2010年中考数学试题分类汇编专题四十三 图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）
一、选择题
1．（2010甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】B
2．（10湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在
的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是
Ａ． B ． C ． D ．
【答案】D
3．（2010江苏南通） 如图，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对
称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为
A ．4π cm
B ．3π cm
C ．2π cm
D ．π cm
【答案】C
4．（2010江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
（第9题）
A
B
C
D
O
1
图
A ．等边三角形
B ．矩形
C ．等腰梯形
D ．平行四边形
【答案】B
5．（2010辽宁丹东市）把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2
，则打开后梯形的周长是（ ）
A ．（
cm B ．（
cm C ．22cm D ．18cm 【答案】A
6．（2010山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（ ）．
【答案】C
7．（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是
【答案】B
8．（2010四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是
第8题图
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
9．（
2010台湾） 将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 一条对角线对折，如图(七)所示。 最后将图(七
)的色纸剪下一纸片， 如图(八)所示。若下列有一图形 为图(八)的展开图，则此图为何？
【答案】B
10．（2010浙江杭州）如图，在△ABC 中,
70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕
点A 旋 转到△/
/
C AB 的位置, 使得AB CC ///
, 则=∠/
BAB
A.
30 B.
35 C.
40 D.
50
图(六)
图(七)
图(八
)
(A) (B)
(C)
(D)
【答案】C
11．（2010浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是
【答案】C
12．（2010 浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形 【答案】D
13．（2010 重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（ ）
… ．图④
【答案】B
14．（2010重庆市潼南县）如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( ) A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位
(A) (B) (C) (D)
图① 图② 图③ 图④
【答案】C
15．（2010 浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确．．
的个数是（ ▲ ） ①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2
1
=
③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】C
16．（2010 江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ 【答案】C
17．（2010 山东济南） 如图，ΔABC 与ΔA’B’C’关于直线l 对称，
A B
C
D
E
F
题图
9
则∠B 的度数为 （ ） A ．50° B ．30° C ．100° D．90°
【答案】C
18．（2010福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是
( )
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】C
19．（2010江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
）
【答案】B
20．（2010 河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是
30?
l
C'
B'
A'
B C
A
50?
A ．
B ．
C ．
D ．
A ．6
B ．5
C ．3
D ．2
【答案】B
21．（2010 山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（Ａ）
（Ｂ） （Ｃ）
（Ｄ）
【答案】B
22．（2010 山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
23．（2010 广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2
，则旋转的牌是（ ） 图 1 图2
A. B C D
图6-1 图
6-2
【答案】B
24．（2010福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．
【答案】B
25．（2010浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）
A．上 B．海C．世D．博
【答案】B．
26．（2010浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）
A． B． C．D．
【答案】C．
27．（2010湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
28．（2010湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（
）
【答案】B
29．（2010江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
30．（2010北京） 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，用裁开的
纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只．有一个．．．
符合上述要求，那么这个示意图是
【答案】B
31．（2010四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
！
A B C D
图4
【答案】B
32．（2010山东泰安）下列图形
:
其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是( ) Ａ．1个 Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
【答案】B
33．（2010黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（ ）
【答案】D
34．（2010江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是
【答案】A
35．（2010江苏徐州）如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是
A ．点M
B ．格点N
C ．格点P
D ．格点
Q
【答案】B
36．（2010四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC 时，应使∠ABC 的度数为
D
C B A
A．126° B．108° C．100° D． 90°
【答案】A
37．（2010湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
38．（2010 山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行
的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换
．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑．
动对称变换
．．．．．过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( )
(A)对应点连线与对称轴垂直 (B)对应点连线被对称轴平分
(C)对应点连线被对称轴垂直平分 (D)对应点连线互相平行
