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勾股定理逆定理应用练习题(北师大八年级上册第一章)

勾股定理逆定理应用练习题(北师大八年级上册第一章)
勾股定理逆定理应用练习题(北师大八年级上册第一章)

勾股定理逆定理应用练习题(北师大八年级上册第一章)

一填空题

1.已知?ABC 中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形, _____是最大角

2.以?ABC 的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三

角形是______三角形

3. 将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ____

4. 在△ABC 中,AB=13,AC=20,高AD=12,则BC 的长为_____________

二 选择题

5.三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c 2=2ab, 则此三角形是:______

A. 直角三角形;

B. 是锐角三角形;

C.是钝角三角形;

D. 是等腰直角三角形.

6.如果线段a,b,c 能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ________

A 3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5

7 如图,正方形网格中的△ABC ,若小方格边长为1,则△ABC 是( )

(A )直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对

8下列几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由.

(1)9,12,15 ( ) (2)15,36,39 ( )(3)12,18,22 ( )

9. 五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正

确的是( )

715

242520

71520242515

7

2520

2425720

2415(A)(B)(C)(D)

.

10.在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B 处,恰好一只在A 处的蚂蚁

捕捉到这一信息,于是它想从A 处爬向B 处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?(已知圆柱体

高为12cm ,底面半径为3cm ,π取3)

A B

C B

A

11.四边形ABCD 中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.

12.甲、乙两位探险者到沙漠探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h 的速度向正东行走,1小时后乙出发,他以5km/h 的速度向正北行走。上午10:00,甲、乙两人相距多远?

13、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗?为什么?

14.有一个高为1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5米,问这根铁棒有多长?

A D

C B

15.如图,台阶A 处的蚂蚁要爬到B 处搬

运食物,它怎么走最近?并求出最近距离。

16.如图,在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁,现要向顶点B 处爬行,已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒,且速度保持不变,问蚂蚁能否在20秒内从A 爬到B ?

17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?

18如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m ,CD=9m ,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。

C

A D

B

B 食A

最新勾股定理基础练习

精品文档 学习要求:1.掌握勾股定理的内容及证明方法,能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长. 2. 掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决简单的实际问题,会运用方程思想解决问题. 3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题. 4. 掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系. 1. 勾股定理的内容: 如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ,斜边为c ,那么222 a b c +=.即直角三角形中两直角边的平方 和等于斜边的平方。 注:勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。 C A B c b a (2)方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形: 知识精讲

3. 勾股定理的逆定理: 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。即 222,,ABC AC BC AB ABC ?+=?在中如果那么是直角三角形。 4. 勾股数: 满足222 a b c +=的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后,仍为勾股数.常用勾股数:3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。 一、勾股定理 1.如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,那么______=c 2;这一定理在我国被称为______. 2.△ABC 中,∠C =90°,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边. (1)若a =5,b =12,则c =______; (2)若c =41,a =40,则b =______; (3)若∠A =30°,a =1,则c =______,b =______; (4)若∠A =45°,a =1,则b =______,c =______. 3.如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为______. 4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为______,斜边上的高为______. 5.在直角三角形中,一条直角边为11cm ,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为______. 6.Rt △ABC 中,斜边BC =2,则AB 2+AC 2+BC 2的值为( ). (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BD 是 AC 边上的高线,DC =2,则BD 等于( ). (A)4 (B)6 (C)8 (D)102 课堂练习

北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元练习试题 含答案

第1章勾股定理 一.选择题(共12小题) 1.下列为勾股数的是() A.2,3,4 B.,,C.6,7,8 D.5,12,13 2.已知a,b,c是△ABC的三边,且满足(a﹣b)(a2﹣b2﹣c2)=0,则△ABC是()A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A.10 B.8 C.6或10 D.8或10 4.已知x、y为正数,且|x2﹣4|+(y2﹣3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为() A.5 B.25 C.7 D.15 5.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2=c2﹣b2D.a:b:c=3:4:6 6.下列各组线段中的三个长度:①9,12,15;②7,24,25;③32,42,52;④3a,4a,5a (a>0);⑤m2﹣n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m>n)其中可以构成直角三角形的有() A.5组B.4组C.3组D.2组 7.△ABC中,AB=7,BC=24,AC=25.在△ABC内有一点P到各边的距离相等,则这个距离为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.如图,由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,若大正方形面积是9,小正方形面积是1,直角三角形较长直角边为a,较短直角边为b,则ab的值是()

