第二十一章__二次根式_复习提纲

第二十一章 二次根式 复习提纲

一、知识结构

二、知识点归纳

(一)二次根式的概念：

（1）二次根式：式子a (a ≥0)叫做二次根式．

（2）最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把

满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，如果被开方数相同。，这几个二次根式就叫做同

类二次根式．

(4)分母有理化：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。

(5)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积为有理式，我们说这两个

代数式互为有理化因式．

（6）代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接

起来的式子叫代数式。

（二）二次根式的性质．

20)(0);,(0)

0,(0)

,(0)0,0)____(0,0);a a a a a a a a a a b a b ≥=≥>??===??-

=≥≥=≥>是一个非负数；（*）

（三）二次根式的运算：

（1）二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式。 （2

0,0,0)a b a b =

≥≥=≥>

注意：做乘法时要灵活运用乘法分式；做除法时，有时要写为分数形式，然后分母有理化； 化简时要注意a 的正负性，尤其是隐含的正负性．

典型习题

（一）二次根式的概念

1．要使二次根式1-x 有意义，字母x 的取值必须满足的条件是( ) (A)x≥1

(B)x≤1

(C)x>1

(D)x<1

2．如果代数式

1

-x x

有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、0≥x B 、1≠x C 、0>x D 、10≠≥x x 且

3x 必须满足的条件是

A ．x ≥1

B ．x ＞－1

C ．x ≥－1

D ．x ＞1 4．（如果代数式mn

m 1+

-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限 5．如果式子

x

341-在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 。

6．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为 。 （二）最简二次根式的概念

1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A ．

2

x

B. 8

C. 2x

D. 1x 2+ 2．下列二次根式中，最简二次根式是( )．

(A)

2

1

(B)4 (C) 6 (D) 8

3．下列各式中的最简二次根式是 （ ）

A.5

B.12

C.18

D.

9

1 4．下列根式不是最简二次根式的是( )

5．下列各式中属于最简二次根式的是（ ） （A ）12+x （B ）

52y x （C ）12 （D ）5.0

6．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）

A 、22x

B 、12+b

C 、a 4

D 、

x

1

7．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）

A 、a

B 、3

C 、4b

D 、1+a 8．（03广西）把二次根式x

y

x

（y ＞0）化成最简二次根式为 。 9．二次根式：)b a (17,54,b 40,2

1

2,30,a 45222+中的最简二次根式是

。 （三）同类二次根式的概念

1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A ．32和 B ．2

1

2和

C ．3ab ab 4和

D ．1a 1a +-和 2．下列根式中，与3是同类二次根式的是( ) (A)6

(B)8

(C)12

(D)18

3 ）

A B

C

D 4．与3是同类二次根式的是( )

A.8

B. 27

C.25

D.

21

5．下列各式中与3是同类二次根式的是（ ） A.

9

B.

6

C. 12

D.

12

6．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A. 24

B. 12

C.

3

2

D. 18

7．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、8 B 、3.0 C 、

3

2

D 、12 8．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）

A B C D 9．在二次根式：①12；② 32；③ 3

2

；④27中，与3是同类二次根式的是 。

10．最简二次根式3a 53a 2-+和是同类二次根式，则a=

11．____b _____,a b 8a a 9b a ==++是同类二次根式，则与若二次根式

12．

_______

x 意义的的取值范围

13．如果最简二次根式

83-a 与a 217-是同类二次根式, 则a=__________.

14．（若最简根式b a a +3与b a 2+是同类二次根式，则ab =___________。 （四）公式?

??<-≥==)0a (a )0a (a a a 2的应用

1．如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a ≤1 2.化简a

1

a -

的结果是（ ） A ．a - B. a C. -a - D. -a

3．实数p 在数轴上的位置如图所示，

化简=-+

-22

)2()1(p p ______________.

4．若a －3＜0，则化简a a a -++-4962的结果是 (A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a

5．若03)3(2

=-+-x x ，则x 的取值范围是【 】

（A ）3>x （B ）3

(A)25

(B)52 (C) . (D)54

7．已知2x <, A 、2x -

B 、2x +

C 、2x --

D 、2x -

8．当m ＜0时,( )

(A)-1 (B)1 (C)m (D)-m.

9． ( )

A ．-3

B ．3或-3

C ．3

D ．9 10．当x<0时，=2x

11．化简的结果是)y x (y xy 2x y x 22<+-++ .

