1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.13 B.12 C.23 D.34
2．在区间[－2，3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C.25 D.15
【答案】B 这是一个几何概型问题，测度是长度，此问题的总体长度为5，使得“X ≤1”的长度为3，故P (X ≤1)＝3
5
. 3．从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个数都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③
【答案】C 【解析】从1，2，…，9中任取两数，包括一奇一偶、二奇、二偶，共三种互斥事件，所以只有③中的两个事件才是对立的．
4．在1，2，3，4，5，6，7，8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为( ) A.
9
56 B.9
28 C.9
14 D.5
9
【答案】B 【解析】要满足题意，则抽取的除5以外的四个数字中，有两个比5小，有两个比5大，故
所求概率P ＝C 24·C 23
C 58
＝928.
5．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( ) A.
1
15 B.1
5 C.1
4 D.1
2
【答案】B 【解析】由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种，∴所求概率P ＝4·A 33
C 36·A 33
＝15.
6．设k 是一个正整数，已知? ??
??1＋x k k 的展开式中第四项的系数为1
16，函数y ＝x 2与y ＝kx 的图象所围成的
区域如图中阴影部分所示，任取x ∈[0，4]，y ∈[0，16]，则点(x ，y )恰好落在阴影部分内的概率为( )
A.1796
B.532
C.16
D.7
48
7．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域
ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，
则该地点无信号的概率是( )
A ．1－π4 B.π2－1 C ．2－π2 D.π
4
【答案】A 【解析】依题意，有信号的区域面积为π4×2＝π
2，矩形的面积为2，故所求概率为P ＝
2×1－
π
2
2×1＝1－π
4
.
8．已知数列{a n }是等差数列，从a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7中取走任意四项，则剩下三项构成等差数列的概率为( ) A.
6
35 B.9
35
C ．1或
9
35 D ．1或6
35
9．在不等式组?
????0≤x ≤2，
0≤y ≤2所表示的平面区域内任取一点P ，若点P 的坐标(x ，y )满足y ≥kx 的概率为34，则
实数k ＝( )
A ．4
B ．2 C.23 D.1
2
【答案】D 【解析】如图，满足不等式组的区域是边长为2的正方形，面积是4，假设满足不等式y ≥kx 的区域如图阴影部分，其面积为4－1
2
×2×2k ，由几何概型的概率公式得点P 的坐标(x ，y )满足y ≥kx 的概
率为4－1
2×2×2k 4＝34，解得k ＝1
2
.
10．如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1，D 1C 1上的点(点E 与B 1不重合)，且EH ∥A 1D 1，过EH 的平面与棱BB 1，CC 1相交，交点分别为F ，G .若AB ＝2AA 1＝2a ，EF ＝a ，B 1E ＝
B 1F ，在长方体ABCD -A 1B 1
C 1
D 1内随机选取一点，则该点取自于几何体A 1ABF
E -D 1DCGH 内的概率为
(
)
A.1116
B.34
C.1316
D.7
8
【答案】D 【解析】在等腰直角三角形B 1EF 中，因为斜边EF ＝a ，所以B 1E ＝B 1F ＝22
a .
根据几何概型概率公式，得
P ＝
VA 1ABFE -D 1DCGH VABB 1A 1-DCC 1D 1
＝
VABB 1A 1-DCC 1D 1－VEFB 1-HGC 1
VABB 1A 1-DCC 1D 1
＝1－
VEFB 1-HGC 1
VABB 1A 1-DCC 1D 1
＝1－
S △EFB 1
S 矩形ABB 1A 1
＝1－
1
2
B 1E ·B 1F
2a 2