2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（供文科考生使用）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R p =
如果事件相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B ? 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343
V R p =
在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,)k k
n k n n P k C p p k n -=-=…
第一部分 （选择题 共60分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B = （ ）
A 、{}b
B 、{,,}b c d
C 、{,,}a c d
D 、{,,,}a b c d
[答案]D
[解析]集合A 中包含a,b 两个元素，集合B 中包含b,c,d 三个元素，共有a,b,c,d 四个元素，所以}{d c b a B A 、、、=
[点评]本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入门知识，考试时出题难度不大，重点是掌握好课本的基础知识. 2、7(1)x +的展开式中2
x 的系数是（ ）
A 、21
B 、28
C 、35
D 、42 [答案]A
[解析]二项式7
)1(x +展开式的通项公式为1+k T =k k x C 7，令k=2，则2
273x C T 、= 21C x 2
72=∴的系数为
[点评]高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力.
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为（ ）
A 、101
B 、808
C 、1212
D 、2012 [答案]B
[解析]N=80812
964312962512962196=?+?+?
+ [点评]解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体. 4、函数(0,1)x y a a a a =
->≠的图象可能是（ ）
[答案]C
[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)x y a a a a =->≠恒过（1,0），只有C 选项符合. [点评]函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.
5、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（ ）
A 、
10
B 、
10 C 、
10 D 、15
[答案]B
10
10cos 1sin 10
10
3EC
ED 2CD
-EC ED CED cos 1CD 5
CB AB EA EC 2
AD AE ED 11AE ][22
2
2
2
22
2
=
∠-=∠=
?+=
∠∴==++==+=
∴=CED CED ）（，正方形的边长也为解析
[点评]注意恒等式sin 2
α+cos 2
α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 6、下列命题正确的是（ ）
A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]C
[解析]若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D 错；故选项C 正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b
a b =
成立的充分条件是（ ）
A 、||||a b =
且//a b B 、a b =- C 、//a b D 、2a b =
[答案]D
[解析]若使||||
a b
a b = 成立，则方向相同，与b a 选项中只有D 能保证，故选D.
[点评]本题考查的是向量相等条件?模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.
8、若变量,x y 满足约束条件3,212,21200
x y x y x y x y -≥-??+≤??
+≤??≥?≥??，则34z x y =+的最大值是（ ）
A 、12
B 、26
C 、28
D 、33
[答案]C
[解析]目标函数34z x y =+可以变形为
443z x y +-=，做函数x y 4
3
-=的平行线，
当其经过点B （4,4）时截距最大时，
即z 有最大值为34z x y =+=284443=?+?. [点评]解决线性规划题目的常规步骤： 一列（列出约束条件）、 二画（画出可行域）、
三作（作目标函数变形式的平行线）、 四求（求出最优解）.
9、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，
并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A
、
、、4 D
、[答案]B
[解析]设抛物线方程为y 2
=2px(p>0),则焦点坐标为（
0,2p ），准线方程为x=2
p -,
3
2)22(2||22,22
2,13
2p 22p -22202202=+=∴∴===+=+∴∴OM M y p y M M 有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d
为点M 到准线的距离).
10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作
平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45
角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为
B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=
，则A 、P 两点间的球
面距离为（ ） A
、arccos
4R B 、4R π C
、arccos 3
R D 、3R π
[答案]A
[解析]以O 为原点，分别以OB 、OC 、OA 所在直线为x 、y 、z 轴，则
A )0,2
3,21(),22,0,22(
R R P R R 4
2
arccos
=∠∴AOP
4
2arccos ?=∴R P A
[点评]本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功.
11、方程22
ay b x c =+中的,,{2,0,1,2,3}a b c ∈-，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A 、28条
B 、32条
C 、36条
D 、48条
422=
?=∠∴R AOP COS
[答案]B
[解析]方程22ay b x c =+变形得2
22
b c y b a x -=，若表示抛物线，则0,0≠≠b a 所以，分b=-2,1,2,3四种情况：
（1）若b=-2，??
???======2
,1,033,1,0,23,2,0c ,1或或，或或或或c a c a a ; （2）若b=2, ???
