矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）
一、 复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。 二、 例题讲解
例1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，△ABE 是等边三角形，
求证：四边形ABCD 是矩形。
例2、已知如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AE=2。
求：（1）∠ABC 的度数； （2）对角线AC 、BD 的长； （3）菱形ABCD 的面积。
例3、如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F .
(1) 求证：DE －BF = EF ．
(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写
出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．
三、巩固提高
（一）选择题
1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.
A、对角线相等
B、对边相等
C、对角相等
D、对角线互相平分
2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）
A、3 个
B、4个
C、5个
D、6个
3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A、对边平行且相等
B、对角线互相平分
C、内角和等于外角和
D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴
4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )
A、对角线互相平分的四边形
B、对角线互相垂直且平分的四边形
C、对角线相等的四边形
D、对角线相等且互相垂直的四边形
5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )
A、AB=CD
B、AC=BD
C、当AC⊥BD时，它是菱形
D、当∠ABC=90°时，它是矩形
6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。
A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。
A、对角线相等
B、对角线互相垂直平分
C、四条边相等
D、一条对角线平分一组对角
8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。
A、对角线互相垂直且相等的四边形
B、一条对角线平分一组对角的矩形
B E
D
C
F
A
C 、对角线相等的棱形
D 、对角线互相垂直的矩形 9、下列命题中，假命题是（ ）。
A 、四个内角都相等的四边形是矩形
B 、四条边都相等的平行四边形是正方形
C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形
D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
10、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。 A 、，
B 、，
C 、，
D 、，， 11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A 、6
B 、5.8
C 、2（1+ 3 ）
D 、5.2
12、如图，菱形ABCD 的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别
为（ ） A 、4和2
B 、1和2 3
C 、2和2 3
D 、2和 3
13、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于F 、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（ ）
A 、平行四边形
B 、菱形
C 、矩形
D 、正方形
14、如图，设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,CE ⊥CF 交AB 的延长线于E,若S
正方形ABCD
=64，S △CEF =50，
则S △CBE =（ ）
A 、20
B 、24
C 、25
D 、26
15、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（ ）
A 、125
B 、135
C 、5
2 D 、2
ABCD O BD AC =CD
AB //BC AD //C A ∠=∠DO CO BO AO ===BD AC ⊥CO AO =DO BO =BC AB =A
B
C
D
O 第13题
第14题
第15题 第12
（二）填空题
16、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形短的对角线长为_________。
17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为____________________。
18、在Rt △ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2=______________________。
19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为
___________________。
20、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△
ODC 是等边三角形；
②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是___________________。
21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为______________。
22、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条件__________时,四边形PEMF 是矩形。
23、如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ABE 为等边三角形,那么∠DCE=_______________。 （三）解答题 24、已知：如图，在□ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．求证：□ABCD 是矩形．
25、已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=030,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.
矩形的习题精选
一、性质
1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）
A
B
O
第20题图
第21题图
9 4 A
B
C
D
E
第23题图
第22题
A
B D
O B
A C
D
A 、对边相等
B 、对角相等
C 、对角线相等
D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _
3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______
4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ， 对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________
5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_____
6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为___
7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于
F.
求证：BE=CF.
9.如图，△ABC 中，∠ACB=900，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形；
10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90°∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB.
11、在△ABC 中，∠C=90O ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点E ， PF ⊥BC 于点F 。求证：DE=DF
二、判定
1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）
A ．测量两条对角线，是否相等
B ．测量两条对角线，是否互相平
分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形
3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求
证：四边形AFCE是矩形
4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA ⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形
5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．
6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
菱形的习题精选
一、性质
1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD 是菱形。小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（）
A 、小明、小亮都正确
B 、小明正确，小亮错误
C 、小明错误，小亮正确
D 、小明、小亮都错误 2．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）
（A ）邻角互补（B ）内角和为360° （C ）对角线相等（D ）对角线互相垂直 3．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）
A. 当AB=BC 时，它是菱形；
B. 当AC ⊥BD 时，它是菱形；
C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；
D. 当AC=BD 时，它是菱形。 4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．
5．若菱形的周长为24 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm 2。 6 ．已知：菱形的周长为40cm ，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。
7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm ，则菱形的周长为.
