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第四节：拉丁方设计(latin square design)
“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
一、拉丁方简介
（一）拉丁方以n个拉丁字母A，B，C……，为元素，作一个n阶方阵，若这n个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n阶方阵为n×n 阶拉丁方。
例如：
A B B A
B A A B
为2×2阶拉丁方，2×2阶拉丁方只有这两个。
A B C
B C A
C A B
为3×3阶拉丁方。
第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。3×3阶标准型拉丁方只有上面介绍的1种，4×4阶标准型拉丁方有4种，5×5阶标准型拉丁方有56种。若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。
（二）常用拉丁方在动物试验中，最常用的有3×3，4×4，5×5，6×6阶拉丁方。下面列出部分标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。其余拉丁方可查阅数理统计表及有关参考书。
3×3 4 × 4
（1）（2）（3）（4）
A B C A B C D A B C D A B C D A B C D
B C C
A
A
B
B
C
D
A
D
C
D
B
A
C
A
B
B
C
D
C
D
A
D
A
B
A
B
C
B
C
D
D
A
C
A
D
B
C
B
A
B
C
D
A
D
C
D
A
B
C
B
A
5 × 5
（1）（2）（3）（4）
A B C D E
B
A
D
E
C
C
E
A
B
D
D
C
E
A
B
E
D
B
C
A
A
B
C
D
E
B
A
E
C
D
C
D
B
E
A
D
E
A
B
C
E
C
D
A
B
A
B
C
D
E
B
A
E
C
D
C
E
D
B
A
D
C
A
E
B
E
D
B
A
C
A
B
C
D
E
B
A
D
E
C
C
D
E
B
A
D
E
A
C
B
E
C
B
A
D
6 × 6
A
B
C
D
E
F
B
F
D
A
C
E
C
D
E
F
A
B
D
C
F
E
B
A
E
A
B
C
F
D
F
E
A
B
D
C
二、拉丁方设计方法
在畜牧、水产等动物试验中，如果要控制来自两个方面的系统误差，且试验动物的数量
又较少，则常采用拉丁方设计。下面结合具体例子说明拉丁方设计方法。
【例12.4】为了研究5种不同温度对蛋鸡产蛋量的影响，将5栋鸡舍的温度设为A、B、C、D、E，把各栋鸡舍的鸡群的产蛋期分为5期，由于各鸡群和产蛋期的不同对产蛋量有较大的影响，因此采用拉丁方设计，把鸡群和产蛋期作为单位组设置，以便控制这两个方面的系统误差。拉丁方设计步骤如下：
（一）选择拉丁方选择拉丁方时应根据试验的处理数和横行、直列单位组数先确定采用几阶拉丁方，再选择标准型拉丁方或非标准型拉丁方。此例因试验处理因素为温度，处理数为5；将鸡群作为直列单位组因素，直列单位组数为5；将产蛋期作为横行单位组因素，横行单位组数亦为5，即试验处理数、直列单位组数、横行单位组数均为5，则应选取5×5阶拉丁方。本例选取前面列出的第2个5 × 5标准型拉丁方，即：
A B C D E
B A D E C
C E B A D
D C
E B A
E D A C B
（二）随机排列在选定拉丁方之后，如是非标准型时，则可直接按拉丁方中的字母安排试验方案。若是标准型拉丁方，还应按下列要求对横行、直列和试验处理的顺序进行随机排列。
3×3标准型拉丁方：直列随机排列，再将第二和第三横行随机排列。
4×4标准型拉丁方：随机选择4个标准型拉丁方中的一个，然后再将横行、直列及处理都随机排列。
下面对选定的5×5标准型拉丁方进行随机排列。先从随机数字表（Ⅰ）第22行、第8列97开始，向右连续抄录3个5位数，抄录时舍去“0”、“6以上的数”和重复出现的数，抄录的3个五位数字为：13542，41523，34521。然后将上面选定的5×5拉丁方的直列、横行及处理按这3个五位数的顺序重新随机排列。
1、直列随机 将拉丁方的各直列顺序按13542顺序重排。
2、横行随机 再将直列重排后的拉丁方的各横行按41523顺序重排。
选择拉丁方 直列随机 横行随机 1 2
3
4
5
1
3
5
4
2
A B
C D E B A E C D C D B E
A D E A B
C E C
D A
B
1 2 3 4 5
A B C D E
C D B E A
E C D A
B D E A B
C B A E
C
D
4 1
5 2 3
D A
E B
C E C A
D B A
E B C D B D C E
A
C
B D A E
3、把5种不同温度按第三个5位数34521顺序排列 即：A =3，B =4，C =5，D =2，E =1，也就是说，在拉丁方中的A 表示第3种温度，B 表示第4种温度等，依次类推。从而得出5×5拉丁方设计，如表12-8所示。
表12-8 5种不同温度对鸡产蛋量影响的拉丁方设计
产蛋期 鸡 群
一 二 三 四 五 Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
D （2） A （3）
E （1） B （4） C （5） E （1） C （5） A （3） D （2） B （4） A （3） E （1） B （4） C （5） D （2） B （4） D （2） C （5） E （1） A （3）
C （5） B （4）
D （2） A （3）
E （1）
注：括号内的数字表示温度的编号
由表12-8可以看出，第一鸡群在第Ⅰ个产蛋期用第2种温度，第二鸡群在第Ⅰ个产蛋期用第1种温度，等等。试验应严格按设计实施。
三、试验结果的统计分析
拉丁方设计试验结果的分析，是将两个单位组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进行，但应假定3个因素之间不存在交互作用。将横行单位组因素记为A ，直列单位组因素记为B ，处理因素记为C ，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r ，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为：
)()()(k ij k j i k ij x εγβαμ++++= （i=j=k =1，2，…，r ） （12-3）
式中：μ为总平均数；i α为第i 横行单位组效应；j β为第j 直列单位组效应，)(k γ 为第k 处理效应。单位组效应i α、j β通常是随机的，处理效应)(k γ通常是固定的，且有
01
)
(=∑=γ
γ
k k ；)(k ij ε为随机误差，相互独立，且都服从N （0，σ2）
。 注意：k 不是独立的下标，因为i 、j 一经确定，k 亦随之确定。 平方和与自由度划分式为：
SS T = SS A +SS B +SS C +SS e
df T = df A +df B +df c +df e （12-4）
【例12.4】的试验结果如表12-9所示。
表12-9 5种不同温度对母鸡产蛋量影响试验结果 （单位：个）
产蛋期 鸡 群
横行和x i.
一 二 三 四 五
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ D （23） A （22） E （20） B （25） C （19） E （21） C （20） A （25） D （22） B （20） A （24） E （20） B （26） C （25） D （24） B （21） D （21） C （22） E （21） A （22） C （19） B （22） D （23） A （23） E （19） 108 105 116 116 104 直列和x .j
109 108 119 107 106 x ..=549 注：括号内数字为产蛋量
表12-10 各种温度（处理）的合计
温度
A
B C D
E
x （k ） )(k x
116 23.2 114
22.8 105 21.0 113 22.6 101 20.2
现对表12-9资料进行方差分析。 1、计算各项平方和与自由度
矫正数 C =x 2../r 2
=5492
/52
=12056.04
总平方和 SS T =Σx 2ij(k)-C =232+212+……+192-12056.04= 12157-12056.04=100.96 横行平方和 SS A =Σx 2i./r - C =(1082+1052+……+1042)/5-12056.04=27.36 直列平方和 SS B =Σx 2.j / r - C =(1092+1082+……+1062)/5-12056.04=22.16 处理平方和 SS C =Σx 2(K)/ r - C =(1162+1142+……+1012)/5-12056.04=33.36 误差平方和 SS e = SS T - SS A - SS B - SS c =100.96-33.36-27.36-22.16= 18.08 总自由度 df T = r 2-1=52-1=24 横行自由度 df A = r -1=5-1=4 直列自由度 df B = r -1=5-1=4 处理自由度 df C = r -1=5-1=4
误差自由度 df e =df T -df A -df B -df C =(r -1)( r -2)=(5-1)(5-2)=12 2、列出方差分析表，进行F 检验
表12-11 表12-9资料的方差分析表
变异来源
SS
df
MS
F
F 0.05
F 0.01
横行间 直列间 温度间 误 差 27.36 22.16 33.36 18.08 4 4 4 12 6.84 5.54 8.34 1.50 4.56* 3.69* 5.56** 3.26 3.26 3.26 5.41 5.41 5.41 总变异 100.96 24
经F 检验，产蛋期间和鸡群间差异显著,温度间差异极显著。因在拉丁方设计中，横行、直列单位组因素是为了控制和降低试验误差而设置的非试验因素，所以即使显著一般也不对单位组间进行多重比较。下面对不同温度平均产蛋量间作进行多重比较。 3、多重比较
列出多重比较表，见表12-12。
表12-12 不同温度平均产蛋量多重比较表（q 法）
温度 平均数)(k x
)(k x -20.2
)(k x -21
)(k x -22.6
)(k x -22.8
A B D C E 23.2 22.8 22.6 21.0 20.2
3.0* 2.6* 2.4* 0.8
2.2 1.8 1.6
0.6 0.2
0.4
温度平均数标准误为:
55.055.1===n MS S e x
由df e =12和k =2，3，4，5从q 值表查得临界q 值：q 0.05和q 0.01,并与x S 相乘得αLSR 值，列于表12-13。
表12-13 q 值和LSR 值表
df e
k q 0.05 q 0.01 LSR 0.05 LSR 0.01 12 2
