黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．＜B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2D．ac＞bc
2．设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β
C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β
3．已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（）
A．B．或0 C．﹣D．﹣或0
4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足=9，则公比q=（）
A．B．±C．2 D．±2
5．设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则ab的值为（）A．1 B．﹣C．4 D．﹣
6．在等差数列{a n}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前10项和S10=（）A．220 B．210 C．110 D．105
7．已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（）
A．B．或C．D．均不正确
8．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）
A．B．C．8 D．10
9．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）
A．B．C．D．
10．已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）
A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1 11．已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）
A．（）B．（）C．（）D．（）
12．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）
A．或B．或C．或D．或
二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．
13．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是．
14．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积
为．
15．已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是．
16．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；
（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；
（4）四面体A′﹣BCD的体积为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知圆x2+y2=8内有一点M（﹣1，2），AB为经过点M且倾斜角为α的弦．
（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；
（2）当α=时，求弦AB的长．
18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程．
19．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．
20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：
（1）AM∥平面BDC1
（2）DC1⊥平面BDC．
21．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
22．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．
黑龙江省龙东南四校2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A．＜B．（a﹣b）c2≥0 C．a2＞b2D．ac＞bc
考点：不等式的基本性质．
专题：不等式．
分析：对于A，C，D举反例即可判断，对于B，根据不等式的性质即可判断
解答：解：对于A，若a=1，b=﹣1，则＞，故A不成立，
对于B，a＞b，则a﹣b＞0，故（a﹣b）c2≥0，故B成立，
对于C，若a=1，b=﹣1，则a2=b2，故C不成立，
对于D，若c=0，则ac=bc，故D不成立，
故选：B．
点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质的应用，属于基础题
2．设a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题错误的是（）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b B．若a⊥α，b∥a，b?β，则α⊥β
C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，a∥β，则α∥β
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
专题：证明题．
分析：由题设条件a、b是两条不同直线，α、β是两个不同平面，在此背景下，对四个选项中的条件与结论进行探讨，得出正确答案．
解答：解：A选项不正确，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命题是正确命题
B选项不是正确选项，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知则α⊥β，故此命题是正确命题
C选项不是正确选项，若a⊥α，b⊥β，α∥β两条直线分别垂直于两个平行平面，可得出a∥b，故此命题是正确命题
D选项是正确选项，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因为平行于同一直线的两个平面可能相交
故选D
点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解答本题关键是熟练掌握线面间位置关系的判断条件以及较好的空间想像能力．
3．已知直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，则a的值是（）
A．B．或0 C．﹣D．﹣或0
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．
专题：直线与圆．
分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得．
解答：解：∵直线x+2ay﹣1=0与直线（a﹣2）x﹣ay+2=0平行，
∴1×（﹣a）=2a（a﹣2），解得a=或a=0，
经验证当a=0时两直线重合，应舍去，
故选：A
点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．
4．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且满足=9，则公比q=（）
A．B．±C．2 D．±2
考点：等比数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等比数列的求和公式分别表示出S6和S3，化简整理即可求得q．
解答：解：===9，
∴q6﹣9q3+8=0，
∴q3=1或q3=8，即q=1或q=2，
当q=1时，S6=6a1，S3=3a1，=2，不符合题意，故舍去，
故q=2．
故选：C．
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式．注重了对等比数列基础的考查．
5．设一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则ab的值为（）A．1 B．﹣C．4 D．﹣
考点：一元二次不等式的解法．
专题：计算题．
分析：根据一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，可得方程ax2+bx+1=0的解为﹣1，2，利用韦达定理即可解答本题．
解答：解：∵一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，
∴方程ax2+bx+1=0的解为﹣1，2
∴﹣1+2=﹣，（﹣1）×2=
∴a=﹣，b=，
∴ab=﹣．
故选：B．
点评：本题重点考查一元二次不等式的解集，明确一元二次不等式的解集与方程解之间的关系是解题的关键，属于基础题．
6．在等差数列{a n}中，a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前10项和S10=（）A．220 B．210 C．110 D．105
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，求出首项和公差即可．
解答：解：∵a2+a5+a8=36，a3+a6+a9=27，
∴3a1+12d=36且3a1+15d=27，
即a1+4d=12且a1+5d=9，
解：a1=24，d=﹣3，
则S10=10a1+×d=240﹣3×45=105，
故选：D．
点评：本题主要考查等差数列前n项和公式的计算，根据条件求出首项和公差是解决本题的关键．
7．已知△ABC，a=，b=，∠A=30°，则c=（）
A．B．或C．D．均不正确
考点：正弦定理．
专题：解三角形．
分析：由余弦定理可得2=6+c2﹣2×，整理可得：c，从而得解．
解答：解：∵a=，b=，∠A=30°，
∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即：2=6+c2﹣2×，整理可得：
c，
∴解得：c=或．
故选：B．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题．
8．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）
A．B．C．8 D．10
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，比较后可得答案．
解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其直观图如下图所示：
四个面的面积分别为：8，4，4，4，
显然面积的最大值为4，
故选：A
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
9．若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）
A．B．C．D．
考点：直线的斜率；两条直线的交点坐标．
专题：计算题．
分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k 的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．
解答：解：联立两直线方程得：，
将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，
所以两直线的交点坐标为（，），
因为两直线的交点在第一象限，所以得到，
由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．
故选B．
点评：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．
10．已知圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣2=0对称，则圆C2的方程为（）
A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1
考点：圆的标准方程．
专题：直线与圆．
分析：先根据圆C1的方程求出圆心和半径，再根据垂直及中点在轴上这两个条件，求出圆心关于直线的对称点的坐标，即可求得关于直线对称的圆的方程．
解答：解：圆C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圆心为C1（2，﹣1），半径为1，
设圆心C1（2，﹣1）关于直线x﹣y﹣2=0的对称点为C2（m，n），
则由，求得，故C2（1，0），
再根据半径为1，可得圆C2的方程为（x﹣1）2+y2=1，
故选：A．
点评：本题主要考查求一个圆关于一条直线的对称的圆的方程的方法，关键是求出对称圆的圆心坐标，属于基础题．
11．已知a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0必过定点（）
A．（）B．（）C．（）D．（）
考点：恒过定点的直线．
专题：计算题．
分析：利用已知条件，消去a，得到直线系方程，然后求出直线系经过的定点坐标．
解答：解：因为a，b满足a+2b=1，则直线ax+3y+b=0化为（1﹣2b）x+3y+b=0，
即x+3y+b（﹣2x+1）=0恒成立，
，
解得，
所以直线经过定点（）．
故选B．
点评：本题考查直线系方程的应用，考查直线系过定点的求法，考查计算能力．
12．直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切，则实数m等于（）
A．或B．或C．或D．或
考点：直线与圆的位置关系．
分析：圆心到直线的距离等于半径，求解即可．
解答：解：圆的方程（x﹣1）2+y2=3，圆心（1，0）到直线的距离等于半径
或者
故选C．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．
二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．
13．（理科）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是﹣3．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：先根据条件画出可行域，设z=x﹣y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x﹣y，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．
解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，
将z=x﹣y整理得到y=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直线y=x﹣z的纵截距的最大值，
当平移直线x﹣y=0经过点A（0，3）时，x﹣y最小，
且最小值为：﹣3，
则目标函数z=x﹣y的最小值为﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．
14．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为8．
考点：球内接多面体．
专题：球．
分析：由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答：解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，
所以4πr2=12
所以球的半径：，
正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．
故答案为：8
点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．
15．已知点A（0，﹣3），B（4，0），点P是圆x2+y2﹣2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值
是．
考点：圆的一般方程．
专题：直线与圆．
分析：用截距式求直线的方程，用点到直线的距离公式求得圆心到直线AB的距离，再将此距离减去半径，可得△ABP面积最小时AB边上的高，从而求得△ABP面积的最小值．
解答：解：直线AB的方程为+=0，即3x﹣4y﹣12=0，
圆心（0，1）到直线的距离为d==，则点P到直线的距离的最小值为d﹣r=﹣1=，
∴△ABP面积的最小值为×AB×=，
故答案为：．
点评：本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．
16．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（2）（4）．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；
（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；
（4）四面体A′﹣BCD的体积为．
考点：平面与平面之间的位置关系．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，根据线面垂直可知∠BA′C=90°；对于（3）由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案．
解答：解：∵四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，平面A'BD⊥平面BCD，则由A′D与BD不垂直，BD⊥CD，故BD与平面A′CD不垂直，则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；
由题设知：△BA'D为等腰Rt△，CD⊥平面A'BD，得BA'⊥平面A'CD，于是（2）正确；
由BD⊥CD，平面A′BD⊥平面BCD，易得CD⊥平面A′BD，∴CD⊥A′B，CD⊥A′D，∵A′D=CD，∴△A′CD为等腰直角三角形，∴∠A′DC=45°，则CA′与平面A′BD所成的角为45°，知（3）不正确；
V A′﹣BCD=V C﹣A′BD=，故（4）正确．
故答案为：（2）（4）．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知圆x2+y2=8内有一点M（﹣1，2），AB为经过点M且倾斜角为α的弦．
（1）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程；
（2）当α=时，求弦AB的长．
考点：直线与圆相交的性质．
专题：直线与圆．
分析：（1）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，求出直线斜率即可求直线AB的方程；
（2）当α=时，求出直线斜率和方程，根据直线与圆相交的弦长公式进行求解即可．
解答：解：（1）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，，
直线AB的斜率．所以直线AB的方程为：，即x﹣2y+5=0…（4分）
（2）当时，直线AB的斜率，
直线AB的方程为：y﹣2=﹣1?（x+1），即x+y﹣1=0．…（6分）
圆心O（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为，…（8分）
所以弦AB的长．…（10分）
点评：本题主要考查直线和圆相交的位置关系的应用，以及弦长公式，考查学生的计算能力．
18．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线方程为2x+y﹣3=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求直线BC的方程．