8、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点 F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是_____ cm
13、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM +PN 的最小值是_______． 9．已知菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，∠BAD=120°，求∠ABD 的度数。
10、已知如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AE=2。 求（1）∠ABC 的度数；（2）对角线AC 、BD 的长；（3）菱形ABCD 的面积。
11、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交AC 于F ． 求证：四边形AEDF 是菱形；
12、如图，边长为a 的菱形ABCD 中，∠DAB=60度，E 是异于A 、D 两点的动点，F 是
B
C
A
O
CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。
二、判定
1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。
2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD
3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为
D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF
是菱形。
4、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，与BC相交于点E，EF//AB，
与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.
5、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分
∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG
是菱形吗?
6、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，
且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
四边形复习培优提高练习测试
1．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）
（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007
2．如图，ABCD为正方形，E是CF上一点，若DBEF是菱形，则∠EBC=________。（A）15°（B）22°(C)30°(D)25°
3．如图，若△ABC的边AB=2，AC=3，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB、BC、AC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为________。
4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC(B C＞AD),∠D=90°,BC=CD=12, ∠ABE=45°。若AE=10，则CE的长为________。
5．已知在ABCD中，点E、F分别在AB、AD上。
（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=BE，BF=FC，求△DEF的面积；
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积。
6．如图，P为ABCD内一点，过P点分别作AB、CD的平行线，交平行四边形于E、F、G、H四点，若S AHPE=3，S PFCG=5，求S△PBD。
7．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC。问S△ABE与S△ACD相等吗？请说明理由。
8．ABCD 中，有一点P ，使∠APD=∠ADP 。连接AP 、BP 、DP 、CP ，求证∠PAD=∠PCB 。
9．如图，△ABC 的两条高AD 、BE 交于点H ，边BC 、AC 的垂直平分线FO 与GO 相交于点O 。求证：OF=0.5AH ，OG=0.5BH 。
10．如图，在ABCD 中，A E ⊥BC 于点E ，E 恰为BC 的中点，tanB=2。 （1）求证：AD=AE ；
（2）如图，点P 在线段BE 上，作EF ⊥DP 与点F ，连接AF 。求证：D F －AF=AF ； （3）请你在图中画图探究：当P 为线段EC 上任意一点（P 不与点E 重合时），作EF ⊥直线DP ，垂足为点F ，连接AF 。线段DF 、EF 与AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。
11．如图，在菱形ABCD 与菱形BEFG 中，点A ，B 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG 、PC ，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG 与PC 的位置关系及PG ：PC 的值。 （1）写出上面问题中PG 与PC 的位置关系及PG ：PC 的值；
（2）将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。 （3）若∠ABC=∠BEF=2а（0°＜а＜90°），将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG ：PC 的值。
12．在
ABCD 中，∠A 的平分线分别与BC 及DC 的延长线交于点E 、F ，点O 、O 1分
别为△CEF 、△ABE 的外心． (1)求证： O 、E 、O 1三点共线； (2)求证：若∠ABC = 70
°，
．1O O F E
D
C
B
A
求∠OBD的度数。
13．如图，EFGH的顶点分别在矩形ABCD的四条边上，且H G∥
AC。求证：EFGH的周长为定值。
14．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为；当点与E与A重合时，折痕EF的长为；
（2）请求出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出x=2时练习的边长：
（3）令EF2为y，当点E在AD，点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。
15．有矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合。（1）如果折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，AF=，求DE的长；
（2）如果折痕FG分别与CD、DA交于点F、G，△AED的外接圆与直线BC相切，求证折痕FG的长。
