三年级数学提高教材（暑假专属）8
第一级
目录
1、加减的速算与巧算
2、加减的速算与巧算
3、填加、减算式
4、火柴游戏
5、填数游戏
6、换换算算
7、排队问题
8、趣味题
加减的速算与巧算（第一级1）
在计算整数加减法时，通常可以用下列方法进行速算：1、在计算加、减法时，如果某些数接近整十、整百、整千……，我们可以把这些数看作整十、整百、整千……的数来计算，然后根据具体情况进行调整（凑整法）。 2、在计算连加、连减和加减混合运算时，我们可以应用加法的运算定律和减法的运算性质使计算简便。遇到含有小括号的加减混合运算，如果括号前面是“+”号，去掉小括号则不改变括号里面的运算符号；如果括号前面是“-”号，去掉小括号，则括号里的运算符号要改变。在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则。但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧，可以使你计算得更快更准确凑整法：就是在计算时，优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的。要想凑出整十，两个数的末尾相加应该得0，这样的情况除了0+0外，还有1+9,2+8,3+7,4+6,5+5。做题时，要注意观察各加数的个位，看能不能找到合适的凑法。除了加法可以凑整之外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后，便能得到整十的数。
加减的速算与巧算（二）（第一级2）
在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则。但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧，可以使你计算得更快更准。1、运用加法定律和减法的性质进行简算2、去括号法：
加法：(1)A+B=B+A (2)(A+B)+C=A+(B+C)
减法：(1)A-B-C==A-(B+C) (2)A-B+C=A-(B-C)
例1、254+158+246
通过观察，我们发现：254和246能凑成整百，于是交换两个加数246和158的位置得到：254+246+158
例2、376+203
我们发现203距离200较近，我们可以把203改写成200+3的形式就得到：376+200+3
例3、426-104
例4、526-257+274
我们可以交换两个数257和274的位置，一定要带运算符号一起交换，就得到：526+274-257
例5、57+68-57+68
例6、
简便计算
4、公式法。如果一列数相加，这列数是等差数列，可用公式简算：和=(首项+末项)×项数÷2。
对于奇数项的等差数列求和，可用公式：和=中间数×项数。5、基准数法：取几个数都接近的数字为基准数，这是数字接近整十、整百、整千，在计算时可看作对整十、整百、整千的数来进行计算，然后，根据“多加要减，少加要加；多减要加，少减还要减”的原理进行调整。
5 加减法的速算与巧算 学习目标: 1、学生能熟练的通过加或减凑成整十、整百、整千……的数进行加减法的速算 与巧算。 2、通过观察、猜测探究出速算与巧算的方法，渗透“化零为整”的思想。 3、鼓励学生积极参与，提高学生对数学的学习兴趣。 教学重点: 1、在加减混合运算中，通过加或减能够凑成整十、整百、整千……的数先算。 2、在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。 教学难点： 在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。 教学过程： 一、情景体验 师：我们班男生计算能力强还是女生计算能力强呢？ （激起学生的竞争意识） 师：你们都觉得自己计算能力强！大家想不想PK下？ 生：想！ 师：好！现在我们将男生分为一组，再将女生分为一组，看看到底谁厉害！（PPT展示，女生做左边的计算题，男生做右边的计算题，谁先做完就举手示意）师:通过刚才的比赛，女生战胜了男生！说明女生的计算水平比男生高咧！ 男生：不同意，比赛不公平！女生的计算题简单些！ 师：都是四道题呢，都有加法和减法。 男生：因为女生的题比较好算，有整十、整百、整千的数进行计算就快些！师：女生同意男生的观点吗？ 女生：同意
师：也就是说我们在计算过程中，如果有整十、整百、整千的数，计算就更简便，所以我们要想计算又快又准，就要在计算时仔细观察数的特点，尽量凑成整十、整百、整千的数进行计算。 这就是我们今天要学习的加减法的速算与巧算！（板书课题） 二、思维探索 展示例1 计算 （1）523+18+47+182 （2）350+49+151+650 师：仔细观察，这些数有什么特点？ 生：我发现算式里有能够凑成整十、整百、整千的数。 师：第（1）题中哪些数能够凑整呢？ 生：523与47,18与182 师：你是怎么判断它们能够凑整的呢？ 生：因为它们的个位相加等于十，3+7=10,8+2=10. 师：很好！依据加数个位和凑十，就可以判断这些加数能够凑整！我们把能凑成整十、整百、整千的数先加，然后再与其它加数相加。请同学们自主完成！师：第（2）题中哪些数能够凑整呢？ 生：350与650,49与151 师：你是怎么判断它们能够凑整的呢？ 生：350与650，个位相加是0，就看十位，十位：5+5=10，；49+151，个位相加：1+9=10 师：很好！请同学们自主完成计算过程 （学生自己完成或板演，老师注意提醒学生书写规范） 小结：速算与巧算的方法：凑整（加数个位和凑十），把能凑成整十、整百、整千的数先加，然后再与其它加数相加。 展示例2 用简便方法计算 （1）560-86+140 （2）250-37+350 师：在第（1）题中有能够凑整的数吗？ 生:有，560和140
分数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．
第一讲:分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找 通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利 用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1(1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111[](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1(1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．
加减法(奥数)的巧算
奥数加减法的巧算 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…， 就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一 般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加 得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： 36+87+64 ①②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运