考点：待定系数法求直线方程．
专题：直线与圆．
分析：（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；
解答：解：（1）∵AB边上的高CD所在直线方程为x+2y﹣4=0，其斜率为，
∴直线AB的斜率为2，且过A（0，1）
所以AB边所在的直线方程为y﹣1=2x，
即2x﹣y+1=0；
（2）联立直线AB和BE的方程：，
解得：，
即直线AB与直线BE的交点为B（，2），
设C（m，n），则AC的中点D（，），
由已知可得，
解得：，
∴C（2，1），
BC边所在的直线方程为，
即2x+3y﹣7=0．
点评：本题考查了求直线的方程，直线垂直的充要条件，直线的交点，是基础题
19．在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且=．
（1）求角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC面积的最大值．
考点：正弦定理；余弦定理．
专题：解三角形；不等式的解法及应用．
分析：（1）由正弦定理得=．整理得：c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可得：
cosB==，结合范围0＜B＜π，即可求B的值．
（2）由（1）可得：a2+c2=ac+4，又a2+c2≥2ac，可得ac≤4，由三角形面积公式即可得解．
解答：解：（1）∵由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
∴==．可得：c2﹣b2=ac﹣a2，整理得：c2+a2﹣b2=ac
∴由余弦定理可得：cosB===，0＜B＜π，
∴…（6分）
（2），∴a2+c2=ac+4…（8分）
又∴a2+c2≥2ac，所以ac≤4，当且仅当a=c取等号．…（10分）
∴S△ABC=acsinB，
∴△ABC为正三角形时，S max=．…（12分）
点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，基本不等式的综合应用，属于基本知识的考查．
20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：
（1）AM∥平面BDC1
（2）DC1⊥平面BDC．
考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
专题：证明题；空间位置关系与距离．
分析：（1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明DN∥AM，即可证明AM∥平面BDC1；（2）证明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可证明DC1⊥平面BDC．
解答：证明：（1）如图所示，
取BC1的中点N，连接DN，MN．
则MN∥CC1，且MN=CC1；
又AD∥CC1，且AD=CC1，
∴AD∥MN，且AD=MN；
∴四边形ADNM为平行四边形，
∴DN∥AM；
又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，
∴AM∥平面BDC1…（6分）
（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，
又CC1∩AC=C，
∴BC⊥平面ACC1A1，
又DC1?平面ACC1A1，
∴DC1⊥BC；
由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，
∴∠CDC1=90°，
∴DC1⊥DC；
又DC∩BC=C，
∴DC1⊥平面BDC．…（12分）
点评：本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是基础题目．
21．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
考点：解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理．
专题：计算题．
分析：设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到缉私船沿什么方向能最快追上走私船．
解答：解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，
则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，
∵AB=，AC=2，
∠BAC=45°+75°=120°．
根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣
2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．
=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，
∵∠CBD=90°+30°=120°．
在△BCD中，根据正弦定理可得
sin∠BCD===，
∴∠BCD=30°
所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．
点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．
22．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．
考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式
（II）根据（I）及等比数列的前n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列?
即可．
解答：解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d
依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5
所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d
依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）
故{b n}的第3项为5，公比为2
由b3=b1?22，即5=4b1，解得
所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为
（II）数列{b n}的前和
即，所以，
因此{}是以为首项，公比为2的等比数列
点评：本题主要考查了等差数列、等比数列及前n和公式等基础知识，同时考查基本运算能力
吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学 （文科）试卷 一、单选题 (★★) 1. 已知数列满足，若，则（） A．B．C．D． (★) 2. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎 叶图如图，则下面结论中错误的一个是（） A．甲的极差是29B．甲的中位数是23 C．甲罚球命中率比乙低D．乙的众数是21 (★★) 3. 将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数，则表中所有数之 和为 A．2B．18C．20D．512 (★★) 4. 若，则下列不等式中一定成立的是（） A．B． C．D．
(★★★) 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．1 B．2 C．3 D．6 (★★) 6. 在一组样本数据为，，，（，，，，， 不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样 本数据的相关系数为（） A．B．C．1D．-1 (★★) 7. 在△ ABC中，若 a＝2， b＝2 ， A＝30°，则 B＝（） A．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150° (★) 8. 如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由 7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图案由21个点组成，，依次类推，根据图案中点的排列规律，第10个图形由多少个点组成（） A．89B．91C．95D．98
(★★) 9. 已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和 有最大值，那么取得最小正值时等于（） A．1B．C．D． (★★★) 10. 如图，是某防汛抗洪大坝的坡面，大坝上有一高为20米的监测塔，若某科研小组在坝底点测得，沿着坡面前进40米到达点，测得，则大坝的坡角（）的余弦值为（） A．B．C．D． (★) 11. 如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第10个三角形周长为（） A．B．C．D． (★★★) 12. 设 a， b， c分别是内角 A， B， C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（） A．a，b，c依次成等差数列B．，，依次成等差数列