16．在矩形ABCD中，有一内接菱形PQRS。P、Q、R、S分别在AB、BC、CD、AD上，且BP=15，BQ=20，PR=30，QS=40。若矩形ABCD的周长为一个即约分数，分子为m，分母为n，求m+n的值。
17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转а度得到四边形OAB'C'，此时直线OA’、直线B’C’分别与直线BC相交于点P、Q。
（1）四边形OABC的现状是，当а=90°时，BP：BQ的值是；
（2）①如图，当四边形OA’B’C’的顶点B’落在y轴正半轴时，求BP：BQ的值；
②如图，当四边形OA’B’C’的顶点B’落在直线BC上时，求△OPB'的面积；
（3）在四边形OA’B’C’旋转过程中，当0＜а°≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=0.5BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
18．若四边形的四条边长a、b、c、d满足a4+b4+ c4+ d4=4abcd。求证：该四边形是菱形。
19．如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AP=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBH的周长为1，求矩形EPHD的面积；
（4）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求∠FAH的度数。
20．正方形ABCD中，有一小正方形EFGH。连接AE、BF、CG、DH，取它们各自的中点W、X、Y、Z。求证：四边形WXYZ是正方形。
21．过正方形ABCD的顶点A作线段AE使DC=DE，交DC于G，作D F⊥AE，连接CE。（1）若∠CDE=60°，AB=1，求DF的长；
（2）作∠CDE平分线，交AE于P，交CE与Q，连接BP，求证：DP+BP=AP；
（3）若AD=2，DF=1，求PQ的长。
22．如同，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F。（1）EF+0.5AC =AB；
（2）点C1从点C出发，沿着线段CB向点B运动（不与点B重合），同时点A1从点A出发，沿着BA的延长线运动，点C1与点A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点A1也随之停止运动。如图，AF1平分∠B A1 C1，交BD于F1，过F1作F1E1⊥A1 C1，垂足为E1，试猜想F1E1，0.5 A1 C1与AB之间的数量关系，并证明你的猜想。
（3）在（2）的条件下，当A1 C1=3，C1 E1=2时，求BD的长。
23．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于O。求证：CO=CD。
24．如图，在等腰梯形ABCD中，G为对角线交点，△ADG、△GBC为正三角形。F、E、H为AG、BG、DC的中点。
（1）求证：△EFH为正三角形；（2）若AD=2，BG=3，求S△EFH；
（3）若S△EFG：S△AGB=7：8，求AD：BC。
（选做）★★★25．如图，在西洋棋盘上，有四位骑士。请把棋盘分成四个全等的部分，使每部分都有一位骑士。
（选做）★★26．平行四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA上依次有P、Q、R、S四点。求证：△APS、△BPQ、△CQR、△DRS的外心相连构成一个平行四边形。
参考答案
1．B；2．C；３．由等底等高得三个部分面积等，所以∠BAC=90°时,S总和为９；4．6；5．(1)略（2）8；6．1；7．略；
8．过P作BC平行线，交AB于Z，交CD于X，用“边角边”证明△APZ 、△PCX相似；9．取CH中点为V，连接GV、FV，得OGVF为一个平行四边形；
10．（2009北京模拟）（1）略；（2）作∠DAG=∠FAE，交BC于G；（3）略；11．（2008北京）（1）PG⊥PC，PG：PC=（2）没变，延长GP交AD于H，证△CDH ≌△CBG（3）PG：PC=tan（90°－а）；
12．（2006全国初中数学联合竞赛决赛）（1）用相似三角形（2）35°,在AD上截取AX=AB，∠XBC=70°，用相似三角形证明∠XBD=∠OBC；
13．设AC与EH、FG交于Z、X，通过角的转化证明∠AEH=∠FGC，再证明△AEZ≌△GCX；
14．（1）3，（2）1≤x≤3，1.25（3）作EH⊥BC，得△DAP∽△EHF，所以y=9x2+9，得△EAP∽△PBF，x=3－；
15．（2006南京）（1）（2）列方程，FG=；
16．即约分数为，m+n=677；
17．（2009宁波）（1）略（2）①②18.75（3）P在线段OA’上，P（－1.75，6），P在OA’延长线上,P(－9－1.5，6)；
18．得a4—2a2b2+b4+c4—2c2d2+d4=4abcd—2a2b2—2c2d2→（a2—b2）+（c2—d2）=﹣2（a2b2—c2d2）；
19．（第一二三为2009广东）（1）略（2）把△DAH顺时针旋转90°（3）0.5（4）45°，方法为（2）中的逆式；20．把BYFHWC逆时针旋转90°；
21．（1）略（2）证∠DPF=∠ABD=45°，根据四点共圆得∠APB=∠ADB=45°，再作BP 垂线构造等腰RT△；（3）略；
22．（1）略（2）F1E1+0.5 A1 C1=AB，证∠DF1A1=∠DA1F1，得DF1= DA1，过F1作AB 垂线，交AB于X，交CD于Z，得X F1= F1E1，ZF1=0.5 A1 C1（3）BD=3.5；
23．得梯形的高为底的一半，即为BD的一半，所以∠BDC=30°；
24．EF为CD一半，连接DF、CE，用斜中线定理得EH、FH为CD一半（2）（3）AD：BC=1：2；
25．答案如下；
26．证明该四个外心构成的四边形的一组对边在大平行四边形的一组临边所在的两个方向上的竖直投影相等，再写同理可证……
经典四边形习题50道（附答案）
1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是
_B _ C
_ A _ B
_ A _ B
_ E
_A
_ B
20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，
求证：AH 与正方形的边长相等。
9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，
AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。
10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。
11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ， 若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。
_ A
_ B
_B
_ C
_B
_
F
_ B _ C
_ F _ C
_ D
_ B
_ F
_ B
_A _ E
12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，
AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：AD=DG=GF=FA 。
13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ， 延长BC 到F ，使CF=CE ， 求证：BE ⊥DF
