2018年中考数学模拟试卷3
一．选择题（共10小题，满分27分）
1．（3分）﹣2的相反数是（）
A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对
2．（3分）下列调查最适合于抽样调查的是（）
A．某校要对七年级学生的身高进行调查
B．卖早餐的师傅想了解一锅茶鸡蛋的咸度
C．班主任了解每位学生的家庭情况
D．了解九年级一班全体学生立定跳远的成绩
3．（3分）一个角的内部从顶点引出4条射线，则此时构成的角的个数有（）A．5个 B．6个 C．10个D．15个
4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）下列运算结果正确的是（）
A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3?a2=2a3D．（a3）3=a6
6．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82 []=9 []=3 []=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（3分）如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO 为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）
A．60°B．45°C．35°D．30°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大
于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（）
A．60°B．62°C．64°D．65°
9．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）
A． B．C．D．
10．（3分）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）
A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）万州长江三桥位于万州主城区，于牌楼接到跨越长江，大桥连接长江两岸的过境公路交通和城区过江交通，具有公路桥梁和城市桥梁双重功能，桥梁主线总长2120米，把数据2120米用科学记数法表示为米．
12．（3分）2008年北京奥运会的吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”等五个福娃，现将三张分别印有“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”这三个吉祥物图案的
卡片（卡片形状、大小一样，质地相同）放入一个盒中，小明从盒中任取一张，取到“贝贝”这张卡片是事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．
13．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最
后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间小时．
14．（3分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的（填序
号）．
15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为cm．
16．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC 边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（7分）先化简：÷﹣；再在不等式组的整
数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．
18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
19．（6分）如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连结EC、FC．求证：EC=FC．
20．（6分）如图所示，△AB C中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC 边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方
向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？
21．（7分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；
（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．
22．（8分）如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D 在直线AB上．
（1）若AC=，OB=BD．
①求证：CD是⊙O的切线．
②阴影部分的面积是．（结果保留π）
（2）当点C在⊙O上运动时，若CD是⊙O的切线，探究∠CDO与∠OAC的数量关系．
23．（10分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（10分）阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；