2014年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）(2014年河南省)下列各数中，最小的数是（）
A．0 B．C．﹣D．﹣3
考点：有理数大小比较．
分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
解答：解：﹣3，
故选：D．
点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2．（3分）(2014年河南省)据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）
A．10 B．11 C．12 D．13
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：3875.5亿=3875 5000 0000=3.8755×1011，
故选：B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）(2014年河南省)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）
A．35° B．45° C．55°D．65°
考点：垂线；对顶角、邻补角．
分析：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出
∠CON=∠MON﹣∠MOC得出答案．
解答：解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．
故选：C．
点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．
4．（3分）(2014年河南省)下列各式计算正确的是（）
A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3?a2=a6D．
（a+b）2=a2+b2
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；
C、a3?a2=a5，故本选项错误；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．
点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．
5．（3分）(2014年河南省)下列说法中，正确的是（）
A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
考点：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．
分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．
解答：解：A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；
B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；
C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；
D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．
故选：D．
点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．（3分）(2014年河南省)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
解答：解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C．
点评：本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．
7．（3分）(2014年河南省)如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）
A．8 B．9 C．10 D．11
考点：平行四边形的性质；勾股定理．
分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．
解答：解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，
∴BO==5，
∴BD=2BO=10，
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
8．（3分）(2014年河南省)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
考点：动点问题的函数图象．
分析：这是分段函数：①点P在AC边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；
②点P在边BC上时，利用勾股定理求得y与x的函数关系式，根据关系式选择图象；
③点P在边AB上时，利用线段间的和差关系求得y与x的函数关系式，由关系式选择图象．
解答：解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；
②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即y=，
则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是线段．故B、D错误；
③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．
综上所述，A选项符合题意．
故选：A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）(2014年河南省)计算：﹣|﹣2|=1．
考点：实数的运算．
分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．
解答：解：原式=3﹣2=1，
故答案为：1．
点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．
10．（3分）(2014年河南省)不等式组的所有整数解的和为﹣2．
考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相加即可求解．
解答：解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜2，
∴﹣2≤x＜2，
∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，1．
所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11．（3分）(2014年河南省)如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．
考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．
解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∵∠B=25°，
∴∠DCB=∠B=25°，
∴∠ADC=50°，
∵CD=AC，
∴∠A=∠ADC=50°，
∴∠ACD=80°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，
故答案为：105°．
点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．
12．（3分）(2014年河南省)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．
考点：抛物线与x轴的交点．
分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．
解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，
∵点A的坐标为（﹣2，0），
∴点B的坐标为（6，0），
AB=6﹣（﹣2）=8．
故答案为：8．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．
13．（3分）(2014年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的
概率是．
考点：列表法与树状图法．
专题：计算题．
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．
解答：解：列表得：
红红白白
红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）
红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）
白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）
白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有4种，
则P==．
故答案为：．
点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）(2014年河南省)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD 绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分
的面积为．
考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．
分析：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．
解答：解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，
∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，
∴D′H=，
∴S△ABD′=1×=，
∴图中阴影部分的面积为+﹣，
故答案为：+﹣．
点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
15．（3分）(2014年河南省)如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，
把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为或．
考点：翻折变换（折叠问题）．
分析：连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD′，再分两种情况利用勾股定理求出DE．
解答：解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC 交BC于点P，
∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，
∴MD′=PD′，
设MD′=x，则PD′=BM=x，
∴AM=AB﹣BM=7﹣x，
又折叠图形可得AD=AD′=5，
∴x2+（7﹣x）2=25，解得x=3或4，
即MD′=3或4．
在RT△END′中，设ED′=a，
①当MD′=3时，D′E=5﹣3=2，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣3﹣a=4﹣a，
∴a2=22+（4﹣a）2，
解得a=，即DE=，
②当MD′=4时，D′E=5﹣4=1，EN=7﹣CN﹣DE=7﹣4﹣a=3﹣a，
∴a2=12+（3﹣a）2，
解得a=，即DE=．
故答案为：或．
点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）(2014年河南省)先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．
解答：解：原式=÷
=÷
=?