14、在四边形ABCD 中，AB=CD ，P 、Q 分别是AD 、BC 中点，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，求证：PQ ⊥MN 。
15、平行四边形ABCD 中，AD=2AB ， AE=AB=BF 求证：CE ⊥DF 。
16、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点， 过P 引PE ⊥BC 交BC 于E ，过P 引PF ⊥CD 于F ，求证：AP ⊥EF 。
17、过正方形ABCD 的顶点B 引 对角线AC 的平行线BE ， 在BE 上取一点F ，
使AF=AC ，若作菱形CAFé， 求证：AE 及AF 三等分∠BAC 。
_
F _ G
_ B _ C
_ Q
_ E _ F
_ A _B
_ C
_ D
_F
_ E
18、以?ABC的三边AB、BC、CA分别
为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。
19、M、N为?ABC的边AB、AC的中点，
E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证：
⑴BFDE是平行四边形，
⑵ABCD是平行四边形。
20、平行四边形ABCD的对角线交于O，作OE⊥BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。
21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm,
求梯形ABCD的面积。
22、在梯形ABCD中，二底AD、BC
的中点是E、F，在EF上任取一点O，
求证：S
OAB
?=S
OCD
?
23、平行四边形ABCD中，EF平行于
对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F，
求证：S
ADE
?=S
CDF
?
24、梯形ABCD的底为AD、BC，
_F
_B_C
_B_C
_
N
_B_C
_
E
_B_C
_E_F
_B_C
_F
_B_C
_F
_B_C
若CD 的中点为E 求证：S ABE ?=
2
1
S ABCD
25、梯形ABCD 的面积被对角线BD 分成 3:7两部分，求这个梯形被中位线EF 分成 的两部分的面积的比。
26、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，M 是BC 边 的中点，且MN ⊥AD 于N ， 求证：S ABCD =MN ?AD 。
27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。
28、平行四边形ABCD 的对边AB 、 CD 的中点为E 、F ， 求证：DE 、BF 三等分对角线AC 。
29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。
_ A _ B
_ A
_ B
_ B _ C
_ C _ B _ E
30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求证：DE⊥BG，DE=BG。
31、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB
的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC
于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。
32、若分别以三角形ABC的边AB、AC
为边，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，
求证：BG=EC，BG⊥EC。
33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
34、正方形ABCD中，M为AB的任意点，
MN⊥DM，BN平分∠CBF，
求证：MD=NM
35、在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，
BC=28cm，EF∥AB且EF平分ABCD的面积，求：BF的长。
36、平行四边形ABCD中，E为AB上的任一点，
_A_B
_D_G
_B_C
_
_B_C
_
F
_D_A_F
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
矩形 A 组题 1 、⑴矩形ABCD中， AC与BD相交于点O，如果AC=8㎝，那么BD=________ ， OB=________ ； ⑵有三个角是直角的四边形是________________ ；对角线___________的平行四边形是矩 形； 2 、如图，平行四边形ABCD 中，∠ BAD=90 °，对角线AC 、BD 相交于点O，则∠ ___= ∠_______=∠ _______=_________=90 ° ,△ ABC 与三角形 __________ 重叠（只需写出一个）。 所以AC=___________ ，既矩形的四角都是_________ ，矩形的对角线____________ 。 A D O B C 3 、已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，且 AC=BD ，则四边形 ABCD 是__________,理由是 ________________________ ；OA=OB=OC ，由此可以得出直角三角形 斜边上的中线等于 ____________________. 4、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） . A 对角线相等B对边相等 C 对角相等 D 对角 线互相平分 5、下面说法中正确的是（）（可能有多个答案） . A有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形. E 对角线互相平分且相等 F 对角线垂直且相等 6、已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC ，BD 相交于 o，△ AOB 是等边三角形，求∠ BAD 的度 数。 解：∵△ AOB是等边三角形（∵四边形ABCD 是平行四边形（∴AC=_____ （ ∴平行四边形ABCD 是矩形（∴∠ BAD ＝ 90°（ ），∴ OA=_____=_____ （ ），∴ AC=2OA,BD=2BO ）， （ ） ） ） ） 7、下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？ （ 1）对角线相等的四边形是矩形 （ 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩 形（ 3）有一个角是直角的四边形是矩形 （ 4）有四个角是直角的四边形是矩 形（ 5）四个角都相等的四边是矩形 （ 6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形 （ 7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ 8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形 8、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和正方形组成(圆
