第2章
2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号
为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是
1100
。 ()2这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中
的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2
100
，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是
1100
。 ()3这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～
21 000中的每个单元的入样概率都是
1
1000
，所以这种抽样是等概率的。
2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大
_
y E y y -=
近似服从标准正态分布， _
Y 的195%α-=的置信区
间为2y z y z y y α
α??-+=-+?
?。
而()2
1f V y S n
-=
中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间
为,y y ??
-+????
。 由题意知道，_
2
9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _
21130050000
()2060.6825300
f v y s n --=
=?=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192????。
下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_
d rY =。 根据置信区间的求解方法可知
_
___
11P y Y r Y P αα?
???-≤≥-?≤≥-????
根据正态分布的分位数可以知道
1P Z αα???
≤≥-????
，所以()2_2r Y V y z α??
?= ???
。也就是2
_2
_2
22
/221111r Y r Y S n N z S n N z αα????????
?????
???-=?=+ ? ?????
??
????
。
把_
2
9.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。所以样本量至少为862。
2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N
V p P P n N -=
--，
在大样本的条件下近
似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α-=
的置信区间为
2p z p z αα?-+?。
而这里的()
V p 是未知的，我们使用它的估计值
()()()^
5119.652101
f
V p v p p p n --==
-=?-。
所以总体比例P 的195%α-=的置信区间可以写为
p z p z α
α?-+?
，将0.35,200,10000p n N ===代入可得置
信区间为0.2844,0.4156????。
2.5 解：利用得到的样本，计算得到样本均值为2890/20144.5y ==，从而估计小
区的平均文化支出为144.5元。总体均值_
Y 的195%α-=的置信区间为
y z y z αα?-+?，用()21f v y s n
-=来估计样本均值的方差()V y 。 计算得到2
826.0256s =，则()2110.1826.025637.172
20
f v y s n --==?=，
2 1.9611.95z α==，
代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为[]132.55,156.45。
2.6 解：根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1 120吨，该地区今年的粮食总
产量Y 的估计值为_
^
5
3503501120 3.9210Y y ==?=?（吨）。
总体总值估计值的方差为()2^21N f V Y S n -??= ???，总体总值的195%α-=
的置信区间
为^
^Y z Y z αα?-+???，把^52
3.9210,25600,50,350,Y S n N =?===
, 1.96n
f z N
α=
=代入，可得粮食总产量的195%α-=的置信区间为377629,406371????。
2.7 解：首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量，把2
1000,2,195%,68N d S α==-==带入公式2022/211d n N z S α?
=+ ???
，最后可得
061.362n =≈。
如果考虑到有效回答率的问题，在有效回答率为70%时，样本量应该最终确定为
070%88.5789n n ==≈。
2.8 解：去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性，而且这种相关关
系较为稳定，所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为2135X =。利用去年的化肥总产量，今年的化肥
总产量的估计值为_
^^
_
2426.14R y Y R X X x
==
=吨。
2.9 解：本题中，简单估计量的方差的估计值为()2
1f v y s n
-=
=37.17。 利用比率估计量进行估计时，我们引入了家庭的总支出作为辅助变量，记为X 。文化支出属于总支出的一部分，这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系，而且它们之间的关系是比较稳定的，且全部家庭的总支出是已知的量。
文化支出的比率估计量为_
_
_
__
^
_
R y y R X X x
==
，通过计算得到2890/20144.5y ==，而
_
1580x =，则_
^
_144.5
0.09151580
y
R x ===，文化支出的比率估计量的值为_
146.3R y =（元）
。 现在考虑比率估计量的方差，在样本量较大的条件下，
()()()2
2212R R x x f V y MSE y S R S S R S n
ρ-≈≈
-?+，通过计算可以得到两个变量的样本方差为2
24
826,9.95810x
s s ==?，Y X 和之间的相关系数的估计值为^
0.974ρ=，
代入上面的公式，可以得到比率估计量的方差的估计值为_ 1.94R v y ??
= ???
。这个数值
比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的195%α-=的置信区间为
R R R R y z y z y y α
α??-+=-+?
?，
把具体的数值代入可得置信区间为[]143.57,149.03。
接下来比较比估计和简单估计的效率，
()()__ 1.940.05237.17
R R V y v y V y v y ???? ? ?
????≈==，这是比估
计的设计效应值，从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。
2.10 解：
利用简单估计量可得1630/10163i y y n ===∑，样本方差为2
212.222s =，120N =，样本均值的方差估计值为()21110/120
212.22219.453710
f v y s n --=
=?=。 利用回归估计的方法，在这里选取肉牛的原重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是
合理的，因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量，二者之间存在较强的相关性，相关系数的估计值为^
0.971ρ=，而且这种相关关系是稳定的，这里肉牛的原重量的数值已经得到，所以选择肉牛的原重量为辅助变量。
回归估计量的精度最高的回归系数β的估计值为^
^
14.568
0.971 1.36810.341
x s s βρ
==?=。
现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为_
__^
lr y y X x β??
=+- ???
，代入数值可以得到
_
159.44lr y =。
回归估计量_
lr y 的方差为()__2
211lr lr f V y MSE y S n ρ-????≈≈- ? ?????
，方差的估计值为2
_^211lr f v y s n ρ??-??=- ? ?????，代入相应的数值，
2
_^211 1.112lr f v y s n ρ??-??=-= ? ?????
，显然
有()_lr v y v y ??
< ???
。在本题中，因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量，所以回归估计量
的精度要好于简单估计量。
第3章
3.1 解：在分层随机抽样中，层标志的选择很重要。划分层的指标应该与抽样调查中最关心的调查变量存在较强的相关性，而且把总体划分为几个层之后，层应该满足：层内之间的差异尽可能小，层间差异尽可能大。这样才能使得最后获得的样本有很好的代表性。对几种分层方法的判断如下：
(1)选择性别作为分层变量，是不合适的。首先，性别这个变量与研究最关心的变量(不同职务，职称的人对分配制度改革的态度)没有很大的相关性；其次，用性别作为分层变量后，层内之间的差异仍然很大，相反，层之间的差异不是很大，因为男性和女性各自内部的职务，职称也存在很大的差别；最后，选择性别作为分层变量后，需要首先得到男性和女性的抽样框，这样会更加麻烦，也会使抽样会变得更加复杂。
(2)按照教师、行政管理人员和职工进行分层，是合适的。这种分层的指标与抽样调查研究中最关心的变量高度相关，而且按照这种方法分层后，可以看出层内对于分配制度改革的态度差异比较小，因为他们属于相同的阶层，而层之间的态度的差异是比较大的。这样选取出来的样本具有很好的代表性。
(3)按照职称（正高、副高、中级、初级和其他）分层，也是合理的。理由与（2）相同，这样进行分层的变量选择与调查最关心的变量是高度相关的，分层后的层满足分层的要求。所以，按照职称进行分层是合理的。
(4)按照部门进行分层，是合理的。因为学校有很多院、系或者所，直接进行简单随机抽样，有可能样本不能很好地代表各个院系，最关心的变量与部门也存在一定的相关性。这样分层后，每个层的总体数目和抽取的样本量都较小，最终的样本的分布比较均匀，比简单随机抽样更加方便实施。
3.2 解：设计的方案如下：
第一种方案：可以按照不同的专业进行分层，但是考虑到如果在每层都抽取，不能保证每个新生的入样概率相等，因为每个专业的人数比例未知，8个人的样本量无法在每个层之
间进行分配。所以采取如下方法：对所有的新生按照专业的先后顺序进行编号，使得每个专业的人的编号在一起，然后随机选取出一个号码，然后选取出这个号码所在的专业，选取出这个专业，再在这个专业的所有新生中按照简单随机抽样的方法选取出8个人。这样就可以保证每个人入选的概率是相等的。
第二种方案：也可以按照性别进行分类，对他们进行编号，为1～800，使得男生的编号都在一起，女生的编号也都在一起，然后随机选取出一个号码，然后看这个号码所对应的性别，然后从这个性别的所有人中按照简单随机抽样的方法选取出8个新生。这样就可以保证所有的新生的入样概率是相同的。
第三种方案：随机地把所有的人分成8组，而且使得每组的人都是100个人，这样分组完成后，每个组的新生进行编号为1～100，然后随机抽取出一个号码，再从所有的小组中抽取出号码所对应的新生，从而抽取出8个人。
3.3 解：(1) 首先计算出每层的简单估计量，分别为_
_
_
12311.2,25.5,20y y y ===，其中，123256,420,168,844N N N N ====，则每个层的层权分别为；
3121230.3033,0.4976,0.1991N N N
W W W N N N
=
===== 则利用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的平均支出的估计量_
_
h
h st y W
y =∑，代入数
值可以得到_
_
20.07h
h st y W
y =
=∑。
购买彩票的平均支出的的估计值的方差为3_22
11h h h st h h
f V y W S n =-??= ???∑，此方差的估计值为3_22
11h h
h st h h
f v y W s n =-??= ???∑，根据数据计算可以得到每层的样本方差分别为： 22212194.4,302.5,355.556s s s ===
其中12310n n n ===，代入数值可以求得方差的估计值为_9.4731st v y ??
