中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
数学建模概论
太原理工大学数学系 魏毅强 教授
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
第一章
数学模型概论
1.1 数学模型与数学建模 1.2 数学建模示例1 1.3 数学建模示例2 1.4 数学建模示例3 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 数学建模的方法和步骤 1.7 怎样撰写数学建模的论文
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
1.1
数学模型与数学建模
原型： 原型是指人们在现实世界里关心、研 究或者从事生产、管理的实际对象 模型： 模型是为了一定目的，对客观事物的 一部分特征、属性，而进行简化、抽 象、提炼出来的原型的替代物 实物模型 把原型尺寸按比例缩小或放大供展览 或玩耍的实物。它主要追求外观的逼 真，例如，玩具飞机、昆虫标本、建 筑模型等
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
物理模型 是为测试原型的物理及动力学特 性，根据相似性原理对原型构造的 模型。它主要追求物理性能的一 致，例如，航模飞机、实验模型等 符号模型 是在一些约定或假设下，借助于专 门的符号、线条等，按一定形式组 合起来对原型的描述。它主要追求 框架结构与关系的关联特征，例 如，分子结构图，电路图、地图等 模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
数学模型： 是为了一定的目的，根据原型内在 的规律和本质属性，通过必要的简 化假设，运用适当的数学工具，而 作的抽象、简化的数学结构。 数学模型是一种抽象的模拟，它用符号、 式子、程序、图形等数学语言刻划客观事物的 本质属性与内在联系，是现实世界的简化而又 本质的描述。
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
数学模型的三个主要功能是：解释、判 断与预测。也就是数学模型能用来解释某些 客观现象及发生的原因；数学模型能用来判 断原来知识，认识的可靠性；数学模型能用 来预测事物未来的发展规律，或为控制某一 现象的发展提供某种意义下的最优策略或较 好策略，为人们的行为提供指导。
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
数学建模
建立数学模型的全过程，包括问 题的表述、求解、解释、检验等。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的 一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变 量等处理过程后，将实际问题用数学方式表 达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方 法及计算机技术进行求解。
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
Q
数学建模其实并不是什么新东西，可以说
有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一 定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际 问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模 型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一 经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明 等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必 不可少的，高性能的计算机的出现使数学建模 这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀 起一个高潮。
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
Q
数学建模将各种知识综合应用于解决实际
问题中，需要有较好的抽象概括能力、数学语 言的翻译能力、善于抓住本质的洞察能力、联 想及综合分析能力、掌握和使用当代科技成果 的能力等。从而数学建模是培养和提高同学们 应用所学知识分析问题、解决问题的综合能力 与素质的必备手段之一。
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
Q
数学建模是一种创造性的思维活动，没有
统一模式和固定的方法，在数学建模过程中需 要充分发挥想象力，善于联想，新颖而独特地 提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新 思想、新方法、新成果等。从而数学建模也是 培养和提高同学们想象力和创新能力的必备手 段之一。
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
1.2
数学建模示例1
问题：将一只四条腿一样长的椅子放在不 平的地面上，问是否总能设法使它的四条 腿同时着地。 椅子能在不平的地面上放稳吗？ 在下列假设条件下，回答是肯定的。
模型假设
1 地面高度连续变化，可视为数学上的连 续曲面;
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
2 地面相对平坦，椅子的腿是足够长的， 椅子在任意位置至少有三只脚同时着地； 3 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四 脚连线呈正方形； B ′ B 4 以椅子的中心为坐标 A′ 原点，对角线的初始位 A θ C O x 置为坐标轴，椅子绕原 点旋转，椅子位置用 C′ D′ D θ(对角线与x轴的夹角) 表示。