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． ` 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE． "4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． / 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． ,
6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． } 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； ； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为．8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形． ~ 9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． ~
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1矩形、菱形与正方形 练习题二
（第10 F A B C D H E G ① ② ③ ④ ⑤ E A B C D F G （第5题） 矩形、菱形与正方形 练习题二 一、选择题 1.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不 重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形 ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 以此为基本单位，能够拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n （B ）4n （C ）1 2 n + （D ）2 2 n + 3.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5. （2011浙江衢州，1,3分）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得 100FAG ∠=?，则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条 C ．5条 D ．6条 图1 图2 图3 ……
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题 一、选择题(每题3分，共30分)。 1．平行四边形ABCD 中，∠A=50°，则∠D=（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 3．在平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，若AB=4，BC=7，OE=3， 则四边形EFCD 周长是（ ） A ．14 B. 11 C. 10 D. 17 4．菱形具有的性质而矩形不一定有的是( ) A ． 对角相等且互补 B ． 对角线互相平分 C ． 一组对边平行另一组相等 D ． 对角线互相垂直 5．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线 的长分别为（ ） A ．6cm ，8cm B. 3cm ，4cm C. 12cm ，16cm D. 24cm ，32cm 6．如图在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则以下说法错误的是( ) A ．AB=2 1 AD B ．AC=BD C ． 90===∠=∠CDA BC D ABC DAB D ．AO=OC=BO=OD 7．如图5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是 ( ) A ．矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 8. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 9. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 10.如图所示，在 ABCD 中，E 、F 分别AB 、CD 的中点，连结DE 、EF 、BF ，则图中平行四边形共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 二、填空题（每题3分，共24分 ） 图5F A B D C E
华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°
矩形菱形正方形练习题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（） （A）一组邻边相等的矩形是正方形（B）对角线相等的菱形是正方形 （C）对角线互相垂直的矩形是正方形（D）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则 BD：AC等于（）． （A） 2 （B）1（C）1：2 （D 1 3、矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（） （A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm （C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm 4、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）（A）DE=AE （B）BD=CE （C） ∠EAC（D）E = 90 ∠2 = ABC∠ 5、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（） （A）6 （B）12 （C）18 （D）24 6、矩形长是8cm，宽是6cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是（） （A）4 cm （B）43 cm （C）8 cm (D)82 cm 7、如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（） A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF 二、填空题 9、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________． 10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是． 11、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM ＝10cm，则GH＝________。 12、正方形的边长a，则顺次连结四边中点 所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为________。 13、已知：如图，菱形ABCD中， AC=16cm,BD=12cm,菱形的高为________.
