递归向非递归转化的方法
09263240信息梅驹龙
摘要:递归算法向非递归算法转变的方法,一般数据结构方法进行了总结和补充,加深对递归难点的学习。
关键词：递归非递归转化
递归与非递归的转化基于以下的原理：所有的递归程序都可以用树结构表示出来。学习过树结构的人都知道有三种方法可以遍历树：前序、中序、后序。理解这三种遍历方式的递归和非递归的表达方式是能够正确实现转换的关键之处，需要说明的是，这里以特殊的二叉树来说明，不过大多数情况下二叉树已经够用，而且理解了二叉树的遍历，其它的树遍历方式就不难了。
(1)前序遍历
a)递归方式：
void preorder_recursive(Bitree T)/* 先序遍历二叉树的递归算法*/
{
if (T) {
visit(T);/* 访问当前结点*/
preorder_recursive(T->lchild);/* 访问左子树*/
preorder_recursive(T->rchild);/* 访问右子树*/
}
}
b)非递归方式
void preorder_nonrecursive(Bitree T)/* 先序遍历二叉树的非递归算法*/
{
initstack(S);
push(S,T);/* 根指针进栈*/
while (!stackempty(S)) {
while(gettop(S,p)&&p) {/* 向左走到尽头*/
visit(p);/* 每向前走一步都访问当前结点*/
push(S,p->lchild);
}
pop(S,p);
if(!stackempty(S)) {/* 向右走一步*/
pop(S,p);
push(S,p->rchild);
}
}
}
(2)中序遍历
a)递归方式
void inorder_recursive(Bitree T)/* 中序遍历二叉树的递归算法*/ {
if (T) {
inorder_recursive(T->lchild);/* 访问左子树*/
visit(T);/* 访问当前结点*/
inorder_recursive(T->rchild);/* 访问右子树*/
}
}
b)非递归方式
void inorder_nonrecursive(Bitree T)
{
initstack(S);/* 初始化栈*/
push(S,T);/* 根指针入栈*/
While (!stackempty(S)) {
while (gettop(S, p) && p)/* 向左走到尽头*/
push(S,p->lchild);
pop(S,p);/* 空指针退栈*/
if (!stackempty(S)) {
pop(S,p);
visit(p);/* 访问当前结点*/
push(S,p->rchild);/* 向右走一步*/
}
}
}
(3)后序遍历
a)递归方式
void postorder_recursive(Bitree T)/* 中序遍历二叉树的递归算法*/ {
if (T) {
postorder_recursive(T->lchild);/* 访问左子树*/
postorder_recursive(T->rchild);/* 访问右子树*/
visit(T);/* 访问当前结点*/
}
}
b)非递归方式
Typedef struct {
BTNode* purr;
enum {0,1,2} mark;
} PMType;/* 有mark域的结点指针类型*/
void postorder_nonrecursive(BiTree T)/* 后续遍历二叉树的非递归算法*/ {
PMType a;
initstack(S);/* S的元素为PMType类型*/
push (S,{T,0});/* 根结点入栈*/
While(!stackempty(S)) {
Pop(S,a);
switch(a, mark)
{
case 0:
push(S,{a.ptr，1});/* 修改mark域*/
if(a.ptr->lchild)
push(S,{a,ptr->lchild,0}); /* 访问左子树*/
break;
case 1:
push(S,{a,pt,2});/* 修改mark域*/
if(a.ptr->rchild)
push(S,{a.ptr->rchild,0}); /* 访问右子树*/
break;
case 2:
visit(a.ptr);/* 访问结点*/
}
}
}
三、实现递归向非递归的换转原理和例子
（一）原理分析
通常，一个函数在调用另一个函数之前，要作如下的事情：
（1）将实在参数，返回地址等信息传递给被调用函数保存;
（2）为被调用函数的局部变量分配存储区;
（3）将控制转移到被调函数的入口。
从被调用函数返回调用函数之前，也要做三件事情：
a)保存被调函数的计算结果;
b)释放被调函数的数据区;
c)依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数。
所有的这些，不论是变量还是地址，本质上来说都是”数据”，都是保存在系统所分配的栈中的。到这里已经解决了第一个问题：递归调用时数据都是保存在栈中的，有多少个数据需要保存就要设置多少个栈，而且最重要的一点是：控制所有这些栈的栈顶指针都是相同的，否则无法实现同步。
第二个问题：在非递归中，程序如何知道到底要转移到哪个部分继续执行?回到上面说的树的三种遍历方式，抽象出来只有三种操作：访问当前结点，访问左子树，访问右子树。这三种操作的顺序不同，遍历方式也不同。如果我们再抽象一点，对这三种操作再进行一个概括，可以得到：
(a)访问当前结点：对目前的数据进行一些处理;
(b)访问左子树：变换当前的数据以进行下一次处理;
(c)访问右子树：再次变换当前的数据以进行下一次处理(与访问左子树所不同的方式)。
下面以先序遍历来说明：
void preorder_recursive(Bitree T)/* 先序遍历二叉树的递归算法*/
{
if (T) {
visit(T);/* 访问当前结点*/
preorder_recursive(T->lchild);/* 访问左子树*/
preorder_recursive(T->rchild);/* 访问右子树*/
}
}