??-==-===-=1,0,233,0,2c ,13
,1,0,2或或，或或或或c a a c a
以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；
同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.
综上，共有14+9+9=32种
[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用. 12、设函数3
()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为
0的等差数列，
127()()()14f a f a f a ++???+=，则=++721a a a （ ）
A 、0
B 、7
C 、14
D 、21 [答案]D
[解析]∵{}n a 是公差不为0的等差数列，且127()()()14f a f a f a ++???+= ∴14]1)3[(]1)3[(]1)3[(737232131=-+-++-+-+-+-a a a a a a ∴147)(721=-++a a a ∴21721=++a a a
[点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.
第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 （2）本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。） 13
、函数()f x =
____________。（用区间表示） [答案]（2
1-，∞）
[解析]由分母部分的1-2x>0，得到x∈(2
1-，∞）.
[点评]定义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为0；偶次根下的式子大于等于0；对数函数的真数大于0；0的0次方没有意义.
14、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，
M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________。 [答案]90o
[解析]方法一：连接D 1M,易得DN⊥A 1D 1 ,DN⊥D 1M, 所以，DN⊥平面A 1MD 1，
又A 1M ?平面A 1MD 1，所以，DN⊥A 1D 1，故夹角为90o
方法二：以D 为原点，分别以DA, DC, DD 1为x, y, z 轴，建立空间直角坐
标系D —xyz.设正方体边长为2，则D （0,0,0），N （0,2,1），M （0,1,0）A 1（2,0,2） 故，），（），（2,121,2,01-==MA 所以，cos<|
MA ||DN |11
1MA MA ?=
?? = 0,故DN⊥D 1M ，所以夹角为90o
[点评]异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一，把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理； 第二，建立空间直角坐标系，利用向量夹角公式解决.
15、椭圆22
21(5
x y a a +=为定值，
且a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、
B ，FAB ?的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
[答案] 3
2
[解析]根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又52
2
=-c a
3
2,2==
∴=∴a c e c [点评]本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念. 16、设,a b 为正实数，现有下列命题：
①若2
2
1a b -=，则1a b -<；
N
A 1
②若
11
1b a
-=，则1a b -<；
③若1=，则||1a b -<； ④若33||1a b -=，则||1a b -<。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号） [答案] ①④
[解析]若a,b 都小于1，则a-b<1
若a,b 中至少有一个大于等于1， 则a+b>1, 由a 2
-b 2
=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b<1 故①正确.
对于|a 3
-b 3
|=|(a-b)(a 2
+ab+b 2
)|=1，
若a,b 中至少又一个大于等于1，则a 2
+ab+b 2
>1,则|a-b|<1 若a,b 都小于1，则|a-b|<1，所以④正确. 综上，真命题有 ① ④ .
[点评]此类问题考查难度较大，要求对四个备选项都要有正确的认识，需要考生具备扎实的数学基础，平时应多加强这类题的限时性练习.
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，
系统A 和系统B 在任意时刻发生故障的概率分别为
1
10
和p 。 （Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49
50
，求p 的值；
（Ⅱ）求系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
[解析]（1）设：“至少有一个系统不发生故障”为事件C ，那么 1-P （C ）=1-
101P=5049 ，解得P=5
1………………………………6 分 （2）设“系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数”为
事件D,
那么P(D)=2
3
C 250
2431000972)1011()1011(10132==-+-? 答：检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率为
250
243
. ………………12分. [点评]本小题主要考查相互独立事件，独立重复试验、互斥事件等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力. 18、(本小题满分12分) 已知函数2
1()cos sin cos 2222
x x x f x =--。 （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若()10
f α=
，求sin 2α的值。 [解析]（1）由已知，f （x ）=2
12x cos 2x sin 2x cos
2--
2
1sinx 21cosx 121--+=）（
）
（4
x cos 22π+=
所以f （x ）的最小正周期为2π，值域为???
?
???-22,22，。…………………6分 （2）由（1）知，f （α）=，
）（10
2
34cos 22=+πα 所以cos （5
34
=
+
π
α）。 所以）（）（
4
2cos 22
cos 2sin π
ααπ
α+
-=+-= 25
7251814cos 212
=-=+-=）（πα，…………………12分 [点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正（余）弦公式、二倍角公式等基础知识，考
查运算能力，考查化归与转化等数学思想.