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
模型构建
记 A,C 两脚与地面距离之和为 f (θ ) 记 B,D 两脚与地面距离之和为 g (θ ) f (θ ), g (θ ) 是连续函数 由假设1 由假设2 对任意θ ,
f (θ ) g (θ ) = 0
现不妨设 f (0) = 0, g(0) > 0
数学问题
已知： f (θ ), g (θ ) 是连续函数;对任意θ f (θ ) g (θ ) = 0 且. f ( 0 ) = 0, g ( 0 ) > 0 f (θ 0 ) = g (θ 0 ) = 0 证明：存在 θ，使 0
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
模型求解
将椅子旋转90度时，对角线AC和BD互换。
f ( ) > 0, g ( ) = 0 2 2 令 h(θ ) = f (θ ) ? g(θ ) ,则 h(θ ) 为连续函数,且
所以
π
π
据连续函数的基本性质, 必存在 θ 0 ,使 h(θ 0 ) = 0 即 f (θ 0 ) = g (θ 0 ) . 因为 f (θ ) g (θ ) = 0 , 所以 f (θ 0 ) = g(θ 0 ) = 0 评注和思考 建模的关键是 θ 和 f (θ ), g (θ )的确定 考察四脚呈长方形的椅子
h(0) < 0, h( ) > 0 2
π
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
1.3 数学建模示例2
问题(商人们怎 样安全过河)：
河 小船(至多2人)
三名商人各带一名随从乘船渡河，一只小 船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密 约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货. 但是如何乘船渡河由商人决定， 问商人应如何安排才能安全渡河。
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
问题分析
这是一类智力游戏问题，可经过一番逻辑 推理求解。当然也可视为一个多步决策问题， 每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）都要对船 上的人员作出决策，在保证安全的前提下（两 岸的随从数不比商人多）经有限步使全体人员 过河 由于该问题是虚拟的，已经理想化了，所 以不必再作假设。
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
模型构建 记 第k次渡河前此岸的商人数为 xk ，随 从数为 yk ，而 sk = ( xk , yk ) 为过程中的状态。 安全渡河条件下的状态称为允许状态，全 体允许状态构成的集合记为 S
S = {( 0 , 0 ), ( 0 , 1 ), ( 0 , 2 ), ( 0 , 3 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 2 ) ( 3 , 0 ), ( 3 , 1 ), ( 3 , 2 ), ( 3 , 3 )}
记 第k次渡船上的商人数为 uk ，随从数 为 vk ，而 d k = ( uk , vk ) 为过程中的决策。
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
安全渡河条件下的决策称为允许决策，全 体允许决策构成的集合记为 D
D = {( 0 , 1 ), ( 0 , 2 ), ( 1 , 0 ), ( 1 , 1 ), ( 2 , 0 )}
因为，k 为奇数时船从此岸驶向彼岸，k 为 偶数时船由彼岸驶回此岸，所以状态转移律为
sk +1 = sk + ( ?1)k d k
多步决策问题模型： 求 d k ∈ D 使 s k ∈ S 并按转移律由 s1 = ( 3, 3) 到达 sn+1 = (0,0)
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
模型求解
? 穷举法 k s = s + ( ? 1 ) dk 且 dk ∈ D s = ( 3 , 3 ) 从 1 通过 k +1 k
使得 s k ∈ S 得到 sn+1 = (0,0) 例如 s1 = ( 3, 3) 通过 s2 = s1 ? d1 且 d1 ∈ D 得到 可能的 s 2 = {( 3 , 2 ), ( 3 , 1 ), ( 2 , 2 )} 如果 s2 = ( 3, 2) 则 s3 = ( 3, 3) 还原，故 s2 ≠ ( 3, 2) 如果 s2 = ( 2, 2) 则 s3 = ( 3, 2) 如果 s2 = ( 3, 1) 也有
s 3 = ( 3 , 2 ) 故 s 2 = {( 2 , 2 ), ( 3 , 1 )} 且 s 3 = ( 3 , 2 )
穷举法适宜编程上机运算
中国工业工程管理咨询网收集整理 https://www.doczj.com/doc/ca17010057.html,
? 图解法 状态s=(x,y)为16个格点 允许状态为10个点 允许决策为移动1或2格; k为奇数时,向左、下移; k为偶数时,向右、上移.
3 2 1 0
y
s1
d1
d11
sn+1
1
2
3
x
d1, …，d11给出安全渡河方案
评注和思考 考虑4名商人各带一随从的情况
