生产劳动、勤工俭学、军训，参观学习与社会调查等； 学习交流如到***学校交流访问等。
上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)
１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:
2020自主招生面试题汇总 出国留学高考网为大家提供2016自主招生面试题汇总，更多高 考资讯请关注我们网站的更新! 2016四川农业大学自主面试题：谁该为魏则西之死担责 昨日，电子科技大学、西南交通大学、四川农业大学3所高校举行自主招生考试，学校特别的考题成为考生及低年级同学的谈资。 川农自主招生考试面试考题共有四个。其中，两大考题紧追时事，又饱含争议：老人摔倒扶还是不扶?到底谁该为魏则西之死担责? 电子科大的面试考题，据考生回忆复述，第一个是“1个店员去 销毁过期仅1天的面包(面包没毒)，路上遇到了难民，该不该把面 包给难民?现场有记者，该不该让记者报道?”还有两个问题分别是“父母应该如何不让孩子输在起跑线上?”“电子商务和实体经济对 立吗?互联网+的影响和意义何在?” 西南交大的面试则有点“特殊”。首先，老师将所有考生分成五人一组，随后考生以小组为单位进入考室，老师会抛给小组一个问题。小组成员经过十分钟的讨论，再选出一个代表发表总结陈词， 其他成员可补充发言。 2016西安交通大学自主招生面试题：太空如何测体重 “宇航员在太空如何测量体重?”“微波炉的工作原理是什 么?”“时势造英雄还是英雄造时势?”这些颇具新意的问题皆出自 今年西安交通大学自主招生测试的面试环节。 6月11日，西安交通大学举行了2016年自主招生测试。其中， 自主招生报名1.2万多人，1531人通过了资格初审，1159人参加了 测试;高校专项计划报名4200多人，通过资格初审的有310人，244 人参加了测试。
与往年相比，今年西安交大自主招生在报名条件、报名方式、考试方式和优惠政策方面有较大变化。 第二是报名方式。今年采用由教育部统一开发的全国自主招生报名系统，所有学生的报名申请表、证书等材料，全部为电子版，资 格初审在网上进行。 第三是考试方式。6月11号、6月12号两天举行测试，分为笔 试和面试。笔试的变化是在去年数理思维的基础上，增加了创新能 力设计科目。数理思维考试方式为“现学现考”，考生观看约30分 钟由西安交大教授录制的视频后，随堂接受与视频内容有关的笔试。 2016年西安交大特别设计了创新设计科目。该科目关注自然现象、日常用品和科技前沿，考察学生构建物理模型，灵活运用数学 与物理知识，分析和解决实际问题的能力，综合研判考生的逻辑思维、形象思维、创新思维和创新设计能力。 第四是优惠政策。自主招生优惠资格分为ABC三个档次。 获得A、B、C档优惠的考生，若高考成绩未达到西安交大在当地的模拟投档线(但不能低于当地一本线或省级招生考试机构确定的自 主招生相应最低录取控制线)，则优惠政策为：A档在当地模拟投档 线的基础上，下延90分进行优惠照顾;B档下延60分;C档下延30分。与2015年的区别在于，A档以前是下延到当地一本线，今年变 化为下延90分，这是考虑到，西安交通大学在各省的平均录取分数 线逐年上升，平均超过当地一本线110分以上。 获得A、B、C档优惠的考生，若高考达到西安交大在当地的模拟投档线，则优惠政策为：A档保证志愿填报的第1个专业，B档保证 前2个专业，C档保证前3个专业。 此外，为支持边远、贫困、民族等地区县(含县级市)以下高中农村学生上一流大学，西安交大今年继续实施高校专项计划，招生计 划不少于2016年本科招生规模的2%。同时，为参加专项计划考试 的考生发放了考试补助，根据路途远近的不同，分别给予1200元、800元、400元的补助。专项计划考生与普通自主招生考生同时参加 笔试和面试，但单独划线来确定是否获得优惠资格。
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1北京大学自主招生试题
