第3章热力学第一定律
3.1 基本要求
深刻理解热量、储存能、功的概念，深刻理解内能、焓的物理意义
理解膨胀（压缩）功、轴功、技术功、流动功的联系与区别
熟练应用热力学第一定律解决具体问题
3.2 本章重点
1．必须学会并掌握应用热力学第一定律进行解题的方法，步骤如下： 1）根据需要求解的问题，选取热力系统。
2）列出相应系统的能量方程
3）利用已知条件简化方程并求解
4）判断结果的正确性
2．深入理解热力学第一定律的实质，并掌握其各种表达式（能量方程）的使用对象和应用条件。
3．切实理解热力学中功的定义，掌握各种功量的含义和计算，以及它们之间的区别和联系，切实理解热力系能量的概念，掌握各种系统中系统能量增量的具体含义。
4．在本章学习中，要更多注意在稳态稳定流动情况下，适用于理想气体和可逆过程的各种公式的理解与应用。
3.3 例题
例1．门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的,你认为这种想法可行吗?
解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量交换，Q=0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W<0，由热力学第一定律=可知，0
W
?
Q+
U
?U，即系统的内能增加，也就是房间内空气的内能
>
增加。由于空气可视为理想气体，其内能是温度的单值函数。内能增加温
度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。
若以电冰箱为系统进行分析，其工作原理如图3.1所示。耗功W后连同从冰室内取出的冷量
Q一同通过散热片排放到室内，使室内温度升高。
图3.1
例 2.既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装空调器后却能使温度降低呢?
解:参看图3.2, 仍以门窗紧闭的房间为对象。由于空调器安置在窗上，通过边界向环境大气散热,这时闭口系统并不绝热,而且向外界放热，由于Q<0，虽然空调器工作时依旧有电功W输入系统，仍然W<0，但按闭口系统
Q>，所以?U<0。能量方程：W
=
?，此时虽然Q与W都是负的,但W
U-
Q
可见室内空气内能将减少,相应地空气温度将降低。
若以空调器为系统,其工作原理如图3.2所示，耗功W连同从室内抽取的热量'Q一同排放给环境，因而室内温度将降低。
图3.2
例3．带有活塞运动汽缸，活塞面积为f ，初容积为V 1的气缸中充满压力为P 1，温度为T 1的理想气体，与活塞相连的弹簧，其弹性系数为K ，初始时处于自然状态。如对气体加热，压力升高到P 2。求：气体对外作功量及吸收热量。（设气体比热C V 及气体常数R 为已知）。
解：取气缸中气体为系统。外界包括大气、弹簧及热源。
（1）系统对外作功量W ：包括对弹簧作功及克服大气压力P 0作功。 设活塞移动距离为x ，由力平衡求出：
初态：弹簧力F =0，P 1=P 0
终态：f P Kx f P 02+= ()()K f P P K f P P x 1202-=-=
对弹簧作功：20
0'21
Kx Kxdx dx F W x x ??===
克服大气压力作功：V P fx P x F W ?===00'''
系统对外作功：'''W W W +=
(2)气体吸收热量：
能量方程：W U Q +?=
式中：W （已求得）
()12T T mC U v -=? mR V p T 111=∴，mR
V p T 222= ()1122V p V p R
C U V -=?∴ 而fx V V V V +=?+=112
例4．两股流体进行绝热混合，求混合流体参数。
解：取混合段为控制体。稳态稳流工况。
Q =0，W s =0
动能、位能变化忽略不计。
能量方程：0=?H
即：()3212211h m m h m h m +=+
2
122113m m h m h m h ++= 若流体为定比热理想气体时： T C h p =
则：2
122113m m T m T m t ++= 例5．压气机以m
的速率吸入P 1，t 1状态的空气，然后将压缩为P 2，t 2的压缩空气排出。进、排气管的截面积分别为f 1，f 2，压气机由功率为P 的电动机驱动。假定电动机输出的全部能量都传给空气。试求：（1）进、排气管的气体流速；（2）空气与外界的热传递率。
解：取压气机为控制体。
（1）进、排气管气体流速：
由连续性方程和状态方程：
111.v C f m =，1
11p RT v = 进气流速：s m RT f p m C /1111 = 同理，排气流速：s m RT f P m C /2222 = （2）热传递率：
忽略位能变化能量方程：
22.2.21.1.
2121C m H Q C m H W t ++=++ ()
S W c c m H H Q .2221.21.21+-+-= 设气体为定比热理想气体：T c h p =
()()
S p W c c m T T C m Q .2221.21..21+-+-= 式中：p W s =.
