34.勤学早九年级数学（下）第28章《三角函数》专题一点通
专题一求锐角三角函数值
锐角三角函数的定义
1.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值.
解：3
5
，
4
5
，
3
4
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=4
3
，求sinA，cosB的值.
解：都为4 5
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB的中点，AC=3，CD=，求sinA的值.
解：
4.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)， BA⊥x轴于点A.
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将△OAB平移到△O A B
'''，点A的对应点是A′，点B的对应点是B′(2，-4)，在坐标系中做出△O A B
'''，并直接写出点△O′、A′的坐标及sin∠OBB′的值.
解：（1）1
2
. （2）图略，O′(-2，-6)，A′(2，-6)，sin∠OBB′=
2
2
.
专题二解直角三角形或求三角函数
5．根据下列条件，求出Rt△ABC中(∠C=90°)中未知的边和锐角.（1）BC=8，∠B=60°；
(2) ∠B=45°，AC=6.
解：（1）AC=83，AB=16，∠A=30°；
（2）∠A=45°，BC=6，AB=23.
6. (2015枣庄)如图在Rt△ABC中，已知∠C=90°，sinB=4
5
,AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2.
求（1）BD的长；
（2）cos∠DAC的值 .
解：（1）BD=4； (2) cos∠DAC=417 17
7.（2014重庆）如图在△ABC中,已知∠C=90°， sinA=3
7
，D为边AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求
△ABC的面积.
解：10
8. 如图在△ABC中，已知∠B=45°， cos∠C=3
5
，AC=10，求△ABC的面积.
解：56
专题三 圆与三角函数
（一）利用线段长求三角函数值
9.（2016武汉原创题）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为?
AB 的中点，弦CD 交AO 于点E ，DE=4，CE=5.求tan ∠B 的值.
解：连CO ，过D 作DH ⊥AB 于点H ，∴45DE DH CE CO ==,设DH=4x ，CO=5x ，则AB=10x ， 易证2DH =AH ?BH ，∴AH=2x ，BH=8x ，∴tan ∠B=4x 1=8x 2DH AH =.
10.（2016武汉改编题）如图，⊙O 的直径为5，△ABC 为⊙O 的内接三角形，CD ⊥AB 于D ，AC=26,求sin ∠BCD 的值.
解：作直径CE ，连AE ，易证∠BCD=∠ACE ，22CE AC -=1，∴sin ∠BCD=sin ∠ACE=15AE CE =
(二)利用线段关系求三角函数值
11.（2016武汉原创题）如图，CD,CB 分别与⊙O 相切于点D,B ，AB 为⊙O 的直径，AE ∥CD 交BD 于E,
若AB=BC,求sin ∠BAE 的值.
解：延长AE 交⊙O 于点F ，连BF 并延长交CD 于点G ，∵∠AFB=90°，∴BG ⊥CD ，易证△ABF ≌△
BCG ，设CG=BF=x ，AB=BC=CD=1，则DG=1-x ，连OD ，易证AF=2DG=2(1-x)=2-2x ，在△ABF 中有：
()22-2x +2x =21，解得1x =35，2x =1（舍），∴sin ∠BAE=35
BF AB =
12. （2016武汉原创题）如图，BC 是⊙O 的直径，点E 为OC 的中点，弦BF=BE ，BN ⊥EF 交CF 于点N.
（1）求证：∠BEF=∠BNF ；
（2）求tan ∠BFE 的值.
解：（1）略
（2）连NE ，易证∠BFC=90°=∠BEN ，设CE=OE=x ，则BE=3x=BF ，∴CF=22BC BF -
=7x ，∴tan ∠C=7BF NE CF CE ==，∴NE=7
，tan ∠BFE= tan ∠BEF= tan ∠BNE=BE NE =7.
（三）利用三角函数值求三角函数值
13.（2016武汉原创题）如图，⊙O 中，弧AB=弧AC,D 为弧AB 上一点，且弧DB=弧CB ，若cos ∠BDC=
34
,求tan ∠ADC 的值
解：连AB交CD于点E，连OB交CD于点F，连OC，易证OB⊥CD，∵cos∠BCD=3
4
=
CF
BC
，故设CF=3，
BC=4，∴BF=7，∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，∠ABC=∠ACB=∠ACD+∠BCD，且∠BCD=∠BAC，∴∠BEC=∠ABC，∴BC=EC，∴CE=4，∴EF=CE-CF=1，∵BC=EC，∴∠ADC=∠ABC=∠BEC，
∴tan∠ADC= tan∠BEC=BF
EF
=
7
1
=7
14. (2015泰州改)如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D,与CA的延长线交于点E，若BD=CD,
cos∠BAE=1
3
，求tan∠DEC的值.
