享元模式 模式描述： 享元模式以共享的方式高效地支持大量的细粒度对象。 享元对象能做到共享的关键是区分内蕴状态和外蕴状态: ?内蕴状态（Internal State）是存储在享元对象内部并且不会随环境改变而改变。 因此内蕴状态并可以共享。 ?外蕴状态（External State）是随环境改变而改变的、不可以共享的状态。享元对象的外蕴状态必须由客户端保存，并在享元对象被创建之后，在需要使用的时候再 传入到享元对象内部。外蕴状态与内蕴状态是相互独立的。 名称： 享元模式（Flyweight），Flyweight在拳击比赛中指最轻量级，即"蝇量级"，有些作者翻译为"羽量级"。这里使用"享元模式"更能反映模式的用意。 计算模型： 享元模式可以分为单纯享元模式和复合享元模式： 一、单纯享元模式结构图： 单纯享元模式构成说明： 1)抽象享元(Flyweight)角色：此角色是所有的具体享元类的超类，为这些类规定出需要 实现的公共接口。那些需要外蕴状态(External State)的操作可以通过调用商业方法以参数形式传入。 2)具体享元(ConcreteFlyweight)角色：实现抽象享元角色所规定的接口。如果有内蕴状 态的话，必须负责为内蕴状态提供存储空间。享元对象的内蕴状态必须与对象所处的周围环境无关，从而使得享元对象可以在系统内共享的。 3)享元工厂(FlyweightFactory)角色：本角色负责创建和管理享元角色。本角色必须保证 享元对象可以被系统适当地共享。当一个客户端对象调用一个享元对象的时候，享元工厂角色会检查系统中是否已经有一个复合要求的享元对象。如果已经有了，享元工厂角色就应当提供这个已有的享元对象；如果系统中没有一个适当的享元对象的话，享元工厂角色就应当创建一个合适的享元对象。
§4.2 换元积分法 Ⅰ 授课题目 §4.2 换元积分法（第一类换元法） Ⅱ 教学目的与要求： 1. 理解第一类换元法的基本思想，它实际上是复合函数求导法则的逆过程，其关键是“凑微 分”，dx x x d )()(?'=? . 2. 掌握几种典型的凑微分的方法，熟练应用第一类换元积分法求有关不定积分. Ⅲ 教学重点与难点： 重点：第一换元法的思想， 难点：熟练应用第一换元法计算有关函数的不定积分. Ⅳ 讲授内容： 一、第一类换元积分法 设)(u f 具有原函数)(u F ，()()f u du F u C =+? .若u 是中间变量，()u x ?=，()x ?可微，则根据复合函数求导法则，有 (())()[()]()dF x dF du du f u f x x dx du dx dx ???'===。 所以根据不定积分的定义可得： ()[()]()[()][][()]u x f x x dx F x C F u C f u du ????='=++=?? 以上是一个连等式可以改变顺序从新写一遍，就有 [][]()[()]()][()]()u x f x x dx f u du F u C F x C ????='=+=+? ?. 以上就是第一换元积分法。 从以上可以看出，虽然 [()]()f x x dx ??'?是一个整体记号，但是被积表达式中的dx 可当作变量 x 的微分来对待,从而上式中的()x dx ?'可以看成是()x ?的微分，通过换元()u x ?=，应用到被积表达式中就得到()x dx du ?'=. 定理1 设)(u f 具有原函数)(u F ，)(x u ?=可导，dx x du )(?'=，则 [()()()()[()]f x x dx f u du F u C F x C ???'==+=+?? (1) 如何应用公式(1)，在求不定积分积分()g x dx ? 时, 如果被积函数g (x )可以化为一个复合函数与它内函数的导函数的积的形式[()]()f x x ??'的形式, 那么 ()()[()]()[()]x u g x dx f x x dx f u du ???='=??? ()()[()]u x F u C F x C ??==++. 所以第一换元积分法体现了“凑”的思想.把被积函数凑出一个复合函数与其内函数的积
23种设计模式趣味讲解 对设计模式很有意思的诠释，呵呵，原作者不详。 创立型模式 1、FACTORY—追MM少不了请吃饭了，麦当劳的鸡翅和肯德基的鸡翅都是MM爱吃的东西，固然口味有所不同，但不管你带MM往麦当劳或肯德基，只管向服务员说“来四个鸡翅”就行了。麦当劳和肯德基就是生产鸡翅的Factory 工厂模式：客户类和工厂类离开。花费者任何时候需要某种产品，只需向工厂恳求即可。花费者无须修正就可以接纳新产品。毛病是当产品修正时，工厂类也要做相应的修正。如：如何创立及如何向客户端供给。 2、BUILDER—MM最爱听的就是“我爱你”这句话了，见到不同处所的MM,要能够用她们的方言跟她说这句话哦，我有一个多种语言翻译机，上面每种语言都有一个按键，见到MM 我只要按对应的键，它就能够用相应的语言说出“我爱你”这句话了，国外的MM也可以轻松搞掂，这就是我的“我爱你”builder。（这必定比美军在伊拉克用的翻译机好卖） 建造模式：将产品的内部表象和产品的天生过程分割开来，从而使一个建造过程天生具有不同的内部表象的产品对象。建造模式使得产品内部表象可以独立的变更，客户不必知道产品内部组成的细节。建造模式可以强迫履行一种分步骤进行的建造过程。 