（五）二次根式的运算。

[A] 选择与填空 1．（06安徽）计算 2 一9的结果是( ) A . 1 B -1 C ．- 7 D . 5 2．06常德）下列计算正确的是（ ）

4=± Ｂ．1= 4= 623

=

3．（06衡阳）下列计算，正确的是( )

== C.1=2

4．（06 ）

5．（06大连）计算28-的结果是（ ） A 、6 B 、2 C 、2 D 、1.4

6.（06( )

A 、3

B

C 、

D 、

7.（06(5

-+( )

A ．2

B ．－2

C ．－2－

D ．－2＋8.(06攀枝花) 下列计算中，正确的是（ ） A 、562432=+ B 、3327=÷

C 、632333=?

D 、3)3(2

-=-

9.（06德州）下列计算正确的是（ ） （A ）228=- （B ）

3

12

27-=49-=1 （C ）1)52)(52(=+- （D ）232

26=-

10.（06济南）已知x =1

x

x -的值为（ ）

Ａ.2 Ｂ.2

Ｃ.

23

+ Ｄ.

23

11.（06威海）2

1

-

的绝对值等于 （ ） （A ）2 （B ）-2 （C ）22 （D ）-2

2

12．（05长沙）小明的作业本上有以下四题：（124a =；（2105a a =；

（3）==（4 做错的题是（ ） A 、（1） B 、（2） C 、（3） D 、（4）

13．（05杭州）设 22a b c ===，则a,b,c 的大小关系是（ ） （A ）a>b>c (B) a>c>b (C) c>b>a (D) b>c>a 14．（05广州）已知,12+=

a 1

21-=

b ，则,a 与b 的关系是（ ）

(A ）a ＝b （B ）ab ＝1 （C ）a ＝-b （D ）ab ＝一1

15．（05广州）用计算器计算,12122--,13132--,14142--,1

51

52--…，根据你

发现的规律，判断,11

2--=n n P 与,1

)1(1)1(2-+-+=n n Q （n 为大于1的整数）的值的大小关系

为（＊）．

(A) P ＜Q (B ）P ＝Q (C ）P ＞Q (D)与n 的取值有关 16．（05扬州）下面4个算式中正确的是（ ）． A ．228=÷ B ．652332=+ C ．

()

662

-=- D ．652535=?

17．（05江西）化简)22(28+-得（ ） A 、-2 B 、22- C 、2 D 、224-

18．（05荆洲）若

a b =

=的值为（ ）

A ．2

B ．－2

C

D ．

19．（05绵羊）化简

，乙

，以下判断正确的是

A. 甲的解法正确，乙的解法不正确

B. 甲的解法不正确，乙的解法正确

C. 甲、乙的解法都正确

D. 甲、乙的解法都不正确

20．（05徐州）下列运算中，错误．．的是( ) A ．632=? B ．

2

2

2

1=

C ．

252322=+ D ．32)32(2-=-

21．（04厦门）下列计算正确的是

（A ）2·3＝ 6 (B) 2＋3＝6 (C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝2

22．（04日照）若,5a =b =17，则85.0的值用a 、b 可以表示为（ ） A

10b a + B 10a b - C 10ab D a

b

23．（03烟台）若ab ＜o ，则代数式b a 2可化简为（ ）

（A ）b a （B ）b a - （C ）b a - （D ）b a -- 24．（03杭州）已知 2

51-=

a ，2

51+=

b ，则

722++b a 的值为（ ）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 25．（03绍兴）已知2=x ,则代数式

1

2--x x

的值为（ ） A ．－2

B ．2

C ．32

D ．42

26．（06广东）化简

7

77-=

27．（06黄冈）化简

=3

2

。

28．（06荆门）化简:

=________. 29．（06苏州）等式) ()(2++=

-y x y x 中的括号应填入＿＿＿＿＿＿

30．（06=

31．用计算器计算：1999+?，1999999+?，1999999999+?，…，请你猜测

9

n 9

n 9

9991999999个个个?+???n 的结果为______________.

32．（06烟台）如图，数轴上与1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，

设点C 表示的数为x ，则︱x +

2

x

=＿＿＿.

33．（06巴中）用计算器比较：大

小（用小于符号连接）____________________． 34．(06天津) 已知x

1

x x －的值等于___________.

35．（05三名）计算：______28=+。

36．（05南平）= . 37．（05连云港）计算：)13)(13(-+= ． 38．（05青岛）7823.计算：。?-=

39．（04

= .

40．（03山东）已知,3

21

,321

-=+=

b a 则=+-b a b a 222

2_____________． 41．（03重庆）计算：

1

212

222--

-+＝ 。

42．（03郑州）若0)1(32

=+-+-y x x ，计算4

3

2

2

y xy y x ++=___________________.

43．（02四川）已知xy=3，那么y

x

y

x y x

+的值是 44．（02南通）187825-+= 45．（02内江）

=+-+-1

32)23)(23（

46．（02辽宁）=-++2

1122

47．（02四川）

)3225(3

2

35-+）（= 48．（02重庆）

)3223)(3223(1

313+---+=

[B] 解答题

1.（06)

1

114-??-

???

