影响成品钢材量的多元回归分析
理论上成品钢材的需求量的影响因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。在此，收集的数据选择与其相关的四个因素：原油产量、生铁产量、原煤产量、发电量，1980—1997的有关数据如下表。
原始数据（中国统计年鉴）
将中国成品钢材的需求量设为y，作为被解释变量，而原油产量
x、
1
生铁产量
x、原煤产量3x、发电量4x作为解释变量，通过建立这些经
2
济变量的线性模型来研究影响成品钢材需求量的原因。
一、 模型的设定
设因变量y 与自变量1x 、2x 、3x 、4x 的一般线性回归模型为:
y = 0β+11223344x x x x ββββε++++
ε是随机变量，通常满足()0εE =；Var(ε)=2σ
二 参数估计
再用spss 做回归线性，根据系数表得出回归方程为： 1
234170.2870.0410.55417.818
0.389
y x x x x =-+-+ 再做回归预测，得出如下截图：
故当原油产量为16225.86万吨，生铁产量为12044.54万吨，原煤产量为13.87万吨以及发电量为12334.89亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨；当原油产量为17453万吨，生铁产量为12445.96万吨，原煤产量为14.54万吨以及发电量为13457亿千瓦时时，成品钢材量预测值为10727.33875万吨。
三回归方程检验
由相关系数表看出，因变量与各个自变量的相关系数都很高，都在0.9 以上，说明变量间的线性相关程度很高，适合做多元线性回归模型。
由2R=0.997以及调整之后的2R=0.997知，模型对样本观测数据的拟合度很好。
对因变量有显著影响，通过F 检验。
因为3t =-0.154 P 值=0.880远远大于α=0.05，故接受原假设，认为3x 对因变量
y 没有显著影响，故应剔除3x 。用后退法剔除变量后，再做回归线性，得如下表：
最后剔除1x 、3x 两个自变量，得出新的回归方程为：
24309.4030.5910.311y x x =-++
F=2718.023 P 值=0.000 故拒绝原假设，通过F 检验。
四 基本假定检验
1、异方差检验
等级相关系数检验
做abs(e)与x的等级相关系数，得出表如下
由表中P值全大于0.01，故接受原假设，模型中不存在异方差。
2、自相关检验
DW=0.992 n=18 k=5,查表得出0.82, 1.87l u d d ==，故DW 落入无法确定的领域。自相关性不明显，由此也看出DW 检验的局限性。 3、多重共线性
因为VIF 中有两个远远的大于10，故模型存在严重的多重共线性。 由共线性诊断表中数据得出，2x 、3x 、4x 之间存在多重共线性。 故先剔除变量4x ，再做线性回归，得出表如下：
由于模型中仍然存在多重共线性，故继续剔除VIF 最大的变量3x ，再做线性回归，得出表如下
由于剔除变量3x 后，VIF 值都小于10，故多重共线性得以消除，得出新的回归方程：
12282.1310.0170.92y x x =--+
4、异常值和强影响值
因为p/n=4/18=0.22 表中
ch=0.644>0.44 故关于x异常。
ii