A.4 B.6 C.8 D.10 9.如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为() A.4 B.8 C.16 D.64 10.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G的面积之和是() A.18cm2 B.36cm2C.72cm2D.108cm2 11.如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂蚁爬行的最短路径长为() A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 12.如图是一个圆柱形饮料罐,底面半径是5,高是12,上底面中心有一个小圆孔,已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a,若直吸管在罐外部分还剩余3,则吸管的总长度b(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是()

北师大版八年级数学(上册)第一章勾股定理测试题

勾股定理知识总结 :勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即:a2+b2= c2) 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用: (1 )已知直角三角形的两边求第三边 (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3 )利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 :勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长:a、b、c,则有关系a +b = c ,那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释: 用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意: (1 )首先确定最大边,不妨设最长边长为:c; (2 )验证c2与a2+b2是否具有相等关系,若c2= a2+b2,则△ ABC是以/C为直角的直角三角形(若c2>a2+b2,则△ ABC是以/C为钝角的钝角三角形;若c2

八年级初二数学 提高题专题复习勾股定理练习题及答案

八年级初二数学 提高题专题复习勾股定理练习题及答案 一、选择题 1.图中不能证明勾股定理的是( ) A . B . C . D . 2.△ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( ) ①222a c b -=;②2 ()()0a b a b c -++=;③ ∠A =∠B -∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C = 1∶2∶3 ;⑤111 ,,345 a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 3.如图,ABC 中,有一点P 在AC 上移动.若56AB AC BC ===,,则AP BP CP ++的最小值为( ) A .8 B .8.8 C .9.8 D .10 4.如图钢架中,∠A =15°,现焊上与AP 1等长的钢条P 1P 2,P 2P 3…来加固钢架,若最后一根钢条与射线AB 的焊接点P 到A 点的距离为3 )

A .16 B .15 C .12 D .10 5.如图,在四边形ABCD 中,∠DAB =30°,点E 为AB 的中点,DE ⊥AB ,交AB 于点E ,DE =3,BC =1,CD =13,则CE 的长是( ) A .14 B .17 C .15 D .13 6.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,BD 平分∠ABC ,E 是AB 中点,连接DE ,则DE 的长为( ) A . 10 2 B .2 C . 51 2 + D . 32 7.如图,已知AB AC =,则数轴上C 点所表示的数为( ) A .3- B .5- C .13- D .15- 8.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长( ) A .4 B .16 C .34 D .4或34 9.如图,直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的两直边为直径作半圆,则阴影部分的面积是( ) A .6 B . 32 π C .2π D .12

(完整版)八年级数学勾股定理的应用练习题

13.11勾股定理的应用练习(1) 第1题. 如图,△ABC 中,∠ACB =90o,CD 为AB 边上的高,若∠A =30o,AB =16,则BC =______,BD =______,CD =______. 答案:8,4 , 第2题. 如图是一种“牛头形”图案,其作法是:从正方形1开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别 向外作正方形2,以此类推,若正方形1的边长为64cm ,则正方形7的边长为_________cm . 答案:8. 第3题. 甲、乙两人从同一地点出发,甲往东走了4km ,乙往南走了3km ,这时,甲、乙两人相距______. 答案:5km 第4题. 如果梯子底端离建筑物9m ,那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是______. 答案:12m 第5题. 如图,一扇宽为4米,高为3米的栅栏门,需要一根长______米的木条像图中那样固定. 答案:5 第6题. 一块土地的形状如图所示,90,20,15,7,B D AB BC CD ∠=∠=?===米米米求这块土地的面积? 答案:234平方米 第7题. 某菜农修建一个塑料大棚(如图),若棚宽a =4m ,高b =3m ,长d =35m ,求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积. A B C D 4 4 3 3 2 2 1 3 A B C D a b c d

