湖北省黄冈中学2009-2010学年度高二上学期期中考试
数 学 试 题(理科)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.) 1.下列命题中,正确的是( )
A .点在区域内
B .点在区域内
C .点
在区域
内
D .点
在区域
内
2.若关于 ,x y 的方程 2220x y mxy x y n +++-+= 表示的曲线是圆,则 n m + 的取值范
围是 (A )5(,
)4-∞ (B )5,4??-∞ ??? (C )5(,)4+∞ (D )5,4??
+∞????
3.已知两条直线
和
互相垂直,则等于( )
A .2
B .1
C .0
D .
4. 图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别 为,其大小关系为( ) A.
B. C. D.
5.一动圆与两圆
和
都外切,则动圆圆心轨迹为( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.双曲线 6.已知
为两个不相等的非零实数, 则方程
与
所表示的曲
线可能是( )
7.直线与曲线不相交,则的值为( )
A.或3 B. C.3 D.[,3]中的任意值
8.设分别为具有公共焦点、的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公
共点,且满足,则的值为()
A.1 B. C.2 D.不确定
9.若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1,则半径
的取值范围是()
A. B. C. D.
10.过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于、与、,则四边
形面积最小值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上.)
11.圆心在直线上且与轴相切于点(1,0)的圆的方程为.
12.椭圆:的长轴长为,右准线方程为.
13.轴上有一点,它与两定点,的距离之差最大,则点坐标
是.
14.点在椭圆上运动,、分别在两圆和上
运动,则的取值范围为_________.
15已知椭圆的左焦点为,设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两
点,线段的垂直平分线与轴交于点,则在以下四个值中,①;②;③;
④0,点横坐标的可能取值为_________.
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分11分)
(I)画出(为参数)表示的图形;
(II)求由曲线所围成图形的面积.
17.(本小题满分12分)若双曲线过点,其渐近线方程为.
(I)求双曲线的方程;
(II)已知,,在双曲线上求一点,使的值最小.
18.(本小题满分12分)直线过点.
(I)若直线的倾斜角的正弦值为,求的方程;
(II)若直线分别交轴、轴的正半轴于、两点,当取最小时,求直线的方程.
19.(本小题满分12分)预算用2000元购买单件为50元的桌子和20元的椅子,希望使桌椅
的总数尽可能的多,但椅子不少于桌子数,且不多于桌子数的1.5倍,问桌、椅各买多少张才行?
20.(本小题满分14分)已知圆
.
(I)若直线过点,且与圆交于两点、,=,求直线的方程;
(II)过圆上一动点作平行于轴的直线,设直线与轴的交点为,若向量
,求动点的轨迹方程;
(Ⅲ)若直线,点A在直线n上,圆上存在点,且(为坐标原点),求点的横坐标的取值范围.
21. (本小题满分14分)已知椭圆上存在一点到椭圆左焦点的距
离与到椭圆右准线的距离相等.
(I)求椭圆的离心率的取值范围;
(II)若椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为,求椭圆的方程;
(Ⅲ)若直线与(II)中所述椭圆相交于、两点(、不是左右顶点),且以为直径的圆经过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点坐标.
湖北省黄冈中学2009年秋季高二期中考试试题
数学(理)参考答案
AADAC CACCA
; 14,; ; ; ②③
16. (I)略;(II) 17.(Ⅰ)(II),最小值为
18.(I)或,所以的方程为或
(II)设直线方程为,则∵,
∴
,即时取“=”号.所求直线的方程为.
19. 设桌椅分别买x,y张,把所给的条件表示成不等式组,即约束条件
为由
∴B点的坐标为(25,)
因为x∈N,y∈N*,故取y=37 ,故有买桌子25张,椅子37张是最好选择
20.(Ⅰ)①当直线垂直于轴时,则此时直线方程为,满足题意.
②若直线不垂直于轴,设其方程为,即
设圆心到此直线的距离为,则∴,,
故所求直线方程为,综上所述,所求直线为或
(Ⅱ)设点,,则∵,
∴即,又∵,∴
,由已知,直线m //ox轴,所以,,∴点的轨迹方程是() .
(Ⅲ)依题意点,设.过点作圆的切线,切点为,则
.从而,即,就是,,,解得.
21. (Ⅰ)设点P的坐标为,则|PF|=,∴=,整理得:,
而,∴,解得
(II),,∴椭圆的方程为.
(Ⅲ)设,联立
得.
则
又,
∵椭圆的右顶点为,
解得:,且均满足,
当时,的方程为,直线过定点,与已知矛盾.当时,的方程为,
直线过定点,∴直线过定点,定点坐标为.