解：连BE，则∠BEC=90°，∵BD=CD，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC=∠ABC，∵cos∠BAE=
1
3 AE
AB
=，
故设AE=x，AB=3x=AC，∴BE=22x，∴tan∠DEC=tan∠C=
222
42 BE x
CE x
==
专题四三角函数的应用
15. 如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=，向前行进3米到达B处，从B处看D
的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC，求建筑物CD 的高度.
解：7米
16. 如图一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此
时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD.
解：203海里
17.（2015年济宁）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1:2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆
顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，求旗杆BC的高度.
解：5米
专题五三角函数与高中接轨
18. 对于锐角α定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα= - cos（180°-α）；（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比为1:1:4，A,B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程42x-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小。
解：（1）sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=
3
2
，cos120°= -cos（180°-120°）
= -cos60°= -1
2
, sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=
1
2
；
（2）三个内角分别为30°，30°,120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根
为1
2
，-
1
2
，将
1
2
代入方程得：4×
2
1
2
??
?
??
-m×
1
2
-1=0，解得m=0，经检验，-
1
2
是
方程42x-1=0的根，∴m=0符号题意；②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为1
2
，
3
，不符号题意；③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为1
2
，
3
，不符号题意；
综上所述，m=0，∠A=30°，∠B=120°.
19. 小华学习了《三角函数》后，对求三角形的面积方法进行了研究，得出了新的结论：
(1)如图一，已知锐角△ABC，求证：△ABC面积=1
2 AB?AC?sinA；
(2)根据题（1）得到的信息，请完成下题，在等腰△ABC中，AB=AC=12厘米，点P从A点出发，
沿边AB移动，点Q从C点出发沿边CA移动，点Q的速度是1厘米/秒，点P的速度是点Q 速度的2倍，若它们同时出发，设移动时间为t秒，当t为何值时，
△APQ面积∶△ABC面积=3∶8
解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∴EC=ACsinA，△ABC面积=1
2
EC×AB=
1
2
AB×ACsinA；
（2）过点P作PE⊥AC于点E，过点B作BF⊥AC于点F，设移动时间为t秒，则AP=2t，
CQ=t，∴PE=AP?sinA，BF=12?sinA，△APQ面积=1
2
AQ×PE=
1
2
×(12-t)×AP?sinA，
=1
2
×(12-t)×2t×sinA=t（12-t）sinA，△ABC面积=
1
2
BF×AC
=1
2
×12×12?sinA=72?sinA，当△APQ面积∶△ABC面积=3∶8，
∴
()
sin123
72sin8
A t
A
-
=，∴整理得：2t-12t+27=0，解得
1
t=3，
2
t=9（舍去），
∴t=3
39.勤学早九年级数学中考模拟卷 （考试范围：第29章综合测试 参考时间：120分钟 满分120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、计算5－(－5)的结果为（ A ） A 、10 B 、0 C 、－10 D 、±10 2、若分式 11 +m 在实数范围内有意义，则实数m 的取值范围是（ C ） A 、m ＞－1 B 、m ＜－1 C 、m ≠－1 D 、m ＝－1 3、下列运算中，正确的是（ B ） A 、ab b a 523=+ B 、0332 2 =-ba b a C 、5 2 3 532x x x =+ D 、1452 2=-y y 4、在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放入盒中，通过大量重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计出盒中红球的个数约为（ C ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、12 5、计算 2 )2-a （的结果为（ D ） A 、2 a －4 B 、2 a ＋4 C 、2 a －2a ＋4 D 、2 a －4a ＋4 6、点A （—3,2）关于原点对称的点的坐标为( A ) A 、（3，－2） B 、（3,2） C 、（－2,3） D 、（2，－3） 7、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ A ） 俯视图 1 21 2A B C D 8、某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ B ） C 、众数是4，平均数是3.75 D 、中位数是3.75，平均数是3.75 9、n 个数按一定的规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，…。其中最后三个数的和为5103，则n 为（ C ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 10、如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点，当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长是（ B ） A 、π2 B 、π C 、22 D 、2 解：点M 运动的路径是以△ABC 的两直角边的中点连线为直径的半圆周，其路径长为半圆周长，设AC 与BC 的中点分别为点R ，Q ，易求RQ ＝2，则点M 运动的路径为π