visit(T)这个操作就是对当前数据进行的处理，preorder_recursive(T->lchild)就是把当前数据变换为它的左子树，访问右子树的操作可以同样理解了。
回到我们提出的第二个问题：如何确定转移到哪里继续执行?关键在于一下三个地方：
(a)确定对当前数据的访问顺序，简单一点说就是确定这个递归程序可以转换为哪种方式遍历的树结构;
(b)确定这个递归函数转换为递归调用树时的分支是如何划分的，即确定什么是这个递归调用树的”左子树”和”右子树”
(c)确定这个递归调用树何时返回，即确定什么结点是这个递归调用树的”叶子结点”。
代码：
void qsort_nonrecursive(int array[]，int low，int high)
{
int m[50]，n[50]，cp，p;
cp = 0;m[0] = low;n[0] = high; /* 初始化栈和栈顶指针*/
while (m[cp] < n[cp]) {
while (m[cp] < n[cp]) {/* 向左走到尽头*/
p = partition(array，m[cp]，n[cp]); /* 对当前结点的访问*/
cp++;
m[cp] = m[cp - 1];
n[cp] = p - 1;
}
/* 向右走一步*/
m[cp + 1] = n[cp] + 2;
n[cp + 1] = n[cp - 1];
cp++;
}
}
四、递归程序的分类及用途
递归程序分为两类：尾部递归和非尾部递归。上面提到的几个例子都是非尾部递归，在一个选择分支中有至少一个的递归调用。相对而言，尾部递归就容易很多了，因为与非尾部递归相比，每个选择分支只有一个递归调用，我们在解决的时候就不需要使用到栈，只要循环和设置好循环体就可以了。在向非递归转换的过程中用到了什么来实现转换：
（1）循环，因为程序要在某个条件下一直执行下去，要代替递归程序，循环必不可少，对于尾部递归，循环结束的条件十分容易确定，只要按照不同分支的条件写出来就可以了。而对于非尾部递归程序，循环结束的条件一般是当栈为空时或者是结束了对递归调用树的遍历从树的根结点退出时，而且有的时候写成while() 的形式，有时写成do 。。。while的形式(如上面的akm函数)，具体怎样，很难说清楚，取决于你对整个递归程序的分析。
（2）递归调用树，树的结构在转换的过程中是不可见的，你不必为转换专门写一个树结构，不过能不能把递归调用中的树遍历方式以及叶子结点，左子树，右子树等元素确定好是你能否正确解决问题的关键(这一点已经在上面的分析
过程中展露无疑)，确定好这些后，剩下的工作大部分就是按照给出的几种不同的遍历树的方式把程序进行改写，这个过程就考验你对树结构还有遍历方式是否很好的掌握了(看出基础的重要了吗?如果回答是，那么和我一样好好的打好基础吧，一切都还不晚!!)。对于尾部递归而言，可以看作没有递归调用树，所以尾部递归的难度大大降低了。
递归程序是在对所要解决的问题进行数学上的分析后给出的，也就是说递归算法是从纯数学的角度出发考虑的，而非递归的算法则是在递归算法的基础上考虑计算机内部处理递归程序的机制考虑来实现转换的。任何一个递归算法，只要能够准确的写出递归调用树的情况，分析清楚对当前结点的访问操作是什么，左子树右子树是什么那么实现起递归向非递归的转换就很轻松了。
参考文献
[1]张彦红，张群.《算法导论》.国防科大出版社，2009
[2] 严敏华．数据结构．清华大学出版社,2008
[3] 张群．计算机算法与分析．电子工业出版社，2010
[4] 赵伦.递归函数浅谈.电脑报.2008年06期
二叉树的遍历 一、设计思想 二叉树的遍历分为三种方式，分别是先序遍历，中序遍历和后序遍历。先序遍历实现的顺序是：根左右，中序遍历实现的是：左根右，后续遍历实现的是：左右根。根据不同的算法分，又分为递归遍历和非递归遍历。 递归算法： 1．先序遍历：先序遍历就是首先判断根结点是否为空，为空则停止遍历，不为空则将左子作为新的根结点重新进行上述判断，左子遍历结束后，再将右子作为根结点判断，直至结束。到达每一个结点时，打印该结点数据，即得先序遍历结果。 2.中序遍历：中序遍历是首先判断该结点是否为空，为空则结束，不为空则将左子作为根结点再进行判断，打印左子，然后打印二叉树的根结点，最后再将右子作为参数进行判断，打印右子，直至结束。 3.后续遍历：指针到达一个结点时，判断该结点是否为空，为空则停止遍历，不为空则将左子作为新的结点参数进行判断，打印左子。左子判断完成后，将右子作为结点参数传入判断，打印右子。左右子判断完成后打印根结点。 非递归算法： 1.先序遍历：首先建立一个栈，当指针到达根结点时，打印根结点，判断根结点是否有左子和右子。有左子和右子的话就打印左子同时将右子入栈，将左子作为新的根结点进行判断，方法同上。若当前结点没有左子，则直接将右子打印，同时将右子作为新的根结点判断。若当前结点没有右子，则打印左子，同时将左子作为新的根结点判断。若当前结点既没有左子也没有右子，则当前结点为叶子结点，此时将从栈中出栈一个元素，作为当前的根结点，打印结点元素，同时将当前结点同样按上述方法判断，依次进行。直至当前结点的左右子都为
空，且栈为空时，遍历结束。 2.中序遍历：首先建立一个栈，定义一个常量flag（flag为0或者1），用flag记录结点的左子是否去过，没有去过为0，去过为1，默认为0.首先将指针指向根结点，将根结点入栈，然后将指针指向左子，左子作为新的结点，将新结点入栈，然后再将指针指向当前结点的左子，直至左子为空，则指针返回，flag置1，出栈一个元素，作为当前结点，打印该结点，然后判断flag，flag为1则将指针指向当前结点右子，将右子作为新的结点，结点入栈，再次进行上面的判断，直至当前结点右子也为空，则再出栈一个元素作为当前结点，一直到结束，使得当前结点右子为空，且栈空，遍历结束。 3.后续遍历：首先建立两个栈，然后定义两个常量。第一个为status，取值为0，1，2.0代表左右子都没有去过，1代表去过左子，2，代表左右子都去过，默认为0。第二个常量为flag，取值为0或者1，0代表进左栈，1代表进右栈。初始时指针指向根结点，判断根结点是否有左子，有左子则，将根结点入左栈，status置0，flag置0，若没有左子则判断结点有没有右子，有右子就把结点入右栈，status置0，flag置1，若左右子都没有，则打印该结点，并将指针指向空，此时判断flag，若flag为0，则从左栈出栈一个元素作为当前结点，重新判断；若flag为1则从右栈出栈一个元素作为当前结点，重新判断左右子是否去过，若status为1，则判断该结点有没有右子，若有右子，则将该结点入右栈，status置1，flag置1，若没有右子，则打印当前结点，并将指针置空，然后再次判断flag。若当前结点status为2，且栈为空，则遍历结束。若指针指向了左子，则将左子作为当前结点，判断其左右子情况，按上述方法处理，直至遍历结束。 二、算法流程图