3、FACTORY METHOD—请MM往麦当劳吃汉堡，不同的MM有不同的口味，要每个都记住是一件烦人的事情，我一般采用Factory Method模式，带着MM到服务员那儿，说“要一个汉堡”，具体要什么样的汉堡呢，让MM直接跟服务员说就行了。 工厂方法模式：核心工厂类不再负责所有产品的创立，而是将具体创立的工作交给子类往做，成为一个抽象工厂角色，仅负责给出具体工厂类必须实现的串口，而不接触哪一个产品类应当被实例化这种细节。 4、PROTOTYPE—跟MM用QQ聊天，必定要说些深情的话语了，我搜集了好多肉麻的情话，需要时只要copy出来放到QQ里面就行了，这就是我的情话prototype了。（100块钱一份，你要不要） 原始模型模式：通过给出一个原型对象来指明所要创立的对象的类型，然后用复制这个原型对象的方法创立出更多同类型的对象。原始模型模式容许动态的增加或减少产品类，产品类不需要非得有任何事先断定的等级结构，原始模型模式实用于任何的等级结构。毛病是每一个类都必须配备一个克隆方法。 5、SINGLETON—俺有6个美丽的老婆，她们的老公都是我，我就是我们家里的老公Sigleton，
1．计算下列定积分： ⑴ 3sin()3x dx π ππ +?； 【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式 3sin()3x dx π ππ +?3sin()()33x d x π πππ=++?3 cos() 3x πππ =-+ [cos()cos()]333π π π π=-+-+[cos (cos )]033 π π =----=。 【解法二】应用定积分换元法 令3 x u π + =，则dx du =，当x 从 3π单调变化到π时，u 从23π单调变化到43 π ，于是有 3sin()3x dx π ππ +?4323 sin udu ππ=? 4323 cos u π π=-42[cos cos ]33 ππ=-- [cos (cos )]033 π π =----=。 ⑵ 1 32(115)dx x -+?； 【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式 1 32(115)dx x -+?13 2 1(115)(115)5x d x --=++?212 11(115)52 x --=?+- 22111 []10(1151)(1152)=- -+?-?211(1)1016 =--51512=。 【解法二】应用定积分换元法 令115x u +=，则1 5 dx du =，当x 从2-单调变化到1时，u 从1单调变化到16，于是有 1 32(115)dx x -+?1631 15u du -=?2 161 1152 u -=?-211 (1)1016 =- -51512=。 ⑶ 32 sin cos d π ???? ； 【解法一】应用牛顿-莱布尼兹公式 3 20sin cos d π????3 2 cos cos d π??=-?420 1cos 4 π?=-441[cos cos 0]42 π =--
§4.2 换元积分法 Ⅰ 授课题目 §4.2 换元积分法（第一类换元法） Ⅱ 教学目的与要求： 1. 理解第一类换元法的基本思想，它实际上是复合函数求导法则的逆过程，其关键是“凑微 分”，dx x x d )()(?'=? . 2. 掌握几种典型的凑微分的方法，熟练应用第一类换元积分法求有关不定积分. Ⅲ 教学重点与难点： 重点：第一换元法的思想， 难点：熟练应用第一换元法计算有关函数的不定积分. Ⅳ 讲授内容： 一、第一类换元积分法 设)(u f 具有原函数)(u F ，()()f u du F u C =+?.若u 是中间变量，()u x ?=，()x ?可微，则 根据复合函数求导法则，有 (())()[()]()dF x dF du du f u f x x dx du dx dx ???'===。 所以根据不定积分的定义可得： ()[()]()[()][][()]u x f x x dx F x C F u C f u du ????='=++=?? 以上是一个连等式可以改变顺序从新写一遍，就有 [][]()[()]()][()]()u x f x x dx f u du F u C F x C ????='=+=+? ?. 以上就是第一换元积分法。 从以上可以看出，虽然 [()]()f x x dx ??'?是一个整体记号，但是被积表达式中的dx 可当作变量 x 的微分来对待从而上式中的()x dx ?'可以看成是()x ?的微分，通过换元()u x ?=，应用到被积 表达式中就得到()x dx du ?'=. 定理1 设)(u f 具有原函数)(u F ，)(x u ?=可导，dx x du )(?'=，则 [()()()()[()]f x x dx f u du F u C F x C ???'==+=+?? (1) 如何应用公式(1)，在求不定积分积分()g x dx ? 时 如果被积函数g (x )可以化为一个复合函数与 它内函数的导函数的积的形式[()]()f x x ??'的形式 那么 ()()[()]()[()]x u g x dx f x x dx f u du ???='=??? ()()[()]u x F u C F x C ??==++. 所以第一换元积分法体现了“凑”的思想.把被积函数凑出一个复合函数与其内函数的积
