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2012政法干警冲刺战术之行测36计 中国政通教育

2012政法干警冲刺战术之行测36计  中国政通教育

行测数学运算秒杀三十六计---第1计

特值法

所谓特值法,就是在某一范围内取一个特殊值,将繁杂的问题简单化,这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值,直接带入,或者考察特例、检验特例、举反例等等,总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验,然后进行猜想,这是特殊化猜想。

例题:2009年行测真题

某村的一块试验田,去年种植普通水稻,今年该试验田的1/3种上超级水稻,收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变,则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是:

A.5:2

B.4:3

C.3:1

D.2:1

【答案】A。

解析:取特殊值。设普通水稻的产量是1,则去年的总产量是1,今年的总产量就是1.5,今年普通水稻产量为2/3,超级水稻产量为1.5-2/3,而超级水稻只占1/3,

所以如果都种超级水稻的产量就是3×(1.5-2/3),那么超级水稻的平均产量与普通水

稻的平均产量之比是3×(1.5-2/3):1=2.5:1=5:2。所以选A。

行测数学运算秒杀三十六计---第2计

归纳法

数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法,它是一种从已知条件入手,通过分析简单情况,归纳出解决此类题的规律的一种方法,对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。注意,这种方法只是猜测而不是证明,有时候可能会得出不正确的答案,需要大家注意多加验证。

例题:2008年行测真题

一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子,那么从一对刚出生的兔子开始,一年后可变成( )对兔子?

A.55

B.89

C.144

D.233

【答案】C。

解析:先列举出经过六个月兔子的对数是1,1,2,3,5,8。很容易发现这个数列的特点:即从第三项起,每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去,便可得出一年内兔子繁殖的对数:1,1,2,3,5, 8,13,21,34,55,89,144。可见一年内兔子共有144对。

数学思想剖析:以上两种方法数学思想依据是猜证结合思想。很多时候,有些题目好像可以直接得到答案,可是写出解题过程却不那么容易,这时候我们可以对问题做出大胆的猜想,然后根据已知来证明猜想的正确性,这就是猜证结合思想。在公务员行测考试中,我们常常用特值法、归纳法这两种方法来提出猜想,然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种方法来证明我们提出的猜想。

行测数学运算秒杀三十六计---第3计

推导法

我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态,根据将要发生的变化,推断结束时的状态;递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法。用递推法解题,首先是要列出符合题意的递归关系式——递归方程,再解方程。通常办法是按某一元素(或位置)或某一方式进行分类讨论,从而得出问题间的递推关

系。

例题:2009年行测真题

一个边长为80厘米的正方形,依次连接四边中点得到第二个正方形,这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形,问第六个正方形的面积是多少平方厘米?

A.128平方厘米

B.162平方厘米

C.200平方厘米

D.242平方厘米

【答案】C。

2012政法干警冲刺战术之行测36计  中国政通教育

数学思想剖析:推导法数学思想依据是化归思想。所谓“化归”,就是转化和归结。在解决数学问题时,人们常常将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答,这就是化归方法的基本思想。总而言之,化归就是要化复杂为简单,化陌生为熟悉。推导法是最常用的化归方法。化归方法还有分解与组合、构造法、定义回归法和升降维(立体化归)等。

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行测数学运算秒杀三十六计---第4计分合法

分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种。在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的,此时需要把问题进行分步,按步骤一步一步地解决。

例题1:2009年行测真题

2012政法干警冲刺战术之行测36计  中国政通教育

有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?

A.25个

B.28个

C.30个

D.32个

【答案】D。

解析:分情况讨论,(1)等边三角形,有5种;(2)等腰三角形,3为腰时,4,5可为底;4为腰时,3,5,6,7可为底;5为腰时,3,4,6,7可为底;6为腰时,3,4,5,7可为底;7为腰时,3,4,5,6可为底。(3)三边互不相等时,3,4,7不能构成三角形,共有-1=9种。综上所述,共有5+2+4+4+4+4+9=32个。

例题2:2009年国考行测真题(分步解决)

用六位数字表示日期,如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期,则全年中六个数字都不相同的日期有多少天?