例6：如图3.3所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm 2，活塞距底面高度H =10cm 。活塞及其上重物的总重
量G i =195kg 。当地的大气压力p 0=771mmHg ，环境
温度t 0=27℃。若当气缸内气体与外界处于热力
平衡时，把活塞重物取去100kg ，活塞将突然
上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸
壁之间无摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分
换热，试求活塞上升的距离和气体的换热量。 图3.3
解：（1）确定空气的初始状态参数
p 1=1b p +1g p =
A G 1=771×13.6×10-4×+100195=3kgf/cm 2 或 p 1=3×0.98665=2.942bar=294200Pa
V 1=AH =100×10=1000cm 3
T 1=273+27=300K
（2）确定取去重物后，空气的终止状态参数
由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热力平衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有
p 2=2b p +2g p =
A G 1=771×13.6×10-4×+100100195-=2kgf/cm 2 或 p 2=2×0.98665=1.961bar=196100Pa
T 2=273+27=300K
由理想气体状态方程pV =mRT 及T 1=T 2可得
1500196100
29420010002112===p p V V cm 3
活塞上升距离
ΔH =（V 2－V 1）/A=（1500－1000）/100=5cm
对外作功量
W 12=p 2ΔV = p 2A ΔH =196100（100×5）×10-6
=98.06kJ
由热力学第一定律
Q=ΔU +W
由于T 1=T 2，故U 1=U 2，即ΔU =0则，
Q 12=W 12=98.06kJ （系统由外界吸入热量）
例7：如图3.4所示，已知气缸内气体p 1=2×105Pa ，弹簧刚度k=40kN/m ，
力p 2kJ 58.29]314.0)942.0314.0[(4021)(2
221212211=-+??=-===??L L L k kLdL dL W τ kJ 84.11118401942.04.041012502==???=?=π
L A p W
W =W1+W2=29.58+11.84=41.42kJ
说明：（1）由此题可看出，有时p与v的函数关系不大好确定，膨胀功可通过外部效果计算。
（2）请同学们思考，本题中若考虑活塞重，是否会影响计算结果。
3.4 思考与练习题
1．物质的温度愈高，所具有的热量也愈多，对否？
2．对工质加热，其温度反而降低，有否可能？
3．对空气边压缩边进行冷却，如空气的放热量为1kJ，对空气的压缩功为6kJ，则此过程中空气的温度是升高，还是降低。
4．空气边吸热边膨胀，如吸热量Q=膨胀功，则空气的温度如何变化。
5．讨论下列问题：
1) 气体吸热的过程是否一定是升温的过程。
2) 气体放热的过程是否一定是降温的过程。
3) 能否以气体温度的变化量来判断过程中气体是吸热还是放热。
6．试分析下列过程中气体是吸热还是放热(按理想气体可逆过程考虑)
1) 压力递降的定温过程。
2) 容积递减的定压过程。
3) 压力和容积均增大两倍的过程。
7．判断下述各过程中热量和功的传递方向(取选为系统)
1)用打气筒向轮胎充入空气。轮胎、气筒壁、活塞和联结管都是绝热的,且摩擦损失忽略不计。
2) 绝热容器中的液体由初始的扰动状态进入静止状态。
3) 将盛有NH3的刚性容器，通过控制阀门与抽真空的刚性容器相联结，容器、阀门和联结管路都是绝热的。打开控制阀门后，两个容器中的NH3处于均匀状态。
4) 将盛有水和水蒸汽的封闭的金属容器加热时，容器内的压力和温度都上升。
5) 按(4)所述，若加热量超过极限值，致使容器爆破，水和蒸汽爆散到大气中去。
6) 处于绝热气缸中的液体，当活塞慢慢地向外移动时发生膨胀。
7) 1kg 空气迅速地从大气中流入抽真空的瓶子里，可忽略空气流动中的热传递。
8．绝热容器内盛有一定量空气，外界通过叶桨轮旋转，向空气加入功1kJ ，若将空气视为理想气体，试分析
1) 此过程中空气的温度如何变化。
2) 此过程中空气的熵有无变化。如何变化。
3) 此为绝热过程,根据熵的定义式dS=dQ /T 由于dQ=0，则dS 似乎也应为零,即过程中空气的熵不变，你认为此结论对吗。为什么。
9．冬季车间内通过墙壁和门窗向外散热量为30×106kJ/h ，车间内各种生产设备的总功率为500KW 。假定设备在运行中将动力全部转变为热量，另外还用50盏100W 的电灯照明，为使车间温度保持不变，求每小时还需向车间加入多少热量。(Q=2.818×107kJ/h)
10．有人试图用绝热量热计来测定液体的比热。该设备是用一个搅拌轮在绝热容器中作功。根据测出的搅拌功及液体温升就可算出该液体的比热。为了验证这一测定的准确性，他用10mol 、p c =133.1J/(molK)的苯进行试验，结果是搅拌轮作的功为6256J ，液体温升为4K ，假定试验中压力不变，苯的比热为定值。试论证试验结果与测定要求是不一致的，解释不一致产生的原因。
11．容器A 中盛有1kg 温度为27C ，压力为3bar 的空气，另一容器B 中盛有127C ,6bar 的空气，容积为0.23m 。两个容器是绝热的，试求两容器连通后空气的最终温度及压力。
12．某稳定流动系统与外界传递的热量Q=-12KJ ，焓的变化为-11KJ ，动能的变化为4KJ 。问该系统所作的轴功Ws ，与技术功是否相同?是多少?设过程中工质位能变化为零。
13．空气在压力为20bar ，温度为100℃的主管道中流动,一绝热容器
与主管道连接。当阀门慢慢打开时,空气进入容器，并使容器中的压力也达到20bar,求容器中空气的最终温度,若:
1) 容器开始时为真空
2) 容器装有一活塞，其上载有重物，正好需要20bar 的压力才能举起活塞。
3) 容器在开始时已充有压力为5bar ，温度为100℃的空气2kg 。
14．一个容积为1.5m 3的刚性容器中盛有温度为20℃、压力为lbar 的空气。若用电动机带动一个叶轮来搅拌空气，直到压力上升至4bar 为止。设空气与外界无热交换，气体比热为定值。求：1) 叶轮对空气所作的功 2)空气的熵变化量(-1120kJ 1.77KJ/K)
15．某气缸中盛有温度为27℃，压力为lbar 的0.1kg 二氧化碳气体。气缸中的活塞承受一定的重量，且假设活塞移动时没有摩擦。当内能增加12kJ 时, 问气体对外作了多少功。气体的熵变化量为多少。(3.428kJ ，0.0402kJ/K)
16．在一直径为50cm 的气缸中，有温度为185℃、压力为2.75bar 的0.09 m 3的气体。气缸中的活塞承受一定的重量，且假设活塞移动时没有摩擦。当温度降低到15℃时,问活塞下降多少距离。气体向外放出多少热量。对外作了多少功。( 0.17m ，-31.73kJ -9.19kJ )
17．透热刚性容器内有质量为i m kg 、温度与大气温度T 相等的高压气体，由于容器有微量泄漏，气体缓慢地漏入大气，漏气过程中温度始终不变。最后容器中剩余f m kg 气体，且压力与大气压相等，试证明容器吸热量：RT m m Q f i )(-=。
提示：该气体温度不变，u 和h 均不变，且pv=RT.
