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2017年中考数学备考专题复习矩形菱形正方形含解析

2017年中考数学备考专题复习矩形菱形正方形含解析
2017年中考数学备考专题复习矩形菱形正方形含解析

矩形、菱形、正方形

一、单选题(共12题;共24分)

1、下列命题中,正确的命题是( )

A、两条对角线相等的四边形是矩形

B、两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C、两条对角线相互垂直的四边形是菱形

D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

2、平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D (0,-2),四边形ABCD是().

A、矩形

B、菱形

C、正方形

D、梯形

3、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=70°∠C=40°,DE//AB交BC于点E.若AD=3,BC=10,则CD的长是(

)

A、7

B、10

C、13

D、14

4、如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M 为EF中点,则AM的最小值为( )

A、2

B、2.4

C、2.6

D、3 5、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论:

①BH=DH;②CH=(+1)EH ;③=.其中正确的是()

A、①②

B、②③

C、①③

D、①②③

6、如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tanB=()

A、2

B、2

C 、

D 、

7、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC ,按如下步骤作图:

第一步,分别以点A、D为圆心,以大于

AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;

第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;

第三步,连接DE、DF .

若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()

.

A、2

B、4

C、6

D、8

8、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D ,交AB于点E ,且BE=BF ,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()

.

A、BC=AC

B、CF⊥BF

C、BD=DF

D、AC=BF

9、如图,正方形ABCD的对角线交于点O ,以AD为边向外作Rt△ADE ,∠AED=90°,连接

OE , DE=6,OE=

,则另一直角边AE的长为()

.

A 、

B、2

C、8

D、10

10、在矩形ABCD中,AB=1,AD =,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF.EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是()

A、②③

B、③④

C、①②④

D、②③④

11、(2016?深圳)如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF 为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:

①AC=FG;②S△FAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ?AC,

其中正确的结论的个数是()

A、1

B、2

C、3

D、4

12、(2016?苏州)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为()

A、(3,1)

B、(3,

C、(3,

D、(3,2)

二、填空题(共5题;共5分)

13、已知梯形的上底长为a ,中位线长为m ,那么这个梯形的下底长为________.

14、如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,AC=6cm,则等腰梯形ABCD的面积为________cm2.

15、(2016?昆明)如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH 的面积是________.

16、(2016?义乌)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中点,直线l平行于直线EC,且直线l与直线EC之间的距离为2,点F在矩形ABCD边上,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使点A恰好落在直线l上,则DF的长为________.

17、(2016?张家界)如图,将矩形ABCD沿GH对折,点C落在Q处,点D落在E处,EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则△EBF的周长是________cm .

三、解答题(共2题;共15分)

18、已知:如图,△ABC中,∠ABC=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E ,DF⊥BC于点

F .求证:四边形DEBF是正方形.

19、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.

(1)求证:AD=BC;

(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.

四、综合题(共3题;共35分)

20、(2016?泰安)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BCD,AC⊥AB,E是BC的中点,AD⊥AE.

(1)求证:AC2=CD?BC;

(2)过E作EG⊥AB,并延长EG至点K,使EK=EB.

①若点H是点D关于AC的对称点,点F为AC的中点,求证:FH⊥GH;

②若∠B=30°,求证:四边形AKEC是菱形.

21、(2016?毕节市)如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F .

(1)求证:△AEC≌△ADB;

(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

22、(2016?包头)如图,已知一个直角三角形纸片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上点,连接EF.

(1)图①,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,且使S四边形ECBF=3S△EDF,求AE的长;

(2)如图②,若将纸片ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在BC边上的点M处,且使MF∥CA.

①试判断四边形AEMF的形状,并证明你的结论;

②求EF的长;

(3)如图③,若FE的延长线与BC的延长线交于点N,CN=1,CE= ,求

的值.

答案解析部分

一、单选题

【答案】D

【考点】平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定,命题与定理

【解析】【解答】A.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形,故本选项错误;

B.两条角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故本选项错误;

C.两条对角线相互垂直平分的四边形是菱形,故本选项错误;

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,本选项正确;

故选D.

【分析】解答本题的关键是熟练掌握通过对角线判定四边形是平行四边形或特殊平行四边形,必需具备互相平分的前提。

【答案】B

【考点】坐标与图形性质,菱形的判定与性质

【解析】【解答】图形如图所示:∵A(-3,0)、B(0,2)、C(3,0)、D(0,-2),∴OA =OC , OB=OD ,∴四边形ABCD为平行四边形,∵BD⊥AC ,∴四边形ABCD为菱形,故选B.

【分析】在平面直角坐标系中,根据点的坐标画出四边形ABCD ,再根据图形特点进行判断.【答案】A

【考点】三角形内角和定理,等腰三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,梯形

【解析】

【解答】∵DE//AB,∠B=70°,

∴∠DEC=∠B=70°.

又∵∠C=40°,

∴∠CDE=70°.

∴CD=CE.

∵AD//BC,DE//AB,

∴四边形ABED是平行四边形.∴BE=AD=3.

∴CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.

故选A.

【分析】根据平行线的性质,得∠DEC=∠B=70°,根据三角形的内角和定理,得∠CDE=70°,再根据等角对等边,得CD=CE.根据两组对边分别平行,知四边形ABED是平行四边形,则BE=AD=3,从而求解.

【答案】B

【考点】垂线段最短,直角三角形斜边上的中线,矩形的判定与性质,相似三角形的判定与性质【解析】

【解答】连结AP,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,

∴∠BAC=90°,

∵PE⊥AB,PF⊥AC,

∴四边形AFPE是矩形,

∴EF=AP.

∵M是EF的中点,

∴AM=AP,

根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,

即AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短,

∴当AP⊥BC时,△ABP∽△CBA,

∴,

∴,

∴AP最短时,AP=4.8

∴当AM最短时,AM==2.4.

故选B.

【分析】先求证四边形AFPE是矩形,再根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长,然后即可求出AM最短时的长.

【答案】B

【考点】等腰三角形的性质,直角梯形,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】①如图,过H作HM⊥BC于M,

∵CE平分∠BCD,BD⊥DC

∴DH=HM,

而在Rt△BHM中BH>HM,

∴BH>HD,

∴所以容易判定①是错误的;

②∵CE平分∠BCD,

∴∠DCE=∠BCE,而∠EBC=∠BDC=90°,

∴∠BEH=∠DHC,

而∠DHC=∠EHB,

∴∠BEH=∠EHB,

∴BE=BH,

设HM=x,那么DH=x,

∵BD⊥DC,BD=DC,

∴∠DBC=∠ABD=45°,

∴BH=x=BE,

∴EN=x,

∴CD=BD=DH+BH=(+1)x,

即=+1,

∵EN∥DC,

∴△DCH∽△NEH,

∴==+1,即CH=(+1)EH,正确;

③由②得∠BEH=∠EHB,

∵EN∥DC,

∴∠ENH=∠CDB=90°,

∴∠ENH=∠EBC,

∴△ENH∽△CBE,∴EH:EC=NH:BE,

而=,

∴=,正确;

所以正确的只有②③.

