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广东省各市2015年高考一模数学试题分类汇编：数列

广东省各市2015年高考一模数学理试题分类汇编

数列

一、选择题 1、（2015届江门市）{}n a 是等差数列，1a 与2a 的等差中项为1，2a 与3a 的等差中项为2，

则公差=d

A ．2

B ．

23 C ．1 D ．2

2、（2015届汕头市）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知()ln ln 1x x x '=+，且

101

ln e

S xdx =?，2017S =，则30S 为（）

A ．33

B ．46

C ．48

D ．50

3、（2015届湛江市）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且公比1q ≠，若2a 、31

a 、

1a 成等差数列，则公比q =（）

A B C D

选择题参考答案

1、C

2、C

3、D

二、填空题

1、（2015届梅州市）已知等比数列{n a }的公比为正数，且239522,1a a a a ==，则1a ＝＿＿＿

填空题参考答案

1、

三、解答题

1、（2015届广州市）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足

111,1n a a +==，n ∈N *.

（1）求2a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式；

（3）是否存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列? 若存在, 求k 的值；若不存在, 请说明理由.

2、（2015届江门市）设数列{}n a 的前n 项和6

)

14)(1(-+=

n n n S n ，*N n ∈．

⑴求1a 的值；

⑵求数列{}n a 的通项公式； ⑶证明：对一切正整数n ，有

5412

a n a a ．

3、（2015届揭阳市）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*

n N ∈），且

211a =．

（1）求1a 的值；

（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）设数列{}n b

满足n b =123

n b b b +++<

4、（2015届茂名市）已知数列{n a }的前n 项和为Sn ，1a ＝1，且122(1)(1)(*)n n nS n S n n n N +-+=+∈，数列{n b }满足2120(*)n n n b b b n N ++-+=∈，3b ＝5，其前9项和为63。

（1）求数列数列{n a }和{n b }的通项公式；（2）令n c ＝

n n

b a a b +

，数列{n c }的前n 项和为Tn ，若对任意正整数n ，都有2[,]

n T n a b -∈，求b a -的最小值。

5、（2015届梅州市）数列{n a }满足111

,22n n

a a a +==

-1。（1）求数列{n a }的通项公式；

（2）设数列{n a }的前n 项和为Sn ，证明2

ln(

b n S n +<-

6、（2015届汕头市）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足222

1n n n S n a S -=+（

2n ≥，n +∈N ）

，又已知10a =，0n a ≠，2n =，3，4，???． ()1计算2a ，3a ，并求数列{}2n a 的通项公式；

()2若12n

n b ??

= ???

，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：74n T <．

7、（2015届深圳市）已知首项大于0的等差数列{}n a 的公差1d =，且12231123

a a a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足：11b =-，2b λ=，1

11(1)n n n n

n b b n a -+--=+

，其中2n ≥． ①求数列{}n b 的通项n b ；

②是否存在实数λ，使得数列}{n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．

8、（2015届湛江市）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+（2n ≥，

n *∈N ），且12a =，23a =．

()1求数列{}n a 的通项公式；

()2设()1

412n

n a n n b λ-=+-??（λ为非零整数，n *∈N ），求λ的值，使得对任意

n *∈N ，1n n b b +>恒成立．

9、（2015届中山市）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且248,40a S ==．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且230n n T b -+=，n N *∈．（I ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（II ）设???=为偶数为奇数

n b n a c n

n n ，求数列{}n c 的前n 项和n P ．

10、（2015届佛山市）数列

{}

n a 的前n 项和为n S ，已知11

a =

，2(1)n n S n a n n =--(n ∈*N ).

(Ⅰ) 求23,a a ；

(Ⅱ) 求数列{}n a 的通项； (Ⅲ)设+1

1n n n b S S =,数列{}n b 的前n 项和为n T ,证明:52n T <(*

n ∈N ).

解答题参考答案

1、（1）解：∵111,1n a a +==，

∴2113a ===. …………………………1分

（2）解法1：由11n a +=，得11n n S S +-=， …………………………2分

故)

11n S +=

. …………………………3分

∵0n a >，∴0n S >.

1=. …………………………4分

∴数列

1=，公差为1的等差数列.