A.12

B.29

C.0

D.1

【答案】C。

解析:由于6个数各不相同,那么年份是09,月份只可能是12,而如果这样,具体的日期必须以“3”开头,一个月不可能超过31天,故没有符合要求的日期。

数学思想剖析:分合法数学思想依据是分合思想。在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类求解,然后综合得解,这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的

解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。同时,有时候有些问题我们一步是无法解决的,此时需要把问题进行分步,按步骤一步一步地解决,这就是分步讨论法。分步思想也是一种重要的解题策略,它使大家把未知的问题转化成一个个简单的问题,体现了化复杂为简单的思想与分步整理的方法。分合思想除了常用的分类讨论法、分步讨论法,还包括整体解决法和直解法。

行测数学运算秒杀三十六计---第5计

方程法

方程法是指将题目中未知的数用变量(如x,y)表示,根据题目中所含的等量关系,列出含有未知数的等式,通过求解未知数的值,来解应用题的方法。方程法应用较为广泛,公务员考试数学运算部分有相当一部分的题目都可以通过方程法来求解。应用广泛,思维要求不高,易于理解掌握。

例题:2004年行测真题

上图是由9个等边三角形拼成的六边形,现已知中间最小的等边三角形的边长是a,问这个六边形的周长是多少?

A.30a

B.32a

C.34a

D.无法计算

【答案】A。解析:由图可知,设最大的等边三角形的边长为x,则可知第二大的等边三角形的边长为x-a,第三大的等边三角形的边长为x-2a。第四大的等边三角形也即最小的等边三角形的边长为x-3a,从图中可知最大等边三角形是最小的等边三角形的边长的2倍,由此可知,x=2(x-3a),解得x=6a,由此可得周长为6a+5a+5a+4a+4a+3a+3a=30a。

行测数学运算秒杀三十六计---第6计

不定方程

不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的一个(或几个)方程组成的方程(组)。不定方程的解一般有无数个,而在这无数个解中要找出一个适合题意的解,则是行测出题的思路。根据不定方程的这一特点可知,由题干条件推出结论的推理方式比较费时费力,采用代入法则是不定方程的一般解法。代入法也分为选项代入法、特殊值代入法两种。

例1、某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均分给各个老师带领刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )(2012年国家公务员考试行测第68题)

A. 36

B.37

C.39

D.41

【答案】D

2012政法干警冲刺战术之行测36计  中国政通教育

解析:读题之后可以看出

题干中存在两个明显的等量关

系,而也没有其他较简单的做

法,则考虑列方程组,设每名

钢琴教师带领x名学员,每名

拉丁舞教师带领y名学员;

2012政法干警冲刺战术之行测36计  中国政通教育

该方程组有三个未知数,

只有两个方程,属于不定方程,

用代入法较好。采用特殊值代

入法较好。用第一个方程:

5x+6y=76,用奇偶性分析可得x应该为偶数,根据“每位老师所带的学生数量都是质数”可得x只能为2,又可求的Y=11.再把X=2,Y=11代入方程二可得4x+3y=41。

该题先列出方程组,再根据题干给出的特殊信息--奇偶性和质数特性,采用特殊值代入的方式解题。

行测数学运算秒杀三十六计---第7计

换元法

解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法。换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题

标准化、复杂问题简单化,变得容易处理。换元的方法有:局部换元、三角换元、均值换元等。

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行测数学运算秒杀三十六计---第8计

图解法

有些问题条件比较多,数量关系比较复杂,但如果使用适当的图形来表示和区分这些数量,会给人很直观的印象。常用的图形有文氏图、线段图等。

例题:2008年行测真题

台风中心从A地以每小时20公里的速度向东北方向移动,离台风中心30公里内的地区为危险区,城市B在A的正东40公里处。B城处于危险区内的时间为:

A.1.5小时

B.1小时

C.0.5小时

D.2小时

2012政法干警冲刺战术之行测36计  中国政通教育

数学思想剖析:图解法数学思想依据是数形结合思想。数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形:一是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的

某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合能够给人一些直观的印象,使大家做题的时候能够事半功倍。常用的方法除了图解法,还有坐标法。

行测数学运算秒杀三十六计---第9计

八、微分法

微分法是极限思想中的重要方法,我们主要利用微分法来解决极值问题。

例题:2008年江苏省行测A类真题

某企业的净利润y(单位:10万元)与产量x(单位:100万件)之间的关系为:

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行测数学运算秒杀三十六计---第10计

尾数法

尾数法是指在不直接计算算式各项值的情况下,只计算算式各项的尾数,从而得到结果的尾数,以确定选项中符合条件的答案的方法。尾数法一般适用于加、减、乘(方)这三种情况的运算。一般选项中四个数的尾数各不相同时,可以优先考虑尾数法。

两个数的尾数之和等于和的尾数,两个数的尾数之差等于差的尾数,两个数的尾数之积等于积的尾数。

尾数本质上是原数除以10的余数,尾数法本质上是同余的性质。

特别提示:算式中如果出现了除法,请尽量不要使用尾数法。

[例题]173×173×173-162×162×162=( )。

A.926183

B.936185

C.926187

D.926189

[解析]D。此题直接计算,计算量很大,而且容易算错。考虑到选项中各项尾数均不相同,因此考虑使用尾数法。选项四个数的尾数各不相同,直接计算各项尾数,3×3×3-2×2×2=27-8=19;可知,计算结果的尾数应该是9,因此只能选D。

行测数学运算秒杀三十六计---第11计

最小公倍数的求法

一、两个数最小公倍数的求法

【例】求12,30的最小公倍数所以12,30的最小公倍为6×2×5=60。

2、三个数最小公倍数的求法【例】求20,24,30的最小公倍数所以20,24,30的最小公倍数为2×2×5×3×2×1=120。

二、最小公倍数的求法适用题型

1、数字推理部分对分数数列的分子、分母进行广义通分。

2、数学运算中日期问题、工程问题、浓度问题等。

真题示例

【例1】2/3,1/2,2/5,1/3,2/7,( )

A,1/4 B.1/6 C.2/11 D.2/9

【答案】A 【解析】先对分子进行广义通分,求出最小公倍数为2,原数列变为2/3,2/4,2/5,2/6,2/7(2/8 )。

【例2】1/6,2/3,3/2,8/3,( )

A.10/3

B.25/6

C.5

D.35/6

【答案】B 【解析】先对分母进行通分,求出最小公倍数为6,原数列变为1/6,4/6,9/6,16/6,(25/6)。

【例3】甲,乙,丙,丁四个人去图书馆借书,甲每隔5天去一次,乙每隔11天去一次,丙每隔17天去一次,丁每隔29天去一次。5月18日,四个人恰好在图书馆相遇,则下一次相遇的时间为( )

A.10月18日

B.10月14日

C.11月18日

D.11月14日

【答案】D 【解析】甲实际上是每6天去一次,乙是每12天去一次,丙每18天去一次,丁每30天去一次,先求出它们的最小公倍数为180,然后结合选项排除A,

B,再从5月到11月中间有31天的大月,和30天的小月,所以排除C,选D。

行测数学运算秒杀三十六计---第12计

环形运动

基本知识点:环形运动中,同向而行,相邻两次相遇所需要的时间= 周长/ (大速度-小速度);背向而行,相邻两次相遇所需要的时间= 周长/ (大速度+小速度)

例题:甲、乙两人同时从A点背向出发,沿400米环形跑道行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走50米,两人至少经过多少分钟才能在A点相遇?( )

A. 10分钟

B. 12分钟

C. 13分钟

D. 40分钟方法提示:行程问题中的环形运动题【答案】D 【解析】这个题同样也是背向而行的环形运动问题,但在例3的基础上难度又有所增加,在该题中,对相遇地点有了限制,要求在原出发点的A点相遇,此时,我们可以换一个角度来思考,甲从A点出发,再次回到A点,所需要的时间为400/80=5分钟,每次回到A点所需要的时间为5的倍数。同理,乙每次回到A点所需要的时间为8(400/50=8)的倍数,两人同时从A点出发,再次同时回到A点所需要的最少的时间为5和8的最小公倍数40,故此题答案为D . 在此题中,我们应该也明白,每次在A点相遇的时间都是40的倍数,若此题再变形,求第二次在A点相遇的时间,那么为2×40=80分钟。

行测数学运算秒杀三十六计---第13计

间接法

即部分符合条件排除法,采用正难则反,等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数.