故选B.

【分析】①如图,过H作HM⊥BC于M,根据角平分线的性质可以得到DH=HM,而在Rt△BHM中BH >HM,所以容易判定①是错误的;

② 设HM=x,那么DH=x,由于∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,由此得到∠DBC=45°,而AD∥CB,由此可以证明△ADB是等腰直角三角形,又CE平分∠BCD,∠BDC=∠ABC=90°,由此可以证明

△DCH∽△EBC,再利用相似三角形的性质可以推出∠BEH=∠DHC,然后利用对顶角相等即可证明∠BHC=∠BEH,接着得到BH=BE,然后即可用x分别表示BE、EN、CD,又由EN∥DC可以得到

△DCH∽△NEH,再利用相似三角形的性质即可结论②;

③利用(2)的结论可以证明△ENH∽△CBE,然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论③.此题比较复杂,综合性很强,主要考查了梯形的性质,相似三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质.

【答案】B

【考点】等腰三角形的判定与性质,勾股定理,三角形中位线定理,梯形

【解析】【解答】∵CA是∠BCD的平分线,

∴∠DCA=∠ACB,

又∵AD∥BC,

∴∠ACB=∠CAD,

∴∠DAC=∠DCA,

∴DA=DC,

过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,

∵AB⊥AC,

∴DE⊥AC(等腰三角形三线合一的性质),

∴点F是AC中点,

∴AF=CF,

∴EF是△CAB的中位线,

∴EF=AB=2,

∵==1,

∴DF=EF=2,

在Rt△ADF中,AF==4,

则AC=2AF=8,

tanB===2.

故选:B.

【分析】先判断DA=DC,过点D作DE∥AB,交AC于点F,交BC于点E,由等腰三角形的性质,可得点F是AC中点,继而可得EF是△CAB的中位线,继而得出EF、DF的长度,在Rt△ADF中求出AF,然后得出AC,tanB的值即可计算.本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理,解答本题的关键是作出辅助线,判断点F是AC中点,难度较大.

【答案】D

【考点】线段垂直平分线的性质,菱形的判定与性质,平行线分线段成比例

【解析】【解答】:∵根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,

∴AE=DE , AF=DF ,

∴∠EAD=∠EDA ,

∵AD平分∠BAC ,

∴∠BAD=∠CAD ,

∴∠EDA=∠CAD ,

∴DE∥AC ,

同理DF∥AE ,

∴四边形AEDF是菱形,

∴AE=DE=DF=AF ,

∵AF=4,

∴AE=DE=DF=AF=4,

∵DE∥AC ,

∴ ,

∵BD=6,AE=4,CD=3,

∴ ,

∴BE=8.

故选:D.【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE , AF=DF ,求出DE∥AC ,DF∥AE ,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF ,根据平行线分线段

成比例定理得出

,代入求出答案.根据定理判定出四边形AEDF是菱形是解答此题的关

键.

【答案】D

【考点】线段垂直平分线的性质,正方形的判定

【解析】【解答】∵EF垂直平分BC ,∴BE=EC , BF=CF ,∵BF=BE ,∴BE=EC=CF =BF ,∴四边形BECF是菱形;当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45,∴∠EBC=45°,∴∠EBF =2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形,故选项A不符合题意;当CF⊥BF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项B不符合题意;当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项C不符合题意;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D符合题意.

【分析】根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BE=EC , BF=FC 进而得出四边形BECF是菱形;由菱形的性质知,以及菱形与正方形的关系,进而分别分析得出即可.

【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的判定与性质

【解析】【解答】过点O作OM⊥AE于点M ,作ON⊥DE ,交ED的延长线于点N ,∵∠AED =90°,∴四边形EMON是矩形,∵正方形ABCD的对角线交于点O ,∴∠AOD=90°,OA=

OD ,∴∠AOD+∠AED=180°,∴点A , O , D , E共圆,∴∠AEO=∠DEO=

∠AED

=45°,∴OM=ON ,∴四边形EMON是正方形,∴EM=EN=ON ,∴△OEN是等腰直角三角形,∵OE=

,∴EN=8,∴EM=EN=8,在Rt△AOM和Rt△DON中

∴Rt△AOM≌Rt△DON(HL),∴AM=DN=EN-ED=8-6=2,∴AE=AM+EM=2+8=10.

【分析】首先过点O作OM⊥AE于点M ,作ON⊥DE ,交ED的延长线于点N ,易得四边形EMON是正方形,点A , O , D , E共圆,则可得△OEN是等腰直角三角形,求得EN的长,继而证得Rt△AOM≌Rt△DON ,得到AM=DN ,继而求得答案.

【答案】D

【考点】角平分线的性质,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,矩形的性质

【解析】【解答】∵AB=1,AD=

∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.

∴△OAB,△OCD为正三角形.

AF平分∠DAB,∴∠FAB=45°,即△ABF是一个等腰直角三角形.

∴BF=AB=1,BF=BO=1.

∵AF平分∠DAB,

∴∠FAB=45°,

∴∠CAH=45°﹣30°=15°.

∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性质)∴∠AHC=15°,

∴CA=CH

由正三角形上的高的性质可知:DE=OD÷2,OD=OB,

∴BE=3ED.

所以正确的是②③④.

故选D.

【分析】这是一个特殊的矩形:对角线相交成60°的角.利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答.本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质.

【答案】D

【考点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,等腰直角三角形

【解析】【解答】解:∵四边形ADEF为正方形,

∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,

∴∠CAD+∠FAG=90°,

∵FG⊥CA,

∴∠C=90°=∠ACB,

∴∠CAD=∠AFG,

在△FGA和△ACD中,

∴△FGA≌△ACD(AAS),∴AC=FG,①正确;

∵BC=AC,

∴FG=BC,

∵∠ACB=90°,FG⊥CA,∴FG∥BC,

∴四边形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB = FB?FG= S四边形CBFG,②正确;

∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,

∴∠ABC=∠ABF=45°,③正确;

∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,

∴△ACD∽△FEQ,

∴AC:AD=FE:FQ,

∴AD?FE=AD2=FQ?AC,④正确;

故选:D.

【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.由正方形的性质得出∠FAD=90°,AD=AF=EF,证出∠CAD=∠AFG,由AAS证明

△FGA≌△ACD,得出AC=FG,①正确;

证明四边形CBFG是矩形,得出S△FAB = FB?FG= S四边形CEFG,②正确;

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°,③正确;

证出△ACD∽△FEQ,得出对应边成比例,得出D?FE=AD2=FQ?AC,④正确.

【答案】B

【考点】坐标与图形性质,一次函数的应用,矩形的性质,轴对称-最短路线问题

【解析】【解答】解:如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE 的周长最小.∵D(

,0),A(3,0),∴H(

,0),∴直线CH解析式为y=﹣

x+4,∴x=3时,y= ,∴点E坐标(3,

故选:B.

【分析】如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小,先求出直线CH解析式,再求出直线CH与AB的交点即可解决问题.本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识,解题的关键是利用轴对称找到点E位置,学会利用一次函数解决交点问题,属于中考常考题型.