()11n n =+-=. …………………………5分 ∴2n S n =. …………………………6分

当2n ≥时，()2

1121n n n a S S n n n -=-=--=-， …………………………8分

又11a =适合上式，

∴21n a n =-. …………………………9分

解法2：由11n a +=，得()2

114n n a S +-=， …………………………2分当2n ≥时，()2

114n n a S --=， …………………………3分 ∴()()()2

2111144n n n n n a a S S a +----=-=. …………………………４分

∴2211220n n n n a a a a ++---=.

∴()()1120n n n n a a a a +++--=. …………………………５分 ∵ 0n a >，

∴12n n a a +-=. …………………………６分 ∴数列{}n a 从第2项开始是以23a =为首项，公差为2的等差数列．……………７分 ∴()()322212n a n n n =+-=-≥． …………………………８分 ∵11a =适合上式，

∴21n a n =-. …………………………9分解法3：由已知及（1）得11a =，23a =，

猜想21n a n =-. …………………………2分下面用数学归纳法证明.

① 当1n =，2时，由已知11211a ==?-，23a ==221?-，猜想成立. ………3分 ② 假设n k =()2k ≥时，猜想成立，即21k a k =-， …………………………4分

由已知11k a +=，得()2

114k k a S +-=，故()2

114k k a S --=.

∴()()()2

111144k k k k k a a S S a +----=-=. …………………………5分

∴22211220k k k k a a a a ++---=.

∴()()11

20k k

k k a a a

a +++--=. …………………………6分

∵10,0k k a a +>>，

∴120k k a a +--=. …………………………7分 ∴()12212211k k a a k k +=+=-+=+-. …………………………8分故当1n k =+时，猜想也成立.

由①②知，猜想成立，即21n a n =-. …………………………9分（3）解：由(2)知21n a n =-, ()

21212

n n n S n +-=

假设存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列,

则2

214k k k S a a -=?. …………………………10分即()()()4

212181k k k -=-?-. …………………………11分 ∵ k 为正整数， ∴ 210k -≠. ∴ ()32181k k -=-.

∴ 3

28126181k k k k -+-=-.

化简得 32

460k k k --=. …………………………12分 ∵ 0k ≠,

∴ 2

4610k k --=.

解得6384

k ±==

, 与k 为正整数矛盾. ……………………13分 ∴ 不存在正整数k , 使k a , 21k S -, 4k a 成等比数列. …………………………14分

2、⑴16

2111=??=

=S a ……1分 ⑵1>n 时，)12(6

)

54()1(6)14)(1(1-=----+=

-=-n n n n n n n n S S a n n n

……4分（上式每个等号1分）

1=n 时，11)12(a n n ==-，所以*N n ∈?，)12(-=n n a n ……5分

⑶由⑵知，1>n 时，

)

1(41

1441)12(12

2-<+-=-=

n n n n n a n n

……7分 )

1(41

23411241141222

+??+??+

n n a n a a n

……9分 ]41

)1(41[)341241()24141(1n n --?++?-?+?-+= ……11分

)4141(1n -+=……12分，4

411=+<……13分

∵

41n

a n a a +

单调递增，∴*

N n ∈?，

412

a n a a ……14分 3、解：（1）由2122232(21)S a a a =+=-?-和211a =可得15a = --------------------2

分

（2）解法1：当2n ≥时，由1n n n a S S -=-

得13(1)(1)3(1)(2)n n n a na n n n a n n -=-------，---------------------------------4分

?1(1)(1)6(1)n n n a n a n ----=-16(2,)n n a a n n N *-?-=≥∈---------------------6

分

∴数列{}n a 是首项15a =，公差为6的等差数列，

∴16(1)61n a a n n =+-=--------------------------------------------------------7分 ∴21()

322

n n n a a S n n +==+-----------------------------------------------------8分

（3

）证明：n n b S =

-----------------10分

=--------------------11分 ∴122

[(52)(85)(3231)]3

n b b

b n n +++

<-+-+

++---------------13

分

23=

<----------------------------------------14分 4、

5、解： (1) n

n n n a a a a --=--=

-+21121

11， (2)

分

所以

1121

11-+

-=--=

-+n n n n a a a a ． ………… 3分

所以}1

{

-n a 是首项为2-，公差为1-的等差数列． ………… 4分

所以

,11

--=-n a n 所以1+=n n a n ． ………… 6分

(可用观察归纳法求,参照法一给分)

（2）设()ln(1)(0)F x x x x =+-> , ………… 7分则1()10(0)11

F x x x x -'=

-=<>++ . ………… 8分函数()F x 为(0,)+∞上的减函数， ………… 9分

所以()(0)0F x F <=，即ln(1)(0)x x x +<>, ………… 10分

从而 1111

ln(1),11ln(1),1111

n n n n +

<-<-+++++ ………… 11分所以

11ln(2)ln(1),1n a n n n =-

<-++++ ………… 12分

所以(1ln3ln 2)(1ln 4ln3)[1ln(2)ln(1)]n S n n <-++-++

+-+++ … 13分

得2

ln(

)2n n S n +<-.