几种注册ODBC数据源的方法 来源：未知编辑：未知2005年12月19日浏览454次 几种注册ODBC数据源的方法 国防科大丁浩 ODBC(Open Database Connectivity，开放式数据库互连)是一种应用程序接口(API) 规范。它定义了一个标准例程集，使用它们应用程序可访问数据源中的数据。应用程序通过引用API 的函数可以直接使用ODBC，或利用数据访问对象(DAO) 或远程数据对象(RDO) 来使用ODBC。但是，在实现ODBC 时，我们必须首先配置ODBC环境，进行数据源的注册，这样才能在对数据库进行编程时，对数据源进行连接、访问和操作。本文介绍几种常用的注册ODBC 数据源的方法。 手工配置 1．ODBC数据源管理器 在进行数据库开发时，为了达到配置ODBC，进行DSN定义注册的目的，微软给出了一个手工操作的解决方法。在Windows 9X操作系统的控制面板中，有一个名为“ODBC数据源（32位）”的图标，可以通过它激活专门为用户设置ODBC环境的程序（ODBC Data Source Administrator，ODBC数据源管理器）。在Windows 2000操作系统中，上述图标被放置在控制面板的“管理工具”里面。 这个用于设置ODBC环境的程序叫做桌面驱动程序，它支持数种DBMS （Database Management System，数据库管理系统）。当用户想增加一个数据源和一个所需要的驱动程序时，可以通过ODBC数据源管理器的配置对话框配置特定类型的数据库。大多数情况下，在编写对数据库操作的程序时，我们至少需要知道诸如数据库文件名、系统（本地或远程）、文件夹等信息，同时要给数据源命名。 2．定义数据源的类型
#include <> #include <> #include <> #define MAX_TREE_SIZE 100 typedef struct { int data; int parent; ata,[i].parent); printf("\n"); } } /*用双亲表示法创建树*/ PTree CreatTree(PTree T) { int i=1; int fa,ch; PTNode p; for(i=1;ch!=-1;i++) { printf("输入第%d结点:\n",i); scanf("%d,%d",&fa,&ch); printf("\n"); =ch; =fa; ++; [].data = ; [].parent = ; } printf("\n"); printf("创建的树具体情况如下:\n"); print_ptree(T); return T; } /*一般树转换成二叉树*/ BTNode *change(PTree T) { int i,j=0; BTNode p[MAX_TREE_SIZE]; BTNode *ip,*is,*ir,*Tree; ip=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); is=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
ir=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); Tree=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); for(i=0;i<;i++) { p[i]=GetTreeNode[i].data); } for(i=1;i<;i++) { ip=&p[i]; is=&p[j]; while[i].parent!=is->data) { j++; is=&p[j]; } if(!(is->firstchild)) { is->firstchild=ip; ir=ip; } else { ir->rightsib=ip; ir=ip; } } Tree=&p[0]; return Tree; } /*主菜单*/ void Menu() { printf("=================主菜单=======================\n"); printf("***输入-以双亲法创建一棵一般树***\n"); printf("***输入2-------------树的前序遍历(递归)*******\n"); printf("***输入3-------------树的后序遍历(递归)*******\n"); printf("***输入4-------------树的前序遍历(非递归)*****\n"); printf("***输入5-------------树的后序遍历(非递归)*****\n"); printf("***输入6-------------层次序的非递归遍历*******\n"); printf("***输入0-------------退出程序*****************\n"); printf("==============================================\n");