二、填空题

【答案】2m-a

【考点】梯形中位线定理

【解析】【解答】根据题意得,下底=2中位线-上底,

则下底=2m-a.

【分析】根据“梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半”较易求解.【答案】18

【考点】等腰梯形的性质

【解析】【解答】解:方法一:

过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E,又AB∥CE,

∴四边形ACEB是平行四边形,又等腰梯形ABCD

∴BE=AC=DB=6cm,AB=CE,

∵AC⊥BD,

∴BE⊥BD,

∴△DBE是等腰直角三角形,

∴S等腰梯形ABCD = = = =S△DBE =

=6×6÷2

=18(cm2).

方法二:

∵BD是△ADB和△CDB的公共底边,又AC⊥BD,

∴AC=△A DB的高﹢△CDB的高,

∴梯形ABCD的面积=△ADB面积+△CDB面积= BD×AC=6× =18(cm2).

故答案为:18.

【分析】通过作辅助线,把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成.【答案】24

【考点】矩形的性质,中点四边形

【解析】【解答】解:∵E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,∴AH=DH=BF=CF=8,AE=BE=DG=CG=3.

在△AEH与△DG H中,

∵ ,∴△AEH≌△DGH(SAS).

同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF,

∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH =6×8﹣4× ×3×4=48﹣24=24.

故答案为:24.

【分析】先根据E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF,AE=BE=DG=CG,故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF,根据S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论.本题考查的是中点四边形,熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键.

【答案】2 或4﹣2

【考点】矩形的性质,翻折变换(折叠问题)

【解析】【解答】解:如图,当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,

∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=∠B=90°,AD=BC,

∵AB=4,AD=BC=2,

∴AD=AE=EB=BC=2,

∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,

∴∠AED=∠BEC=45°,

∴∠DEC=90°,

∵l∥EC,

∴ED⊥l,

∴EM=2=AE,

∴点A、点M关于直线EF对称,

∵∠MDF=∠MFD=45°,

∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2,

∴DF= DM=4﹣2 .

当直线l在直线EC下方时,

∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,

∴DF1=DE=2 ,

综上所述DF的长为2 或4﹣2 .

故答案为2 或4﹣2 .

【分析】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定,解题的关键是正确画出图形,注意有两种情形,属于中考常考题型.当直线l在直线CE上方时,连接DE交直线l于M,只要证明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解决问题,当直线l在直线EC下方时,由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,得到DF1=DE,由此即可解决问题.

【答案】8

【考点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解:设AH=a,则DH=AD﹣AH=8﹣a,

在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=a,EH=DH=8﹣a,

∴EH2=AE2+AH2,即(8﹣a)2=42+a2,

解得:a=3.

∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°,

∴∠BFE=∠AEH.

又∵∠EAH=∠FBE=90°,

∴△EBF∽△HAE,

∴ = = = .

∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12,

∴C△EBF = C△HAE=8.

故答案为:8.

【分析】设AH=a,则DH=AD﹣AH=8﹣a,通过勾股定理即可求出a值,再根据同角的余角互补可得出∠BFE=∠AEH,从而得出△EBF∽△HAE,根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论.本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质,解题的关键是找出

△EBF∽△HAE.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,通过勾股定理求出三角形的边长,再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键.三、解答题

【答案】解答:证明:∵DE⊥AB ,DF⊥BC

∴∠DEB=∠DFB=90°,

又∵∠ABC=90°,

∴四边形BEDF为矩形,

∵BD是∠ABC的平分线,且DE⊥AB ,DF⊥BC ,

∴DE=DF ,

∴矩形BEDF为正方形.

【考点】角平分线的性质,矩形的判定,正方形的判定

【解析】【分析】要注意判定一个四边形是正方形,必须先证明这个四边形为矩形或菱形.【答案】

(1)证明:过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M,如图1,

∵AB∥CD

∴四边形ABMC为平行四边形,

∴AC=BM=BD,∠BDC=∠M=∠ACD,

在△ACD和△BDC中,

∴△ACD≌△BDC(SAS),

∴AD=BC;

(2)证明:连接EH,HF,FG,GE,如图2,

∵E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,

∴HE∥AD,且HE= AD,FG∥AD,且FG= ,

∴四边形HFGE为平行四边形,

由(1)知,AD=BC,

∴HE=EG,

∴?HFGE为菱形,

∴EF与GH互相垂直平分.

【考点】全等三角形的判定与性质,菱形的判定与性质,中点四边形

【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质易得AC=BM=BD,∠BDC=∠M=∠ACD,由全等三角形判定定理及性质得出结论;

(2)连接EH,HF,FG,GE,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,易得四边形HFGE为平行四边形,由平行四边形的性质及(1)结论得?HFGE为菱形,易得EF与GH互相垂直平分.

四、综合题

【答案】

(1)证明:∵AC平分∠BCD,

∴∠DCA=∠ACB.

又∵AC⊥AB,AD⊥AE,

∴∠DAC+∠CAE=90°,∠CAE+∠EAB=90°,

∴∠DAC=∠EAB.

又∵E是BC的中点,

∴AE=BE,

∴∠EAB=∠ABC,

∴∠DAC=∠ABC,

∴△ACD∽△BCA,

∴ ,

∴AC2=CD?BC;

(2)证明:

①证明:连接AH.∵∠ADC=∠BAC=90°,点H、D关于AC对称,

∴AH⊥BC.

∵EG⊥AB,AE=BE,

∴点G是AB的中点,

∴HG=AG,

∴∠GAH=GHA.

∵点F为AC的中点,

∴AF=FH,

∴∠HAF=∠FHA,

∴∠FHG=∠AHF+∠AHG=∠FAH+∠HAG=∠CAB=90°,

∴FH⊥GH;

②∵EK⊥AB,AC⊥AB,

∴EK∥AC,

又∵∠B=30°,

∴AC= BC=EB=EC.

又EK=EB,

∴EK=AC,即四边形AKEC是平行四边形。

∵EC=EB=EK

∴四边形AKEC是菱形.

【考点】直角三角形斜边上的中线,菱形的判定与性质,相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)欲证明AC2=CD?BC,只需推知△ACD∽△BCA即可;(2)①连接AH.构建直角△AHC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到:

∠FHG=∠CAB=90°,即FH⊥GH;

②利用“在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等,则四边形AKEC是菱形.本题考查了四边形综合题,需要熟练掌握相似三角形的判定与性质,“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题,难度较大.【答案】

(1)证明:由旋转的性质得:△ABC≌△ADE,且AB=AC,

∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,

在△AEC和△ADB中,

∴△AEC≌△ADB(SAS);

(2)解:∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,

∴∠DBA=∠BAC=45°,

由(1)得:AB=AD,

∴∠DBA=∠BDA=45°,

∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形,

∴BD2=2AB2,即BD=2 ,

∴AD=DF=FC=AC=AB=2,

∴BF=BD﹣DF=2 ﹣2

【考点】全等三角形的判定与性质,菱形的性质,旋转的性质

【解析】【分析】(1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形对应边相等,对应角相等得到两对边相等,一对角相等,利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可;

(2)根据∠BAC=45°,四边形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD为等腰直角三角形,求出BD的长,由BD﹣DF求出BF的长即可.此题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,以及菱形的性质,熟练掌握旋转的性质是解本题的关键.