例:从6名男生,5名女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各1名,有多少种不同的选法? A.240 B.310 C.720 D.1080

正确答案【B】

解析:此题从正面考虑的话情况比较多,如果采用间接法,男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生,这样就可以变化成C(11,4)-C(6,4)-C(5,4)=310。

行测数学运算秒杀三十六计---第14计

科学分类法

问题中既有元素的限制,又有排列的问题,一般是先元素(即组合)后排列。对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行http://www.doczj.com/doc/ce47551bc281e53a5802ff18.html科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理,要做相加运算。

例:某单位邀请10为教师中的6为参加一个会议,其中甲,乙两位不能同时参加,则邀请的不同方法有( )种。

A.84

B.98

C.112

D.140

正确答案【D】

解析:按要求:甲、乙不能同时参加分成以下几类:a.甲参加,乙不参加,那么从剩下的8位教师中选出5位,有C(8,5)=56种; b.乙参加,甲不参加,同(a)有56种; c.甲、乙都不参加,那么从剩下的8位教师中选出6位,有C(8,6)=28种。

故共有56+56+28=140种。

行测数学运算秒杀三十六计---第15计

特殊优先法

特殊元素,优先处理;特殊位置,优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。

例:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有( )

(A) 280种(B)240种(C)180种(D)96种

正确答案:【B】

解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法,再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法,所以不同的选派方案共有C(4,1)×A(5,3)=240种,所以选B。

行测数学运算秒杀三十六计---第16计

捆绑法

所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意:其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

例:5个男生和3个女生排成一排,3个女生必须排在一起,有多少种不同排法?

A.240

B.320

C.450 .480

正确答案【B】

解析:采用捆绑法,把3个女生视为一个元素,与5个男生进行排列,共有A(6,6)=6x5x4x3x2种,然后3个女生内部再进行排列,有A(3,3)=6种,两次是分步完成的,应采用乘法,所以排法共有:A(6,6) ×A(3,3) =320(种)。

2012政法干警冲刺战术之行测36计  中国政通教育

行测数学运算秒杀三十六计---第17计

5.选“一”法,类似除法

对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行排列,然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数。这里的“选一”是说:和所求“相似”的排列方法有很多,我们只取其中的一种。

例:五人排队甲在乙前面的排法有几种?

A.60

B.120

C.150

D.180

正确答案【A】

解析:五个人的安排方式有5!=120种,其中包括甲在乙前面和甲在乙后面两种情形(这里没有提到甲乙相邻不相邻,可以不去考虑),题目要求之前甲在乙前面一种情况,所以答案是A(5,5)÷A(2,2)=60种。

行测数学运算秒杀三十六计---第18计

插空法

所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。

注意:a.首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中。

b.将要求不相邻元素插入排好元素时,要注释是否能够插入两端位置。

c.对于捆绑法和插空法的区别,可简单记为“相邻问题捆绑法,不邻问题插空法”。

例:若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队,要求甲和乙两个人必须不站在一起,且甲和乙不能站在两端,则有多少排队方法?

A.9

B.12

C.15

D.20

正确答案【B】

解析:先排好丙、丁、戊三个人,然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中,因为甲、乙不站两端,所以只有两个空可选,方法总数为A(3,3)×A(2,2)=12种。

行测数学运算秒杀三十六计---第19计

插板法

所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。

注意:其首要特点是元素相同,其次是每组至少含有一个元素,一般用于组合问题中。

例:将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法?

A.24

B.28

C.32

D.48

正确答案【B】

解析:解决这道问题只需要将8个球分成三组,然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可,于是可以将8个球排成一排,然后用两个板插到8个球所形成的空里,即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中,第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中,第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球,因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端,于是其放板的方法数是C(8,2)=28种。(注:板也是无区别的)

行测数学运算秒杀三十六计---第20计

赋值法

赋值法就是根据题目的具体情况,合理地、巧妙地对某些元素赋值,特别是赋予确定的特殊值,通常能使问题获得简捷有效的解决。赋值法广泛应用于比例问题、工程问题、浓度问题、行程问题、经济利润问题、几何问题等题型。2012国考行测数量关系这一部分,有相当一部分题都用到这一方法。比如:

例1、一只装有动力浆的船,其单靠人工划船顺流而下的速度是水流速度的3倍,现在该船靠人工划动从A地到顺流到达B地,原路返回时只开足动力浆行驶,用时比来时少2/5,问船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船的速度的多少倍?( )(2012年国家公务员考试行测试卷第69题)

A、2

B、3

C、4

D、5

答案:B

解析:这是一道行程问题,由于题目中没有提到具体的路程、速度或者时间,因此我们可以考虑用赋值法。设水速为1,则人工划船顺流速度为3,从而得到静水中人工划船的速度为2,然后,根据“原路返回用时比来时少2/5 “,我们可以得到原路返回时间:来时=3:5,即逆流时间:顺流时间=3:5,根据路程一定,速度与时间成反比,得到逆流速度:顺流速度=5:3,即可求出开足动力浆逆流行驶速度为5,所以在静水中开足动力浆的速度=5+1=6,所以船在静水中开足动力浆行驶的速度是人工划船的速度的6/2=3倍。

行测数学运算秒杀三十六计---第21计

抽屉问题原理

抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的,所以又称为“迪里赫莱原理”,也被称为“鸽巢原理”。

鸽巢原理的基本形式可以表述为:

定理1:如果把N+1只鸽子分成N个笼子,那么不管怎么分,都存在一个笼子,其中至少有两只鸽子。

证明:如果不存在一个笼子有两只鸽子,则每个笼子最多只有一只鸽子,从而我们可以得出,N个笼子最多有N只鸽子,与题意中的N+1个鸽子矛盾。

所以命题成立,故至少有一个笼子至少有两个鸽子。

鸽巢原理看起来很容易理解,不过有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论:比如:北京至少有两个人头发数一样多。

证明:常人的头发数在15万左右,可以假定没有人有超过100万根头发,但北京人口大于100万。如果我们让每一个人的头发数呈现这样的规律:第一个人的头发数为1,第二个人的头发数为2,以此类推,第100万个人的头发数为100万根;由此我们可以得到第100万零1个人的头发数必然为1-100万之中的一个。于是我们就可以证明出北京至少有两个人的头发数是一样多的。

定理2:如果有N个笼子,KN+1只鸽子,那么不管怎么分,至少有一个笼子里有K+1只鸽子。

举例:盒子里有10只黑袜子、12只蓝袜子,你需要拿一对同色的出来。假设你总共只能拿一次,只要3只就可以拿到相同颜色的袜子,因为颜色只有两种(鸽巢只有两个),而三只袜子(三只鸽子),从而得到“拿3只袜子出来,就能保证有一双同色”的结论

行测数学运算秒杀三十六计---第22计

平均数

在对数量关系的考察中,经常会有一些涉及到平均数的问题。在数学中,有4中较为常见的平均数:算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。其中,算数平均数和几何平均数较为简单,考生也较为熟悉,平方平均数很少涉及,不是我们

关注的重点,而调和平均数在试题中经常出现,有大量考题与之有关,但考生对其关注却很少。所谓调和平均数

2012政法干警冲刺战术之行测36计  中国政通教育

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行测数学运算秒杀三十六计---第23计

递推联系法

所谓递推联系法是指通过研究递推数列当中相邻的两个或者三个数字之间的递推关系而找到解题关键的方法。通过一项推出下一项的递推数列为一项递推数列,在利用递推联系法解题时是研究相邻的两个数字之间的关系,俗称“圈两数法”;而通过前两项推出第三项的递推数列为两项递推数列,在利用此法解题时是研究相邻的三个数字之间的关系,俗称“圈三数法”。对于部分递推数列既可以运用“圈两数法”,也可以运用“圈三数法”解决,而部分题目只能运用两种方法的其中一种解决,相较而言,运用“圈三数法”解决的题目更多一些。因此,各位考生在考试时应优先选用“圈三数法”。而只

有当题干中的数字之间的倍数关系或平方关系较为明显的时候或者题干中已知项的项数为4时,优先采用“圈两数法”。下面是一些具体的例题:

【例1】7,15,29,59,117,( ) (2009浙江-33)

A.227

B.235

C.241

D.243

【解析】B。

解一:圈出较大的三个数15,29和59,容易得出这三个数的递推联系是15*2+29=59,得到此递推联系后往前往后推,7*2+15=29,29*2+59=117,均成立。故答案应为59*2+117=235。