递归算法向非递归算法转换 递归算法实际上是一种分而治之的方法，它把复杂问题分解为简单问题来求解。对于某些复杂问题(例如hanio塔问题)，递归算法是一种自然且合乎逻辑的解决问题的方式，但是递归算法的执行效率通常比较差。因此，在求解某些问题时，常采用递归算法来分析问题，用非递归算法来求解问题；另外，有些程序设计语言不支持递归，这就需要把递归算法转换为非递归算法。 将递归算法转换为非递归算法有两种方法，一种是直接求值，不需要回溯；另一种是不能直接求值，需要回溯。前者使用一些变量保存中间结果，称为直接转换法；后者使用栈保存中间结果，称为间接转换法，下面分别讨论这两种方法。 1. 直接转换法 直接转换法通常用来消除尾递归和单向递归，将递归结构用循环结构来替代。 尾递归是指在递归算法中，递归调用语句只有一个，而且是处在算法的最后。例如求阶乘的递归算法： long fact(int n) { if (n==0) return 1; else return n*fact(n-1); } 当递归调用返回时，是返回到上一层递归调用的下一条语句，而这个返回位置正好是算法的结束处，所以，不必利用栈来保存返回信息。对于尾递归形式的递归算法，可以利用循环结构来替代。例如求阶乘的递归算法可以写成如下循环结构的非递归算法： long fact(int n) { int s=0; for (int i=1; i<=n;i++) s=s*i; //用s保存中间结果 return s; } 单向递归是指递归算法中虽然有多处递归调用语句，但各递归调用语句的参数之间没有关系，并且这些递归调用语句都处在递归算法的最后。显然，尾递归是单向递归的特例。例如求斐波那契数列的递归算法如下： int f(int n) {
数据结构（双语） ——项目文档报告用两种方式实现表达式自动计算 专业： 班级： 指导教师： 姓名： 学号：
目录 一、设计思想 (01) 二、算法流程图 (02) 三、源代码 (04) 四、运行结果 (11) 五、遇到的问题及解决 (11) 六、心得体会 (12)
一、设计思想 二叉树的遍历分为三种方式，分别是先序遍历，中序遍历和后序遍历。先序遍历实现的顺序是：根左右，中序遍历实现的是：左根右，后续遍历实现的是：左右根。根据不同的算法分，又分为递归遍历和非递归遍历。 递归算法： 1．先序遍历：先序遍历就是首先判断根结点是否为空，为空则停止遍历，不为空则将左子作为新的根结点重新进行上述判断，左子遍历结束后，再将右子作为根结点判断，直至结束。到达每一个结点时，打印该结点数据，即得先序遍历结果。 2.中序遍历：中序遍历是首先判断该结点是否为空，为空则结束，不为空则将左子作为根结点再进行判断，打印左子，然后打印二叉树的根结点，最后再将右子作为参数进行判断，打印右子，直至结束。 3.后续遍历：指针到达一个结点时，判断该结点是否为空，为空则停止遍历，不为空则将左子作为新的结点参数进行判断，打印左子。左子判断完成后，将右子作为结点参数传入判断，打印右子。左右子判断完成后打印根结点。 非递归算法： 1.先序遍历：首先建立一个栈，当指针到达根结点时，打印根结点，判断根结点是否有左子和右子。有左子和右子的话就打印左子同时将右子入栈，将左子作为新的根结点进行判断，方法同上。若当前结点没有左子，则直接将右子打印，同时将右子作为新的根结点判断。若当前结点没有右子，则打印左子，同时将左子作为新的根结点判断。若当前结点既没有左子也没有右子，则当前结点为叶子结点，此时将从栈中出栈一个元素，作为当前的根结点，打印结点元素，同时将当前结点同样按上述方法判断，依次进行。直至当前结点的左右子都为空，且栈为空时，遍历结束。 2.中序遍历：首先建立一个栈，定义一个常量flag（flag为0或者1），用flag记录结点的左子是否去过，没有去过为0，去过为1，默认为0.首先将指针指向根结点，将根结点入栈，然后将指针指向左子，左子作为新的结点，将新结点入栈，然后再将指针指向当前结点的左子，直至左子为空，则指针返回，flag置1，出栈一个元素，作为当前结点，打印该结点，然后判断flag，flag为1则将指针指向当前结点右子，将右子作为新的结点，结点入栈，再次进行上面的判断，直至当前结点右子也为空，则再出栈一个元素作为当前结点，一直到结束，使得当前结点右子为空，且栈空，遍历结束。 3.后续遍历：首先建立两个栈，然后定义两个常量。第一个为status，取值为0，1，2.0代表左右子都没有去过，1代表去过左子，2，代表左右子都去过，默认为0。第二个常量为flag，取值为0或者1，0代表进左栈，1代表进右栈。初始时指针指向根结点，判断根结点是否有左子，有左子则，将根结点入左栈，status置0，flag置0，若没有左子则判断结点有没有右子，有右子就把结点入右栈，status置0，flag置1，若左右子都没有，则打印该结点，并将指针指向空，此时判断flag，若flag为0，则从左栈出栈一个元素作为当前结点，重新判断；若flag为1则从右栈出栈一个元素作为当前结点，重新判断左右子是否去过，若status 为1，则判断该结点有没有右子，若有右子，则将该结点入右栈，status置1，flag置1，若没有右子，则打印当前结点，并将指针置空，然后再次判断flag。若当前结点status为2，且栈为空，则遍历结束。若指针指向了左子，则将左子作为当前结点，判断其左右子情况，按上述方法处理，直至遍历结束。
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #define STACK_INIT_SIZE 100 //栈存储空间初始分配量 #define STACKINCREMENT 10 //存储空间分配增量 //------二叉树的存储结构表示------// typedef struct BiTNode{ int data; struct BiTNode *lchild,*rchild; }BiTNode,*BiTree; //-----顺序栈的存储结构表示------// typedef struct{ BiTree *top; BiTree *base; int stacksize; }SqStack; //*************************************************** //构造一个空栈s SqStack *InitStack(); //创建一颗二叉树 BiTree CreatBiTree(); //判断栈空 int StackEmpty(SqStack *S); //插入元素e为新的栈顶元素 void Push(SqStack *S,BiTree p); //若栈不为空，则删除s栈顶的元素e，将e插入到链表L中void Pop(SqStack *S,BiTree *q); //非递归先序遍历二叉树 void PreOrderTraverse(BiTree L); //非递归中序遍历二叉树 void InOrderTraverse(BiTree L); //非递归后序遍历二叉树 void PostOrderTraverse(BiTree L); //递归后序遍历二叉树 void PostOrder(BiTree bt); //递归中序遍历二叉树 void InOrder(BiTree bt); //递归先序遍历二叉树 void PreOrder(BiTree bt); //***************************************************