【答案】

(1)解:如图①,

∵△ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,

∴EF⊥AB,△AEF≌△DEF,

∴S△AEF≌S△DEF,

∵S四边形ECBF=3S△EDF,

∴S△ABC=4S△AE F,

在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=3,

∴AB= =5,

∵∠EAF=∠BAC,

∴Rt△AEF∽Rt△ABC,

∴ =()2,即(

)2= ,

∴AE= ;(2)解:①四边形AEMF为菱形.理由如下:

如图②,∵△ACB的一角沿EF折叠,折叠后点A落在AB边上的点D处,∴AE=EM,AF=MF,∠AFE=∠MFE,

∵MF∥AC,

∴∠AEF=∠MFE,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF,

∴AE=EM=MF=AF,

∴四边形AEMF为菱形;

②连结AM交EF于点O,如图②,

设AE=x,则EM=x,CE=4﹣x,

∵四边形AEMF为菱形,

∴EM∥AB,

∴△CME∽△CBA,

∴ ,即

= = ,解得x= ,CM= ,在Rt△ACM中,AM= = = ,

∵S菱形AEMF = EF?AM=AE?CM,

∴EF=2× = ;

(3)解:如图③,

作FH⊥BC于H,

∵EC∥FH,

∴△NCE∽△NFH,

∴CN:NH=CE:FH,即1:NH= :FH,

∴FH:NH=4:7,

设FH=4x,NH=7x,则CH=7x﹣1,BH=3﹣(7x﹣1)=4﹣7x,

∵FH∥AC,

∴△BFH∽△BAC,

∴BH:BC=FH:AC,即(4﹣7x):3=4x:4,解得x= ,

∴FH=4x= ,BH=4﹣7x= ,

在Rt△BFH中,BF= =2,

∴AF=AB﹣BF=5﹣2=3,

∴ = .

【考点】勾股定理的应用,菱形的判定与性质,翻折变换(折叠问题)

【解析】【分析】本题考查了三角形的综合题:熟练掌握折叠的性质和菱形的判定与性质;灵活构建相似三角形,运用勾股定理或相似比表示线段之间的关系和计算线段的长.解决此类题目时要各个击破.(1)先利用折叠的性质得到EF⊥AB,△AEF≌△DEF,则S△AEF≌S△DEF,则易得S△ABC=4S△AEF,

再证明Rt△AEF∽Rt△ABC,然后根据相似三角形的性质得到=()2,再利用勾股

定理求出AB即可得到AE的长;(2)①通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形;②连结AM

交EF于点O,如图②,设AE=x,则EM=x,CE=4﹣x,先证明△CME∽△CBA得到= = ,

解出x后计算出CM= ,再利用勾股定理计算出AM,然后根据菱形的面积公式计算EF;(3)如图③,作FH⊥BC于H,先证明△NCE∽△NFH,利用相似比得到FH:NH=4:7,设FH=4x,NH=7x,则CH=7x﹣1,BH=3﹣(7x﹣1)=4﹣7x,再证明△BFH∽△BAC,利用相似比可计算出x= ,则可

计算出FH和BH,接着利用勾股定理计算出BF,从而得到AF的长,于是可计算出的值.

武汉市2017年中考数学试题含答案

武汉市2017年中考数学试题及答案 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.计算36的结果为( ) A .6 B .-6 C .18 D .-18 2.若代数式 41-a 在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围为( ) A .a =4 B .a >4 C .a <4 D .a ≠4 3.下列计算的结果是x 5的为( ) A .x 10÷x 2 B .x 6-x C .x 2·x 3 D .(x 2)3 4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A .1.65、1.70 B .1.65、1.75 C .1.70、1.75 D .1.70、1.70 5.计算(x +1)(x +2)的结果为( ) A .x 2+2 B .x 2+3x +2 C .x 2+3x +3 D .x 2+2x +2 6.点A(-3,2)关于y 轴对称的点的坐标为( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( ) 8.按照一定规律排列的n 个数:-2、4、-8、16、-32、64、……,若最后三个数的和为768,则n 为( ) A .9 B .10 C .11 D .12 9.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为( ) A .23 B .23 C .3 D .32 10.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,以△ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ) A .4 B .5 C .6 D .7 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算2×3+(-4)的结果为___________ 12.计算1 11+-+x x x 的结果为___________ 13.如图,在□ABCD 中,∠D =100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE .若AE =AB ,则∠EBC 的度数为___________. 14.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色

武汉市2017年四调数学试题

武汉市2017年四调数学试题 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.计算16的结果为( ) A .2 B .-4 C .4 D .8 2.若代数式2 1 +x 在实数范围内有意义, 则实数x 的取值范围是( ) A .x =-2 B .x >-2 C .x ≠0 D .x ≠-2 3.下列计算的结果为x 8 的是( ) A .x ·x 7 B .x 16-x 2 C .x 16÷x 2 D .(x 4)4 4.事件A :射击运动员射击一次,刚好射中靶心;事件B :连续掷两次硬币,都是正面朝上,则( ) A .事件A 和事件 B 都是必然事件 B .事件A 是随机事件,事件B 是不可能事件 C .事件A 是必然事件,事件B 是随机事件 D .事件A 和事件B 都是随机事件 5.运用乘法公式计算(a +3)(a -3)的结果是( ) A .a 2-6a +9 B .a 2+9 C .a 2-9 D .a 2-6a -9 6.点A (-1,4)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A .(1,4) B .(-1,-4) C .(1,-4) D .(4,-1) 7.由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体,其俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数,则该几何体的左视图为( ) 8.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A .1.70、1.75 B .1.70、1.80 C .1.65、1.75 D .1.65、1.80 9.在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,用四边形覆盖如图所示,被覆盖的网格线中,竖直部分的线段的长度之和记作m ,水平部分的线段的长度之和记作n ,则m -n =( ) A .0 B .0.5 C .-0.5 D .0.75 10.已知关于x 的二次函数y =(x -h )2 +3,当1≤x ≤3时,函数有最小值2h ,则h 的值为( ) A .2 3 B .2 3或2 C .2 3或6 D .2、2 3或6 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算:8+(-5)的结果为___________ 12.计算1 11 ---x x x 的结果为___________ 13.袋中有三个小球,分别为1个红球和2个黄球,它们除颜色外完全相同.随机取出一个小球然后放回,再随机取出一个小球,则两次取出的小球颜色相同的概率为___________ 14.如图,在矩形ABCD 中,E 为边AB 的中点,将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ,连接AF .若∠EAF =70°,那么∠BCF =___________度

2017年武汉市中考数学试卷(含答案解析版)