=，
当x=﹣1时，原式==．
点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
17．（9分）(2014年河南省)如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．
（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；
（2）填空：
①当DP=1cm时，四边形AOBD是菱形；
②当DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．
考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．
分析：（1）利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP=30°，从而求得．
（2）①要使四边形AOBD是菱形，则OA=AD=OD，所以∠AOP=60°，所以OP=2OA，DP=OD．
②要使四边形AOBD是正方形，则必须∠AOP=45°，OA=PA=1，则OP=，所以DP=OP ﹣1．
解答：解：（1）连接OA，AC
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
在RT△AOP中，∠AOP=90°﹣∠APO=90°﹣30°=60°，
∴∠ACP=30°，
∵∠APO=30°
∴∠ACP=∠APO，
∴AC=AP，
∴△ACP是等腰三角形．
（2）①1，
②．
点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．
18．（9分）(2014年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为
1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题：图表型．
分析：（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；
（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；
（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；
（4）根据喜欢乒乓球的27人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．
解答：解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；
故答案为：144°；
（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，
喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；
补全统计图如图所示；
（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：
1200×=160人；
（4）这个说法不正确．
理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，
而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，
因此应多于108人．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（9分）(2014年河南省)在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．
解答：解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，则AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ACD=30°，∠BCD=65°，
设AD=x，则BD=BA+AD=1000+x，
在Rt三角形ACD中，CD===，
在Rt三角形BCD中，BD=CD?tan68°，
∴1000+x=x?tan68°
解得：x==≈308米，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．
20．（9分）(2014年河南省)如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B 的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经
过点D，交BC于点E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．
考点：反比例函数综合题．
专题：综合题．
分析：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则ON=OA
﹣AN=4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y=中求出k的值即可得到反比
例函数解析式；
（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），
∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，
∵DN∥BM，
∴△ADN∽△ABM，
∴==，即==，
∴DN=2，AN=1，
∴ON=OA﹣AN=4，
∴D点坐标为（4，2），
把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2
=12．
点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．
21．（10分）(2014年河南省)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．
分析：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意列出方程组求解，
（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
解答：解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y=﹣50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m=50时，m﹣50=0，y=15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
22．（10分）(2014年河南省)（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
填空：
①∠AEB的度数为60°；
②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE．
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP的距离．
考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．
专题：综合题；探究型．
分析：（1）由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．
（2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度数，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE．
（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由∠BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上．显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题．
解答：解：（1）①如图1，
∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE．
∴∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=120°．
∴∠BEC=120°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°．
故答案为：60°．
②∵△ACD≌△BCE，
∴AD=BE．
故答案为：AD=BE．
（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．
理由：如图2，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE．
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°．
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC=135°．
∴∠BEC=135°．
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴DM=ME．
∵∠DCE=90°，
∴DM=ME=CM．
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
（3）∵PD=1，
∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上．
∵∠BPD=90°，
∴点P在以BD为直径的圆上．
∴点P是这两圆的交点．
①当点P在如图3①所示位置时，
连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，
过点A作AE⊥AP，交BP于点E，如图3①．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADB=45°．AB=AD=DC=BC=，∠BAD=90°．
∴BD=2．
∵DP=1，
∴BP=．
∵A、P、D、B四点共圆，
∴∠APB=∠ADB=45°．
∴△PAE是等腰直角三角形．
又∵△BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AH⊥BP，∴由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD．
∴=2AH+1．
∴AH=．
②当点P在如图3②所示位置时，
连接PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，
过点A作AE⊥AP，交PB的延长线于点E，如图3②．
同理可得：BP=2AH﹣PD．
∴=2AH﹣1．
∴AH=．
综上所述：点A到BP的距离为或．
点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．
23．（11分）(2014年河南省)如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上
一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若PE=5EF，求m的值；
（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点：二次函数综合题．
分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；
（3）解题关键是识别出四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解．
解答：解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：
，解得，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．
（2）∵点P的横坐标为m，
∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．
∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，
EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．
由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|m+15|
①若﹣m2+m+2=m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，
解得：m=2或m=；
①若﹣m2+m+2=﹣（m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，