;

2.（06北京）计算：1

0)2

1()2006(312-+---+;

3.（06福州）计算：11

||22

--;

4．（06连云港）计算：1

32)2

1

(232

-+-?;

5．不使用计算器，计算：1313231211

0-+-+??

?

??+??? ??--.

6．（06锦州）计算：.

7．（06南通）计算0)15(2

8

2

218-+-

-.

8．(05丰台区) 计算：1

21

8--

9．（05玉林）计算：18)2

1

(1221+---

10．51．（05)

1121

2-÷-

11．（05温州）计算：12＋1

2－3－(2＋3)2

12．（04北京）计算：12 ＋(2－ 3 )－

1－( 15 )0 ．

13．（04

14．（04南京）计算：123

22--．

15．（04

宿迁）计算：3

16．（04连云港）计算24)31(2--·3

21

21-+

；

17．（04深圳）计算：|1-2|+2

31++(π-2)0

18．（04南通）计算：123

1

5520?-

+

19．（04

21)

20．（03湘潭）计算：

6231186612????

? ??-+-

21.（06泉州）先化简下面的代数式，再求值：

a(1－a)＋(a －1) (a ＋1)，其中13+=a .

22.（06河北）已知2x =

，y =，求112

()x y x y

+?+的值．

23.（06江汉）先化简后求值：

252241

2+-÷

??

? ??+--+x x x x x ， 其中22+=x .

24.（06荆州）先化简，再求值：1

)121(2-÷

---x x

x x x x ，其中3-=x .

25.（06岳阳）先化简，再求值： (2a －b)2－2a(a －b)－(2a 2＋b 2)，其中a ＝3+1, b ＝3－1.

26.（06淮安）已知12+=x ，求x

x x x x x x 1

12122÷??? ??+---+的值．

27.（06乐山）甲：直线l ：(3)2y m x n =-+-（m ，n 为常数）的图象如图（10

）所示，化简：1m n m --.

28．（05沈阳）先化简，再求值：

22112()2y x y x y x xy y

-÷-+-+，

其中1x =

1y =

29．（05黄石）先化简再求值。

2

222222323b a ab

a b ab a b a b a ab --÷+++- ； 其中：15,15-=+=b a

30．（05荆门）先化简后求值：)2

5

2(23--+÷--x x x x 其中x ＝22

31．（05辽宁）有这样一道题，2

(2)x x ->的值，

其中x=2005。某同学把“x=2005”错抄成“x=2050”，但他的计算结果是正确的。请问这是怎么回事？试说明理由。

32．（04十堰）已知：2004

20050(2(52)a =+--+ 求：2

4a a +的值。

33．（03海南）先化简，后求值：

()()x y x x x 2212-+-+，其中13+=

x ，13-=y ．

34．（03河北）已知32+=x ，32-=y ，求11

()()x y y

x

++的值。

35．（03河南）已知2

231-=x ，2

231+=

y ，求

4-+x

y

y x 的值.

36（03江西）先化简，再求值：(

)(

)

2

2

b a b

a --+，其中a ＝3，

b ＝4．

37（03昆明）先化简．再求值：

x x

x x x 2

1222+-+-，其中x ＝2－1．

38（03辽宁）当2,3x y ==

的值。

39．（03菏泽）观察下列分母有理化运算：利用上面的规律计算：

2002

+

40．（03济南）已知

a=的值。

41．（02济南）化简

2

5

3

+

，甲乙两位同学的解法如下：

甲：2

5

)2

5

)(

2

5

(

)2

5

(3

2

5

3

-

=

-

+

-

=

+

乙：2

5

)2

5

(

)2

5

)(

2

5

(

2

5

3

-

=

+

-

+

=

+

他们谁解的对？为什么？

42．(02南通)化简

b

a

b

a

+

-

（a>0,b>0）时，甲乙两位同学又解题如下：甲：b

a

)b

a

)(

b

a

(

)b

a

)(

b

a(

b

a

b

a

-

=

-

+

-

-

=

+

-

乙：b

a

)b

a

(

)b

a

)(

b

a

(

b

a

b

a

-

=

+

-

+

=

+

-

这次他们谁解的对？为什么？

1

,

2002

=-=

==

43．（02荆州）若a=4+3，b=4-3，求b

a b ab

a a +-

-的值。

44．已知y=18x 88x +-+-。求：x

y y x xy 2y

x y x --

-+的值。

45

．2,________==

46．如果_______c 3b 2a ,41b 22a 411c b a =-+-++-=--++则

47．已知a

b 是

1

2

a b ++的值。

48观察下列各式及其验证过程：

=========

（1）

按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 （2） 针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，n ≥2）表示的等式并证明。