北京大学： 语文： 一。举出两个典型的成语曲解；两个病句改错：我们都有一个家，名字叫中国。素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。 二。对联：博雅塔前人博雅； 三。“三国志”一段无标点文言文加标点并翻译（挺长的） 吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也 四。鲁迅“求乞者”的阅读： 我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。 微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。 我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。 一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。 我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。 我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。 我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。 我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？…… 另外有几个人各自走路。 我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。 我将用无所为和沉默求乞！…… 我至少将得到虚无。 微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。 灰土，灰土，…… …… 灰土…… 一九二四年九月二十四日
历年高校自主招生面试题目 本文由不问苍天问鬼鸠贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到 本机查看。 清华大学自主招生面试题: 清华大学自主招生面试题: 现在朝鲜的核问题比较 热门，你能介绍核电站和核武器在原理上有什么区别吗, 核电站是民用的可控核反应，所需核燃料浓度很低;核武器需要高浓缩核物质，是军用大杀伤性武器你知道 彩虹的颜色分布吗 从外至内分别为:红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。 你有什么鉴别生鸡蛋与熟鸡蛋的方法吗(除了打破鸡蛋),” 使它们旋转，熟鸡 蛋很容易转动，而生鸡蛋不能。在一个透光的密室中如何证明地球的自转, 牙签法先用一只脸盆装满水,放在水平且不易振动的地方,待水静止后,轻轻放 下一根木质细牙签,并在牙签的一端做一个记号,记住牙签的位置,过几个小时后(最 好在 10 个小时以上),再去看时你就会发现,牙签已经转动了一定角度,看起来好像 是牙签在转动,其实它并没有转动,而是地球在转动.在北半球,牙签作顺时针转动, 因为地球自转在北半球看起来是逆时针方向的.南半球则与北半球相反. 用物理学原理解释旋转的陀螺不倒的原因北京大学自主招生面试题: 北京大 学自主招生面试题: 中国的海岸线很长，却不是海洋大国，对此请发表你的看法。 现在有一种说法:“违法的是强者，守法的是弱者。”对此，你怎么看, 对现在进行的大学排名，你怎么看, 关于生物的起源有两种理论，分别是“神创论”和“进化论”，对此你怎么看,
经营之父——王永庆有特殊的“冰淇凌哲学”，即卖冰淇淋必须从冬天开始，因为冬天顾客少，会逼迫经营者降低成本、改善服务，他需要结合这个理论谈谈对现在中国经济的看法。 在现在生活中，应该是仗义执言还是谨言慎行，这两者是否矛盾, 诺贝尔文学奖获奖作品却总是缺少读者，分析这种现象。 对于小泉参拜靖国神社的现象，你怎么看, 如何看待超女等选秀节目 如何理解《围城》中“里面的人想出来，外面的人想进去” 讨论名胜古迹的开发与保护讨论神六上天与三农的关系 竞争与合作孰对社会有利? 高考选拔的是优秀考生而非优秀人才,谈谈你的看法 试比较周杰伦与雷蜂 你最不喜欢的中学课程,why? 试谈谈道德建设与法制建设的关系 如果你是嫦蛾卫星总设计师,你会如何计划? 物理题,用细线区别磁铁棒和铁棒(easy),后加了一问:没有细线如何?(摆成 T 型,easy) 国外实行个性化教育,有利于创新国内实行题海战术不利于创新,对此观点发表意见国外实行个性化教育有利于创新,国内实行题海战术不利于创新对此观点发表意见有利于创新国内实行题海战术,不利于创新对此观点发表意见.(注意辩证) 请评价一下阎锡山对山西的影响. 请介绍一下你的城市.