= ???
，则估计的标
准差为_ 3.08st s y ??=== ???。
(2)由区间估计可知相对误差限满足
___
11st P y Y rY P αα????-≤≥-?≤≥-????
_
2z α=，()2
_2st r Y V y z α?? ?
= ???
。
样本均值的方差为()22
3
222
1
111h h h st h
h h h
h h h f W S V y W S W S n n N ω=-==-∑∑∑，从而可以得到在置信度为α，相对误差限为r
条件下的样本量为
()2
2222_2
2
211h
h h h h h st h h h h W
S W S n V y W S r Y z W S N N
αωω==??++ ???∑∑∑∑。 ①对于比例分配而言，有h h W ω=成立，那么22
_
2
21h
h
h
h
W S
n r Y z W S
N
α=
??
+ ???∑∑，把相应
的估计值和数值195%,10%r α-==代入后可以计算得到样本量为186n =，相应的在各层的样本量分别为1231256.457,92.693,18636n n n n n =≈=≈=--=。
②按照内曼分配时，样本量在各层的分配满足h h h h h
W S W S
ω=∑，这时样本量的计
算公式变为()
2
2
_
2
21h
h
h h W S n rY Z W S N
α=
??+ ???∑∑，把相应的数值代入后可得175n =，在各层中
的分配情况如下：1231233,87,18666n n n n n ===--=。
3.4 解：(1) 首先计算得到每层中在家吃年夜饭的样本比例为
1234560.9,0.9333,0.9,0.8667,0.9333,0.9667p p p p p p ======，那么根据每一
层的层权，计算得到该市居民在家吃年夜饭的样本比例为6
1
92.4%st h
h
h p W p
===∑。
每一
层中在家吃年夜饭的样本比例的方差为
()()()11111h h h h h h h h h h h h h
P P f N N n V p P P n N N n ---=-=--，则该市居民在家吃年夜饭的比例的方差，在1h h N N -≈的条件下，()()()2
6
62
21
111h h h st h
h h h h N N n V p W V p N N ==-==-∑∑ ()()()
621111h h h
h h h h h h
P P P P W f n n =--≈-∑，而其中每层的吃年夜饭的样本比例的方差的估计值为()()()11111
h h h h h
h h h h h h h h p p f n N n v p p p n n N n ---=
-=--，则样本比例的方差的估计值
为()()()()
66
22
1
1
111
h h st h
h
h h h h h p p v p W v p W f n ==-=
=--∑∑，把相应的数值代入计算可得方差的
估计值为()43.960110st v p -=?，从而可以得到该估计值的标准差为()0.0199st s p =。
(2)利用上题的结果，()()2222222
211h
h h h h h st h h h h
W
S W S n V p W S rP Z W S N N
αωω==++∑∑∑∑，这里的方
差是()2
11
h h h h h N S P P N =
--，在1h h N N -≈的条件下，近似有()2
1h h h S P P =-。 ①比例分配的条件下，有h h W ω=成立，那么()
22
21h
h
h
h
W S
n rP z W S
N
α=
+∑∑，把相应的
估计值和数值代入可以求得最终的样本量应该是2663n =，样本量在各层的
分配是123479.34479,559.23559,372.83373n n n =≈=≈=≈，4239.67240n =≈，
56426.08426,585.86586n n =≈=≈。
②内曼分配条件下，h h h h h W S W S ω=∑，则()()2
22
21h h h h
W S n rP Z W S N α=+∑∑，代入相
应的估计值和数值可以计算得到样本量为2565n =，在各层中样本量的分配为123456536,520,417,304,396,392n n n n n n ======。
3.5 解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道，层权也得到，从而可以计算得到该开发区居民购买冷冻食品的平均支出的估计值为10
1
75.79st h
h
h y W y
==
=∑。
下一步计算平均支出的95%的置信区间，首先计算购买冷冻食品的平均支出的估计值的
方差，其中10_22
11h st h
h h h f V y W S n =-??= ???∑，但是每层的方差是未知，则样本平均支出的方差的估计值为10_22
11h st h
h h h f v y W s n =-??= ???∑，每个层的样本标准差已知，题目中已经注明各层的抽样比可以忽略，计算可以得到10_22
1159.8254h h
h st h h
f v y W s n =-??=≈ ???∑。则这个开发区的居民
购买冷冻食品的平均支出195%α-=
置信区间为2y z y z αα?-+=???
y y ?-+???
代入数值后，可得最终的置信区间为[]60.63,90,95。
3.6 解：首先计算简单随机抽样的方差，根据各层的层权和各层的总体比例可以得到总体的比例为3
1
0.28h h
h P W P
==
=∑，则样本量为100的简单随机样本的样本比例的方差为
()21f V p S n -=
，不考虑有限总体校正系数，()21V p S n ≈，其中()211
N
S P P N =--，
在1N N -≈的条件下，通过简单随机抽样得到的样本比例的方差为
()()2311
1 2.01610f V p S P P n n --=≈-=?
通过分层抽样得到的样本比例的方差为()2
2
1h st h
h h
f V p W
S n -=
∑，但是因为不考虑有 限总体校正系数，而且抽样方式是比例抽样，所以有
h h h h N n
W N n
ω===成立，样本比例的方差近似为()2
21h h st h h W S V p W S n n
==∑∑。对于每一层，分别有()2
11h h h h h N S P P N =
--，在1h h N N -≈的条件下，近似的有()2
1h h h S P P =-成立，有
22
21230.09,0.16,0.24S S S ===
样本量应该满足()
2h
h
st W S
n V p =
∑，同时这里要求分层随机抽样得到的估计的方差和简单抽
样的方差是相同的，()()st V p V p =，层权分别为1230.2,0.3,0.5W W W ===，代入数值，
可以计算得到最终的样本量为()
23
0.186
92.26932.01610
h
h
st W S
n V p -=
=
=≈?∑。 3.7解：事后分层得到的总体均值的估计量和估计量的方差分别为
()()()
_
,pst pst E y Y E Var y =≈
()22
2111h h h h f W S W S n n -+-∑∑，估计量的方差的估计值()21pst
h h
f v y W s
n -=+∑
()2
2
11h h W s n
-∑。
对于几种说法的判断如下：
（1）事后分层比简单随机抽样产生更加精确的结果，这个说法是错误的。从事后分层得到估计量的方差的估计值来看，它的方差不一定比简单随机抽样的要小，而且从事后分层得到的样本是利用简单随机抽样的方法得到的，只是在计算估计量和估计量的方差时是按照分层随机抽样来处理，而且事后分层要求层权是已知的，但是当层权未知从而利用样本来估计层权时，就会产生偏差，事后分层不见得比简单随机抽样产生更精确的结果。
（2）事后分层比按比例分配产生更精确的结果，这个说法是错误的。从事后分层得到的估计量的方差的估计值可以看出，它的第一项就是按照比例分层抽样得到的估计量方差的估计值，公式中的第二项表示的是按事后分层时各层样本量与按照比例分层时各层样本量发生偏差所引起的方差的增量。
（3）事后分层的最优分配产生更精确的结果，这种说法是错误的。事后分层在样本量足够大的条件下是与比例分层相当的，但是在一般条件下，事后分层的精度仍然低于比例分层的，那么事后分层的精度也会高于最优分配的精度。
（4）在抽样时不能得到分层变量，这个说法是正确的。事后分层在抽样时，是利用简单随机抽样的方法，在抽样时不涉及按照变量进行分层，至于按变量进行分层，是在抽样完成后，然后根据具体的变量来对样本进行分层。
（5）它的估计量的方差与真正按照比例分层随机抽样的方差差不多，只有在样本量足够大的条件下才成立。在样本量足够大的条件下，从事后分层的方差的计算公式可以看出，它的第二项会趋于0，这时事后分层的估计量的方差和分层随机抽样的方差差不多。
3.8 解：（1） 根据简单随机抽样的公式，登记原始凭证的差错率的估计值为3
100
p =
= 3%，在考虑到0,1f N N ≈≈-的条件下，登记的原始凭证的差错率的估计量的方差近似
为
()()()2111
111f f N V p S P P P P n n N n
--=
=-≈-- 则估计量的方差的估计值为()()11v p p p n =-，计算得()()4
11 2.9110v p p p n
-=-=?，
则原始凭证的差错率的估计的标准差为()
2
1.7110s p -==?。