18．用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分，如图3.5，
A 部分装有1kg 气体，
B 部分为高度真空，问将隔板抽去后，
气体内能是否会变化？温度不变？能否用pdv u q +=d δ来
分析这一过程？能否用：w u q δδ+=d 分析。
19．
开口系统稳态流动时能否同时满足以下三个能量方图3.5
程？如能，则说明方程中各项的含义。
w u q δδ+=d
t w h q δδ+=d （式中w t 为技术功）
s w gdz dc h q δδ+++=221
d
20．开口系统中，流动功究竟属于下面哪一种形式的能量；
（1）进、出系统中，流体本身所具有的能量；
（2）后面的流体对进、出系统的流体为克服界面阻碍而传递的能量；
（3）系统中工质进行状态变化由热能转化来的能量。
21
22．理想气体的c p 、c v 也随温度而变化？
23．如图3.6量是内能还是焓？
2425．冬季车间内通过墙壁和门窗向外散热量为30×106kJ/h ，车间内各种生产设备的总功率为500kW 。假定设备在运行中将动力全部转变为热量，另外还用50盏100W 的电灯照明，为使车间温度保持不变，求每小时还需向车间加入多少热量？（Q=2.818×107kJ/h ）。
26．某蒸气锅炉中，锅炉给水的比焓为62kJ/kg ，产生的蒸汽的比焓为2721kJ/kg 。已知：锅炉的蒸气产量为4000kJ/h ，锅炉的热效率为70%，烧煤的发热值为25120kJ/kg ，求锅炉每小时的耗煤量。（604.87kg/h 。）
27．空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是：p 1=1bar ，t 1=27℃；压缩后的参数是：p 2=1bar ，t 2=150℃，压缩过程中空气比内能变化为 Δu =0.716(t 2－t 1)，压气机消耗的功率为40kW 。假定空气与环境无热交换，进、出口的宏观动能差值和重力位能差值可以忽略不计，求压气机每分钟
生产的压缩空气量。（19.45kg/min）。
28．某气体通过一根内径为15.24cm的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是：v1=0.3369 m3/kg，h1=2326kJ/kg，c1=3m/s；出口处气体的参数是h2=2326kJ/kg。若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。（37.85kW）。
29．一热力系统由1.322kg纯物质所组成，初始压力、温度、比容分别为6.867bar、200℃和0.625 m3/kg。此系统经变化至终压力和比容分别为6.867bar、0.625 m3/kg，若压力和比容为两个独立的参数。求：（1）物质终了温度是多少？内能的增加量是多少。
（2）若系统变化过程中对外作功为12.15kJ，确定热量传递的数量和方向？
30．某系统在定容条件下，通过热传递得到10kJ能量，随后它又在定压下得到50kJ的功，同时放出200kJ的热量：
（1）如果在绝热条件下，建立某个过程能使系统恢复到初始状态。那么，在过程中系统要完成多少功传递？
（2）取初始状态的内能为零，求在其它两个状态下相应的内能。
31．一气缸上端有活塞、活塞上放置重物。气缸中有0.8kg气体，压力为0.3Mpa。如气体进行可逆过程并保持压力不变，体积由0.1 m3减少至0.03m3。这时内能减少60kJ/kg，试求：
（1）气作功量多少；
（2）气体放热多少；
（3）气体焓的变化为多少。
32．压力为1MPa，温度为200℃的水蒸气以20m/s的速度，在一绝热喷管内作稳定流动，喷管出口蒸汽压力为0.5Mpa，温度的160℃。已知：1Mpa，200℃时，h1=2827.5，v1=0.2059 m3/kg；0.5Mpa，160℃时h2=2767.4，v2=0.3836m3/kg。试求：
（1）进、出口截面比A1/A2；
（2）出口处汽流速度；
（3）当进口速度近似取作零时，出口速度为多少？百分误差若干？
33．水在绝热混合器中与水蒸气混合面被加热。水流入混合器的压力为200kPa ，温度为20℃，焓为84kJ/kg ，质量流量为100kg/min ；水蒸汽进入混合器时压力为200kPa ，温度为300℃，焓为3072kJ/kg 。混合物离开混合器时压力为200kPa ，温度为100℃，焓为419kJ/kg 。问每分钟需要多少水蒸气。
3.5自测题
一、是非题
1．实际气体在绝热自由膨胀后,其内能不变。( )
2．流动功的大小取决于系统进出口的状态,而与经历的过程无关。
( )
3．由于Q 和W 都是过程量,故(Q-W) 也是过程量。( )
4．系统经历一个可逆定温过程，由于温度没有变化，故不能与外界交换热量( )
5．无论过程可逆与否，闭口绝热系统的膨胀功总是等于初、终态内能差( )
6．给理想气体加热,其内能总是增加的。( ),
7．只有可逆过程才能在p —v 图上描绘过程进行的轨迹。( )
8．膨胀功是贮存于系统的能量，压力愈高，则膨胀功愈大。( )
9．在研究热力系统能量平衡时,存在下列关系sur sys E E +=恒量。s u r s ys s s ?+? =恒量。( )
10．W=Q-?U 同样适用闭口系统和开口系统。( )
二、选择题
1．密闭刚性容器，内贮参数为P 1，t 1的空气，容器内装有叶轮并与外界相通，设空气温度降至t 2，气体对外作功＿＿＿。
A U W ?-=
B H W ?-=
C 0=W
D U Q W ?-=
2．压气机压缩气体所耗理论轴功为＿＿＿。
A ?21pdv
B ?21)(pv d
C 22121
1v p v p pdv -+?