答案:175m 2 第8题. 一游泳池长48cm ,小方和小朱进行游泳比赛,从同一处出发,小方平均速度为3m/秒,小朱为3.1m/秒.但小朱一心想快,不看方向沿斜线游,而小方直游,俩人到达终点的位置相距14m .按各人的平均速度计算,谁先到达终点,为什么? 答案:小朱用16.13秒,小方用16秒,小方先到达终点 第9题. 如图,正方形ACDE 的面积为25cm ,测量出AB =12cm ,BC =13cm ,问E 、A 、B 三点在一条直线上吗?为什么? 答案:在一条直线上,理由略 第10题. 从A 到B 有两种路线,一种走直线由A 到B ,另一种走折线,先从A 直线到C ,再由C 直线到B ,其中ACB ∠成直角,已知A 到C 为600m ,C 到B 为800m ,问从A 到B 走直线比走折线少走多少米? 答案:400米 第11题. 如图,△ABC 中,90C ∠=o ,量出AC 、BC 的长,计算出AB (保留两个有效数字) 答案:略 第12题. 已知一个三角形的三边长分别是12cm ,16cm ,20cm ,你能计算出这个三角形的面积吗? 答案:96平方厘米 第13题. 某住宅小区的形状是如图所示的直角三角形,直角边AC ,BC 的长分别为600米、800米,DE 为小区的大门,大门宽5米,小区的周围用冬青围成了绿化带,问绿化带有多长? 答案:2395米 B A B C A D B E

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

勾股定理 知识点一:勾股定理 勾股定理: . 勾股数: . 常见勾股数:3、4、5; 6、8、10; 5、12、13; 8、15、17; 7、24、25。 要点诠释: 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例1、若Rt ABC 中,90C ?∠=且a=5,b=12,则c= , 例2、Rt △ABC 中,若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= . 例3、如图,由Rt△ABC 的三边向外作正方形,若最大正方形的边长为8cm , 则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm 4、下列各组数:①0.3,0.4,0.5;②9,12,16;③4,5,6;④a 8,a 15,a 17(0≠a ); ⑤9,40,41。其中是勾股数的有( )组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 练习 1、在△ABC 中,∠C=90°,c=37,a=12,则b=( ) A 、50 B 、35 C 、34 D 、26 2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是( ) A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =( ) A 、169 B 、119 C 、169或119 D 、13或25 知识点二:勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理: 例1、三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2 -c2 ,则此三角形是 ( ).

最新八年级上册勾股定理练习题及答案

八年级勾股定理练习题及答案 1.在直角三角形ABC中,斜边AB=1,则AB2 2 2AC BC+ +的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD,AD∥BC,斜腰DC的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB的长是______ cm(结果不取近似值). 3.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_______. 4.一根旗杆于离地面12m处断裂,犹如装有铰链那样倒向地面,旗杆顶落于离旗杆地步16m,旗杆在断裂之前高多少m? 5.如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是米. 6.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7.如图所示,无盖玻璃容器,高18cm,底面周长为60cm,在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇,试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛,所走的最短路线的长度. 8.一个零件的形状如图所示,已知AC=3cm,AB=4cm,BD=12cm。求CD的长. 9.如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB的长. 10.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 11如图,某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,已知对话机的有效距离为15千米.早晨8:00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?还能保持联系吗? “路” 4m 3m 第2题图第5题图 第7题图第9题图 第8题图 5m 13m 第11题

勾股定理全章分类练习题及答案

勾股定理 测试1 勾股定理(一) 学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法,能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长. 课堂学习检测 一、填空题 1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么______=c2;这一定理在我国被称为______. 2.△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边. (1)若a=5,b=12,则c=______; (2)若c=41,a=40,则b=______; (3)若∠A=30°,a=1,则c=______,b=______; (4)若∠A=45°,a=1,则b=______,c=______. 3.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______.

4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为______,斜边上的高为______.5.在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为______. 二、选择题 6.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为( ). (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于( ). (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 2 8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ). (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2(D)无法计算 三、解答题

9.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别 为a、b、c. (1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b; (2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积; (3)若c-a=4,b=16,求a、c; (4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高h c; (5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c. 综合、运用、诊断 一、选择题 10.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有( ).