19、(本小题满分12分) 如图，在三棱锥P ABC -中，90APB ∠= ，60PAB ∠= ，AB BC CA ==，点P 在平面ABC 内的射影O 在AB 上。
（Ⅰ）求直线PC 与平面ABC 所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B AP C --的大小。
[解析]（1）连接OC. 由已知，ABC PC OCP 与平面为直线∠所成的角
设AB 的中点为D ，连接PD 、CD. 因为AB=BC=CA,所以CD ⊥AB.
因为为，所以，PAD PAB APB ??=∠?=∠6090等边三角形， 不妨设PA=2，则OD=1，OP=3, AB=4.
所以CD=23，OC=1312122=+=+CD OD . 在Rt 中，OCP ?tan 1339
13
3=
==
∠OC OP OPC .…………………………6分 （2）过D 作DE AP ⊥于E ，连接CE.
由已知可得，CD ⊥平面PAB. 据三垂线定理可知，CE⊥PA，
所以，的平面角——为二面角C AP B CED ∠. 由（1）知，DE=3
在Rt△CDE 中，tan 23
3
2===
∠DE CD CED 故2arctan 的大小为——二面角C AP B …………………………………12分 [点评]本题旨在考查线面位置关系和二面角的基础概念，重点考查思维能力和空间想象能力，进一步深化对二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常规步骤：一找（寻找现成的二面角的平面角）、二作（若没有找到现成的，需要引出辅助线作出二面角的平面角）、三求（有了二面角的平面角后，在三角形中求出该角相应的三角函数值）.
20、(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，常数0λ>，且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立。
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设10a >，100λ=，当n 为何值时，数列1
{lg }n
a 的前n 项和最大？ [解析]取n=1,得0)2(,22a 11111=-==a a a s λλ
若a 1=0,则s 1=0, 当n 0a ,0a 21==-=≥-n n n n s s 所以时， 若a 1λ
2
01=
≠a ，则,
当n ,2
a 22n n s +=≥λ
时，
,2
a 211--+=
n n s λ
上述两个式子相减得：a n =2a n-1,所以数列{a n }是等比数列 综上，若a 1 = 0, 0n =a 则 若a 1λ
n
a 20n =
≠，则
…………………………………………7分
（2）当a 1>0,且2lg 2,1
lg
100n b a b n n
n -===所以，时，令λ 所以，{b n }单调递减的等差数列（公差为-lg2）
则 b 1>b 2>b 3>…>b 6=01lg 64100
lg 2100lg 6
=>=
当n≥7时，b n ≤b 7=01lg 128100
lg 2
100lg 7=<= 故数列{lg
n
a 1
}的前6项的和最大. …………………………12分 [点评]本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.
21、(本小题满分12分) 如图，动点M 与两定点(1,0)A -、
(1,0)B 构成MAB ?，且直线MA MB 、的斜率之积为4，设动点M 的轨迹为C 。
（Ⅰ）求轨迹C 的方程；
（Ⅱ）设直线(0)y x m m =+>与y 轴交于点P ，与轨迹C 相交
y
x
B
A
O M
于点Q R 、，且||||PQ PR <，求
||
||
PR PQ 的取值范围。 [解析]（1）设M 的坐标为（x,y ），当x=-1时，直线MA 的斜率不存在；当x=1时，直线MB 的斜率不存在。
于是x≠1且x≠-1.此时，MA 的斜率为1+X y ，MB 的斜率为1
-x y . 由题意，有
1+X y ·1
-x y
=4 化简可得，4x 2
-y 2
-4=0
故动点M 的轨迹C 的方程为4x 2-y 2
-4=0（x≠1且x≠-1）…………………………4分
（2）由???=--+=0
442
2y x m x y 消去y ，可得3x 2-2mx-m 2
-4=0. (﹡) 对于方程(﹡)，其判别式
?
