点”游戏时很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（三年级B卷） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．（8分）算式1+3+4+6+7+9+10+12的计算结果是． 2．（8分）甲、乙、丙、丁4人站成一排，从左至右依次编号是1、2、3、4号，他们有如下对话： 甲：我左右两人都比我高． 乙：我左右两人都比我矮． 丙：我是最高的． 丁：我右边没有人． 如果他们4人都是诚实的好孩子，那么甲、乙、丙、丁的编号按顺序组成的4位数是． 3．（8分）七名同学在老师的指导下玩击鼓传花游戏，老师每敲一下，同学就将花传给顺时针方向下一位同学，例如1号传给2号．2号传给3号，…，7号传给1号，那么，当老师敲第50下，同学完成第50次传递后，花在号手中． 4．（8分）像这样1＝1，3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，15＝1+2+3+4+5，… 可以表示成从1开始连续自然数和的形式的数被称为“三角形数”，那么21世纪（2000年起），第一个“三角形数”的年份是年． 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5．（10分）瑶瑶在和爸爸讨论即将到来的2016年，瑶瑶说：我发现2016这个数很有趣，最后一个数字6正好是前面2、0、1这三个数字的和的2倍．爸爸说那咱们就把符合这种条件的年份定义为“幸运2倍年”．瑶瑶马上计算了一下说：“2016年过后，等到下一个“幸运2倍年”，我就已经17岁了．”那么，2016年瑶瑶岁． 6．（10分）如图算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，代表的四位数最大是． 7．（10分）有5个袋子，每个袋子分别装有同色的球，它们的个数分别是7、 15、16、10、23，一共有3种颜色，红色、黄色和蓝色，现在知道其中红 色的球仅有一袋，黄色球的个数是蓝色球的2倍，红色球有个．8．（10分）校运动会有200个同学参加“3人4足”和“8人9足”项目，每人都参加其中一个项目，所有队伍同时进行比赛，一共240“足”，那么一共有个参赛队伍． 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．（12分）帅帅背了7天单词，从第2天开始每天都比前一天多背1个单词，且前4天所背单词个数的和等于后3天所背单词个数的和，那么帅帅这7天一共背了单词个． 10．（12分）现在有两种动物，老鼠和兔子，它们分别按下列方式增长：每个月，老鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月的数量之和（第二个月和第一个月数量相同）．例如：第一个月有2只老鼠，2只兔子，第二个月就有4只老鼠，2只兔子，第三个月有8只老鼠，4只
2017年考研数学三真题及解析 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1 ．若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解】0001112lim ()lim lim 2x x x x f x ax ax a +++→→→-=== ，0lim ()(0)x f x b f -→==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?，232z x x xy y ?=--?， 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???，得四个驻点．对每个驻点验证2 AC B -，发现只有在点11(,)处满足 230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ） 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ） (1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 4． 若级数 21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）1- （D ）2- 【详解】iv n →∞时22221111111111sin ln(1)(1)22k k k o k o n n n n n n n n n ???????? --=---+=++ ? ? ? ? ????? ???? 显然当且仅当(1)0k +=，也就是1k =-时， 级数的一般项是关于1 n 的二阶无穷小，级数收敛，从而选择（C ）．
2019年少儿迎春杯三年级初赛 （时间60分钟，满分150） 班级姓名分数 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1.计算：82-38+49-51= 。 2.超市中的某种汉堡每个10元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡，已知东东和朋友需要买9个汉堡，那么他们最少需要花元钱。 3.小亮家买了72个鸡蛋，他们家还养了一只每天都下一个蛋的母鸡；如果小亮家每天吃4个鸡蛋，那么，这些鸡蛋够他们家连续吃天。 4.5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是。 5．已知：1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 9+○=111111 +○= 。 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分） 6.四月份共有30天，如果其中有5个星期六和星期日，那么4月1日是星期。（星期一至星期日用数字1至7表示） 7．小明把三支飞镖掷向下左图所示的镖盘上，然后把三支飞镖的得分相加，镖盘上的数字代表这个区域的得分，未中镖盘记0分。那么小明不可能得到的总