………… 14分

(可用数学归纳法证明,参照法一给分)

6、解：方法一：（I ）当2n ≥时，由已知得n n n a n S S 2

=-- 因为10n n n a S S -=-≠，所以21n S S n n =+- …… ①…………………(1分) 当2=n 时，4,4221212==+=+a a a S S …………………(2分)

又21)1(+=++n S S n n ……②

由②－①得121+=++n a a n n ． …… ③ …………………(3分) 当2=n 时，1,5323==+a a a …………………(4分) 对于③式又有3212+=+++n a a n n ． …… ④

由④－③得22=-+n n a a （2≥n ） …… ⑤ …………………(5分) ⑤表明：数列{}n a 2是以2a =4为首项，2为公差的等差数列，所以22)1(222+=-+=n n a a n ，()1≥n …………………(6分)

方法二：（I ）当2n ≥时，由已知得n n n a n S S 2

212

=--

因为10n n n a S S -=-≠，所以21n S S n n =+- …… ①…………………(1分) 当2=n 时，4,4221212==+=+a a a S S …………………(2分) 又21)1(+=++n S S n n ……②

由②－①得121+=++n a a n n ．（2n ≥）…………………(3分) 所以)()1(1n a n a n n --=+-+，（2n ≥），且22422=-=-a

它表示数列{}n a n -（2n ≥）（从第二项开始起）是从222=-a 开始，以1-为公比的等比数列。…………………(4分)

所以2)1(2--?=-n n n a ，所以2)1(2--?+=n n n a ，（2n ≥），…………………(5分) 所以22)1(22222+=-?+=-n n a n n ，()1≥n …………………(6分) （II ）

又因为,

113=-a a 不满足⑤

而⑤也表明{}12+n a 是从3a 开始，以2为公差的等差数列，所以12)1(2312-=-+=+n n a a n ，()1≥n …………………(7分)

所以??

??+==的奇数）

为大于为偶数）

1(2-n (2

)1(0n n n n a n

也可以写成??

??+==+==）

）12(1-2k 2(2

1(0k n k n k n a n ，+∈N k 所以???

??????

===-+的奇数，为大于）（为偶数

1,)21

(1,1)2

(22n n a n n n b n

，…………………(8分) 也可以写成?????????

+=====-+)

12(2

1)2(,)21

()1(,1)2

(1222k n k n n b k k a n n

，）（ +∈N k

所以对于数列{}n b 的前n 项和n T 有

①当1=n 时，1T =47

1)21(11<==a b …………………(9分)

②当2=n 时2T =4

1617)21()21(2121<=

+=+a a b b …………………(10分) ③当)1(2>=k k n 时，

k k k n b b b b b b T T 21243212+++++==- =)......()......(2421231k k b b b b b b +++++++- =)......()......(2421231k k b b b b b b +++++++-

=??????????? ??++??? ??+??

? ??+??? ??-1

21......212121k a a

a a ???

??????? ??++??? ??+??? ??+k

a a a 24

221 (2121)

4114112111

-??????????

? ??-+=-k 4

11411161-??

????????? ??-+

473421341611=?+?+<…………………(13分) ④当)1(12>-=k k n 时，4

22212<<-==-k k k k n T a T T T

综上所述{}n b 的前n 项和4

n T 对任意正整数成立。…………………(14分) 7、解：（1）（法一）：数列{}n a 的首项10a >，公差1d =，

∴1(1)n a a n =+-，

111

n n n n a a a a ++=-

， ………………………………………2分 12231223

111111

()()a a a a a a a a ∴+=-+-131********a a a a =-=-

=+， ……………3分整理得211230a a +-=解得11a =或13a =-（舍去）． ……………………………4分因此，数列{}n a 的通项n a n =． ………………………………………5分（法二）：由题意得

131223123112

a a a a a a a a a ++==， …………………………………1分数列{}n a 是等差数列，∴1322a a a +=， ……………………………2分