2017年武汉市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.计算的结果为() A.6 B.﹣6 C.18 D.﹣18 2.若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为() A.a=4 B.a>4 C.a<4 D.a≠4 3.下列计算的结果是x5的为() A.x10÷x2B.x6﹣x C.x2?x3D.(x2)3 4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为()A.1.65、1.70 B.1.65、1.75 C.1.70、1.75 D.1.70、1.70 5.计算(x+1)(x+2)的结果为() A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2 6.点A(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A.(3,﹣2)B.(3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3) 7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为() A.B.C.D. 8.按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三个数的和为768,则n为()A.9 B.10 C.11 D.12

9.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为() A.B. C.D. 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, 以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得 它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则 可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算2×3+(﹣4)的结果为.12.计算﹣的结果为. 13.如图,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平

2017年中考数学专题练习 二元一次方程组(解析版)

二元一次方程组 一、填空题 1.用加减消元法解方程组,由①×2﹣②得. 2.在方程3x﹣y=5中,用含x的代数式表示y为:y=,当x=3时,y=.3.在代数式3m+5n﹣k中,当m=﹣2,n=1时,它的值为1,则k=;当m=2,n=﹣3时代数式的值是. 4.已知方程组与有相同的解,则m=,n=. 5.若(2x﹣3y+5)2+|x+y﹣2|=0,则x=,y=. 6.有一个两位数,它的两个数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,设原两位数的个位数字为x,十位数字为y,则用代数式表示原两位数为,根据题意得方程组. 7.如果是方程6x+by=32的解,则b=. 8.若是关于x、y的方程ax﹣by=1的一个解,且a+b=﹣3,则5a﹣2b=.9.已知a2﹣a+1=2,那么a﹣a2+1的值是. 10.若|3a+4b﹣c|+(c﹣2b)2=0,则a:b:c=. 二、选择题 11.如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项,则x,y的值是() A.x=﹣3,y=2 B.x=2,y=﹣3 C.x=﹣2,y=3 D.x=3,y=﹣2 12.已知是方程组的解,则a,b间的关系是() A.4b﹣9a=1 B.3a+2b=1 C.4b﹣9a=﹣1 D.9a+4b=1 13.若二元一次方程3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9有公共解,则k的取值为()A.3 B.﹣3 C.﹣4 D.4 14.若二元一次方程3x﹣2y=1有正整数解,则x的取值应为() A.正奇数B.正偶数 C.正奇数或正偶数 D.0

15.关于x 、y 的二元一次方程组 的解满足不等式x +y >0,则a 的取值范围 是( ) A .a <﹣1 B .a <1 C .a >﹣1 D .a >1 16.方程ax ﹣4y=x ﹣1是二元一次方程,则a 的取值为( ) A .a ≠0 B .a ≠﹣1 C .a ≠1 D .a ≠2 17.当x=2时,代数式ax 3+bx +1的值为6,那么当x=﹣2时这个式子的值为( ) A .6 B .﹣4 C .5 D .1 18.设A 、B 两镇相距x 千米,甲从A 镇、乙从B 镇同时出发,相向而行,甲、乙行驶的速度分别为u 千米/小时、v 千米/小时,并有: ①出发后30分钟相遇; ②甲到B 镇后立即返回,追上乙时又经过了30分钟; ③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米.求x 、u 、v . 根据题意,由条件③,有四位同学各得到第3个方程如下,其中错误的一个是( ) A .x=u +4 B .x=v +4 C .2x ﹣u=4 D .x ﹣v=4 三、解答题 19.解方程组: . 20.解方程组: . 21.解方程组:. 22.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44 000元,其中种黄瓜每亩用了1700元,获纯利润2600元;种西红柿每亩用了1800元,获纯利润2800元,问王大伯一共获纯利润多少元? 23.在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段某市的一环路、 二环路、三环路的车流量已知关于x 、y 的方程组 与有相同的 解,求a 、b 的值. 28.一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车,已知过去两次租用这种货车的情况如表所示.现租用该公司的甲种货车3辆乙种货车5辆,一次刚

2017年中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析)

2017年中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析)

2017年中考备考专题复习:二次函数 一、单选题(共12题;共24分) 1、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为(1,0),则它与x轴的另一个交点坐标是( ) A、(1,0) B、(-1,0) C、(2,0) D、(-2,0) 2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是() A、-1<x<5 B、x>5 C、x<-1且x>5 D、x<-1或x>5 3、(2016?德州)下列函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是() A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y= D、y=x2 4、(2016?宁波)已知函数y=ax2﹣2ax﹣1(a是常数,a≠0),下列结论正确的是() A、当a=1时,函数图象过点(﹣1,1) B、当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点 C、若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而减小 D、若a<0,则当x≤1时,y随x的增大而增大 5、(2016?滨州)在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是() A、y=﹣(x﹣)2﹣ B、y=﹣(x+ )2﹣

C、y=﹣(x﹣)2﹣ D、y=﹣(x+ )2+ 6、(2016?黄石)以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限,则实数b 的取值范围是() A、b≥ B、b≥1或b≤﹣1 C、b≥2 D、1≤b≤2 7、(2016?兰州)二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a(x ﹣h)2+k的形式,下列正确的是() A、y=(x﹣1)2+2 B、y=(x﹣1)2+3 C、y=(x﹣2)2+2 D、y=(x﹣2)2+4 8、(2016?毕节市)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是() A 、 B 、 C 、 D 、 9、(2016?呼和浩特)已知a≥2,m2﹣2am+2=0,n2﹣2an+2=0,则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是() A、6 B、3 C、﹣3 D、0

2017年中考数学专题练习20《直角三角形》

2017年中考数学专题练习20《直角三角形》 【知识归纳】 1. 锐角三角函数 1.定义 在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=c ,BC=a ,AC=b ,则∠A 的正弦:sinA=∠A 的对边 斜边=;∠A 的余 弦:cosA=∠A 的邻边斜边=;∠A 的正切:tanA=∠A 的对边 ∠A 的邻边 =;它们统称为∠A 的锐角三角函数 2. 特殊角的三角函数值 sin30°= ,cos30°= tan30°= sin45°= ,cos45°= tan45°= sin60°= ,cos60°= tan60°= 3. 解直角三角形 (1)解直角三角形的定义 在直角三角形中,除直角外,共有5个元素,即3条边和2个锐角.由这些元素中的一些已知元素,求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形 (2)解直角三角形的常用关系 在Rt △ABC 中,∠C=90°,则:(1)三边关系:a 2 +b 2 = ;(2)两锐角关系:∠A +∠B= ; (3)边与角关系:sinA=cosB=________,cosA=sinB=,tanA=;(4)sin 2 A +cos 2 A= 4.解直角三角形的应用常用知识

(1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫,视线在水平线下方的叫 (2)坡度和坡角 坡度: 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的 (或 ),记作i= 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a. i=tana,坡度越大,a角越大,坡面(3)方向角(或方位角): 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于°的水平角叫做方向角 【基础检测】 1.(2016?绥化)如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)在距她家北偏东60°方向的500米处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是() A.250米B.250米C.米D.500米 2.(2016?泰安)如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M 处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P 在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°=0.9272,sin46°=0.7193,sin22°=0.3746,sin44°=0.6947)() A.22.48 B.41.68 C.43.16 D.55.63