3．dT c w v -=δ适用条件为＿＿＿。
A 理想气体可逆过程
B 理想气体绝热过程；
C 任何工质定容过程
D 任何工质绝热过程 4．?+?=Rdv T c q v 适用于＿＿＿。
A 理想气体可逆过程
B 一切气体可逆过程
C 理想气体一切过程
D 理想气体准静态过程
5．t w dh dq δ+=只适用于＿＿＿。
A 理想气体可逆过程
B 任何工质任何过程
C 理想气体任何过程
D 任何工质可逆过程
6．贮有空气的绝热刚性密闭容器中，安装有电加热丝，通电后，如取空气为系统，则过程中的能量关系有______
A Q >0 , ΔU >0 , W >0
B Q =0 , ΔU >0 , W <0
C Q >0 , ΔU >0 , W =0
D Q =0 , ΔU =0 , W =0
三、填空
1．热量与膨胀功都是 量，热能通过 差而传递 ，膨胀功通过 传递 。
2．闭口系统h q ?=适用于 过程，开口系统h q ?=适用于 。
3．能量方程式h q ?=+s w 适用的条件是 。
4．公式w q δδ=适用于理想气体的 过程。
5．公式dh q =δ适用于任何气体的 过程。
6．公式dh w s -=δ适用于 过程。
四、名词解释
热力学第一定律
焓
系统的储存能
技术功
稳态稳流
五、计算题
1．lkg 空气从初态1p =5bar ，1T =340K 。在闭口系统中进行可逆绝热膨胀，其容积变为原来的2倍(122v v )求终态压力、温度、内能、焓的变化及膨胀功。
2．压气机产生压力为6bar ，流量为20kg/s 的压缩空气，已知压气机进口状态1p =1bar ，1t =20℃，如为不可逆绝热压缩，实际消耗功是理论轴
功的1.15倍，求压气机出口温度2t 及实际消耗功率P 。
3．气体从1p =1bar ，1v =0.33m 压缩到2p =4bar ，压缩过程中维持下列关系p=av+b 其中a=-15bar/3m ，试计算过程中所需的功,并将过程表示在P-v 图上。
《工程力学Ⅱ》期末考试试卷 （ A 卷） （本试卷共4 页） 一、填空题（每空2分，共12分） 1、强度计算问题有三种：强度校核， ，确定许用载荷。 2、刚度是指构件抵抗 的能力。 3、由等值、反向、作用线不重合的二平行力所组成的特殊力系称为 ，它对物体只产生转动效应。 4、确定杆件内力的基本方法是： 。 5、若钢梁和铝梁的尺寸、约束、截面、受力均相同，则它们的内力 。 6、矩形截面梁的横截面高度增加到原来的两倍，最大正应力是原来的 倍。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 1、实心圆轴直径为d,所受扭矩为T ，轴内最大剪应力多大？（ ） A. 16T/πd 3 B. 32T/πd 3 C. 8T/πd 3 D. 64T/πd 3 2、两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。下面的答案哪个正确？（ ） A. 两杆的轴向变形都相同 B. 长杆的正应变较短杆的大 C. 长杆的轴向变形较短杆的大 D. 长杆的正应力较短杆的大 3、梁的弯曲正应力（ ）。 A 、与弯矩成正比 B 、与极惯性矩成反比 C 、与扭矩成正比 D 、与轴力正比 三、判断题（每小题3分，共15分） 1、平面一般力系向一点简化，可得到主失和主矩。（ ） 2、力偶在坐标轴上的投影不一定等于零。（ ） 3、材料的弹性模量E 和泊松比μ都是表征材料弹性的常量。（ ） 4、杆件变形的基本形式是：轴向拉伸、压缩、扭转、弯曲（ ） 5、外伸梁、简支梁、悬臂梁是静定梁。（ ） 四、计算题（本题满分20分） 矩形截面木梁如图所示，已知P=10kN ，a =1.2m ，木材的许用应力 [ ]=10MPa 。设梁横 截面的高宽比为h/b =2，试：（1）画梁的弯矩图； (2)选择梁的截面尺寸b 和h 。 五、计算题（本题满分20分） 传动轴AB 传递的 功率为Nk=7.5kw, 轴的 转速n=360r/min.轴题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 得分 阅卷人 得分 阅卷 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人
答案 第一章 【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【2】：D 。 【3】：300；-100。 【4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315= - W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 185=A ；U I I S =-?=218 511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章
一、判断题（正确的在括号中打“√”，错误的在括号中打“×”。） 1、加减平衡力系公理一般不适用于一个变形体。（√） 2、合力一定比分力大。（×） 3、物体相对于地球静止时，它一定平衡；物体相对于地球运动时，它一定不平衡。（×） 4、约束力的作用位置在约束与被约数物体的相互接触处。（√） 5、凡是只受到两个力作用的杆件都是二力杆件。（×） 6、汇交力系中各个力的作用点为同一点。（×） 7、力偶矩的单位与力矩的单位是相同的。（√） 8、力偶不能够合成为一个力，也不能用一个力来等效替代。（√） 9、平面一般力系的主矢与简化中心无关。（√） 10、平面力系与其作用面内的两个不同点简化，有可能得到主矩相等，但力系的主矢和主矩都不为零。（×） 11、平面汇交力系中各力在任意轴上投影的代数和分别等于零，则该力系平衡。（√） 12、一个汇交力系如果不是平衡力系，则必然有合力。（√） 13、在应用平面汇交力系的平衡方程解题时，所选取的两个投影轴必须相互垂直。（×） 14、平面力系的平衡方程可以是三个彼此独立的投影式的平衡方程。（×） 15、材料力学的任务是尽可能保证构件的安全工作。（√） 16、作用在刚体上的力偶可以任意平移，而作用在变形固体上的力偶一般不能平移。（√） 17、线应变是构件中单位长度的变形量。（√） 18、若构件无位移，则其内部不会产生内力。（×） 19、用圆截面低碳钢试件做拉伸试验，试件在颈缩处被拉断，断口呈杯锥形。（√） 20、一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。（×） 21、胡克定律只适用于弹性变形范围内。（√） 22、塑性材料的应力-应变曲线中，强化阶段的最高点所对应的应力为强度极限。（√） 23、发生剪切变形的构件都可以称为剪切构件。（×） 24、在剪切构件中，挤压变形也是一个次要的方面。（×） 25、构件的挤压面和剪切面一般是垂直的。（√） 26、针对剪切和挤压，工程中采用实用计算的方法，是为了简化计算。（×） 27、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的外力偶矩有关，而与杆件的材料及其横截面的大小和形状无关。（√） 28、根据平面假设，圆轴扭转时，横截面变形后仍保持平面。（√） 29、轴的受力特点是受到一对大小相等、转向相同、作用面与杆的轴线垂直的力偶的作用。（×） 30、若两梁的跨度、承受载荷及支撑相同，但材料和横截面面积不同，则两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。（×） 31、最大弯矩必然发生在剪力为零的横截面上。（×） 32、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。（×） 33、在等截面梁中，正应力绝对值的最大值必然出现在弯矩值最大的截面上。（√） 34、力偶在任一轴上投影为零，故写投影平衡方程时不必考虑力偶。（√）
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.如图所示的平面汇交力系中，F 1=4kN ，F 2，F 3=5kN ，则该力系在两个坐标轴上的投影为( ) A.X= 12B. X=12, Y=0 D. X=-12 2.如图所示，刚架在C 点受水平力P 作用，则支座A 的约束反力N A 的方向应( ) A.沿水平方向 B.沿铅垂方向 C.沿AD 连线 D.沿BC 连线 3.如图所示，边长a=20cm 的正方形匀质薄板挖去边长b=10cm 的正方形，y 轴是薄板对称轴，则其重心的y 坐标等于( ) A.y C =1123 cm B.y C =10cm C.y C = 712 cm D.y C =5cm 4.如图所示，边长为a 的正方体的棱边AB 和CD 上作用着大小均为F 的两个方向相反的力，则二力对x 、y 、z 三轴之矩大小为 ( ) A.m x (F )=0，m y (F )=Fa ，m z (F )=0 B.m x (F )=0，m y (F )=0，m z (F )=0 C. m x (F )=Fa ，m y (F )=0，m z (F )=0 D. m x (F )=Fa ，m y (F )=Fa ，m z (F )=Fa 5.图示长度为l 的等截面圆杆在外力偶矩m 作用下的弹性变形能为U ，当杆长为2l 其它条件不变时，杆内的弹性变形能为( ) A.16U