西北农林科技大学实验报告 学院名称：理学院 专业年级：2013级信计1班 姓 名： 学 号 课 程：数学模型与数学建模 报告日期：2013年12月1日 拟合模型与回归分析 实验目的 配合《数学建模与数学模型》的第3章“常见的模型及其组建”，介绍如何运用数学软件进行模型组建，并结合数学理论分析求解模型。 拟合模型的组建是通过对有关变量的观测数据（散点图）的观察、分析。结合问题背景，运用数学分析，选择当前恰当的数学表达方式得到的。拟合的目的是寻找一条光滑曲线y=ψ(x),能够很好地表现受随机因素干扰的观测数据 (){}n i i i y x 1,=所反映的规律。原则上尽量选择简单的数学公式表达规律，在简单 的数学表达式中选择拟合效果好的。 一、赛跑成绩与赛跑距离 1 实验题目 赛跑成绩与赛跑距离 2 实验问题陈述 下面的表2.1.1给出了1997年以前6个不同距离的中短距离赛跑成绩的世界纪录： 3 实验内容 解 共分4个步骤，分别叙述如下。 步骤1 在坐标系上画出观测数据的散点图。 >> X=[100 200 400 800 1000 1500]; >> Y=[9.95 19.72 43.86 102.4 133.9 212.1]; >> plot(X,Y,'*')
步骤2 根据散点图，取线性拟合模型y=a+bx. 步骤3 利用数据（x i ,y i ）估计模型参数a,b 。就是在寻找超定方程（方程个数多于未知数的个数）Ad =y ′的近似解d =(a,b)′,其中 ? ? ?? ?? ??=n x x A ...1...11，????? ? ??=n y y ...y ′ 1 称X=（x 1,x 2,....,x n ）′为设计矩阵。采用最小二乘法确定参数的估计值∧a ,∧ b ,也就是求拟合残差平方和 ∑=--=n i i i bx a y Q 12)( 的最小值（a,b)。下面利用MATLAB 指令完成参数估计。 >> A=[ones(size(X))',X']; >> d=A\Y'; >> z=d(1)+d(2).*X; ; 得到线性模型：y=-9.99+0.145x. 步骤4 分析拟合效果，做拟合图。 >> plot(X,Y,'*',X,z,'LineWidth',2) >> Q=sum((Y-z).^2)
太原理工大学 物理化学（一）试卷一答案 一．填空题 1. 最高温度 2. PVm/(RT) 真实气体对理想气体的偏差程度 1 3. 绝热可逆或循环过程 4. -726.6KJ.mol-1 5. 3.16Kpa 6. PB=KxX B 稀溶液中的溶质 7. 混合前后分子的受力情况不变 8. ..()c T P n B V n ?? 9. A B a b y z Y Z μ+μ=μ+μ 10. ()()ln B P pg g RT P θB B μ=μ+ 11. = > > 12. 降温 加压 13. 纯物质的g s g 14. 浓度较低时，随浓度增大而增大；达一定浓度后，又随浓度增大而减小 15. 1.9V 0.5V 二．证：（1）设 S=f(P,V),则有 ( )()()()()()(),()1()()V p V V P P V V P V p V P V P S S dS dP dV P V S T S T dp dV T P T V Q dS T C C S S T T T T C C T T dS dP dV T P T V δ??=+??????=+????=??==????= +??据得代入式得 （2）对于理想气体，PV=nRT
22 ()()ln ln V P T V T P nR P u T P T V nR V Cv T Cp T dS dP dV T P T V Cvd p Cpd V ??Ω==???==?∴=+=+得证。 三．解：1mol 理想气体, Cp m=52R Cv,m=32 R 1 1222(298)100298()(/2)m P P S S K n J K K P T P θ θθθ-==?=????????→（1）绝热可逆（）外恒定绝热 （1）绝热可逆膨胀 1 21111221115/315/32120,0,1005,3()298()225.8/2 Q S S S J K P T P T P P T T K K P P γγ γθγθγ-----=?===?== ===据得 21,212 ,21,21121(ln ln 0)3()1(225.8298)900.42 5()1(225.8298)1500.72 ()[1500.7100(225.8298)]5719.3p m v m p m T P S nC nR T T P W U nC T T R J J H nC T T R J J G H S T T J J ?=+==?=-=?-=-?=-=?-=-?=?--=--?-=或据求
《遥感原理与应用》实验指导书 矿业工程学院 测绘科学与技术系
实验一、遥感图像几何校正（2学时）实验二、遥感图像辐射增强（2学时）实验三、遥感图像非监督分类（2学时）
实验一、遥感图像几何校正（2学时）
原理与方法简介遥感影像由于遥感平台位置和运动状态变化、地形起伏、地球表面曲率、大气折射、地球自转等诸多因素的影响而产生与地面目标位置和（或）形状方面的不相一致的几何畸变，通过一定的数学算法，使这种畸变消除或接近消除，这就是几何校正。常用的几何校正计算方法主要有以下三种： 1）邻域法（Nearest neighbor ）——将最接近的像元值赋予输出像元（图1.1）； Figure1.1Nearest Neighbor 邻域法优点：极值和一些细节不会丢失，对植被分类、查找具线性特征的边界或侦测湖水的混浊度和温度是重要的。该方法适用于分类之前，计算速度快，适合于具有定性和定量特点的专题图像研究。 其缺点是：从较大的栅格重采样到较小栅格时会出现阶梯状斜线；可能会丢失或重复一些数值；用于线形专题图（如道路、水系）可能引起线状网络数据断开或出现裂隙。 2）双线性内插法（bilinear interpolation ）——利用二次样条函数计算2×2窗口中的4个像元值并赋予输出像元（图1.2）。 Figure1.2Bilinear Interpolation 113V dy D V V V m +?-= 224V dy V V Vn +?-=