一.创建型模式(Creational): 简单工厂模式(simpleFactory)发音:['simpl] ['f?kt(?)r?] 定义: 提供一个创建对象实例的功能,而无须关心其具体实现.被创建实例的类型可以是接口,抽象类,也可以是具体的类. 1.抽象工厂(AbstractFactory)发音: ['?bstr?kt] 定义: 提供一个创建一系列相关或相互依赖对象的接口,而无需指定他们具体的类. 使用场合: 1.如果希望一个系统独立于它的产品的创建,组合和表示的时候,换句话书,希望一个系统只是知道产品的接口,而不关心实现的时候. 2.如果一个系统要由多个产品系列中的一个来配置的时候.换句话说,就是可以,就是可以动态地切换产品簇的时候. 3.如果强调一系列相关产品的接口,以便联合使用他们的时候 2.建造者模式(Builder)发音: ['b?ld?] 定义: 将复杂对象的构建与它的表示分离,使得同样的构建过程可以创建不同的表示. 使用场合: 1.如果创建对象的算法,应该独立于该对象的组成部分以及它们的装配方式时 2.如果同一个构建过程有着不同的表示时 3.工厂方法模式(Factory Method) 定义: 为创建对象定义一个接口,让子类决定实例化哪个类.工厂方法让一个类的实例化延迟到了子类. 使用场景: 1.客户类不关心使用哪个具体类,只关心该接口所提供的功能. 2.创建过程比较复杂,例如需要初始化其他关联的资源类,读取配置文件等. 3.接口有很多具体实现或者抽象类有很多具体子类时, 4.不希望给客户程序暴露过多的此类的内部结构,隐藏这些细节可以降低耦合度. 5.优化性能,比如缓存大对象或者初始化比较耗时的对象. 4.原型模式(Prototype Method)发音: ['pr??t?ta?p] 定义: 使用原形实例指定将要创建的对象类型,通过复制这个实例创建新的对象. 应用场合: 1.如果一个系统想要独立于它想要使用的对象时,可以使用原型模式,让系统只面向接口编程,在系统需要新的对象的时候,可以通过克隆原型来得到. 2.如果需要实例化的类是在运行时刻动态指定时,可以使用原型模式,通过克隆原型来得到需要的实例.
不定积分第一类换元法（凑微分法） 一、 方法简介 设)(x f 具有原函数)(u F ，即)()('u f u F =，C u F du u f +=?)()(，如果U 是中间变量，)(x u ?=，且设)(x ?可微，那么根据复合函数微分法，有 dx x x f x dF )(')]([)]([???= 从而根据不定积分的定义得 ) (] )([)]([)(')]([x u du u f C x F dx x x f ????=??=+=. 则有定理： 设)(u f 具有原函数，)(x u ?=可导，则有换元公式 ) (] )([)(')]([x u du u f dx x x f ???=??= 由此定理可见，虽然?dx x x f )(')]([??是一个整体的记号，但如用导数记号 dx dy 中的dx 及dy 可看作微分，被积表达式中的dx 也可当做变量x 的微分来对待，从而微分等式du dx x =)('?可以方便地应用到被积表达式中。 几大类常见的凑微分形式： ○1??++=+)()(1 )(b ax d b ax f a dx b ax f )0(≠a ； ○ 2??=x d x f xdx x f sin )(sin cos )(sin ，??-=x d x f xdx x f cos )(cos sin )(cos ，?? =x d x f x dx x f tan )(tan cos ) (tan 2，x d x f x dx x f cot )(cot sin )(cot 2??-=； ○3??=x d x f dx x x f ln )(ln 1 )(ln ，??=x x x x de e f dx e e f )()(； ○ 4n n n n x d x f n dx x x f ??=-)(1)(1)0(≠n ，??-=)1()1()1(2x d x f x dx x f ，? ?=)()(2) (x d x f x dx x f ； ○ 5??=-x d x f x dx x f arcsin )(arcsin 1)(arcsin 2 ；
软件设计模式复习题 1、熟悉每个设计模式的定义、模式UML图解、模式使用情形以及模式优缺点。 2、设计模式的两大主题是什么？ 3、设计模式分成几大类？每大类各包含哪些模式？ 4、为什么要使用设计模式？使用设计模式有哪些好处？ 5、比较抽象工厂模式和工厂方法模式相似性和差异性。什么情况下使用抽象工厂模式？什 么情形下使用工厂方法模式？ 6、简述原型模式中浅层克隆和深度克隆的区别？分别给出代码说明。 7、模板方法和普通的实现类继承抽象类方式有何区别？ 8、是比较和分析适配器模式和桥接模式之间的共性和差异性。 9、请用组合模式实现学校人事管理模式。 10、综合应用装饰模式、命令模式和状态模式实现工具条命令按钮鼠标进入时高亮显示 状态以及鼠标单击按钮后呈现凹陷状态，表明当前按钮为选中状态。 11、请阐述享元模式是如何节省系统内存的？试举例分析使用享元模式前后的内存节 约之比。 12、使用解析器模式实现对学生成绩表的查询输入语句进行解析并执行查询，成绩表结 14、试比较和分析中介者模式和观察者模式之间的相似性和差异性？