分最小是。 8.一天中午，孙悟空吃了10个桃子，猪八戒吃了25个包子，孙悟空说猪八戒太能吃了，但猪八戒说自己的包子比桃子小得多，还是孙悟空吃的多.聪明的沙僧用天平得到了上右图两种情况，（圆圈是桃子，三角是包子长方形表示重量为所标数值的砝码），那么1个桃子和1个包子共重克。 9．在算式ABCD EFG =2019中，不同的字母代表不同的数字。那么，A＋B ＋C＋D＋E＋F＋G= 。 10．红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3个男生，增加2个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了。 三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分） 11.如下图是一个3×3的方格表，每个方格（除了最后一个方格）都包含了1～9中某个数字和一个箭头，每一个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方，……（指向的方格可以不相邻），这样正好从1到9走完整个方格表。右图是一个只标了箭头和数字1、9的方格表，如果按照上述要求也能从1到9走完整个方格表，那么A格应该标数字_________。 12.今天是12月19日，我们将电子数字1、2、1、9放在了图中8×5的长方形中，每个阴影小格子都是边长为1的正方形；将它旋转180°，就变成了“6121”。如果将这两个8×5的长方形重叠放置，那么重叠的1×1的阴影格子共有________个。
1992年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1) 设商品的需求函数为1005Q P =-,其中,Q P 分别表示为需求量和价格,如果商品需 求弹性的绝对值大于1,则商品价格的取值范围是_________. (2) 级数21 (2)4n n n x n ∞ =-∑的收敛域为_________. (3) 交换积分次序 1 (,)dy f x y dx =?_________. (4) 设A 为m 阶方阵,B 为n 阶方阵,且0 ,,0A A a B b C B ?? === ??? ,则C =________. (5) 将,,,,,,C C E E I N S 等七个字母随机地排成一行,那么,恰好排成英文单词SCIENCE 的 概率为__________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设2()()x a x F x f t dt x a = -?,其中()f x 为连续函数,则lim ()x a F x →等于 ( ) (A) 2 a (B) 2 ()a f a (C) 0 (D) 不存在 (2) 当0x →时,下面四个无穷小量中,哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量? ( ) (A) 2 x (B) 1cos x - 1 (D) tan x x - (3) 设A 为m n ?矩阵,齐次线性方程组0Ax =仅有零解的充分条件是 ( ) (A) A 的列向量线性无关 (B) A 的列向量线性相关 (C) A 的行向量线性无关 (D) A 的行向量线性相关 (4) 设当事件A 与B 同时发生时,事件C 必发生,则 ( ) (A) ()()()1P C P A P B ≤+- (B) ()()()1P C P A P B ≥+- (C) ()()P C P AB = (D) ()()P C P A B =U (5) 设n 个随机变量12,,,n X X X L 独立同分布,2 11 1(),,n i i D X X X n σ===∑
2017年“数学花园探秘”科普活动 三年级组初试试卷A （测评时间：2016年12月3日8:30—9:30） 一．填空题I（每小题8分，共32分） 1．算式123456789 +-÷?-的计算结果是____________． 2 备放1 ．右图中，共有_________个三角形． 4 ． 二．填空题II（每小题10分，共40分） 5．、盒子里有一些黑球和白球．如果将黑球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的2倍．那么，如果将白球数量变成原来的4倍，总球数将会变成原来的_______倍． 6．在右图的加法竖式中，6个汉字恰好代表6个连续的数字．那么，花园探秘所代表的四位数是 _______． 第 3 3 届 ? 2 0 1 7 花园探秘
7．马戏团的38只小狗排成两排，其中有16只头向南尾向北，其余的都是头向北尾向南．如果第 一排小狗统统向后转，两排中头向南尾向北的小狗就样多了．那么，第一排有________只小狗．8．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每个由粗线划出的2×3小长方形内数字不重复， 并且在图中连续的灰线上，任意相邻的两个格中数的差都是1（右图是一个例子）．那么，将左图的空格补充完整后，最后一行从左到右前五个数组成的五位数是_________． 9．将2017对2017进行3 10 （2 格到D 乙：如果把我的糖果数量变成和丁一样多，我们4人的平均数会减半； 丙：如果我的糖果数量变为原来2倍，而甲的数量减半，我们4人的平均数会增加2； 丁：如果我的糖果数量变为原来2倍，而乙的数量减半，我们4人的平均数恰好会是一个整十数．事实证明，他们4人中只有糖果数量最少的人说了假话，并且糖果最多人的糖果数恰好是糖果最少人糖果数的3倍．那么，他们4人一共有________颗糖果．