勤学早九年级数学（上）第22章《二次函数》单元检测题 考试范围：全章综合测试 解答参考时间：90分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．抛物线y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是（ ） A ．(3，1) B ．(3，－1) C ．(－3，1) D ．(－3，－1) 2．抛物线2331 2-+-=x x y 与y ＝ax 2的形状相同，而开口方向相反，则a 的值是（ ） A ．3 1- B ．3 C ．－3 D ． 3 1 3．抛物线y ＝ax 2＋bx －3过点(2，4)，则代数式8a ＋4b ＋1的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．15 D ．－15 4．在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象上，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＜－1 D ．x ＞－1 5．把二次函数y ＝x 2－2x －1配方成顶点式为（ ） A ．y ＝(x －1)2 B ．y ＝(x －1)2－2 C ．y ＝(x ＋1)2＋1 D ．y ＝(x ＋1)2－2 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线2 1 = x C ．当，y 随x 的增大而减小 D ．当－1＜x ＜2时，y ＞0 7．函数y ＝kx 2－6x ＋3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 8．把抛物线y ＝(x －1)2＋2绕原点，旋转180°后，得到的抛物线为（ ） A ．y ＝－(x －1)2＋2 B ．y ＝－(x ＋1)2＋2 C ．y ＝－(x ＋1)2－2 D ．y ＝－(x －1)2－2 9．如图所示的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，则下列结论：① abc ＞0；② b ＋2a ＝0；③ 抛物线与x 轴的另一个交点为(4，0)；④ a ＋c ＞b ；⑤ 3a ＋c ＜0，其中正确的结论有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x －1 0 1 3 y －1 3 5 3 下列结论：① ac ＜0；② 当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小；③ 3是方程ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0的一个根；④ 当1＜x ＜3时，ax 2＋(b －1)x ＋c ＞0，其中正确的个数为（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》周测（一） （考试范围：第21.1（一元二次方程）和第21.2（解一元二次方程） 解答参考时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2016·曲靖)下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．3x 2＋x 1＝0 B ．2x －3y ＋1＝0 C ．(x －3)(x －2)＝x 2 D ．(3x －1)(3x ＋1)＝3 2.(2015·海淀)一元二次方程3x 2－4x －5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，－4，－5 B ．3，－4，5 C ．3，4，5 D ．3，4，－5 3.(2016·锦江)关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2 B ．m ＞－2 C ．m ＞2 D ．m ＜－2 4.(2015·江岸)如果x ＝3是一元二次方程ax 2＝c 的一个根，则 a c 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．9 D ．－9 5．已知m 和n 是方程2x 2－5x －3＝0的两根，则 n m 11+值是（ ） A ．35- B ．415- C ．25 D ．2 3- 6．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是（ ） A ．x ＝2 B ．x ＝－3 C ．x 1＝2，x 2＝3 D ．x 1＝2，x 2＝－3 7.(2015·兰州)一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（ ） A ．(x ＋4)2＝17 B ．(x ＋4)2＝15 C ．(x －4)2＝17 D ．(x －4)2＝15 8．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解．若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的 值为（ ） A ．－10 B ．4 C ．－4 D ．10 9.(2015·安顺)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2－12x ＋35＝0的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对 10.(2015·南充)关于x 的一元二次方程x 2＋2mx ＋2n ＝0有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程y 2＋2ny ＋2m ＝0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：① 这两个方程的根都负根；② (m －1)2＋(n －1)2≥2；③ －1≤2m －2n ≤1，其中正确结论的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(2016·曲靖)一元二次方程x (x －2)＝0的解是_____________ 12.(2016·东台)若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2016＝_____________ 13．填空：(1) x 2＋6x ＋____＝(x ＋____)2；(2) x 2－5x ＋_____＝(x －_____)2 14.(2015·六合)已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图， 若铁盒的容积为3 m 3，则根据图中的条件，可列出方程：_______________ 15.(2016·锦江)小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3．若将实数对(x ，－2x )放入其中，得到一个新数为8，则x ＝___________ 16．已知m ，n 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，设s 1＝m ＋n ，s 2＝m 2＋n 2，s 3＝m 3＋n 3，…，s 100＝m 100＋n 100，则as 2016＋bs 2015＋cs 2014的值为___________