全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)
近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。
关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，
喜欢什么样的活动？（What activities do you like） sometimes i prefer to stay alone, reading, listening to music, but i am not lonely, i like to chat with my classmates, my favorite pastime is basketball,playing cards and cooking. 为什么考? I am interested in algae cultivation. I find that microalgae biodiesel is renewable energy source, so I’m eager to cognize more about this field and I hope I can study further in chongqing University． 介绍你的学习计划 Firstly, I hope I can form systematic view of research topic. Secondly, I wish to find a way to solve the complicated problem in my study subject. 如何毕业并发表论文 Firstly, I will work harder than before. I believe I am industrious man and “Time is money”. Secondly,I will read enough English papers to finish my SCI paper. 对生物工程的认识？ 所谓生物工程，一般认为是以生物学（特别是其中的分子生物学、微生物学、遗传学、生物化学和细胞学）的理论和技术为基础，结合化工、机械、电子计算机等现代工程技术，充分运用分子生物学的最新成就，操纵遗传物质，定向地改造生物或其功能，短期内创造出新物种，再通过合适的生物反应器对这类“工程菌”或“工程细胞株”进行大规模的培养，以生产大量有用代谢产物。 为什么考重大？ （1）贵校历史悠久，享有盛誉，综合实力强。重庆大学是一个很注重科研的大学，在这里，能接触许多前沿的科学思想。贵校致力于全面培养一个学生的综合素质，所以，校园文化活动非常丰富。重大有淳朴友善、热情有礼、积极向上的校风。 （2）招生公正：无论是本科生还是研究生招生，贵校的招生都非常公正，对外校生不歧视，可以放心报考。重大的公正，不排外，实属全国典范！ 读博期间有何打算考虑？ （1）要充分利用好现大好的学习时机，尽可能的把自己的理论功底打得扎实一些，将来无论是做科研还是做其他工作，所掌握的理论知识将成 为自己发展和前进的功底和基础。 （2）尽可能的提高自己的科研能力。在博士生阶段所掌握的科研能力，对自己将来的发展至关重要，我注意到好多名人都是在博士阶段使自己 的科研能力达到了顶峰。要早日形成一种独立从事科研的能力，这样 在毕业之后到单位时方能独当一面，游刃有余。 （3）要多参加一些学术讲座。听听名人们和大牛们对本专业和研究领域的一些理解。这样既开阔自己的学术视野，又可以使自己不断反省，时 刻保持一个冷静的头脑就不会使自己在前进中迷失方向。 （4）加强外语的学习，每天保证一定量的外文文献的阅读，增强阅读和撰写能力。 读博期间致力于研究的问题和设想？博士期间的研究计划？
清华大学历年自主招生试题汇总 以下是2014年清华“领军计划”部分面试题： 1、怎么看待单独二孩政策？ 2、谈谈对节假日安排的看法，有什么建议？ 3、怎么看待社会公平？ 以下是2014年清华“自强计划”部分面试题： 结构性参考题目： 提问：在你的同龄人中，当有些同学在为上学、吃饭、治病乃至整个家庭的生计发愁时，另外一些同 学则在享受美味的食品、穿着流行的服装、接受各种优质的教育培训。你如何看待这一现象?你是否认为这是一种社会不公? 追问：你心目中的社会公平是怎样的?是否能够实现?若能实现，简要阐述实现的方法;若不能实现，请说说为什么? 自由提问参考题目： 请讲一个你的经历中体现你“自强”的故事。 你对自己的大学生活有何规划?将来想从事何种职业? 你认为自己的家乡至今仍然贫困的原因是有哪些?应该如何解决? 你曾经遇到过的最大困难是什么?你是如何面对和解决的? 考察点： 主要考察学生的个人理想与社会理想，是否能够独立思考并勇于创新，是否能够采取积极的方式克服 困难与挫折;是否能够保持积极向上的心态等。 以下是清华大学2013年自主招生复试考题： 1.近期上海、南京、杭州等地连续出现“H7N9禽流感”感染病例引起关注，公众非常想知道这方面的 相关信息。假如你是一位新闻发言人，你认为公众需要什么样的信息? 追问:假如你发布信息后，社会出现恐慌，那该怎么办? 2.“人类一思考，上帝就发笑”。请就人类社会发展与大自然的关系发表评论。