第一章勾股定理测试题

第一章勾股定理测试题 一.填空题(每题4分,共32分) 1. 如图在△ABC 中,∠C=?90,已知两直角边 A b C a 和 b ,求斜边 c 的关系式是__________________; 已知斜边c 和一条直角边b (或a ),求另一直角边 a a (或 b )的关系式是________________ 或_______________. 2.在△ABC 中,若222BC AB AC =+,则∠B+∠C=_____°. 3.在Rt △ABC 中,∠C=?90, 若a=40,b=9,则c=__________; A 4.如图,△ABC 中,AB=AC , BC=16,高AD=6,则 腰长AB=________________. B D C 第4题图 5.木工师傅做一个宽60cm ,高80cm 的矩形木柜,为稳固起见,制作时需在对角顶点间 加一根木条,则木条长为___________________cm . 6.一艘轮船以16Km /h 的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口以 12Km /h 的速度向东南方向航行,它们离开港口1小时后相距_________________Km . 7.如图,已知△ABC 中,∠ACB=?90, 以△ABC 各边为边向三角形外作三个正方形, A 3S 1S 、2S 、3S 分别表示这三个正方形的面积, 1S 1S =81,3S =225,则2S =__________________. C 2S B 8.等腰三角形的腰长为13cm ,底边上的高为5cm ,则它的面积为_____________. 二.选择题(每题4分,共28分) 9. 在△ABC 中,已知AB=12cm ,AC=9cm ,BC=15,cm 则△ABC 的面积等于 ( ) A.1082cm B.542cm C.1802cm D.902 cm 10.以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( ) A .9、12、15 B .41、40、9 C .25、7、24 D .6、5、4

北师大版勾股定理练习题及答案

北师大版勾股定理练习题及答案 一、填空题: 1.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为_________________. 2..三角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长是_______. 3.△ABC中,AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6,则AC=___________. 4.将一根长24cm 的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中,设筷 子露在杯子外面的长度是为hcm ,则h的取值范围是_____________. 5.如图2所示,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5图米,梯1 子滑动后停在DE上的位置上,如图3,测得DB的长0.5米,则梯子顶端A下落了________米. 二、选择题: 6.在下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是. A.a= b=41 c=40B.a=b=5C=52 C.a:b:c=3:4:D.a=11b=12c=1 图 图

3 7.若△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是. A.1B.4C.14或D.以上都不对 8.002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长直 角边为b,那么2的值为. A.1B.1 C.25D.16图 4 09.如图5,四边形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90,则四边形ABCD的面积 是. 51 D.无法确定 /10.如图6,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处,B C/交AD于E,AD=8, AB=4,则DE的长为. A.3B.C.D.6 三、解答题: 011.在Rt?ABC中,∠C=90.

八年级数学勾股定理练习题

勾股定理练习 一.填空题: 1. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为_______. 2.在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________. 3.已知:如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,DE=4, AC=10,则AB=_____________. 4.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边, 花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是________m 。 5.已知两条线段的长为9cm 和12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条 6.如图,在△ABC 中,则DE 的长为_______. 7的正方形的边和长为7cm 。 (第3题) 8.在一棵树的10的A 处。另一只爬到树顶9.有两棵树,一棵高6的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了 米 ,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26.则四边形ABCD 的面积 20dm 、3dm 、2dm ,A 和 A 点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,则 _____________. (第9题) (第10题) (第11题) 二.选择题: 1.已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.下列各组数中,以a ,b ,c 为边的三角形不是Rt △的是( ) A 、a=1.5,b=2,c=3 B 、a=7,b=24,c=25 C 、a=6,b=8,c=10 D 、a=3,b=4,c=5 C A B C D 20 32A B

(完整版)勾股定理应用题专项练习(经典)