∴

212322

a a a a =，即133a a =． ………………………………………………………3分

又

10,1a d >=，∴11(2)3a a +=，解得11a =或13a =-（舍

去）． …………………………………4分

因此，数列{}n a 的通项n a n =． ………………………………………5分（

）

①

11(1)n n n n b b n n

-+--=+

，

11(11(1)(1)n n

n n

nb n b ++-∴

=+--）． …………………………6分

令(1(1)

n n

n b c -=-），则有2c λ=，11n n c c +=+(2)n ≥． ∴当2n ≥时，2(2)2n c c n n λ=+-=-+，(21

n n b n λ-+=

-)(-1)． ………8分因此，数列{}n b 的通项1, 1,(2,(2).1n n n b n n n λ-=??

=?-+≥?

)(-1)． ………………………9分

②11b =-，2b λ=，312

b λ

+=-， ………………………………………10分

∴若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =，即21(1)()2

λ+=--，解得1λ=或1

λ=-． ………11分

当12λ=-时，(252)21n n n b n n -=

≥-)(-1)（（），+1n n

b 不是常数，数列{}n b 不是等比数列，当1λ=时，11b =-，(1)(2)n n b n =-≥，数列{}n b 为等比数列．

所以，存在实数1λ=使得数列{}n b 为等比数列． ………………………………14分【说明】考查了等差数列的基本量的计算、递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、等

比数列的定义，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想．

8、

9、解：（Ⅰ）由题意，

1184640

a d a d +=??

+=?，得

,44

n a a n d =?∴=?

=?． (3)

分

230n n T b -+=，113n b ∴==当时，，

112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥

数列{}n

b 为等比数列，

132n n b -∴=?．

…………7分

（Ⅱ）

4 32n n n

n c n -?=???为奇数为偶数

．

当n 为偶数时，

13124()()n n n P a a a b b b -=++

+++++

12(444)6(14)222

n n n n n ++-?

-+=+--． ……………10分

当n 为奇数时，

（法一）1n -为偶数，1n n n

P P c -=+(1)1222(1)24221

n n n n n n -+=+--+=++- ……………13分

（法二）132241()()

n n n n P a a a a b b b --=++++++++

21(44)6(14)2221214

n n n n n n -++?-=

+=++-- ． ……………13分

122

22,221n n n

n n P n n n +?+-∴=?++-?为偶数，为奇数

……………14分

10、【解析】(Ⅰ)当2n =时,2242S a =-,解得25

a =； ……………………1分当3n =时,3396S a =-, 解得31112

a =； ………………………………2分

(Ⅱ)方法一：当2n ≥时，()21(1)n n n S n S S n n -=---，整理得

()2

1(1)n n n

S n S n n --=+-，即()1111

n n n S nS n

n -+-=- …………………………5分

所以数列()1n n S n +??

???

是首项为1,公差为1的等差数列. ……………………………6分所以

()1n

n S n n +=，即2

n n S n =+ ………………………7分代入2(1)n n S n a n n =--中可得()

11n a n n =-+. ……………………………8分

方法二：由(Ⅰ)知:1231511,,2612a a a =

==,猜想()

11n a n n =-+,……………………4分下面用数学归纳法证明: ①当1n =时，()

12111n a =

?+，猜想成立； ………………5分 ②假设()

n k k =∈N ,猜想也成立,即()

11k a k k =-

+,则

当1n k =+时,有()()()2

111111k k k k k a S S k a k k k a k k +++=-=+-+-+-

整理得()122k k k a ka ++=+，从而

()()111

2212211k k k a ka k k k k k +??+=+=-+=+- ? ?++??

，于是

()()

112k a k k +=-

即1n k =+时猜想也成立.

所以对于任意的正整数n ,均有()

11n a n n =-

+. …………………………8分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)得21n n S n =+,()22

1n n b n n +=+, …………………9分

当

2k ≥时，

()2221121121(1)(1)(1)1k k k k k b k k k k k k k k k k k k +++??==?≤?==- ?+++++??

……11分

当1=n 时,135

T =

<成立； ………………………12分当2n ≥时,所以311111

15252223341212

n T n n n ????????<

+-+-++-=-< ? ? ???