2017年初三数学中考复习计划

2017年初三数学中考复习计划 一、第一轮复习(课本系统知识复习) 1、重视课本,系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主,在复习时必须深钻教材,把书中的内容进行归纳整理,使之形成自己的知识结构。 2、夯实基础,学会思考。在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。 3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系,要做到理清知识结构,形成整体知识,并能综合运用。 二、第一轮复习应该注意的几个问题 1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求,在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 2、中考有些基础题是课本上的原题或改造,必须深钻教材,绝不脱离课本。 3、不搞题海战术,精讲精练。 4、定期检查学生完成的作业,及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问 题,应采用集中讲授和个别辅导相结合,或将问题渗透在以后的教学过程中等办 法进行反馈、矫正和强化。 5、注重思想教育,不断激发他们学好数学的自信心,并创造条件,让学生体 验成功的快乐。 6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中,要求他们尽量走捷径、出奇招、 有创意,注重逻辑关系,力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能 力好的同学,培养解题技巧,提高灵活度,使其冒“尖”。 三、第二轮复习(热点专题突破) 1、第二轮复习的时间相对集中,在一轮复习的基础上,进行拔高,适当增加难度;抓重点内容,适当练习热点题型。这些中考题大部分来源于课本,有的对知识性要求不同,但题型新颖,背景复杂,文字冗长,不易梳理,所以应重视这方面的学习和训练,以便熟悉、适应这类题型。 2、第二轮复习不再以节、章、单元为单位,而是以专题为单位。 四、第三轮复习(重难点突破以及中考模拟) 1、重难点知识讲解、突破。 2、中考试题模拟。 附:复习进度计划表

2017年武汉市中考数学试卷及答案解析word版

湖北省武汉市2017年中考数学试题 第Ⅰ卷(选择题共30分) 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.计算的结果为() A.6 B.-6 C.18 D.-18 【答案】A. 【解析】 试题解析:∵=6 故选A. 考点:算术平方根. 2.若代数式在实数范围内有意义,则实数的取值范围为()A. B. C. D. 【答案】D. 考点:分式有意义的条件. 3.下列计算的结果是的为() A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】 试题解析:A.=x8,该选项错误; B.与不能合并,该选项错误; C.=,该选项正确;

D.=x6,该选项错误. 故选C. 考点:1.同底数幂的除法;2.同底数幂的乘法;3.积的乘方与幂的乘方. 4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示. 成绩/ 则这些运动员成绩的中位数,众数分别为() A.1.65,1.70 B.1.65,1.75 C. 1.70,1.75 D.1.70,1.70 【答案】C. 【解析】 考点:1.中位数;2.众数. 5.计算的结果为() A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】 试题解析:=x2+2x+x+2= x2+3x +2. 故选B. 考点:多项式乘以多项式 6.点关于轴对称的坐标为() A. B. C. D. 【答案】B.

【解析】 试题解析:根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得: 点A(-3,2)关于y轴对称的坐标为(3,2). 故选B. 考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标特征 7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题解析:只有选项A的图形的主视图是拨给图形,其余均不是. 故选A. 考点:三视图. 8.按照一定规律排列的个数:-2,4,-8,16,-32,64,….若最后三个数的和为768,则为() A.9 B.10 C.11 D.12 【答案】A. 考点:数字变化规律. 9.已知一个三角形的三边长分别为5,7,8.则其内切圆的半径为()

2017-2018学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2017-2018学年湖北省武汉市九年级(上)期末数学试卷 1.方程x(x?5)=0化成一般形式后,它的常数项是() A. ?5 B. 5 C. 0 D. 1 2.二次函数y=2(x?3)2?6() A. 最小值为?6 B. 最大值为?6 C. 最小值为3 D. 最大值为3 3.下列交通标志中,是中心对称图形的是() A. B. C. D. 4.事件①:射击运动员射击一次,命中靶心;事件②:购买一张彩票,没中奖,则() A. 事件①是必然事件,事件②是随机事件 B. 事件①是随机事件,事件②是必然事件 C. 事件①和②都是随机事件 D. 事件①和②都是必然事件 5.抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5,下列说法正确的是() A. 连续抛掷2次必有1次正面朝上 B. 连续抛掷10次不可能都正面朝上 C. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D. 通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 6.一元二次方程x2+2√3x+m=0有两个不相等的实数根,则() A. m>3 B. m=3 C. m<3 D. m≤3 7.圆的直径是13cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5cm,那么该直线和圆的位 置关系是() A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 8.如图,等边△ABC的边长为4,D、E、F分别为边AB、BC、 AC的中点,分别以A、B、C三点为圆心,以AD长为半 径作三条圆弧,则图中三条圆弧的弧长之和是() A. π B. 2π C. 4π D. 6π 9.如图,△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则 下列等式:

①∠EDF=∠B; ②2∠EDF=∠A+∠C; ③2∠A=∠FED+∠EDF; ④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°,其中成立的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.二次函数y=?x2?2x+c在?3≤x≤2的范围内有最小值?5,则c的值是(). A. ?6 B. ?2 C. 2 D. 3 11.一元二次方程x2?a=0的一个根是2,则a的值是______. 12.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线的解 析式是______. 13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4.随机 摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,两次取出的小球标号的和等于5的概率是______. 14.设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全 部(全身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为2m,那么上部应设计为多高?设雕像的上部高x m,列方程,并化成一般形式是______.15.如图,正六边形ABCDEF中,P是边ED的中点,连接AP, =______. 则AP AB 16.在⊙O中,弧AB所对的圆心角∠AOB=108°,点C为⊙O上 的动点,以AO、AC为边构造?AODC.当∠A=______°时,线段 BD最长. 17.解方程:x2+x?3=0.

2017年中考数学《数据的分析》专题练习含答案

数据的分析 一、 选择题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 1.某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是 ( ) A.116和100 B.116和125 C.106和120 D.106和1351. 2.体育课上测量立定跳远,其中一组六个人的成绩(单位:米)分别是:1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组数据的中位数是( ) A.2.1 B. 1.6 C.1.8 D.1.7 3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.2环,方差分别为2 =0.56s 甲,2 =0.60s 乙,2=0.50s 丙,2 =0.45s 丁,则成绩最稳定的是( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 4.一鞋店试销一种新款女鞋,试销期间卖出情况如下表: 则下列统计量对鞋店经理来说具有意义的是( ) A .平均数 B .众数 C .中位数 D .标准差 5.某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示: 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( ) A .6.2小时 B .6.4小时 C .6.5小时 D .7小时 6. 某校开展“节约每一滴水”活动,为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况,从八年级的400名同学中选出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况,见下表:

请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( ) A. 130 m 3 B. 135 m 3 C. 6.5 m 3 D. 260 m 3 7.某校七年级有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D. 方差 8.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛,他们的身高(单位:cm )如下表所示: 设两队队员身高的平均数依次为x 甲,x 乙,身高的方差依次为2s 甲,2s 乙,则下列关系 中完全正确的是( ) A .x x =甲乙,2 2s s >乙 甲 B .x x =甲乙,2 2s s <乙 甲 C .x x >甲乙,22s s >乙甲 D .x x <甲乙,2 2s s <乙 甲 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分) 9. 数据5,7,8,8,9的众数是 . 10.已知一个样本是8,4,a ,6,9,其平均数是7,则a = ,2s = . 11.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分,其中3门学科的平均分是78分,则另外4门学科成绩的平均分是_________. 12. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同学的 答题情况绘制成条形统计图,如图.根据此图可知,每位同学答 对的题数所组成样本的中位数和众数分别为 . 13.随机抽取某城市一年(以365天计)中的30天的日平均气温状况统计如下:

2017年中考数学复习专题突破《最值问题》测试题(含答案)

2017年中考数学复习专题突破《最值问题》测试题(含答案) 最值问题八(针对陕西中考最值问题) 一、填空题 1.(导学号30042252)在半⊙O中,点C是半圆弧AB 的中点,点D是弧BC上距离点B较近的一个三等分点,点P是直径AB上的动点,若AB=10,则PC+PD的最小值是__53__. ,第1题图) ,第2题图) 2.(导学号30042253)如图,AB 是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与⊙O交于G,H两点,若⊙O的半径为7,则GE +FH的最大值为__212__. 3.(导学号30042254)如图,在反比例函数y=6x上有两点A(3,2),B(6,1),在直线y=-x上有一动点P,当P点的坐标为__(43,-43)__时,PA+PB有最小值.点拨:设A点关于直线y=-x的对称点为A′,连接A′B,交直线y=-x 为P点,此时PA+PB有最小值,∵A(3,2),∴A′(-2,-3),设直线A′B的直线解析式为y=kx+b,-3=-2k+b,1=6k+b,解得k=12,b=-2,∴直线A′B的直线解析式为y=12x-2,联立y =12x-2,y=-x,解得x=43,y=-43,即P点坐标(43,-43),故答案为(43,-43) 二、解答题 4.(导学号30042255)已知点M(3,2),N(1,-1),点P在y轴上,求使得△PMN的周长最小的点P的坐标.解:作出M关于y轴的对称点M′,连接NM′,与y轴相交于点P,则P点即为所求,设过NM′两点的直线解析式为y=k x+b(k≠0),则2=-3k+b,-1=k+b,解得k=-34,b=-14,故此一次函数的解析式为y=-34x-14,因为b=-14,所以P点坐标为(0,-14) 5. (导学号30042256)(2015?宁德)如图,AB是⊙O 的直径,AB=8,点M在⊙O上,∠MAB=20°,N是弧MB的中点,P 是直径AB 上的一动点.若MN=1,则△PMN周长的最小值为多少.解:作N关于AB的对称点N′,连接MN′,NN′,ON′,OM,ON,∵N 关于AB的对称点为N′,∴MN′与AB的交点P′即为△PMN 周长最小时的点,∵N是弧MB的中点,∴∠A=∠NOB=∠MON=20°, ∴∠MON′=60°,∴△MON′为等边三角形,∴MN′=OM=4, ∴△PMN周长的最小值为4+1=5 6.(导学号30042257)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-

武汉市2018年中考数学试题(含答案)

2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间:2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.温度由-4℃上升7℃是( ) A .3℃ B .-3℃ C .11℃ D .-11℃ 2.若分式 2 1 x 在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x >-2 B .x <-2 C .x =-2 D .x ≠-2 3.计算3x 2-x 2的结果是( ) A .2 B .2x 2 C .2x D .4x 2 4.五名女生的体重(单位:kg )分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是( ) A .2、40 B .42、38 C .40、42 D .42、40 5.计算(a -2)(a +3)的结果是( ) A .a 2-6 B .a 2+a -6 C .a 2+6 D .a 2-a +6 6.点A (2,-5)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A .(2,5) B .(-2,5) C .(-2,-5) D .(-5,2) 7.一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是( ) A .3 B .4 C .5 D .6 8.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A . 4 1 B .2 1 C .4 3 D . 6 5 9 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A .2019 B .2018 C .2016 D .2013 10.如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB ⌒ 上,将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D .若⊙O 的半径为5,AB =4,则BC 的长是( ) A .32 B .23 C . 23 5 D . 2 65

湖北省武汉市2017年中考试题(数学)[真题试卷]

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.计算36的结果为( ) A .6 B .-6 C .18 D .-18 2.若代数式4 1 a 在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围为( ) A .a =4 B .a >4 C .a <4 D .a ≠4 3.下列计算的结果是x 5 的为( ) A .x 10 ÷x 2 B .x 6 -x C .x 2·x 3 D .(x 2)3 4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A .1.65、1.70 B .1.65、1.75 C .1.70、1.75 D .1.70、 1.70 5.计算(x +1)(x +2)的结果为( ) A .x 2 +2 B .x 2 +3x +2 C .x 2 +3x +3 D .x 2 +2x +2 6.点A (-3,2)关于y 轴对称的点的坐标为( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为( ) 8.按照一定规律排列的n 个数:-2、4、-8、16、-32、64、……,若最后三个数的和为768,则n 为( ) A .9 B .10 C .11 D .12 9.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为( ) A .2 3 B . 2 3 C .3 D .32

10.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,以△ABC 的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC 的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ) A .4 B .5 C .6 D .7 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算2×3+(-4)的结果为___________ 12.计算 1 1 1+- +x x x 的结果为___________ 13.如图,在□ABCD 中,∠D =100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE .若AE = AB ,则∠EBC 的度数为___________ 14.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为___________ 15.如图,在△ABC 中,AB =AC =32,∠BAC =120°,点D 、E 都在边BC 上,∠DAE =60°.若 BD =2CE ,则DE 的长为___________ 16.已知关于x 的二次函数y =ax 2 +(a 2 -1)x -a 的图象与x 轴的一个交点的坐标为(m ,0).若2<m <3,则a 的取值范围是___________

2017年中考数学专题练习整式及其运算

整式及其运算知识点1.整式的运算: 例1.计算: (1) ;(2) ; (3) . 知识点2.因式分解: 例2.把下列多项式因式分解: (1) ;(2) . 知识点3.化简,求值: 例3.先化简,再求值: ,其中 .

知识点4.探索规律: 例4.观察下列各算式,并寻找规律: ; ; ; ;… (1)找出规律,并按规律在横线上填空: ; ; (2)用含字母的等式表示上述规律: __________________________________________;(3)利用上述规律,计算 的值. 知识点5.乘法公式的相关背景: 例5.图1是一个长为 、宽为 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.

(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积(用含m,n的代数式表示);(2)根据(1)中结论,请写出下列三个代数式 , , 之间的等量关系;(3)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:若 ,求 和 的值. 基础训练: 1.用代数式表示“比 的2倍大1”的那个数是() 2.若正方形的周长是 ,则这个正方形的面积为()

3.下列计算中,正确的是() 4.下列各代数式中,是六次式的是( ) 5.下列去括号中,正确的是 ( ) 6.下列运算中,正确的是() 7.若

,则 () 8.单项式 的系数是_____________,次数是______________. 9.计算: . 10.分解因式: . 11.若 与 是同类项,则: . 12.若一个三角形的面积为 ,其中一边长为 ,则这条边上的高线的长度是_____________.