(人教版初中数学)人教版数学第21章二次根式知识点及对应练习

初三数学知识点 第一章二次根式知识点 1 二次根式：形如a (0≥a )的式子为二次根式； 性质：a （0≥a ）是一个非负数； () ()02 ≥=a a a ； ()02≥=a a a . 2 二次根式的乘除： ()0,0≥≥=?b a ab b a ； ()0,0>≥=b a b a b a . 3 二次根式的加减：二次根式加减时,先将二次根式华为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 4 海伦-秦九韶公式：))()((c p b p p p S ---=,S 是三角形的面积,p 为2 c b a p ++= . 第一章二次根式21.1二次根式练习 一、选择题 1．下列式子中,是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中,不是二次根式的是（ ） A B C D ． 1x 3．已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是（ ） A ．5 B C ． 1 5 D ．以上皆不对 二、填空题 1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,?底面应做成正方形,试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时2在实数范围内有意义？ 3有意义,．

A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 5.已知a 、b 为实数,求a 、b 的值． 第一章二次根式21.2 二次根式的乘除练习 1. 当0a ≤,0b 时__________=. 2. ,则_____,______m n ==. 3. __________==. 4. 计算： _____________=. 5. ,面积为则长方形的长约为 （精确到0.01）. 6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） 7. 已知0xy ,化简二次根式的正确结果为（ ） C. D. 8. 对于所有实数,a b ,下列等式总能成立的是（ ） A. 2 a b =+a b =+ 22a b =+a b =+ 9. -和- ） A. 32-- B. 32-- C. -=-不能确定 10. 以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11. 计算： () 1()2

八年级二次根式测试题及答案

八年级二次根式测试题及 答案 Prepared on 22 November 2020

一、选择题 1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ． 2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。 做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简 )22(28+-得（ ） A ．—2 B ． 22- C ．2 D ． 224- 二、填空题

11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++ = 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2）a 83 1- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1） )169()144(-?- （2）22531- （3）5102421?- （4）n m 218 23．计算： （1）21437???? ??- （2）225241???? ??-- （3）)459(4 3332-? （4）??? ??-???? ??-1263 12817 （5）2484554+-+ （6）2332326-- 四、综合题 24．若代数式| |112x x -+有意义，则x 的取值范围是什么

第二十一章二次根式以及二次根式的乘除练习题

第二十一章二次根式以及二次根式的乘除练习题 一、选择题 1．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D ． 1x 2．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A ．5 B ． C ． 1 5 D ．以上皆不对 3.使式子x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 4．二次根式的个数是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）．A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 6+ ）． A ．0 B ．23 C ．423 D ．以上都不对 7．a ≥0比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．A ≥． C ． ． 8和cm ，?那么此直角三角形斜边长是（ ） A ． B ．cm C ．9cm D ．27cm 9．化简 ）． A ． ．． 10= ） A ．x ≥1 B ．x ≥-1 C ．-1≤x ≤1 D ．x ≥1或x ≤-1 11．下列各等式成立的是（ ）．A ．． C ．3 ．× 12A ． 27 B ． 27 C D 7 13．阅读下列运算过程： 3 = = 5 = = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 的结果是（ ）． A ．2

B ．6 C ． 13 D 14y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． A ． （y>0） B y>0） C y y>0） D ．以上都不对 15．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． A ． ．．16．在下列各式中，化简正确的是（ ） A ． B ± 12 2 D ． 17 ） A ．- 3 B ． C ．- 3 D ． 二、填空题 1．若． 2．（）2=________． 3_______数． 4．=________． 5．若 m 的最小值是________． 6．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1； 乙的解答为：原式=a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 7．分母有理化:(1) =________;(3) 8．已知x=3，y=4，z=5_______． 9．（x ≥0） 10．a 化简二次根式号后的结果是_________．

第十六章二次根式复习教案

第十六章二次根式 教学目标 1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算． 难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计 一、复习 1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件． 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式． 2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来． 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化． 3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0． 解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a ≥0和1-a＞0．

解因为1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a． (a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0． 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的． 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

22.2二次根式的乘除(第二课时)教案

22．2 二次根式的乘除 第2课时 教学内容 =a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简． 教学目标 a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算． 利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简． 教学重难点关键 1a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算 和化简． 2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定． 教学方法三疑三探 教学过程 一、设疑自探——解疑合探 自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题： 1．填空 （1=____；（2=_____； （3=_____；（4=________． 2．利用计算器计算填空: ，（2，（3，（4=_____． （1 ；。 每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评） 刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们进行合探：二次根式的除法规定： 一般地，对二次根式的除法规定： 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