勤学早测试卷（2016-2017）数学九年级（上、下）九年级数学（上册） 1.九(上)第21章《一元一次方程》周测（一） 2.九(上)第21章《一元二次方程》周测（二） 3.九(上)第2l章《一元二次方程》单元检测题（月考一） 4.九(上)第2l章《一元二次方程》专题一点通（一）（二） 5.九(上)第22章《一次函数》周测（一） 6.九(上)第22章《二次函数》周测（二） 7.九(上)第22章《二次函数》单元检测题 8.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（一）（二） 9.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（三） 10.九(上)月考（二） 11.九(上)第23章《旋转》单元检测题 12.九(上)第23章《旋转》专题一点通 13.九(上)期中模拟题（月考三） 14.九(上)第24章《圆》周测（一） 15.九(上)第24章《圆》周测（二） 16.九(上)第24章《圆》周测（三） 17.九(上)第24章《圆》单元检测题 18.九(上)第24章《圆》专题一点通 19.九(上)月考(四) 20.九(上)第25章《概率初步》单元检测题 21.九(上)第25章《概率初步》专题一点通 22.九(上)期末模拟题（月考五） 九年级数学（下册） 23.九(下)第26章《反比例函数》周测（一） 24.九(下)第26章《反比例函数》周测（二） 25.九(下)第26章《反比例函数》单元检测题（月考一） 26.九(下)第26章《反比例函数》专题一点通 27.九(下)第27章《相似》周测（一） 28.九(下)第27章《相似》周测（二） 29.九(下)第27章《相似》单元检测题 30.九(下)第27章《相似》专题一点通 31.九(下)月考（二） 32.九(下)第28章《三角函数》周测（一） 33.九(下)第28章《三角函数》单元检测题 34.九(下)第28章《三角函数》专题一点通 35.九(下)第29章《投影与视图》单元检测题 36.九(下)月考（三）（中考模拟题）
29.勤学早九年级数学（下）第27章《相似》单元检测题 （考试范围：全章综合测试 解答参考时间：120分钟 满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（教材变式·9下P25习题1改）将等边三角形的三边各扩大2倍后得到的三角形是（ A ） A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．钝角三角形 2．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝68°，∠B ＝40°，∠A ′＝68°，∠C ′＝72°，那么这两个三角形（ B ） A ．不相似 B ．相似 C ．全等 D ．无法确定 3．（2015蚌埠）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的长为（ B ） A ．9 B ．6 C ．3 D ．4 B E D A 4．图中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ A ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点S 5．（2015潍纺改）如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要使△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，错误．．的是（ C ） A ．∠ABD ＝∠C B ．∠ADB ＝∠ABC C ． AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC = C A B D 6．（2015枣庄）如图，□ABCD 中，点N 是AB 上一点，且BN ＝2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则AM ：MC 的值是 （ B ） A ．3：11 B ．1：3 C ．1：9 D ．3：10
A D C B M N 7．△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 按如图的位置放在直角坐标系中，若点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（1，0），点B 的横坐标为4，则点B 的纵坐标为（ C ） A ．1 B ． C ． D ． 8．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，以AB 上一点O 为圆心作⊙O ，分别切AC 、BC 于E 、D ，AC ＝8，BC ＝6，则 ⊙O 的半径长为（ B ） A ．5 B ． 24 7 C ． D ． 127 A B 9．直线1l ∥2l ∥3l ，且1l 与2l 的距离为1， 2l 与3l 的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置， 顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线2l 交于点D ，则线段BD 的长度为（ A ） A ． 254 B ．25 3 C ．203 D ． 154 l 1 l 2l 3 A C B D 10．（2016武汉原创题）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP ＝1，D 为AC 上一点，DE ⊥AP 交AP 于E ，若∠APD ＝60°，则 DE AE ＝________ (2)
13. 勤学早九年级数学（上）期中模拟题（月考三） （考试范围：第2l章～第23章测试参考时间：120分钟满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.方程2x=25的解为( C ) A . x=5 B . x=±25 C. x=土5 D. x= 2.下列四个图案中，不是中心对称图形的是（B ） 3. 抛物线y=（x+2）2-6的顶点坐标是(D) A (2，6) B (-2，6) C （2，-6) D (-2,，-6) 4. 二次函数，y=2x+l的图象大致是( B ) 5. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到∠A=l00°，∠D=50°，则∠AOD的度数是（C） A 20° B 30° C. 40° D 50° 6. 用配方法解方程2x+6x+4=0，下列变形正确的是(C) A. ( x+3)2= -4 B. (x-3)2=4 C . (x+3)2=5 D. (x+3)2=
7. 武汉园博会的某纪念品原价138元，连续两次降价a%后售价为98元，下列所列方程中正确 的是(B) A. 138(l +a%)2=98 B . l38(1+a%)2=98 C.138(l-2a%)=98 D 138(1-a2%)=98 8. 把抛物线y= -2x向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式是（D ） A . y= -(x+2) 2+3 B. y= -(x-2) 2+3 C. y= -(x+2) 2-3 D . y= -（x-2）2-3 9. 如图是抛物线形拱桥，与拱顶高离水面2m时，水面宽4m . 水面下降2.5m，水面宽度增加（B） A．1m B. 2m C. 3m D. 6m 10. 已知抛物线y=a2x+bx+c与x轴交于(1x，0)，(2x，0)两点，且0<1x＜1，1＜2x,2， 与y轴交于(0，-2)，下列结论：①2a+b>l；②a+b＜2；③3a+＞0；④a＜-1. 其中正确结论的个数为（A ） A. l个 B. 2个 C . 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分，共18分） 11. 点A(-l，2)关于原点对称的点B的坐标是_________ (1，-2) 12. 若关于x的一元二次方程2x+(m+2)x-2=0的一个根为1，则的值为______ (-1) 13抛物线y=a2x+6x十c与x轴的交点是（-1，0），(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线______. (x=1) 14. 小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)放人其中，会得到一个新的实数2a-2b+3，若将 实数对（x，-2x）放人其中，得到-l，则x=_____. （-2） 15. 如图，等腰直角△ABC中．AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO∶OA=1 将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=_______ (105°)