解得：m=或m=．
由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．
∴m=2或m=．
（3）假设存在．
作出示意图如下：
∵点E、E′关于直线PC对称，
∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．
∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，∴PE=CE，
∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．
由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．
过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，
∴，即，解得CE=|m|，
∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|
∴|﹣m2+m+2|=|m|．
①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；
②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m=3+或m=3﹣．
由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．
综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（﹣，），（4，5），（3﹣，2
﹣3）．
点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活
运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．
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2018年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（） A．×102B．×103C．×1010D．×1011 3．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：%，%，%，%，%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是% B．众数是% C．平均数是% D．方差是0 6．（3分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A． B． C． D． 7．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0
8．（3分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案 是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（） A． B．C．D． 9．（3分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E； ②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射 线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2） C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（2018.河南.10）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A． B．2 C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 11．（3分）计算：|﹣5|﹣=． 12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD=50°，则∠BOC 的度数为．
2018年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣ B．C．﹣ D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103 C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y线，根据题意，可列方程组为（） A．B． C．D．
7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正 面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．B．C．D． 9．（3.00分）如图，已知?AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（） A．（﹣1，2）B．（，2）C．（3﹣，2）D．（﹣2，2）10．（3.00分）如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s 的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（） A．B．2 C．D．2 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，满分15分，请把答案填在答題卷相应题号的横线上）
苏州市2014年中考数学模拟试题 有答案 （考试时间：120分钟 总分：130分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算，正确的是 ( ) A ．1 3 ×（－3）＝1 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝0 2．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( ) A ．众数 B ．方差 C ．中位数 D ．平均数 3．若a 的最小值为 ( ) A ．0 B ．3 C ． D ．9 4．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 5．在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 ( ) A ． B ．0 2015年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是 【 】 （A ）5 （B ）3 （C ）π （D ）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是 【 】 3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为 【 】 （A ）4.0570×l09 （B ）0.40570×l010 （C ）40.570×l011 （D ）4.0570×l012 4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【 】 （A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。 5．不等式组? ? ?-≥+130 5＞x x 的解集在数轴上表示为 【 】 6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次 按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 【 】 （A ）255分 （B ）184分 （C ）84.5分 （D ）86分 7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为 【 】 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2 π 个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐 2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=． 2018年河南省中考数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 25- 的相反数是（ ） A ．25- B ．25 C ．52- D ．5 2 2. 今年一季度，河南省 对“一带一路”沿 线国家进出口总额达214.7亿元．数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102 B ．0.2147×103 C ．2.147×1010 D ．0.2147×1011 3. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正 方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A ．厉 B ．害 C ．了 D ．我 4. 下列运算正确的是（ ） A ．235 ()x x -=- B ．235 x x x += C ．347x x x ?= D ．33 21x x -= 5. 河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3 %，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是12.7% B ．众数是15.3% C ．平均数是15.98% D ．方差是0 6. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不 足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A ．54573y x y x =+??=+? B ．54573y x y x =-??=+? C ．54573y x y x =+??=-? D ．54573y x y x =-??=-? 7. 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） 国 我 的了 害 厉 2013年初中数学中考模拟题集一合 数 学 试 卷 *考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+ B ．65- C ．－65- D ．56- 2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ） A ．35- B ．sin88° C ．tan46° D ． 2 1 5- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2 ＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（ 21，2） D ．（－2 1 ，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的 积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ， 若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2014年河南省中考数学试卷（word版） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）下列各数中，最小的数是（） A．0 B．C．﹣ D．﹣3 2．（3分）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（） A．10 B．11 C．12 D．13 3．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（） A．35°B．45°C．55°D．65° 4．（3分）下列各式计算正确的是（） A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3?a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2 5．（3分）下列说法中，正确的是（） A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件 B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖 C．神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样调查 D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 6．