B.8U C.4U D.2U 6.图示结构为( ) A.静定结构 B.一次超静定结构 C.二次超静定结构 D.三次超静定结构 7.工程上，通常脆性材料的延伸率为( ) A.δ<5％ B. δ<10％ C. δ<50％ D. δ<100％ 8.如图，若截面图形的z轴过形心，则该图形对z轴的( ) A.静矩不为零，惯性矩为零 B.静矩和惯性矩均为零 C.静矩和惯性矩均不为零 D.静矩为零，惯性矩不为零 9.图示结构，用积分法计算AB梁的位移时，梁的边界条件为( ) A.y A≠0 y B=0 B.y A≠0 y B≠0 C.y A=0 y B≠0 D.y A=0 y B=0 10.图示为材料和尺寸相同的两个杆件，它们受到高度分别为h和2办的重量Q的自由落体的冲击，杆1的动荷系数K d1和杆2的动荷系数K d2应为( ) A.K d2>K d1 B.K d1=1 C.K d2=1 D.K d2 答案及解析115 答案 第一章电路模型和电路定律 【题1】：由U A B 5 V 可得：I A C 2.5 A：U D B 0 ：U S 125. V。 【题2】：D。 【题3】：300；-100。 【题4】：D。 【题5】： a i i 1 i 2 ； b u u1 u2 ； c u u S i i S R S ； d i i S 1 R S u u S 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D。 【题8】：P U S 1 50 W ；P U S 2 6 W ；P U S3 0 ；P I S 1 15 W ；P I S2 14 W ；P I S 3 15 W 。【题9】：C。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 1 【题14】：3 I 1 2 3 ；I A 。 3 【题15】：I 4 3 A；I 2 3 A；I 3 1A；I 5 4 A。 【题16】：I 7 A；U 35 V；X 元件吸收的功率为P U I 245 W。 【题17】：由图可得U E B 4 V；流过 2 电阻的电流I E B 2 A；由回路ADEBCA 列KVL 得 U A C 2 3I ；又由节点 D 列KCL 得I C D 4 I ；由回路CDEC 列KVL 解得；I 3 ；代入上 式，得U A C 7 V。 【题18】： P 1 P 2 2 I I 2 1 2 2 2 2 ；故I I 1 2 2 ；I 1 I 2 ； ⑴KCL：4 3 I I ；I 1 1 1 2 8 5 8 A；U I 1 I 1 V 或 1.6 V；或I 1 I 2 。 S 2 1 5 ⑵KCL：4 3 I I ；I 1 1 2 1 8 A；U S 24V。 第三章 信号调制解调电路 3-1 什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统 中常用的调制方法有哪几种？ 在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。 在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。也可以用脉冲信号作载波信号。可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调宽。 3-2 什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？ 调制是给测量信号赋以一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。常以一个高频正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。用需要传输的信号去改变载波信号的某一参数，如幅值、频率、相位。这个用来改变载波信号的某一参数的信号称调制信号。在测控系统中需传输的是测量信号，通常就用测量信号作调制信号。经过调制的载波信号叫已调信号。 3-3 什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。 调幅就是用调制信号x 去控制高频载波信号的幅值。常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号x 线性函数变化。调幅信号s u 的一般表达式可写为： t mx U u c m s cos )(ω+= 式中 c ω──载波信号的角频率； m U ──调幅信号中载波信号的幅度； m ──调制度。 图X3-1绘出了这种调幅信号的波形。 第9章 思考题 在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。（选择题答案请参见附录） 9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。 (A) x=0: v=0; x=a+L: v=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (B) x=0: v=0; x=a+L: v /=0; x=a: v 左=v 右，v /左=v /右。 (C) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左=v 右。 (D) x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /右。 9.2梁的受力情况如图所示。该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的 （图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。 x x x x x (A) (B) (C) (D) 9.3等截面梁如图所示。若用积分法求解梁的转角和挠度，则以下结论中 是错误的。 (A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。 (B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。 (C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。 (D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。 9.4等截面梁左端为铰支座，右端与拉杆BC 相连，如图所示。以下结论中 是错误的。 (A) AB 杆的弯矩表达式为M(x)=q(Lx-x 2)/2。 (B) 挠度的积分表达式为：y(x)=q{∫[∫-(Lx-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI 。 (C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=?L CB (?L CB =qLa/2EA)。 (D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /=0)。 9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,则截面C 处的 挠度应为。 (A) -P(2L/3)3/3EI –M(2L/3)2/2EI 。 (B) -P(2L/3)3/3EI –1/3M(2L/3)2/2EI 。 (C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 (D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。 A x A x M 第三章 信号调制解调电路 3-1 什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统 中常用的调制方法有哪几种？ 在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。 