3 4 5
3.08 3.77
4.20 4.51
4.32
5.04 5.50 5.84
1.69
2.07 2.31 2.48
2.38 2.77
3.03 3.21
多重比较结果表明：温度A 、B 、D 平均产蛋量显著地高于E ，即第3、4、2种温度的平均产蛋量显著高于第1种温度的平均产蛋量，其余之间差异不显著。第1种和第5种温度平均产蛋量最低。
四、拉丁方设计的优缺点
（一）拉丁方设计的主要优点
1、精确性高 拉丁方设计在不增加试验单位的情况下，比随机单位组设计多设置了一个单位组因素，能将横行和直列两个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而试验误差比随机单位组设计小，试验的精确性比随机单位组设计高。
2、试验结果的分析简便
（二）拉丁方设计的主要缺点因为在拉丁设计中，横行单位组数、直列单位组数、试验处理数与试验处理的重复数必须相等，所以处理数受到一定限制。若处理数少，则重复数也少，估计试验误差的自由度就小，影响检验的灵敏度；若处理数多，则重复数也多，横行、直列单位组数也多，导致试验工作量大，且同一单位组内试验动物的初始条件亦难控制一致。因此，拉丁方设计一般用于5-8个处理的试验。在采用4个以下处理的拉丁方设计时，为了使估计误差的自由度不少于12，可采用“复拉丁方设计”，即同一个拉丁方试验重复进行数次，并将试验数据合并分析，以增加误差项的自由度。
应当注意，在进行拉丁方试验时，某些单位组因素，如奶牛的泌乳阶段，试验因素的各处理要逐个地在不同阶段实施，如果前一阶段有残效，在后一阶段的试验中，就会产生系统误差而影响试验的准确性。此时应根据实际情况，安排适当的试验间歇期以消除残效。另外，还要注意，横行、直列单位组因素与试验因素间不存在交互作用，否则不能采用拉丁方设计。
第五节：裂区设计及其统计方法
一裂区设计
裂区设计是多因素试验的一种形式。
裂区设计是先将每一区按第一因素的处理数划分为小区，称为主区（整区），在主区里随机安排主处理。
在主区内引进第二个因素的各个处理（副处理），就是主处理的小区内分设与副处理相等的更小的小区，称为副区（裂区），在副区里随机排列副处理。在这种试验处理中，从第二个因素来讲，主区就是一个区组;从整个试验所有处理组合讲，主区又是一个不完全区组。这种设计将主区分裂为副区，称为裂区设计。
主处理分设在主区，副处理分设于主区内的副区，副区之间比主区之间的试验空间更为接近。
在进行统计分析时，可分别估算主区与副区的试验误差，而副区的试验误差小于前者，即副区的比较比主区的比较更为精确。
裂区设计应用情况；
1在一个因素的各处理比另一个因素的各处理需要更大区域时。需要较大区域的因素作为主处理，设在主区，需要较小区域的因素作为副处理，设在副区
2试验中某一因素的主效比另一因素的主效更为重要，而且要求的精度较高。将要求精度较高的因素作为副处理，另一因素作为主处理。
3根据以往的研究，知道某些因素的效应比另一些因素的效应更大时也适于采用裂区设计。将可能表现较大差异的因素作为主处理
4试验设计需要临时改动再加入一个试验因素。可在原设计中的小区（主区）中再划分小区（副区），增加一个试验因素，就成了裂区设计。
二统计分析
A1 A2 A3 Aa
B1 B2 B3 … Bb B1 B2 B3 … Bb B1 B2 B3 … Bb B1 B2 B3 … Bb
A因素a个水平、B因素b个水平、r个区组共rab 观测值。
变异原因自由度
主区部分；区组r--1
A因素a-1
误差A (a-1)(r-1)
总变异ar-1
副区部分B因素b-1
A*B互作(a-1)(b-1)
误差B A(b-1)(r-1)
总变异Abr-1
以后各步同随机区组设计的方差分析。略
第六节正交设计
在动物试验研究中，对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
一、正交设计的概念及原理
(一) 正交设计的基本概念正交设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它利用从试验的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
例如，影响某品种鸡的生产性能有3个因素：A因素是饲料配方，分A1、A2、A33个水平；B因素是光照，分B1、B2、B3 3个水平；C因素是温度，分C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。如果试验方案包含各因素的全部水平组合，即进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。这是全面试验的优点。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、试验动物、经费等限制而难于实施。若试验的目的主要是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。
如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
(二) 正交设计的基本原理在试验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选优区可以用一个立方体表示(图12-2)，3个因素各取3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图12-2上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表12-20所示。
表12-20 3因素3水平全面试验方案
C1C2C3
A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3 B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3 B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3
A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3 B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3 B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3
A3
B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3 B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3 B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3图12-2 3因素3水平试验的均衡分散立体图
3因素3水平的全面试验水平组合数为33=27，4因素3水平的全面试验水平组合数为34=81，5因素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在动物试验中是不可能做到的。正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图12-2中标有试验号的九个“⊙”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1(2)A2B1C2(3)A3B1C3
(4)A1B2C2(5)A2B2C3(6)A3B2C1
(7)A1B3C3(8)A2B3C1 (9)A3B3C2
上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A、B、C 3个因素来说，是在27个全面试验点中选择9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图12-2中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
二、正交表及其特性
(一) 正交表由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表12-21是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个因素。
表12-21 L8(27)正交表
试验号
列号
1 2 3 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表有L4(23)、L16(215)；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详见附表14及有关参考书）。
(二) 正交表的特性任何一张正交表都有如下两个特性：
1、任一列中，不同数字出现的次数相等例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。
2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等例如L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34)中(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
根据以上两个特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。由图12-2可以看出，在立方体中，任一平面内都包含3个“⊙”，任一直线上都包含1个“⊙”，因此，这些点代表性强，能够较好地反映全面试验的情况。整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A 因素的3个水平A1、A2、A3条件下各有B、C的3个不同水平，即：
B1C1B1C2B1C3
A1B2C2A2B2C3A3B2C1
B3C3B3C1B3C2
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有可比性。同样，B、C因素
3个水平间亦具有可比性。
(三) 正交表的类别
1、相同水平正交表各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字为2，称为两水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为3，称为3水平正交表。
2、混合水平正交表各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列最大数字为4，有4列最大数字为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×1212)等都混合水平正交表。
三、正交设计方法
【例12.7】在进行矿物质元素对架子猪补饲试验中，考察补饲配方、用量、食盐3个因素，每个因素都有3个水平。试安排一个正交试验方案。