2020 参考公式：椎体体积公式：为高为底面积，h S h S V ,3 1?= 一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1、0015cos 15sin 的值为 ( ) 43. 4 1. 2 3.2 1. D C B A 2、过点) 0,1(且斜率为0 45的直线的方程为 ( ) 1. 1 . 1 . 1 . --=+-=+=-=x y D x y C x y B x y A 3、集合{} {} 31|,02|2<<-=>-=x x B x x x A ，那么有 ( ) B A D A B C R B A B B A A ??=?=?. ... φ 4、,,b a R b a >∈且那么以下 不等式成立的是 ( ) 332 2. 1a 1... b a D b C b a B b a A ><>> 5、假设非零向量 () 的夹角为，则满足b a b b a b a b a ,02.1,=?-== ( ) 00 150. 120. 60. 30. D C B A 6、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，假设6,5641=+-=a a a ，那么当n s 取最小值时，n 等于 ( ) 6. 5 . 4 . 3 . D C B A 7、ABC ?的内角为0120，并且三边长构成公差为2的等差数列，那么最长边
长为 ( ) 8. 7 . 6 . 5 . D C B A 8、不等式组?? ? ??≤≥-+≥+-20330623x y x y x 表示的平面区域的面积为 ( ) 9. 2 9. 3. 2 3. D C B A 9、如图一，点A 、B 在半径为r 的圆C 上〔C 为圆心〕，且l AB =,那么C A B A ?的值 ( ) 均无关、与有关有关，又与既与有关 只与有关只与l r D l r C l B r A . ... 10、在正项等比数列{}n a 中，n n a a a a a a a a a 2121765,3,2 1>+++=+=则满足的最大 正整数n 的值 〔 〕 二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20 分〕 11、()=-=∈θθπθsin ,4 3tan ,,0则 。 12、如图二，某三棱锥的三视图都是直角边为1的等腰直角三角形， 那么该三棱锥的体积是 。 13、直线,0,0,0144222>>=-+-+=-b a y x y x by ax 其中平分圆 那么ab 的最大值为 。 14、将正整数列1，2，3，4，5 的各列排列成如图三所示的三角形数表： A B C 正视图 侧视图 俯视图
广州市第二学期期末考试试题 高一数学 本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 与60-角的终边相同的角是 A. 300 B. 240 C. 120 D. 60 2. 不等式240x y -+>表示的区域在直线240x y -+=的 A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角α的终边经过点(3,4)P --，则cos α的值是 A. 45- B. 43 C. 35- D. 3 5 4. 不等式2 3100x x -->的解集是 A ．{}|25x x -≤≤ B ．{}|5,2x x x ≥≤-或 C ．{}|25x x -<< D ．{}|5,2x x x ><-或 5. 若3 sin ,5 αα=-是第四象限角，则cos 4πα?? + ??? 的值是 Ａ．4 5 B ． 10 Ｃ． 10 Ｄ． 17 6. 若,a b ∈R ，下列命题正确的是 A ．若||a b >，则2 2 a b > B ．若||a b >，则22 a b > C ．若||a b ≠，则2 2 a b ≠ D ．若a b >，则0a b -< 7. 要得到函数3sin(2)5 y x π =+ 图象，只需把函数3sin 2y x =图象 A ．向左平移 5π个单位 B ．向右平移5 π 个单位
C ．向左平移 10π个单位 D ．向右平移10 π个单位 8. 已知M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，P 为平面ABCD 内任意—点，则PA PB PC PD +++等于 A. 4PM B. 3PM C. 2PM D. PM 9. 若3cos 25 α= ，则44 sin cos αα+的值是 A. 1725 B ．45 Ｃ．65 D ． 3325 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于4，则直角三角形的面积的最大值是 A. 4 B. C. 2 D. 11. 已知点(),n n a 在函数213y x =-的图象上，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最小值为 A ．36 B ．36- C ．6 D ．6- 12. 若钝角ABC ?的内角,,A B C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的取值范围是 A ．1,2（） B ．2+∞（，） C ．[3,)+∞ D ．(3,)+∞ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 把答案填在答题卡上. 13. 若向量(4,2),(8,),//x ==a b a b ，则x 的值为 ． 14. 若关于x 的方程2 0x mx m -+=没有实数根，则实数m 的取值范围是 ． 15. 设实数,x y 满足, 1,1.y x x y y ≤?? +≤??≥-? 则2z x y =+的最大值是 ． 16. 设2()sin cos f x x x x =，则()f x 的单调递减区间是 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q (1)q ≠，证明：1(1) 1n n a q S q -=-．
高一上学期期末数学试卷（文科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）设集合，，，则=（） A . B . C . D . 2. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 函数的单调递增区间是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 若，，，则，，的大小关系是（） A . B . C . D . 4. （2分）已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积（）
A . 6 B . 8 C . 12 D . 16 5. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一上·孝感期末) 方程log2x+x=0的解所在的区间为（） A . （0，） B . （，1） C . （1，2） D . [1，2] 7. （2分）已知函数,则（） A . B . C .
D . 8. （2分） (2017高二下·河北期末) 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（） A . B . C . D . 9. （2分）已知直线l1 经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（） A . 垂直 B . 平行 C . 重合 D . 相交但不垂直 10. （2分） (2016高一上·南山期末) 已知直线l1：3x+2y+1=0，l2：x﹣2y﹣5=0，设直线l1 ， l2的交点为A，则点A到直线的距离为（） A . 1 B . 3
高一（下）补充作业3 班学号 姓名 1、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c cos B ＋b cos C ＝3a cos B. (1) 求cos B 的值； (2)若|CA →－CB →|＝2，△ABC 的面积为22，求边b. 解： (1) 由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，C cos B ＋b cos C ＝3a cos B ，得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos B ，(3分) 则有3sin A cos B ＝sin (B ＋C)＝sin (π－A)＝sin A.(5分) 又A ∈(0，π)，则sin A>0，(6分) 则cos B ＝13 .(7分) (2) 因为B ∈(0，π)，则sin B>0，sin B ＝ 1－cos 2B ＝1－????132 ＝223.(9分) 因为|CA →－CB →|＝|BA →|＝2，(10分) 所以S ＝12ac sin B ＝12a ×2×223 ＝22，得a ＝3.(12分) 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝9＋4－2×3×2×13 ＝9，则b ＝3.(14分) 2、在 △ABC 中，设 a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，已知向量 m ＝ (a ，sin C －sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B )，且m ∥n . (1)求角 C 的大小； (2)若 c ＝ 3, 求 △ABC 的周长的取值范围． 解： (1)由m ∥n 及m ＝(a ，sin A － sin B )，n ＝(b ＋c ，sin A ＋sin B ) 得a (sin A ＋sin B )－(b ＋c )(sin C －sin B )＝0，(2分) 由正弦定理，得：a ????a 2R ＋b 2R －(b ＋c )????c 2R －b 2R ＝0， 所以a 2＋ab －(c 2－b 2)＝0，得c 2＝a 2＋b 2＋ab ， 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab co C ， 所以a 2＋b 2＋ab ＝a 2＋b 2－2ab cos C ，所以ab ＝－2ab cos C ，(5分) 因为ab >0，所以cos C ＝－12，又因为C ∈(0，π)，所以C ＝2π3 .(7分) (2)在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .
高一数学下学期综合试题及答案 高一数学下学期数学试卷一、选择题1．sin(-11400)的值是 A 1133 B ?C D ? 22222．已知a,b为单位向量，则下列正确的是 A a?b?0 B a?b?2a?2b C |a|?|b|?0 D a?b?1 3．设a?(k?1,2),b?(24,3k?3)，若a 与b共线，则k等于() A 3 B 0 C -5 D 3或-5 4．cos(35?x)cos(55?x)?sin(35?x)sin(55?x)的值是 A 0 B -1 C ?1 D 1 5．函数y?3?sin22x的最小正周期是 A 4? B 2? C 6．有以下结论：若a?b?a?c,且a?0，则b?c; a?(x1,x2)与b?(x2,y2)垂直的充要条件是x1x2?y1y2?0; 0000? D ? 2(a?b)2?2a?b; x?2函数y?lg的图象可函数y?lgx的图象按向量a?(2,?1)平移而得到。10|a?b|?其中错误的结论是A
B C D 7．三角形ABC中，|AC|?|BC|?1,|AB|?2,则AB?BC?CB?CA的值是 2 12A 1 B -1 C 0 D 8．已知=、ON＝，点P(x，)在线段MN的中垂线上，则x等于．537B．?C．? D．?3 2229．在三角形ABC中，cos2A?cos2B?0是B-A A．?A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件10.已知|a|?2,|b|?1,a?b,若a??b与a??b的夹角?是某锐角三角形的最大角，且??0，则?的取值范围是()2323???0 D ?3311．在三角形ABC中，已知sinA:sinB:sinC?2:3:4,且a?b?10,则向量AB在向量 A ?2???0 B ???2 C ?2????AC的投影是A 7 B 6 C 5 D 4 12．把函数y?3cosx?sinx的图象向右平移a个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最大负值是() A ??6 B ??3 C ?2?5? D ? 36
泉港一中2017-2018学年下学期期末考试 高一数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 命题人： 审题人： 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．若a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，则下列结论一定成立的是（ ） A ．a ＞bc B ．＜ C ．a ﹣c ＞b ﹣c D ． a 2＞b 2 2．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ＞－1 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＞1或m ＜－1 3.在等比数列{n a }中，若93-=a ，17-=a ，则5a 的值为（ ） A .3± B ．3 C ．-3 D ．不存在 4．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( ) A ．16 B ．25 C ．9 D ．36 5．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( ) A ．α内的所有直线均与a 异面 B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内直线均与a 相交 D ．直线a 与平面α有公共点 6．实数x ，y 满足不等式组??? y ≥0，x －y ≥0， 2x －y －2≥0， 则W ＝y －1 x ＋1 的取值范围是( ) A.??????－1，13 B.??????－12，13 C.??????－12，＋∞ D.???? ?? －12，1 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=10，b=8，B=30°，那么△ABC 的解的情况是（ ） A ．无解 B ． 一解 C ． 两解 D ．一解或两解 8．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成的角的余弦值为( ) A.23 B.33 C.23 D.63
2014-2015学年高一上学期期末考试 数学试题（文科班） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则B A ?等于（ ） A. {}0 B. {}1- C. {}0,1- D. {}1,0,1- 2．若,5 4cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(- 3．已知函数的定义域为[]2,0，值域为[]4,1，则函数的对应法则可以为（ ） A. x y 2= B. 12+=x y C. x y 2= D. x y 2log = 4．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（ ） A. -1 B ． 1 C ． 3 D ． 6 5．函数),0,0(),sin()(R x A x A x f ∈>>+=ω?ω的部分图象如 右图所示，则函数的表达式为（ ） A. )834sin(4)(ππ+ =x x f B. )8 34sin(4)(ππ-=x x f C. )438sin(4)(ππ-=x x f D. )8 8sin(4)(ππ+=x x f 6．若0cos 2sin =-αα，则αα2sin cos 12+的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 2 7．若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（ ） A. 4 B. 41 C. 2 D. 2 1 8．已知0>ω， π?<<0，直线4π=x 和4 5π=x 是函数B x A x f ++=)sin()(?ω图像的两条相邻的对称轴，则?为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 4 3π 9．已知函数x x m x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
郑州市高一下学期数学期末考试试卷 C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共10题；共20分) 1. （2分）直线的倾斜角为（） A . B . C . D . 2. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 若，则下列不等式：① ；② ；③ ； ④ 中，正确的不等式是（） A . ①④ B . ②③ C . ①② D . ③④ 3. （2分） (2015高一下·济南期中) 下列各角中与110°角的终边相同的角是（） A . ﹣260° B . 470° C . 840° D . ﹣600° 4. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知集合，，若，则 取值范围（）
A . B . C . D . 5. （2分）等差数列{an}满足an+an+2+an+4+an+6=8n﹣48，则nSn的最小值为（） A . ﹣720 B . ﹣726 C . 11 D . 12 6. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知x，y满足，则z=x2+6x+y2+8y+25的取值范围是（） A . [ ，81] B . [ ，73] C . [65，73] D . [65，81] 7. （2分） (2016高一下·枣阳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C= ，3a=2c=6，则b的值为（） A . B . C . ﹣1
D . 1+ 8. （2分）某人从2008年起，每年1月1日到银行新存入a元(一年定期)，若年利率为r保持不变，且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期，到2011年底将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱数（元)为（） A . B . C . D . 9. （2分）若不等式x+|x﹣a|＞1的解集为R，则实数a的取值范围是（） A . （1，+∞） B . [1，+∞） C . （﹣∞，1） D . （﹣∞，1] 10. （2分）太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛离开公路的距离是（）km. A . B . C . D .