2015年“数学花园探秘”科普活动 三年级组初试试卷A详解 （测评时间：2014年12月20日10:30—11:30） 一．填空题（每题8分，共32分） 1.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 算式201512202357 ′+-′′′的计算结果是． 【答案】2015 +-= 【分析】原式=100512202102015 2.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了___________个鸡蛋． 【答案】58 -?+=个蛋；第三只母鸡下了【分析】第一只母鸡下了31个蛋；第二只母鸡下了(311)2116 -?+=个蛋，所以四只母鸡共下了31161158 (311)3111 ++=个蛋． 3.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名（无并列），他们说： 甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”； 丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”． 现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数ABCD＝． 【答案】4213 【分析】乙和丙相邻又和丁相邻，所以丙、乙、丁三人的名次为连续的3个自然数，只能是1,2,3或2,3,4； 所以甲的名次只能是第一或第四，由于甲说自己不是第一，所以甲第四，从而乙第二；丙与乙相邻且不是第三，所以丙第一，丁第三．所以ABCD=4213． 4.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛） 如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是__________米． 【答案】20 【分析】水池的周长相当于两个大长方形的长，即10′2=20米．
2006年考研数学（三）真题 一、 填空题：1－6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. （1）()11lim ______.n n n n -→∞ +?? = ??? （2）设函数()f x 在2x =的某邻域内可导,且()()e f x f x '=，()21f =，则()2____.f '''= （3）设函数()f u 可微,且()1 02 f '= ,则()224z f x y =-在点(1,2)处的全微分() 1,2d _____.z = （4）设矩阵2112A ?? = ?-?? ，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则=B . （5）设随机变量X Y 与相互独立，且均服从区间[]0,3上的均匀分布，则 {}{}max ,1P X Y ≤=_______. （6）设总体X 的概率密度为()()121 ,,,,2 x n f x e x X X X -=-∞<<+∞为总体X 的简单随机样 本，其样本方差为2S ，则2____.ES = 二、选择题：7－14小题，每小题4分，共32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （7）设函数()y f x =具有二阶导数，且()0,()0f x f x '''>>，x ?为自变量x 在点0x 处的增量，d y y ?与分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x ?>，则 (A) 0d y y <
2016年考研数学（三）真题 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x a e x x x ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) 0，则2f u v ?= ??. % (3) 设?? ???≥ -<≤-=21,12121,)(2 x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=?. (4) 二次型2 132********)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______. (6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(2 2σμN ,1,,21n X X X 和 2 ,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则 12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==?? -+-????=??+-?????? ∑∑. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求， 把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2 ) 2)(1() 2sin(||)(---= x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) ( 1 , 0). (B) (0 , 1). (C) (1 , 2). (D) (2 , 3). [ ] … (8) 设f (x )在( , +)内有定义，且a x f x =∞ →)(lim ， ?????=≠=0 ,00 ,)1()(x x x f x g ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点. (C) x = 0必是g (x )的连续点. (D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 x )|，则 (A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. ` (D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ]
