2016年新疆中考数学一模试卷
一.选择题
1．==（）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
2．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）
3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C．D．
4．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）
A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
B．了解某班学生“50米跑”的成绩
C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率
D．了解一批灯泡的使用寿命
5．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A．B．C．D．
6．从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（B）
A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1 C．P1=0，P2=D．P1=0，P2=0
7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＜0
8．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）
A．B．
C．D．随所取盐水重量而变化
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
10．如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若有意义，则x的取值范围为．
12．若x2﹣x﹣2=0，则的值等于为．（改编课本例题）
13．分解因式：a3﹣a=．
14．不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是．
15．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为．
16．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为
元．
17．如图，是河堤的横断面，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比），则AC的长是米．
18．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不
等式＞k1x+b的解集为．
19．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款
元．
20．如图，△ABC的内接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为．
三、解答题（共90分）
21．为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．）
22．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
23．若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）
24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
25．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
26．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
27．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
28．如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D 的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年新疆克拉玛依中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一.选择题
1．=（）
A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义解答．
【解答】解：∵33=27，
∴=3．
故选A．
【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，找出立方等于27的数是3是解题的关键．
2．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）
C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）
【考点】点的坐标．
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，解答即可．【解答】解：∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，
∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．
故选D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
3．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． C．D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（）
A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
B．了解某班学生“50米跑”的成绩
C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率
D．了解一批灯泡的使用寿命
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】适合普查的方式一般有以下几种：
①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；
④可操作性较强．
【解答】解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；
B、了解某班学生“50米跑”的成绩，数量小，准确度高，往往选用全面调查；
C、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；
D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽查方式．
故选B．
【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
5．将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图；点、线、面、体．
【分析】首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．
【解答】解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状．
6．从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（）
A．P1=1，P2=1 B．P1=0，P2=1 C．P1=0，P2=D．P1=0，P2=0
【考点】概率的意义．
【分析】根据题意可知摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，即可求出P1，P2的值．
【解答】解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，
所以P1=0，P2=1，
故选B．
【点评】本题考查了必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0，属于基础性题目，比较简单．
7．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）
A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＜0
【考点】有理数的减法；数轴；有理数大小比较；有理数的加法．
【分析】由图可知a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断．
【解答】解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，a﹣b＞0．
故选B．
【点评】解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
8．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（）
A．B．
C．D．随所取盐水重量而变化
【考点】列代数式（分式）．
【分析】设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，列式计算即可．
【解答】解：设从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水x，
则混合制成新盐水的含盐量为：=，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的混合运算，一定要注意浓度问题的算法：溶质除以溶液．
9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3
【考点】二次函数的图象．
【专题】压轴题；数形结合．
【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．
故选C．
【点评】本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键．
10．如图，点A、B、C、D、E、F为圆O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动．设运动时间为x秒，∠APF的度数为y度，则下列图象中表示y与x之间函数关系最恰当的是（）
A．B．C．D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题．
【分析】根据图象分别求出当动点P在OC上、在上、在DO上运动时，∠APB的变化情况即可得出表示y与x之间函数关系最恰当的图象．
【解答】解：如图：
当动点P在OC上运动时，∠APF逐渐减小；
当动点P在上运动时，∠APF不变；
当动点P在DO上运动时，∠APF逐渐增大．
则表示y与x之间函数关系最恰当的是C；
故选C．
【点评】此题考查了动点问题的函数图象，用到的知识点是圆周角、圆内的角及函数图象，关键是得出动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线作匀速运动时∠APF的度数是如何变化的．
二、填空题
11．若有意义，则x的取值范围为x≤且x≠﹣1．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．
【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0且x+1≠0，
解得：x≤，且x≠﹣1．
【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．
12．若x2﹣x﹣2=0，则的值等于为．（改编课本例题）
【考点】二次根式的化简求值．
【专题】计算题．
【分析】把x2﹣x=2整体代入分式，再进行分母有理化即可．
【解答】解：因为x2﹣x﹣2=0，所以x2﹣x=2，
所以原式====．
【点评】先将x2﹣x=2整体代入原式，然后再分母有理化，可使运算简便．要求熟练掌握整体代入的数学思想．
13．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
14．不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是x＞2．
【考点】解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】将不等式的未知项移到不等式左边，常数项移动不等式右边，左右合并后，在不等式左右两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即可求出原不等式的解集．
【解答】解：2﹣2x＜x﹣4，
移项得：﹣2x﹣x＜﹣4﹣2，
合并得：﹣3x＜﹣6，
将x系数化为1得：x＞2，
则原不等式的解集为x＞2．
故答案为：x＞2
【点评】此题考查了一元一次不等式的解法，解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解集．
15．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，
则CD的长为．
【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证
△BAP∽△CPD，得出=，代入求出即可．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，
∴∠BAP+∠APB=180°﹣60°=120°，
∵∠APD=60°，
∴∠APB+∠DPC=180°﹣60°=120°，
∴∠BAP=∠DPC，
即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，
∴△BAP∽△CPD，
∴=，
∵AB=BC=3，CP=BC﹣BP=3﹣1=2，BP=1，
即=，
解得：CD=，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BAP∽△CPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．
16．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，则该服装的标价为500元．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．
【解答】解：设该服装的标价为x元，则实际售价为80%x，根据等量关系列方程得：
80%x﹣300=100，
解得：x=500．
故答案为：500．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键．17．如图，是河堤的横断面，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC
与水平宽度AC之比），则AC的长是5米．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】由堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比1：，根据坡度的定义，即可求得AC的长．
【解答】解：∵迎水坡AB的坡比1：，
∴=，
∵堤高BC=5米，
∴AC=BC=5（米）．
故答案为：5．
【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意理解坡度的定义是解此题的关键．
18．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不
等式＞k1x+b的解集为x＜或0＜x＜．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】先根据图象得出两函数的交点的横坐标，根据交点的横坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：∵直线y=k1x+b与双曲线y=在同一平面直角坐标系中的图象的交点的横坐标是﹣
和，
∴关于x的不等式＞k1x+b的解集是x＜﹣或0＜x＜，
故答案为：x＜﹣或0＜x＜．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，用了数形结合思想．
19．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．如图统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款31.2元．
【考点】加权平均数；扇形统计图．
【专题】压轴题；图表型．
【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数．
【解答】解：该班同学平均每人捐款：100×12%+50×16%+20×44%+10×20%+5×8%=31.2元．
故答案为：31.2．
【点评】本题主要考查扇形统计图的定义．统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
20．如图，△ABC的内接正方形EFGH中，EH∥BC，其中BC=4，高AD=6，则正方形的边长为
．
【考点】相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；正方形的性质．
【分析】由EH∥BC，可证得△AEH∽△ABC，设出正方形的边长，然后根据相似三角形得到的比例线段求解．
【解答】解：∵EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC；
设正方形的边长为x，则：
，
解得x=2.4=；
故正方形的边长为2.4．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，难度不大．
三、解答题（共90分）
21．为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．）
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】连接AB，AC，作出线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为P点．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
22．解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，
由＜，可得：x＜3，
则不等式组的解为：1≤x＜3，
不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
23．若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）
【考点】二元一次方程组的解．
【专题】计算题．
【分析】根据二元一次方程组解的定义，把解代入方程组得到关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴，
解得，
所以，（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b），
=（0+1）2﹣（0﹣1）（0+1），
=1+1，
=2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，根据解的定义把方程组的解代入原方程组得到关于a、b 的二元一次方程组是解题的关键．
24．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数．
【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．
【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明
△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
（2）解：∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
又∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD．
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．
【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
25．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【专题】图表型．
【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；