一、选择题：（本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列有4个命题：其中正确的命题有( ) （1）第二象限角大于第一象限角；（2）不相等的角终边可以相同；（3）若α是第二象限角，则α2一定是第四象限角；（4）终边在x 轴正半轴上的角是零角. A.(1)(2) B.(3)(4) C.(2) D.(1)(2)(3)(4) )( ,0tan ,0cos .2是则且如果θθθ>< A.第一象限的角 B ．第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 3.已知角θ的终边经过点)2,1(-，则=θsin （ ） A.21- B. －2 C.55 D.55 2- 4.若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线x y 3-=上，则角α的取值集合是（ ） A. ???? ??∈- =Z k k ,32π παα ???? ??∈+=Z k k B ,322.π παα ?? ????∈-=Z k k C ,32.ππαα D ．??????∈-=Z k k ,3π παα () 01020sin .5-等于（ ） A. 21 B.21- C. 23 D. 2 3 - 6..已知,2παπ?? ∈ ??? ，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25- C.． 7.函数sin y x = 的一个单调增区间是（ ）
A. ,44ππ?? - ??? B ． 3, 44ππ?? ??? C. 3,2π π?? ? ?? D.3,22ππ?? ??? 8.在ABC ?中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin ,则ABC ?必是（ ） A.等腰三角形 B ．等腰或直角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 9.函数x x y sin sin -=的值域是 （ ） A.[]2,2- B. []2,0 C.[]1,1- D.[]0,2- 10.将函数sin 24y x π? ?=- ???的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则= ?? ? ??12πf （ ） 11.)4 2sin(log 2 1π + =x y 的单调递减区间是（ ） A.????? ?- ππ πk k ,4 ()Z k ∈ B.??? ? ? +-8,8ππππk k ()Z k ∈ C.????? ?+- 8,83ππππk k ()Z k ∈ D.?? ? ?? +-83,8ππππk k ()Z k ∈ 12.若函数()()sin 06f x x πωω? ? =+ > ?? ? 在区间(π，2π)内没有最值，则ω的取值范围是 （ ） A.1120, ,1243???? ????? ?? B.1120,,633???? ??????? C.12,43?????? D.12,33?? ???? 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为_______.错误！未找到引用源。 14.函数??? ? ?+ =3tan πx y 的定义域是_______. . ______21,25sin log ,70tan log .1525cos 2 121，则它们的大小关系为设? ? ?? ??=?=?=c b a
2013-2014高一下学期数学期末试卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．设6x π= ,则()tan x π+等于( ) A ．0 B ．33 C ．1 D 3 2．设函数()()()()123f x x x x =---，集合(){}|0M x R f x =∈=，则有( ) A ．{}2.3M = B ．M ?1 C ．{}1,2M ∈ D ．{}{}1,32,3M =U 3．若0.51log 2x -≤≤，则有( ) A ．12x -≤≤ B ．24x ≤≤ C ．124x ≤≤ D ．1142x ≤≤ 4．等差数列{}n a 满足条件34a =，公差2d =-，则26a a +等于( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 5．设向量()()2,1,1,3a b ==，则向量a 与b 的夹角等于( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 6．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若AOP θ∠=，则点P 的坐标是( ) A ．()cos ,sin θθ B ．()cos ,sin θθ- C ．()sin ,cos θθ D ．()sin ,cos θθ- 7．直线0220322=--+=+-x y x m y x 与圆相切，则实数m 等于( ) A ．3-3或 B ．333-或 C ．333-或 D ．3333-或 8．如图，在三棱锥P ABC -中，已知,,,,PC BC PC AC E F G ⊥⊥点分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是( )
A ．平面//EFG 平面PBC B ．平面EFG ⊥平面ABC C ．BPC ∠是直线EF 与直线PC 所成的角 D ．FEG ∠是平面PAB 与平面ABC 所成二面角的平面角 9．已知直线l 过点()3,7P -且在第二象限与坐标轴围城OAB ?，若当 OAB ?的面积最小时，直线l 的方程为( ) A ．4992100x y --= B ．73420x y --= C ．4992100x y -+= D ．73420x y -+= 10.在空间直角坐标系中，点A （2，-1,6）,B （-3,4,0）的距离是( ) A 432 B 212 C 9 D 86 11.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形 A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO ?的面积是 ( ) （A ）1 （B ）2 （C ）22 （D ） 42 12.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分) 13．不等式2x x <的解集是 。 14．在数列{}n a 中，()()*1+121n n n n a n N a a n -=∈>，则 等于 ()*n N ∈ 15.如图，三视图对应的几何体的体积等于 。 16．已知ABC a b c A B C ?中，、、分别为角、、的对边 7,23 c C π=∠=,且ABC ?的面积为332，则a b +等于 。 第11题图