2010“数学解题能力展示”读者评选活动 三年级组初试试卷 一．填空题（每题8分，共24分） 1．计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=372。 此题主要考察学生的计算能力及认真程度。 2．右图中共有20 个三角形。 解：由1个小三角构成的三角形12个 由4个小三角构成的三角形6个 由9个小三角构成的三角形2个 共12＋6＋2＝20（个） 3．甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍， 要求都按2米的规格锯开。劳动结束后，甲，乙，丙分别锯了24，25，27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多据2次。 解：以甲为例：（1）总共长24×2＝48（米）（2）一共多少根48÷8＝6（根） （3）每一根分成8÷2＝4（段）（4）每一根需要锯4－1＝3（次） （5）总共要锯多少次 3×6＝18（次） 同样的方法可以求出：乙需要锯20次，丙需要锯18次。 所以最快比最慢的多锯 20－18＝2（次） 二．填空题（每题10分，共40分） 4．某校三年级和四年级各有两个班，三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少9人。 解：（1）把人数最少的三二班看成1份，三一班则为1份多4人，则四年级总共为2份多4＋17＝21人， （2）因为四二班比四一班多5人，所以利用和差公式得出：（21＋5）÷2＝13（人）即四二班为1份多13人，四一班为1份多8人。 （3）三一班比四二班少13－4＝9（人） 5．老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有53本。
是k cx 等价无穷小，则(A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==- (2) 已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =,则2330()2() lim x x f x f x x →-= (A) ' 2(0)f - (B) ' (0)f - (C) ' (0)f (D) 0 (3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 (A) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛 (B) 若 21 21()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (C) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛 (D) 若 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (4) 设4 ln(sin )I x dx π=? ,40 ln(cot )J x dx π =?,40 ln(cos )K x dx π =? 则I ,J ,K 的大 小关系是 (A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵记为11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A = (A)12P P (B)112P P - (C)21P P (D) 1 21P P - (6) 设A 为43?矩阵,1η, 2η , 3η 是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，1k ,2k 为任意常数，则Ax β=的通解为 (A) 23 121()2 k ηηηη++-
2014 年数学解题能力展示初赛 三年级 一、选择题（每题8 分，共 4 题，共32 分） 1、下列算式结果为500 的是（） A．5×99＋1 B．100＋25×4 C．88×4＋37×4 D．100×0×5 2、有3 盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4 千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克 A．4 B．6 C．8 D．12 3、观察下列图形，“？”位置对应的图形是（） A．B．C．D． 4、如图，在边长10 分米的正方形周围都贴上半圆形花边，需要买圆形纸片（）个A．8 B．40 C．60 D．80
A．8 B．40 C．60 D．80 二、选择题（每题10 分，共7 题，共70 分） 5、12 枚硬币的总值是9 角，其中只有5 分和1 角的两种，那么每种硬币各（）个 A．4 B．5 C．6 D．7 6、奶奶折一个纸鹤用3 分钟，每折好一个需要休息1 分钟，奶奶从2 时30 分开始折，她折好第5 个纸鹤时已经到了（） A．2 时45 分B．2 时49 分C．2 时50 分D．2 时53 分 7、将一个大三角形分割成36 个小三角形，并且将其中一部分小三角形涂成红色，另一部分涂成蓝色，并且使得两个有公共边的三角形的颜色不同，如果红色的三角形比蓝色的多，那么多（）个. A．1 B．4 C．6 D．7 8、祖玛游戏中，龙嘴里不断吐出很多颜色的龙珠，先4 颗红珠，接着3 颗黄珠，再2 颗绿珠，最后1颗白珠，按此方式不断重复，从龙嘴里吐出的第2000 颗龙珠是（）A．红珠B．黄珠C．绿珠D．白珠
9、这个图形最少是由（）个正方体整齐堆放而成的. A．12 B．13 C．14 D．15 10、一只大熊猫从A 地往B 地运送竹子，他每次可以运送50 根，但是他从A 地走到B 地和从B 地返回A 地都要吃5 根，A 地现在有200 根竹子，那么大熊猫最多可以运到B 地（）根. A．150 B．155 C．160 D．165 11、下面的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCD 所代表的四位数是（） A．5240 B．3624 C．7362 D．7564 三、选择题（每题12 分，共 4 题，共48 分） 12、2013 年12 月21 日是星期六，那么2014 年的春节，即2014 年1 月31 日是星期（）. A．一B．四C．五D．六 13、同学们一起去划船，但公园船不够多，如果每船坐4 人，会多出10 人；如果每船坐5 人，还会多出 1 人，共有（）人去划船 A．36 B．46 C．51 D．52 14、2 个樱桃的价钱与3 个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12 倍，如果妈妈用买1 箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱 A．4 B．6 C．18 D．27 15、一次考试有三道题，四个好朋友考完后互相交流了成绩. 发现四人各对了3、2、1、0 题。这时一个路人问：你们考的怎么样啊？ 甲：“我对了两道题，而且比乙对的多，丙考的不如丁.”