正交设计一般有以下几个步骤：
(一) 确定因素和水平影响试验结果的因素很多，我们不可能把所有影响因素通过一次试验都予以研究，只能根据以往的经验，挑选和确定若干对试验指标影响最大、有较大经济意义而又了解不够清楚的因素来研究。同时还应根据实际经验和专业知识，定出各因素适宜的水平，列出因素水平表。【例12.7】的因素水平表如表12-22所示。
表12-22 架子猪补饲试验因素水平表
水平
因素
矿物质元素补饲配
方(A)
用量(g)(B) 食盐(g)(C)
1 配方I(A1) 15(B1) 0(C1)
2 配方II(A2) 25(B2) 4(C2)
3 配方III(A3) 20(B3) 8(C3)
(二) 选用合适的正交表确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。选用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部因素，又要使部分水平组合数（处理数）尽可能地少。一般情况下，试验因素的水平数应恰好等于正交表记号中括号内的底数；因素的个数（包括交互作用）应不大于正交表记号中括号内的指数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
此例有3个3水平因素，若不考察交互作用，则各因素自由度之和为因素数个数×(水平数─1)=3(3-1)=6，小于L9(34)总自由度9-1=8，故可以选用L9(34)；若要考察交互作用，则应选用L27(313)，此时所安排的试验方案实际上是全面试验方案。
(三) 表头设计正交表选好后，就可以进行表头设计。所谓表头设计，就是把挑选出的因素和要考察的交互作用分别排入正交表的表头适当的列上。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排各因素与交
互作用。此例不考察交互作用，可将矿物质元素补饲配方(A)、用量(B)和食盐(C)依次安排在L9(34)的第1、2、3列上，第4列为空列，见表12-23。
表12-23 表头设计
列号 1 2 3 4
因素 A B C 空
(四) 列出试验方案把正交表中安排各因素的每个列(不包含欲考察的交互作用列)中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个正交试验方案。表12-24就是[例12.4] 的正交试验方案。
根据表12-24，1号试验处理是A1B1C1，即配方I、用量15g、食盐为0；2号试验处理是A1B2C2，即配方II、用量25g、食盐为4g，…；9号试验处理为A3B3C2，即配方III、用量20g、食盐4g。
表12-24 正交试验方案
试验号
因素
A B C
1 2 3
1 1(配方I) 1(15) 1(0)
2 1(配方I) 2(25) 2(4)
3 1(配方I) 3(20) 3(8)
4 2(配方II) 1(15) 2(4)
5 2(配方II) 2(25) 3(8)
6 2(配方II) 3(20) 1(0)
7 3(配方III) 1(15) 3(8)
8 3(配方III) 2(25) 1(0)
9 3(配方III) 3(20) 2(4)
四、正交试验结果的统计分析
根据各号试验处理是单独观测值还是有重复观测值，正交试验可分为单独观测值正交试验和有重复观测值正交试验两种。若各号试验处理都只有一个观测值，则称之为单独观测值正交试验；若各号试验处理都有两个或两个以上观测值，则称之为有重复观测值正交试验。下面分别介绍单独观测值和有重复观测正交试验结果的方差分析。
(一) 单独观测值正交试验结果的方差分析对例【12.7】用L9(34)安排试验方案后，各号试验只进行一次，试验结果(增重)列于表12-17。试对其进行方差分析。
该次试验的9个观测值总变异由A因素、B因素、C因素及误差变异四部分组成，因而进行方差分析时平方和与自由度的划分式为：
SS
T
= SS A+SS B+SS C+SS e
df T = df A+df B+df C+df e
用n 表示试验(处理)号数；a 、b 、c 表示A 、B 、C 因素各水平重复数；k a 、k b 、k c 表示A 、B 、C 因素的水平数。本例，n =9、a =b =c =3、 k a =k b =k c =3。
表12-17 正交试验结果计算表
试验号 因 素
增重(kg) A B C (1) (2) (3) 1 1 1 1 63.4 (y 1) 2 1 2 2 68.9 (y 2) 3 1 3 3 64.9 (y 3) 4 2 1 2 64.3 (y 4) 5 2 2 3 70.2 (y 5) 6 2 3 1 65.8 (y 6) 7 3 1 3 71.4 (y 7) 8 3 2 1 69.5 (y 8) 9 3 3 2 73.7 (y 9) T 1 197.2 199.1 198.7 612.1(T)
T 2 200.3 208.6 206.9 T 3 214.6 204.4 206.5 1x 65.7333 66.3667 66.2333 2x 66.7667 69.5333 68.9667 3x
71.5333
68.1333
68.8333
表12-17中，T i 为各因素同一水平试验指标（增重）之和。如A 因素第1水平T 1=y 1+y 2+y 3=63.4+68.9+64.9=197.2，A 因素第2水平T 2=y 4+y 5+y 6=64.3+70.2+65.8=200.3，A 因素第3水平T 3=y 7+y 8+y 9=71.4+69.5+73.7=214.6；B 因素第1水平T 1=y 1+y 4+y 7=63.4+64.3+71.4=199.1，……，B 因素第3水平T 3=y 3+y 6+y 9=64.9+65.8+73.7=204.4。同理可求得C 因素各水平试验指标之和。 x 为各因素同一水平试验指标的平均数。如A 因素第1水平1x =197.2/3=65.7333，A 因素第2水平2x =200.3/3=66.7667，A 因素第3水平3x =214.6/3=71.5333。同理可求得B 、C 因素各水平试验指标的平均数。 1、计算各项平方和与自由度
矫正数 C=T 2/n =612.12/9=41629.6011
总平方和 SS T =Σy 2-C =63.42+68.92+…+73.72-41629.6011=101.2489 A 因素平方和 SS A =ΣT 2A /a-C =(197.22+200.32+214.62)/3-41629.6011=57.4289 B 因素平方和 SS B =ΣT 2B /b-C =(199.12+208.62+204.42)/3-41629.6011=15.1089 C 因素平方和 SS C =ΣT 2C /c-C =(198.72+206.92+206.52)/3-41629.6011=14.2489 误差平方和 SS e =SS T -SS A -SS B -SS C =101.2489-57.4289-15.1089-14.2489=14.4622
总自由度 df T =n-1=9-1=8 A 因素自由度 df A =k a -1=3-1=2 B 因素自由度 df B =k b -1=3-1=2 C 因素自由度 df C =k c -1=3-1=2
误差自由度 df e =df T -df A -df B -df C =8-2-2-2=2 2、列出方差分析表，进行F 检验
0.05(2, 2) 配方(A)
57.4289
2 28.71
3.97ns
19.00
食盐(C) 14.2489 2 7.12 <1
误差14.4622 2 7.23
总变异101.25 8
F检验结果表明，三个因素对增重的影响都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且误差自由度小(仅为2)，使检验的灵敏度低，从而掩盖了考察因素的显著性。由于各因素对增重影响都不显著，不必再进行各因素水平间的多重比较。此时，可直观地从表12-17中选择平均数大的水平A3、B3、C2组合成最优水平组合A3B3C2。
上述无重复正交试验结果的方差分析，其误差是由“空列”来估计的。然而“空列”并不空，实际上是被未考察的交互作用所占据。这种误差既包含试验误差，也包含交互作用，称为模型误差。若交互作用不存在，用模型误差估计试验误差是可行的；若因素间存在交互作用，则模型误差会夸大试验误差，有可能掩盖考察因素的显著性。这时，试验误差应通过重复试验值来估计。所以，进行正交试验最好能有二次以上的重复。正交试验的重复，可采用完全随机或随机单位组设计。
(二) 有重复观测值正交试验结果的方差分析假定【例12.7】试验重复了两次，且重复采用随机单位组设计，试验结果列于表12-27。试对其进行方差分析。
用n表示试验(处理)号数，r表示试验处理的重复数。a、b、c、k a、k b、k c的意义同上。此例n=9、r=2、a=b=c=3、k a=k b=d c=3
表12-27 有重复观测值正交试验结果计算表
试验号
因素增重(kg)
A B C 空
单位组I
单位组
II
T t
(1) (2) (3) (4)
1 1 1 1 1 63.4 67.4 130.8
2 1 2 2 2 68.9 87.2 156.1
3 1 3 3 3 64.9 66.3 131.2
4 2 1 2 3 64.3 86.3 150.6
5 2 2 3 1 70.2 88.5 158.7
6 2 3 1 2 65.8 66.6 132.4
7 3 1 3 2 71.4 89.0 160.4
8 3 2 1 3 69.5 91.2 160.7
9 3 3 2 1 73.7 92.8 166.5
T1418.1 441.8 423.9 456 612.1 735.3 1347.4(T
)
T2441.7 475.5 473.2 448.9
T3487.6 430.1 450.3 442.5
1
x69.68 73.63 70.65 76.00
2
x73.62 79.25 78.87 74.82
3
x81.26 71.68 75.05 73.75
对于有重复、且重复采用随机单位组设计的正交试验，总变异可以划分为处理间、单位组间和误差变异三部分，而处理间变异可进一步划分为A因素、B因素、C因素与模型误差变异四部分。此时，平方和与自由度划分式为：
SS T=SS t+SS r+SS e2
df T=df t+df r+df e2
而SS t=SS A+SS B+SS C+SS e1
df t=df A+df B+df C+df e1
于是SS T=SS A+SS B+SS C+SS r+SS e1+SS e2 (12-7)
df T=df A+df B+df C+df r+df e1+df e2
式中：SS r为单位组间平方和；SS e1为模型误差平方和；SS e2为试验误差平方和；SS t为处理间平方和；df r、df e1、df e2 、df t为相应自由度。
注意，对于重复采用完全随机设计的正交试验，在平方和与自由度划分式中无SS r、df r 项。
1、计算各项平方和与自由度
矫正数C=T2/rn=1347.42/2×9=100860.3756