m m n V dx D V V Vr +?-=或：i i i i i i i r V D y D x D V W V ??-?-==∑∑==41241))((W i ——权重因子 Δx i ，Δy i ——r 点与i 点的坐标变化 V i ——i 像元值 双线性内插法的优点是：图像较平滑，不会出现阶梯现象，空间精度较高，常用于需要改变像元大小的场合，如SPOT/TM 的融合。 其缺点是：由于像元作过平均计算，相当于低通滤波（Low-frequency convolution ）的效果，边界平滑，某些极值会丢失。 3）立方卷积内插法（Cubic convolution ）——利用三次函数计算4×4窗口中的像素值并赋予输出像素（图1.3） 。 Figure 1.3Cubic Convolution 类似于双线性内插，只是所用窗口为4*4，而非2*2，即对16个像元作平均运算而得出输出像元的数据文件值。 ]} 2)2,2([*)2,2(]1)2,1([*)2,1()]2,([*)2,(]1)2,1([*)2,1({4 1--++-+++ --++-+++ -+-++ +-+--+-=∑=n j i d f n j i V n j i d f n j i V n j i d f n j i V n j i d f n j i V V i r 其中：i=int(x r )，j=int(y r ) d(i ，j)——(i ，j)和(x r ,y r )坐标距离 V(i ，j)——(i ，j)像元值 V r ——输出像元数据文件值
基于复杂网络理论的电网脆弱性分析 发表时间：2017-06-13T16:39:30.300Z 来源：《电力设备》2017年第6期作者：王思橦 [导读] 摘要：由于连锁故障引发的大面积停电事故地频繁发生，越来越多的人对连锁故障传播的内在机理和电网本身固有的结构脆弱性进行了探索。 （华南理工大学电力学院广东省广州市 510640） 摘要：由于连锁故障引发的大面积停电事故地频繁发生，越来越多的人对连锁故障传播的内在机理和电网本身固有的结构脆弱性进行了探索。本文就是基于复杂网络理论，运用Pajek软件对IEEE118节点标准测试系统进行拓扑建模，通过计算其特性指标分析网络的结构，然后引入了电气介数这一参数来寻找到网络的关键节点及关键线路，建立了脆弱性分析指标，通过MATLAB编程进行计算从而对电力系统网络脆弱性进行分析。 关键词：复杂网络理论；电力系统脆弱性；关键节点；关键线路 引言 电网是目前世界上元件数量最庞大、覆盖区域最广阔的人造系统之一。电网规模的不断扩大为我们社会经济等各方面发展带来了巨大的效益，但同时也会导致许多不确定因素使电网发生灾变的风险增加。长期以来，对电网安全性分析的研究大多都还基于还原论的思想方法[1]。为了更准确地描述电网的行为，一般要首先建立出电网中各元件精确的数学模型，并能够在此基础上组合还原成系统，并能用微分代数方程描述出来，最后再使用计算机的仿真技术来进行求解。由于现代电网规模的扩大和结构的复杂特性，再使用数学建模方法已经不能全面准确地描述其静态和动态的特性，这种基于还原论的分析方法在深入分析电网连锁故障和停电机理等系统动态行为方面已不满足，所以它不能够对电力系统的脆弱性进行准确的评估，也不能够预测连锁故障的发生和它的风险。近年来，复杂网络理论方法的出现弥补了传统方法的不足，为研究电网的安全性特性开辟了全新的方向，它为帮助我们从整体上更好地把握电网的复杂性和讨论其相应的动力学特性提供了一种全新的视角。而运用复杂网络理论研究分析电网结构的复杂性和脆弱性问题，对于解释电网停电的内在机理以及研究预防和控制措施，都具有非常重要的意义。 本文笔者通过研究复杂网络理论，介绍了复杂网络理论的四个特性指标，并运用Pajek软件建立了关于IEEE118节点标准测试系统的有权无向拓扑模型，通过计算特性指标分析了网络的结构特点，并借助Matpower软件，结合电力系统实际运行方式, 引入线路运行介数等指标后，寻找出各个网络的关键节点及关键线路，建立了脆弱性分析指标，从而对网络脆弱性进行了分析。 1 复杂网络理论及建模 1.1 复杂网络概述 不同学者对于复杂网络也有不同的定义，其中大家较为了解的有：钱学森学着曾定义复杂网络是一个具有小世界特性、无标度特性、吸引子、自组织、自相似这些性质中的一部分或者全部性质的网络。Lator V，Crucitti P等则将复杂网络定义为：如果每个节点之间是随机连接，那么这样的网络就称为随机网络，若各个节点之间是按照某种特定原则连接的，那么这样的网络就被称为复杂网络[2]。 1.2 复杂网络的特性指标 近年来，人们为了更准确地描述复杂网络结构的一般特性，提出了许多的概念和方法，其中用来表示复杂网络拓扑特性的四个主要特性指标是[3]： （1）平均路径长度：网络的平均路径长度L定义为任意两节点间距离的平均值，N为网络节点数，即
大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()() x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 2 21n n n n n n ππ π π . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求