两者是否能够相 互转化？ 15、模板方法和普通的抽象类继承有什么区别？ 16、使用访问者模式对12题中的学生信息进行报到。 1、熟悉每个设计模式的定义、模式UML图解、模式使用情形以及模式优缺点。（见书）答：单件模式： ○1单例模式：class Singleton{private static Singleton instance; private Singleton(){} public static Singleton GetInstance(){if (instance == null) { instance = new Singleton();} return instance; } 客户端代码：class Program{static void Main(string[] args) { Singleton s1 = Singleton.GetInstance(); Singleton s2 = Singleton.GetInstance(); if (s1 = = s2) {Console.WriteLine("Objects are the same instance");} Console.Read();}} ○2多线程时的单例（Lock是确保当一个线程位于代码的临界区时，另一个线程不进入临界区。如果其他线程试图进入锁定的代码，则它将一直等待（即被阻止），直到该对象被释放）class Singleton{private static Singleton instance; private static readonly object syncRoot = new object(); private Singleton(){} public static Singleton GetInstance(){lock (syncRoot) {
定积分的换元积分法与分部积分法
定积分的换元积分法与分部积分法 教学目的：掌握定积分换元积分法与分部积分法 难点：定积分换元条件的掌握 重点：换元积分法与分部积分法 由牛顿－莱布尼茨公式可知，定积分的计算归结为求被积函数的原函数．在上一章中，我们已知道许多函数的原函数需要用换元法或分部积分法求得，因此，换元积分法与分部积分法对于定积分的计算也是非常重要的．1．定积分换元法 定理假设 (1) 函数?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?上连续； (2) 函数?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?上有连续且不变号的导数； (3) 当?Skip Record If...?在?Skip Record If...?变化时，?Skip Record If...?的值在?Skip Record If...?上变化，且?Skip Record If...?， 则有 ?Skip Record If...?．(1) 本定理证明从略．在应用时必须注意变换?Skip Record If...?应满足定理的条件，在改变积分变量的同时相应改变积分限，然后对新变量积分．例1计算?Skip Record If...?． 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 解 令?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?．当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?；当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?．于是 ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?． 例2 计算?Skip Record If...??Skip Record If...?． 解 令?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?．当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?；当?Skip Record If...?时，? ?Skip Record If...??Skip Record If...? ?Skip Record If...? ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?． 显然，这个定积分的值就是圆?(图5－8)． 例3 计算?Skip Record If...?． 解法一 令?Skip Record If...?，则?Skip Record If...?． 当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?；当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?，于是 ?Skip Record If...?． 解法二 也可以不明显地写出新变量?Skip Record If...?，这样定积分的上、下限也不要改变． 即 ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?．