【答案】B
39．（2010 四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（）．
A ．轴对称图形
B ．中心对称图形
C ．既是轴对称图形又是中心对称图形
D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 【答案】B
40．（2010 山东淄博）如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过变换得到的，则这个变换过程是 （A ）平移 （B ）轴对称 （C ）旋转 （D ）平移后再轴对称
【答案】D
41．（2010 天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为
（A ） （B ） （C ） （D ）
【答案】B
42．（2010 内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
C
B
A
B ′
A ′
C ′
(第5题
)
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
【答案】B
43．（2010 贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB 为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为
【答案】C
44．（2010湖北十堰）如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A ’CB ’，若
AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
【答案】A
45．（2010 广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是： （ ）
A ．等边三角形
B ．平行四边形
C ．菱形
D ．正五边形 【答案】C
46．（2010青海西宁） 如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
（A ） （B ） （D ）
（C ） （图3） A
B （第6题） A
A ′
C
B
B ′
【答案】B
47．（2010广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．①④
【答案】D
48．（2010云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（ ）
【答案】B
49．（2010贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是
【答案】B
50．（2010广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
【答案】A
51．（2010广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是
A ．对称 B.平移 C.相似（相似比不为1） C.旋转
①
② ③
④
A B C D
【答案】C
52．（2010湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF 关于直线l 的轴对称图形是六边形''''''A B C D E F .下列判断错误．．
的是（ ）。 A. AB=''A B B. BC//''B C C.直线l ⊥'BB D.'120A ∠=
B
【答案】B
53．（2010湖北宜昌）如图，在方格纸上△DEF 是由△ABC 绕定点P 顺时针旋转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A 点的位置，（1,2）表示B 点的位置，那么点P 的位置为（ ）。 A. (5,2) B. (2,5) C. (2,1) D. (1,2)
【答案】A
54．（2010福建省南平）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．直角三角形 B ．等腰梯形 C ．平行四边形 D ．菱形 【答案】D
55．（2010 福建莆田）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
【答案】B
56．（2010年福建省泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ?
∠，则
1+2∠∠=（ ）
A. 140?
B. 130?
C. 110?
D. 70?
【答案】D
57．（2010广东湛江）下列交通标志既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
【答案】D
58．（2010内蒙呼和浩特）在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 （ ）
【答案】C
59．（2010内蒙赤峰）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）
【答案】B
60．（2010湖北黄石）下面既是轴对称又是中心对称的几何图形是（ ） A.角 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.正方形 【答案】D 二、填空题
1．（2010江苏南京） 如图，点C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到∠
A O
B '''，旋转角为(0180)αα?<
【答案】110
2．（2010江苏南京）如图，AB ⊥BC ，AB=BC=2cm ，弧OA 与弧OC 关于点O 中心对称，则AB 、BC 、弧CO 、弧OA 所围成的面积是 cm 2
。
【答案】2
3．（2010江苏南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折
纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D ′、C ′的位 置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ▲ 度．
【答案】50
（第16题）
4．（2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD （如图①，AD >CD ）沿过A 点的直线折叠，
使得B 点落在AD 边上的点F 处，折痕为AE （如图②）；再沿过D 点的直线折叠，使得C 点落在DA 边上的点N 处，E 点落在AE 边上的点M 处，折痕为DG （如图③）．如果第二次折叠后，M 点正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为 ▲ ．
【答案】 2
5．（2010山东济宁） 如图，PQR ?是ABC ?经过某种变换后得到的图形.如果ABC ?中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为 .
【答案】（a -，b -）
6．（2010山东日照）已知以下四个汽车标志图案：
其中是轴对称图形的图
案是 （只需填入图案代号）． 【答案】①，③
7．（2010山东威海）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），
（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点
D 的坐标为 ．
(第13题
)
①
②
D
③
【答案】﹙0，1﹚；
8．（2010山东聊城）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o，∠BAC=60o，AB =6．Rt △AB ′C ′可以看作是由Rt △ABC 绕A 点逆时针方向旋转60o得到的，则线段B ′C 的长为____________．
【答案】 9．（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③
④四个三角形的周长之和为 ▲ ．
【答案】32
10．（2010 四川南充）如图，□ABCD 中，点A 关于点O 的对称点是点＿＿＿＿．
【答案】C
11．（2010江苏宿迁）在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先
向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标
（第12题）
为 ▲ ． 【答案】(1，-1)
12．（2010浙江金华）如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1关于E 点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是 ▲ .
【答案】（3，-1）
13．（2010 山东莱芜）在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转 90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点
11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 .