（2）这里，每个层的层权是事先知道的，那么利用事后分层来计算登记原始凭证的差错率的估计值为2
1
2.68%pst h h h p W p ==
=∑，在这里121
2.33%,
3.51%43
p p =
==。 利用事后分层得到的原始凭证的差错率的估计量的方差的估计值为()
1pst f
v p n
-=
()22
211h h h h
W s W s n +-∑∑，在不考虑有限校正系数的条件下，又可以写为()1pst v p n = ()()
()2
1
11111
h h
h
h h h h h h h n n W p p W p p n n
n -+----∑∑，其中120.7,0.3,W W == 1243,57n n ==，可以得到()42.689510pst v p -=?，则相应的标准差为()
pst s p =
21.6410-?。
3.9 解：（1）所有可能的样本的数量为22
339C C ?=，所有的样本如下：
()()()(){}()()()(){}()()()(){}3,0,5,3,8,6,15,9,3,0,5,3,8,6,25,15,3,0,5,3,25,15,15,9,
()()()(){}()()()(){}()()()(){}3,0,10,6,8,6,15,9,3,0,10,6,8,6,25,15,3,0,10,6,25,15,15,9,
()()()(){}()()()(){}()()()(){}5,3,10,6,8,6,15,9,5,3,10,6,8,6,25,15,5,3,10,6,25,15,15,9
（2）我们用9个样本中的一个来计算，假定抽中的样本为
()()()(){}5,3,10,6,8,6,25,15。
首先按照分别比估计来估计_
Y ，首先可以得到分层后的辅助变量的总体均值分别为
__126,16X X ==。在这个样本中，经计算得到____
12127.5,16.5, 4.5,10.5x x y y ====，
^^120.6,0.64R R ==，而且120.5W W ==，则根据分别比估计可得_Y 的估计值为_
RS y =
__
6.891h h
h h Rh W
y W R X Λ==∑∑。
利用联合比估计时，首先计算得到辅助变量的总体均值_
11X =，然后利用样本得到的主要变量和辅助变量的样本均值为_
_
7.5,12,7.5120.625c st st y x R Λ
====，则利用联合比估计得到的_
Y 的估计值为_
_ 6.875c RC y R X Λ
==。
在计算分别比估计和联合比估计的偏差，这里的方法是利用所有可能的样本，然后计算出比估计和联合估计的估计值，按照与上面相同的计算方法，计算得到其他样本时比估计和联合估计值(按照上面的样本的排列顺序)为：
______
1122336.342, 6.387, 6.216, 6.439, 5.925, 6.188,RS RC RS RC RS RC y y y y y y ====== _
_
_
_
_
_
4455666.602, 6.243, 6.476 6.457, 6.185, 6.227,RS RC RS RC RS RC y y y y y y ====== _
_
_
_
_
_
7788997.017, 6.947, 6.6, 6.6, 6.891, 6.875RS RC RS RC RS RC y y y y y y ====== 分别计算可得99____
11
116.473, 6.48599RS RSh RC RCh h h E y y E y y ==????==== ? ?????∑∑，而且可以
计算得到_var 0.076RC y ??= ???，_var 0.121RS y ??
= ???
。总体的实际均值为_
39/6 6.5Y ==。则
分别比估计和联合比估计的偏差分别为___6.473 6.50.027,RS RC E y Y E y ????
-=-=-- ? ?????
_
6.485 6.50.015Y =-=-。
____
0.0150.027RC RS E y Y E y Y ????-=<-= ? ?????
，所以联合比估计的偏差比分别比估计的偏差要小。
接下来计算分别比估计和联合比估计的均方误差。在这里样本量很小，不可以利用教材中的近似公式。
2
____var 0.1210.0007290.122RS RS RS MSE y y E y Y ??
??????=+-=+= ? ? ? ?????????
2
____var 0.0760.000250.0763RC RC RC MSE y y E y Y ??
??????=+-=+= ? ? ? ?????????
__0.07630.122RC RS MSE y MSE y ????
=<= ? ?????
(3)从分别比估计和联合比估计的偏差和均方误差可以看出，联合比估计的偏差和均方
误差都要小于分别比估计，也就是说在本题中，联合比估计要比分别估计好。在本题中，各层的比率和总体的比率相差基本差不多，从整个样本出发进行的联合比估计比基于每层的分别比估计更好一些，偏差更小，均方误差也更小。
第4章
4.1解:由题意知,平均每户家庭的订报份数为:
21.875=20)/10/4+16+20+(19/11
≈==∑∑==nM y y n i M
j ij (份)
总的订报份数为:
?4000 1.8757500Y
N y =?=?=(份) ∑=--=n i i b
y y n M s 1
22)(1=0.358 333 所以估计方差为:
2110.01
()0.358333410
b f v y s nM --=
=??=0.008 869 222221)()?(b
s nM
f M N y v M N Y v -===141 900 4.2
(1) n
M
m n
i i
∑==
1
=60.733 33
所以该系统同意这一改革人数的比例为:
m
y
y ==70.91%
其估计的方差为:
1
)(11
)
()(11
)
(1)(1
2
2
1
2
2
2
1
2
20
2
---=
---=---=∑∑∑===n y y
m n f n y y
N m n f N n y y
nM f
N y v n
i i
n
i i
n
i i
=0.001 37 所以其估计的标准误为:
)()(y v y s ==3.7%
(2) )()(y v y s =
=8%
2
2
2
2
1
1
22
()
()11()1
()1
n
n
i i i i y y y y f
f v y N N nM n n mN n ==----==--∑∑
2
1
2
()
11
n
i
i y y f
nm n =--=-∑=0.006 4
得n=6.2，所以应抽取7个单位作样本。 4.3解:该集团办公费用总支出额为:
∑==n
i i
y
n
N Y
1
?=48/10×(83+62+…+67+80)=3 532.8(百元)
1
)(1)?(1
2
2---=∑=n y y
n
f N Y
v n
i i
=72 765.44
)?()?(Y v Y
s ==269.750 7(百元) 所以其置信度为95%的置信区间为:[3 004.089 , 4 061.511]
4.4解:n
M
m n
i i
∑==
1
=52.3
所以整个林区树的平均高度为:
m
y
y ==5.9(米)
其估计的方差为:
2
2
2
2
1
1
2
2
()
()
11()1
()1
n
n
i
i
i i y y y y f
f v y N N
nM n n mN n ==----==--∑∑
2
1
2
()
11
n
i
i y y f nm n =--=
-∑=0.06
所以其估计的标准误为:
)()(y v y s ==0.246(米)
其95%的置信区间为:[5.42 ,6.38] 4.5解:拍摄过艺术照的女生比例为:
∑∑===n i m
j ij y nm y 11
1=9/30=30% 其估计的方差为:
2
221211)1(1)(s nm
f f s n f y v -+-=
=0.005 891 其估计的标准差为:
)()(y v y s ==7.68%
4.6 解
: 1.882opt m =
=≈≈
其中，222
22
21
188326100385.336
u
s s s M =-=-= 所以最优的样本学生数为2。 代入
012c c c n c nm
=++得到
20
opt n =
所以最优的样本宿舍数为20。 4.7解:(1)简单估计: 居民总的锻炼时间为:
∑∑===n i m j ij
i
i u
i
y
m M n N Y 11
?=1 650
居民平均每天用于锻炼的时间为:
?M Y
y u ==3.3（即33分钟）
222212122110(1)(1)1??()()n n i i u i i i i M f f N f N v y Y Y s M n n m ==??
--=-+????
∑∑ =0.163 421 其估计的标准差为:
)()(y v y s ==0.404 254
(2)比率估计:
居民总的锻炼时间为:
∑∑∑====n i i
n
i m j ij
i
i
R M
y
m M M Y i
1
110
?
居民平均每天用于锻炼的时间为:
∑∑∑====
=n i i
n
i m j ij
i
i R M
y
m M M Y
y i
1
110
?=3.95（即39.5分钟）
222212122110(1)(1)1??()()n n i i u i i i i M f f N f N v y Y Y s M n n m ==??
--=-+????