在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。也可以用脉冲信号作载波信号。可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调宽。 3-2 什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？ 调制是给测量信号赋以一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。常以一个高频正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。用需要传输的信号去改变载波信号的某一参数，如幅值、频率、相位。这个用来改变载波信号的某一参数的信号称调制信号。在测控系统中需传输的是测量信号，通常就用测量信号作调制信号。经过调制的载波信号叫已调信号。 3-3 什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。 调幅就是用调制信号x 去控制高频载波信号的幅值。常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号x 线性函数变化。调幅信号s u 的一般表达式可写为： t mx U u c m s cos )(ω+= 式中 c ω──载波信号的角频率； m U ──调幅信号中载波信号的幅度； m ──调制度。 图X3-1绘出了这种调幅信号的波形。 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.80 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D M q 工程力学 一、判断题： 1.力对点之矩与矩心位置有关，而力偶矩则与矩心位置无关。 [ ] 2.轴向拉压时无论杆件产生多大的变形，正应力与正应变成正比。 [ ] 3.纯弯曲的梁，横截面上只有剪力，没有弯矩。 [ ] 4.弯曲正应力在横截面上是均匀分布的。 [ ] 5.集中力所在截面上，剪力图在该位置有突变，且突变的大小等于该集中力。 [ ] 6.构件只要具有足够的强度，就可以安全、可靠的工作。 [ ] 7.施加载荷使低碳钢试件超过屈服阶段后再卸载，材料的比例极限将会提高。 [ ] 8.在集中力偶所在截面上，剪力图在该位置有突变。 [ ] 9.小柔度杆应按强度问题处理。 [ ] 10.应用平面任意力系的二矩式方程解平衡问题时，两矩心位置均可任意选择，无任何限制。 [ ] 11.纯弯曲梁横截面上任一点，既有正应力也有剪应力。 [ ] 12.最大切应力作用面上无正应力。 [ ] 13.平面平行力系有3个独立的平衡方程。 [ ] 14.低碳钢试件在拉断时的应力为其强度极限。 [ ] 15.若在一段梁上作用着均布载荷，则该段梁的弯矩图为倾斜直线。 [ ] 16.仅靠静力学平衡方程，无法求得静不定问题中的全部未知量。 [ ] 17.无论杆件产生多大的变形，胡克定律都成立。 [ ] 18.在集中力所在截面上，弯矩图将出现突变。 [ ] 二、单项选择题： 1.图1所示杆件受力，1-1、2-2、3-3截面上轴力分别是 [ ] 图1 A.0，4F ，3F B.-4F ，4F ，3F C.0，F ，0 D.0，4F ，3F 2.图2所示板和铆钉为同一材料，已知bs []2[]στ=。为充分提高材料利用率，则铆钉的直径应该是[ ] 图2 A.2d δ= B.4d δ= C.4d δ π = D.8d δ π = 3.光滑支承面对物体的约束力作用于接触点，其方向沿接触面的公法线 [ ] A.指向受力物体，为压力 B.指向受力物体，为拉力 C.背离受力物体，为压力 D.背离受力物体，为拉力 4.一等直拉杆在两端承受轴向拉力作用，若其一半为钢，另一半为铝，则两段的 [ ] A.应力相同，变形相同 B.应力相同，变形不同 第二章信号调制解调电路 3-1什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统中常用的调制方法有哪几种？ 在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。 而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电 路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是调制的主要功用。调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。在将测量信号调制，并将它和噪声分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过程称为解调。 在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。也可以用脉冲信号作载波信号。可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度进行调制，称为脉冲调宽。 3-2什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？ 调制是给测量信号赋以一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。常以一个高频正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。用需要传输的信号去改变载波信号的某一参数，如幅值、频率、相位。这个用来改变载波信号的某一参数的信号称调制信号。在测控系统中需传输的是测量信号，通常就用测量信号作调制信号。经过调制的载波信号叫已调信号。 3-3什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。 调幅就是用调制信号X去控制咼频载波信号的幅值。常用的是线性调幅，即让调幅信号的幅值按调制信号X线性函数变化。调幅信号u的一般表达式可写为： s = + G> U s （U m mx） cos c t t r3 式中c——载波信号的角频率； U ——调幅信号中载波信号的幅度； m m — — 调 制 度 《工程力学A （Ⅱ）》试卷（答题时间100分钟） 班级 姓名 班级序号 一、单项选择题（共10道小题，每小题4分，共40分） 1．关于下列结论的正确性： ①同一截面上正应力 σ 与切应力 τ 必相互垂直。 ②同一截面上各点的正应力 σ 必定大小相等，方向相同。 ③同一截面上各点的切应力 τ 必相互平行。 现有四种答案： A ．1对； B ．1、2对； C ．1、3对； D ． 2、3对。 正确答案是： 。 2．铸铁拉伸试验破坏由什么应力造成？破坏断面在什么方向？以下结论哪一个是正确的？ A ．切应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o方向； B ．切应力造成，破坏断面在横截面； C ．正应力造成，破坏断面在与轴线夹角45o方向； D ．正应力造成，破坏断面在横截面。 正确答案是： 。 3．截面上内力的大小： A ．与截面的尺寸和形状有关； B ．与截面的尺寸有关，但与截面的形状无关； C ．与截面的尺寸和形状无关； Ｄ．与截面的尺寸无关，但与截面的形状有关。 正确答案是： 。 4．一内外径之比为D d /=α的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力为 A ．τ B ．ατ Ｃ．τα)1(3- Ｄ．τα)1(4- 正确答案是： 。 9．图示矩形截面拉杆，中间开有深度为 2 h 的缺口，与不开口的拉杆相比，开口处最 A．2倍； B．4倍； C．8倍； D．16倍。 正确答案是：。 10.两根细长压杆的横截面面积相同，截面形状分别为圆形和正方形，则圆形截面压 试用叠加法求图示悬臂梁自由端截面B 的转角和挠度，梁弯曲刚度EI 为常量。 2F a a A B C Fa 四、计算题（本题满分10分） 已知材料的弹性模量 GPa E 200=，泊松比25.0=ν，单元体的应力情况如图所示，试求该点的三个主应力、最大切应力及沿最大主应力方向的主应变值。 MPa ——————————————工程力学习题——————————————第一章绪论 思考题 1) 现代力学有哪些重要的特征？ 2) 力是物体间的相互作用。按其是否直接接触如何分类？试举例说明。 3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。 