（3分）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（） A．8 B．9 C．10 D．11 8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（） A．B．C． D． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分）计算：﹣|﹣2|=． 10．（3分）不等式组的所有整数解的和为． 2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答 在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2 4(, )24b ac b a a -- 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1.下列各数中，最小的数是（ ） A . -2 B . -0.1 C . 0 D . |-1| 2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（ ） A . 6.5×10-5 B. 6.5×10-6 C . 6.5×10-7 D .65×10-6 4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，18 5.则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A . 中位数 B . 众数为168 C . 极差为35 D . 平均数为170 5.在平面直角坐标系中，将抛物线42 -=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A .2)2(2++=x y B . 2)2(2--=x y C .2)2(2+-=x y D . 2)2(2-+=x y 6.如图所示的几何体的左视图是（ ） 7.如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等式2x ＜ax +4的解集为（ ） A . x ＜ 2 3 B . x ＜3 C . x ＞2 3 D . x ＞3 8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ， EC = CB .则下列结论中不一定正确的是（ ） A . BA ⊥DA B . O C //AE C. ∠COE =2∠ECA D . OD ⊥AC 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：=-+-20)3()2(_______. 10.如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 2 1 为半径画弧， 两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ， 则∠ADC 的度数为_______。 11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________. 12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。 13.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>= x k x k y 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。 14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E 。若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________. x O y A 第7题 E F C D B G A 第10题 C D B A A B C D 正面 E O C D B A 第8题 2 E B A 河南省中考数学真题试题 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 1 的绝对值是（） 2 A. 1 2 B.1 2 C．2 D． 2 2.成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示 为（） A．4610 7B．4.610 7 C．4.610 6 D．0.4610 5 3．如图，AB∥CD ，∠B 75，∠E 27，则∠D 的度数为（） A．45B．48 C．50D．58 4.下列计算正确的是（） A．2a 3a 6a C．x y 2 x2 y2 D C B．3a 2 6a2 D．3 2 2 5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前 后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同正面 图①图② 6.一元二次方程x 1x 1 2x 3 的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 2 2 E F O A B 10％ 15％ D 20％ C 55％ C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 7. 某超市销售 A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的销售 情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95 元 B ．2.15 元 C ．2.25 元 D ．2.75 元 8. 已知抛物线 y x 2 bx 4 经过 2 ，n 和 4 ，n 两点，则 n 的值为（ ） A. 2 B. 4 C ．2 D ．4 9. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠ D 90 ， AD 4 ， BC 3，分别以点 A ， C 为圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于 2 点 O ．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A ． 2 B ．4 C ．3 D ． A D B C 10. 如图，在△OAB 中，顶点 O 0 ，0，A 3 ，4 ，B 3 ，4 ．将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90 ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为 （ ） 10 2014年中考数学模拟试题 （满分120分 时间120分钟） 一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴 于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径 画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比 例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图 第5题图 第6题图 编辑人：王练电话：1879812669 2014年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分） ．C 【考点】：实数的大小比较M117 【难易度】：容易题 【分析】：根据实数的比较，有﹣3，所以最小的数是-3. 【解答】：答案D． 【点评】：本题考查了有理数比较大小，属于送分题，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 2．（3分）（2014?河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5 n 【考点】：科学记数法M11C 【难易度】：容易题 【分析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．因为3875.5亿=3875 5000 0000，则489 000用科学记数法表示为3.8755×1011 【解答】：答案B． 【点评】：此题考查了科学记数法的表示方法．属于基础题，是中考常见的考题，需要熟记科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2014?河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（） 【考点】：相交线（对顶角、邻补角、同位角、同旁内角、内错角、）M31A 垂线、垂线段M312 【难易度】：容易题 【分析】：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，所以∠MOC=35°，又ON⊥OM，则 ∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°. 【解答】：答案C． 【点评】：本题主要考查了垂线和角平分线的性质，难度不大，在解答有关角的题目时，准确找到角之间的关系解答题目的关键． 【考点】：整式运算M11N 【难易度】：容易题 【分析】：A、由合并同类项法则知，a+2a=3a，故本选项错误； B、由积的乘方的运算有，（﹣a3）2=a6，故本选项正确； C、由同底数幂的乘法有，a3?a2=a5，故本选项错误； D、由完全平方公式展开式有，（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误 【解答】：答案B． 【点评】：本题考查了整式的运算，难度不大，主要考查学生的计算能力，熟知整式运算的法则以及一些基本公式即可解答本题。 【考点】：事件M221； 普查、调查M213； 概率的意义、应用M223 【难易度】：容易题 【分析】：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误； B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误； 不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式， C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误； D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查． 【解答】：答案D． 【点评】：本题考查了调查的方式和事件的分类．难度不大，不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2014年广东省高中阶段学校招生考试 数学预测卷（二） （时间：100分钟 满分：120分） 班别： 姓名： 学号： 分数： 说明：1．考试用时100分钟，满分120分. 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、 座位号. 用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．考生务必保持答题卡上的整洁. 考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．3 1-的绝对值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．31 D ．3 1- 2．在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则下列图形N 的平移方法中，正确的是（ ） A ．向下移动1格 B ．向上移动1格 C ．向上移动2格 D ．向下移动2格 3．下列计算正确的是( ) A ．224=- B ① ② C D 3 =- 4．五个数中： 7 22 -，﹣1，0，，，是无理数的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列计算正确的是（） A．12 4 3a a a= ? B．7 4 3) (a a= C．3 6 3 2) (b a b a= D．)0 ( 4 3≠ = ÷a a a a 6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( ) A． 9 4 B. 9 5 C. 2 1 D. 3 2 7．