追问:基于你的评价，你打算在当下和未来做些什么? 3.请以“我和诺贝尔奖的距离”为题发表一段2分钟的演讲，可准备1分钟。 4.除了当选的10位人物外，举出你认为应该入围“2013‘感动中国’的一位人物”，并阐述理由。 2008年清华大学自主招生考试题目选 语文（此文与原考试选用的文章稍有出入）（语文试题应该算是完整版了）： 关于文学和它的寄主的故事 朱大可 关于文学死亡的话题，已经成为众人激烈争论的焦点。这场遍及全球的争论，映射了文学所面临的生 存危机。但文学终结并非危言耸听的预言，而是一种严酷的现实。本届诺贝尔文学奖，颁发给了多丽丝·莱辛，这位88岁高龄的英国女作家，代表了20世纪最后的文学精神。她是一枚被瑞典皇家委员会发现的化 石，她曾在20世纪中叶成为女权主义文学的激进代表，但其近15年来的作品，却遭到美国评论家哈罗德·布鲁姆的激烈抨击，认为它们只具有四流水准，完全不具备原创的能力。耐人寻味的是，在所有诺贝尔奖项 中，只有文学奖面临着二流化的指责，而造成这种状况的唯一原因，就是文学自身的全球性衰退。这种现 状，验证了20世纪60年代美国批评家关于“文学衰竭”的预言。 返观中国文学的狼藉现场，我们发现，汉语文学的衰退，主要基于以下三个方面的原因：第一，80年代以来活跃的前线作家，大多进入了衰退周期，而新生代作家还没有成熟，断裂变得不可避免。第二，重 商主义对文学的影响，市场占有率成为衡量作家成功与否的主要标准，这种普遍的金钱焦虑，严重腐蚀了 文学的灵魂和原创力，导致整个文坛垃圾丛生。第三，电影、电视、互联网、游戏等媒体的兴起，压缩了 传统文学的生长空间，迫使它走向死亡。 这是我关于文学衰败的基本看法。但我最近才意识到，这种看法其实是错误的。文学的衰败只有一个 主因，那就是文学自身的蜕变。建立在平面印刷和二维阅读上的传统文学，在经历了数千年的兴盛期之后，注定要在21世纪走向衰败。它是新媒体时代所要摧毁的主要对象。新媒体首先摧毁了文学的阅读者，把他们从文学那里推开，进而摧毁了作家的信念，把文学变成一堆无人问津的“废物”。 然而，尽管中国文坛充满了垃圾，但文学本身并不是垃圾，恰恰相反，文学是一个伟大的幽灵，飘荡 于人类的精神空间，寻找着安身立命的躯壳（寄主和媒体）。在可以追溯的历史框架里，文学幽灵至少两 度选择了人的身体作为自己的寄主。第一次，文学利用了人的舌头及其语音，由此诞生了所谓“口头文学” （听觉的文学）；而在第二次，文学握住了人手，由此展开平面书写、印刷及其阅读，并催生了所谓“书 面文学”（文字的文学）的问世。这两种文学都向我们提供了大量杰出的文本。在刻写术、纺织术、造纸 术和雕版印刷术的支持下，经历两千年左右的打磨，书面文学早已光华四射，支撑着人类的题写梦想。 文学还有两个值得关注的寄主，那就是歌曲和戏剧，它们跟传统文学并存，俨然是它的兄弟，照亮了 古代乡村社会的质朴生活。但就叙事和抒情的线性本质而言，它们都是口头和书面文学的变种而已。文学 的寄生形态，从来就是复杂多样的。它们制造了艺术多样性的幻觉。
交大自主招生面试题 2008 日前，复旦大学正式对外公布“2008年自主选拔录取改革方案”，同时公布的还有复旦水平测试成绩。测试成绩排名前1千名考生，将获得参加复旦于2月20日、21日举行的自主招生面试资格。和去年相比，虽然入围面试学生减少，但是考生参加自主招生面试后,被预录取机会大大增加。本次升学周刊，就考生和家长关心的问题采访了复旦招生办相关负 责人等专家，揭秘复旦自主招生。 面试资格线提高70分 今年，上海共有6900余名考生参加了复旦水平测试。此次复旦水平测试成绩仍采用“标准分”计分方法，最高分为800分，最低分为200分。与去年不同的是，今年的面试资格线 为615分，与去年545分资格线相比，提高了70分。 据了解，面试资格分提高与入围面试的考生减少有关。2007年，在参加复旦水平测试后，共有2千名考生入围复旦自主招生面试，而今年划定入围面试的学生只有1千名。 为何要将面试学生大幅“缩水”呢？对此复旦招生办相关负责人解释，学校的本意是希望 有参加面试遴选的学生能多些，因为无论选拔结果如何，参与申请和面试的过程是学生了解 大学的过程，对将来的择校有莫大的益处，但是考虑到准备入学申请、参与面试等过程会花
费学生很多时间和精力。减少面试遴选的人数，主要还是从维护学生的利益出发。让未能通 过自主招生选拔的学生能尽快将注意力恢复到正常高考复习上，毕竟大部分学生还是通过正 常高考途径考入复旦的。 学生享优惠机会增加 虽然入围面试考生人数减少，但是这部分学生获得复旦高考优惠政策的机会却大幅提 高。 据了解，2007年参加复旦面试的学生为2千人，最后享受该校高考优惠政策的比例为 4：1。此次参加复旦自主招生面试的学生总数为1300人，其中有1千人是通过复旦水平测试入围的考生，还有300名考生是不需参加复旦水平测试就获面试资格的由重点中学直接 推荐的“直推生”。这1300名考生参加面试将“一视同仁”。 而复旦方提供的是500个淡化高考成绩的自主招生“预录取”名额，和150个只要高考分数达到本市一本分数线就能被复旦录取的“5%自主招生”优惠名额。如此一来，考生能享受 到复旦高考优惠政策的机会是2：1，较往年大幅增加。 预录取考生将被确定专业 与去年相比，2008年的方案中强调了被自主招生预录取的500名考生将被确定专业。复旦今年招生的专业有65个，除去艺术设计专业外都向此次自主选拔录取的考生开放。这
2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P