++???????? 综上所述,命题得证. ………………………………………………………14分

数列历年高考真题分类汇编

专题六数列第十八讲数列的综合应用答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=，取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增，当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+，解得10,2a d ==．从而* 22,n a n n =-∈N ．由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++．解得()2 121n n n n b S S S d ++= -．所以2* ,n b n n n =+∈N ．（2 ）*n c n = ==∈N ．我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

2015高考数学分类汇编数列

专题六数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 【答案】B 【解析】由等差数列的性质得64222240a a a =-=?-=，选B . 【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式及等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题. 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ?=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ?==，．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，，解得1a =，4b =；当 4 a 是等差中项时，，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．【考点定位】等差中项和等比中项．【名师点睛】本题以零点为载体考查等比中项和等差中项，其中分类讨论和逻辑推理是解题核心．三个数成等差数列或等比数列，项及项之间是有顺序的，但是等差中项或等比中项是唯一的，故可以利用中项进行讨论，属于难题． 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 【答案】C

2017高考试题分类汇编-数列

数列 1（2017山东文）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ） {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2（2017新课标Ⅰ文数）（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。 3（（2017新课标Ⅲ文数）12分）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4（2017浙江）（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）．证明：当n N *∈时，

（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ；（Ⅱ）2x n +1? x n ≤12 n n x x +；（Ⅲ）112 n -≤x n ≤212n -． 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N ． 5（2017北京理）（本小题13分）设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???，其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数．（Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列；（Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时， n c M n >；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列． 6（2017新课标Ⅱ文）（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=. （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S . 7（2017天津文）（本小题满分13分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于 0，

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列一、填空题 1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为__________． 1.1272f 2.（北京理9）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________． 2．63n a n =- 3.（全国卷I 理4改）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a __________． 3.10- 4.（浙江10改）．已知1234,,,a a a a 成等比数列，且1234123ln()a a a a a a a +++=++．若11a >，则13,a a 的大小关系是_____________，24,a a 的大小关系是_____________． 4.1324,a a a a >< 5.（江苏14）．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________． 5．27 二、解答题 6.（北京文15）设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++. 6．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵235ln 2a a +=，∴1235ln 2a d +=，又1ln 2a =，∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （2）由（I ）知ln 2n a n =，∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==， ∴{e }n a 是以2为首项，2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设n n a b n = ．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式． 7．解：（1）由条件可得a n +1=2(1) n n a n +．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n n a a n n +=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n -=，所以a n =n ·2n -1． 8.（全国卷II 理17）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并求n S 的最小值． 8. 解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

数列历年高考真题分类汇编(3)

专题六数列第十七讲递推数列与数列求和答案部分 2019年 1.解析（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，依题意得2 662,6124q d q d =+?? =+?解得3 .2d q =??=? 故14(1)331, 6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以，{}n a 的通项公式为(){}31, n n a n n b *=+∈N 的通项公式为() 32n n b n *=?∈N . （Ⅱ）（i ）()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以，数列(){} 221n n a c -的通项公式为()() 221941n n n a c n *-=?-∈N . （ii ） ()()22221 1 1 1 2211n n n n i i i i i i i i i i i i c a c a a c a a ====-??=+-=+??∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 2010-2018年 1．【解析】∵113 n n a a +=-，∴{}n a 是等比数列又243a =-，∴14a =，∴()1010101413313113 S -????-- ? ? ?????==-+ ，故选C ． 2．D 【解析】由数列通项可知，当125n 剟，n N +∈时，0n a …，当2650n 剟， n N +∈ 时，0n a …，因为1260a a +>，2270a a +>???∴1250,,,S S S ???都是

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题） 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{a n }()* n N ∈满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证:数列{a n }为 “M－数列”；（2）已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式； ②设m 为正整数，若存在“M－数列”{c n }()* n N ∈ ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有1k k k c b c +≤≤成立，求m 的最大值．【答案】（1）解：设等比数列{a n }的公比为q ，所以a 1≠0，q ≠0. 由，得，解得．因此数列为“M—数列”. （2）解：①因为，所以．由得，则 . 由，得，当时，由，得，整理得．所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此，数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知，b k =k ， . 因为数列{c n }为“M–数列”，设公比为q ，所以c 1=1，q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1 ，所以，其中k =1，2，3，…，m .