总平方和SS T=Σy2-C=63.42+68.92+…+92.82-100860.3756=1978.5444
单位组间平方和SS r=ΣT2r/n-C=(612.12+735.32)/9-100860.3756=843.2355
处理间平方和SS t=ΣT2t/r-C=(130.82+156.12+…+166.52)/2-100860.3756=819.6244 A因素平方和SS A=ΣT2A/ar-C=(418.12+441.72+487.62)/3×2-100860.3756=416.3344 B因素平方和SS B=ΣT2B/br-C=(411.82+475.52+430.12)/3×2-100860.3756=185.2077 C因素平方和SS C=ΣT2C/cr-C=(423.92+473.22+450.32)/3×2-100860.3756=202.8811 模型误差平方和SS e1=SS t-SS A-SS B-SS C=819.6244-416.3344-185.2077-202.8811=15.2012 试验误差平方和SS e2=SS T-SS r-SS t=1978.5444-843.2355-819.6244=315.6845
总自由度df T=rn-1=2×9-1=17
单位组自由度df r=r-1=2-1=1
处理自由度df t=n-1=9-1=8
A因素自由度df A=a-1=3-1=2
B因素自由度df B=b-1=3-1=2
C因素自由度df C=c-1=3-1=2
模型误差自由度df e1=df t-df A-df B-df C=8-2-2-2-2=2
试验误差自由度df e2=df T-df t=17-1-8=8
2、列出方差分析表，进行F检验
表12-8 有重复观测值正交试验结果方差分析表
变异来源SS df MS F F0.05F0.01
A 416.3344 2 208.17 6.29* 4.10 7.55
B 185.2077 2 92.60 2.80 4.10 7.55
C 202.8811 2 101.44 3.07 4.10 7.55
单位组843.2355 1 843.24 25.48** 4.96 10.01
误差(e1) 15.2012 2 7.60
误差(e2) 315.6845 8 39.46
合并误差330.8857 10 33.09
总的1978.5444 17
首先检验MS e1与MS e2差异的显著性，若经F检验不显著，则可将其平方和与自由度分别合并，计算出合并的误差均方，进行F检验与多重比较，以提高分析的精度；若F检验显著，
说明存在交互作用，二者不能合并，此时只能以MS e2进行F 检验与多重比较。本例MS e1/ MS e2<1，MS e1与MS e2差异不显著，故将误差平方和与自由度分别合并计算出合并的误差均方MSe ，即MSe =( SS e1+ SS e2)/(df e1+ df e2)=(15.2012+315.6845)/(2+8)=33.09，并用合并的误差均方MSe 进行F 检验与多重比较。
F 检验结果表明，矿物质元素配方对架子猪增得有显著影响，另外两个因素作用不显著；二个单位组间差异极显著。
3、 A 因素各水平平均数的多重比较
表12-9 A 因素各水平平均数多重比较表(SSR 法) 单位：kg
A 因素
平均数i x i x -69.68 i x -73.62 A 3 81.26 11.58** 7.64* A 2 73.62 3.94 A 1
69.68
因为，35.2)23/(09.33/=?==ar MS S e x
由df e =10和k =2, 3, 查得SSR 值并计算出LSR 值列于表12-30。
表12-30 SSR 值与LSR 值表
df e k SSR 0.05 SSR 0.01 LSR 0.05 LSR 0.01 10
2 3.15 4.48 7.40 10.5
3 3
3.30
4.73
7.76
11.12
多重比较结果表明：A 因素A 3水平的平均数显著或极显著地高于A 2、A 1；A 2与A 1间差异不显著。
此例因模型误差不显著，可以认为因素间不存在显著的交互作用。可由A 、B 、C 因素的最优水平组合成最优水平组合。A 因素的最优水平为A 3；因为B 、C 因素水平间差异均不显著，故可任选一水平。如B 、C 因素选择使增重达较高水平的B 2及C 2，则得最优水平组合为A 3B 2C 2，即配方III 、用量25克、食盐4克。
若模型误差显著，表明因素间交互作用显著，则应进一步试验，以分析因素间的交互作用。
五、因素间有交互作用的正交设计与分析
在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。
【例12.8】 某一种抗菌素的发酵培养基由A 、B 、C 3种成分组成，各有两个水平，除考察A 、B 、C 三个因素的主效外，还考察A 与B 、B 与C 的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。
(一) 选用正交表，作表头设计 由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可选用L 8(27)来安排试验方案。
正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列间交互作用列表(见表12-31)来安排各因素和交互作用。
表12-31 L8(27)二列间交互作用列表
列号 1 2 3 4 5 6 7
1 (1) 3
2 5 4 7 6
2 (2) 1 6 7 4 5
3 (3) 7 6 5 4
4 (4) 1 2 3
5 (5) 3 2
6 (6) 1
如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表12-31可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B的交互作用A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，查表12-31可知，B×C应放在第6列，余下列为空列，如此可得表头设计，见表12-32。
表12-32 表头设计
列号 1 2 3 4 5 6 7
(二) 列出试验方案根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表12-33。
表12-33 正交试验方案
试验号
因素
1(A) 2(B) 3(C)
1 1(A1) 1(B1) 1(C1)
2 1(A1) 1(B1) 2(C2)
3 1(A1) 2(B2) 1(C1)
4 1(A1) 2(B2) 2(C2)
5 2(A2) 1(B1) 1(C1)
6 2(A2) 1(B1) 2(C2)
7 2(A2) 2(B2) 1(C1)
8 2(A2) 2(B2) 2(C2)
(三) 结果分析按表12-33所列的试验方案进行试验，其结果见表12-34。
表中T i、
i
x计算方法同前。此例为单独观测值正交试验，总变异划分为A因素、B因素、C因素、A×B、B×C、与误差变异5部分，平方和与自由度划分式为：
SS T=SS A+SS B+SS C+SS A×B+SS B×C+SS e
df T=df A+df B+df C+df A×B+df B×C+df e (12-8)
1、计算各项平方和与自由度
矫正数C=T2/n=6652/8=55278.1250
总平方和SS T=Σy2-C=552+382+…+612-55278.1250=6742.8750
A因素平方和SS A=ΣT2A/a-C=(2792+3862)/4-55278.1250=1431.1250
B因素平方和SS B=ΣT2B/b-C=(3392+3262)/4-55278.1250=21.1250
C因素平方和SS C=ΣT2C/c-C=(3532+3122)/4-55278.1250=210.1250
A×B平方和SS A×B =ΣT2A×B /4-C=(2332+4322)/4-55278.1250=4950.1250 B×C平方和SS B×C =ΣT2B×C /4-C=(3272+3382)/4-55278.1250=15.1250
误差平方和SS e=SS T-SS A-SS B-SS A×B-SS B×C=6742.8750-1431.1250-21.1250
-210.1250-4950.1250-15.1250=115.2500
总自由度df T=n-1=8-1=7
各因素自由度df A=df B=df C=2-1=1
交互作用自由度df A×B=df B×C=(2-1)(2-1)=1
误差自由度df e=df T-df A-df C-df A×B-df B×C=7-1-1-1-1-1=2
表12-34 有交互作用的正交试验结果计算表
试验号
因素
试验结果(%)* A B A×B C B×C
1 1 1 1 1 1 55(y1)
2 1 1 1 2 2 38(y2)
3 1 2 2 1 2 97(y3)
4 1 2 2 2 1 89(y4)
5 2 1 2 1 1 122(y5)
6 2 1 2 2 2 124(y6)
7 2 2 1 1 2 79(y7)
8 2 2 1 2 1 61(y8)
T1279 339 233 353 327 665(T)
T2386 326 432 312 338
1
x69.75 84.75 58.25 88.25 81.75
x
*试验结果以对照为100计
2、列出方差分析表，进行F检验
表12-35 方差分析表
变异来源SS df MS F F0.05(1, 2)F0.01(1, 2)
A 1431.1250 1 1431.1250 24.84* 18.51 98.49
B 21.1250 1 21.1250 <1
C 210.1250 1 210.1250 3.65
A×B 4950.1250 1 4950.1250 85.90*
B×C 15.1250 1 12.1250 <1
误差115.1250 2 57.6250
总的6742.8750 7
F检验结果表明：A因素和交互作用A×B显著，B、C因素及B×C交互作用不显著。因交互作用A×B显著，应对A与B的水平组合进行多重比较，以选出A与B的最优水平组合。
3、A与B各水平组合的多重比较
先计算出A 与B 各水平组合的平均数：
A 1
B 1水平组合的平均数11x =(55+38)/2=46.50 A 1B 2水平组合的平均数12x =(97+89)/2=93.00 A 2B 1水平组合的平均数21x =(122+124)/2=123.00 A 2B 2水平组合的平均数22x =(79+61)/2=70.00
列出A 、B 因素各水平组合平均数多重比较表，见表12-36。
ij -46.5
ij -70
ij -93
A 2
B 1 123.00 76.5* 53* 30 A 1B 2 93.00 46.5* 23 A 2B 2 70.00 23.5 A 1B 1 46.50
因为，37.52/625.572/===e x MS S ，由df e =2与k =2, 3, 4, 查临界q 值，并计算出LSR 值，见表12-37。