一、选择题 1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2 11 1-1z z + -=（ ） (A)0 (B)1 (C) 12 (D)32 2.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”( )条件 (A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2 x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( ) (A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22 (C)直线AB 过抛物线y=2 x 焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于1 4.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =( )1x y f xy ++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数 5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)?kx 有（ ） (A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C= 3 π ，且sinC+sin(B ?A)?2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3△ABC 23(D)△ABC 23 7.设函数2 ()(3)x f x x e =-，则（ ） (A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b> 36e (D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0 高考自主招生20院校考试题（最新最全） 2017高考已经结束，各地的高考成绩陆续公布。自主招生作为优秀学生进入大学的一种方式，清华、北大、人大、中大、南大等多所高校2017年自主招生的相关试题引发了众多考生和家长的关注。万朋教育小编就为大家整理了2017年各高校自招的相关真题，附上专业解答，希望能对准高三的学生的高考备战有所帮助。万朋教育建议高一、高二同学们可以利用暑假课程，报名师课程，来提高自己的成绩。 西安交通大学 西安交大2017自主招生考核环节已经全部完成，今年的面试形式为小组比较型面试法，由5位专家面试6名考生，通过英语口语.人文素养.科学素养.小组辩论和心理素养5个环节，考查每个考生的思维深度.临场应变.沟通交流.团队协作和心理健康等综合素质。在面试内容方面，主要有： 1.人工智能是否会代替人类？ 2.和谐社会依赖于个人素质还是社会秩序？ 3.谈一谈对“这个世界最宝贵的是数据”的理解。 4.对诗意的理解。 四川大学 四川大学2017自主招生已于11日进行，面试方式为一分钟自我介绍+在纸袋中随机抽取两个问题，选择一个回答。川大的面试内容有： 1.如果你是一个猎人，只能选择带猎枪或者粮食一种东西进去森林，你会选择什么？（中文系） 2.把纸折成一个容器，在里面煮鸡蛋，怎么才能把鸡蛋煮熟，并不把纸烧坏？（物理专业） 南京大学 南京大学2017年自主招生笔试已于10日举行，1400多名考生参加了当天的考试。今年的自主招生测试包括笔试和面试，分别按60%.40%计入总成绩，笔试主要考查学生运用已有知识综合分析.解决问题的能力，面试主要考查学生综合素质和专业发展潜力。 文综的考卷上，一道“梁祝化蝶”考题让人脑洞大开：“梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝？”这道开放性考题并没有标准答案，主要还是考查考生对于文化的理解，考生的回答能够做到有依据，自圆其说就可以了。 考题还引用了犹太人学者本雅明著作《机械复制时代的艺术》的一个片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词解释，还考查了考生对于屈原标准像的理解.对艺术史的相关认知等。 最后一道题为看图作文，图画上的两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文，体现中西文化的对比。 理综试卷总共8道大题，解题并不算费脑筋，但考题的表达方式灵活多变。如“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大？加速时候，动能的变化量是多少。” 北京大学 北大于6月11日进行了三大自主选拔的笔试环节，包括自主招生和筑梦计划的笔试.“博雅计划”中被评为优秀的学生的面试。 北大自招的考核方式除了传统的笔试、面试，对于一些具有特殊天赋和才能的学生还将量身定制测试方式。例如，对于自主招生中的科创类考生，还将进行一对多的现场答辩方式， 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 方程的根的问题： 1. 已知函数 2 ()f x ax bx c =++(0)a ≠，且()f x x =没有实数根．那么(())f f x x =是否有实数根？并证明你的结论．（08交大） 2. 