文档格式转换方法 一、PPT转换WORD 二、PDF转换W ord 三、W ord转换PPT 四、PDF转换TXT 五、PDF转换BMP 六、PDF转换HTM 一、把PPT转WORD形式的方法 1．利用"大纲"视图打开PPT演示文稿，单击"大纲"，在左侧"幻灯片/大纲”任务窗格的“大纲”选项卡里单击一下鼠标，按"Ctrl+A"组合健全选内容，然后使用"Ctrl+C"组合键或右键单击在快捷菜单中选择"复制"命令，然后粘贴到Word 里。 提示：这种方法会把原来幻灯片中的行标、各种符号原封不动的复制下来。 2．利用"发送"功能巧转换打开要转换的PPT幻灯片，单击"文件"→"发送"→"MicrosoftWord"菜单命令。然后选择"只使用大纲"单选按钮并单击"确定"按钮，等一会就发现整篇PPT文档在一个Word文档里被打开。 提示：在转换后会发现Word有很多空行。在Word里用替换功能全部删除空行可按"Ctrl+H"打开"替换"对话框，在"查找内容"里输入"^p^p"，在"替换为"里输入"^p"，多单击几次"全部替换"按钮即可。("^"可在英文状态下用"Shift+6"键来输入。) 3．利用"另存为"直接转换打开需要转换的幻灯片，点击"文件"→"另存为"，然后在"保存类型"列表框里选择存为"rtf"格式。现在用Word打开刚刚保存的rtf文件，再进行适当的编辑即可实现转换。 4．PPTConverttoDOC软件转换PPTConverttoDOC是绿色软，解压后直接运行，
在运行之前请将Word和PPT程序都关闭。选中要转换的PPT文件，直接拖曳到"PPTConverttoDOC"程序里。单击工具软件里的"开始"按钮即可转换，转换结束后程序自动退出。 提示：如果选中"转换时加分隔标志"，则会在转换好的word文档中显示当前内容在原幻灯片的哪一页。转换完成后即可自动新建一个Word文档，显示该PPT文件中的所有文字。 ps： 第四种慎用,百度上很多所谓的那个软件都是有病毒的,毒性不小,一般的杀毒软件查不出~~ PDF文档的规范性使得浏览者在阅读上方便了许多，但倘若要从里面提取些资料，实在是麻烦的可以。 二把PDF转换成W ord的方法 Adobe Acrobat 7.0 Professional 是编辑PDF的软件。 用Adobe Acrobat 7.0 Professional 打开他另存为WORD试试看。 或者用ScanSoft PDF Converte，安装完成后不须任何设置，它会自动整合到Word 中。当我们在Word中点击“打开”菜单时，在“打开”对话框的“文件类型”下拉菜单中可以看到“PDF”选项，这就意味着我们可以用Word直接打开PDF 文档了! ScanSoft PDF Converter的工作原理其实很简单，它先捕获PDF文档中的信息，分离文字、图片、表格和卷，再将它们统一成Word格式。由于Word在打开PDF 文档时，会将PDF格式转换成DOC格式，因此打开速度会较一般的文件慢。打开时会显示PDF Converter转换进度。转换完毕后可以看到，文档中的文字格式、版面设计保持了原汁原味，没有发生任何变化，表格和图片也完整地保存下来了，可以轻松进行编辑。 除了能够在Word中直接打开PDF文档外，右击PDF文档，在弹出菜单中选择
递归算法详解 C通过运行时堆栈支持递归函数的实现。递归函数就是直接或间接调用自身的函数。 许多教科书都把计算机阶乘和菲波那契数列用来说明递归，非常不幸我们可爱的著名的老潭老师的《C语言程序设计》一书中就是从阶乘的计算开始的函数递归。导致读过这本经书的同学们，看到阶乘计算第一个想法就是递归。但是在阶乘的计算里，递归并没有提供任何优越之处。在菲波那契数列中，它的效率更是低的非常恐怖。 这里有一个简单的程序，可用于说明递归。程序的目的是把一个整数从二进制形式转换为可打印的字符形式。例如：给出一个值4267，我们需要依次产生字符‘4’，‘2’，‘6’，和‘7’。就如在printf函数中使用了%d格式码，它就会执行类似处理。 我们采用的策略是把这个值反复除以10，并打印各个余数。例如，4267除10的余数是7，但是我们不能直接打印这个余数。我们需要打印的是机器字符集中表示数字‘7’的值。在ASCII码中，字符‘7’的值是55，所以我们需要在余数上加上48来获得正确的字符，但是，使用字符常量而不是整型常量可以提高程序的可移植性。‘0’的ASCII码是48，所以我们用余数加上‘0’，所以有下面的关系： ‘0’+ 0 =‘0’ ‘0’+ 1 =‘1’ ‘0’+ 2 =‘2’ ... 从这些关系中，我们很容易看出在余数上加上‘0’就可以产生对应字符的代码。接着就打印出余数。下一步再取商的值，4267/10等于426。然后用这个值重复上述步骤。 这种处理方法存在的唯一问题是它产生的数字次序正好相反，它们是逆向打印的。所以在我们的程序中使用递归来修正这个问题。 我们这个程序中的函数是递归性质的,因为它包含了一个对自身的调用。乍一看，函数似乎永远不会终止。当函数调用时，它将调用自身，第2次调用还将调用自身，以此类推，似乎永远调用下去。这也是我们在刚接触递归时最想不明白的事情。但是，事实上并不会出现这种情况。 这个程序的递归实现了某种类型的螺旋状while循环。while循环在循环体每次执行时必须取得某种进展，逐步迫近循环终止条件。递归函数也是如此，它在每次递归调用后必须越来越接近某种限制条件。当递归函数符合这个限制条件时，它便不在调用自身。 在程序中，递归函数的限制条件就是变量quotient为零。在每次递归调用之前，我们都把quotient除以10，所以每递归调用一次，它的值就越来越接近零。当它最终变成零时，递归便告终止。 /*接受一个整型值（无符号0，把它转换为字符并打印它，前导零被删除*/