合探1．计算：（1 （2（3（4 分析：上面4 a ≥0，b>0）便可直接得出答案． 合探2．化简： （1（2 （3 （4 a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的． 三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！ 四、应用拓展 =，且x 为偶数，求（1+x 的值． 分析：a ≥0，b>0时才能成立． 因此得到9-x ≥0且x-6>0，即60（a ≥0，b>0）及其运用． 六、作业设计 一、选择题 1的结果是（ ）． A ．2 7 ．27 C D 2 = == = 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化” （ ）． A ．2 B ．6 C ． 1 3 D 二、填空题 1．分母有理化:(1) =_________;(2) =________;(3) =______. 2．已知x=3，y=4，z=5_______． 三、综合提高题 计算

华东师大版九年级数学 第21章二次根式 练习题

二次根式 练习题 1.若y=5-x +x -5+2019，则x+y= 2．已知P 是直角坐标系内一点，?若点P?），则它到原点的距离是_______． 3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋ 652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿ 4.在实数范围内分解因式: 23x -= ；4244m m -+= 429__________,2__________x x -=-+= 5、已知a<02a │可化简为（ ） A ．－a B ．a C ．－3a D ．3a 6、若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a - 7、若a －3＜0，则化简a a a -++-4962的结果是（ ） (A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a 8如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a ≤1 9、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）3>x （B ）3 B 、0x ≥ C 、02x ≤≤ D 、无解 12、把二次根式a a - 1化简，正确的结果是（ ） A. -a B. --a C. -a D. a 13、下列根式不是最简二次根式的是( )

14.已知a b 是12 a b ++的值。 若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求y x 1 2+的值. 15．已知a ，b ，c 为△ABC 16、已知0a < 17）2-│1-x │． 解：由隐含条件1-3x ≥0得 x ≤13 ∴1-x>0 ∴原式=（1-3x ）-（1-x ）=1-3x-1+x =-2x 2． 18、已知 x = ，y =，求下列各式的值：（1）x y x y +-（2）223x xy y -+ 19（1 （2）+ （33a + （4）2?+-- ? （55-（6+- (7)、 13 ）÷16673)32272(-?++

第二十一章 二次根式3

第二十一章 二次根式 测试5 二次根式的加减(二) 学习要求 会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算． 课堂学习检测 一、填空题 1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+= a ，27-= b ，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax x a x 45________． 二、选择题 4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2ab B mn 与 n m 11+ C ．22n m +与22n m - D ． 239 8b a 与4329 b a 5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+ C ．32)23(6+= +÷ D ． 641426412)232(2-=+-=- 6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1 D ．22336-+ 三、计算题(能简算的要简算) 7．?-12 1 ).2218( 8．).4818)(122(+- 9．).3 2841)(236215(-- 10．).32 18)(8321( -+

11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2 - 综合、运用、诊断 一、填空题 13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______． (2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-b a a ________． 二、选择题 14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等 D ．乘积是有理式 15．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)( B ．ab b a =+ C ．b a b a +=+22 D ．a a a =? 1 三、解答题 16．?+?-2 2 1221 17．?-- + ?2 818)2 12(2 18．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+ 四、解答题 20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值． 21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．

苏教版八年级下册数学[《二次根式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 《二次根式》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1.二次根式 0)a ≥. 要点诠释：0a ≥，即只有被开方数0a ≥时， 才有意义. 2.二次根式的性质 （1） ； （2）；

（3）. 要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2=（0a ≥）， 如22212;;3x ===（0x ≥）. （2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a . （3a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42的异同 a 可以取任何实数，而2中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2. 3.最简二次根式 （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含有分母； （3）分母中不含有根号. 满足这三个条件的二次根式叫做最简二次根式.等都是最简二次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同， 再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1.乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥

重庆市九年级数学上册 第21章 二次根式 21.1 二次根式教案 (新版)华东师大版

二次根式 课题名称二次根式 三维目标 1.了解二次根式的概念; 理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围; 会求二次根式的值; 2.经历二次根式概念的发生过程 3.体验数学符号的美 重点目标形如a（a≥0）的式子叫 做二次根式的概念难点目标利用“a（a≥0）”解决具体 问题 导入示标 1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题： 1．当a是正数时， a表示a的什么？（算术平方根，即正数a的正的平方根）． 2．当a是零时， a等于什么？，它表示什么？（它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．） 3．当a是负数时， a有没有意义？（没有意义．） 学做思二：x是怎样的实数时，二次根式1 x-有意义？ 解:被开方数x-1≥0，即x≥1． 所以，当x≥1时，二次根式 1 x-有意义． 学做思三：思考2a与（a）2等于什么？ 我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3，……分别计算对应的a2的值，看看有什么规律. 概括:当a≥0时，2a= ；当a＜0时，2a= ，()() 2 a a a =≥

