2012届高三理科数学小综合专题练习——概率统计
东莞中学吴强老师提供
一、选择题
1. 从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g 的概率为0.3,质量不小于4.85g 的概率为0.32,那么质量在[)85.4,8.4(单位:g )范围内的概率是 A. 0.68 B. 0.62 C. 0.38 D. 0.02
2.变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);
变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则
A .21r r
= B .210r r
<< C .210r r
<< D .210r r
<< 3. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ,并以线段AM 为边作正方形,则这个正方形的面积介于2
36cm 与281cm 之间的概率为 A.
14 B. 13 C.12 D.1
6
4.右图是2010年“唱响九江”电视歌手大奖赛中,七位专家评委为
甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m, n 为数字0~9中 的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分 的平均数分别为12,a a ,则一定有
A .12a a >
B .12,a a 的大小与m 的值有关
C .21a a > D.
12,a a 的大小与m, n 的值都有
5.口袋里装有大小相同的黑、白两色的手套,黑色手套有3只,白色手套1只.现从中随机地抽取两只手套,如果两只是同色手套则甲获胜,两只手套颜色不同则乙获胜.试问:甲乙获胜的机会是
A .一样多
B .甲多
C .乙多
D .不确定 二、填空题
6.在200件产品中,192有件一级品,8件二级品,则下列事件:
079
5451844647
99m n
甲 乙
①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品; ②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品; ③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品; ④在这200件产品中任意选出9件,至少一件是一级品,
其中 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件 (只须填事件代号,如果没有请填“无”)
7.调查了某地若干户家庭的年收入x (单位:万元)和年饮食支出y (单位:万元),调查
显示年收
入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系,并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程
321.0254.0?+=x y .由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增
加____________万元.
8.已知随机变量服从正态分布),2(2σN ,84.0)4(=≤ξP ,则=≤)0(ξP . 9.已知随机变量ξ的概率分布规律为()(1,2,3,4)(1)
a P n n n n ξ===+,其中a 是常数,
则51()22
P ξ<<的值为 .
10.如果在一次试验中,某事件A 发生的概率为p ,那么在n 次独立重复试验中,事件A 发
生偶数次的概率为 . 三、解答题
11.某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了
一个4人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
12.某班同学利用春节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值;
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.
13.为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只家兔做实验,将这200
只家兔随机地分成两组.每组100只,其中一组注射药物A,另一组注射药物B.下表1
mm)和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.(疱疹面积单位:2
(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;
(2)完成下面22?列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”.
附:2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
14.某工厂对某产品的产量与单位成本的资料分析后有如下数据:
(1)试比较甲乙哪个单位的成本比较稳定.
(2)求甲单位成本y 与月产量x 之间的线性回归方程.
(其中已计算得:1481662211=+++y x y x y x ,结果 保留两位小数) (3)当月产量为12千件时,单位成本是多少?
15.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是32和4
3
假设两人射击是否击中目标,相互
之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响 ⑴求甲射击3次,至少1次未击中...
目标的概率; ⑵假设某人连续2次未击中...目标,则停止射击,问:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是多少?
⑶设甲连续射击3次,用ξ表示甲击中目标的次数,求ξ的数学期望E ξ与方差D ξ. (结果可以用分数表示)
2012届高三理科数学小综合专题练习——概率统计
参考答案
一、选择题
二、填空题
6. ④ , ② , ①③ ;
7. 0.254 ; 8
. ; 9. 56
, 10. ()11122n
p ??+-?
?
三、解答题
11.解:(1)
416015n P m =
==
∴某同学被抽到的概率为115
设有x 名男同学,则45604x =
, 3x ∴= ∴男、女同学的人数分别为3,1
(2)把3名男同学和1名女同学记为
123,,,a a a b ,则选取两名同学的基本事件有
121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a b a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种,其中有一名女同学的有6种
∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为
61
122P =
=
(3)
16870717274715x ++++=
=,26970707274
71
5x ++++==
222
1
(6871)(7471)45s -+-== ,222
2(6971)(7471) 3.2
5s -+-==
第二同学的实验更稳定.
12.解:(1)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++?=,所以高为
0.3
0.065
=.频率直方图如下:
第一组的人数为
1202000.6=,频率为0.0450.2?=,所以200
10000.2
n ==. 由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为10000.3300?=,所以
195
0.65300
p =
=. 第四组的频率为0.0350.15?=,所以第四组的人数为10000.15150?=, 所以1500.460a =?=.
(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为
60:302:1=,
所以采用分层抽样法抽取6人,[40,45)岁中有4人,[45,50)岁中有2人. 设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ,[45,50)岁中的2人为m 、n ,则选取2人作为领队
的有(,)a b 、(,)a c 、(,)a d 、(,)a m 、(,)a n 、(,)b c 、(,)b d 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c d 、
(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n 、(,)m n ,共15种;其中恰有1人年龄在[40,45)岁
的有(,)a m 、(,)a n 、(,)b m 、(,)b n 、(,)c m 、(,)c n 、(,)d m 、(,)d n ,共8种. 所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为815
P =.
13.解: (1)
图1注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分
布直方图
可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间,而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间,所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数.
(2)表3
56.2495
105100100)30356570(2002
2
≈????-??=K
由于828.102
>K ,所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B
后的疱疹面积有差异”.
14. 解:(1)716
68
6973717273y 1=+++++=
706
60
6672707478y 2=+++++=
68.361)7168()7169()7173()7171()7172()7173(22222221≈?????
?+++++=
------s 3.3361)7060()7066()7072()7070()7074()7078(2222222
2≈????
??
+++++=
------s 因为1y >2y 21s <2
2s 所以甲产品的价格稳定
(2),1481,79,71,6216
1
612
====∑∑==i i i i i y x x y x
代入公式得:()37.7762182.171,82.162167971
621
614812
≈?--=-≈?
?
?
???-??
-=a b 故线性回归方程为:x y 82.137.77-=. (3)y=56.5
15.解:(1)记“甲连续射击3次,至少1次未击中目标”为事件A 1,由题意,射击3次,
相当于3次独立重复试验,故P (A 1)=1- P (1A )=1-3
2()3=
1927
答:甲射击3次,至少1次未击中目标的概率为
19
27
; (2) 记“乙恰好射击4次后,被中止射击”为事件A 2,由于各事件相互独立,
故P (A 2)=
41×41×43×41+41×41×43×43 =364
, 答:乙恰好射击4次后,被中止射击的概率是3
64
(3)根据题意ξ服从二项分布,2323E ξ=?
=, 22231333
D ξ??=??-= ??? 另解:03
311(0)()3
27p C ξ==?=
1
23216(1)()()3327p C ξ==??= 22132112(2)()()3327p C ξ==??= 3
303218(3)
()()3327
p C ξ==??=
161280123227272727
E ξ=?
+?+?+?= , ()()()()2
222
16128202122232272727273
D ξ=-?
+-?+-?+-?=.