先序遍历的非递归算法 #include
printf("二叉树广义表字符串有错!\n"); exit(1); } top--;break; case ',' : k=2;break; default : if((a[i]>='a'&&a[i]<='z')||(a[i]>='A'&&a[i]<='Z')) { p=malloc(sizeof(struct BTreeNode)); p->data=a[i];p->left=p->right=NULL; if(* BT==NULL) * BT=p; else { if(k==1) s[top]->left=p; else s[top]->right=p; } } else {printf("二叉树广义表字符串有错!\n");exit(1);} } i++; } } void Preorder(struct BTreeNode * BT) { struct BTreeNode * s[10]; int top=-1; struct BTreeNode * p=BT; printf("先序遍历结点的访问序列为:\n"); while(top!=-1||p!=NULL) { while(p!=NULL) { top++; s[top]=p; printf("%c",p->data); p=p->left; } if(top!=-1) {
A r c G I S格式的转换方 法 Revised as of 23 November 2020
几种注册 ODBC数据源的方法 ?来源：未知编辑：未知 2005年12月19日浏览454次 几种注册 ODBC数据源的方法 国防科大丁浩 ODBC(Open Database Connectivity，开放式数据库互连)是一种应用程序接口 (API) 规范。它定义了一个标准例程集，使用它们应用程序可访问数据源中的数据。应用程序通过引用 API 的函数可以直接使用 ODBC，或利用数据访问对象 (DAO) 或远程数据对象 (RDO) 来使用ODBC。但是，在实现ODBC时，我们必须首先配置ODBC环境，进行数据源的注册，这样才能在对数据库进行编程时，对数据源进行连接、访问和操作。本文介绍几种常用的注册ODBC数据源的方法。 手工配置 1．ODBC数据源管理器 在进行数据库开发时，为了达到配置ODBC，进行DSN定义注册的目的，微软给出了一个手工操作的解决方法。在Windows 9X操作系统的控制面板中，有一个名为“ODBC数据源（32位）”的图标，可以通过它激活专门为用
户设置ODBC环境的程序（ODBC Data Source Administrator，ODBC数据源管理器）。在Windows 2000操作系统中，上述图标被放置在控制面板的“管理工具”里面。 这个用于设置ODBC环境的程序叫做桌面驱动程序，它支持数种DBMS （Database Management System，数据库管理系统）。当用户想增加一个数据源和一个所需要的驱动程序时，可以通过ODBC数据源管理器的配置对话框配置特定类型的数据库。大多数情况下，在编写对数据库操作的程序时，我们至少需要知道诸如数据库文件名、系统（本地或远程）、文件夹等信息，同时要给数据源命名。 2．定义数据源的类型 用户可以定义以下三种类型的数据源： 用户数据源：作为位于计算机本地的用户数据源而创建的，并且只能被创建这个数据源的用户所使用； 系统数据源：作为属于计算机或系统而不是特定用户的系统数据源而创建的，用户必须有访问权才能使用； 文件数据源：指定到文件中作为文件数据源而定义的，任何已经正确地安装了驱动程序的用户皆可以使用这种数据源。 3．数据源注册的步骤
通常,一个函数在调用另一个函数之前,要作如下的事情:a)将实在参数,返回地址等信息传递给被调用函数保存; b)为被调用函数的局部变量分配存储区;c)将控制转移到被调函数的入口. 从被调用函数返回调用函数之前,也要做三件事情:a)保存被调函数的计算结果;b)释放被调函数的数据区;c)依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数.所有的这些,不论是变量还是地址,本质上来说都是"数据",都是保存在系统所分配的栈中的. ok,到这里已经解决了第一个问题:递归调用时数据都是保存在栈中的,有多少个数据需要保存就要设置多少个栈,而且最重要的一点是:控制所有这些栈的栈顶指针都是相同的,否则无法实现同步. 下面来解决第二个问题:在非递归中,程序如何知道到底要转移到哪个部分继续执行?回到上面说的树的三种遍历方式,抽象出来只有三种操作:访问当前结点,访问左子树,访问右子树.这三种操作的顺序不同,遍历方式也不同.如果我们再抽象一点,对这三种操作再进行一个概括,可以得到:a)访问当前结点:对目前的数据进行一些处理;b)访问左子树:变换当前的数据以进行下一次处理;c)访问右子树:再次变换当前的数据以进行下一次处理(与访问左子树所不同的方式). 下面以先序遍历来说明: void preorder_recursive(Bitree T) /* 先序遍历二叉树的递归算法*/ { if (T) { visit(T); /* 访问当前结点*/ preorder_recursive(T->lchild); /* 访问左子树*/ preorder_recursive(T->rchild); /* 访问右子树*/ } } visit(T)这个操作就是对当前数据进行的处理, preorder_recursive(T->lchild)就是把当前数据变换为它的左子树,访问右子树的操作可以同样理解了. 现在回到我们提出的第二个问题:如何确定转移到哪里继续执行?关键在于一下三个地方:a)确定对当前数据的访问顺序,简单一点说就是确定这个递归程序可以转换为哪种方式遍历的树结构;b)确定这个递归函数转换为递归调用树时的分支是如何划分的,即确定什么是这个递归调用树的"左子树"和"右子树"c)确定这个递归调用树何时返回,即确定什么结点是这个递归调用树的"叶子结点".