当k=1时，有q≥1；当k=2，3，…，m时，有．设f（x）= ，则．令，得x=e.列表如下： x e(e，+∞) +0– f（x）极大值因为，所以．取，当k=1，2，3，4，5时，，即，经检验知也成立．因此所求m的最大值不小于5．若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3，且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216，所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{a n}为“M－数列”。（2）①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列，并利用等差数列通项公式求出数列的通项公式。②由①知，b k=k， .因为数列{c n}为“M–数列”，设公比为q，所以c1=1，q>0，因为c k≤b k≤c k+1，所以，其中k=1，2，3，…，m ，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的极值，进而求出函数的最值，从而求出m的最大值。

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

历年高考理科数列真题汇编含答案解析

高考数列选择题部分（2016全国I ）（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （2016上海）已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得() * ∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则 A ．{}n S 是等差数列 B ．2 {}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列{}n a 中，若2a =4，4a =2，则6a = （） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、6 2.【2015高考福建，理8】若,a b 是函数()()2 0,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q + 的值等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 3.【2015高考北京，理6】设{}n a 是等差数列. 下列结论中正确的是（） A ．若120a a +>，则230a a +> B ．若130a a +<，则120a a +< C ．若120a a <<，则2a > D ．若10a <，则()()21230a a a a --> 4.【2015高考浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ， 4a ，8a 成等比数列，则（） A.

2020年高考试题分类汇编(数列)

2020年高考试题分类汇编（数列）考法1等差数列 1.（2020·全国卷Ⅱ·理科）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心由一块圆心石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一层多 9块，已知每层的环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板（不含天心石） A ．3699块 B ．3474块 C ．3402块 D ．3339块 2.（2020·全国卷Ⅱ·文科）记n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，若12a =-，262a a +=，则10S = . 3. （2020·山东卷）将数列{21}n -与{32}n -的公共项从小到大排列得到数列{}n a ，则{}n a 的前n 项和为． 4.（2020·上海卷）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，且1109a a a +=，则12910 a a a a +++= . 5.（2020·浙江卷）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，公差0d ≠， 11a d ≤．记12b S =，122n n n b S S ++=-，n N *∈，下列等式不可能成立的是 A.4262a a a =+ B.4262b b b =+ C. 2428a a a =? D.2428b b b =? 6.（2020·北京卷）在等差数列{}n a 中，19a =-，31a =-．记12n n T a a a =（1,2,n =），则数列{}n T A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项

2017年高考数学试题分类汇编之数列(精校版)

2017年高考试题分类汇编之数列一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. (2017年新课标Ⅰ) 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则 {}n a 的公差为（）1.A 2.B 4.C 8.D 2.( 2017年新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） 1.A 盏 3.B 盏 5.C 盏 9.D 盏 3.(2017年新课标Ⅲ卷理) 等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若632,,a a a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为（） 2 4.-A 3.-B 3.C 8.D 4. (2017年浙江卷) 已知等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0>d ”是 “5642S S S >+”的（） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 5.(2017年新课标Ⅰ) 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列?,16,8,4,2,1,8,4,2,1,4,2,1,2,1,1其中第一项是0 2，接下来的两项是1 2,2，再接下来的三项是2 1 2,2,2，依此类推.求满足如下条件的最小整数 100:>N N 且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（） 440.A 330.B 220.C 110.D 二、填空题（将正确的答案填在题中横线上） 6. (2017年北京卷理) 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足8,14411==-==b a b a ， 2 2 a b =_______. 7.(2017年江苏卷)等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则=_______________． {}n a n n S 36763 44 S S ==,8a

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）

2008年高考数学试题分类汇编(数列)

2008年高考数学试题分类汇编数列一．选择题： 1.（全国一5）已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ C ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 2.（上海卷14）若数列{a n }是首项为1，公比为a －3 2的无穷等比数列，且{a n }各项的和为a ，则a 的值是（B ） A ．1 B ．2 C ．12 D ．5 4 3.（北京卷6）已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么 10a 等于（ C ） A ．165- B ．33- C ．30- D ．21- 4.（四川卷7）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞ 5.（天津卷4）若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =B （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15 6.（江西卷5）在数列{}n a 中，12a =， 11 ln(1)n n a a n +=++，则n a = A A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 7.（陕西卷4）已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ B ） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 8.（福建卷3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若n 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为C A.63 B.64 C.127 D.128

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编（数列）考点1 等差数列 1.（2017·全国卷Ⅰ理科）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=， 648S =，则{}n a 的公差为 C A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 2.（2017·全国卷Ⅱ理科）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 11n k k S ==∑ ． 21n n + 3.（2017·浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件考点2等比数列 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-，则 4a =____．8- 2.（2017·江苏卷）等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知 374S = ,6634 S =，则8a = . 32 3.（2017·全国卷Ⅱ理科）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 B A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏考法3 等差数列与等比数列综合 1.（2017·全国卷Ⅲ理科）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ， 6a 成等比数列，则{}n a 前6项的和为 A A ．24- B ．3- C ．3 D ．8