第4章结构型模式实训 实训练习 4.3.1 选择题 1. 某公司开发一个文档编辑器，该编辑器允许在文档中直接嵌入图形对象，但开销很大。用户在系统设计之初提出编辑器在打开文档时必须十分迅速，可以暂时通过一些符号来表示相应的图形。针对这种需求，公司可以采用( )避免同时创建这些图形对象。 A. 代理模式 B. 外观模式 C. 桥接模式 D. 组合模式 2. 下面的( )模式将对象组合成树形结构以表示“部分-整体”的层次结构，并使得用户对单个对象和组合对象的使用具有一致性。 A. 组合(Composite) B. 桥接(Bridge) C. 装饰(Decorator) D. 外观(Facade) 3. 已知某子系统为外界提供功能服务，但该子系统中存在很多粒度十分小的类，不便被外界系统直接使用，采用( )设计模式可以定义一个高层接口，这个接口使得这一子系统更加容易使用。 A. Facade（外观） B. Singleton（单例） C. Participant（参与者） D. Decorator（装饰） 4. 当不能采用生成子类的方法进行扩充时，可采用( )设计模式动态地给一个对象添加一些额外的职责。 A. Facade（外观） B. Singleton（单例） C. Participant（参与者） D. Decorator（装饰） 5. ( ①)设计模式将抽象部分与它的实现部分相分离，使它们都可以独立地变化。下图为该设计模式的类图，其中，( ②)用于定义实现部分的接口。 ① A. Singleton（单例） B. Bridge（桥接） C. Composite（组合） D. Facade（外观） ② A. Abstraction B. ConcreteImplementorA C. ConcreteImplementorB D. Implementor 6. ( ①)限制了创建类的实例数量，而( ②)将一个类的接口转换成客户希望的另外一个接口，使得原本由于接口不兼容而不能一起工作的那些类可以一起工作。 ① A. 命令模式(Command) B. 适配器模式(Adapter)
4.2 换元积分法 Ⅰ 授课题目 §4.2 换元积分法(第一类换元法) Ⅱ 教学目的与要求： 1. 理解第一类换元法的基本思想，它实际上是复合函数求导法则的逆过程，其关键是“凑微 分”， d (x) (x)dx . 2. 掌握几种典型的凑微分的方法，熟练应用第一类换元积分法求有关不定积分 . Ⅲ 教学重点与难点： 重点：第一换元法的思想， 难点：熟练应用第一换元法计算有关函数的不定积分 . Ⅳ 讲授内容： 一、第一类换元积分法 设 f(u)具有原函数 F(u)， f(u)du F(u) C .若u 是中间变量， u (x)， (x)可微，则 根据复合函数求导法则，有 所以根据不定积分的定义可得： f [ (x)] (x)dx F[ (x)] C u (x) F[u] C [ f (u)du] 以上是一个连等式可以改变顺序从新写一遍，就有 f [ (x)] (x)]dx u (x) [ f(u)du] F u C F (x) C . 以上就是第一换元积分法。 从以上可以看出， 虽然 f[ (x)] (x)dx 是一个整体记号， 但是被积表达式中的 dx 可当作变量 x 的微分来对待 从而上式中的 (x) dx 可以看成是 (x)的微分， 通过换元 u ( x) ，应用到被积表 达式中就得到 (x)dx du . 定理 1 设 f (u)具有原函数 F(u) ，u (x)可导， du (x)dx ，则 f [ (x) (x)dx f (u)du F(u) C F[ (x)] C (1) 如何应用公式 (1) ，在求不定积分积分 g(x)dx 时 如果被积函数 g(x)可以化为一个复合函数与 它内函数的导函数的积的形式 f[ (x)] (x) 的形式 那么 (x) u u (x) g(x)dx f[ (x)] (x)dx (x) u [ f (u) du] F(u) C u (x)F[ (x)] C . 所以第一换元积分法体现了“凑”的思想 . 把被积函数凑出一个复合函数与其内函数的积 精彩文档 dF( (x)) dF du (x)] (x) 。 dx du dx f (u)
总体来说设计模式分为三大类： 创建型模式，共五种：工厂方法模式、抽象工厂模式、单例模式、建造者模式、原型模式。结构型模式，共七种：适配器模式、装饰器模式、代理模式、外观模式、桥接模式、组合模式、享元模式。 行为型模式，共十一种：策略模式、模板方法模式、观察者模式、迭代子模式、责任链模式、命令模式、备忘录模式、状态模式、访问者模式、中介者模式、解释器模式。 其实还有两类：并发型模式和线程池模式。用一个图片来整体描述一下： 二、设计模式的六大原则 1、开闭原则（Open Close Principle）