//非递归方式建树，并按任一种非递归遍历次序输出二叉树中的所有结点； #include
数据结构（双语） ——项目文档报告 用递归、非递归两种方法遍历二叉树 专业：计算机科学与技术 班级： 指导教师： 姓名：
学号： 目录 一、设计思想 (03) 二、算法流程图 (04) 三、源代码 (06) 四、运行结果 (12) 五、遇到的问题及解决 (14) 六、心得体会 (15)
一、设计思想 1．递归： （1）主函数main（）主程序要包括：定义的二叉树T、建树函数、先序遍历函数、中序遍历函数、后序遍历函数。 （2）建树函数定义一个输入的数是字符型的，当ch为空时，T就为空值，否则的话就分配空间给T，T就指向它的结点，然后左指针域指向左孩子，右指针指向右孩子，若还有，继续调用,依次循环下去，直到ch遇到空时，结束。最后要返回建立的二叉树T。 （3）先序遍历函数根据先序遍历规则，当T为非空时，先输出结点处的数据，指针指向左、右孩子，依次进行下去。 (4) 中序遍历函数根据中序遍历规则，当T为非空时，先左指针指向左孩子数据，然后输出结点处的数据，再右指针指向右孩子，依次进行下去。 (5）后序遍历函数根据后序遍历规则，当T为非空时，先右指针指向右孩子，然后左指针指向左孩子，最后输出结点处的数据，依次进行下去。 2.非递归： （1）跟递归遍历二叉树的前提一样，首先应该创建一个二叉树，同样使用先序递归的方式创建二叉树。 （2）然后是中序，先序，后序非递归遍历二叉树。 （3）中序非递归遍历二叉树的思想是：首先是根节点压栈，当根节点的左子树不是空的时候，左子树压栈。直到左子树为空的时候，不再压栈。将栈顶元素出栈，访问栈顶元素，并将栈顶的右子树进栈。当右子树的左子树不是空的时候，左子树一直进栈，直到左子树为空，则不再进栈。重复上面的操作，直到栈空的时候。 (4)先序非递归遍历二叉树的思想是：首先是根节点进栈，然后当栈不为空的时候，将栈顶元素出栈，然后访问。同时将出栈元素的右子树进栈，左子树进栈。重复上面的操作，直到栈为空。 (5）后序非递归遍历二叉树的思想：首先是根节点进栈，当根节点的左子树不为空的时候，左子树进栈，直到左为空的时候，左子树不再进栈。指针指向的是右子树，当右子树为空的时候，直接访问根节点。当右子树不为空的时候，则右子树的指针进栈，当右子树的左子树不为空的时候，则左也进栈，直到左为空。重复上面的操作，直到栈为空的时候，则遍历树完成。
怎样能把PRO/E中的2D图或者工程图用AUTOCAD打开,或是相反在pro/e2001(2001280)中可以直接将AutoCAD的*.dwg文件输入到草绘器中（新改变） AutoCAD（这里说的是2000中文版）使用的文件格式是：*.dwg、*.dxf pro/e使用的工程图文件格式是：*.drw pro/e使用的草绘器文件是：*.sec 在pro/e2001(2001280)版本中 * 将autoCAD的*.dwg(仅*.dwg文件可以）文件输入到pro/e草绘器中————能(最新改变）方法是在pro/e的草绘器中 Sketch > Data from File... >选择AutoCAD的*.dwg格式文件 * 在pro/e的草绘器中输出autoCAD文件————不能 *将pro/e的工程图文件输出成AutoCAD的*.dwg、*.dxf格式————能方法是在pro/e的工程图中 File > Save a Copy >选择相应的DXF或DWG格式将AutoCAD格式的文件输入到pro/e工程图文件中————能方法是在pro/e的工程图中 Insert > Data from File...>选择相应的*.dxf或*.dwg文件在pro/e2000i2（2001040）版本中 *将pro/e的工程图文件输出成AutoCAD的*.dwg、*.dxf格式————能方法是在pro/e的工程图中 File > Export > Model >选择相应的DXF或DWG 将AutoCAD格式的文件输入到pro/e工程图文件中————能方法是在pro/e的工程图中File > Import > Append to Model... >选择相当的*.dxf或*.dwg文件 * 将autoCAD文件输入到pro/e草绘器中————不能 * 在pro/e草绘器中输出autoCAD文件————不能