2014—2015学年度高一第一学期期末考试 数学试题（文科） 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案） 1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2， 4}，则(?U A)∪B 为 ( ) A .{0，2，4} B . {2，3，4} C .{1，2，4} D . {0，2，3，4} 2.直线 023=+-y x 的倾斜角是（ ） A . 30 B . 60 C . 120 D . 150 3.函数12)(2 -+=x x x f 在区间[-2,2]上的最大值为（ ） A .-2 B .-1 C .5 D . 7 4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A . y = B . 3x y = C . lg y x = D .3y x = 5.过点(2,0)且与直线x －2y+2＝0平行的直线方程是( ) A .210x y -+= B . 220x y +-= C .220x y --= D .220x y +-= 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的体积为( ) A ．312cm π B ．3 15cm π C ．324cm π D ．3 36cm π 7.直线06=+- y x 被圆16)2(22=++y x 截得的弦长等于（ ） A . B .C .D .8.若函数 2()22f x x ax =++在(],4-∞-上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A .4-≤a B .4-≥a C .4≤a D .4≥a 9.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,m m αβ⊥⊥，则α∥β B ．若,,m n m αβ??∥n ，则α∥β C ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β D ．若,m n 是异面直线，,,m n m αβ??∥β，n ∥α，则α∥β 10.函数x x x f 1 log )(2- =的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 11.在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成的角为（ ） A .030 B . 045 C . 060 D . 0 90 12.函数12x y +=的图象大致是 ( ) 二、填空题（本题共4小题每题5分，共20分） 13.已知函数23 (0) ()log (0) x x f x x x ?≤=?>?，则=)]2([f f 14.在空间直角坐标系中，(1,3,1)(2,0,4)A B --与之间的距离是_________ 15.已知直线022:=+-y x m ,01)1(:=+--y a ax n 互相垂直,则a 的值是 16.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞内是增函数，又 )1(-f 0=，则不等式 0)(>x f 的解集为 .
第二学期末检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{} 21A x x =-<<，{} 0≥=x x B ，则A B =U （ ） A ．{}2->x x B ．{}0≥x x C ．{}10<≤x x D ．{} 12<<-x x 2.0000sin 75sin15cos75cos15+的值为（ ） A ．1 B ．0 C ． 2 1 D ．23 3.已知直线01=--+a y ax 与直线02 1 =- y x 平行，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4.已知向量()()3,1,2,1=-=b a ，则( ) A ．b a ⊥ B ．b a // C.()b a a -⊥ D ．() b a a -// 5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于h km /90的约有( ) A ．100辆 B ．200辆 C.300辆 D ．400辆 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．2 B ．4 C. 8 D ．16 7.点()0,2关于直线4--=x y 的对称点是（ ） A ．()6,4-- B ．()4,6-- C. ()7,5-- D ．()5,7-- 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．284+ C.248+ D ．244+ 9.如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点E 在AD 边上，且AE AD 3=，则用向量CA CB ,表示CE 为( ) A ．3241+= B ．32 94+= C.CA CB CE 3241-= D ．CA CB CE 3 2 94-= 10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6 π α= ，现在向该正方形区域
审题人：**怡 只有一个是符合题目 A. 3 B . -3 3.在锐角△ ABC 中，设x si nA A. x y B. x y sin B, y C.x C .3 2 cos A cosB.则x , y 的大小关系为（） y 4.若△ ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、 D. x y 2 c 满足( a b ) c 2 4 且C=60°,则ab 的值为 (). C . 4 5. △ ABC 的三个内角A ,B,C 所对的边分别为 b 则 a （）. （A ） 23 (B ) 2 2 (C ) 2 j'-Q a, b, c, asinAsinB+bco s A= 2a , .2 (D) 2013-2014学年下期高一期中考试 数学试卷 命题人：邹**辉 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共50分。 要求的，请把正确的答案填入答题卡中。） 那么a?b b?c c?a 等于（ 6. 已知A, B, C 是单位圆O 上的三点，且OA+ OB= OC,则AB ? OA =（ ） 3 亚 1 3 A. —B .-电C . 2 D . 2 1.如图，正六边形 ABCDEF 中, uuu B. BE 2.等边三角形ABC 的边长为1, BA+CD+FE BC =() uuur C. AD a, CA b, AB D. CF
7. 如图，第一个图形有3条线段，第二个图形有6条线段，第三个图形有10条线段，则第10个图形有线段的条数是（）
8. 已知数列｛a n｝满足 a i=0, a2=2，且 a n+2=a n+i-a n,则 a20i3=( ) A. 0 B. 2 C.— 2 D4026 9. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n,且S2011 =-2011 , a ioo7 =3，则S2012 = ( )A. -2012 B .1006 C . -1006 D . 201 2 10 .已知数列｛a n｝中，a3= 2, 1 a7—1，若｛an+1｝为等差数列， 贝U an—( ) 1 2 A. 0 B. ― C. D. 2 2 3 二、填空题：（每题5分，共25分） 11. 设向量 a= （1，2m），b= （m+ 1，1），c= （2，m），若（a+ c）丄b，J则 m = 12. 如图，山顶上有一座铁塔，在地面上一点 A处测得塔顶B处的仰角a =60； 在山顶C处测得A点的俯角B =45°,已知塔高BC为50m，贝U 山高 CD等于 __________ m. 13. 在等差数列｛a n｝中，其前n项和为S n若，S3=10， S6=18则 S12= _____ . 14. 对于△ ABC，有如下命题： ①若sin2A+sin 2B+cos 2C v 1，则△ ABC 一定为钝角三角形； ②若sinA=sinB，则△ ABC 一定为等腰三角形； ③若sin2A=sin2B，则△ ABC 一定为等腰三角形； 其中正确命题的序号是______ . 15. 已知直角梯形 ABCD 中，AD // BC，Z ADC=90°, AD=2 BC=1 P是腰 DC