20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航： 计算6+5时，可以这样想：6比5多1，把6换成5+1，用5+5+1=11，所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1，用6+6-1=11，所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时，可以这样想：9+（）=10，9+1=10，从7里拿出1给9，把9凑成10，7剩下6，6+10=16，所以7+9=16。练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航： 计算15-8可以这样想：8+（）=15，因为8+7=15，所以15-8=7.也可以这样想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7。 计算14-9，减数是9，个位不够减，用10-9=1，1与被凑数个位上的4想加得5，因此，可以直接用4+1=5来计算。练习题： 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航：
计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序，先加8，再加7，就变成2+8+7，2+8=10，10+7=17，这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航： 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10，3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航： 计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对
本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a ＋b ＝b ＋a 其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ） 其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a ＋（b －c ）＝a ＋b －c a －（ b ＋ c ）＝a －b －c a －（ b － c ）＝a －b ＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a ＋b －c ＝a ＋（b －c ） a － b ＋ c ＝a －（b －c ） a － b － c ＝a －（b ＋c ） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一 分数加减法速算与巧算 知识点拨 教学目标
gillie 教学目标 分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4）繁分数的计算 知识点拨 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2:在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3:在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4:在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5:在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 目归例题精讲 【例1】5 的分母扩大到32,要使分数大小不变，分子应该为_________________________________ 。 8 【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】根据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。分母扩大：32-8=4 （倍），分子为：4X5=20。 【答案】20 【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时, 这道算式的正确答案是 ____________________ 。 【考点】分数乘除法【难度】2星 【关键词】走美杯，初赛，六年级 一 5 5 【解析】根据题意可知，被除数为120 5 =75，所以正确的答案为75一：一 5=90。 8 6 分数乘除法速算巧算 把除数 5 看成了 5 来计算，算出的结果是 6 8 【题型】填空 120，
速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、加法中的速算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 二、减法中的速算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 ①300-73-27 ②1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋27）＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 ①4723-（723＋189）②2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 ①506-397 ②323-189 ③467＋997 ④987-178-222-390 解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109
第1讲：加减法巧算速算 计算是数学的基础，在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。主要运算定律及性质： 1、加法的交换律：A+B＝B+A 2、加法结合律：（A+B）+C＝A+（B+C） 3、加减法运算性质：A－B－C＝A－（B+C） A+B－C＝A－C+B＝A+(B－C) 3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。 4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种：①借数凑数法巧算；②利用平均数进行巧算。 一、综合运用加减法混合运算中可交换的性质 例1、计算 （1）937+115-37+85 原式=（937-37） +（115+85） =900+200 =1100 （2）1897+689+103 原式=（1897+103） +689 =2000+689 =2689 （3）564-（387-136） 原式= 564-387+136 =564+136 随堂小练： 计算下列各题（1）937 + 115 - 37 + 85 （2）995 + 996 + 997 + 998 + 999 二、选择“基准数” 例1 、计算701+697+703+704+696 原式= 700×5+（1-3+3+4-4） = 3500+1 = 3501 例2 、计算9+99+999+9999+99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧。 原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105 例3、计算701 + 697 + 703 + 704 + 696 分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找到每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果。 解：（1） 701 + 697 + 703 + 704 + 696 原式= 700×5 + （1 + 3 + 4）-（3 + 4） = 3500 + 8 - 7 = 3501 随堂小练： 计算下列各题（1）995 + 996 + 997 + 998 + 999 （2）9.7 + 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10.2 + 10.3 三、分组计算 例3、 100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1 原式=（100+99-98-97）+（96+95-94-93）+…+（4+3-2-1） = 4×25 = 100 随堂小练： 计算2000 + 1999 - 1998 - 1997 + 1996 + 1995 - 1994 - 1993 + … + 8 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1