∑∑ =0.071 509 其估计的标准差为:
)()(y v y s ==0.267 411
(3)简单估计下的相对误差为:
r=0.404 254/3.3=12.25%
比估计下的相对误差为：
r=0.267 411/3.95=6.77%
所以比估计的估计效果好。
第5章
5.1解：（1）代码法列出下表：
表中，Z i不是整数，乘以1 000 000使其变为整数，这样就可以赋予每个单元与其相等的代码数。
先在[1,1 000 054]中产生第一个随机数为825 011，其对应的单元为20号，则得到第一个入样单元20；
把单元20去掉，剩余的24个单元，累计代码数为1 000 054-36 590=963 464，在[1,963464]中产生第二个随机数为456 731，得到第二个入样单元9；
再把单元9去掉，剩余的23个单元，累计代码数为963 464-40 772=922 692，在[1, 922 692]中产生第三个随机数为857 190，得到第三个入样单元24；
依此类推，直至抽出所需的样本。
最后抽得的10个入样单元为20,9,24,3,4,25,21,16,7,5。
（2）“拉希里法”。
令{}*
max 0.078216i Z Z ==，25N =，在[1,25]和[1, 0.078 216]中分别产生随
机数()6, 0.021313，60.0739830.021313Z =>，第6号单元入样；
把单元6去掉，剩余的24个单元，{}max i Z 仍旧等于0.078 216，在[1,24]和[1, 0.078 216]中分别产生随机数()
10, 0.031543，100.022876<0.031543Z =，第10号单元不入样，重新抽取随机数；
依此类推，直至抽出所需的样本。
最后抽得的10个入样单元为6,9,18,4，1,5,19,21，16,13。
5.2.解：首先计算出各PSU 单元的入样概率,025M =。
由14(1)(12)(12)(1)
12i j i j ij N
i
i j i i
Z Z Z Z Z Z Z Z π=--=
--+-∑ 可得所有可能样本的ij π：
霍维茨-汤普森估计量的方差为^
2
1()()3787.572n
n
i j ij j i i j i
ij i j y y V Y ππππππ=>-=-=∑∑。
5.3解:代码法列出下表：
表中，Z i 不是整数，乘以1 000使其变为整数，这样就可以赋予每个单元与其相等的代码数。
在[1,1 000]之间产生三个随机数659，722，498，则它们所对应的第6，7，5号单元被抽中，即得到的n =3的PPS 样本包括单元6、单元7和单元5。
5.4解:由题意知n =3, 总体总量的估计为：
3111320120290?()2217.0062330.1380.0620.121
i HH i i y Y Z ===++=∑
总量估计的标准差为：
?()142.5441
HH s Y ====
5.5解：由题意知2n =，023M =，0
i
i M Z M =
，每个单元的入样概率i i nZ π=。
所有可能的样本及每对单元入样概率
以实例验证式（5.5）、式（5.6）：
设i y 分别为7，20，12，4，6，22，当入样单元为单元1和单元2时，由式（5.5）可
得HH
1720
?()65.8055620.086956520.39130435
Y =?+=。若由式（5.30）进行计算，有HT
720
?()65.805560.1739130.782609Y =+=。
二者的计算结果是一致的。当入样单元为其他情况时，计算过程同上，二者结果仍保持
一致，从而验证了式（5.5）。
由式（5.6）可得6
211?()()258.02782i HH i i i
Y V Y Z Y Z ==-=∑。若直接进行计算，有
21??()(())170.7528n n
HTi ij
i j i
V Y Y Y π=>=-=∑∑。
二者计算结果不一致，可见式（5.6）不适用于πPS 抽样的情况。
5.6 解：(1) 简单随机抽样简单估计量为：10,9,5,2,4。
65
425910)?(=++++==Y
E 均方误差为：
?() 3.033 15MSE Y
==
(2) 简单随机抽样比估计为：
①联合比估计：
35)21357(5
1
)
425910(51
=++++?++++?=R
联合比估计估计量为：
3
10
,35,315,325,335，因此 6)3
52351353355357(51)?(=?+?+?+?+??=R
Y E 均方误差为：
?() 3.590 11R
MSE Y ==②分别比估计：
1109524
r () 1.779 048575312
=?++++=
分别比估计估计量为：12.453 33，8.895 238，5.337 143，1.779 048，3.558 095，因此，
1?()(12.453 338.895 238 5.337 143 1.779 048 3.558 095) 6.404 5715
r
E Y =?++++=均方误差为：
?MSE() 3.498 291
r
Y ==
第一章 绪论 何谓水准面？何谓大地水准面？它在测量工作中的作用是什么？ 答：静止的水面称为水准面，水准面是受地球重力影响而形成的，是一个处处与重力方向垂直的连续曲面，并且是一个重力场的等位面。 与平均海水面吻合并向大陆、岛屿内延伸而形成的闭合曲面，称为大地水准面。 大地水准面是测量工作的基准面。 何谓绝对高程和相对高程？何谓高差？ 答：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔。 假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。 某点的经度为118°45′ ，试计算它所在6°带及3°带的带号，以及中央子午线的经度是多少？ 答：N=INT(118°45′/6+1)=20 L=20*6-3=117° n=INT(118°45′/3+1)=40 l=40*3=120° 测量工作的原则是什么？ 答：在测量工作中，为了防止测量误差的逐渐传递而累计增大到不能容许的程度，要求测量工作遵循在布局上“由整体到局部”、在精度上“由高级到低级”、在次序上“先控制后碎部”的原则。 确定地面点位的三项基本测量工作是什么？ 答：确定地面点位的三项基本测量工作是测角、量距、测高差。 第二章 水准测量 设A 为后视点，B 为前视点；A 点高程是20.016m 。当后视读数为1.124m ，前视读数为1.428m ，问A 、B 两点高差是多少？B 点比A 点高还是低？B 点的高程是多少？并绘图说明。 答：m h AB 304.0428.1124.1-=-= m H B 712.19304.0016.20=-= B 点比A 点低 何谓视差？产生视差的原因是什么？怎样消除视差？ 答：当眼睛在目镜端上下微微移动时，若发现十字丝与目标像有相对运动，这种现象称为视差。产生视差的原因是目标成像的平面和十字丝平面不重合。消除的方法是重新仔细地进行物镜对光，直到眼睛上下移动，读数不变为止。 水准测量时，注意前、后视距离相等；它可消除哪几项误差？ 答：水准测量时，注意前、后视距离相等，可以消除视准轴和水准管轴不平行引起的仪器误差对观测的影响，还可以消除地球曲率和大气折光等外界环境对观测的影响。 7、调整表2-3中附合路线等外水准测量观测成果，并求出各点的高程。
第一章绪论 1、概念： 水准面、大地水准面、高差、相对高程、绝对高程、测定、测设 2、知识点： （1）测量学的重要任务是什么？(测定、测设) （2）铅垂线、大地水准面在测量工作中的作用是什么？(基准线、基准面) （3）高斯平面直角坐标系与数学坐标系的异同。 （4）地面点的相对高程与高程起算面是否有关？地面点的相对高程与绝对高程的高程起算面分别是什么？ （5）高程系统 （6）测量工作应遵循哪些原则？ （7）测量工作的基本内容包括哪些？ 一、名词解释： 1.简单： 铅垂线：铅垂线是指重力的方向线。 1.水准面：设想将静止的海水面向陆地延伸，形成一个封闭的曲面，称为水准面。 大地体：大地水准面所包围的地球形体称为大地体，它代表了地球的自然形状和大小。 地物：测量上将地面上人造或天然的固定物体称为地物。 地貌：将地面高低起伏的形态称为地貌。 地形：地形是地物和地貌的总称。 2.中等： 测量学：测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。 测定即测绘：是指使用测量仪器与工具，通过测量和计算，把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。 测设：测设又称施工放样，是把图纸上规划好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。 特征点：特征点是指在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择一些能表现其特征的点。 3.偏难： 变形观测：变形观测是指对地表沉降、滑动和位移现象以及由此而带来的地面上建筑物的变形、倾斜和开裂等现象进行精密的、定期的动态观测，它对于地震预报、大型建筑物和高层建筑物的施工和安全使用都具有重要意义。 大地水准面：由于水面可高可低，因此水准面有无穷多个，其中通过平均海水面的水准面，称为大地水准面，大地水准面是测量工作的基准面。 高程：地面点的高程是从地面点到大地水准面的铅垂距离，也称为绝对高程或海拔，用H表示，如A点的高称记为H A。 高差：地面上两点间高程差称为高差，用h表示。 绝对高程 H ：地面点沿铅垂线到大地水准面的距离，简称高程、海拨、正高。 相对高程 H′：地面点沿铅垂线到假定水准面的距离，称为相对高程或假定高程。 测量工作的基本步骤：技术设计、控制测量、碎部测量、检查和验 收测绘成果 二、填空题 1.地面点到铅垂距离称为该点的绝对对高程；地面点到铅垂距离称为该点的相对高程。 大地水准面，假定水准面 2.通过海水面的称为大地水准面。平均，水准面 3.测量工作的基本要素是、和高程。距离，角度 4.测量使用的平面直角坐标是以中央子午线与赤道的交点为坐标原点，中央子午线为x轴，向为正，以赤