开闭原则就是说对扩展开放，对修改关闭。在程序需要进行拓展的时候，不能去修改原有的代码，实现一个热插拔的效果。所以一句话概括就是：为了使程序的扩展性好，易于维护和升级。想要达到这样的效果，我们需要使用接口和抽象类，后面的具体设计中我们会提到这点。 2、里氏代换原则（Liskov Substitution Principle） 里氏代换原则(Liskov Substitution Principle LSP)面向对象设计的基本原则之一。里氏代换原则中说，任何基类可以出现的地方，子类一定可以出现。LSP是继承复用的基石，只有当衍生类可以替换掉基类，软件单位的功能不受到影响时，基类才能真正被复用，而衍生类也能够在基类的基础上增加新的行为。里氏代换原则是对“开-闭”原则的补充。实现“开-闭”原则的关键步骤就是抽象化。而基类与子类的继承关系就是抽象化的具体实现，所以里氏代换原则是对实现抽象化的具体步骤的规范。—— From Baidu 百科 3、依赖倒转原则（Dependence Inversion Principle） 这个是开闭原则的基础，具体内容：真对接口编程，依赖于抽象而不依赖于具体。 4、接口隔离原则（Interface Segregation Principle） 这个原则的意思是：使用多个隔离的接口，比使用单个接口要好。还是一个降低类之间的耦合度的意思，从这儿我们看出，其实设计模式就是一个软件的设计思想，从大型软件架构出发，为了升级和维护方便。所以上文中多次出现：降低依赖，降低耦合。 5、迪米特法则（最少知道原则）（Demeter Principle） 为什么叫最少知道原则，就是说：一个实体应当尽量少的与其他实体之间发生相互作用，使得系统功能模块相对独立。 6、合成复用原则（Composite Reuse Principle） 原则是尽量使用合成/聚合的方式，而不是使用继承。 三、Java的23中设计模式 从这一块开始，我们详细介绍Java中23种设计模式的概念，应用场景等情况，并结合他们的特点及设计模式的原则进行分析。 1、工厂方法模式（Factory Method） 工厂方法模式分为三种：
33第一类换元积分法
§3.3 第一类换元积分法 教学目的：使学生理解第一类换元积分法，掌握第一类换元积分法的一般步骤及其应用。 重点：第一类类换元积分法及其应用 难点：第一类类换元积分法及其应用 教学过程： 一、问题的提出 不定积分的概念较为简单，但从计算上讲是较为繁杂的，如同数学中一般逆运算比正运算困难一样，不定积分作为微分运算的逆运算，其难易程度却相差甚远，若把求导数比喻为将一根绳子打结，求不定积分则是解结，解结显然比打结难，有时甚至解不开。而且利用直接积分法所能计算的不定积分是非常有限的，因此，有必要进一步研究不定积分的其它计算方法，由复合函数的求导法则可推得一种十分重要的积分方法——换元积分法（通常简称换元法）。该法可分为两类，即第一类和第二类换元法。本节将介绍第一类换元法。 二、第一类换元积分法（凑微分法） 我们将把复合函数的求导法反过来用于求不定积分，即利用变量代换的方法将所要求的不定积分变为基本积分表中所已有的形式或原函数为已知的其他形式来求函数的不定积分，这种方法称为换元积分法。下面先介绍第一类换元积分法。 定理 设)(u f 具有原函数，)(x u ?=可导，则有换元公式 ??=='?)(] )([)()]([x u du u f dx x x f ??? 证明 设)(u f 具有原函数)(u F ，即)(u F '=)(u f ，?du u f )(=C u F +)(. 又因为u 是关于x 的可导函数)(x u ?=,所以有 ???+==='?C x F x dF x d x f dx x x f )]([)]([)]([)]([)()]([?????? 又)(])([x u du u f ?=?)(])([x u C u F ?=+=C x F +=)]([? 从而推得??=='?) (])([)()]([x u du u f dx x x f ??? 证毕 推论 若 ?dx x f )(=C x F +)(成立，则?du u f )(=C u F +)(.也成立，其中u 为x 的任一可导函数 该推论表明：在基本的积分公式中，把自变量x 换为u 的任一可导函数 后，公式仍成立，这就大大的扩大了公式的使用范围。 该方法的关键在于从被积函数?Skip Record If...?中成功地分出一个因子 ?Skip Record If...?与?Skip Record If...?凑成微分?Skip Record If...?，而剩下部分正好表成?Skip Record If...?的函数，然后令?Skip Record If...?，就将所要求的不定积分变为基本积分表中已有的形式。 通过第一类换元积分公式来计算积分的方法叫第一类换元积分法。
享元模式(Flyweight Pattern) 面向对象的代价 面向对象很好地解决了系统抽象性的问题，同时在大多数情况下，也不会损及系统的性能。但是，在 某些特殊的应用中下，由于对象的数量太大，采用面向对象会给系统带来难以承受的内存开销。比如: 图形应用中的图元等对象、字处理应用中的字符对象等。 动机(Motivate): 采用纯粹对象方案的问题在于大量细粒度的对象会很快充斥在系统中，从而带来很高的运行时代价--------主要指内存需求方面的代价。 如何在避免大量细粒度对象问题的同时，让外部客户程序仍然能够透明地使用面向对象的方式来进行操作？ 意图(Intent): 运用共享技术有效地支持大量细粒度的对象。 -------《设计模式》GOF 结构(Struct):