加减法速算与巧算 一、基本运算律及公式 ㈠、加法：1.多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．a＋b＝b＋a 2.多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b ＋c） ㈡、减法:在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． (三)、在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c （四）、在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 ㈠凑整法 计算：756－248－352 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）894－89－111－95－105－94 ㈡找“基准数”法 ++++ 276285291280277 (三)、拆括号分组 计算（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） 1000-25-75 （四）、加补凑整思想 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21 （2）195＋196＋197＋198＋199＋15 （五）规律 （1）1+2+3+4+5 （2）1+2+3+4+5+------+10
冀教版小学奥数系列1-1-1-1整数加减法速算与巧算 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、 (共56题；共325分) 1. （20分）计算 324－58－24 2. （1分）加法的运算定律是加法交换律和_______，用字母表示分别是_______和_______． 3. （1分）填上适当的数，使算式能简算． _______+246+178 4. （20分）用简便方法计算。 ①844＋129＋156＋71 ②351－68－132 ③101×48 ④45×(100－8) ⑤72×28＋28×28 ⑥34×199＋34 ⑦125×(25×16) ⑧65×101－65 5. （5分）简便计算 （1）376+128+72+24
（2）164-73-27 （3）25×93×4 （4）23000÷8÷125 （5）86×27+27×14 （6）125×56 6. （15分）用你喜欢的方法计算。 48+108+92+5268×99 125x(27×8) 95x38+38x5 7. （1分）用简便方法计算： 873＋127＋361=_______ 8. （1分）在1×2×3×4×5×…×99×100的积中，从右边数第20个数字是_______ ． 9. （1分）夏天，商场为了促销汽水，举行优惠活动：2个空汽水瓶可以换1瓶汽水喝。按这样的优惠，如果买3瓶汽水，可以喝到_______瓶汽水；如果买n瓶汽水，可以喝到_______瓶汽水。 10. （1分）计算：53﹣50+47﹣44+41﹣38…﹣14+11﹣8+5﹣2=_______ ． 11. （1分）巧算. 19＋199＋1999＋19999＋199999 12. （1分）某考试共15题．其计分标准是：第一题的分值为1分，第二题的分值为2分，…．，第15题的分值为15分；若做对了第几题就得几分，相反若做错了第几题则要倒扣几分．小明做所有的题并得了90分，那么小明最多做错了_______道题，最少做错了_______道题． 13. （1分）计算：2000×1999﹣1999×1998+1998×1997﹣1997×1996+…+2×1=_______． 14. （5分）和13+23+33+…+20033+20043的个位数是多少？ 15. （5分）123456+234561+345612+456123+561234+612345．
加减法的速算与巧算 奥数知识 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。 另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 【例题1】计算下面各题。 （1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305 【思路】 （1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4； （2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8； （3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2； （4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。
【练习1】 1.速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）2004＋271 2.巧算。 （1）574－397 （2）472―203 （3）8732―2008 （4）487―298 3.计算：402＋307―297―99
【例题2】你有好办法迅速计算出结果吗？ （1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 【思路】 （1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。 【练习2】 1.计算。 （1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95 【例题3】计算： （1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284―272 （4）537―142―58 【思路】 （1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。 （2）723与177可凑成整百数，因而用723＋177得到900，900再减251，得数是649。（3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。 （4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去200，得到337。