例 .当x 是多少时，1231x x ++ +在实数范围内有意义？ 例 (1)已知225y x x =-+-+，求 x y 的值． (2)若110a b ++-=，求a 2004 +b 2004的值． 达标检测 1.计算： （4）2=______；（3）2=______； 9=______； 2(4)-=______； 2.x 取什么实数时，下列各式有意义. （1）x 43-； （2）23-x ； （3）2)3(-x ； （4）x x 3443-+- 反思总结 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 课后练习

最新第16章《二次根式》单元测试卷(含答案)

八年级数学第十六章二次根式测试题 1 时间：45分钟 分数：100分 2 一、选择题（每小题2分，共20分） 3 1．下列说法正确的是（ ） 4 A ．若a a -=2，则a<0 B ．0,2>=a a a 则若 5 C ．4284b a b a = D ． 5的平方根是5 6 2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） 7 A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 8 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） 9 A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 10 4．若b a 是二次根式，则a ， b 应满足的条件是（ ） 11 A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 12 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 13 5．已知a< b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） 14 A ．ab a -- B ．ab a - 15 C ．ab a D ．ab a - 16

6．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） 17 A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 18 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。 19 A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = 20 C ．122+-x x =x-1 D ．3392+?-=-x x x 21 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） 22 A ．022=-y x B ．033=+y x 23 C ．022=-y x D ．0=+y x 24 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） 25 A ．2 B ． 22 C ．55 D ．5 26 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于（ ） 27 A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 28 29 二、填空题（每小题2分，共20分） 30 11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。 31 12．已知a<2，=-2)2(a 。 32

第二十一章 二次根式

《第二十一章 二次根式》 练习题 一、填空题 1． ______个． 2. 当x = 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。 3. _____________ 4. = 5. 实数a 在数轴上的位置如图所示：化简 ：1______a -=． 6. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12cm 2,则此边的高线长 ． 7. 若()2240a c -+-=，则=+-c b a ． 8. 计算：20102010)23()23(+-= 9. 已知2310x x -+=，则 = 10. = = =用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 ． 二、选择题（每小题3分，共24分） 11. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 12. 下列二次根式中，x 的取值范围是2≥x 的是（ ） A ．2－x B ．x+2 C ．x －2 D ．1x －2 13. 实数a b c ，，在 数轴上的对应点的位置如图所示，式子①0b c +>②a b a c +>+③bc ac >④ab ac >中正确的有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 14. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A . B . C. D . 15. 下列各式中，一定能成立的是（ ） A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =

C ．1122-=+-x x x D ．3392-?+=-x x x 16．设4a ，小数部分为b ，则1a b - 的值为（ ） Ａ．1- Ｃ．1 Ｄ．17. 把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 18. 2，则a 的取值范围是（ ） Ａ．4a ≥ Ｂ．2a ≤ Ｃ．24a ≤≤ Ｄ．2a =或4a = 三、解答题（76分） 19. (12分)计算： (1) 21418122-+- (2) 2)352(- (3) (4)28 4)23()21(01--+-?- 20. （8分）先化简，再求值：1 1212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中23-=x ． 21. （8分）已知：3x 22x y --+-=，求：4y x ）（+的值。

章复习 第21章 二次根式

章复习第21章二次根式 一、二次根式 1、二次根式的概念 一般地，把形如______的式子叫做二次根式，“______”叫做二次根号，______叫做被开方数. 注：被开方数a可以是数，也可以是代数式（整式、分式），但a必须____________. 2、二次根式的意义与性质 ⑴意义：二次根式实际上就是指非负数a的____________． a≥是一个______数；②____________；③____________． (0) 注：①2(0) =≥可逆用平方根定义得出；②注意0 a a a<时，a-． 二、二次根式的乘除 1、二次根式的乘法规定：__________________ 即：____________________________________． 注：①此规定可推广到多个二次根式的情况；②此规定是积的算术平方根的性质____________的逆用；③公式中的a，b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是______数，因为负数____________. 2、二次根式的除法规定：__________________ 即：______________________________. 注：①一般地，两个二次根式相除，如果被开方数不能恰好整除时，应将分母有理化. 分母有理化的依据是分式的基本性质和2(0) =≥；②商的算术平方根的性质的限制条 a a 件“(00) ，”与积的算术平方根的性质的限制条件类似，但也有区别，因为分母不能为零， a b ≥> 所以被除式a必须是非负数，除式b必须是正数，否则性质不成立. 3、最简二次根式 满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式： ①被开方数不含______；②被开方数中不含____________的因数或因式. 注：①判断最简二次根式，应紧紧抓住最简二次根式的定义；②如果被开方数是多项式时，应先因式分解，再来判断；③被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2，即每个因式的指数都为1． 三、二次根式的化简 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分数或分式的形式，然后利用分母有理化进行化简；②如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来． 四、二次根式的加减 1、同类二次根式