勾股定理应用题 1.为了庆祝国庆,八年级(1)班的同学做了许多拉花装饰教室,小玲抬来一架 2.5米长的 梯子,准备将梯子架到2.4米高的墙上,则梯脚与墙角的距离是( ) A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米 2.如图1所示,有一块三角形土地,其中∠C =90°,AB =39米,BC =36米,则其面积 是( ) A.270米2 B.280米2 C.290米2 D.300米 2 3.有一个长为40cm ,宽为30cm 的长方形洞口,环卫工人想用一个圆盖盖住此洞口,那么 圆盖的直径至少是( ) A.35cm B.40cm C.50cm D.55cm 4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 ( ) A.三个内角的比为3:4:5 B.三个内角的比为1:2:3 C.三边的比为3:4:5 D.三边的比为7:24:25 5.若三角形三边的平方比是下列各组数,则不是直角三角形的是( ) A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40 6.若三角形三边的长分别为6,8,10,则最短边上的高是( ) A.6 B.7 C.8 D.10 7.如图2所示,在某建筑物的A 处有一个标志物,A 离地面9米,在离建筑物12米处有一 个探照灯B ,该灯发出的光正好照射到标志物上,则灯离标志物____米 8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘,已知其面积是48平方米, 其对角线长为10米.若要建围栏,则要求鱼塘的周长,它的周长 是____米. 9.公园内有两棵树,其中一棵高13米,另一棵高8米,两树相距 12米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,则小鸟至少 要飞_____米. 10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍,则斜边扩大到原来的____倍. 11.若△ABC 的三边长分别是2,2,2===c b a ,则∠A =____,∠B =____,∠C =____. 12.某三角形三条边的长分别为9、12、15,则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长 是______,面积是_____. 13.如图4所示,AB 是一棵大树,在树上距地面10米的D 处有两只猴子,它们同时发现C 处有一筐桃子,一只猴子从D 往上爬到树顶A ,又沿滑绳AC 滑到C 处,另一只猴子从D 处下滑到B ,又沿B 跑到C ,已知两只猴子所通过的路程均为15米,求树高AB . C B 图1 B C 图4 A C 图3

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷含答案解析

2018年秋八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷 数学试卷 考试时间:120分钟;满分:150分 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 题号一二三总分 得分 一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分) 1.(4分)如图①,美丽的弦图,蕴含着四个全等的直角三角形.已知每个直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,斜边长为c.如图②,现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接,形成飞镖状,已知外围轮廓(实线)的周长为24,OC=3,则该飞镖状图案的面积() A.6 B.12 C.24 D.243 2.(4分)如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为() A.4 B.8 C.16 D.64 3.(4分)如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边分别为6,8,10,12,则面积最大的三角形是 ()

A . B . C . D . 4.(4分)下列各组数中,是勾股数的为( ) A .1,2,3 B .4,5,6 C .3,4,5 D .7,8,9 5.(4分)如图,小明将一张长为20cm ,宽为15cm 的长方形纸(AE >DE )剪去了一角,量得AB=3cm ,CD=4cm ,则剪去的直角三角形的斜边长为( ) A .5cm B .12cm C .16cm D .20cm 6.(4分)如图,长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上,固定两端A 和B ,然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点,则橡皮筋被拉长了( ) A .2cm B .3cm C .4cm D .5cm 7.(4分)如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食,则它爬行的最短距离是( ) A .π+13 B .23 C .2 432 π+ D .213π+ 8.(4分)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,AF 平分∠CAB ,交CD 于点E ,交CB 于点F .若AC=3,AB=5,则CE 的长为( )

新北师大版八年级上数学勾股定理知识点+对应练习

第一章 勾股定理 1、勾股定理定义:直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边的平方。如果用a ,b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a 2+b 2=c 2. A B C a b c 弦股 勾 勾:直角三角形较短的直角边 股:直角三角形较长的直角边 弦:斜边 2.勾股定理定义的应用: (1)已知直角三角形的两边求第三边(在ABC ?中,90C ∠=?,则22c a b =+,22b c a =-,22a c b =-) (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例. 在Rt △ABC 中,∠C=90° (1)若a=5,b=12,则c=________; (2)b=8,c=17,则S △ABC =________。 3.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等 式,推导出勾股定理 常见方法如下: 方法一:4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ,221 4()2 ab b a c ?+-=,化简 可证 方法二: 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积. 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 4.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ,那么这个三角形是直角三角形。 5.勾股数:满足a 2+b 2=c 2的三个正整数叫做勾股数(注意:若a ,b ,c 、为勾股数,那么 c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