(完整版)2017年湖北省武汉市中考数学试卷

2017年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)计算的结果为() A.6 B.﹣6 C.18 D.﹣18 2.(3分)若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为()A.a=4 B.a>4 C.a<4 D.a≠4 3.(3分)下列计算的结果是x5的为() A.x10÷x2B.x6﹣x C.x2?x3D.(x2)3 4.(3分)在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 成绩 /m 人数232341 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为() A.1.65、1.70 B.1.65、1.75 C.1.70、1.75 D.1.70、1.70 5.(3分)计算(x+1)(x+2)的结果为() A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2 6.(3分)点A(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为() A.(3,﹣2)B.(3,2) C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3) 7.(3分)某物体的主视图如图所示,则该物体可能为() A . B . C . D . 8.(3分)按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三个数的和为768,则n为() A.9 B.10 C.11 D.12

9.(3分)已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为()A.B.C.D. 10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为() A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.(3分)计算2×3+(﹣4)的结果为. 12.(3分)计算﹣的结果为. 13.(3分)如图,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为. 14.(3分)一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为. 15.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D、E都在边BC 上,∠DAE=60°.若BD=2CE,则DE的长为.

2017中考数学《分式方程》专题训练含答案解析

分式方程 一、选择题 1.下列各式中,是分式方程的是() A.x+y=5 B.C.=0 D. 2.关于x的方程的解为x=1,则a=() A.1 B.3 C.﹣1 D.﹣3 3.分式方程=1的解为() A.x=2 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=﹣2 4.下列关于分式方程增根的说法正确的是() A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 5.方程+=0可能产生的增根是() A.1 B.2 C.1或2 D.﹣1或2 6.解分式方程,去分母后的结果是() A.x=2+3 B.x=2(x﹣2)+3 C.x(x﹣2)=2+3(x﹣2)D.x=3(x﹣2)+2 7.要把分式方程化为整式方程,方程两边需要同时乘以() A.2x(x﹣2)B.x C.x﹣2 D.2x﹣4 8.河边两地距离s km,船在静水中的速度是a km/h,水流的速度是b km/h,船往返一次所需要的时间是() A.小时B.小时 C.小时D.小时 9.若关于x的方程有增根,则m的值是() A.3 B.2 C.1 D.﹣1

10.有两块面积相同的小麦试验田,分别收获小麦9000㎏和15000㎏.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏,若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏,根据题意,可得方程() A.=B.= C.=D.= 二.填空题 11.方程:的解是. 12.若关于x的方程的解是x=1,则m=. 13.若方程有增根x=5,则m=. 14.如果分式方程无解,则m=. 15.当m=时,关于x的方程=2+有增根. 16.用换元法解方程,若设,则可得关于的整式方程. 17.已知x=3是方程一个根,求k的值=. 18.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m的道路.为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修路xm,则根据题意可得方程. 三.解答题 19.解分式方程(1);(2). 20.甲乙两人加工同一种玩具,甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等,已知甲乙两人每天共加工35个玩具,求甲乙两人每天各加工多少个玩具?21.某服装厂准备加工300套演出服.在加工60套后,采用了新技术,使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用9天完成任务.求该厂原来每天加工多少套演出服?22.为了过一个有意义的“六、一”儿童节,实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动.在活动中,五年级一班捐赠图书100册,五年级二班捐赠图书180册,二班的人数

2017年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)

2017年湖北省武汉市中考数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.计算的结果为() A.6 B.﹣6 C.18 D.﹣18 2.若代数式在实数范围内有意义,则实数a的取值范围为() A.a=4 B.a>4 C.a<4 D.a≠4 3.下列计算的结果是x5的为() A.x10÷x2B.x6﹣x C.x2?x3 D.(x2)3 4.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示: 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为() A.1.65、1.70 B.1.65、1.75 C.1.70、1.75 D.1.70、1.70 5.计算(x+1)(x+2)的结果为() A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2 6.点A(﹣3,2)关于y轴对称的点的坐标为() A.(3,﹣2)B.(3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(2,﹣3) 7.某物体的主视图如图所示,则该物体可能为() A.B.C. D. 8.按照一定规律排列的n个数:﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…,若最后三个数的和为768,则n为()A.9 B.10 C.11 D.12 9.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8,则其内切圆的半径为() A.B.C.D. 10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为() A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11.计算2×3+(﹣4)的结果为 . 12.计算﹣的结果为. 13.如图,在?ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为. 14.一个不透明的袋中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色外完全相同.随机摸出两个小球,摸出两个颜色相同的小球的概率为.

中考数学专题复习分式专题训练

分式 A 级 基础题 1.(2017年重庆)若分式1x -3 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x <3 C .x≠3 D.x =3 2.(2018年浙江温州)若分式x -2x +5 的值为0,则x 的值是( ) A .2 B .0 C .-2 D .-5 3.(2017年北京)如果a2+2a -1=0,那么代数式? ????a -4a ·a2a -2 的值是( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 4.(2018年湖北武汉)计算m m2-1-11-m2 的结果是________. 5.(2017年湖南怀化)计算: x2x -1-1x -1=__________. 6.(2018年浙江宁波)要使分式1x -1 有意义,x 的取值应满足________. 7.已知c 4=b 5=a 6≠0,则b +c a 的值为________. 8.(2017年吉林)某学生化简分式 1x +1+2x2-1出现了错误,解答过程如下: 原式=1x +1x -1+2x +1x -1(第一步) = 1+2x +1x -1(第二步) =3x2-1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的,其错误原因是______________________. (2)请写出此题正确的解答过程. 9.(2018年湖北天门)化简:4a +4b 5ab ·15a2b a2-b2 . 10.(2018年山西)化简:x -2x -1·x2-1x2-4x +4-1x -2 .

11.(2018年四川泸州)化简:? ?? ??1+ 2a -1÷a2+2a +1a -1. 12.(2018年广西玉林)先化简,再求值:? ????a -2ab -b2a ÷a2-b2a ,其中a =1+2,b =1- 2. B 级 中等题 13.在式子1-x x +2 中,x 的取值范围是______________. 14.(2017年四川眉山)已知14m2+14n2=n -m -2,则1m -1n 的值等于( ) A .1 B .0 C .-1 D .-14 15.(2017年广西百色)已知a =b +2018,则代数式2a -b ·a2-b2a2+2ab +b2÷1a2-b2 的值为________. 16.(2018年山东烟台)先化简,再求值:? ????1+x2+2x -2÷x +1x2-4x +4 ,其中x 满足x2-2x -5=0. C 级 拔尖题 17.若 12n -12n +1=a 2n -1+b 2n +1,对任意自然数n 都成立,则a =______,b =______;计算:m = 11×3+13×5+15×7+…+119×21 =________.

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