第二章刚体静力学基本概念与理论 习题 2-1 求图中作用在托架上的合力F R。 习题2-1图 2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。 2-3 求图中汇交力系的合力F R 。 2-4 求图中力F 2的大小和其方向角α。使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。b)合力为零。 2 习题2-2图 (b) F 1 F 1F 2习题2-3图 (a ) F 1习题2-4图 2-5 二力作用如图，F 1=500N 。为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且 F 2力尽量小，试求力F 2的大小和α角。 2-6 画出图中各物体的受力图。 F 12 习题2-5图 (b) (a ) (c) (d) A C 2-7 画出图中各物体的受力图。 (f) (g) 习题2-6图 (b) (a ) D C 2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。 (d) 习题2-7图 习题2-8图 P (d) (c) (a ) A 2-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。 习题2-9图 ( a ) 1F 3 ( b ) F 3F 2( c ) 1F /m ( d ) F 3 山东理工大学成人高等教育 工程力学 复习题 一、选择题 1、一平面力系，其力多边形恰好自行封闭，则（ ）。 A 、力系平衡或简化为一力偶 B 、力系平衡 C 、简化为一合力 D 、无法判定 2、下列有关力偶叙述错误的是（ ）。 A 、力偶无合力 B 、力偶可以用一个力来代替 C 、力偶可以改装 D 、力偶对任一点的矩恒等 3、低碳钢材料试件在拉伸试验中，经过冷作硬化后，减小的材料指标是（ ）。 A 、比例极限 B 、强度极限 C 、延伸率 D 、弹性模量 4、有关力偶叙述不正确的是（ ）。 A 、力偶对任一点的矩都相等 B 、力偶只能用力偶来平衡 C 、力偶无合力，力偶在任一轴上的投影都等于零 D 、一个力偶可以用一个力来代替 5、静力学的研究对象是（ ）。 A 、刚体 B 、变形体 C 、线弹性体 D 、各向同性的物体 6、若将受扭空心圆轴（5.0=α）的横截面面积增加一倍，则该轴的抗扭刚度是原来的（ ）倍。 A 、2； B 、4 ； C 、8 ； D 、16 。 7、用截面法求内力时，是对（ ）建立平衡方程而求解的。 A 、截面左段 B 、截面右段 C 、左段或右段 D 、整个杆件 8、梁弯曲时时横截面上的内力是_________。 A 、轴力 B 、扭矩 C 、剪力和弯矩 D 、弯矩 9、低碳钢试件扭转破坏是 。 A 、沿横截面拉断； B 、沿450 螺旋面拉断； C 、沿横截面剪断； D 、沿450 螺旋面剪断； 10、p I T /ρτρ=适用于______杆。 A ：任意截面形状； B ：任意实心截面； C ：任意材料的圆截面； D ：线弹性材料的圆截面。 二、判断题 （ ）1、作用于物体上的力可以移到物体上的任一点,而不改变力对物体的外效应。 （ ）2、无载荷作用的梁段上,剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。 （ ）3、平面任意力系简化后，其主矢量与简化中心有关，主矩与简化中心无关。 （ ）4、力偶只能用力偶来平衡。 （ ）5、两个力在同一轴上的投影相等，此两力必相等。 （ ）6、柔体约束的约束反力其作用线是沿柔体的中心线，指向受力物体。 （ ）7、作用于物体上的力可以移到物体上的任一点,而不改变力对物体的外效应。 （ ）8、两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ）9、无载荷作用的梁段上,剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。 （ ）10、应力和压强单位都是Pa ，具有相同的物理意义，都是指单位面积上的力。 三、计算题 1、已知：M 、AB=AC=CD=a ，求A 、B 两点的约束反力 作出图中AB杆的受力图。 A处固定铰支座 B处可动铰支座 作出图中AB、AC杆及整体的受力图。 B、C光滑面约束 A处铰链约束 DE柔性约束 作图示物系中各物体及整体的受力图。 AB杆：二力杆 E处固定端 C处铰链约束 （1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。 （2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。 3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。 4、力的表示方法： （1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！） （2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。 5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。 6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。 约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。 约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处 7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。 8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。 (1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。 (2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（） 9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。 （1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。 （2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物 体。 （） 10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。 约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）11、固定铰支座 第三章信号调制解调电路 3-1什么是信号调制？在测控系统中为什么要采用信号调制？什么是解调？在测控系统中常用的调制方法有哪几种？ 在精密测量中，进入测量电路的除了传感器输出的测量信号外，还往往有各种噪声。而传感器的输出信号一般又很微弱，将测量信号从含有噪声的信号中分离出来是测量电 路的一项重要任务。为了便于区别信号与噪声，往往给测量信号赋以一定特征，这就是 调制的主要功用。调制就是用一个信号（称为调制信号）去控制另一作为载体的信号（称为载波信号），让后者的某一特征参数按前者变化。在将测量信号调制，并将它和噪声 分离，放大等处理后，还要从已经调制的信号中提取反映被测量值的测量信号，这一过 程称为解调。 在信号调制中常以一个高频正弦信号作为载波信号。一个正弦信号有幅值、频率、 相位三个参数，可以对这三个参数进行调制，分别称为调幅、调频和调相。也可以用脉 冲信号作载波信号。可以对脉冲信号的不同特征参数作调制，最常用的是对脉冲的宽度 进行调制，称为脉冲调宽。 3-2什么是调制信号？什么是载波信号？什么是已调信号？ 调制是给测量信号赋以一定特征，这个特征由作为载体的信号提供。常以一个高频 正弦信号或脉冲信号作为载体，这个载体称为载波信号。用需要传输的信号去改变载波 信号的某一参数，如幅值、频率、相位。这个用来改变载波信号的某一参数的信号称调 制信号。在测控系统中需传输的是测量信号，通常就用测量信号作调制信号。经过调制 的载波信号叫已调信号。 3-3什么是调幅？请写出调幅信号的数学表达式，并画出它的波形。 调幅就是用调制信号x 去控制高频载波信号的幅值。常用的是线性调幅，即让调幅 信号的幅值按调制信号x 线性函数变化。调幅信号u的一般表达式可写为： s u s (U m mx) cos c t 式中 c ──载波信号的角频率； U ──调幅信号中载波信号的幅度； m m──调制度。 