（第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ，四边形ABCD 面积是11cm 2 ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n （B ）4n （C ）12n +（D ）22n + 3.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.（2011浙江衢州，1,3新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得 100FAG ∠=?，则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条 C ．5 条 D ．6条 图1 图2 图3 ……
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________ 5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°， BE=1cm，那么DE的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD 于F. 求证：BE=CF. A B E F O
9.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F。求证：DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C ） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形
已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。 已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。 已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。 如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若 _ E _ F _ A _ B _ D _ C _ G _ A _ B _ D _ C _ E _ F
矩形的周长为36cm ，求此矩形的面积。 已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 _ A _ B _ D _ C
如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且 ,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 已知，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD ，E 是垂足， ∠DAE ∶∠EAB=2∶1，求∠CAE 的度数。 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数。 如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点，（1）求证四边形BDEF 是菱形。（2）若AB=12cm ，求菱形BDEF 的周长？ A B D C E O
矩形、菱形、正方形（解答题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． 2．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：DF=BE． 3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由． 4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF． 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长． 6．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6． （1）求∠EPF的大小； （2）若AP=10，求AE+AF的值； （3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值． 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE 的延长线于点F． （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形． 8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD （1）求∠AOD的度数； （2）求证：四边形ABCD是菱形．
中考数学 1、矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______. 2、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为_______________ 3、在△ABC中, AM是中线, ∠BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为____________. 4、在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 5、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝________ 6、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________． 7如图，△ABC中，∠ACB==90?，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 9知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 10、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB ⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形 11、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形． (6题) (5题) (7题) (8题)
12、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， (1)求证：OE=OF； (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。 13．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______ cm2。 14．已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 15、P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点 F，PF=3cm， 则P点到AB的距离是_____ cm 16菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点 M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 17.：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E， DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 18如图，边长为a的菱形A B C D中，∠D A B＝60°，E为A D上异于A、D 两点的一动点，F是C D上一动点，且A E＋C F＝a．（1）证明：不论E、F怎样移动，△B E F都是等边三角形；（2）求出△B E F的面积的最小值 19、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。 20如图，在△A B C中，∠B A C＝90°，A D⊥B C于D，C E平分∠A C B，交 A D于G，交A B于E，E F⊥ B C于F，求证：四边形A E F G是菱形.
矩形的习题精选 性质 1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边 平行 2. 在矩形ABCD 中，/ AOD=130 °，则/ ACB=_ _ 3?已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60 °,则矩 形的周长为_______ 4?矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长 的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是 _______________ 5?如图所示，矩形ABCD中，AE丄BD于E,/ BAE=30 BE=1cm，那么DE的长为_______ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm， 则它的面积为7、已知，在Rt△ ABC中，BD为斜边AC上的中线，若/ A=35 °，那么 / DBC= &如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证：BE=CF.
9?如图，△ ABC 中，/ ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点 F 在BC 延长线上，且/ CDF= / A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； F c B 10. 已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC 工90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC ，交 11、在厶 ABC 中，/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ C ） C .用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点，△ ABE 是等边三角形，求证: 四边形ABCD 是矩形 BC 或CB 的延长线 D 。试说明：DC=2AB. 丄BC 于点F 。求证：DE=DF A .测量两条对角线，是否相等 是否互相平分 B .测量两条对角线， D .用曲尺测量对角线, A
矩形的习题精 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=_25度_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为__14cm____ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是---cm ， 对角线是----cm ，那么矩形的周长是________ 5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么 DE 的长为____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为__ 7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ABC 中，∠ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ ABC=2∠C ，AD ⊥AC ，交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB. A B E F O