适用性： 当以下所有的条件都满足时，可以考虑使用享元模式： 1、一个系统有大量的对象。 2、这些对象耗费大量的内存。 3、这些对象的状态中的大部分都可以外部化。 4、这些对象可以按照内蕴状态分成很多的组，当把外蕴对 象从对象中剔除时，每一个组都可以仅用一个对象代替。 5、软件系统不依赖于这些对象的身份，换言之，这些对象 可以是不可分辨的。 满足以上的这些条件的系统可以使用享元对象。最后，使用享元模式需要维护一个记录了系统已有的所有享元的表，而这需要耗费资源。因此，应当在有足够多的享元实例可供共享时才值得使用享元模式。 生活中的例子： 享元模式使用共享技术有效地支持大量细粒度的对象。公共交换电话网（PSTN）是享元的一个例子。有一些资源例如拨号音发生器、振铃发生器和拨号接收器是必须由所有用户共享的。当一个用户拿起听筒打电话时，他不需要知道使用了多少资源。对于用户而言所有的事情就是有拨号音，拨打号码，拨通电话。
§4.2 换元积分法 Ⅰ 授课题目 §4.2 换元积分法（第一类换元法） Ⅱ 教学目的与要求： 理解第一类换元法的基本思想，它实际上是复合函数求导法则的逆过程，其关键是“凑微分”， dx x x d )()(?'=? . 掌握几种典型的凑微分的方法，熟练应用第一类换元积分法求有关不定积分. Ⅲ 教学重点与难点： 重点：第一换元法的思想， 难点：熟练应用第一换元法计算有关函数的不定积分. Ⅳ 讲授内容： 一、第一类换元积分法 设)(u f 具有原函数)(u F ，()()f u du F u C =+?.若u 是中间变量，()u x ?=，()x ?可微，则根据 复合函数求导法则，有 (())()[()]()dF x dF du du f u f x x dx du dx dx ???'===。 所以根据不定积分的定义可得： ()[()]()[()][][()]u x f x x dx F x C F u C f u du ????='=++=?? 以上是一个连等式可以改变顺序从新写一遍，就有 [][]()[()]()][()]()u x f x x dx f u du F u C F x C ????='=+=+? ?. 以上就是第一换元积分法。 从以上可以看出，虽然 [()]()f x x dx ??'?是一个整体记号，但是被积表达式中的dx 可当作变量x 的 微分来对待从而上式中的()x dx ?'可以看成是()x ?的微分，通过换元()u x ?=，应用到被积表达式中就得到()x dx du ?'=. 定理1 设)(u f 具有原函数)(u F ，)(x u ?=可导，dx x du )(?'=，则 [()()()()[()]f x x dx f u du F u C F x C ???'==+=+?? (1) 如何应用公式(1)，在求不定积分积分()g x dx ? 时 如果被积函数g(x)可以化为一个复合函数与它 内函数的导函数的积的形式[()]()f x x ??'的形式 那么 ()()[()]()[()]x u g x dx f x x dx f u du ???='=??? ()()[()]u x F u C F x C ??==++.
§4.2 换元积分法（第二类） Ⅰ 授课题目（章节）： §4.2 换元积分法 （第二类换元积分法） Ⅱ 教学目的与要求： 1.了解第二类换元法的基本思想 2.掌握几种典型题的第二类换元积分法解法 Ⅲ 教学重点与难点： 重点：第二换元法中的三角代换及根式代换 难点：积分后的结果进行反代换 Ⅳ 讲授内容： 第一类换元积分法的思想是：在求积分()g x dx ? 时 如果函数g (x )可以化为[()]()f x x ??'的 形式 那么 () ()[()]()[()]() ()u x g x dx f x x dx f x d x f u du ?????='==???? ()F u C =+[()]F x C ?=+ 所以第一换元积分法体现了“凑”的思想.把被积函数凑出形如[()]()f x x ??'函数来.对于某些函数第一换元积分法无能为力，例如? -dx x a 22.对于这样的无理函数的积分我们就得用今天要学 习的第二类换元积分法。 第二类换元的基本思想是选择适当的变量代换)(t x ψ=将无理函数()f x 的积分 ()f x dx ?化为 有理式[()] ()f t t ψψ'的积分[()]()f t t dt ψψ'?。即 ()[()]()f x dx f t t dt ψψ'=?? 若上面的等式右端的被积函数[()] ()f t t ψψ'有原函数()t Φ，则[()]()()f t t dt t C ψψ'=Φ+?, 然后再把()t Φ中的t 还原成1 ()x ψ-，所以需要一开始的变量代换)(t x ψ=有反函数。 定理2 设)(t x ψ=是单调、可导的函数，且0)(≠ψ't ，又设)()]([t t f ψ'ψ有原函数()t Φ，则 ??+ψΦ=+Φ=ψ'ψ=-C x C t dt t t f dx x f )]([)()()]([)(1 分析 要证明 1()[()]f x dx x C ψ-=Φ+? ，只要证明1[()]x ψ-Φ的导数为()f x ， 1[()]d d dt x dx dt dx ψ-ΦΦ=? ， ?dt dx =
教 学 设 计 （理论版） 课程名称：软件设计模式 开课单位名称：信息科学与工程学院 授课教师：韩丞（讲师） 授课班级：16计科1班 授课学年学期：2018-2019学年第一学期