【答案】)7,11(
14．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ．
（14题）
(第14题图)
1
个性化教学辅导教案 学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年04 月13 日(星期日) 姓名梁治安年级八年级性别男总课时____第___课 教学 目标 知识点：平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图。 难点重点重点：1、平移的概念、性质、平移作图；旋转的概念、性质，简单的旋转作图2、简单的图案设计。 难点：图案设计的方法；轴对称、平移、旋转三种变换的组合。 课堂教学过程课前 检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 平移的概念和性质 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小。 一个图形和它经过的平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行，且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 旋转的概念和性质： 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变形状和大小。 一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的_______和__________． 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_________，__________分别相等， 对应点所连的线段_____________． 【基础训练】
A ′ 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（ ） A ．②③ B 、②④ C ．①② D ．①④ 2、如下左图，△ABC 经过平移到△DEF 的位置，则下列说法： ①AB ∥DE ，AD=CF=BE ； ②∠ACB=∠DEF ； ③平移的方向是点C 到点E 的方向； ④平移距离为线段BE 的长. 其中说法正确的有（ ） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则△AFE 经过平移可以得到（ ） A.△DEF B.△FBD C.△EDC D. △FBD 和△EDC 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ． 5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△ABC 平移后得到△A ′B ′C ′，线段AB 与线段A ′B ′的位置关系是 ． 7．在1题中，与线段AA ′平行且相等的线段有 ． A ． B ． C ． D ．
学科教师辅导讲义 体系搭建 一、平移 1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2、平移的性质：①一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行且相等； ②对应线段平行且相等，对应角相等。 3、平移作图的步骤与方法： 一般步骤：（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离； （2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点； （3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点； （4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （5）写出结论。 平移作图的方法：“对应点连接法”和“全等图形法” 4、图形的坐标变化与平移： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别加k ①当k为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移k个单位长度； ②当k为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移k个单位长度；
三、中心对称 1、两个图形形成中心对称的概念及性质 （1）概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180?，他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 （2）两个图形形成中心对称的性质 ①成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 ②关于中心对称的两个图形之间的对应线段平行且相等或在同一条直线上且相等，对应角相等。 2、作成中心对称图形的一般步骤 （1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一倍确定关键点的对称点。 （2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图形。 3、中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180?，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称图形的性质 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 考点一：图形平移类的问题 例1、如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移lcm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
2015年春北师大版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》知识点与同步练习 知识点一、平移的概念： 1．在平面内将一个图形沿移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的和． 注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移2、必须是沿同一个不变的方向移动3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移，，分别相等，对应点所连的线段． 【基础训练】 1．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（）A．②③B、②④C．①②D．①④ 2、如下左图，△经过平移到△的位置，则下列说法：①∥，；②∠∠；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段的长. 其中说法正确的有（） A.个 B.2个 C.3个 D.4个 3、如下右图，在等边△中，D、E、F分别是边、、的中点，则△经过平移可以得到（）A.△ B.△ C.△ D. △和△ 4．下列图形属于平移位置变换的是( ) ．
5．下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是( ) 6．如图，△平移后得到△A ′B ′C ′，线段与线段A ′B ′的位置关系是 ． 7．在1题中，与线段′平行且相等的线段有 ． 8、将长度为5 的线段向上平移10所得线段长度是 （ ） A 、10 B 、5 C 、0 D 、无法确定 9．如图，O 是正六边形的中心，下列图形中可由△平移得到的是（ ? ）A ．△ B ．△ C ．△ D ．△ 10．将面积为122的等腰直角△向右上方平移20，得到△，则△是 三角形，它的面积是 2． 11．如图7，四边形是由四边形平移得到的，已知5，∠70°，则（ ）A ．5，∠70° B ．5，∠70°C ．5，∠70° D ．5，∠70° 13、在图示的方格纸中（1）作出△关于对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？ 二、图形的旋转： A ． B ． C ． D ． A A ′ C ′ B ′
第三章图形的平移与旋转 知识点一、平移的概念： 移动一定的距离，这样1. ____________________________________ 在平面内将一个图形沿 的图形运动称为平移。 移不改变图形的 __________ 和 _______________ . 注意：1、前提在同一平面内，物体在曲面上运动不称之为平移 2、必须是沿同一个不变的方向移动 3、图形平移是有平移的方向和距离决定的 知识点二、平移的性质 2、经过平移，_____________ , _______________ 分别相等， 对应点所连的线段____________________ . 【基础训练】新课标第-网 1?以下现彖：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行； ③风车的转动，④汽车轮胎的转动.其中属于平移的是（ A .②③B、②④ C .①② D .①④ 2、如下左图，△ ABC经过平移到△ DEF的位置，则下列说法: ① AB // DE , AD=CF=BE ; ②/ ACB= / DEF ; ③平移的方向是点C到点E的方向； ④平移距离为线段BE的长.