高一文科数学下册期末考试 数学试卷(文科) 考试时间：2009年7月2 日7:40~9:40 一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知α是第四象限角, 12 cos 13 α= , 则sin α=( ) A. 513 B.513 - C.512 D. 5 12 - 2. 已知直线12,l l 的方程分别为023,3=--=y x x , 那么1l 与2l 的夹角为( ) A ．3π B ．4π C ． 6π D ．8 π 3. ? -?-10cos 220cos 32=( ) A. 1 2 B. 2 C. 2 D. 2 4. 已知非负实数x ,y 满足条件?? ?≤+≤+6 25 y x y x , 则y x z 86+=的最大值是( ) A. 50 B. 40 C. 38 D.18 5. 已知)3,1(A , )32,4(B , 直线l 过原点O 且与线段AB 有公共点, 则直线l 的斜率的取值范围是 ( ) A.??????3,33 B.?? ? ???3,23 C.??? ??3,23 D.??????23,33 6. 把函数sin ()y x x =∈R 图象上所有的点向左平行移动3 π 个单位长度, 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍(纵坐标不变), 得到的图象所表示的函数是( ) A ．sin 23y x x π?? =- ∈ ???R ， B ．sin 26x y x π?? =+∈ ???R ， C ．sin 23y x x π?? =+ ∈ ?? ? R ， D ．sin 23y x x 2π?? =+ ∈ ?? ? R ，
广东仲元中学2015学年第二学期期末考试高一 数学学科试卷 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题 目要求的. 1、设全集U N =，集合2{|650},{2,3,4}A x N x x B =∈-+≤=，则()U A C B =( ) A. {1,3,5} B. {1,2,4,5} C. {1,5} D. {2,4} 2、cos 42cos78sin 42sin 78o o o o -=( ) A ． 12- B ．12 C ．2- D ．2 3、若a b c >>，则下列不等式成立的是( ) A. 11a c b c >-- B. 11a c b c <-- C. ac bc > D. ac bc < 4、设02απ≤< ，若sin αα>，则角α的取值范围是( ) A. ()32ππ， B. ()3 π π， C. 4()33ππ， D. 2()33 ππ， 5、要得到函数 ? ?? ? ? +=32πx sin y 的图象，只需将函数x sin y 2=的图象( ) A ．向左平移3 π 个单位 B ．向左平移 6 π 个单位 C ．向右平移 3π个单位 D ．向右平移6 π 个单位 6、ABC ?中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =( ) A ． 3 B ．3± C ．3- D ．3 7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45=10=35a S ，，则公差d =( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8、已知数列{}n a 是公差为1，各项均为正数的等差数列，若13 1,,a a 成等比数列，则过点6(2,)P a 和5(,8)Q a 的直线的斜率是( )
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1、化简1(28)(42)2a b a b +--= （ ▲ ） A ．33a b - B ．33b a - C ．63a b - D ．63b a - 2、已知数列{}n a 为等差数列，且2353,14a a a =+=，则6a =（ ▲ ） A ．11 B ．12 C ． 17 D ．20 3、在ABC ?中，已知A=45 ，2,a b ==B 等于（ ▲ ） A ．30 B ．60 C ．150 D ．30 或150 4、已知0x > ，P =12 x Q =+ ，则P 与Q 满足（ ▲ ） A ．P Q > B ．P Q < C ．P Q ≥ D ．不能确定 5、在ABC ?中，已知2 2 2 c a ba b -=+，则角C 等于（ ▲ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ． 150 6、若ABC ? 2BC =，60C = ，则边AB 的长为（ ▲ ） A ．1 B ． 2 C ．2 D ．7、在Rt ABC ? ，已知4,2AB AC BC ===，则BA BC = （ ▲ ） A ．4 B ．4- C ． D ．0 8、如果变量,x y 满足条件22020210x y x y y -+≥?? +-≤??-≥? 上，则z x y =-的最大值（ ▲ ） A ．2 B ． 5 4 C ． 1- D ． 1 9、若ABC ?的内角,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ ▲ ）
A ． 4 B ．16 C ．1116 D ．34 10、定义平面向量之间的两种运算“ ”、“ ”如下：对任意的(,), (,) a m n b p q == ， 令a b mq np =- ，a b mp nq =+ ．下面说法错误的是（ ▲ ） A ．若a 与b 共线，则0a b = B ．a b b a = C ．对任意的R λ∈，有()()a b a b λλ= D ．2222 ()()||||a b a b a b += 二、 填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11、不等式2 230x x -->的解集为 ▲ ． 12、已知x 是4和16的等比中项,则x = ▲ . 13、设向量(1,1), (2,3) a b == ，若a b λ- 与向量(7,8) c =-- 共线，则λ= ▲ ． 14、在ABC ?，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若30,105,2A B a === ， 则边 ▲ ． 15、函数()(4),(0,4)f x x x x =-∈的最大值为 ▲ ． 16、在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知13 cos ,cos ,584 C A b = ==， 则ABC ?的面积为 ▲ ． 17、在数列{}n a 中，已知125a a +=，当n 为奇数时，11n n a a +-=，当n 为偶数时， 13n n a a +-=，则下列的说法中：①12a =，23a =； ② 21{}n a -为等差数列； ③ 2{} n a 为等比数列； ④当n 为奇数时，2n a n =；当n 为偶数时，21n a n =-. 正确的为 ▲ ．