如图，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，, DE BC //且: ADE S △ S四边形DBCE＝1∶8，那么: AE AC等于( ) A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶2 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，E为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（） （第7题）（第8题）（第9题） 2014年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 2．（3分）（2014?）据统计，2013年省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为n 3．（3分）（2014?）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（） 6．（3分）（2014?）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（） 7．（3分）（2014?）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（） 8．（3分）（2014?）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（） 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．（3分）（2014?）计算：﹣|﹣2|= _________ ． 10．（3分）（2014?）不等式组的所有整数解的和为_________ ． 11．（3分）（2014?）如图，在△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为_________ ． 12．（3分）（2014?）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为_________ ． 13．（3分）（2014?）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_________ ． 14．（3分）（2014?）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_________ ． 15．（3分）（2014?）如图矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为_________ ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）（2014?）先化简，再求值：+（2+），其中x=﹣1． 17．（9分）（2014?）如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B． （1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形； （2）填空： ①当DP= _________ cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP= _________ cm时，四边形AOBD是正方形． 18．（9分）（2014?）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： （1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_________ ； （2）请补全条形统计图； （3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数； （4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由． 19．（9分）（2014?）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7） 2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效. 3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上. 参考公式：二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44, 2(2 a b a c a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是 A . 2 B . 2-- C . 21 D . 2 1 - 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.方程(x-2)( x +3)=0的解是 A . x =2 B . x =3- C . x 1=2-，x 2=3 D . x 1=2，x 2=3- 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是 A . 47 B . 48 C . 48.5 D . 49 5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 A . 1 B . 4 C . 5 D . 6 6. 不等式组? ??>+≤122 x x 的最小整数解为 A . 1- B . 0 C . 1 D . 2 第5题 3 2 4 5 1 6 A B C D 7. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与 ⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是 A. AG =BG B. AB //EF C. AD //BC D. ∠ABC =∠ADC 8. 在二次函数y =－x 2+2x +1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是 A. x ＜1 B. x ＞1 C. x ＜－1 D. x ＞－1 二、填空题 （每小题3分，工21分） 9. 计算：._______43=-- 10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中 ∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且 ED //BC ，则∠CEF 的度数为_________. 11. 化简： ._________) 1(1 1=-+x x x 12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是_________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后 从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数 字之积为负数的概率是_________. 14. 如图，抛物线的顶点为P (-2，2)，与y 轴 交于点A (0，3). 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点P ′(2，-2)，点A 的对应 点为A ′，则抛物线上P A 段扫过的区域 （阴影部分）的面积为_________. 15. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点 E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直 角三角形时，BE 的长为_________. 三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16.（8分）先化简，再求值：(x +2)2+(2x +1)(2x -1)-4x (x +1)，其中2-=x . E C D B A 第15题 B ′ P O A 第14题 x y A′ P ′ E O F C D B G A 第7题 E F C D B A 第10题 2018年中考模拟卷(一) 时间：120分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( ) A ． D ．2 2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( ) A ．3×1014美元 B ．3×1013美元 C ．3×1012美元 D ．3×1011美元 3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( ) 4．函数y ＝ x ＋3 x －5 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( ) A ．0 B ．2 C ．0或－2 D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( ) ①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆) 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是( ) A ．50，8 B ．49，50 C ．50，50 D ．49，8 8．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2 x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐 标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2或x ＞2 B ．x ＜－2或0＜x ＜2 C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．－2＜x ＜0或x ＞2 9．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝2 1－x 的解是正数，则m 的取值范围是( ) 2014年至2017年河南中考数学试卷 及答案解析 2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. （3分）下列各数中比1大的数是（ ） A . 2 B. 0 C. - 1 D .- 3 2. （3分）2016年，我国国内生产总值达到 74.4万亿元，数据“74.万亿”用科 学记数法表示（ ） A . 74.4X 1012 B. 7.44X 1013 C. 74.4X 1013 D . 7.44X 1015 3. （3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ） 4. ------------------------------------ （3分）解分式方程 2= ，去分母得（ ） K -L 1-K A. 1 - 2 （x - 1） =-3 B. 1 - 2 （x - 1） =3 C. 1- 2x -2=- 3 D . 1 - 2x+2=3 5. （3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分 , 左视国 95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） 6. （3分）一元二次方程2x 2- 5x -2=0的根的情况是（ ） A .有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根D .没有实数根 7. （3分）如图，在?ABCD 中，对角线AC, BD 相交于点0,添加下列条件不能 判定?ABCD 是菱形的只有（ ） A . AC 丄BD B . AB=B C C. AC=B D D .Z 仁/2 8. （3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘， 盘面被等分成四个扇形区域， 并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指 区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都 是正数的概率为（ ） 9. （3分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长 为2的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点 0,固定点A ，B ， 把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在y 轴正半轴上点D 处，则点C 的对应点C 的坐标为（ ） D .2015年河南省中考数学试题及答案解析
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