第21章 二次根式

第21章 二次根式 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 。 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 。 三、学习过程 （一）知识准备： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）学习内容 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y= 3x ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的 坐标是___________． 问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________． 4

A C 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________． ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称 ．因此，一般地，我们把形如a≥0）?的式子叫做， ”称为． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 例1 1 x x>0） 、 、 、 1 x y + x≥0，y?≥0）． 例2．当x 在实数范围内有意义？ （四）知识梳理 1．非负数a的算术平方根a(a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数。

八年级二次根式测试题及答案

1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ． 2--x B ．x C ．22+x D ．22-x 2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ） A ．m=0 B ．m=1 C ．m=2 D ．m=3 4．若x<0，则x x x 2 -的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．b a D ．44+a 6．如果)6(6-=-?x x x x ，那么（ ） A ．x ≥0 B ．x ≥6 C ．0≤x ≤6 D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=?；③a a a a a =?=112；④a a a =-23。 做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．化简6151+的结果为（ ） A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 9．若最简二次根式 a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3-=a B ．34=a C ．a=1 D ．a= —1 10．化简 )22(28+-得（ ） A ．—2 B ． 22- C ．2 D ． 224-

二、填空题 11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。 12．二次根式 31 -x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++ = 。 14．1112-=-?+x x x 成立的条件是 。 15．比较大小： 16．=?y xy 82 ，=?2712 。 17．计算3393a a a a -+= 。 18．23231+-与的关系是 。 19．若35-=x ，则562++x x 的值为 。 20．化简??? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1） 43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x 1- 22．化简：（1） )169()144(-?- （2）2253 1-

人教版八年级数学下教案 二次根式第二课时

16.1二次根式 第2课时 教学目标 【知识与技能】 ≥0）与（a ≥0），并 理解并掌握二次根式的性质，正确区分=a （a 利用它们进行化简和计算. 【过程与方法】在探索二次根式性质的学习活动中，进一步增强学生的参与意识，培养学生的计算能力和解决问题的能力. 【情感态度】通过创设问题情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质，促进身心健康发展. 教学重难点 【教学重点】 2 =a （a ≥0）（a ≥0）及其应用. 【教学难点】用探究的方法探索 2 =a （a ≥0（a ≥0）的结论. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入,初步认识 试一试：请根据算术平方根填空， 猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出 2 （a ≥0）的结论是什么？说说你的 理由. 【教学说明】让学生通过具体实例所展示的特征，猜想出结果，然后再利用算术平方根的意义对所猜测结论进行分析，由感性认识到理性思考，培养学生利用代数语言进行推理的能力. 二、思考探究，获取新知 在学生相互交流的基础上可归纳出： 2 =a （a ≥0）. 进一步地，引导学生探究新的问题.

探究 （1）填空： （2）通过（1a≥0）的化简结果吗？说说你的理由. 【教学说明】教师应尽力引导学生积极主动进行探究思考，让学生经历知识的发现与完善的过程，深化对所学知识的理解和记忆，最后师生共同完成对知识的归纳总结. （a≥0）. 最后，教师给出代数式的概念.代数式： 用运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式.（代数式的定义只要求学生了解就行，不必深究.） 三、典例精析，掌握新知 例1 计算： （1）2；（2）（ 2

二次根式全章复习与巩固(基础)知识讲解

《二次根式》全章复习与巩固--知识讲解（基础） 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质. 2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算. 3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，如1 3, ,0.02,02 等式子，都叫做二次根式. 要点诠释：二次根式a 有意义的条件是0a ≥，即只有被开方数0a ≥时，式子a 才是二次根式，a 才有意义. 2.二次根式的性质 （1）； （2） ； （3）. 要点诠释：（1） 一个非负数a 可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a 2 a =（0a ≥）， 如2 2211 22); );)33 x x ===（0x ≥）.

（2）a 的取值范围可以是任意实数，即不论a . （3a ，再根据绝对值的意义来进行化简. （42 的异同 a 可以取任何实数，而2 中的a 必须取非负数； a ，2=a （0a ≥）. 相同点：被开方数都是非负数，当a 2 . 3. 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式； （2)被开方数中不含能开方的因数或因式. 满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.次根式. 要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同， 再判断.显然是同类二次根式. 要点二、二次根式的运算 1. 乘除法 （1）乘除法法则： 类型 法则 逆用法则 二次根式的乘法 0,0)a b =≥≥ 积的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥≥ 二次根式的除法 0,0)a b ≥> 商的算术平方根化简公式： 0,0)a b =≥> 要点诠释： （1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如 = （2）被开方数a 、b 一定是非负数（在分母上时只能为正数）.≠. 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，