=（-2m)2－4×3（-m 2-4）=16m 2
+48>0
而当1或-1为方程（*）的根时，m 的值为-1或1. 结合题设（m>0）可知，m>0，且m≠1
设Q 、R 的坐标分别为（X Q ,Y Q ）,(X R ,Y R ),则为方程（*）的两根. 因为PR PQ <,所以
X
X
R
Q
<
，
3
3
2
,3
3
2
2
2
++=
+-=
m
X m
X
m m P Q
所以
1
3
1221131213
122
2
2-+
+
=++
++
==m
m
X
X m
PQ
PR
R
P 。
此时23
1,13
12
2
≠+
>+
m
m
且
所以3
51
3
1221,31
3
12211m
2
2
≠-+
+
<-+
+
<且m
所以3
5,31≠
=
<=
<
X
X X
X P
R P
R PQ
PR PQ
PR 且 综上所述，
）
，（），的取值范围是（33
5
351?PQ PR
…………………………12分 [点评]本小题主要考察直线、双曲线、轨迹方程的求法等基础知识，考察思维能力、运算能
力，考察函数、分类与整合等思想，并考察思维的严谨性。
22、(本小题满分14分) 已知a 为正实数，n 为自然数，抛物线2
2
n
a y x =-+与x 轴正半轴
相交于点A ，设()f n 为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距。 （Ⅰ）用a 和n 表示()f n ； （Ⅱ）求对所有n 都有
()1()11
f n n
f n n -≥++成立的a 的最小值；
（Ⅲ）当01a <<时，比较
111
(1)(2)(2)(4)()(2)
f f f f f n f n ++???+
---与 )
1()0()
1()1(6f f n f f -+-?
的大小，并说明理由。
[解析]（1）由已知得，交点A 的坐标为?
???
? ?
?0,2a
n
，对x y y a x n 221'
2-=+-=求导得
则抛物线在点A 处的切线方程为：
a a a a
a n
n n n
n
n f x y x y =+-=-
-=)(.2),2
(2则即 ………………4分
（2）由（1）知f(n)=
a
n
,则
121
1)(1)(+≥+≥+-n n n n f n f a n
成立的充要条件是
即知，
1
2+≥n a
n
对于所有的n 成立，
特别地，当n=1时，得到a≥3 当a=3，n≥1时，
1n 22.11
)21(3+≥?++===+C a
n n
n
n
当n=0时，
a
n
=2n+1.故a=3时11)(1)(+≥
+-n n
n f n f 对所有自然数n 均成立.
所以满足条件的a 的最小值为3. ………………………………………………8分 （3）由（1）知f(k)=k
a
下面证明：
)
1()0()
1()1(.6)2()(1)4()2(1)2()1(1f f n f f n f n f f f f f -+->-+?+-+-
首先证明0 x x x 612 >- 设函数g(x)=6x(x 2 -x)+1,0 2(18)('-=x x x g . 当320< 2 >< 1 )32()(min >==g x g 所以，当0 x x x 612 >- 由0 ,61 ),(102* k k k k a k a a N a >-∈<< n n a a a a a a n f n f f f f f 2422111) 2()(1 )4()2(1)2()1(1-?+-+-=-+ ?+-+- 分 14) 1()0() 1()1(616)(61 2 f f n f f n a a a a a n n -+-? =--? =+?++>+ [点评]本小题属于高档题，难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力.主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识；考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；且又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法。 历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积 机密★启封并使用完毕前 2018年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试 卷数学试 1~2本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题页，共4页，第Ⅱ卷第3~4分钟。考试结束后，将本试分，考试时间120卷、草稿纸上答题无效。满分150 题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷60分）（选择题共：注意事项铅笔在答题卡上将所选答案对应的 标号涂黑。 1.选择题必须使用2B 分。15个小题。每个小题4分，共60 2.第I卷共1个大题， 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是60一、选择题：(每小题4分，共) 符合题目要求的）B= （B={0,1,2}，则A∩1.已知集合A={-1,0,1}，2} 1 D.{-1,0-1,,1,2} C.0,A.{0,1} B.{12、、）的图象都经过的点是2.函数y=x （y=y=x x D.(0,0) C.(0,0)和 (1,1) ,-A.(1,1) B.(-11) 2） （+x+3＜0-3.不等式2x的解集是3} x＞x＜-1} B.{x|x A.{| 233} ＜xx|-1＜x C.{|x＜-1或x＞} D.{ 22x2?）的定义域是4.函数 y=log(1+x )+（32} ≤-1＜xx＜-1或≥2} B.{x|A.{x|x2} ≤x|x-C.{x|x＞1} D.{ （）a=4，则公差d等于S若等差数列5.{a}的前n项和为，且S=6，1n3n52 D.3 -A.1 B. C.3?2）是f(x)=2 （函数6.1x??cos)(4??最小正周期为A.最小正周期为的偶函数的奇函数 B.??