表12-37 q 值与LSR 值表
dfe k q 0.05 q 0.01 LSR 0.05 LSR 0.01 2 6.09 14.0 32.70 75.18 2 3 8.28 19.0 44.46 102.03 4
9.80
22.3
52.63
119.75
多重比较结果表明，A 2B 1显著优于A 2B 2，A 1B 1；A 1B 2显著优于A 1B 1，其余差异不显著。最优水平组合为A 2B 1。
从以上分析可知，A 因素取A 2，B 因素取B 1，若C 因素取C 1，则本次试验结果的最优水平组合为A 2B 1C 1。
注意，此例因df e =2，F 检验与多重比较的灵敏度低。为了提高检验的灵敏度，可将F <1的SS B 、df B ，SS B ×C 、df B ×C 合并到SS e 、df e 中，得合并的误差均方，再用合并误差均方进行F 检验与多重比较。这一工作留给学生自学完成。
教学组织形式
教学组织形式 一、教学组织形式的概念 教学组织形式是指为完成特定的教学任务，教师和学生按照一定要求组合起来进行活动的结构。 二、常见的教学组织形式 在教育史上先后出现的影响较大的教学组织形式有个别教学制、班级授课制、分组教学制、设计教学法和道尔顿制。其中班级授课制是我国现行的教学组织形式。 (一)个别教学制 个别教学制最显著的优点在于教师能根据学生的特点因材施教。 (二)班级授课制 1.概念及其发展 班级授课制又称课堂教学，是一种集体教学形式。是把一定数量的学生按年龄和知识程度编成固定的班级，根据周课表和作息时间表，安排教师有计划地向全班学生集体授课的一种教学组织形式。 1632年，捷克教育家夸美纽斯在《大教学论》中首次从理论上对班级授课制作了论述。我国最早采用班级授课制的是1862年清政府在北京设立的京师同文馆。 【选择题】我国最早采用班级授课制是在【C】年。 A. 1856 B.1860 C.1862 D.1866 【选择题】最早在教学理论上提出班级授课制思想的是【B】。 A.泰勒
B.夸美纽斯 C.裴斯泰洛齐 D.凯洛夫 2.班级授课制的基本特征：班、课、时。 3.班级授课制的优越性和局限性 (1)优越性 第一，有利于经济有效地大面积培养人才。 第二，有利于发挥教师的主导作用。 第三，有利于发挥学生集体的作用。 第四，有利于学生多方面的发展。 (2)局限性 第一，教学活动多由教师直接做主，学生的主体地位或独立性受到一定的限制。 第二，学生的学习主要是接受现成的知识，动手机会少，不利于培养探索精神、创造能力和实践能力。 第三，教学面向全班学生，强调的是统一，难以照顾学生的个别差异。 第四，教学内容和教学方法的灵活性有限。 4.班级授课的辅助形式：个别辅导与现场教学 (1)个别辅导 个别辅导，是教师在课堂教学的基础上针对不同学生的情况进行个别辅导的教学组织形式。 (2)现场教学 现场教学不仅是课堂教学的必要的补充，而且是课堂教学的继续和发展。
正交实验法的由来 一、正交表的由来 拉丁方名称的由来 古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。 数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。 什么是n阶拉丁方？ 用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵(n<26 )，如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。每个字母在任一行、任一列中只岀现一次。 什么是正交拉丁方？ 设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好岀现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉 丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。 例如：3阶拉丁方(图1) ABC ABC B C A 和CAB CAS B C A 用数字替代拉丁字母：(图2) 1 2 3 (l f l) (2,2)(艮可 3 12 -> (2r3) (3r l) (1.2) 2 3 1 (3 辺(13) (2A) 二、正交实验法
正交试验设计(Orthogonal experimental design) 是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根 据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐 整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。例如作一个三因素 三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。若按 L9(33)正交表按排实验，只需作9次，按L18(37)正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。 利用因果图来设计测试用例时,作为输入条件的原因与输岀结果之间的因果关系，有时很难从软件需求规格说明中得到。往往因果关系非常庞大，以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地，合理地减少测试的工时与费用，可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。 正交实验设计方法：依据Galois理论，从大量的(实验)数据(测试例)中挑选适量的、有代表性的点(例)，从而合理地安排实验(测试)的一种科学实验设计方法。类似的方法有：聚类分析方法、因子方法方法等。 三、利用正交实验设计测试用例的步骤： (1)提取功能说明，构造因子--状态表 把影响实验指标的条件称为因子，而影响实验因子的条件叫因子的状态。 利用正交实验设计方法来设计测试用例时，首先要根据被测试软件的规格说明书找岀影响其功能实现 的操作对象和外部因素，把他们当作因子；而把各个因子的取值当作状态。对软件需求规格说明中 的功能要求进行划分，把整体的、概要性的功能要求进行层层分解与展开，分解成具体的有相对独立性的、基本的功能要求。这样就可以把被测试软件中所有的因子都确定下来，并为确定每个因子的 权值提供参考的依据。确定因子与状态是设计测试用例的关键。因此要求尽可能全面的、正确的确
第三章幼儿数学教育活动的设计与组织教学目的与要求： 1、了解学前儿童数学教育活动的设计与组织的一般策略。 2、合理设计和组织学前儿童正规数学教育活动。 3、合理设计和组织主题活动中的数学教育活动。 4、合理设计和安排日常生活及区域活动中的数学活动。 重点：学前儿童数学教育活动的设计与组织的一般策略。 难点：学前儿童数学教育的内涵，数学概念的形成与发展的阶段和年龄特征； 一、幼儿数学教学活动的价值 （一）什么是教学 教学（教）就是教师引起、维持和促进学生学习的所有行为。教学实践确实是由教与学两种活动所构成，教与学是统一的活动。但为了深入地研究教与学，有必要将教与学分开进行研究。因此上述定义关注的是教师行为，即教学探讨、研究教师引起、维持和促进学生学习的所有行为。教师的这些行为都是为了促进学生进步。 从教学的规定性要求看，“教学”活动应具备三方面特征： 首先，“教学”既有“教”，又有“学”。它包括了教师和学生的共同活动。 第二，它是由教师发起的，符合一定道德规范的行为。 第三，它旨在促进学生学习的所以行为。 （二）幼儿园数学教学活动的特点 幼儿园教学是教师和幼儿的共同活动，是旨在促进幼儿身心健康发展的师幼共同活动。 幼儿园教学是一种自发反映型教学。 1、幼儿数学教学活动是有目的、有计划、有组织的活动。 在进行数学教学活动之前，教师首先需要依据教育目标，幼儿的发展状况及幼儿的兴趣、需要，制定本次教学活动的具体目标，选择相应的教学内容、教学方法和活动的组织形式。也就是说，在进行教学活动之前，教师要考虑并制定好完整的教学计划。这种教学计划带有预成性的特点。 在教学计划实施过程中，教师有可能会根据教学的实际情况，调整或更改教学计划中的某一环节，但就整个计划来说，一般是不会作大的变动的。 2、幼儿数学教学活动具有情境性、操作性和游戏性的特点。 数学教学活动的情境性、操作性和游戏化是指教师通过创设一定的教育情境，引发幼儿的学习兴趣和愿望，使由教师提出的学习任务变成幼儿自己的学习
如何理解“拉丁方实验设计”(邓涛) 近来，不少学生问到拉丁方设计如何理解的问题，而且提出不同教材的表述也不一样.为了不去一一解答，我这里再结合《应用实验心理学》上的表述作一说明. 我的基本看法是：拉丁方实验设计与区组实验设计一样，都是为了平衡额外变量，以防止这些额外变量成为混淆因子，破坏实验研究的内部效度.如果简化点来解释，一般来说，区组实验设计多用于对一个额外变量的平衡，如被试因素、时间顺序因素、空间位置因素等；拉丁方实验设计则可以看成是区组设计的扩展，即扩展到可以平衡两个额外变量（当然，如果设计巧妙，也可以达到对多于两个额外变量的平衡，但那也是在二维平衡模式上变化出来的）.为了说明，拉丁方设计及其与区组设计的联系，我们先说一说区组设计. 区组实验设计是在考察自变量影响效应的实验中，考虑到一个额外变量的影响，将这个额外变量作为区组变量，对其在各种实验处理条件下产生的影响进行平衡，同时将该区组变量引起的变异从残差中分离出来. 比如，限于实验室条件，研究者开展某一实验研究时每天只能为4名被试进行测试，实验处理也有四个水平：A1、A2、A3、A4.如果认为不在每周中的同一天进行测试，可能会引起测试结果的变化，这种影响又是比较重要的.于是可以将测试时间作为区组变量，即把同一天接受测试的被试看作是一个区组.这样就可以形成一个区组实验设计，如表2-8所示. 表2-8 四种实验处理的随机区组实验设计 现在我们进一步设想： 假如，在每天的实验中，一次只能测试一人，每天参加实验的四名被试只能分别在下午2～3点、3～4点、4～5点和5～6点的四个时段接受测试，而测试时段不同也可能会造成结果变化.这样一来，每一种实验处理条件安排的时段就也要取得平衡才行，你不能每天都在2点钟安排所有被试接受A1处理条件，或3点钟接受A1处理条件.于是，研究中采用测试天和测试时段两方面因素的平衡方法安排实验，构成了一个单因素的拉丁方实验设计，设计模式如图2-9所示.在这一设计中，测试是在星期几、测试是在每一天的哪一时段，这两个额外变量就都取得了很好的平衡. 从这一例子可以看出，拉丁方（latin square）是一个含P行P列，把P个实验处 理分配给P×P方格的管理方案，它便于在 复杂研究程序中有条理地管理各个工作单 元，并平衡两种额外变量的影响.在工农业 生产实验和心理与教育研究中，拉丁方都得到普遍应用.在这种实验设计中，首先根据自变量处理的水平数确定两个额外变量的水平数，然后利用两个额外变量的各个水平结合在一起构造一个拉丁方格，最后再将自变量的不同处理平衡地安排在这个方格中，就构成了一个研究方案，其结果要保证自变量的每一个水平在拉丁方格的每一行和每一列都出现且只出现一次.很明显，在这种设计中，自变量的水平数或水平结合数、额外变量的水平数必须相等.