1-8 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N 。 已只土粒比重（相对密度）s G =2.67。求土的天然重度γ、天然含水量w 、干重度γd 、饱和重度γsat 、浮重度γ’、孔隙比e 及饱和度S r 解：分析：由W 和V 可算得γ，由W s 和V 可算得γd ，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。 36 3kN/m 5.1710601005.1=??==--V W γ 3 6 3s d kN/m 2.1410601085.0=??==--V W γ 3w s w s kN/m 7.261067.2=?=== ∴γγγγs s G G Θ %5.2385 .085 .005.1s w =-== W W w 884.015 .17) 235.01(7.261)1(s =-+=-+= γγw e (1-12) %71884 .06.2235.0s =?=?=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2．γw 为已知条件，γw =10kN/m 3； 3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各γ的取值范围。 1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。于是： 加水前： 1000%5s s =?+M M （1） 加水后： w s s 1000%15M M M ?+=?+ （2） 由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =?M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，s w M M w = 。 1－11 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等γ＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。 解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有： 2 211s 11e h e h h +=+= （1） 由题给关系，求出：
“医学统计学”上机考试模拟题A卷 1．测得10例某指标值治疗前后情况如下： 例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 治疗前76 64 60 62 72 68 62 66 70 60 治疗后74 62 64 58 68 70 56 60 66 56 1．用参数方法比较治疗前后该指标值的差异有无统计学意义，结果填入下表： 例数均数标准差治疗前 治疗后 差值（前－后） H0：治疗前后该指标值无差异。 H1：治疗前后该指标值有差异。 统计量t=2.512 P=0.0332 统计结论：P<0.05，拒绝H0，认为在α=0.05水平上差异有统计学意义，即治疗前后该指标值有差异。 2．上题资料，用非参数方法比较治疗前后该指标值的差异有无统计学意义。结果填入下面空格。 H0：治疗前后该指标值无差异。 H1：治疗前后该指标值有差异。 统计量s=19.5 P=0.0547 统计结论：P>0.05，不拒绝H0，认为在α=0.05水平上差异无统计学意义，即治疗前后该指标值无差异。
3．测得10例正常儿童身高（cm）和体重（kg）如下： 例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高（X）120 133 126 130 121 122 131 128 110 124 体重（Y）20 27 23 25 25 18 22 25 15 22 （1）求身高和体重的相关系数，并作显著性检验。 相关系数r =0.81211 H0：p=0 H1：p≠0 P= 0.0043 统计结论：P<0.05，拒绝H0，认为在α=0.05水平上差异有统计学意义，即认为身高和体重存在正相关。 （2）求身高推算体重的直线回归方程，并作显著性检验。 直线回归方程：y=-32.964+0.443*x H0：β=0 H1：β≠0 P=0.0043 统计结论：P<0.05，拒绝H0，认为在α=0.05水平上差异有统计学意义，即认为身高和体重之间存在直线回归关系。 三．10名氟作业工人在工作前后测定尿氟（mg/L）排出量结果如下： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 工前 1.7 1.6 1.4 2.3 1.9 0.8 1.4 2.0 1.6 1.1 工后 2.7 3.1 3.2 2.1 2.7 2.4 2.6 2.4 2.3 1.4 1．计算工后比工前尿氟排出量增加值的均数，标准差，标准误，变异系数和中位数。 均数0.91，标准差0.635，标准误 0.201,变异系数 69.78,中位数 0.900 2．检验氟作业工人在工作前后尿氟排出量的差异有无统计学意义。 H0：氟作业工人在工作前后尿氟排出量的差异无统计学意义。 H1：氟作业工人在工作前后尿氟排出量的差异有有统计学意义 统计量t=4.532 P=0.0014
简答题 1、工程测量的定义及其主要任务是什么？ 答：工程测量是一门测定地面点位的科学。其主要任务是：测图、用图、放样（放图）。 2、测量上所采用的平面直角坐标系与数学上所用的直角坐标系统有何不同？ 答：坐标轴互换；象限编号顺序相反。 3、什么叫大地水准面？测量中的点位计算和绘图能否投影到大地水准面上？为什么？ 答：通过平均海水面并延伸穿过陆地所形成闭合的那个水准面。不能，因为大地水准面表面是一个凹凸不平的闭合曲面，这给测量中点位计算以及绘图投影带都会带来很大麻烦。 4、测量选用的基准面应满足什么条件？为什么？ 答：条件：1）基准面的形状和大小，要尽可能地接近地球的形状和大小；2）要是一个规则的数学面，能用简单的几何体和方程式表达。这是因为：1）所有的测量工作都是在地球表面进行的，是以地球为参照的，所以要保证测量工作的真实性和准确性；2）为了尽 可能地方便测量中繁杂的数据计算处理。 5、水准仪必须满足哪些条件？ 答：1）水准管轴平行于视准轴；2）圆水准器轴平行于仪器竖轴；3）当仪器整平后，十字丝必须满足水平的条件
6、为什么把水准仪安置在距离前后视两根尺子大致相等的地 方？ 答：可以消除或减弱视准轴水平残余误差、对光透镜进行误差、地球曲率误差、大气折光误差等对高差观测值的影响。 7、为什么水准测量读数时，视线不能靠近地面？ 答：尽可能地避免大气折光的影响。 &转点在测量中起何用？转点前视点变为后视点及仪器搬至下一站的过程中，为什么不宽容许发生任何移动？如何选择转点？ 答：起传递高程的作用。若发生移动，则前、后两站所测的不是同一个点，就达不到其转递高程的作用。选择转点首先应考虑其要与前、后两点通视并且与前、后两点之间的距离大致相等，一般应选在质地比较坚硬的地面上。 9、用经纬仪照准在同一竖直面类不同高度的两个点子，在水平度盘上的读数是否一样？在一个测站，不在同一铅垂面上的不同高度的两个点子，两视线之间夹角是不是所测得的水平面？ 答：一样。不是，两视线在同一水平面上的投影夹角才是所测得的水平角。 10、什么叫竖直角？在测竖直角时，竖盘和指标的转动关系与测水平角时水平度盘和指标的转动关系有什么不同？ 答：在同一竖直面内，一点至目标的倾斜视线与水平视线所夹的锐角。水平度盘是固定不动的，指标随望远镜的转动而转动；而竖直角观测中，指标是不动的，竖直度盘随望远镜的转动而转动。
第一章绪论 一、名词解释： 1.简单： 铅垂线：铅垂线是指重力的方向线。 水准面：设想将静止的海水面向陆地延伸，形成一个封闭的曲面，称为水准面。 大地体：大地水准面所包围的地球形体称为大地体，它代表了地球的自然形状和大小。 地物：测量上将地面上人造或天然的固定物体称为地物。 地貌：将地面高低起伏的形态称为地貌。 地形：地形是地物和地貌的总称。 2.中等： 测量学：测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面点位的科学。 测绘：测绘是指使用测量仪器与工具，通过测量和计算，把地球表面的地形缩绘成地形图，供经济建设、规划设计、科学研究和国防建设使用。 测设：测设又称施工放样，是把图纸上规划好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。 特征点：特征点是指在地物的平面位置和地貌的轮廓线上选择一些能表现其特征的点。 3.偏难： 变形观测：变形观测是指对地表沉降、滑动和位移现象以及由此而带来的地面上建筑物的变形、倾斜和开裂等现象进行精密的、定期的动态观测，它对于地震预报、大型建筑物和高层建筑物的施工和安全使用都具有重要意义。 大地水准面：由于水面可高可低，因此水准面有无穷多个，其中通过平均海水面的水
准面，称为大地水准面，大地水准面是测量工作的基准面。 高程：地面点的高程是从地面点到大地水准面的铅垂距离，也称为绝对高程或海拔，用H表示，如A点的高称记为H A。 高差：地面上两点间高程差称为高差，用h表示。 二、填空题 1.地面点到铅垂距离称为该点的绝对对高程；地面点到铅垂距离称为 该点的相对高程。大地水准面，假定水准面 2.通过海水面的称为大地水准面。平均，水准面 3.测量工作的基本要素是、和高程。距离，角度 4.测量使用的平面直角坐标是以中央子午线与赤道的交点为坐标原点，中央子午线为x 轴，向为正，以赤道为y轴向为正。北，东 5.地面点位若用地理坐标表示，应为、和绝对高程。经度，纬 度 6.地面两点间高程之差，称为该两点间的，一般用h表示。A，B两点之间的 高差记为。高差， h AB 7.地球是一个旋转的，如果把它看作圆球，其半径的概值为 km。椭球体，6371 8.地面点的经度为该点的子午面与所夹的角。首子午面，二面 9.地面点的纬度为该点的与所组成的角度。球面法线， 赤道平面 10.测量工作的程序是、。先控制后 碎部，步步检核 11.测量学的任务是、和监测。测绘，测设 12.某点的经纬度为123°28', 45°12',该点在高斯6°投影带的带号为， 中央子午线的经度为°。51，123° 13.为了使高斯平面直角坐标系的y坐标恒大于零，将x轴自中央子午线向移动
【最新整理，下载后即可编辑】 2-8单元 1-1 、砂类土和粘性土各有那些典型的形成作用？ 【答】 土在其形成过程中有各种风化作用共同参与，它们同时进行。砂类土主要是由于温度变化、波浪冲击、地震引起的物理力使岩体崩解、破碎形成。粘性土主要是岩体与空气、水和各种水溶液相互作用形成。 2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm 3的环刀内，称得总质量为72.49g ，经105℃烘干至恒重为61.28g ，已知环刀质量为32.54g ，土粒比重为2.74，试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三相比例指标的定义求解）。 解：3/84.17 .2154.3249.72cm g V m =-==ρ %3954 .3228.6128.6149.72=--==S W m m ω 3/32.17.2154 .3228.61cm g V m S d =-== ρ 069.149 .1021.11===S V V V e 2-3、某原状土样的密度为1.85g/cm 3，含水量为34%，土粒相对密度为2.71，试求该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。 解：（1）V V m W V s sat ρρ?+= W S m m m += S W m m =ω 设1=S m ρω += ∴1V W S S S V m d ρ= W S W S S S d d m V ρρ?=?=∴1