C和D 2015 ICM问题C 组织中的人力资本管理 构建一个组织填充好，有才华的，训练有素的人是成功的关键之一。但是这样做，组织需要做更多的招聘和雇用最好的候选人–也需要保持良好的人，让他们适当的训练并放在合适的位置，最终目标新员工来取代那些离开组织。个人发挥独特的作用，在他们的组织，正式和非正式的。因此，从组织个体离开留下重要的信息和功能组件丢失，需要更换。这是真正的运动队，商业公司，学校，政府，和几乎任何正式的团体或组织的人。 人力资源（HR）专家帮助高层领导通过改进保留和激励，管理人员协调培训，并建立良好的团队。特别是，领导人寻求建立一个有效的组织结构，人们被分配到适当的位置他们的天赋和经验，以及有效的沟通系统，以促进发展创新的理念、优质的产品（商品或服务）。这些人才管理和人力资源管理团队建设方面正在对许多现代组织。 在一个组织内人力资本的流体网络管理人员需要了解忠诚于公司和亚群；在工作场所建立信任；管理的形成，溶解和保持人与人之间的正式和非正式的关系。当人们离开其他工作或退休所取代，由此产生的湍流是统称为组织“流失”。你的团队你的人力资源经理要求在信息协同制造发展了一个理解流失的框架和模型（ICM）的370人的组织。ICM是一个高度竞争的市场，导致具有挑战性，有效地管理其人力资本的相关问题。 人力资源经理要地图人力资本在组织通过建立网络模型。这里有一些你的公司面临的问题： 1。ICM的目的是在其早期阶段的流失的风险，因为它是获得一个员工在职业生涯早期而不是提高文化一旦有了忠诚的便宜。这是更高效的开始而不是提供激励措施来阻止人们离开有一个积极的员工。 2。一个工人更容易流失，如果他或她与其他前 谁有生产员工。因此，从员工流失似乎弥漫 员工，所以识别那些可能流失是有价值的信息 防止进一步的搅动。 3。一个问题是员工人力资源匹配到正确的位置，使自己的知识和能力可以最大化。目前每个员工基于绩效的主管判断年度评估。这些评价是目前不是由人力资源办公室。
《数学建模》课程简介 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求：微积分、线性代数 面向对象：竺可桢学院工程高级班 内容简介： 本课程以物理、生态、环境、医学、管理、经济、信息技术等领域的一些典型实例为背景，阐述如何通过建立数学模型的方法来研究、解决实际问题的基本方法和技能。开设本课程的目的是，在传授知识的同时，通过典型建模实例的分析和参加建模实践活动，培养和增强学生自学能力、创新素质。参加数学建模课的学习，应自己动手解决一、二个实际问题，以求在实际参与中获取真知。 本课程包括一定学时的讨论班，学生可利用课外时间自己参与建模实践活动并自愿参加由指导教师组织的讨论班活动。选修本课程的本科生经双向选择还有机会参加全国大学生数学建模竞赛（每年约90人）和美国大学生数学建模竞赛（每年为21人）。 推荐教材或参考书： “数学建模”，杨启帆、谈之奕、何勇编著，浙江大学出版社出版，2006年7月 《数学建模》教学大纲 20053025 数学建模 4.5 Mathematical Modeling 4-1 预修要求：微积分、线性代数 面向对象：竺可桢学院工程高级班 一、教学目的与基本要求： 通过典型数学模型分析和课外建模实践，使学生基本掌握运用数学知识建立数学模型来研究科研问题或实际课题的基本技能与基本技巧，本课程教学除传授知识外还要求学生在实际建模中注意培养和提高自身的能力，以便提高自己的综合素质与实际本领。 二、主要内容及学时分配： 1.数学建模概论，3学时 2.初等模型，8学时：舰艇的汇合，双层玻璃的功效，崖高的估算，经验模型，参数 识别，量纲分析法建模，方桌问题、最短路径与最速方案等 3.微分方程建模，14学时：马尔萨斯模型和罗杰斯蒂克模型，为什么要用三级火箭发 射人造卫星，药物在体内的分布，传染病模型，捕食系统的P-P模型，双种群生态 系统研究等
考试类型： 太原理工大学 物理化学（一） 试卷A 适用专业： 考试日期： 时间： 120 分钟 共 4 页 一、填空题（每小题 2分，共30分） 1．临界温度是气体能够液化的 ，超过此温度无论加多大压力均不能使气体液化。 2．压缩因子Z 的定义为Z = ，Z 的大小反映出 ； 对理想气体，在任何温度压力下，Z = 。 3．使一过程的?S = 0，应满足的条件是 。 4．25℃时，1 mol CH 3OH(l) 在等容条件下完全燃烧放热725.4 kJ ，则25℃时CH 3OH(l) 的标准 摩尔燃烧焓 ?c H = 。 5．25℃时水的蒸气压力为3.17 kPa ，若有一个甘油水溶液中甘油的摩尔分数为0.002（甘油为 不挥发性溶质），则溶液的蒸气压力为 。 6．亨利定律的数学表达式之一为???????????????；其适用条件为 。 7．理想液态混合物的微观模是 。 8．多组分均相系统中，组分B 的偏摩尔体积定义为V B ===def ????? ??????。 9．已知等温等压下化学反应：aA+bB == yY+zZ ，则该反应的平衡条件若用化学势 ???????????。 10．理想气体混合物中任一组分B 的化学势表达式为： 。 11．1mol 水在101325Pa 、100℃下向真空蒸发为同温同压下的水蒸气，则该过程的 ΔG 0，?S 0，?H 0。(选填>，= 或< ) 12．反应 2NO(g) + O 2(g) == 2NO 2(g) 是放热的, 当反应在某温度、压力下达平衡时，若使平衡 向右移动。则应采取的措施是： 或 。 13．方程2 ln RT H dT p d m ?=可适用于 。 14．电解质溶液的电导率随浓度变化的规律为 。 15．设阳极和阴极的超电势均为0.7V ，电极的平衡电极电势均为1.20V ，则阳极电势为 ，阴极电势为 。
数学模型的分类 按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握） 解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。 满足两个条件可用： ①数据样本点个数少，6-15个 ②数据呈现指数或曲线的形式 2、微分方程预测（高大上、备用） 微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻。学习过程中 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。 3、回归分析预测（必掌握） 求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化； 样本点的个数有要求： ①自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小； ②样本点的个数n＞3k+1，k为自变量的个数；