14.勤学早九年级数学（上）第2 4章《圆》周测（一） （考试范围：第24.1----圆 解答参考时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（每小题3分．共30分） 1．如图，AB 是⊙O 的弦，∠AOB = 90°．若OA = 4，则AB 的长为( B ) A ．4 B ． C ． D ．第1题图B A O 2．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，M 是AB 上任意一点，且OM 的最小值为3．则⊙O 的半径为( B ) A ． 4cm B ． 5cm C ．6cm D ． 8crn 第2题图 3．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOB +∠ACB =90°，则∠ACB 的大小是( C ) A ．20° B ．25° C ． 30° D ． 40° 第3题图 B 4．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是( B ) A ．115° B ．105° C ．100° D ． 95° 第4题图E D C B A 5．如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP =4．∠APO =30°，则弦AB 的
长为( A ) A ． B C ． D 第5题图P 6．如图，⊙O 的两条弦AB ⊥CD ，垂足为E ，且AB = CD ，已知CE =2，ED =8，则⊙O 的半径是( D ) A ．3 B ．4 C ．5 D 第6题图 7．如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB = 45°，则这个人工湖的直径AD 长为( B ) A ． B ．m C ．m D ．m 第7 题图 8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =10，弦AC =8，OD ⊥AC 于E ，交⊙O 于D ，连接BE ，则BE 的长为( B ) A B ． C ．5 D ．6 第8题图 9．如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于D ，E ，若∠DOE =60°，AD AC 的长为( C ) A B ．2 C ． D ．
勤学早九年级数学（上）第21章 《一元二次方程》月考（一） 欧阳光明（2021.03.07） 考试范围：全章综合测试 解答参考时间：90分钟满分120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.(2015·天津)关于x的方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足（） A．a≠1B．a≠－1C．a≠1且a≠－1D．为任意实数 2.(2015·武汉模拟)用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a、b、c的值，下列叙述正确的是（） A．a＝3，b＝2，c＝3B．a＝－3，b＝2，c＝3 C．a＝3，b＝2，c＝－3D．a＝3，b＝－2，c＝3 3.(2015·沈阳)一元二次方程x2－4＝0的根为（） A．x＝2B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2D．x＝4 4.(2015·东光)关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（） 1 A．1B．－1C．1或－1D．2 5.(2016·安定)安定区某企业2014年的产值是360万元，要使2016年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）
A ．360x 2＝490 B ．360(1－x )2＝490 C ．490(1＋x )2＝360 D ．360(1＋x )2＝490 6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 7．一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多 2 m ，苗圃的长是（） A ．10 m B ．12 m C ．13 m D ．14 m 8.(2015·张家港)若M ＝2x 2－12x ＋15，N ＝x 2－8x ＋11，则M 与N 的大小关系为（） A ．M ≥N B ．M ＞N C ．M ≤N D ．M ＜N 9．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人 10．定义[a ，b ，c ]为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的方程的一些结论：①m ＝1时，方程的根为±1；② 若方程的两根互为倒数，则m ＝31 ；③ 无论m 为何 值，方程总有两个实数根；④ 无论m 为何值，方程总有一个根等于1，其中正确有（） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x 2＝16的解是___________
19. 勤学早九年级数学（上）月考（四） （考试范围：第21章一元二次方程～第24章圆解答参考时问：120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共10小题．共30分1 l.（教材变式·P67习题2改）下列交通标志中，是中心对称图形的是( ) 答案：D 2.若x l，x2是一元二次方程x2+2x=3的两根，则x l x2的值是( ) A .2 B.-2 C. -3 D. 3 答案：C 3.点P(-2，1)关于原点对称的点的坐标是( ) A. (2，1) B. (1，-2) C. (2，-1) D. (-2，1) 答案：C 4. 如图DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于F，连结BC、DB，则下列结论错误的是( ) B.AF=BF C.OF=CF D. ∠DBC=90° A. AD BD 答案：C 5.如图在两个同心圆O中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AD与BC的数量关系是( ) A. AD＞BC B.AD=BC C. AD＜BC D. 无法确定
答案：B 6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元. 已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是( ) A.1000(1+x)2=640 B. 1000(1-x)2=640 C. 1000(1-x%)2=640 D. 1000x2=640 答案：B 7. 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠ BCA′=45°，则∠A′BA=等于( ) A.30° B.35° C. 40° D. 45° 答案：C 8. 已知点A(-4，a)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A. (—3，7) B. (—1，7) C. (—4，10) D. (0，10) 答案：D 9.2a≠0）中的x与y的部分对应值如下表： 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；④当-1＜x＜3时，ax2+(b-1)x+c＞0.其中正确的个数是( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：D 10.（2016武汉模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AB，以AB为直径作⊙O，分别交 AC，BC于D，E，则CE的最大值为( ) A.8 B. C. D. 4 答案：B AC，当AC最大时，CE最大，过A，B，C作⊙O′，当AC为⊙O′的直径时，AC最解：CE= 2