()()()()()()3 W S S W S S W W sat cm /87g .1171 .20.341171.285.1d 11d 11d 111d 11111=+?+-?=++-= +++???? ? ?-=+-++=+???? ???-++= ∴ρωρω ρωρωρρωρρ ω ρρρωρW S d 有 （2）()3 '/87.0187.1cm g V V V V V V V m V V m W sat W V S sat W V W V W S S W S S =-=-=+-=-+-=-=ρρρρρρρρρ （3）3''/7.81087.0cm kN g =?=?=ργ 或 3 ' 3/7.8107.18/7.181087.1cm kN cm kN g W sat sat sat =-=-==?=?=γγγργ 2-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm 3，含水量9.8%，土粒相对密度为2.67，烘干后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943，试求孔隙比e 和相对密实度Dr ，并评定该砂土的密实度。 解：（1）设1=S V ()e d e m m e m m V m W S S S W S +?+=++?=++== 1111ρωωρ 整理上式得 ()()656.0177 .1167.2098.0111=-?+=-?+= ρρωW S d e （2）595.0461 .0943.0656 .0943.0min max max =--=--=e e e e D r （中密） 2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为30%，土粒相对密度为2.73，液限为33%，塑限为17%，试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出该黏性土的分类名称和软硬状态。 解：819.073.230.0=?=?=?== S W S W S S W S W V d V V d V V e ωρρωρρ 3/50.1819 .011 73.21cm g e d V m W S S d =+?=+== ρρ ()()3 /95.1819 .01173.23.01111cm g e d e d d V V m W S W S W S W V s sat =+?+=+?+=+??+=+=ρωρωρρρ 161733=-=-=P L p I ωω 查表，定名为粉质粘土 81.016 17 30=-= -= p p L I I ωω 查表，确定为软塑状态 3-1. 试解释起始水力梯度产生的原因。 【答】起始水力梯度产生的原因是为了克服薄膜水的抗剪强度τ0(或者说为了克服吸着水的粘滞阻力)使之发生流动所必须具有
工程测量学课后部分答案 卷子结构： 名词解释5题、填空10题、（选择10题）、简答2题、 计算4题（第二章1题、第三章2题、第四章1题，共35′） 第一章：绪论 1、什么叫水准面？它有什么特性？（P3） 假想静止不动的水面延伸穿过陆地，形成一个闭合的曲面，这个曲面称为水准面。 特性：面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。 2、什么叫大地水准面？它在测量中的作用是什么？（P3） 水准面中与平均海水面相吻合的水准面称为大地水准面。 作用：外业测量的基准面。 3、什么叫高程、绝对高程和相对高程？（P7） 高程、绝对高程：地面点到大地水准面的铅垂距离称为绝对高程，简称高程。 相对高程：假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假定水准面的铅垂距离称为相对高程。 4、什么情况下可以采用独立坐标系？（P6）测量学和数学中的平面直角坐标系有哪些不同?(P7) 当测量范围较小时，可以不考虑地球表面的曲率点测量的影响，把该测区的地表一小块球面当做平面看待，建立该地区的独立平面直角坐标系。 3点不同：○1数学平面直角坐标系横轴为x轴，竖轴为y轴，测量中横轴为y轴，竖轴为x 轴。○2数学平面直角坐标系象限按逆时针方向编号，测量学中坐标系象限按顺时针方向编号。○3测量坐标系的坐标轴一般具有方向性：其纵轴沿南北方向（中央子午线方向）、横轴沿东西方向（赤道方向）；数学坐标系对坐标轴方向没有特定要求。 5、设我国某处点A的横坐标Y=19689513.12m，问该点位于第几度带？A点在中央子午线东侧还是西侧，距离中央子午线多远（即坐标值）？ A点的横坐标为Y=19689513.12m，由于A点在我国，且整数有8位，所以其坐标是按6度带投影计算而得；横坐标的前两位就是其带号，所以A点位于第19带。由横坐标公式Y=N*1000000+500000+Y’(N为带号),所以Y’=189513.12m,其值为正，所以在中央子午线东侧，距中央子午线为189513.12m。 6、用水平面代替水准面对高程和距离各有什么影响？（P8-P9两表，理解意思记住结论） a.对距离的影响 ∵D = R θ;· D′= R tanθ ∴△D = D′- D = R ( tanθ - θ )= D3 / 3R2 ∴△ D / D = ( D / R )2 / 3 用水平面代替大地水准面对距离的影响影响较小，通常在半径10km测量范围内，可以用水平面代替大地水准面； b.对高程的影响 ∵( R + △ h )2= R2+ D′2
《测量学》试题库 一、填空题：（每小题2分，任抽14小题，计28分） 1、测量学是研究地球的形状和大小及确定地面点位置的科学，它的主要内容包括测定和测设两部分。 2、地形测量学是研究测绘地形图的科学，它的研究对象是地球表面。 3、目前测绘界习惯上将遥感（RS）、地理信息系统（GIS）、全球定位系统（GPS）等新技术简称为“3S”技术。 4、铅垂线是测量工作的基准线，大地水准面是测量工作的基准面。 5、人们习惯上将地球椭球体的长半径a和短半径 b ，或由一个半径a 和扁率α称为旋转椭球体元素。 6、通过英国格林尼治天文台的子午线，称为首子午线（或起始子午线），垂直于地轴的各平面与地球表面的交线，称为纬线。 7、我国目前采用的平面坐标系为“1980年国家大地坐标系”，高程系统是“1985年国家高程基” 。 8、根据钢尺的零分划位置不同将钢尺分成端点尺和刻线尺。 9、地球表面某点的磁子午线方向和真子午线方向之间的夹角称为磁偏角，某点的真子午线北方向与该点坐标纵线北方向之间的夹角，称为子午线收敛角。 10、由标准方向的北端顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角，直线与标准方向线所夹的锐角称为象限角。
11、方位角的变化范围是0°~360°，而象限角的取值范围为0°~90°。 12、两点间的高程差称为高差，水准测量时高差等于后视读数减去前视读数。 13、水准仪上的水准器是用来指示视准轴是 竖轴是否竖直的装置。通过水准管零点作水准管圆弧的切线，称为水准管轴。 14、在水准仪粗略整平中，左手拇指旋转脚螺旋的运动方向就是气泡移动的方向。 15变更仪器高法或双面尺法。 16、水准测量的实测高差与其理论值往往不相符，其差值称为水准路线的闭合差。 17、6＂级光学经纬仪的读数装置常见的有两种，一种是单平板玻璃测微器，另一种是测微尺。 18、水准测量时前后视距大致相等主要是消除端点尺与刻线尺不平行而引起的误差。 19、经纬仪的安置主要包括对中和敕平两方面。 20、三角高程测量中所讲的“两差”改正指球差和气差两项改正。 21、通常把外界环境、测量仪器和观测者的技术水平三方面综合起来称为观测条件。 22、测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。 23、系统误差具有明显的规律性和累积性，对测量结果影响很大。
第二章土的物理性质和工程分类 2.1解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数 已知：M=95.15g Ms=75.05g Mw=95.15-75.05=20.1g V=50cm Gs=Ms/Vs=2.67 有：p =M/V=1.9 g/cm3; p d=Ms/V=1.5 g/cm i; 3 =Mw/Ms=0.268=26.8% 因为Mw=95.15-75.05=20.1g p w=1 g/cm i;所以Vw=20.1cm 由Gs=Ms/Vs=2.67 推出：Vs= Ms/2.67=75.05/2.67=28.1cm3; Vv=V-Vs=50-28.1=21.9 cn i; Va=Vv-Vw=21.9-20.1=1.8 crh; 天然密度p =M/V=1.9 g/cm3; 干密度p d=Ms/V=1.5 g/cn3; 饱和密度p sat=(Mw+Ms+Va p w)/V=(20.1+75.05+1.8 x 1)/50=1.94 g/cm 3; 天然含水率3 =Mw/Ms=0.268=26.8% 孔隙比e=Vv/Vs= 21.9/28.1=0.78 孔隙度n=Vv/V=21.9/500=0.438=43.8% 饱和度Sr= Vw/Vv= 20.1/21.9=0.918 2.2解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数已知：天然密度p =M/V=1.84g/cm3; 土粒比重Gs=Ms/Vs=2.75水位以下饱和度Sr= Vw/Vv=1 假设V=1 cn3； 则：M=1.84g Ms=2.75Vs; Ms+Mw=1.84 p w=1 g/cn3；数值上Mw=Vw 有 2.75Vs+Vw=1.84 Vs+Vw=1 解上述方程组得：Vs =0.48; Vw=0.52= Vv;故：Mw=0.52g Ms=2.75Vs=1.32g 天然密度p =M/V=1.84 g/cni; 干密度p d=Ms/V=1.32 g/cn3; 饱和密度p sat=(Mw+Ms+V X p w)/V=(0.52+1.32+0 x 1)/50=1.84 g/cm 3; 天然含水率3 =Mw/Ms=0.52/1.32=0.394=39.4% 孔隙比e=Vv/Vs= 0.52/0.48=1.08 孔隙度n=Vv/V=0.52/1=0.52=52% 饱和度Sr= Vw/Vv=1 2.3解：运用已知条件，按照土的三相关系，求出三相值，再按照各个参数的定义求得参数已知：干密度p d=Ms/V=1.54 g/cn^; 土粒比重Gs=Ms/Vs=2.71 天然含水率3 =Mw/Ms=0.193