1数学建模概述 ? 数学模型 ? 数学建模过程 ? 数学建模示例 ? 建立数学模型的方法和步骤 ? 数学模型的分类 1数学模型 模型：是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质，模拟不一定是对实体的一种仿造，也可以是对某些基本属性的抽象。 直观模型： 实物模型，主要追求外观上的逼真。 物理模型：为一定目的根据相似原理构造的模型，不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进行模拟试验，间接地研究原型的某些规律。 思维模型，符号模型，数学模型 数学模型： 1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型的一种。 2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。 3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学结构。 数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数学问题。 总之，数学模型是对实际问题的一种抽象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。古希腊时期：“数理是宇宙的基本原理”。文艺复兴时期：应用数学来阐明现象“进行尝试”。微积分法的产生，使得数学与世界密切联系起来，用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛，越来越精确。费马（P.Fermal 1601-1665）用变分法表示“光沿着所需时间最短的路径前进”。牛顿（Newton 1642-1727）将力学法则用单纯的数学式表达，如，牛顿第二定律： 结合开普勒三定律得出万有引力定律 航行问题： 甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船速、水速各多少？ 用y x ,分别代表船速、水速，可以列出方程 解方程组，得 22 1r m m G F =ma F =?? ?=?-=?+75050)(75030)(y x y x 小时） （千米小时）（千米/5/20==y x
概率论与数理统计B （卷A ） 第 1 页 共 8 页 考试方式： 闭卷 太原理工大学 概率论与数理统计B 试卷A 适用专业：14级各专业 考试日期：2016.1.16 时间： 120 分钟 共 8 页 一、选择题（每题3分，共15分） 1、已知2.0)(8.0)(,4.0)(===AB P B P A P ，则)(B A P -为 ( ) （A ） 0； （B ） 4.0； （C ） 2.0 ； （D ） 6.0. 2、设随机变量X 与Y 都服从标准正态分布，则一定正确的结论为 （ ） )(A Y X +服从正态分布; )(B 22Y X +服从2χ分布; )(C 2X 和2Y 都服从2χ分布; )(D 22Y X 服从F 分布. 3、10021,,,X X X 独立同分布，若)100,2,1(1)(,1)( ===i X D X E i i ，则由中心 极限定理可知)90(1001≥∑=i i X P 约为 ( ) （A ）)1(Φ； （B ） )1(-Φ； （C ）)5.0(Φ ； （D ） 无法计算. 4、设随机变量X 的概率密度为?? ?? ?? ???≤≤≤≤=其它 ,063,9210,31)(x x x f , 若k 使32)(=≥k X P 则k 的取值范围为 （ ） )(A []3,1-； )(B []3,1； )(C []6,0； )(D []6,1． 5、总体),(~2σμN X ，2σ未知，提出假设为1:,1:10>=μμH H ，取显著水平05 .0=α则其拒绝域为 （ ）
概率论与数理统计B （卷A ） 第 2 页 共 8 页 （A ）0.0251(X t n ->-; （B ）0.0251(1)X t n ->-; （C ）n S n t X )1(105.0--<； （D ）n S n t X )1(105.0-+>. 二、填空题（每题3分，共15分） 1、设随机变量X 的分布函数为?????<≥+=-000,)(22 x x Be A x F x ，，则=),(B A ； 2、设总体X 以等概率θ 1取值为：θ,,2,1 ，则参数θ的矩估计量为 ____________； 3、已知X 与Y 相互独立，具有相同的分布2 1)1()0(= ===X P X P ，则变量),max(Y X Z = 的分布列为____________； 4、设随机变量X 的概率密度为???<<=其它 ，010,,2)(x x x f ，则X Y 2=的密度函数为 __________ ； 5、欲检验假设220,),,(~:σμσμN X H 未知，若选取100个样本，分成八组进行 ∑=-=81 22?)?(i i i i p n p n n χ的拟合优度检验，则该统计量服从的分布为__________. （注明分布类型及自由度）.
若在几十年前，我们的父辈们或许还可以告诉我们，未来从事怎样的职业，会有很好的发展，不至于失业。而如今，他们大抵再也不能如此讲话了，只因这个世界变化的如此之快，在这变化面前，他们大概比我们还要慌乱，毕竟他们是从传统的时代走来的，这个更新换代如此迅速的世界只会让他们措手不及。 但是，虽然如此，他们却可以告诉我们一条永远也不会过时的生存法则，那就是掌握不断学习的能力。 所以，经过各种分析考量我终于选择了考研这条路，当然，这是只是，千万条路中的一条。只不过我认为，这条路可操作性比较强，也更符合我们当下国情。幸运的是，我如愿以偿，考到自己希望的学校。 一年的努力奋斗，让自己从此走上了截然不同的人生道路。 秋冬轮回，又是一年春风吹暖。 在看到录取名单之后，我终于按捺不住发了我一条朋友圈，庆祝考研胜利。当时收到了很多平时不太联系的同学，发来的询问信息，这也促使我想将我的备考经验写下来，希望真的可以帮助接下来备考的学弟学妹们！ 因为想要讲的话太多，所以这篇文章会比较长，希望各位能够一点点看完。或许会从我的经验教训中找到自己的方向以及方法来面对考研。 在结尾处会奉上我的学习资料供大家下载。 太原理工大学物理学的初试科目为： (101)思想政治理论和(201)英语一 (708)普通物理学和(874)量子力学 参考书目为： 1.《普通物理学》（程守洙第六版，上册）