25. 勤学早九年级数学（下）第26章《反比例函数》单元检测题（月考一） （测试范围：第26章全章内容考试时间：120分钟满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（B） A. y=2x B. y=4 x C. y= - 3 x D. y=2x 2.已知反比例函数y=k x 的图象经过(1，-2)．则k的值是(B ) A .2 B.-2 C. 1 2 D. - 1 2 3.（2015高邮）若反比例函数的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象一定经过点( A ) A.（2,-3) B. (-2,-3) C. (2,3) D. (-1,-6) 4.已知甲、乙两地相距S（km）,汽车从甲地行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h) 的函数关系图像大致是（ C） 5. 如图，A是反比例函数y=k x 的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且?ABO的面积是3，则k的值是（ C） A. 3 B.-3 C. 6 D.-6 6. 正比例函数y=6x的图象与反比例函数y=6 x 的图象的交点位于（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一、三象限
7. 已知反比例函数y= 1 x ，下列结论中错误的是（ D ） A. 图象经过点(-1,-1) B.图象在第一、三象限 C.当x ＞1时，0＜y ＜1 D.当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 8. 如图，正比例函数y=x 与反比例函数y= 1 x 的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥X 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ A ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 2.5 9.（2015武汉）在反比例函数y= 13m x -图像上有两点A （1x ，1y ）,B(2x ，2y ),1x ＜0＜2x ， 1y ＜2y ，则m 的取值范围是（ B ） A. m ＞13 B. m ＜13 C. m ≥13 D. m ≤13 10. 如图，反比例函数y= k x （x ＜0）的图像经过点A （-1,1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ）,过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B ′在此反比例函数的图像上，则t 的值是（ A ） A. 12+ B. 12 C. 12- D. 12 - 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若一个反比例函数的图像位于二、四象限，则它的解析式可能是 .(写出一个即可)（y= - 1x ）
勤学早2021年武汉市四月调考数学模拟试卷(二) 一、选择题(共 10 小题，每题 3 分，共 30 分) 1.实数-2 的绝对值为（ ） A.2 B.-2 C.21 D.2 1 - 2式子4-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x ≥0 B.x ≤4 C.x ≥-4 D.x ≥4 3.下列事件中，是必然事件的是（ ） A.买一张电影票,座位号是5的倍数 B.从一个只有3个红球和1个白球的盒子里摸出两个球，一定会摸到红球 C.掷一枚质地均匀的硬币,正面向上 D.走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 4.下列图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 5.如图所示的几何体的左视图为（ ） 6.小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有A ，B,C 三个社区可供随机选择，他们两人恰好进同一社区的概率是（ ） A.91 B. 31 C. 92 D.3 2 7.点(b a ,)是反比例函数x y 2 -=的图象上一点,若a <2,则b 的值不可能是（ ） A.-2 B.-3 1 C.2 D.3 8.甲、乙两人在直线跑道上同起点,同终点,同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒,在跑步过程中,甲乙两人之间的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示，以下结论中错误的是（ ） A.乙的速度为5米/秒 B.乙出发 8 秒钟追上甲 C.当乙到终点时，甲距离终点还有 96 米 D.a 对应的值为 123
9.如图,AB 为⊙O 的直径，弦CN 与AB 交于点D ，AC=AD,OE ⊥CD,垂足为E.若CE=4ED,OA=2,则DN 的长为( ) A.1 B. 932 C. 332 D.9 3 8 10.如图，在5?5的小正方形网格中，有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形。现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（ ） A.8 种 B.12种 C.16 种 D.12种 第9题图 第10题图 二、填空题(共 6 小题,每题 3 分,共 18 分) 11.计算:=-2)3( . 12.某校初中女子篮球队共有11名队员，她们的年龄情况如下: 年龄/岁 12 13 14 15 人数 1 3 3 4 则该篮球队队员年龄的中位数是 . 13.计算x x x -+ -31 922的结果为 . 14.如图，在菱形 ABCD 中，∠B=60°,G 、E 分别在边 BC 、CD 上，BG =DE ，将?ADE 沿AE 折叠，点D 落在 AG 的延长线上的点F 处,则∠FEC 的度数为 . 15.二次函数c bx ax y ++=2（c b a ,,为常数,a <0)中,x 与y 的部分对应值如下表: x ... -1 0 3 ... y ... n 2 n ... 对于下列结论:10>b ;22是方程22=++c bx ax 的一个根;3当x >0时,y 随x 的增大而减小;○4若m >0,且点A(1,y m ),B(2,2y m +)在该二次函数的图象上,则21y y >.其中正确结论的序号是 . 第14题图 第16题图 16.如图，在 Rt ?ABC 中，∠ACB=90°，D 为 AB 上一点,将△CBD 沿CD 翻折，使点B 落在AC 边上的处点E 处.过点E 作EF ⊥AB,垂足为 F,若AF=4FD,EF=t ,用含t 的式子表示 AE 的长为 .