第六章树二叉树 后序遍历的非递归算法。在对二叉树进行后序遍历的过程中，当指针p 指向某一个结点时，不能马上对它进行访问，而要先遍历它的左子树，因而要将此结点的地址进栈保存。当其左子树遍历完毕之后，再次搜索到该结点时(该结点的地址通过退栈得到) ，还不能对它进行访问，还需要遍历它的右子树，所以，再一次将此结点的地址进栈保存。为了区别同一结点的两次进栈，引入一个标志变量nae,有0 表示该结点暂不访问 1 表示该结点可以访问标志flag 的值随同进栈结点的地址一起进栈和出栈。因此，算法中设置两个空间足够的堆栈,其中, STACKlCM] 存放进栈结点的地址, STACK2[M] 存放相应的标志n 昭的值, 两个堆栈使用同一栈顶指针top , top 的初值为— 1 。 具体算法如下： #defineH 100 /?定义二叉树中结点最大数目。/ voidPOSTOiRDER(BTREET) { / *T 为二叉树根结点所在链结点的地址。/ BTREESTACKl[H] , p=T ；intSTACK2[M] , flag,top= —1；if(T!=NULL) d0{ while(p!=NULL){ STACK/[++top]=p ; /?当前p所指结点的地址进栈?/ STACK2[top]= 0 ; /,标志0 进栈?/ p=p->lchild ；/?将p 移到其左孩子结点x/ } p=STACKl[top) ；flag=STACK2[top--] ；if(flag==0){ STACKl[++top]=p ; /,当前p所指结点的地址进栈。/ STACK2[toP]=1 ; /?标志1 进栈?/ p=p->rchild ; /x将p移到其右孩子结点o/ } else{ VISIT(p) ; /x访问当前p所指的结点x/ p=NULL ； } }while(p!=NULLtttop!=-1) ； } 不难分析,上述算法的时间复杂度同样为O(n) 7．6．3 二叉树的线索化算法 对--X 树的线索化,就是把二叉树的二叉链表存储结构中结点的所有空指针域改造成指向某结点在某种遍历序列中的直接前驱或直接后继的过程, 因此, 二叉树的线索化过程只能 在对二叉树的遍历过程中进行。 下面给出二叉树的中序线索化的递归算法。算法中设有指针pre,用来指向中序遍历过 程中当前访问的结点的直接前驱结点，pre的初值为头结点的指针；T初始时指向头结点， 但在算法执行过程中，T总是指向当前访问的结点。voldlNTHREAD(TBTREET) { TBTREE pre ； if(T!=Null){ INTHREAD(T —>lchild)； if(T —>rchild==NULL)
流媒体常识工具格式转换播放软件使用介绍流媒体常识工具格式转换播放软件使用介绍目录： 1. 流媒体常识工具格式转换播放软件使用介绍 2.常见视频格式之间如何转换 3.将MTV转成mp3 4. 将MP3转刻成CDA光盘 5.将MIDI转为WAVE 6.制作RM音乐 7.如何分割asf文件 8.视频编码/解码器问答 9.修复下载后的电影 10.分割合并MP3歌曲 11.从视频文件中提取声音 12.光盘刻录 13.巧用摄像头制作VCD 14.视频同步字幕制作 15.视频编辑常见问题 16.流媒体编辑魔术师AsF Tools 17.最简单的VCD制作 流媒体常识工具格式转换播放软件使用介绍 Q.为什么有的电影没有图像，只有声音？
在观看电影的时候，可能会遇到只有声音，没有图像的现象，这时你需要看看自己是否安装了DIVX插件（看 MPEG4的工具），没有安装一定会出现上述现象，而如果你安装了或者观看的不是MPEG4的电影，那从锌赡?是网速的问题，可能是你的网速慢或者是在线观看的人太多了，服务器过载的缘故，都会引起上述现象本站上网工具包提供DIVX插件的下载 Q.rm文件如何解决国语和粤语的双声道问题？ 一些文件如rm asf有的时候国语和奥语是混合在一些的，而realplaywindows mediaplay一般都是不能分开声道的其实你可以采用如下简单的方法解决：双击任务栏上的喇叭图标，然后将Wave Output向右播到头即可解决但这并不是100%全能解决的，一些电影文件是无法解决这个问题的，只能认命了目前realfox软件也可以解决双声道问题，但它采用的方法也是和前面所说的一样，因此也不是100%能解决问题了 Q.ram文件是什么，如果才能找到真实的下载地址？ ram一般都很小（几十个字节），它是一个导航文件下载后用记事本打开，然后你就会看到真实的下载地址了 Q:encoder不能设置用户权限访问 A:因为real没有在encoder设置用户访问权限！！ Q:跑RealServer的服务器组播时的CPU，内存需求情况？ A:RealServer中的组播是将一个现场直播流同时传递给多个客户端，而 无需为每一客户的连结发送一个单独的数据流，客户端只需连结到这个 数据流，而不是连结到RealServer服务器，从而降低带宽的使用为了 利用组播技术所带来的优越，在RealServer与Realplayer客户端之间的 所有设备必须是支持组播技术的，包括之间的路由器交换机和其他 的网络设备! 使用组播能够减少带宽的使用，用一般满足100个600k 连接的机器配置就行了！ A:音轨的问题可以这样解决，下载smart ripper ，这个工具可以把DVD的光盘的vob文件和它的音轨合成一个新的 VOB文件，这样子视频和音轨就能在同一个文件里，随便你用FlaskMPEG 或者其他工具转化了 A:flash在smil语言中插入的时候用realplay播放是没有声音用realplay plus播放没有问题为什么？给real公司发过信也没有明确的回答！！！ Q:*.dat转化为*.rm格式的软件?