2.《普通物理学》（程守洙第六版，下册） 3.《量子力学导论》（第二版），编者：曾谨言，北京大学出版社 先说说真题阅读的做法… 第一遍，做十年真题【剩下的近三年的卷子考试前2个月再做】，因为真题要反复做，所以前几遍都是把自己的答案写在一张A4纸上，第一遍也就是让自己熟悉下真题的感觉，虐虐自己知道英语真题的大概难度，只做阅读理解，新题型完形填空啥的也不要忙着做，做完看看答案，错了几个在草稿纸上记下来就好了，也不需要研究哪里错了为什么会错…第一遍很快吧因为不需要仔细研究，14份的试卷，一天一份的话，半个月能做完吧，偷个懒一个月肯定能做完吧【第一遍作用就是练练手找到以前做题的感觉，千万不要记答案，分析答案…】ps：用书选择：木糖英语闪电单词+木糖英语真题。 第二遍是重点…你回头再从97年做起会发现答案是记不住的，还会错很多，甚至错的还不一样，以前对的现在错了，上次错的现在对了，正常……第二遍一份卷子大概要4，5天才能完成吧，比如第一天你做完了，第二天从第一篇文章开始从头看，不会的单词全部记下来到自己的单词本子上，最好是专门记真题单词的本子，包括题目，选项里面不会的单词，虽然黄皮书上有解释，但大都不全，甚至给的不是句子里的意思，这个工程还是挺大的，一天两篇就可以了…这一遍也不需要研究句子和答案啥的，只不过记单词中除了自己买的单词大本，还要加入真题单词的记忆了，考研不止，单词不息，单词反复背……第二遍就40天来天能完成吧，最多也就两个月【时间都是宽裕的，能提前完成点最好】… 第三遍自然是分析句子了，这时候以前看的长难句和单词就用到了，做完以后一个句子一个句子的看【当然包括题目和选项】，分析下句子看看自己能不能
建模实习作业题 之红绿灯闪烁模型班级：计算1502
交通管理中非数字灯闪烁时间模型 摘要 本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。 在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。 对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。 最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。 【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素
目录 一、问题重述 (4) 二、基本假设 (4) 三、符号说明 (4) 四、模型建立、分析与求解 (5) 五、模型评价与改进 (6) 六、参考文献 (7)
一、问题重述 从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。 二、基本假设 1.假设刹车途中，刹车制动力恒定 2.行驶过程中没有意外事故 3.针对一辆车，同一方向仅一辆车 4.天气晴朗，路面干燥，为草沙路路面 三、符号说明 f刹车因素t1反应时间 t制动时间t2总时间 v0初始速度d总距离 s 反应距离x 制动距离 m车辆质量F刹车制动力 L 十字路口长度l 车辆长度
第一章测试 1 【单选题】(10分) 下列关于质点说法正确的是： A. 质点就是质量很小的物体 B. 质点就是体积很小的物体 C. 任何物体都可以视为质点 D. 质点是一种理想模型 2 【单选题】(10分) 已知质点的运动方程为 （SI制），则质点的轨道方程为： A. B. C.
D. 3 【单选题】(10分) 某质点的运动方程为（SI），t>0时，该质点做 A. 匀速直线运动，速度沿x轴负方向 B. 变速直线运动，速度沿x轴负方向 C. 匀速直线运动，速度沿x轴正方向 D. 变速直线运动，速度沿x轴正方向 4 【单选题】(10分) 一质点在Oxy平面上运动，运动方程为
则在t=1s时质点的加速度为 A. B. C. D. 5 【单选题】(10分) 一个质点在做匀速率圆周运动时 A. 切向加速度不变，法向加速度也不变 B. 切向加速度改变，法向加速度不变 C. 切向加速度不变，法向加速度改变 D. 切向加速度改变，法向加速度也改变
6 【单选题】(10分) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度为5m/s，则任意时刻质点的速度 A. B. C. D. 7 【单选题】(10分) 一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律是 (SI)，则t=1s时质点的角速度 A. 6 B. -2
C. 1 D. 18 8 【单选题】(10分) 一质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为 则t时刻质点的切向加速度 A. 4R B. 4 C. 4t D. 9 【单选题】(10分)
《数学模型》教学大纲 课程名称: 数学模型(Mathematical Model) 适用专业：应用数学、信息与计算科学 课程学时: 48学时理论+32学时实验 课程学分: 4 先修课程：微积分、线性代数、概率论 考核方式：期末论文 理论课教学大纲 一、课程的性质与任务 随着其它学科和计算机的迅速发展，数学已经向各个领域广泛渗透，数学已经由原来的高度抽象、严格推理和严密证明的理论课过渡成为解决许多边缘学科和交叉学科的关键技术。而数学一开始就是为了解决实际问题的需要而产生，数学模型或建立数学模型课程的开设就是一个朴素的回归。 设立数学建模课程的主要目的是培养学生应用所学的数学基础知识（微积分、线性代数、概率统计）解决实际问题的能力，培养新型的应用型动手能力强的人才。本课程通过一系列典型案例的分析、学习和应用，使学生掌握解决实际问题的一般步骤和原理；通过一些必要的辅助计算软件（lingo优化软件、matlab科学计算软件等）的培训，培养学生新型的数学观：数学中很多的复杂而重复的计算，应该完全交给计算机去做，人就回到思考、分析、设计、评估等更重要的工作中去。 由于实际问题的复杂性和广泛性，本课程在讲授不同类型的模型时，可以参考不同的教材和选取不同的计算软件，所以在教材的选取上本着灵活性和多样性，因而不同章节有不同的参考书。 二、课程的内容 第1章．数学建模概论 1.1 什么是数学模型 1.2 几个简单的建模案例 1.3 建立数学模型的基本方法和步骤 1.4 数学模型的特点和分类 1.5 数学建模能力的培养 参考教材：《数学模型》.高教出版社.姜启源 《数学建模与数学实验》.高教出版社.赵静 《数学建模方法及其应用》高教出版社.韩中庚 第2章. 初等数学模型 2.1 公平的席位分配问题