浅谈《低频电子技术》教学内容组织与安排 发表时间：2011-12-28T14:27:13.327Z 来源：《时代报告》2011年11月下期供稿作者：孔龙[导读] 《低频电子技术》是以高职应用电子技术专业的学生就业为导向。 孔龙 （重庆工贸职业技术学院，重庆涪陵 408000）中图分类号：G718.2 文献标识码：A 文章编码：1003-2738（2011）11-0000-02 摘要：《低频电子技术》是以高职应用电子技术专业的学生就业为导向，按照“以能力为本位，以职业实践为主线，以项目课程为主体的模块化专业课程体系”的总体设计要求，以形成掌握低频电子技术的基本知识和操作技能为基本目标，紧紧围绕工作任务完成的需要来选择和组织课程内容，突出工作任务与知识的联系，让学生在完成职业任务的过程中，掌握知识、技能；养成适应电子企业的职业素养。关键词：教学内容；课程设计；组织与安排一、传统教学中存在的问题（一）教材内容安排不合理。有些地方该详的不详,该简的不简,学生学习难度大，造成厌学情绪。教学内容没有做好基础课程与后续专业课程的衔接，也未能针对学生毕业后可能从事的工作进行相应的调整。课程单调，缺少实践性题目，课程内容大部分比较陈旧，多年的老习题不变，已跟不上时代的要求。（二）教学方法没能跟上时代的步伐。一些教师习惯在“粉笔+黑板”的教学模式下发挥其聪明才智，教学方法基本采用灌输式，他们不熟悉和不适应新的教学方法和教学手段，课堂教学讲得过多、过细，并且缺乏新意，没有给学生充分的思考空间。学生学起来一点兴趣也没有，兴趣是最好的老师，没兴趣也就没有学习的动力。 二、课程设计思路 对电子企业生产一线的元器件检测、电子产品调试、电子产品开发、测试技术员、物料采购与准备、品质检验与管理等岗位群的典型工作任务进行所需低频电子技术的相关知识和技能的分析，选取“两级小信号放大电路的组装与测试”、“正弦波、方波、三角波变换电路的组装与测试”、“实用音频功率放大电路的组装与测试”、“实用直流稳压电源的组装与测试”、“实用功放的制作与综合测试”等五个项目为载体实施教学。项目按照由简单到复杂，从相对单一到综合应用的逻辑关系排序。综合项目以完成一个有实用价值的产品为目标成果，以提高学生学习的兴趣和完成工作任务的成就感。 三、教学内容组织与安排
《幼儿园组织与管理》教学计划 赖金芳 一、教学目的和任务 《幼儿园组织与管理》是研究如何实现对幼儿园的高效高质管理的一门科 学。学前教育管理专业的学生学习此学科不仅是实现科学管理提高幼教质量 的需要，也是提高自身专业素质的需要。其教学目的和任务在于使学生正确 认识幼儿园管理的功能，了解幼儿园管理包含的内容及对内容的管理要求， 并结合幼儿园管理的实际掌握一般的理论在幼儿园管理中的运用，掌握做为 一名幼教管理工作者（无论是园长或教师）为了提高幼教质量需从哪些方法 提高自身素质。并通过幼教实习与考察，理论联系实际，为初步掌握幼儿园 组织和管理的技能技巧打下坚实的基础。同时结合教学对学生进行专业思想 教育，树立学生正确的教育观、质量观。 二、教学原则和方法 （一）教学主要原则和依据 1、根据本学科的特点，加强基本理论的教学。 2、注重吸收和介绍本学科以及相关学科领域新的研究成果。 3、坚持理论联系实际的原则，运用理论分析当前幼儿教育管理的实际，从而提高理论的实用性。 4、注重学生作为一位管理者的基本技能技巧的培养。 5、突出教育性，把管理理论、管理的基本技能技巧的教学与培养学生正确的教育观、质量观结合起来。 （二）教学方法《幼儿园组织与管理》是一门具有很强实践指导意义的专业学科，教学中既要采用一般的课堂教学的方法，如讲授法、讨论法、自学指导等，又要结合幼儿园管理的实际，采用调查法、个案法等方法丰富学生的感性认识，让学生在实践活动中理解、掌握、运用知识，从而达到学以致用的目的。 三、考核要求 根据本学科的特点，本课程的考核采用闭卷考试和实际分析运用相结合的方式进行。对所学其本理论进行闭卷考试；同时要求学生运用所学理论，联系幼儿园管理实际进行调查评析并写出调查分析报告。
常见的实验设计与举例 一、单因素实验设计 单因素完全随机设计、单因素随机区组设计、单因素拉丁方实验设计和单因素重复测量实验设计是四种基本的实验设计，复杂的实验设计大多都是在这四种形式上的组合。研究者根据不同的研究假设、实验目的与条件使用不同的实验设计，但无论哪种实验设计都有一个共同的目标，即控制无关变异，使误差变异最小。 1.完全随机设计研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平，采用随机化方法，通过随机分配被试给各个实验处理，以期实现各个处理的被试之间在统计上无差异，这种设计每个（组）被试只接受一个水平的处理。完全随机实验的方差分析中，所有不能由处理效应解释的变异全部被归为误差变异，因此，处理效应不够敏感。 例：研究阅读理解随着文章中的生字密度的增加而下降。自变量为生字密度，共有四个水平：5:1、10:1、15:1、20:1，因变量是被试的阅读理解测验分数。实验实施时，研究者将32名被试随机分为四个组，每组被试阅读一种生字密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章内容的问题。 完全随机实验设计实施简单，接受每个处理水平的被试数量可以不等，但需要被试的数量较大，且被试个体差异带来的无关变异混杂在组内变异中，从而使实验较为不敏感。完全随机实验数据的统计分析，如果是单因素两组设计，采用独立样本t检验；如果是单因素完全随机多组设计则采用一元方差分析（One -Way ANOV A）。 2.随机区组设计研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平，研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平，并且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。当无关变量是被试变量时，一般首先将被试在这个无关变量上进行匹配，然后将他们随机分配给不同的实验处理。 例：仍以文章的生字密度对阅读理解影响的研究为例，但由于考虑到学生的智力可能对阅读理解测验分数产生影响，但它又不是该实验感兴趣的因素，于是研究者采用单因素随机区组设计，在实验实施前，研究者首先给32个学生做了智力测验，并按智力测验分数将学生分为8个区组，然后随机分配每个区组内的4个同质被试分别阅读一种生字密度的文章。
清纳兰性德：长相思山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。王崧舟老师《长 相思》研习一、借助注释，读懂词意 二、展开想象，读出词情三、互文印证，读透词心借助注释，读懂词意读对生字、多音词，停顿读出味道和感觉讨论两个问题：身在何方？心在哪儿？展开想象，读出词情课件――朗读――看见了什么？想象写话――家乡的画面和情景碎互文印证，读透词心自提问题：问君何事轻离别，一年能几团圆月？夫、父、儿、弟反提问题：身在征途，心在故园教学活动的设计不是设计“教的活动” 而是设计“学的活动” 1 教学环节就是组织“学的活动”根据对优秀课例的分析，我们初步认定，教学环节以2-3个为宜，组织学生较充分的学习活动。语文教师的备课工夫，要花在起点的辨认，终点的确定，2-3个环节的把握。教学过程的展开学习经验学习状态学习经验学习状态学习经验学习状态有效的教学设计教学环节组织“学的活动”教学流程“学的活动”充分展开有效的教学设计两个特征在纵向上学生的学习有阶梯的递升或方面的扩展在横向上学生们建立相互的关联并形成共同的学习经验教学流程对话教学的实质，是教学内容的生成；而教学内容的生成，是在教学流程调控下的生成，是朝着流程终点的有方向的生成。流程的走向是“预设”的，但又为教学内容的“生成”留下广阔的空间。不同班级、不同学生都按流程的方向在学习，都经历了学习的过程，都能获得不同程度的成果，但他们所获的，是他们能获得的，而不是老师硬塞给他们的。从教的层面生成预设从学的层面学生学情的多样性形成共同的语文经验教学流程每个学生在班级教学的共同语境中，获得在与同学、与教师的交往中所逐渐形成的共同的学习经验。以“学的活动”为基点的课堂教学学生“学的活动”有较充分完整时间；学生的学习经验有较充分的表达与交流；班
《销售技能培训与管理》项目教学改革 教学内容组织与安排 课时：54小时 典型工作任务 学习领域组织与安排 学习领域内容及组织授课教师课时 小时 企业见习了解企业实际销售工作 流程 参观走访合作企业校内专业 教师 企业兼职 教师 课余 4 任务一具备优良的职业道德标 准，热爱推销工作。 1、由学生分小组收集、整理 中华传统美德故事；良好行 业职业道德故事。 2、由学生分小组展示收集的 内容。 3、学生讨论、总结优良职业 道德。 4、专业授课教师总结、提炼 职业道德标准并评价学生表 现。 5、由订单合作企业授课教师 讲解相关企业文化。 校内专业 教师 企业兼职 教师 3 任具备团队合作精神1、室内团队拓展训练 2、室外团队拓展训练 校内专业教3
建自己的小组，完成销售 任务。 5、讨论如何得到他人的支持 与配合。 6、讨论销售团队如何进行管 理 7、总结、评估 练营教师 任务三具有情绪管理能力1、由学生分小组收集、整理、展 示国内外推销大师的成长故 事。 2、教师提供顾客不满意销售情 境，由学生分小组模拟解决。 3、学生讨论不良情绪的产生原 因。 4、学生讨论应如何引导顾客的 不良情绪。 5、教师总结，讲授情绪控制方法 与自我排压方法。 校内专业授 课教师 3 任务四自我推销1、学生进行有创意的自我推销 表述。 2、学生讨论推销工作过程中，顾 客希望了解哪些有关推销员 的信息。 3、学生撰写自我推销书。 4、进行推销员有创意的自我推 销展示。 5、教师评价总结 6、学生撰写描述自我情感的演 校内专业授 课教师 3
7、讲短文，并展示。 任务五产品展示及报价1、学生分小组收集、整理产品知 识。 2、制作产品分析表。 3、撰写产品表述词 4、运用FABFAB产品呈现法则进 行产品展示，并报价。 5、运用头脑风暴法，讨论如何更 有效的进行产品展示。 6、总结、评价 企业兼职授 课教师 3 任务六帮助顾客解决问题，发 现顾客需求的有效沟通 1、教师提供销售情境。 2、学生分小组模拟沟通 3、讨论、评价、提升 4、教师总结挖掘顾客需求的技 巧及SPIN产品呈现法。 5、评价 校内专业授 课教师 3 任务七整理顾客资料，建立顾 客档案 1、教师提供顾客自然情况信息。 2、由学生分组分析顾客类型。 3、分析整理顾客需求，并展示。 4、总结、提升 5、由学生自己收集顾客资料。 6、由学生分组整理顾客资料并建 立顾客档案。 7、讨论、总结、评价 校内专业授 课教师 企业兼职授 课教师 3 企业到仙妮蕾德门店或哈尔 滨博能汽车广场进行真 1、确定工作岗位 2、岗位跟随实践 校内专业授 课教师 6