解二:圈出较大的两个数59和117,分析这两个数字之间的递推联系,可知59*2-1=117,往前推,7*2+1=15,15*2-1=29,29*2+1=59,可以得出修正项为+1、-1交错,故答案应为117*2+1=235。

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工程类问题

2012政法干警冲刺战术之行测36计  中国政通教育

工程类问题涉及到的公式只有一个:工作量=时间×效率,所有的考题围绕此公式

展开。近年来,工程问题的难度有所上升,然而其解题步骤仍然较为固定,一般而言分为3步:(1)设工作总量为常数(完成工作所需时间的最小公倍数);(2)求效率;(3)求题目所问。即使是较为复杂的工程问题,运用这一解题步骤也可解出。

一、同时合作型

例1、同时打开游泳池的A,B两个进水管,加满水需1小时30分钟,且A管比B 管多进水180立方米,若单独打开A管,加满水需2小时40分钟,则B管每分钟进水多少立方米?( )(2011年国家公务员考试行测试卷第77题)

A、6

B、7

C、8

D、9

答案:B

解析:套用工程类问题的解题步骤:(1)设工作总量为完成工作所需时间的最小公倍数,A、B管加满水需要90分钟,A管加满水需160分钟,因此把水量设为1440份。(2)分别求出A、B工作效率:A、B管每分钟进水量=16份,A每分钟进水量=9份,因此B每分钟进水量=7份。(3)求题目所问。由于B效率为7份,因此B管每分钟的进水量必定是7的倍数,四个选项,只有B选项是7的倍数,因此可直接选出B选项。

点睛:同时合作型题是历年考试中常考的工程类问题之一,近年难度有所增加。这道题目中,涉及到了具体的量"A管比B管多进水180立方米",因此不能把工作量设为一个简单的常数,而必须把其设为份数。

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三种公式解决植树问题

在公务员考试中,有一类植树问题,这种题目没有什么花哨的解题技巧,而是利用对应的公式便可以很容易的解答,那么,接下来就帮考生总结一下植树问题所用到的公式以及怎么应用。

一、植树问题公式:

线性植树:棵数=总长÷间隔+1

环形植树:棵数=总长÷间隔

楼间植树:棵数=总长÷间隔-1

二、例题讲解

例1、有一条大街长20米,从路的一端起,每隔4米在路的两侧各种一棵树,则共有多少棵树?()

A.5棵

B.4棵

C.6棵

D.12棵

解析:我们看这道例题,这是线性植树问题,套用公式棵数=总长÷间隔+1,即棵数=20 ÷4+1=6棵,这是路的一侧,那么两侧都应该种上树,所以总共应种6×2=12棵,所以答案选择D选项。

例2、一个四边形广场,它的四边长分别是60米,72米,96米,84米,现在四边上植树,四角需植树,且每两棵树的间隔相等,那么至少要种多少棵树?()

A.22棵

B.25棵

C.26棵

D.30棵

解析:题目中的情况属于环形植树问题。每两棵树的间隔相等,那么至少要种多少棵树,就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了,那么就是要求四边长的一个最大公约数,60,72,96,84的最大公约数是12,那么套用公式棵数=总长÷间隔,棵数=(60+72+96+84)÷12=26棵,所以选择C选项。

例3、两棵杨树相隔165米,中间原本没有任何树,现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树,第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米?()

A.90

B.95棵

C.100棵

D.ABC都不对

解析:题目中的情况属于楼间植树问题。总长为165米,总共种了32棵桃树,那么可以求出每两棵桃树之间的间隔,套用公式棵数=总长÷间隔-1,32=165÷间隔-1,间隔=5米,那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔,所以距离为19×5=95米,所以答案选择B选项。

通过上面三道例题分别讲述了线性植树、环形植树以及楼间植树问题的解法,基本套用公式,分清情况就可以很迅速的作答了。希望通过练习,可以帮助考生把植树问题的解题思路理清,以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间了。

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数字特征方法

运用数字特征方法快速解题数字特征方法。常用的数字特征包括大小特性、奇偶特性、尾数特征、余数特征、整除特征、因子特征、幂次特征等多种特征。

考生要想运用数字特征的方法迅速解题,需要明确以下两点:第一:考生能够迅