第9章真空中的静电场(习题选解) 9-补充三个电量为q 的点电荷各放在边 长为r 的等边三角形的三个顶点上，电荷 f 1 Q(Q 0) 放在三角形的重心上。为使每个 -q 负电荷受力为零，Q 之值应为多大？ f 2 Q 解：以三角形上顶点所置的电荷( q ) -q -q 为例，其余两个负电荷对其作用力的合力 题6-1 图 为f1，方向如图所示，其大小为 f 1 2 4 q2 cos 30 2 0 r 4 2 3q r 2 中心处Q 对上顶点电荷的作用力为f2，方向与f1相反，如图所示，其大小为 f 2 Qq 3Qq 2 4 r r 4 3 3 2 由f1 f2 ，得 3 Q q。 3 6-补充在某一时刻，从238 U 的放射性衰变中跑出来的粒子的中心离残核 234 Th 的中心为 15 r 9.0 10 m 。试问：（1）作用在粒子上的力为多大？（2）粒 子的加速度为多大？ 解：（1）由反应238 234 4 92 U 90Th+ 2 He ，可知粒子带两个单位正电荷，即 19 Q1 2e 3.2 10 C Th 离子带90 个单位正电荷，即 19 Q2 90e 144 10 C
它们距离为15 r 9.0 10 m 由库仑定律可得它们之间的相互作用力为： 19 19 Q Q 3.2 10 144 10 1 2 9 F (9.0 10 ) 512N 2 15 2 4 r (9.0 10 ) （2）粒子的质量为：
27 27 27 m 2(m p m n ) 2 (1.67 10 1.67 10 ) 6.68 10 Kg 由牛顿第二定律得： F 512 28 2 a 7.66 10 m s 27 m 6.68 10 6 9-1 如图所示，有四个电量均为 q 10 C 的点电荷，分别放置在如图所示的 1，2，3，4 点上，点 1 与点 4 距离等于点 1 与点 2 的距离，长1m ，第3 个电荷位于 2、 4 两电荷连线中点。 求作用在第 3 个点电荷 上的力。 解： 由图可知，第 3 个电荷与其它各 题 9-1 图 电荷等距，均为 2 r m 。各电荷之间均 2 为斥力，且第 2、4 两电荷对第三电荷的作 用力大小相等，方向相反，两力平衡。由 库仑定律，作用于电荷 3 的力为 题 9-1 图 F 4 1 0 q q 1 3 2 r 13 1.8 10 2 N 力的方向沿第 1 电荷指向第 3 电荷，与 x 轴成45 角。 9-2 题略 1 2 q 解 tan 4 2 (2l sin ) mg 2 2 q 16 l mgtan sin 4l sin mgtan
太原理工大学2009年攻读硕士研究生入学考试试题 物理化学B 常数R=8.314J K -1mol -1 F=96500C ·mol -1 L=6.023×1023mol -1 P Θ=100KPa C Θ=1mol dm -3 一. 填空题(30分) 1、 封闭系统且W ’=0 时，热力学能随熵的变化的变化率V U S ??? ???? = ,吉布斯随压力的变化率T G P ??? ???? = 。 2、 若变化过程的△S=0，该过程是 。 3、 373K 时，100g 水中含有11.8gNaCl 的溶液上方蒸气压为p=94.232kpa 。则溶液中水的活度a= 。水的活度系数γ= （已知M(NaCl)=58.44，M(H 2O)=18，P H2O =101.325KPa ） 4、 NH 4HS(S)放入抽空的瓶内发生分解，恒温下NH 4HS(S)=NH 3(g)+H 2S(S)则分解反应达到平衡时该体系的独立组分数为C= 自由度数F 为 。 5、 方程ln p d dT =m 2H RT ? 可适用于 。 6、 从多孔硅胶的强烈吸水性能比较，在多孔硅胶吸水过程中，自由水分子化学势μ 吸附在硅胶表面的水分子化学势μ。 7、 气相反应2H 2+2NO →N 2+2H 2O 不是基元反应，因为 8、 在300K 时，鲜牛奶5h 后即变酸，但在275K 的冰箱里，可保存50h ，牛奶变酸反应的活化能E= . 9、兰格缪尔吸附等温式θ= bp 1+bp 中θ的物理意义是 ，常数b 的物理意义是 。 10、 瑞利（Rayleigh ）在研究散射作用后得出，对于单位体积胶体体系，散射光的强度与入射光波长的 次方成 比。 二、（15分）某气体状态方程为p （V —nB ）=nRT （其中B 为常数），nmol 气体从始态p 1，T 1，经过绝热真空膨胀终态压力为p 2，求该过程的 Q,W ，△U ，△H ，△S.
本科实验报告 课程名称：C++面向对象程序设计实验地点： 专业班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2016年 5 月3 日
Complex::Complex(Complex &c) { real = c.real; image = c.image; } int main() { Complex c1; Complex c2(0, 0); Complex c3(c1); cout <<"c1="; c1.Display(); cout <<"c2="; c2.Display(); cout <<"c3="; c3.Display(); return 0; } 二．#include"stdafx.h" #include
相关主题
文本预览