第21章 二次根式单元测试题(一)及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 第21章 二次根式单元测试 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） 2．若 b b -=-3)3(2，则（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．下面计算正确的是（ ） A.3=3=2 35= D.2=- 4．若x<0，则x x x 2-的结果是（ ） 5．下列二次根式中属于最简二次根 式的是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 6． 已知y =，则2xy 的值为（ ） 7．化简 6 151+的结果为（ ） A ．15- B ． 15 C ．152- D ． 15 2 A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 8．小明的作业本上有以下四题：

①24416a a =； ②a a a 25105=?； ③a a a a a =?=1 12；④a a a = -23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3- =a B ．34 =a C ．a=1 D ．a= —1 10． 计算2 2 1－631 ＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( 。12．二次根式3 1-x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++= 。14．=?y xy 82 ， =?2712 。 15．1112-= -?+x x x 成立的条件是 。16．比较大小： 。 17．计算3 393a a a a - += 。18．232 31+-与的关系 是 。 19．若35-= x ，则562++x x 的值为 。20．化简 ? ?? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题16分，共40分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 83 1 - （3）42+m （4）x 1-

第二十一章 二次根式教案

《人教版九年级上册全书教案》 第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）

第21章二次根式练习题(已整理)

6 21 2 .2 A 石 B 辰 C 屈 D 血1 3 ?、a A 屆 B 73a 2 3 C 肩 D V a 4 4 25 A 5 B V 5 C 5 D 5 5 9 A 3 B 3 C 3 D 81 6 7a 2 b 1 0 (a b )2007 A 1 B 1 C 32007 D 32007 7 A ( 2)0 0 B 3 2 9 C 晶 3 D V 2 73 75 8 J x 1 x A x 1 B x l C x 1 D x 9 P A 、 斤 B C 3.2 D 1 1 P 1 1 亠 i i i 3 2 1O 1 2 3 10 9 A d 2 46 B v'2 C 珂'8 4血 D <4 42 <2 11 V20n n A 2 B 3 C 4 D 5 12 A 恵昭晁 B 恵爲 C 78 4D 7( 3)2 3 1 x ___________ J x 3 2 侮 ______________ 3 d 2x 6 x 3 .5 4 A B C 4 A B

7、观察下列各式: 8计算：晶 ___________________ : 9. 一个三角形的三边长分别为、、8cm,12cm,、、18cm ，则它的周长是 cm 10. 当 1 x<5时， ~x 5 ____________________ 。 三、解答题 1、计算：（n 1）°屁 的. 四.解答题。 1.如图：面积为48cm 2的正方形四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子, 求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到 0.1 cm,、、3 1.732 ） 2. 当 1v x V 5 时，化简：.x 2 2x 1 . x 2 10x 25 3. 若最简二次根式3x 10 2x y 5和. x 3y 11是同类二次根式 ⑴.求x 、y 的值。 ⑵.求x 、y 平方和的算术平方根。 n （n > 1）的等式表示出来 3、 8+ (- 1)3 — 2X 4、1 10 (3 15 5.. 6) 2 5、(3.6 ^.2 )(3.6 42) & (、. 5 2)2 ( 5 1)(、. 5 3) 8. 48 54 2 1 73 请你将发现的规律用含自然数 2、 ,12 ,18 ,0.5 7, 2.12

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元测试题

、选择题(每小题 3 分，共 30 分) B. 6 2x C. 2x 6 D. x 3 2.下列二次根式 中， 是最简二次根式的是 A ． k < m=n B ． m=n < k C ． m 1 2 4. k 、m 、n 为三整数，若 =k ， =15 D. ≥12 ， =6 ，则 k 、 m 、 n 的大小关系是 5. 如果最简二次根式 3a 8与 17 2a 能够合并，那么 的值为( A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A.4 B.5 C.6 D.2 A ． 15 B ．15 C ． 15 2 15 D. 2 A. B. C. D. 8.等式 x 1 x 1 x 2 1成立的条件 A. x 1 B. x 1 C. ≥ A. 5 3 2 B. 491 213 C. 8 2 2 D. 25

二、填空题（每小题 3 分，共18分） 11. . 12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a 2 和a 4，则a的值是． 13 直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为______________________ ，面积 为______ . 14. 若实数x, y满足x 2 （y 3）20,则xy的值为. 15. 已知实数x，y 满足|x－4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是． 16. 已知a、b 为有理数，m、n 分别表示5 7 的整数部分和小数部分，且amn bn2 1，则 2a b 三、解答题（共52 分） 17.（12 分）计算： （1）27 12 12) ( 48 75) (3) |－6|－–；(4) － 18.（6 分）先化简，再求值：其中= 2－ 1.