2017年考研数学三真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1． 若函数10(),0x f x ax b x ?->? =??≤? 在0x =处连续，则 （A ）12ab = （B ）1 2 ab =-（C ）0ab =（D ）2ab = 【详解 】000112lim ()lim lim 2x x x x f x ax a +++→→→===，0lim ()(0)x f x b f - →==，要使函数在0x =处连续，必须满足11 22 b ab a =?=．所以应该选（A ） 2．二元函数(3)z xy x y =--的极值点是（ ） （A ）(0,0) （B ）03(,) （C ）30(,) （D ）11(,) 【详解】 2(3)32z y x y xy y xy y x ?=---=--?，232z x x xy y ?=--?， 2222222,2,32z z z z y x x x y x y y x ????=-=-==-?????? 解方程组2 2320320z y xy y x z x x xy y ??=--=??????=--=???，得四个驻点．对每个驻点验证2 AC B -，发现只有在点11(,)处满足 230AC B -=>，且20A C ==-<，所以11(,)为函数的极大值点，所以应该选（D ） 3．设函数()f x 是可导函数，且满足()()0f x f x '>，则 （A ）(1)(1)f f >- （B ）11()()f f <- （C ）11()()f f >- （D ）11()()f f <- 【详解】设2 ()(())g x f x =，则()2()()0g x f x f x ''=>，也就是()2 ()f x 是单调增加函数．也就得到 () ()2 2 (1)(1)(1)(1)f f f f >-?>-，所以应该选（C ） 4． 若级数 21 1sin ln(1)n k n n ∞ =??--??? ?∑收敛，则k =（ ）
2007年研究生入学考试数学三试题 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）当0x + →时，与x 等价的无穷小量是 （A ）1e x - （B ）1ln 1x x +- （C ）11x +- （D ）1cos x - [ ] （2）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是： （A ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()() lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = . （B ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()() lim x f x f x x →--存在，则(0)0f '=. [ ] （3）如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间 [][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0 ()()d x F x f t t =?，则下列结论正确的是： （A ）3(3)(2)4F F =- - (B) 5 (3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4F F = （D ）5 (3)(2)4 F F =-- [ ] （4）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1 sin 2 d (,)d x x f x y y ππ?? 等于 （A ）1 0arcsin d (,)d y y f x y x π π+? ? （B ）1 0arcsin d (,)d y y f x y x π π-?? （C ） 1 arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ +? ? （D ）1arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ -?? （5）设某商品的需求函数为1602Q P =-，其中,Q P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（三年级A卷） 一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．（8分）算式210×6﹣52×5的计算结果是． 2．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有1000片叶子，那么她已经有颗三叶草． 3．（8分）再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：我到目前只经过2个闰年，并且我出生的年份是9的倍数，那么2016年昊昊是岁．4．（8分）如图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出个长方形． 二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5．（10分）在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字： +＝2015，+1+2+3+ (10) 那么四位数＝． 6．（10分）有一棵神奇的树上长了63个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮，如此继续，那么第天树上的果子会都掉光． 7．（10分）库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟，原来有人从窗户扔出来