12. 勤学早九年级数学（上）第23章《旋转》专题一点通 一、旋转与角度、长度计算 1（2014龙岩）如图，△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，求∠CAE的度数（50°）2（2014江宁）如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，在同一平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转70°与△EDC重合，恰好使点D在AB上，求∠E的度数（∠E=∠A=35°）3（2014高邮）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，AD=2，DB=5，DE⊥AC于点E，若△ADE绕点D顺时针旋转90°后，点A、E的对应点A'、F恰好在BC边上，求△A'DB 的面积（5） 4（2013常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、 BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A'O'B（得到A，O的对应点分别为点A′，O′），并回答下列问题：∠ABC=_____，∠A'BC=_____，OA十OB+ OC=_____； （30°；90） 二、作图与计算 5 .（2014宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)， C( 5，2). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A 1B 1 C 1 ； (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A 2B 2 C 2 . 6（2014广东）在平面直角坐标系中有△ABC与△A 1B 1 C 1 ，其位置如图所示. （1）将△ABC绕C点按____（填“顺”或“逆”）时针方向旋转____度时与△A 1B 1 C 1 重合； （2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△△A 1B 1 C 1 重舍吗？若能，请 直接写出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由. 解：(1) 逆；90° （2）能，绕(0，-1)逆时针旋转90°即可 7. 如图，△A BC二点的坐标分别为A(1，1)，B(6，1)，C(2，3) (1)△ABC关于x轴作轴对称变换得到△DEF，则点A的对应点的坐标为________；（1，-1） (2)将△ABC向左平移7个单位，请画出平移后的△A'B'C′，若M为△ABC内的一点，其坐标为 (a，b)，则点M平移后的对应点M′的坐标为_______; （a-7，b）(3) △ABC绕原点逆时针旋转90°得到△MNT，直接写出点B的对应点N的坐标为____； （-1，6） (4) 在旋转过程中点B经过的路径长_______；（ 2 ） (5) 在旋转过程中线段AB扫过的面积是_______. （35 4 π ） 三、图案设计
2. 勤学早九年级数学（上）第21章《一元二次方程》周测（二） 考试范围：第21.3实际问题与-元二次方程 解答参考时问90分钟满分120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数宁大3，则这个两位数为( C ) A .25 8 .36 C.25或36 D.无法确定 2. 矩形周长为14cm，面积为122 cm，则它的长和宽分别为( C ) A .2cm，5cm B. 1cm，6cm C.3cm，4cm D . 2cm，6cm 3.（2017巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价 的百分率相同，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( B ) A. 560(l+x)2=315 B.560(1-x)2=315 C.560(1-2x)2=315 D.560(l-x2)=315 4.（2017呼伦贝尔）学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排 21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是( B ) A . x2=21 B. 1 2 x(x-1)=21 C. 1 2 x2=21 D. x(x-1)=21 5.（2017揭阳）一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是( C ) A .0 B .2 C. 0或2 D. 6 .(2017宁夏}如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同 的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道. 若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( C ) A. x2+9x-8=0 B. x2- 9x - 8 =0 C. x2-9x+8=0 D.2 x2-9x+8=0 7.（2017广州）某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需 降价处理，且经市场调查每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元，若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为( B ) A. (80-x)(200+8x)=8450 B. (40-x)(200+8x)=8450 C. (40– x)(200 +40x) =8450 D. (40 –x)( 200+x) =8450