11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：四边形AFCE是矩形 4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形
特殊平行四边形练习题（矩形，菱形，正方形） 矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是____________ 5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ABC中，∠ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。 求证：DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形 A B E F O
菱形的习题精选 一、性质 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3） 菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 二、判定 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 矩形菱形正方形练习题及答案 矩形的习题精选 性质 1.下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对 边平行 2.在矩形ABCD 中，/ AOD=130 °，则/ ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角线的一个交角为60°,贝U矩 形的周长为_______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长 的和是86cm,对角线是13cm,那么矩形的周长是 ___________________ 5.如图所示，矩形ABCD中,AE丄BD于E，/ BAE=30 BE=1cm，那么DE的长为 _________ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则 它的面积为7、已知，在Rt△ ABC中，BD为斜边AC上的中线，若/ A=35 °，那么 / DBC= &如图，矩形ABCD中，AC与BD交于0点，BE丄AC于E, CF丄BD 于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ ABC 中，/ ACB=90度，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点 F 在BC 延长线上，且/ CDF= / A ，求证：四边形DECF 八 是平行四边形； F c B 10.已知：如图，在△ ABC 中，/ BAC 工 90° / ABC=2 / C , AD 丄 AC , 11、在厶 ABC 中，/ C=90O , AC=BC , AD=BD , PE 丄 AC 于点 E , PF 丄BC 于点F 。求证：DE=DF N 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ C ） 是否互相平分 C .用曲尺测量门框的三个角， 是否都是直角 D .用曲尺测量对角线， 是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD , E 是CD 的中点，△ ABE 是等边三角形，求证： 四边形交BC 或CB 的延长线 D 。试说明：DC=2AB. A .测量两条对角线，是否相等 B .测量两条对角线， 2019 年中考数学专题复习 第二十一讲矩形菱形正方形 【基础知识回顾】 一、矩形： 1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形 2、矩形的性质： ⑴矩形的四个角都 ⑵矩形的对角线 3、矩形的判定： ⑴用定义判定 ⑵有三个角是直角的是矩形 ⑶对角线相等的是矩形 【名师提醒：1、矩形是对称图形，对称中心是，矩形又是对称图形，对称轴有条2、矩形被它的对角线分成四个全等的 三角形和两对全等的三角形3、矩形中常见题目是对角线相交成600 或1200 角时，利用直角三角形、等边三角形等图形的性质解决问题】 二、菱形： 1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形 2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都 ⑵菱形的对角线且每条对角线 3、菱形的判定：⑴用定义判定 ⑵对角线互相垂直的是菱形 ⑶四条边都相等的是菱形 【名师提醒：1、菱形既是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线积的来计算4、菱形常见题目是内角为1200 或600 时，利用等边三角形或直角三角形的相关知识解决的题目】 三、正方形： 1、定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的 是正方形 2、性质：⑴正方形四个角都都是角， ⑵正方形四边条都 ⑶正方形两对角线、且每条对角线平分 一组内角 3、判定：⑴先证是矩形，再证 ⑵先证是菱形，再证 【名师提醒：1、菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特殊四边形的所有性质。这四者之间的关系可表示为： 2、正方形也既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴 3、几种特殊四边形的性质和判定都是从、、三个方面来看的，要注意它们的区别和联系】 【重点考点例析】 考点一：矩形的性质 例1 （2018?杭州）如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）-（θ2+θ3）=30° B．（θ2+θ4）-（θ1+θ3）=40° C．（θ1+θ2）-（θ3+θ4）=70° D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180° A B C D 《矩形、菱形、正方形》测试题 姓名_____________ 班级___________ 分数_____________ 一、选择题（10×2′=50′） 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ） A 、3 个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 3、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A 、对角线互相平分的四边形 B 、对角线互相垂直且平分的四边形 C 、对角线相等的四边形 D 、对角线相等且互相垂直的四边形 4、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分 C 、内角和等于外角和 D 、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 5、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A 、6 B 、5.8 C 、2（1+ 3 ） D 、5.2 6、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A 、32 B 、332 C 、3 3 D 、532 7、矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于E 、F,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（ ） A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形 8、设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,C E ⊥C F 交AB 的延长线于E,若S 正方形ABCD =64，S △CEF =50，则S △CBE =（ ） A 、20 B 、24 C 、25 D 、26 9、在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为 A 、125 B 、135 C 、52 D 、2 10、已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( ) A ．AB=CD B ．AC=BD C ．当AC ⊥B D 时，它是菱形 D ．当∠ABC=90°时，它是矩形 二、填空题（10×3′=30′） 11、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2 ，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形的边长为 . 12、Rt△ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2 = . 13、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是 . 14、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 15、如图所示，把25个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、C 、D 都是小正方形的顶点，则四边形ABCD 的面积为 。 16、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条件 时 ,四边形PEMF 是矩形. 17、在正方形ABCD 中,两条对角线相交于O,∠BAC 的平分线交BD 于E,若正方形ABCD 的周长是16㎝，则DE= ㎝. 18、矩形ABCD 的边AB 的中点为P,且∠DPC=90°，则AD ∶AB= . 19、如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ABE 为等边三角形,那么∠DCE= . 20、一个正方形的对角线长3cm ，则它的面积为 。 三、解答题（共50′） 21.已知菱形ABCD 中，AC 与BD 相交O 点，若∠BDC=0 30,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积. 22.已知如图,在矩形ABCD 中,AE ⊥BD 于E,对角线AC 、BD 相交于点O,且BE ∶ED=1∶3， AD=6㎝，求AE 的长. B 第13题图 A B C D E 第19题图 A B C D O C D矩形菱形正方形练习题及答案
2019年中考数学专题复习第二十一讲矩形-菱形-正方形(含详细参考答案)(可编辑修改word版)
矩形菱形正方形测试题
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