八年级上册数学第一章勾股定理同步练习(含答案)

第一章勾股定理 1.1 探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 1.若△ABC中,∠C=90°, (1)若a=5,b=12,则c= ; (2)若a=6,c=10,则b= ; (3)若a∶b=3∶4,c=10,则a= ,b= . 2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏,它的高为2 m,宽为1.5 m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固,木板的长为 . 3.直角三角形两直角边长分别为5 cm,12 cm,则斜边上的高为 . 4.等腰三角形的腰长为13 cm,底边长为10 cm,则面积为(). A.30 cm2 B.130 cm2 C.120 cm2 D.60 cm2 5.轮船从海中岛A出发,先向北航行9km,又往西航行9 km,由于遇到冰山,只好又向南航行4 km,再向西航行6 km,再折向北航行2 km,最后又向西航行9 km,到达目的地B,求AB两地间的距离. 6.一棵9 m高的树被风折断,树顶落在离树根3 m之处,若要查看断痕,

要从树底开始爬多高? 7.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,若AB=8 cm,BC=10 cm,求EC的长. 参考答案: 1.(1)13;(2)8;(3)6,8. C F

2.2.5m. 60cm. 3. 13 4.D. 5.25km. 6.4. 7.3 cm. 1.1 探索勾股定理 第2课时验证勾股定理 1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗? 它的意思是说:如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位,那么它的斜边的长一定是5个长度单位,而且3、4、5这三个数有这样的关系:32+42=52. (1)请你动动脑筋,能否验证这个事实呢?该如何考虑呢? (2)请你观察下列图形,直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7,BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72? 2.下图甲是任意一个直角三角形ABC,它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形,放在边长为a+b的正方形内.

八年级数学下勾股定理-单元测试题(带答案)

(第6题) A B D C (第12题) 30 7米5米 八年级下勾股定理测试题 姓名: 分数: 一、耐心填一填(每小题3分,共36分) 1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=___________; 2、如图,小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板,从数学的角度看, 这样做的道理是 . 3、小明同学要做一个直角三角形小铁架,他现有4根长度分别为4cm 、6cm 、8cm 、10cm 的铁棒,可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是________________________; 4、若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度. 5、在△ABC 中,∠C =90°,若c =10,a ∶b =3∶4,则ab = . 6、如图,在等腰△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,则高AD=________; 7、等腰△ABC 的面积为12cm 2 ,底上的高AD =3cm , 则它的周长为________. 8、在Rt △ABC 中,斜边AB =2,则AB 2+BC 2+CA 2=________. 9、有一个三角形的两边长是4和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边长为 ; 10、有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了________米. 11、一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm ,则它的面积是________. 12、如图,今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区 最大的一次台风,一棵大树受“桑美”袭击于离地面5米 处折断倒下,倒下部分的树梢到树的距离为7米, 则这棵大树折断前有__________米(保留到0.1米)。 二、精心选一选(每小题4分,共24分) 13、下列各组数据为边的三角形中,是直角三角形的是( ) A 、 2、3、7 B 、5、4、8 C 、5、2、1 D 、2、3、 5 14、正方形ABCD 中,AC=4,则正方形ABCD 面积为( ) A 、 4 B 、8 C 、 16 D 、32 15、已知Rt △ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a,b,c ,若∠B=90○ ,则( ) A 、b 2= a 2+ c 2 ; B 、c 2= a 2+ b 2; C 、a 2+b 2=c 2; D 、a +b =c 16、三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2 -c2,则此三角形是 ( ). A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等边三角形 17、将Rt △ABC 的三边都扩大为原来的2倍,得△A ’B ’C ’,则△A ’B ’C ’为( )