习题1 1．什么叫大地水准面它有什么特点和作用 2．什么叫绝对高程、相对高程及高差 3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别 4．什么叫高斯投影高斯平面直角坐标系是怎样建立的 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y ＝-306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度0L 。 6．什么叫直线定线标准方向有几种什么是坐标方位角 7．某宾馆首层室内地面±的绝对高程为45.300m ，室外地面设计高程为-l.500m ，女儿墙设计高程为+88.200m ， 问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少 8．已知地面上A 点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB 的磁方位角为为63°45′， 试求直线AB 的坐标方位角=AB α 并绘出关系略图。 答案： 1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。 2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。 3．测量坐标系的X 轴是南北方向，X 轴朝北，Y 轴是东西方向，Y 轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 5．Y=+(-306579.210m+500000m)=.790。 ? =?-?=11732060L 6．确定直线与标准方向的关系（用方位角描述）称为直线定向。标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴（X 轴）方向。由坐标纵轴方向（X 轴）的北端，顺时针量至直线的角度，称为直线坐标方位角 7．室内地面绝对高程为：43.80m.女儿墙绝对高程为：133.50m 。 8．/ AB 3059?=α 习题2
五、计算题 5.已知某点位于高斯投影6°带第20号带,若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579、210m,写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度 L。 1.已知某地某点的经度λ=112°47′,试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度就是多少？ 2.根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。 测点编号点 号 后 尺 下 丝前 尺 下 丝 方向 及 尺号 水准尺中丝读数 K+ 黑 减 红 高差 中数 备 注上 丝 上 丝 后视距前视距黑 (m) 红 (m) 视距差 d ∑d 1 BM1 ZD1 1、5710、793后51、3846、171 K5= 4、787 K6= 4、687 1、1970、417前60、551 5、239 后—前 2 ZD1 2、1212、196后61、9346、621 1、7471、821前52、0086、796 后—前
A 3.完成下表测回法测角记录的计算。 测站测 回 数 盘 位 目 标 水平度盘 读数 ° ′ ″ 水平角 草图 半测回值 ° ′ ″ 一测回值 ° ′ ″ 平均值 ° ′ ″ O 1 左 A0 12 00 B91 45 00右 A180 11 30 B271 45 00 2 左 A90 11 48 B181 44 54右 A270 12 12 B 1 45 12 4、试算置仪器于M点,用极坐标法测设A点所需的数据。 已知300°25′17″,X M=14、228m,Y M=77、564m,X A=47、337m,Y A=73、556m,试计 五、计算题 1.某工程距离丈量容许误差为1/100万,试问多大范围内,可以不考虑地球曲率的影响。
《医学统计学》附录六模拟试题参考答案 （孙振球，徐勇勇主编. 医学统计学. 第4版. 北京：人民卫生出版社，2014：793-821） 备注：不要求掌握带框的题目。 （一）A1型题（单句型最佳选择题） 1.D 2.C 3.A 4.E 5.C 6.B 7.D 8C 9.B 10.A 11.D 12.E 13.C 14.E 15.E 16.E17.D 1 8.D 1 9.E 20.B 21.E22.D 23.C 24.B25.D 26.A 27.C28.D 29.C 30.B 31.A 32.B 33.B34.C 35.D36.C 37.B 38.D 39.C 40.D 41.B 42.E 43.A44.B45.E 46. D 47.C48.C49.B50.A 51.A 52.B 53.B 54.C 55.C 56.D 57.D 58.C 59.D 60.E 61.B 62.C63.C64.B 65.A66.A67.B68.A69.D70.E 71.C72.B73.D74.B75.B76.D77.C 78.C79.E 80.A 81.A 82.D 83.B 84.A 85.C 86.D87.E88.B89.C 90.D 91.E 92.D 93.D 94.D95.D 96.A 97.A 98.A 99.A100.C 101.C （二）A2型题（案例摘要型最佳选择题） 102.B 103.E 104.D 105.D 106.A 107.D 108.A 109.B110.E 111.B 112.E 113.E 114.D115.D116.A117.D 118.D 119.D 120.C 121.E122.E 123.C 124.B 125.D 126.D 127.E 128.B 129.A 130.C 131.C 132.B 133.B 134.A 135.D 136.D 137.C （三）A3/A4型题（案例组型最佳选择题） 138.B 139.A 140.C 141.B 142.A 143.D 144.C 145.E 146.B 147.E 148.E 149.A 150.E 151.A 152.D 153.C 154.E 155.B 156.C 157.B 158.C 159.A 160.A 161.D 162.E 163.C164.D165.B166.C167.D 168.C 169.A 170.B 171.B 172.B 173.E 174.D 175.A 176.E177.C178.C179.B 180.C 181.C 182.E 183.C184.A185.D186.E 187.E 188.B 189.A 190.B 191.D 192.B 193.E （四）B1型题（标准配伍题） 194.C 195.D 196.E 197.B 198.D 199.D 200.B 201.A 202.C 203.E 204.C 205.B 206.E 207.A 208.B 209.C 210.E 211.B 212.A 213.E 214.B 215.C 216.A 217.C 218.D 219.B 220.A 221.C222.E223.D 224.B 225.A 226.B 227.D 228.E 229.A 230.D 231.B 232.B 233.E 234.C 235.D 236.E 237.A 238.B 239.B 240.D 241.C242.D243.B244.A245.B 246.C247.E 248.D 249.A 250.E 251.C
第五章 2.在什么情况下采用中误差衡量测量的精度？在什么情况下则 用相对误差 答：当要求能较好地反映出较大真误差对结果的影响是用中误差。在评定测距的精度时，通常是采用相对误差。 4.什么是中误差？为什么中误差能作为衡量精度的指标？ 答：中误差是指各个真误差平方的平均值的平方根。中误差可以评定精度是因为中误差的大小跟精度成反比。 6.进行三角高程测量，按h=Dtanx计算高差，已知x=20°， Mx=+-1′，D=250m，Md=+-0.13m，求高差中误差？ 答：h=Dtanx,Mh=+-（（tanx*Md）^2+(Dsec^x*Mx/p)^2）=+-0.0729m 8.用水准仪测量A,B两点高差9次，得下列结果（以“m”为单位）:1.253, 1.250, 1.248, 1.252, 1.249, 1.247, 1.250, 1.249, 1.251,s试求A,B两点高差的最值或是值及其中误差？ 序号hAB（m）v（cm）vv（cm2）中误差 1 1.253 -3 9 算术平均 值: 2 1.250 -1 1 3 1.248 2 4
4 1.252 -2 4 x=1.250m 观测值中误差： M=±3.75cm 算术平均值中误差： M=±1.25cm 5 1.249 1 1 6 1.24 7 3 9 7 1.250 0 0 8 1.24 9 1 1 9 1.251 -1 1 []0=v []30=vv 10.试述权利的含义？为什么不等精度观测需要权来衡量？ 答：权的含义：权衡观测值可靠度大小的数值。不等精度观测需用权来衡量是因为不等精度观测个观测结果的中误差不同，使各个测量结果具有不同的可靠性。
《测量学》习题及其参考答案（第1～11章共79题）
1．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用? 2．什么叫绝对高程、相对高程及高差? 3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的? 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y ＝-306579.210m ，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y 及该带的中央子午线经度0L 。 6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？ 7．某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m ，室外地面设计高程为-l.500m ，女儿墙设计高程为+88.200m ， 问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少? 8．已知地面上A 点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB 的磁方位角为为 63°45′，试求直线AB 的坐标方位角=AB α? 并绘出关系略图。 答案： 1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。 2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。 3．测量坐标系的X 轴是南北方向，X 轴朝北，Y 轴是东西方向，Y 轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 5．Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。 ?=?-?=11732060L 6．确定直线与标准方向的关系（用方位角描述）称为直线定向。标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴（X 轴）方向。由坐标纵轴方向（X 轴）的北端，顺时针量至直线的角度，称为直线坐标方位角 7．室内地面绝对高程为：43.80m.女儿墙绝对高程为：133.50m 。 8．/ AB 3059?=α