图X3-1 绘出了这种调幅信号的波形。 1 答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W = -14；P I S 315=- W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：。 【题14】：3123 I +?=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 18 5=A ；U I I S =-?=218511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电阻电路的等效变换 电路(第五版).-邱关源原著-电路教案-第3章 第3章 电阻电路的一般分析 ● 本章重点 1、独立independent KCL 、KVL 方程equations 个数； 2、支路法列方程construct equations 解电路； 3、网孔法列方程解电路analyse circuit ； 4、回路法列方程解电路； 5、节点法列方程解电路。 ● 本章难点 1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ； 2、含有受控源Controlled source 的回路法； 3、含有理想电源的节点法node method ； 4、含有受控源的节点法。 ● 教学方法 本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6课时。对独立KCL 、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。 ● 授课内容 3.1 支路法 一、支路电流法 以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。 二、基本步骤 s2 U s3 3 R 3 图3-1 仅含电阻和电压源的电路 第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。 第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程 如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即： 1 0431 =+-I I I 2 05 2 1=+--I I I 3 063 2=-+I I I 第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解 3.2网孔电流法和回路电流法 一、网孔电流法 1、网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m 2、I m3。对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b ?n +1)个，网孔电流数也为(b ?n +1)个。网孔电流有两个特点： 独立性Independence ：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。 完备性Completeness ：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。 第三章单相交流电路 §3-1 交流电的基本概念 一、填空题（将正确答案填写在横线上） 1．正弦交流电流是指电流的大小和方向均按正弦规律变化的电流。 2．交流电的周期是指交流电每重复变化一次所需的时间，用符号T表示，其单位为秒（S）；交流电的频率是指交流电1S内变化的次数，用符号f 表 示，其单位为赫兹（ Hz），周期与频率的关系是 T=1/f 或f=1/T 。 3．我国动力和照明用电的标准频率为50Hz，习惯上称为工频，其周期是 0.02 s，角频率是 314rad ／s。 4．正弦交流电的三要素是周期（频率或角频率）、有效值（最大值）和初相位。 5．已知一正弦交流电流 i=sin(314t- π/4)A ，则该交流电的最大值为 1A，有效值为 0.707A，频率为 50Hz，周期为 0.02 S，初相位为 - π/4 。 6．阻值为 R的电阻接入 2V的直流电路中，其消耗功率为 P，如果把阻值为R/2的电阻接到最大值为 2V的交流电路中，它消耗的功率为 P。 7．如图 3-1 所示正弦交流电流，其电流瞬时值表达式是： i=4sin314t（A）。 8．常用的表示正弦量的方法有解析式、波形图和相量图。 9．作相量图时，通常取逆（顺、逆）时针转动的角度为 正，同一相量图中，各正弦量的频率应相同。用相量表示正弦 交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。 二、判断题（正确的，在括号内画√；错误的，在括号内画×） 1．正弦交流电的三要素是指：有效值、频率和周期。( × ) 2．用交流电压表测得交流电压是220V，则此交流电压的最大值是380V。 ( ×) 3．一只额定电压为 220V的白炽灯，可以接到最大值为311V的交流电源上。 ( √) 4．用交流电流表测得交流电的数值是平均值。( × ) 三、选择题（将正确答案的序号填写在括号内） 1．交流电的周期越长，说明交流电变化得( B). A．越快B．越慢C．无法判断 *2 ．某一正弦交流电压的周期为0.Ols ，其频率为 ( C) 。 A.60Hz B.50Hz C.100Hz D.80Hz 3．已知一交流电流，当 t=O时的值 i 0=1A，初相位为 30°，则这个交流电的有效值为 ( B) 。 A.0.5A B.1.414A C.1A D.2A 4．已知一个正弦交流电压波形如图3-2 所示，其瞬时值表达式为( C) 。A．μ =lOsin( ωt- π /2)V B．μ =-lOsin( ω t- π/2)V C．μ 第3 章电阻电路的一般分析 本章重点 1、独立independent KCL、KVL 方程equations 个数； 2、支路法列方程construct equations 解电路； 3、网孔法列方程解电路analyse circuit ； 4、回路法列方程解电路； 5、节点法列方程解电路。 本章难点 1、含有理想电源Ideal Power 的回路法Loop method ； 2、含有受控源Controlled source 的回路法； 3、含有理想电源的节点法node method ； 4、含有受控源的节点法。 教学方法 本章主要讲述电阻电路的一般分析方法，即方程法。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共需6 课时。对独立KCL、KVL 方程个数确定，可以自学；有关图论Graph 的内容，在15 章统一讲解；对支路法、网孔法、回路法、节点法在不同情况下如何建立方程等重点和难点内容，课堂上要讲解透彻，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。为使学生能区分各方法的优点和应用对象，可采用一个电路用不同的方法来分析。 授课内容 3.1 支路法 一、支路电流法 以支路电流为未知量，根据KCL、KVL 列关于支路电流的方 程， 进行求解的过程。 图 3-1 仅含电阻和电压源的电路 第 1 步 选定各支路电流参考方向，如图 3-1 所示。 第 2 步 对(n －1)个独立节点列 KCL 方程 如果选图 3-1 所示电路中的节点 4 为参考节点，则节点 1、2 、 3 为独立节点，其对应的 KCL 方程必将独立，即： 1 I 1 I 3 I 4 0 2 I 1 I 2 I 5 3 I 2 I 3 I 6 0 第 3 步．对 b (n 1) 个独立回路列关于支路电流的 KVL 方程 Ⅰ： R 1I 1 R 5I 5 U s4 R 4I 4 U s1 0 Ⅱ： R 2 I 2 U s2 R 6 I 6 R 5 I 5 0 Ⅲ： R 4I 4 U s4 R 6I 6 U s3 R 3I 3 第 4 步．求解 3.2 网孔电流法和回路电流法 一、网孔电流法 1 、网孔电流 ：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如 图 3-2 所示电路中闭合虚线所示的电流 I m1、I m2 、I m3。对于一个节 点 数为 n 、支路数为 b 的平面电路，其网孔数为 (b- n+1) 个，网孔电 流数也为 (b- n+1) 个。网孔电流有两个特点： 、基本步《电路第五版课后习题答案
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