拉丁方设计 ----------------------------------------------------------------- “拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。 拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。 所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。 所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。 所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为： 上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。 在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA的顺序来安排实验处理的顺序。或者把单组被试分为两半．一半按照ABBA的顺序实施处理，另一半按照BAAB 的顺序实施处理。 一、拉丁方简介 （一）拉丁方——以n个拉丁字母A，B，C……，为元素，作一个n阶方阵，若这n 个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n阶方阵为n×n 阶拉丁方。 例如：2×2阶、3×3阶拉丁方。
拉丁方试验设计 拉丁方试验设计在统计上控制两个不相互作用的外部变量并且操纵自变量。每个外部变量或分区变量被划分为一个相等数目的区组或级别，自变量也同样被分为相同数目的级别。它是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。 拉丁方——以n个拉丁字母A，B，C……，为元素，作一个n 阶方阵，若这n个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n阶方阵为n×n阶拉丁方。第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。 拉丁方设计一般用于5~8个处理的试验，设计的基本要求：必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等；三因素间是相互独立的，均无交互作用；各行、列、字母所得实验数据的方差齐（F 检验）。 试验设计的步骤：根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另外两个次要因素的水平数与之相同；先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。可通过对拉丁方的任两列交换位置或任两行交换位置实现随机化；规定
行、列、字母所代表的因素与水平，通常用字母表示主要处理因素。 数据处理的相关理论：拉丁方设计实验结果的分析，是将两个单位组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进行。将横行单位组因素记为A ，直列单位组因素记为B ，处理因素记为C ，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r ，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为： ),,2,1()()(r k j i x k ij k j i k ij ===++++=εγβαμ 式中:μ为总平均数；i α为第i 横行单位组效应；j β为第j 直列单位组效应，）（k γ为第k 处理效应。单位组效应i α、j β通常是随机的，处理效应）（k γ通常是固定的，且有01=∑=r k k γ；)(k ij ε为随机误差，相互独立， 且都服从），（20σN 。 平方和与自由度划分式为： e C B A T SS SS SS SS SS +++= e C B A T v v v v v +++= 矫正数：22/..r x C = 总平方和：C x SS k ij T -=∑2 )( 横行平方和：C r x SS i A -=∑/2. 直列平方和：C r x SS j B -=∑/2. 处理平方和：C r x SS k C -=∑/2)( 误差平方和：C B A T e SS SS SS SS SS ---= 总自由度：12-=r v T 横行自由度：1-=r v A
幼儿园教育活动的组 织形式
幼儿园教育活动的组织形式主要有： （ 1 ）集体教育活动。全班幼儿共同参与，教师面向全体儿童。短时间提供大量共同经验，注重教育内容的逻辑性、条理性，儿童在活动中相互启发、发展自律、合作意识。但是集体教育活动容易导致不能充分考虑每个幼儿的特点、兴趣、需要，幼儿的表现机会少，不利于有针对性地培养各种能力。 （ 2 ）小组活动。幼儿分小组进行活动，教师提供环境和材料，发挥间接指导的作用。幼儿自主探索、协作的机会更多，可以充分表现自己，有利于独立、自主、协作等精神的培养。幼儿小组合作能力的培养是小组活动有效进行的前提条件。 （ 3 ）个别活动（区角活动）。幼儿独自活动，教师予以个别指导。有利于因材施教，发挥儿童的主体性。个别活动对师资、设备有更高的要求，对教师的教育技巧要求更高。 教育活动中各个要素是相互作用的，这种互动应该让幼儿处于积极主动的活动状态。 作为教师，要善于分析、判断和反思，采用恰当的教育形式，灵活运用集体、小组、个别活动等形
式，争取教育的最优化。目前，幼儿园常用的教学活动形式主要是集体、小组、区域活动，这三种形式各具特点，适合于不同的教育内容和教学需要。 一、集体活动 (一)集体活动的特点 集体活动是教师对幼儿进行的有目的、有计划、有组织的学习活动。集体活动能够使幼儿在短时间内获得相应的教育信息；教师能在一定的空间和时间里，充分利用教育资源，促进所有的孩子在原有水平上得到一定发展。 集体教育活动的优点是幼儿要学会倾听，并要大胆表达自己的看法：要学会遵守活动规则，并会适当地自律：要集中学习某方面的知识技能；这对幼儿社会性的发展和知识的获得有积极的帮助。集体活动的缺点在于，同一时间内全班幼儿以同样的速度学习相同的内容，教师难以关注幼儿的个别差异，因为每个幼儿的发展水平是不一样的。 (二)集体活动的指导要领 在新时期的课改冲击下，一说到集体活动很容易被看作是灌输式的教学，这实际上是对集体活动的曲解。集体活动也可以采用启发、引导、吸引幼儿主动
拉丁方设计的方差分析 ——双向随机区组设计 【10.3】研究5种不同的饲料配方对奶牛产奶量的影响（检测日产奶量）。 试验单元的初始条件：不同牛只的日产奶量有较大差异，同一牛只在其一个泌乳期的不同泌乳阶段的日产奶量也有很大差异。 A=配方5,B=配方1,C=配方3,D=配方4,E=配方2 一、按照SPSS编制数据文件： 按照下列格式在Excel中编制数据，并存为“拉丁方设计的方差分析-例题10-3” 泌乳阶段牛只饲料编码日产奶量 Ⅰ 1 E 30 Ⅰ 2 D 42 Ⅰ 3 B 35 Ⅰ 4 A 28 Ⅰ 5 C 40 Ⅱ 1 A 32 Ⅱ 2 C 39 Ⅱ 3 E 36 Ⅱ 4 D 40 Ⅱ 5 B 38 Ⅲ 1 B 39 Ⅲ 2 E 28 Ⅲ 3 D 40 Ⅲ 4 C 39 Ⅲ 5 A 35 Ⅳ 1 C 39 Ⅳ 2 B 37 Ⅳ 3 A 26 Ⅳ 4 E 28
Ⅳ 5 D 43 Ⅳ 1 D 38 Ⅳ 2 A 27 Ⅳ 3 C 40 Ⅳ 4 B 37 Ⅳ 5 E 32 二、用SPSS打开“拉丁方设计的方差分析-例题10-3.xls”，并按照下列步骤完成方差分析。 1. 选择单变量多因素方差分析的菜单命令
2. 选定因变量和自变量 3. 打开“模型”对话框，按照图示进行设置。因为拉丁方设计不能进行交互作用分析，故选择“主效应”分析，并选定欲分析的变量。 4. 点击“继续”按钮，回到“单变量”对话框。选择打开“两两对比”对话框
原题关心的是饲料配方对日产奶量的影响，故只需对“饲料编码”进行多重比较。 5. 点击“继续”按钮，回到“单变量”对话框。选择打开“选项”对话框
第四章?教学组织形式 第一节教学组织形式概述 一、教学组织形式的概念 对于教学组织形式，前苏联教学论学者对有较多的阐述。 斯卡特金主编的《中学教学论》在对教学组织形式的历史演变和类型进行分析之后提出：“教学组织形式就是由既定的作息制度和规章制度规定的师生之间的相互作用。” 休金娜认为：“教学组织形式是教学过程的极重要的组成部分。教学组织形式中体现也对学生的学习活动进行严密的、按时间的组织，它与教师的活动又是相互联系的。这种活动可以是全班教学、小组教学，还可以是群众性的教学。” 我国的教育学界对教学组织形式也有不同的解释。有学者认为教学组织形式就是“教学活动的结构”。有学者提出“教学组织形式就是关于教学活动应怎样组织，教学的时间和空间怎样有效地加以控制和利用的问题。”有学者认为，“教学组织形式，就是教学活动中师生相互作用的结构形式，或者说，是师生的共同活动在人员、程序、时空关系上的组织形式”。还有学者认为，“教学组织形式，是为实现一定的教学目标，围绕一定的教育内容或学习经验，在一定时空环境中，通过一定的媒体，教师与学生之间相互作用的方式、结构与程序。” 由此可见，国内外教学理论界并未形成大家都认同的教学组织形式的概念。我
们暂且把教学组织形式定义为是教学活动过程中教师和学生的组织方式及教学时间和空间的安排方式。 二、教学组织形式的作用 第一，教学组织形式是教学任务和教学内容得以实现的基本保证。 第二，教学组织形式直接影响到教学质量的高低。 第三，教学组织形式直接影响教学效率的高低和教育规模的大小。 三、教学组织形式的类型 1．个别教学。个别教学反映出教育规模狭小，受教育的学生人数少，而且年龄层次和知识水平相差悬殊，教师根据不同的水平分别教授一个或几个学生。这种教学组织形式的特征是教学速度慢，效率低，没有明确或固定的学习年限，学生既不分年限，也不分科进行学习。通常认为这种教学形式较适合学生人数少的教学要求。 2．班组教学。班组教学具备了班级教学的某些特征。在这种教学组织形式下，教师（可能不止一名）同时教的是一组学生，班组学生的学习活动和学习课程具有某些共同性，具备了集体学习的特点。但通常班组的学生人数并不是固定的。学生入学和退学较为自由，对学生的年龄、文化程度、学习进度和学习内容也没有明确的统一要求。 3．班级教学，也称班级教学制或班级授课制。班级教学是在班组教学的基础上发展而来的。它的出现适应了资本主义及其生产发展的需要，同时也为各国扩大教育规模，增加教学内容，提高教学效率和教学质量提供了比个别教学和班组教学更为有效的形式。 4．分组教学分组教学是对班级教学的改革。 各国的分组教学可分为两大类，一类是外部分组，一类是内部分组。