2014高考数学真题分类汇编- 数列

D 单元数列 D1 数列的概念与简单表示法 17．、、[2014·江西卷] 已知首项都是1的两个数列{a n }，{b n }(b n ≠0，n ∈N *)满足a n b n ＋1 －a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0. (1)令c n ＝a n b n ，求数列{c n }的通项公式； (2)若b n ＝3n － 1，求数列{a n }的前n 项和S n . 17．解：(1)因为a n b n ＋1－a n ＋1b n ＋2b n ＋1b n ＝0，b n ≠0(n ∈N *)，所以a n ＋1b n ＋1－a n b n ＝2，即c n ＋1－c n ＝2，所以数列{c n }是以c 1＝1为首项，d ＝2为公差的等差数列，故c n ＝2n －1. (2)由b n ＝3n －1，知a n ＝(2n －1)3n －1，于是数列{a n }的前n 项和S n ＝1×30＋3×31＋5×32 ＋…＋(2n －1)×3n －1，3S n ＝1×31＋3×32＋…＋(2n －3)×3n －1＋(2n －1)×3n ，将两式相减得－2S n ＝1＋2×(31＋32＋…＋3n －1)－(2n －1)×3n ＝－2－(2n －2)×3n ，所以S n ＝(n －1)3n ＋1. 17．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ≠0，a n a n ＋1＝λS n －1，其中λ为常数． (1)证明：a n ＋2－a n ＝λ. (2)是否存在λ，使得{a n }为等差数列？并说明理由． 17．解：(1)证明：由题设，a n a n ＋1＝λS n －1，a n ＋1a n ＋2＝λS n ＋1－1，两式相减得a n ＋1(a n ＋2－a n )＝λa n ＋1. 因为a n ＋1≠0，所以a n ＋2－a n ＝λ. (2)由题设，a 1＝1，a 1a 2＝λS 1－1，可得 a 2＝λ－1，由(1)知，a 3＝λ＋1. 若{a n }为等差数列，则2a 2＝a 1＋a 3，解得λ＝4，故a n ＋2－a n ＝4. 由此可得{a 2n －1}是首项为1，公差为4的等差数列， a 2n －1＝4n －3； {a 2n }是首项为3，公差为4的等差数列，a 2n ＝4n －1. 所以a n ＝2n －1，a n ＋1－a n ＝2. 因此存在λ＝4，使得数列{a n }为等差数列． 17．、、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1. (1)证明???? ??a n ＋12是等比数列，并求{a n }的通项公式； (2)证明1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＜32 . 17．解：(1)由a n ＋1＝3a n ＋1得a n ＋1＋12＝3? ???a n ＋12. 又a 1＋12＝32，所以???? ??a n ＋12是首项为32，公比为3的等比数列，所以a n ＋12＝3n 2，因此数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －12 . (2)证明：由(1)知1a n ＝23n －1 . 因为当n ≥1时，3n －1≥2×3n －1，所以13n －1≤12×3 n －1，即1a n ＝23n －1≤13n －1.

历年数列高考题大全答案

历年数列高考题大全答案 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113 a =，公比1 3q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =++ +，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)3 1 (311 n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q = 。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ?）111111log log ...log n b a a a =+++ 故 1211 2()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n -+ 3、（2010新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=

全国卷数列高考题汇总附答案

数列专题高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.（本小题满分12分）已知数列满足=1， . （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明： . (2015·I)（17）（本小题满分12分）为数列的前项和.已知，（Ⅰ）求的通项公式：（Ⅱ）设 ,求数列的前项和。 (2015·I I)（4）等比数列满足，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )

（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 (2015·I I)（16）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________． (2016·I)（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 (2016·I)（15）设等比数列满足的最大值为 __________。 (2016·II)（17）（本题满分12分） S n 为等差数列的前项和，且=1 ，=28 记，其中表示不超过的最大整数，如 . （I ）求，，；（II ）求数列的前1 000项和. (2016·III)（12）定义“规范01数列” 如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有（A ）18个（B ）16个（C ）14个（D ）12个 (2016·III)（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和，其中（I ）证明是等比数列，并求其通项公式；（II ）若，求. (2017·I)4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 (2017·I)12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列