其中说法正确的有（）A?个B 2个C. 3个D. 4个
5?下列图形中，是由（1）仅通过平移得到的是（ A B , C,线段AB 与线段力B'的位置关系是 7. 3、如下右图，在等边厶ABC 中，D 、E 、 AFE 经过平移可以得到（ ） A. △ DEF B. △ FBD C. △ EDC F 分别是边BC 、AC 、AB 的中点，则厶 6.如图，△ ABC 平 移后得到厶 在1题 5 D
图形的平移与旋转--知识讲解 【学习目标】 1、理解平移的概念，掌握图形的平移所具有的对应点的连线的特征,理解平移前后对应边角的关系，能按要求作出简单的平面图形平移后的图形； 2、掌握旋转的概念，探索它的基本性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形； 3、掌握旋转对称图形、中心对称图形和中心对称的概念，理解他们的区别和联系，并会判别给出的图形是旋转对称图形还是中心对称图形； ４、会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形以及会画已知图形关于已知点成中心对称的图形． 【要点梳理】 要点一、平移的概念与性质 平移的概念 将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移． 如图：平移三角形ABC 就可以得到三角形A′B′C′，点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠Ａ与∠A′，∠Ｂ与∠Ｂ′∠Ｃ与∠Ｃ′是对应角． 平移的性质 图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小相等． 图形平移后，图形的大小、形状都不变． 要点诠释： １、平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离． ２、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离． 要点二、旋转的概念与性质 旋转的概念 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心（如点O ），转动的角度叫做旋转角(如∠AO A′)． 如图：三角形A′B′C′是三角形ABC 绕点O 旋转所得，则点Ａ和点A′，点B 和B′，点C 和点C′是对应点，线段ＡＢ和ＡB′，BC 和B′C′，AC 和A′C′是对应线段，∠A ＯA ′,∠ＢＯＢ′,∠ＣＯＣ′是旋转角． 要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）； (2)对应线段的长度相等（ＡＢ＝ＡB′）； (3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（∠ＡＯA′）； 要点诠释： １、图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转． ２、旋转前后图形的大小和形状没有改变． 要点三、旋转的作图 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 要点诠释： 作图的步骤： (1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心； (2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； O
《图形的平移与旋转》 【巩固练习】 一、选择题 1. 以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称 图形的有（）. A．4个 B．5个 C．6个 D．3个 2．有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动； ④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）. A．①③ B．①② C．②③ D．②④ 3.（2015?番禺区一模）下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（） A． B． C． D． 4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形可由△OBC平移得到的是（）. A.△OCD B.△OAB C.△OAF D.△OEF 5.如图，∠DOE为直角，如果△ABC关于OD的对称图形是△A′B′C′，△A′B′C′关于OE的对称图 形是△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″的关系是（）． A．以∠DOE的平分线成轴对称; B．关于点O成中心对称 C．平移关系; D．不具备任何关系 第4题第5题第6题 6.如图所示，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，则AB边的取值范围是（）． A．l＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19 7. 下列变换中，哪一个是平移（）．
8.如图所示，将一个含30°的直角三角板ABC绕点A选择，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板 ABC旋转的角度是 ( ). A．60° B．90° C．120° D．150° 二、填空题 9.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为． 10. 如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是__________cm2. 11. 如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB 边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________． 第10题第11题第12题 12. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与 AC上的点B1重合，则AC＝ cm． 13.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB’C’，点C’恰好落在边AB上，连接BB’， 则∠BB’C’= . 第13题第14题