一根爆竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了．事故发生的时候有5个男孩都向外探出了脑袋，当然这5个男孩谁也不愿意承认是自己干的．现在其中4个男孩说的都是真话，有一个人说的都是假话，说谎的人就是扔爆竹的，那么说谎者的房间号是． 巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么．” 奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么都没扔．” 马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西．” 科诺比：“但是我看到了，上面有人扔东西．” 马尔夫：“是的，有人从上面扔了东西，从我头顶飞过，紧贴着我的头发．” 8．（10分）在算式1□2□3□6□12的□填入“+”或“﹣”号，共可得到不同的自然数结果． 三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．（12分）在空格里填入数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是（空格用9表示）．
2015年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题解析 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. (1)设{}n x 是数列,下列命题中不正确的是 ( ) (A) 若lim →∞ =n n x a ,则 221lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a (B) 若221lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a , 则lim →∞ =n n x a (C) 若lim →∞ =n n x a ,则 331lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a (D) 若331lim lim +→∞ →∞ ==n n n n x x a ,则lim →∞ =n n x a 【答案】(D) 【解析】答案为D, 本题考查数列极限与子列极限的关系. 数列()n x a n →→∞?对任意的子列{} k n x 均有()k n x a k →→∞,所以A 、B 、C 正确； D 错(D 选项缺少32n x +的敛散性),故选D (2) 设函数()f x 在(),-∞+∞内连续,其2阶导函数()f x ''的图形如右图所示,则曲线()=y f x 的拐点个数为 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】(C) 【解析】根据拐点的必要条件，拐点可能是不存在的点或 的点处产生.所以有三个点可能是拐点，根据拐点的定义，即凹凸性改 变的点；二阶导函数符号发生改变的点即为拐点.所以从图可知，拐点个数为2，故选C. (3) 设 (){} 2 222,2,2= +≤+≤D x y x y x x y y ,函数(),f x y 在D 上连续,则 (),d d D f x y x y =?? ( ) (A) ()()2cos 2sin 420 4 d cos ,sin d d cos ,sin d f r r r r f r r r r θ θ θθθθθθπ ππ+???? (B) ()()2sin 2cos 420 00 4 d cos ,sin d d cos ,sin d f r r r r f r r r r θθ θθθθθθπππ+? ? ?? ()f x ''()0f x ''=()y f x =()f x ''
2010年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（三年级） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分） 1．（8分）计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8＝． 2．（8分）如图中共有个三角形． 3．（8分）甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8米，10米，6米长的木棍，要求都按2米的规格锯开，劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了 24、25、27段，那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分） 4．（10分）某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人． 5．（10分）老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有本．6．（10分）有8名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或蓝帽子．如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴着红帽子，就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有小朋友有拿蓝气球的，那么一共有名小朋友戴红帽子． 7．（10分）六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行次传球．
三、填空题（每题12分，共36分） 8．（12分）把0﹣9这十个数字填到如图的圆圈内，使得五条线上的数字和构成一个等差数列，而且这个等差数列的各项之和为55，那么这个等差数列的公差有种可能的取值． 9．（12分）从1﹣9这9个数字中选出8个不同的数字填入右面的方格中，使得竖式成立．其中的四位数最大可能是． 10．（12分）在左下表中，在有公共边的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作．经过有限次操作后左下表变为右下表，那么右下表中A 处的数是．