的偶函数的奇函数C.最小正周期为 D.最小正周期为22ba的坐标分别为(2,-1)和(-37.设向量,、2)，则它们的夹角是（） 1 钝角 D.直角A.零角或平角 B.锐角 C.CD）是（(-4,6),8.设向量＝(2,-3)则四边形,ABCD＝AB梯形 D. C.矩形 B.菱形平行四边形A.22yx1??）9.双曲线（的 焦点到渐近线的距离为124 C. D.1 A.2 B.233110.已知抛物线的焦点坐标为F(0,),则该抛物线的标准方程为（）22222=yxy =x A.y D.=2x B.xy=2 C.22=144，F、F分别是它的焦点，椭圆的弦CD过11.已知椭圆方程为9x+16yF，121△FCD的周长 为 （）则2A.8 B.16 C.6 D.12 12.在立体空间中,下列命题正确的是 （） A.平行直线的平行投影重合； B.平行于同一直线的两个平面 2015 年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。 1．（ 5 分）（ 2015?四川）设集合A={x| （ x+1 ）（ x﹣ 2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ，则 A ∪B= （） A ． { x|﹣ 1＜ x＜ 3} B ． { x|﹣ 1＜x＜ 1}C． { x|1＜ x＜ 2} D ． { x|2＜ x＜ 3} 考点：并集及其运算． 专题：函数的性质及应用． 分析：求解不等式得出集合A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， 根据集合的并集可求解答案． 解答：解：∵集合 A={x| （x+1 ）（ x﹣2）＜ 0} ，集合 B={x|1 ＜ x＜ 3} ， ∴集合 A={x| ﹣ 1＜ x＜ 2} ， ∵A∪ B={x| ﹣ 1＜ x＜ 3} ， 故选： A 点评：本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题． 2．（ 5 分）（ 2015?四川）设 i 是虚数单位，则复数i 3 ﹣ =（） A ．﹣ i B ．﹣3i C． i D ． 3i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：计算题． 分析： 通分得出，利用 i 的性质运算即可． 解答： 解：∵ i 是虚数单位，则复数 i 3 ﹣， ∴===i ， 故选； C 点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（ 5 分）（ 2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（） A ． B ．C．﹣ D ． ﹣ 考点：程序框图． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当 k=5 时满足条件k＞ 4，计算并输出S 的值为． 解答：解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k＞ 4， k=3 不满足条件k＞ 4， k=4 不满足条件k＞ 4， k=5 满足条件k＞ 4，S=sin=， 输出 S的值为． 故选： D． 点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（ 5 分）（ 2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数 是（） A ． ）B． y=sin （2x+ ） y=cos（ 2x+ C． y=sin2x+cos2x D ． y=sinx+cosx 考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质． 2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（） A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】 2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x ﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x ＜3}，则A ∪B=（ ） A ． {x|﹣1＜x ＜3} B ． {x|﹣1＜x ＜1} C ． {x|1＜x ＜2} D ． {x|2＜x ＜3} 考点： 并集及其运算． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x ＜2}， 根据集合的并集可求解答案． 点评： 本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题． 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ． ﹣ B ． C ． ﹣ D ． 考点： 程序框图． 专题 图表型；算法和程序框图． ： 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k 的值，当k=5时满足条件k ＞4，计算并输出S 的值为． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 k=1 k=2 不满足条件k ＞4，k=3 不满足条件k ＞4，k=4 不满足条件k ＞4，k=5 满足条件k ＞4，S=sin =， 输出S 的值为． 故选：D ． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ） A ． y=cos （2x+） B ． y=sin （2x+） C y=sin2x+cos2x D y=sinx+cosx 历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则历年高考真题(数学文化)
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