10.勤学早九年级数学（上）月考（二） （考试范围：第21章（一元二次方程）--第22章（二次函数） 解答参考时间：120分钟 满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．方程x （x ＋3）＝x ＋3的解是（B ） A ．x 1＝0，x 2＝3 B ．x 1＝1，x 2＝-3 C ．x ＝0 D ．x ＝-3 2．若方程x 2－4x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则实数c 的值可以是（D ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3．若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋4x ＋3＝0的两个根，则x 1x 2的值是（B ） A ．4 B ．3 C ．-4 D ．-3 4．关于x 的一元二次方程（a -1）x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为（B ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．12 5．若一个等腰三角形的两边的长是方程x 2＋6x ＋8＝0的两根，则此三角形的周长为（C ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．8或10 6．下列函数是二次函数的是（A ） A ．y ＝8x 2＋1 B ．y ＝8x +1 C ．8y x = D ．2 81y x =+ 7．用配方法将函数21212 y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式是（A ） A ．21(2)12 y x =-- B ．21(1)12y x =-- C ．21(2)32y x =-- D ．21(1)32y x = -- 8．抛物线213y x =- 不具有的性质是（C ） A ．开口方向 B ．对称轴是y 轴 C ．与y 轴不相交 D ．最高点是坐标原点 9．（2015益阳）若抛物线2()(1)y x m m =-++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（B ） A ．m ＞1 B ．m ＞0 C ．m ＞－1 D ．－1＜m ＜0 10．（2015梅州）对于二次函数222y x x =-+．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x ＝1；②设 1y =21x -+21x ，222 22y x x =-+ ，则当x 2＞x 1时，有y 2＞y 1；③它的图象与x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x ＜2时，y ＞0．其中正确的结论的个数为（C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
31. 勤学早九年级数学（下）月考（二） （测试范围：第26章（反比例函数）～第27章（相似）考试时间：120分钟满分120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一反比例函数的图象经过点（-2,3),则此函数的图象也经过点（A ) A. (2,-3) B. (-3,-3) C. (2,3) D. (-4,6) 2. (2015天津）已知函数y k x =的图象过点（1, -2),则该函数的图象分别在（B ) A.第二、三象限 B.第二、四象限 C.第一、三象限 D.第三、四象限 3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)—定的污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度（m）满足解析式是V=Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是（C ) 4.已知△MNP如图，则下列四个三角形中与△MNP相似的是(C) 5. △ABC和△A′B′C′是相似图形，且面积之比为1 : 9,则△ABC和△A′B′C′的对应边AB 和A′B′的比为（B ) A. 3 : 1 B. 1 : 3 C. 1 : 9 D. 1 : 27 6. (2015兰州）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2〉，D(2，0〉，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为 (5,0),则点A的坐标为（B ) A. (2,5) B. (2.5 , 5) C. (3,5) D. (2,4) 7. 双曲线 1 y x =上有三个点（x1，y1)，（x2，y2)，（x3，y3)，其中x1 A. y 1 .勤学早九年级数学(上)第章《圆》周测(一) ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 14.勤学早九年级数学（上）第2 4章《圆》周测（一） （考试范围：第24.1----圆 解答参考时间：90分钟 满分120分） 一、选择题（每小题3分．共30分） 1．如图，AB 是⊙O 的弦，∠AOB = 90°．若OA = 4，则AB 的长为( B ) A ．4 B ．42 C ．23 D ．32 第1题图B A O 2．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，M 是AB 上任意一点，且OM 的最小值为3．则⊙O 的半径为( B ) A ． 4cm B ． 5cm C ．6cm D ． 8crn 第2题图M B A O 3．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOB +∠ACB =90°，则∠ACB 的大小是( C ) A ．20° B ．25° C ． 30° D ． 40° 第3题图C B O A 4．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是( B ) A ．115° B ．105° C ．100° D ． 95° 第4题图E D C B A 5．如图，⊙O 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP =4．∠APO =30°，则弦AB 的 长为( A ) A ．25 B ．5 C ．213 D ．13 第5题图P B A O 6．如图，⊙O 的两条弦AB ⊥CD ，垂足为E ，且AB = CD ，已知CE =2，ED =8，则⊙O 的半径是( D ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．34 第6题图B E D C A O 7．如图，一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB = 45°，则这个人工湖的直径AD 长为( B ) A ．502m B ．1002m C ．1502m D ．2002m 第7题图B A D C O 8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =10，弦AC =8，OD ⊥AC 于E ，交⊙O 于D ，连接BE ，则BE 的长为( B ) A ．13 B ．213 C ．5 D ．6 第8题图D E C A B O 9．如图，以△ABC 的边BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于D ，E ，若∠DOE =60°，AD =2，则AC 的长为( C ) A ．3 B ．2 C ．22 D ． 23勤学早九年级数学上第 章《圆》周测一
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