2006年至2011年迎春杯试题分类汇编 一、计算部分 1.计算：24＋63＋52＋17＋49＋81＋74＋38＋95＝_____________。 【解析】凑整法。『2008年初赛第1题』 【答案】493 原式=（38＋52）＋（63＋17）＋（49＋81）＋74＋24＋95 = 90+80+130+98+95 =493 2.计算：82-38+49-51＝_____________。 【解析】凑整法。『2011年初赛第1题』 【答案】42 原式=82-38-2=82-40=42 3.计算：98＋197＋2996＋39995＋499994＋5999993＋69999992＋799999991= . 【答案】876 543 256 『2007年初赛第1题』 【分析】先观察每一个数的特征，看它们分别和哪些数接近，然后采用凑整的方法；并且要注意看清每个数的位数； 原式=(100－2)＋(200－3)＋(3000－4)＋(40000－5)＋(500000－6)＋(6000000－7)＋(70000000－8)＋(800000000－9) =876543300－44 =876543256 4.计算：126×6+126×4＝_____________. 【答案】1260 『2009年初赛第1题』 【解析】考查速算巧算能力,提取公因数126。得到126×（6+4），得到1260 5.计算：30+29-28+27+26-25+……+3+2-1=_____________. 【答案】175 『2009年初赛第2题』 【解析】原式=（30+27+…+3）+10=(30+3)×10÷2+10=165+10=175 6.计算：53×57—47×43=_____________。 【答案】1000 『2008年初赛第2题』 【解析】运用乘法分配律凑整。 =?+?-?-? 原式5357534353434743 =?+-+? 53(5743)(5347)43 =-? (5343)100 = 1000 7.计算：1×15+2×14+3×13+4×12+5×11+6×10+7×9+8×8=_______。 【答案】372 『2010年初赛第1题』 【解析】和的十位数字是：（1+2+3+4+5+6）+6=33 和的个位数字是：5+8+9+5+0+3+4=42；所以和是330+42=372
三年级组 一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） ?+的计算结果是_________． 1.算式652021 2.右图中一共有_________个三角形． 3.中国人民银行于2020年10月30日发行了新版熊猫金银纪念币，每套共12枚．小明同学一共 买了3套纪念币，买完后送给了小胖同学1套，那么，小明同学还剩下_________枚纪念币． 4.右图竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字， 数学花园表示的四位数________． 二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分） 5.超市举办优惠活动，在优惠区有两种套餐售卖，套餐A为2瓶牛奶，套餐B为3瓶可乐，每种 套餐都会赠送一个纪念品．小龙购买了两种套餐后，发现买到牛奶和可乐共50瓶，获赠纪念品22个，则小龙买到了_________瓶牛奶． 6.如图所示，长方形被折线分成了大小形状完全相同的两 部分，且这两部分能够拼成一个正方形．已知长方形的 长是27厘米，那么长方形的宽是_________厘米． 7.将四位数2021中的任意两个数字互换位置，能得到_______个不同于2021的四位数．
8. 小宇家有爸爸、妈妈、哥哥、姐姐、小宇共五人．本月的1日到5日，每天家里都有两项家务： 一个人做饭，另一个人刷碗，并且每个人在这5天里都要做一次饭，也要刷一次碗．某天他们进行了如下对话： 哥哥：我昨天刚刷过碗，明天就要做饭了，好辛苦呀！ 姐姐：我比你还辛苦呢，明后两天我都有家务做！ 小宇：我和爸爸总是在同一天做家务． 爸爸：是呀，好在做完饭后，能休息两天才轮到我刷碗． 那么爸爸、妈妈、哥哥、姐姐、小宇刷碗的日期依次排列组成的五位数是_________． 三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9. 吉吉、小武和涛涛近期迷上了收集“水浒英雄卡”．在小武送给了吉吉12张后，小武的数量恰 好是吉吉的4倍．后来，涛涛又送了吉吉20张，结果涛涛还比吉吉多15张．聪明的小武算了一下，如果自己给涛涛17张的话，他们俩的卡就一样多了．那么，原来三人共有_________张卡． 10. 在空格内填入数字1～5，使得每行、每列数字都不重复．图中格 线上给出的数表示旁边两个数的和或者积．那么第一行从左至右 所组成的五位数是_________． 11. 如图，有10张卡牌，每张牌都写着0～9中的一个数字，且没有重复．小鱼和小木各拿5张， 开始玩卡牌游戏．游戏规则如下： （1）两个人分别计算自己手中全部5张卡牌上 的数字和作为初始分数． （2）每回合两个人各打出1张手中的牌，每个人都会用目前的分数先加上自己打出的牌上的数字，再减去对方打出的牌上的数字． 所有牌全部打出以后，小木的分数是小鱼的2倍，那么小鱼的初始分数是_________． 0 1 2 3 4 5 6 8 7 9
2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（三年级） 一、填空题Ⅰ（每题8分，共24分） 1．（8分）如图2中共有个与如图1形状完全一样的月牙． 2．（8分）僵尸正在走来，火龙草负责防卫： 一阶火龙草总是吐红色火焰； 二阶火龙草一半时间吐红色火焰，一半时间吐蓝色火焰； 三阶火龙草总是吐蓝色火焰． 如果二阶火龙草的攻击能力是一阶火龙草的2倍，那么三阶火龙草的攻击能力是一阶火龙草的倍． 3．（8分）老师手里有一个计算器，每个同学依次过来输入一个自然数，第一个同学输入1，第二个同学输入2，第三个同学输入3，由于计算器上的按键4和8坏掉了，下一个同学只能输入5，以后的同学依次输入6、7、 9、10、11、12、13、15…，按照此输入法，小明是第100个同学，小明 输入的自然数是． 二、填空题Ⅱ（每题10分，共30分） 4．（10分）小明买了4个苹果、6个梨和8个桃，小红买了5个苹果、7个梨和6个桃．在接下去的18天中，他们每人每天吃一个水果，有三天两人都吃苹果；有两天两人都吃梨，还有三天一人吃苹果，另一人吃梨，那么有天两人都吃桃．
5．（10分）帅帅在如图的16个房间中玩“秘密逃脱”游戏．任务是从1号房间走到16号房间，密室间的门都是单向门，只有从正确的方向经过门才能打开（如图）．帅帅要完成任务并使得经过的房间尽可能的少，那么他所经过房间（含1号和16号）的编号总和是． 6．（10分）三个天平的托盘中形状相同的物体重量相等．图中的前两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需要在它的右盘中放置个球． 三、填空题Ⅲ（每题15分，共30分） 7．（15分）某“趣味游戏”的游戏规则如下：玩家手中有水、火、风、土四个技能．发动每个技能都需要消耗一定数量的水晶，各技能具体效果如下：水：消耗4个水晶，同时使敌人的血量减少4点（如敌人血量不足4点则直接击杀）； 火：消耗10个水晶，同时使敌人的血量减少11点（如敌人血量不足11点则直接击杀）； 风：消耗10个水晶，同时使敌人的血量减少5点（如敌人血量不足5点则直接击杀）并且下一个技能发动消耗水晶数除以2（例如：在风技能后面发动水技能，水技能只消耗两个水晶）；