分数的速算与巧算 （一）分数巧算（求和） 分数求和的常用方法： 1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。 2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。 3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。 4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。 5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。 典型例题 一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 分析：这道题中相邻两个加数之间相差2008 1 ，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首 项+末项）×项数÷2来计算。 20081+20082+20083+20084+…+20082006+2008 2007 =（20081＋20082007）×2007÷2 =211003 二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321 ＋64 1 分析：解法一，先画出线段图： 从图中可以看出： 21 ＋41＋81＋161＋321 ＋64 1=1－641=6463 解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。因此，只要添上一个加数 64 1 ，就能凑成 32 1 ，依次向前类推，可以求出算式之和。 21 ＋41＋81＋161＋321 ＋64 1 =21 ＋41＋81＋161＋32 1 ＋（641＋641）－641 =21 ＋41＋81＋161＋（321+32 1 ）－641 ……
小升初数学培优考点必刷题 （聚焦考点举一反三思维拓展步步为赢） 分数加减法速算与巧算 ☆考点梳理☆ 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意 把多加的数减去，把少加的数加上） ☆考点精讲☆ 【例1】1141041004 2282082008 +++=_____
速算与巧算（一） 知识点梳理 一、加法的运算规律及法则 （1）加法交换率 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即：a+b=b+a （2）加法结合率 三个数相加，先把前两个数相加再上第三个数，或者先把后两 数相加再加上第一个数，它们的和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c) （3）去括号和添括号的法则（重难点） 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”。 即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d a-（b-c）＝a-b+c 二、乘除法的运算定律积运算性质： （1）乘法交换律 两个乘数交换位置，积不变。 用字母表示是：a×b＝。 （2）乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不 用字母表示是：（a×b）×c＝。 （3）乘法分配律： a×（b+c）＝。（重难点） 注意：四则混合运算法则：先算括号，再乘除后加减，同级间依次计算 加法中的巧算 1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 1、互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式= ③式= 2、拆出补数来先加 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） ＝200+861=1061 ②式= ③式=
加减法中的速算与巧算 知识储备 1、加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 2、加、减法运算的性质： a-b-c=a-c-b=a-(b+c) a+b-c=a-c+b=a+(b-c) 3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。 4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种： ①借数凑数法巧算； ②利用平均数进行巧算。 思维引导 例1、巧算：76+35+48+14+45+52 跟踪练习：巧算：89+123+109+11+77+181 例2、巧算：500－99－1－98－2－97－3 跟踪练习：巧算6728－116－202－551－67－1098－133 例3、巧算：548－136+17－64+35 跟踪练习：巧算1000－2+3－4+6－6+9－8+12－10+15 例4、计算：①567－76+74 ②567－74+76 跟踪练习：简便计算：①476－47+37 ②359+58－60 例5、简便计算：432－（154－68） 跟踪练习：①783－（583+16）②489－（342－11） 例6、计算：999+99+9 跟踪练习：计算：19+199+1999+19999 例7、计算：(1)728+598 (2)436—103 跟踪练习：计算：(1)288—199；(2)576+189 例8、用简便方法计算下面各题 （1）6.64+0.22+9.78+3.36 （2）75.1+24.19－75.1+24.19 跟踪练习：计算 （1）8.43+2.97+0.57+0.03 （2）4.9+4.9－0.9－0.9 例9、巧算：599996+59997+3998+407+89 跟踪练习：巧算：700012+6009+41008+59001 例10、1966+1976+1986+1996+2006这五个数的总和是多少？
分数加减法速算与巧算 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那 些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、
分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数
加、减法的速算与巧算( 基础篇 ) 姓名：--------- 1、加法运算定律（2个）： ☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a ☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法： ①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 连加的简便计算例题： 50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５ 65+28+35+72 2、连减的性质： ☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。 即：a – b – c = a – (b + c) 注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74) ②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74 连减的简便计算例题： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128） 3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即：a + b – c = a – c + b