第三章图形的平移与旋转教案 3.1生活中的平移 教学目标： 知识目标：认识平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。 能力目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学能力,培养学生的逆向思维能力。通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的能力；②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识。 情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想；②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成正确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。有意识的培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力及审美意识的发展；③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。通过同学间的合作交流，培养学生的协作能力与学习的自主性。 教学重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。 教学难点：决定平移的两个主要因素。 教学过程设计： 一、引入并确定目标 展示与平移有关的图片，借助实物演示平移，用几何画板演示两个图形的平移。 学生分组讨论，如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。 二、探究新知 分析平移定义，探讨“沿某一方向”的意义，其实质是沿直线运动。 学生讨论“沿某一方向”的意义。 展示图片，让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移，图中还有哪些图形可以通过平移得到。 学生分组讨论： （1）能否通过平移得到。 （2）能平移得到的其基本图形是什么？有哪些方法？ 让学生列举生活中的平移实例，对理解有偏差的加以纠正。 展示静态图片，让学生观察图中具有特殊位置关系的线段，归纳猜想所能得到的结论；利用几何画板实验验证猜想。 小组同学讨论自己所能得到的结论。
图形的平移与旋转考点1：图形的平移 【知识要点】 1、什么叫平移？ 2、平移有哪些性质？ 3、决定平移的两大要素是什么？ 4、（1）生活中的图形是由什么构成的？ （2）怎样确定一个图形平移后的位置？
【典型例题】 【考题1－1】（深圳南山）平移方格纸中的图形，如图1－3－1，使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词． 【考题1－2】（宁安）图1－3－2，在10 ×5的正方形网格 中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4 个单位，得到△A’B’C’，再把△A′B′C′绕点A′逆 时针旋转 90○得到△A″B″C″请你画出△A′B′C′，和 △A″B″C″（不要求写画法）
【考题1－3】（成都郸县）在图1－3－5的网格中按要求画出 图象，并回答问题． （1）先画出面ABC向下平移5格后的△A；B1C1，再画出△ ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90○后的△A2B2C2 （2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的 △A2B2C2的位置？ 【考题1－4】（海口）观察图1－3－8图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是（）
【大展身手】 1．将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（） A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm 2．以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（） A．②③B、②④C．①②D．①④ 3．如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（） 4．下列说法正确的是（） A．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移” C．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！” D．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 5．如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（） A．两个点B．两个半径相等的圆 C．两个点或两个半径相等的圆D．两个等边三角形 6．关于平移的说法，下列正确的是（） A．经过平移对应线段相等B．经过平移对应角可能会改变 C．经过平移对应点所连的线段不相等D．经过平移图形会改变 7．如图1―3―13，∠B是由∠A平移得到的，且∠A＝3 0○，∠B的度数是（） A．60○B．30○ ○○
第三章图形的平移与旋转复习要点 专点一：图形的平移 1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是由移动的方向和距离决定的。 2.平移的性质： （1）平移不改变图形的形状和大小：即平移前后的线段相等，平移前后的三角形或多边形全等。 （2）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等。 （3）平移后两图形的对应点所连的线段平行且相等。 专点二：图形的旋转 ` 1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向（顺时针或逆时针）旋转一定的角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。 2.旋转的性质： （1）旋转不改变图形的形状和大小：即旋转前后的图形是一组全等形。 （2）旋转后的图形与原来的图形的对应线段相等，对应角相等。 （3）经过旋转，图形上的每一点都绕着旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度。 （4）任意一对对应点与旋转中心的距离相等。 考点三、中心对称 ( 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 2、性质 （1）关于中心对称的两个图形是全等形。 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3、判定
^ 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。 4、中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。 考点四、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征：两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y） 2、关于x轴对称的点的特征：两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y） 3、关于y轴对称的点的特征：两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y） ： 专点五：利用轴对称、旋转和平移作图 1.平移作图的一般步骤： （1）确定平移的方向和距离； （2）确定构成图形的关键点（线段两个端点，三角形三个顶点，n边形n 个顶点）； （3）按照平移的方向和距离平移各个关键点； （4）顺次连接各个关键点的对应点，所得的图形就是平移后的图形。 2.旋转作图的一般步骤： * （1）确定旋转中心、旋转角及旋转方向； （2）确定原图形的关键点； （3）旋转个关键点，得到对应点； （4）依次连接各关键点的对应点，所得的图形就是旋转后的图形。 3.图形之间的变换关系： 在图形变换中，最常见的变换有轴对称、平移、旋转，它们都是把一个图形变成另外一个图形，并且这些变换都只是改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。