设4 3 2 ()(1)(32)4f x a x x a x a =++-+-，试证明对任意实数a ： （1）方程()0f x =总有相同实根； （2）存在0x ，恒有0()0f x ≠．（07交大） 3.（06交大）设3 2 2 9,29270k x kx k x k ≥++++=解方程 4. （05 3=的实数根． 5.（05交大）320x ax bx c +++=的三根分别为a ,b ,c ，并且a ,b ,c 是不全为零的有理数，求a ,b ,c 的值． 6. 解方程：．求方程2x x =+ ++n 重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x ，y 都满足 ()()( )22 x y f x f y f ++≤，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）()f x 2x = （2）()f x =3x （3）()f x =2 log x （0x >） （4） ,0,()2,0, x x f x x x 中国传媒大学自主招生面试试题与答题技巧 一、中国传媒大学综合素质测试目的 综合素质测试面试主要从学科潜质、人文素养、科学思维、个性特长和心理素质等多个维度来考察报考的学生。 二、中国传媒大学综合素质测试内容 面试其实就是综合素质的大检阅，其考察的内容非常广泛。综合素质测试面试包括语言表达能力、思维能力、协调能力、与人交流能力、对社会的认知能力等。考题都比较大众化，涉及面广，贴近生活实际，主要考察平时的知识积累，体现了大学所要求学生的基本素质。 报考中国传媒大学的同学们需要多多关注时事新闻和社会热点问题。中国传媒大学面试老师很喜欢提社会热点相关问题。 三、中国传媒大学综合素质测试面试技巧 面试老师提问的问题一般都没有标准答案。无论遇到提什么问题，只要能自圆其说即可。要了解过去一年发生过哪些大事、社会问题，社会上有过哪些争论和风潮；其次，要对热点问题略有自己的思考和总结。面试考的并不是试题本身，而是考察考生的心理素质、自信心、见识面。 面试前自学一些和你所考中国传媒大学专业有关的知识，有些中国传媒大学老师会提问专业相关问题,至少要有一个感性的认识，尤其对于中学中很少接触到的学科。 四、中国传媒大学面试真题 1、自我介绍一分钟（面试中的第一个环节。一般情况下为中文，有些中国传媒大 学教授会要求考生用英文进行，建议做好准备，以防万一。） 2、你报考中国传媒大学的优势在哪里 答：①思维灵活，做事和学习都具有很强的规划性 ②有过小主持人和校学生会宣传部工作的经历 ③有着较强的写作能力，曾获得过作文比赛一等奖，并且有习作在报刊发表。 3、为什么选择报考中国传媒大学？如果没被中国传媒大学录取呢？ 答：“中传”是国家“211工程”院校，建校60多年来，学校培养了大批信息传播领域高层次人才，如罗京、李瑞英、白岩松等，被誉为“中国广播电视及传媒人才摇篮”。从事新闻行业，做个优秀的媒体人一直是我孜孜以求的梦想。我渴望能得到在“中传”深造的机会，实现我的梦想。 如果不能通过自主招生，我将在普通招生或后续研究生招生进入“中传”继续学习。 4、谈谈你对中国传媒大学自主招生的看法 答：自主招生给我们学生提供了一次展示特长的机会，也引领着大学教育“均衡发展，特长明显”的时代要求。因此，我个人认为自主招生在“公开、公正、 2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3．过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ，则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4．若x ∈[－512 ，－3 ]，则y=tan(x +2 3 )－tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3 5．已知x ，y 都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=44－x 2+9 9－y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6．在四面体ABCD 中， 设AB=1，CD=3，直线AB 与CD 的距离为2，夹角 为3 ，则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二．填空题(每小题9分，共54分) 7．不等式|x |3－2x 2－4|x |+3<0的解集是 ． 8．设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1， 则△PF 1F 2的面积等于 ． 9．已知A={x |x 2－4x +3<0，x ∈R }， B={x |21－x +a ≤0，x 2－2(a +7)x +5≤0，x ∈R } 若A B ，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=3 2，log c d=5 4 ，若a －c=9，则b － d= ． 11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相【最新整理】高考自主招生20院校考试题(最全)
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