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1.设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4,若(i i y x a a =+为非零常数, 1,2,,10)i =L ,则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为( ) A .1,4a + B .1,4a a ++ C .1,4 D .1,4a + 2.甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练,成绩(单位:环)如下: 甲:7,8,8,8,9 乙:6,6,7,7,10; 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示,方差分别为2212,S S 表示,则( ) A .22 1212,x x s s >> B .22 1212,x x s s >< C .221212 ,x x s s << D .221212 ,x x s s <> 3.已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-,且,x y 之间的相关数据如下表所示: 则实数m =( ) A .0.8 B .0.6 C .1.6 D .1.8 4.某商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x (C ?)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表: 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$,气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为( ) A .58件 B .40件 C .38件 D .46件 5.下面的算法语句运行后,输出的值是( )
A .42 B .43 C .44 D .45 6.执行如图的程序框图,则输出x 的值是 ( ) A .2018 B .2019 C . 12 D .2 7.已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ,若0x P ∈,则“01x <”的概率为( ). A . 14 B . 13 C . 12 D . 23 8.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m ,第二次出现的点数 为n ,向量p u v =(m ,n),q v =(3,6).则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A . 13 B . 14 C . 16 D . 112 9.如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n , 和 两个空白框中,可以分别填入( )
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。
江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题;共15分) 1. (1分) (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________. 2. (1分) (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________. 3. (1分) (2017高二上·苏州月考) 在正方体中,与AA1垂直的棱有________ 条. 4. (1分) P是抛物线y=x2上的点,若过点P的切线方程与直线y=-x+1垂直,则过P点处的切线方程是________ 5. (1分)圆心在x轴上,半径为1,且过点(2,1)的圆的标准方程为________ 6. (1分) (2018高二上·遵义月考) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是________ 7. (1分) (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________. 8. (1分) (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等,则这条直线与该平面的位置关系是________. 9. (1分)已知,,在轴上有一点,使的值最小,则点的坐标是________ 10. (1分)(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示,则该多面体外接球的体积为________.
11. (1分)如果x,y满足4x2+9y2=36,则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________. 12. (1分)(2017·揭阳模拟) 已知一长方体的体对角线的长为10,这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8,则这个长方体体积的最大值为________. 13. (1分)(2019·上饶模拟) 已知点Q(x0 , 1),若上存在点,使得∠OQP=60°,则的取值范围是________. 14. (2分)(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点,,. ①若,则 ________; ②若,则的最大值为________. 二、解答题 (共6题;共60分) 15. (10分)如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=BC=1,点E为AD边上的中点,过点D作DF∥BC交AB于点F,现将此直角梯形沿DF折起,使得A﹣FD﹣B为直二面角,如图乙所示. (1)求证:AB∥平面CEF; (2)若AF= ,求点A到平面CEF的距离.
高二数学下学期第一次月考 (选修2-2第一、二、三章) 一:选择题(共12题,每小题5分,共60分) 1. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是( )。 (A)假设三内角都不大于60度; (B) 假设三内角都大于60度; (C) 假设三内角至多有一个大于60度; (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 3.某个命题与正整数n 有关,如果当)(+∈=N k k n 时命题成立,那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立,那么可推得 ( ) A .当n=6时该命题不成立 B .当n=6时该命题成立 C .当n=8时该命题不成立 D .当n=8时该命题成立 4. 与直线042=+-y x 平行且与抛物线2x y =相切的直线方程是( D ) A. 032=+-y x B. 032=--y x C. 012=+-y x D. 012=--y x 5. 下列求导数运算正确的是 (B) A.(x +x 1)′=1+ 2 1x B. (log 2x )′= 2 ln 1x C. (3x )′=3x log 3e D. (x 2cos x )′= -2x sin x 6. 曲线5 5 1x y = 上点M 处的切线与直线x y -=3垂直,则切线方程为( D ) A. 0455=--y x B. 0455=-+y x C. 0455=-+y x 或0455=++y x D. 0455=--y x 或0455=+-y x
8. 函数)4 3(sin 3π + =x y 的导数为 ( B ) A. )4 3cos()4 3(sin 32π π + +x x B. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + x x C. )4 3(sin 92π + x D. )4 3cos()4 3(sin 92 π π + + -x x 9. 使函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 D A .()+∞,2 B . ()2,∞- C . ()0,∞- D . ()2,0 10. 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3 3,3 3(- ,则a 的范围是 A A .0>a B .01<<-a C . 1->a D . 1<<-a 1 11. 函数223+--=x x y 的极值情况是( D ) A. 有极大值,无极小值 B. 有极小值,无极大值 C. 既无极大值也无极小值 D. 既有极大值又有极小值 12. 三次函数当1=x 时有极大值4,当3=x 时有极小值0,且函数过原点,则此函数是(B ) A. x x x y 9623++= B. x x x y 9623+-= C. x x x y 9623--= D. x x x y 9623-+= 二:填空题(共6题,每题5分,共30分) 13. 函数2 100x y -= ,当86≤≤-x 时的最大值为____10_______,最小值为_____6__。 14. 从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为 _________________________. 15. 曲线y =sin3x 在点P (3 π ,0)处切线的斜率为___3)3 ( ,3cos 3-='='π f x y ________。 16. 函数)2 2cos()2 2sin(π π +- =x x x y 的导数是 x x x y x x x x x y 4cos 24sin 2 1,4sin 2 12cos 2sin += '==。 三:简答题(共60分) 17、(15分) (1)求与曲线122 -=x y 相切且与014=++y x 垂直的切线方程。 (2) 求曲线x y cos =在点)2 1,34( -πA 处的切线方程。