填表说明 1.该教学设计模板为理论课教学设计模板。“课程教学设计总概”是对该门课程教学设计的总体要求；“主题（章、节）教学设计”指具体内容的设计，教师要根据首页的“教学安排”整体情况，并视一次授课内容量，选择以主题或章或节作为设计单元；“课程教学反思”是教师本人在该门课程教学实施结束后的整体评价和反思。总概页、教学反思页内容在一门课程的教学设计中只需填写1次。所有表格均可添加页面。 2.封面内容 （1）“授课教师”内容包括授课教师的姓名和职称，以“张三（教授）”形式填写。 （2）“授课班级”内容分两种情况填写，“授课班级”是行政班的教学班应填写“年级、专业、班”信息，非行政班的教学班填写“混合教学班”。 3.总概内容 （1）“课程性质”参照2017级人才培养方案课程性质分类。 （2）“课程目标”指该门课程“课程标准”规定的课程目标。 （3）“学情分析”指对学生的性别构成、原有知识结构、学习动机、学习行为习惯、时间投入、资源获取方式等有效影响学习成效的因素进行分析。 （4）“课程资源”指纸质资源（如教材、参考资料、习题集、辅助资料等）、电子资源（如网站、网络课程、精品课程、视频公开课、PPT、电子学术论文、专著、会议报告等）、硬件资源（场馆、器材、设备、实验室等）、社会资源（如基地、平台、厂、所等）。 （5）“学时安排”采用“Ｘ学时”格式填写。 4.主题（章、节）教学设计内容 （1）“学习目标”描述学生完成学习后的行为表现，应用可观察的行为动词，学习行为表现要有成果物。采用“学生能够……”的方式进行表述。如：“学生能够根据案例给出的背景，综合分析案例中的外汇风险类型，并选择正确的外汇风险管理方法，能撰写分析报告并上交。”上述学习目标中的“分析”“选择”“撰写”“上交”等行为动词均可检测，忌用“知道”“掌握”“了解”等在“学习目标评价”中不能检测的行为动词，否则学习目标无法评价是否达到。 （2）“教学分析”中，“教学内容分析”指教师对讲解内容的分析，鼓励教师把教学内容系统化，用结构化图表或思维导图呈现；“教学重点”指教学内容中最基本、核心的内容；“教学难点”指学生不易理解的内容、技能。 （3）“学习效果评价”指为达成学习目标，教师对“学习目标”进行评价的设计活动。如上述“学习目标”中，教师组织学生“分析”“选择”“撰写”等活动。评价设计活动实施时，根据不同学习目标要求，可在课中评价，如“说出……”“分析……”“选择……”；也可在课后完成，比如“撰写……”“课后作业”等。 5.课程教学反思 “教学反思内容”指教师完成该门课程所有教学设计后，对“课程目标”的科学性、“课程资源”的时代性、“教学安排”的合理性、各“主题（章、节）教学设计”的有效性等内容进行再认识、再思考。
设计模式主要分三个类型:创建型、结构型和行为型。 其中创建型有： 一、Singleton，单例模式：保证一个类只有一个实例，并提供一个访问它的全局访问点 二、Abstract Factory，抽象工厂：提供一个创建一系列相关或相互依赖对象的接口，而无须指定它们的具体类。 三、Factory Method，工厂方法：定义一个用于创建对象的接口，让子类决定实例化哪一个类，Factory Method使一个类的实例化延迟到了子类。 四、Builder，建造模式：将一个复杂对象的构建与他的表示相分离，使得同样的构建过程可以创建不同的表示。 五、Prototype，原型模式：用原型实例指定创建对象的种类，并且通过拷贝这些原型来创建新的对象。 行为型有： 六、Iterator，迭代器模式：提供一个方法顺序访问一个聚合对象的各个元素，而又不需要暴露该对象的内部表示。 七、Observer，观察者模式：定义对象间一对多的依赖关系，当一个对象的状态发生改变时，所有依赖于它的对象都得到通知自动更新。 八、Template Method，模板方法：定义一个操作中的算法的骨架，而将一些步骤延迟到子类中，TemplateMethod使得子类可以不改变一个算法的结构即可以重定义该算法得某些特定步骤。 九、Command，命令模式：将一个请求封装为一个对象，从而使你可以用不同的请求对客户进行参数化，对请求排队和记录请求日志，以及支持可撤销的操作。 十、State，状态模式：允许对象在其内部状态改变时改变他的行为。对象看起来似乎改变了他的类。 十一、Strategy，策略模式：定义一系列的算法，把他们一个个封装起来，并使他们可以互相替换，本模式使得算法可以独立于使用它们的客户。 十二、China of Responsibility，职责链模式：使多个对象都有机会处理请求，从而避免请求的送发者和接收者之间的耦合关系 十三、Mediator，中介者模式：用一个中介对象封装一些列的对象交互。 十四、Visitor，访问者模式：表示一个作用于某对象结构中的各元素的操作，它使你可以在不改变各元素类的前提下定义作用于这个元素的新操作。 十五、Interpreter，解释器模式：给定一个语言，定义他的文法的一个表示，并定义一个解释器，这个解释器使用该表示来解释语言中的句子。 十六、Memento，备忘录模式：在不破坏对象的前提下，捕获一个对象的内部状态，并在该对象之外保存这个状态。 结构型有： 十七、Composite，组合模式：将对象组合成树形结构以表示部分整体的关系，Composite使得用户对单个对象和组合对象的使用具有一致性。 十八、Facade，外观模式：为子系统中的一组接口提供一致的界面，fa?ade 提供了一高层接口，这个接口使得子系统更容易使用。 十九、Proxy，代理模式：为其他对象提供一种代理以控制对这个对象的访问