勾股定理 分类练习题

勾股定理常考习题 勾股定理的直接应用: 1、在Rt △ABC 中,∠C =90°,a =12,b =16,则c 的长为( ) A :26 B :18 C :20 D :21 2、在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),则OP 的长为 ( ) A :3 B :4 C :5 D :7 3.在平面直角坐标系中,已知点P 的坐标是(3,4),点Q 的坐标是 (7,8),则线段PQ 的长为_____. 4、 若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,求此 直角三角形的面积是_________. 5、直角三角形周长为12cm ,斜边长为5cm ,求直角三角形的面积是___________. 6、直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高为__________。 7.在△ABC 中,若∠A +∠B =90°,AC =5,BC =3,则AB =______,AB 边上的高CE =______. 8.在△ABC 中,若AC =BC ,∠ACB =90°,AB =10,则AC =______,AB 边上的高CD =______. 9.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为______,斜边上的高为______. 10、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则底边上的高为( ) A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 11.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于( ). (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7 12.在△ABC 中,若∠ACB =120°,AC =BC ,AB 边上的高CD =3,则AC =______,AB =______,BC 边上的高AE =______. 13. 等边三角形的边长为2,它的面积是___________ 14、若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,则n____________。 15.在数轴上画出表示10-及13的点. 16、如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB 的长是多少? 17.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BD 是AC 边上的高线,DC =2,则BD 等于( ). (A)4 (B)6 (C)8 (D)102 18.如图18-2-5,以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为S 1、S 2、S 3,且S 1=4, S 2=8,则AB 的长为_________. 18题图 19题图 20题图 19.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,若AB =15cm ,则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( ). (A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2 (D)无法计算 20.如图,直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ,点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2,则正方形 的边长是______. 21.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,3, 水平放置的4个正方形的面积是S 1,S 2,S 3,S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4=______. 方程思想的应用: 1、 如图所示,已知△ABC 中,∠C=90°,∠A=60°, , 求、、的值。 2.如图,将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点D 与点B 重合,已知AB =3,AD =9,求BE 的长. 3.如图,折叠矩形的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB =8cm ,BC =10cm ,求EC 的长. 4. 如图,在长方形ABCD 中,将?ABC 沿AC 对折至?AEC 位置,CE 与AD 交于点F 。 (1)试说明:AF=FC ;(2)如果AB=3,BC=4,求AF 的长 5. 如图,在长方形ABCD 中,DC=5,在DC 边上存在一点E ,沿直线AE 把△ABC 折叠,使点D 恰好在BC 边上,设此点为F ,若△ABF 的面积为30,求折叠的△AED 的面积 典型几何题 1.如图,Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,BD 是∠ABC 的平分线,AD =20,求BC 的长. 2.如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,已知AB =13,AD =12,AC =15,BD =5,求CD 的长. 3.已知:如图,四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,AB =1,BC =2, CD =2,AD =3,求四边形ABCD 的面积. 4.已知:如图,△ABC 中,∠CAB =120°,AB =4,AC =2,AD ⊥BC ,D 是垂足,求AD 的长. 5、如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB , BC=6, AC=8, 求AB 、CD 的长 6.已知:如图,在正方形ABCD 中,F 为DC 的中点,E 为CB 的四等分点且CE = CB 4 1 ,求证:AF ⊥FE . 7.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,D 、E 分别为BC 和AC 的中点, AD =5,BE =102求AB 的长.

教材全解八年级上册第一章勾股定理测试题含答案解析

第一章 勾股定理检测题 (本检测题满分:100分,时间:90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说法中正确的是( ) A.已知c b a ,,是三角形的三边,则2 2 2 c b a =+ B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt △ABC 中,∠C =90°,所以222c b a =+ D.在Rt △ABC 中,∠B =90°,所以222c b a =+ 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍,那么斜边长扩大到原来 的( ) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 3.在△ABC 中,AB =6,AC =8,BC =10,则该三角形为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4.如图,已知正方形B 的面积为144,如果正方形C 的面积为169,那么正方形A 的面积 为( ) A.313 B.144 C.169 D.25 5.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,若AC =5 cm ,BC =12 cm ,则Rt △ABC 斜边上的高CD 的长为( ) A.6 cm B.8.5 cm C. 1360cm D.13 30cm 6.分别满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为1︰2︰3 B.三边长的平方之比为1︰2︰3 C.三边长之比为3︰4︰5 D.三内角之比为3︰4︰5 7.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =40,BC =9,点M ,N 在AB 上,且AM =AC ,BN =BC ,则MN 的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图,一圆柱高8 cm ,底面半径为 π6 cm ,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的M A B C N 第7题图 A B C 第4题图

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