第一章1-1： 已知：V=72cm3 m=129.1g m s =121.5g G s =2.70 则： 129.1121.5 6.3% 121.5 s s m m w m -- === 3 3 3 3 129.1 *1017.9/ 72 121.5 45 2.7 724527 1.0*27121.5 *1020.6/ 72 s s s V s sat w V s sat sat m g g KN m v m V cm V V V cm m V m g g g KN m V V γρ ρ ρ γρ ==== === =-=-= ++ ===== 3 3 20.61010.6/ 121.5 *1016.9/ 72 sat w s d sat d KN m m g KN m V γγγ γ γγγγ '=-=-= === ' >>> 则 1-2： 已知：G s =2.72 设V s =1cm3 则 3 3 3 3 2.72/ 2.72 2.72 *1016/ 1.7 2.720.7*1 *1020.1/ 1.7 20.11010.1/ 75% 1.0*0.7*75%0.525 0.525 19.3% 2.72 0.525 2.72 1. s s s d d s V w w r w w V r w s w s g cm m g m g g KN m V m V g g KN m V KN m m V S g m w m m m g g V ρ γρ ρ γρ γγγ ρ γρ = = ==== ++ ==== '=-=-= = === === ++ === 当S时， 3 *1019.1/ 7 KN m =
习题1 1．什么叫大地水准面?它有什么特点和作用? 2．什么叫绝对高程、相对高程及高差? 3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别? 4．什么叫高斯投影？高斯平面直角坐标系是怎样建立的? 5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度0L。 6．什么叫直线定线？标准方向有几种？什么是坐标方位角？ 7．某宾馆首层室内地面±0.000的绝对高程为45.300m，室外地面设计高程为-l.500m，女儿墙设计高程为+88.200m，问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少? 8．已知地面上A点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB的磁方位角为为63°45′，试求直线AB的坐标方位角= α? 并绘出关系略图。 AB 答案： 1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。 2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。两点高程之差称为高差。 3．测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。 4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午 线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。所以该投影是正形投影。在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X轴，赤道投影为Y轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。 5．Y=20000000+(-306579.210m+500000m)=20193420.790。 3 =117 20 6 L - ? = ? ? 6．确定直线与标准方向的关系（用方位角描述）称为直线定向。标准方向有真子午线方向、磁子午线方向、坐标纵轴（X轴）方向。由坐标纵轴方向（X轴）的北端，顺时针量至直线的角度，称为直线坐标方位角7．室内地面绝对高程为：43.80m.女儿墙绝对高程为：133.50m。
河海土力学课后习题答案 第一章 思考题1 1-1 土是松散颗粒的堆积物。 地球表层的整体岩石在大气中经受长期风化作用后形成形状不同，大小不一的颗粒，这些颗粒在不同的自然环境条件下堆积（或经搬运沉积），即形成了通常所说的土。 粗粒土中粒径大于㎜的粗粒组质量多于总质量50%，细粒土中粒径小于㎜的细粒组质量多于或等于总质量50%。 1-2 残积土是指岩石经风化后仍留在原地未经搬运的堆积物。残积土的明显特征是，颗粒多为角粒且母岩的种类对残积土的性质有显著影响。母岩质地优良，由物理风化生成的残疾土，通常是坚固和稳定的。母岩质地不良或经严重化学风化的残积土，则大多松软，性质易变。 运积土是指岩石风化后经流水、风和冰川以及人类活动等动力搬运离开生成地点后的堆积物。由于搬运的动力不同，分为坡积土、冲积土、风积土、冰碛土和沼泽土等。坡积土一般位于坡腰或坡脚，上部与残积土相连，颗粒分选现象明显，坡顶粗坡下细；冲积土具有一定程度的颗粒分选和不均匀性；风积土随风向有一定的分选性，没有明显层里，颗粒以带角的细砂粒和粉粒为主，同一地区颗粒较均匀，黄土具有湿陷性；冰碛土特征是不成层，所含颗粒粒径的范围很宽，小至粘粒和粉粒，大至巨大的漂石，粗颗粒的形状是次圆或次棱角的有时还有磨光面；沼泽土分为腐植土和泥炭土，泥炭土通常呈海绵状，干密度很小，含水率极高，土质十分疏松，因而其压缩性高、强度很低而灵敏度很高。 1-3 土中各种大小的粒组中土粒的相对含量称为土的级配。 粒径分布曲线是以土粒粒径为横坐标（对数比例尺），小于某粒径土质量占试样总质量的百分数为纵坐标绘制而成的曲线。 由于土的粒径相差悬殊，因此横坐标用对数坐标表示，以突出显示细小颗粒粒径。 1-4 土的结构是指土的物质组成（主要指土里，也包括孔隙）在空 间上的相互排列及土粒间联结特征的总和。 土的结构通常包括单粒、分散、絮状三种结构。 单粒结构比较稳定，孔隙所占的比例较小。对于疏松情况下的砂土，特别是饱和的粉细砂，当受到地震等动力荷载作用时，极易产生液化而丧失其承载能力；分散结构的片状土粒间相互接近于平行排列，粒间以面-面接触为主；絮状结构的特征是土粒之间以角、边与面的接触或变与边的搭接形式为主，这种结构的土粒呈任意排列，具有较大的孔隙，因此其强度低，压缩性高，对扰动比较敏感，但土粒间的联结强度会由于压密和胶结作用逐渐得到增强。 1-5 粒径分布曲线的特征可用不均匀系数 u C 和曲率系数c C 来表示。 定义为： d d u C 10 60= d d d c C 60 10 2 )(30= 式中： d 10 ， d 30 和d 60 为粒径分布曲线上小于某粒径的土粒含量分别为10%，30%和60%时所对应的粒径。 1-6 土的级配的好坏可由土中的土粒均匀程度和粒径分布曲线的形状来决定，而土粒的均匀程度和曲线的形状又可用不均匀系数和曲率系数来衡量，对于纯净的砾、砂，当 u C 大于或等于5，而且c C 等于1~3时，它的级配是良好的；不能同时满足上述条件时，它的级配是 不良的。 1-7 吸着水是由土颗粒表面电分子力作用吸附在土粒表面的一层水。 吸着水比普通水有较大的粘滞性，较小的能动性和不同的密度。距土颗粒表面愈近电分子引力愈强，愈远，引力愈弱。又可分为强吸着水和弱吸着水。 1-8 离开土颗粒表面较远，不受土颗粒电分子引力作用，且可自由移动的水成为自由水。 自由水又可分为毛细管水和重力水两种。 1-9 在重力或水位差作用下能在土中流动的自由水称为重力水。 重力水与普通水一样，具有溶解能力，能传递静水和动水压力，对土颗粒有浮力作用。它能溶蚀或析出土中的水溶盐，改变土的工程性质。 1-10 存在于土中的气体可分为两种基本类型：一种是与大气连通的气体；另一种是与大气不通的以气泡形式存在的封闭气体。 土的饱和度较低时，土中气体与大气相连通，当土受到外力作用时，气体很快就会从孔隙中排出，土的压缩稳定和强度提高都较快，对土的性质影响不大。但若土的饱和度较高，土中出现封闭气泡时，封闭气泡无法溢出，在外力作用下，气泡被压缩或溶解于水中，而一旦外力除去后，气泡就又膨胀复原，所以封闭的气泡对土的性质有较大的影响。土中封闭气泡的存在将增加土的弹性，它能阻塞土内的渗流通道使土的渗透性减小，并能延长土体受力后变形达到稳定的历时。 1-11 土的一些物理性质主要决定于组成土的固体颗粒、孔隙中的水和气体这三相所占的体积和质（重）量的比例关系，反映这种关系的指标称为土的物理性质指标。 土的物理性质指标是根据组成土的固体颗粒、孔隙中的水和气体这三相所占的体积和质（重）量的比例关系来定义的。 含水率、密度和土粒比重是基本指标。 1-12 相对密实度是以无粘性土自身最松和最密两种极限状态作为判别的基准，定义为： e e e e D r min max max --= 相对密实度常用来衡量无粘性土的松紧程度。 1-13 稠度是指粘性土的干湿程度或在某一含水率下抵抗外力作用而变形或破坏的能力，是粘性土最主要的物理状态指标。 随含水率的不同可分为流态、可塑态、半固态和固态。 流态时含水率很大，不能保持其形状，极易流动；可塑态时土在外力作用下可改变形状但不显著改变其体积，也不开裂，外力卸除后仍能保持已有的形状；半固态时粘性土将丧失其可塑性，在外力作用下不产生较大的变形且容易破碎。固态时含水率进一步减小，体积不再收缩，空气进入土体，使土的颜色变淡。 1-14 液限和塑限之差的百分数值（去掉百分号）称为塑性指数，用I P 表示，取整数，即： w w I P L P -= 粘性土的状态可用液性指数来判别，其定义为： I w w w w w w I P P P L P L -= - -= 塑性指数是反映粘性土性质的一个综合性指标。一般地，塑性指数越高，土的粘粒含量越高，所以常用作粘性土的分类指标。液