拉丁方试验设计的具体实例 拉丁方试验设计 拉丁方试验设计在统计上控制两个不相互作用的外部变量并且操纵自变量。每个外部变量或分区变量被划分为一个相等数目的区组或级别，自变量也同样被分为相同数目的级别。它是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。 拉丁方——以n个拉丁字母A，B，C……，为元素，作一个n 阶方阵，若这n个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n阶方阵为n×n阶拉丁方。第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。 拉丁方设计一般用于5~8个处理的试验，设计的基本要求：①必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等；②三因素间是相互独立的，均无交互作用；③各行、列、字母所得实验数据的方差齐（F 检验）。 试验设计的步骤：①根据主要处理因素的水平数，确定基本型拉丁方，并从专业角度使另外两个次要因素的水平数与之相同；②先将基本型拉丁方随机化，然后按随机化后的拉丁方阵安排实验。可通过对拉丁方的任两列交换位置或任两行交换位置实现随机化；③规定
行、列、字母所代表的因素与水平，通常用字母表示主要处理因素。 数据处理的相关理论：拉丁方设计实验结果的分析，是将两个单位组因素与试验因素一起，按三因素试验单独观测值的方差分析法进行。将横行单位组因素记为A ，直列单位组因素记为B ，处理因素记为C ，横行单位组数、直列单位组数与处理数记为r ，对拉丁方试验结果进行方差分析的数学模型为： ),,2,1()()(r k j i x k ij k j i k ij ===++++=εγβαμ 式中:μ为总平均数；i α为第i 横行单位组效应；j β为第j 直列单位组效应，）（k γ为第k 处理效应。单位组效应i α、j β通常是随机的，处理效应）（k γ通常是固定的，且有01=∑=r k k γ；)(k ij ε为随机误差，相互独立， 且都服从），（20σN 。 平方和与自由度划分式为： e C B A T SS SS SS SS SS +++= e C B A T v v v v v +++= 矫正数：22/..r x C = 总平方和：C x SS k ij T -=∑2 )( 横行平方和：C r x SS i A -=∑/2. 直列平方和：C r x SS j B -=∑/2. 处理平方和：C r x SS k C -=∑/2)( 误差平方和：C B A T e SS SS SS SS SS ---= 总自由度：12-=r v T 横行自由度：1-=r v A
“教学设计与组织”教学大纲 课程编号：50106Q0 学时：30学分：1.5 适用对象：非师范教育本科生 先修课程：心理学、教育学 考核要求：考查（其中课程设计占总成绩的60%，到课情况及课堂讨论、答问等占总成绩的40%） 使用教材及主要参考书： 皮连生主编，《教学设计—心理学理论与技术》，高等教育出版社，2001年 邹立君、唐玉凤编著，《现代职业教育教学技能》，湖南学科技术出版社，2005年 一、课程的性质和任务 课程性质：非师范本科生的拓展知识性质的全校性选修课程。 本课程的任务在于为学生提供比较系统的教学设计与组织的科学性知识与体验，使学生掌握教学设计与组织的基本理论，初步形成现代教育教学设计与组织的观念及其基本技能。 二、教学目的与要求 通过教学，学生能掌握教学设计的基础理论、教学目标的设置与陈述、学习任务的分析、课堂教学模式与教案设计、教学方法的选择、课堂教学技能的选择、课堂教学组织以及学习结果的测量与评价八个
方面的基本概念、基本原理和基础理论知识；树立现代教育教学设计与组织观念；初步掌握基本的教学设计与组织技能。在课程教学中，要求做到比较全面地反映教学设计与组织的基本原理和方法，同时与当前的教育教学改革的基本理论与实践密切结合。教学中应全面具体向学生介绍教学设计与组织的基本原理和技能，引导学生结合当前教学的现状思考和分析问题。培养学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。 三、学时分配 章节课程内容学时 第1章第1节教学设计概述 2 第1章第2节教学系统与方法和教学传播理论 2 第1章第3节教学设计的学习论基础 2 第2章教学目标的设置与陈述 2 第3章学习任务分析 2 第4章课堂教学过程模式与教案设计 2 第5章第1节教学方法的概念和讲授法 2 第5章第2节讨论法、四阶段教学法、张贴板教学法及教学方法的选择 2 第6章第1节教学技能概述、学生分析技能、教材分析与处理技能 2 第6章第2节导课和结课技能 2 第6章第3节课堂提问和体态语运用技能 2 第6章第4节课堂演示和板书技能 2 第7章课堂教学组织 2 第8章学习结果的测量与评价 2 课程考核 2 四、教学中应注意的问题 本课程是理论与实践性都比较强的学科，在教学中应注意： 1、教学中贯彻启发教学思想，使用和设计问题教学。在教学方法上宜采取讲述、讨论、练习与案例分析等方式。基本原理以教师讲述为主，发展性问题以讨论的方式为主，现实问题以案例分析的形式为
单因素实验设计 单因素实验设计是指在实验中只有一个研究因素，即研究者只分析一个因素对效应指标的作用，但单因素实验设计并不是意味着该实验中只有一个因素与效应指标有关联。单因素实验设计的主要目标之一就是如何控制混杂因素对研究结果的影响。常用的控制混杂因素的方法有完全随机设计、随机区组设计和拉丁方设计等。 一、完全随机设计 1.概念与特点 又称单因素设计或成组设计，是医学科研中最常用的一种研究设计方法，它是将同质的受试对象随机地分配到各处理组进行实验观察，或从不同总体中随机抽样进行对比研究。该设计适用面广，不受组数的限制，且各组的样本含量可以相等，也可以不相等，但在总体样本量不变的情况下，各组样本量相同时的设计效率最高。 例如：为了研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将18只大鼠随机分到甲、乙、丙3组，每组6只，分别在地面办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重（g），通过评价不同环境下大鼠全肺平均湿重推断煤矿粉尘对作用尘肺的影响，具体的随机分组可以如下实施： 第一步：将18只大鼠编号：1，2，3， (18) 第二步：可任意设置种子数，但应作为实验档案记录保存（本例设置spss11.0软件的种子数为200）； 第三步：用计算机软件一次产生18个随机数，每个随意数对应一只老鼠（本例用spss11.0软件采用均匀分布最大值为18时产成的18个随机数）； 第四步：最小的6个随机数对应编号的大鼠为甲组，排序后的第7个至第12个随机数随因编号为乙组，最大的6个随机数对应编号的大鼠为丙组（结果见表1）。 表1 分配结果 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.75 8.75 16.29 11.12 5.49 3.98 13.64 16.71 1.69 随机 数 组别甲乙丙乙乙甲丙丙甲 编号10 11 12 13 14 15 16 17 18 13.62 16.36 2.12 4.74 11.54 3.98 0.13 17.35 16.38 随机 数 组别丙丙甲乙乙甲甲丙丙 2.随机数的产生方法 （1）随机数字表：如附表13（马斌荣，医学统计学，第4版），这是一个由0～9十个数字组成60行25列的数字表。说这些数字是随机的，是因为十个数字出现的频率近似相同，且出现的次序也没有规律。欲获得随机数，则事先根据研究性质确定随机数的位数，然后任意指定行和列，按事先确定的方向和方法读取随机数。如：将符合实验要求的20只动物随
幼儿数学教学活动的设计与组织 赤峰市元宝山区向阳幼儿园：滕晖晖一、《幼儿园教育指导纲要》中数学领域目标、要求的解读 《幼儿园教育指导纲要》把数学教育列入科学领域，使数学学习和对自然界的探究有机结合、融为一体，它为我们点明了：幼儿对数学的认识是以对具体事物的探究所获得的感性认识为基础的，数学知识必须通过幼儿自身与物体、与外部世界直接地相互作用，在活动中自我建构。 从目标定位来看，数学教育的价值取向更关注的是幼儿对数学的兴趣、情感和态度，重视在认知活动中发展积极的情感、培养终身学习的基础和动力。 从内容和要求的变化上看，数学教育应扎根于幼儿的生活与经验、从幼儿现实生活中去挖掘教学赖以展开的资源，幼儿通过亲身的经历、感受、体验来建构初步的数学概念，使发现问题、思考问题和解决问题的过程成为数学课程的核心。 新《纲要》的这种表述使我们对幼儿园数学教育的作用和地位有了一个新的认识： 首先，幼儿园的数学教育不仅是幼儿园教育的一项基本内容，同时也是幼儿认识周围环境、表现生活、反映生活的一种科学方法。 其次，对幼儿进行数学教育的宗旨是引导幼儿学习生活中的、能在生活中应用的数学。（强调数学来源于生活，又回归生活） 第三，“生活中的数学”可以理解为“在幼儿的实际生活中，通过幼儿的现实生活，引导幼儿对生活和游戏中的现象用数学知识去认识和理解”。（强调数学是一种探究工具） 第四，“生活中的数学”关注幼儿对生活和游戏的观察与理解、关注幼儿对数学学习的兴趣和态度、关注幼儿对数学基本知识在实际活动中的运用。
基于对《纲要》的深刻解读，许多幼儿园教师对如何开展优质的幼儿园数学教学有了新的认识，并作了积极的探索，例如试图通过创设“生活化”的游戏情境增进幼儿对数学探究的自主性，尝试投放较多的材料供幼儿操作，等等。教师也经常借助专业性的教学策略和智慧在课堂上创设一定的“生活情境”，将数学问题巧妙地“设计”到“生活情境”中，以此来组织数学教学活动。这种“生活化”的数学教学活动一方面为幼儿提供了充满“数理逻辑”的“生活情境”(包括生活事件、生活材料及其相互关系等)，让幼儿以“数学的思维和方法”解决一些生活中的实际问题，防止数学内涵的流失；另一方面又强调让幼儿在“解决生活事件的冲突与矛盾中”感受数学学习的情趣，以满足幼儿的好奇心，同时帮助幼儿积累探究经验，避免数学学习的机械化。 “生活化”兼顾了幼儿数学学习的兴趣原则与应用原则。引领幼儿在生活中发现数学，在生活中学习数学，在生活和游戏中运用数学，这是我们已经拥有的共识，也是我们一直努力想要达成的目标。 二、关于幼儿数学教学活动 《幼儿园教育指导纲要》指出：幼儿园的教育活动，是教师以多种形式有目的、有计划地引导幼儿生动、活泼、主动活动的教育过程。幼儿数学教育活动有：数学教学活动，活动区中的数学活动，数学游戏活动，日常生活中的数学活动。 一、幼儿数学教学活动的价值 1、什么是教学 所谓教学，是教师教，学生学的统一活动，在这个活动中，学生掌握一定的知识和技能，同时，身心获得一定的发展，形成一定的思想品质。从教学的规定性要求看，“教学”活动应具备三方面特征： 首先，“教学”既有“教”，又有“学”。它包括了教师和学生的共同活动。 第二，它是由教师发起的，符合一定道德规范的行为。