地球物理反演理论 一、解释下列概念 1.分辨矩阵 数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。 模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。 2.协方差 模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。 在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题: ()(1)(cov )u aspread R size m α+- 如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。 3.适定与不适定问题 适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题 4.正则化 用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为
应用地球物理复习题 1应用地球物理方法的物质基础 1、地球物理勘探的主要工作内容是：数据采集、数据处理、地质解释。 2、密度差异重力勘探的物质-——地球物理前提条件 3、决定岩石矿石的密度的主要因素是：①组成岩石的各种矿物成分及其含量的多少②岩石中孔隙度 的大小及孔隙中的充填物成分③岩石所承受的压力。 4.火成岩的密度 主要取决于矿物成分及其含量的百分比，由酸性→中性→基性→超基性岩，随密度大的铁镁暗色矿物含量的增多，密度逐渐增大(见图） 成岩过程中的冷凝、结晶分异作用也会造成不同岩相带的密度差异； 不同成岩环境(如侵入与喷发)会造成同一岩类的密度有较大差异。 5.沉积岩的密度密度主要取决于：沉积岩最大的特点是孔隙发育，一般具有较大的孔隙度，如灰岩、页岩、砂岩等，孔隙度可达30％一40％，密度主要取决于： 孔隙度：主要取决于孔隙度大小，干燥的岩石随孔隙度减少密度值呈线性增大； 孔隙充填物成分与含量：充填物的成分(如水、油、气等)及充填
孔隙占全部孔隙的比例（饱和度、泥质含量）； 地质年代与埋深：成岩时代久、埋深大、上覆岩层对下伏岩层的压力加大，这种压实作用也会使密度值变大。 6.物质宏观磁性 各类物质，因原子结构不同，在外磁场作用下，呈现不同的宏观磁性 抗磁性(逆磁性) 在外磁场H作用下，磁化率为负值、数值很小，约为10-5数量级 抗磁性物质没有固有原子磁矩，仅有电子旋进产生附加磁矩 附加磁矩方向与外磁场相反，形成抗磁性 顺磁性 顺磁性物质受外磁场作用，其磁化率为不大的正值 其原子具有固有磁矩，无外磁场，原子磁矩取向混乱。 有外磁场，原子磁矩(电子自旋磁矩所作的贡献)顺着外磁场方向排列，显示顺磁性。 顺磁性物质其磁化率与绝对温度成反比，称为居里定律 铁磁性 铁磁性物质磁化率大，在弱外磁场中即可达到磁化饱和 磁化强度与磁化场呈非线性关系——不可逆性 磁滞回线——铁磁性物质在外磁场中的磁化特性曲线 矫顽磁力——磁化强度归零所需外磁场强度值Hc
地球物理反演概述 地球物理反演是近年来发展很快的地球物理学中利用地球表面及钻孔中观测到的物理数据推测地球内部介质物理参数分布和变化的方法。其目的就是根据观测数据等已知信息求取地球物理模型。众所周知，地球物理学中有地震学、电磁学、重力学、地磁学、地热学、放射性学和井中地球物理等学科。尽管地球物理学家研究地球所依据的物性参数不同，方法各异，但就工作程序而言，一般都可分为数据采集，资料处理和反演解释等三个阶段。 数据采集就是按照一定的观测系统、一定的测线、测网布置，在现场获得第一手、真实可靠的原始资料。所以数据采集是地球物理工作的基础，是获得高质量地质成果的前提和条件；资料处理的目的是通过各种手段，去粗取精，去伪存真，压制干扰，提高信噪比，使解释人员能从经过处理的资料(异常或响应)中，较准确的提取出测区的地质、地球物理信息。所以，资料处理是从原始观测数据到地球物理模型之间的必不可少的手段和过渡阶段；反演解释的目的，用地球物理的术语来说，就是实现从地球物理异常(或响应)到地球物理模型的映射，使解释人员能从经过处理的地球物理资料(异常或响应)中提取出获得最接近真实情况的地质、地球物理模型，圆满的完成提出的地质任务。 虽然各种地球物理方法的原理、使用的仪器设备和资料采集方式有很大的不同，但是它们资料处理和反演解释的基础确有许多共同之处。前者的基础是时间(空间)序列分析，后者的基础是反演理论。在本文中只涉及地球物理资料的反演解释，地球物理反演是地球物理资料定量解释的理论和算法基础，也是地球物理资料处理技术的基础之一。 1 地球物理反演概述 地球物理反演理论是近二三十年来才发展起来的地球物理学的一门重要分支，它是研究从地球物理观测数据向量，到地球物理模型参数向量映射理论和方法的一门学科。虽然地球物理问题千差万别，但把地球物理观测数据和地球物理模型参数联系起来的数学表达式，却只有线性和非线性两大类。如以d 表示观测数据向量，m 表示模型参数向量，f 是表示联系d 和m 的函数或泛函表达式，则凡满足 (1)d m f m f m m f =+=+)()()(2121
中华人民共和国国家标准 GB XXXX--XX 地球物理勘查名词术语 Terms Of geophysical exploration 1 主题内容及适用范围 本标准规定了地球物理勘查(包括重力勘查、磁勘查、电勘查、地震勘查、测井及核物探)中常用的、主要的、本学科专有的名词术语。 本标准适用于地球物理勘查工作的语言和文字交流。 2 基本术语 2.1 地球物理勘查geophysical exploration 运用物理学的原理、方法和仪器以研究地质情况或寻查埋藏物的一类勘查。 同义词物探；地球物理勘探：(勘探地球物理；地球物理探矿) 注：1.取决于使用场合，该术语可附加后缀“法”或“学”。 2.根据具体情况，可以使用“航空物探”，“海洋物探”，“地面物探”，“地下物探”，“深部物探”，“区域物探”， “工程物探”，“环境物探”，……等术语。 2.2 正常场normal field 物理场的相对平稳部分。 2.3 异常anomaly 物理场对正常场的偏离。 2.3.1 理论异常theoretical anomaly 正演所获得的异常。 同义词计算异常 2.4 物性physical properties 岩(矿)石或其它探测对象的物理性质。 2.5 异向性系数coefficient of anisotropy 描述介质垂直层理(片理、节理等)方向与平行层理方向的物性差异的一种参数。 同义词(各向异性系数;非各向同性系数) 2.6 地球物理正演geophysical direct problem 根据地质体或其它探测对象的几何参数和物理参数计算地球物理场值。 同义词物探正演 2.7 地球物理反演geophysical inversion 根据地球物理场值，计算地质体或其它探测对象的几何参数和物性参数。 同义词物探反演 国家技术监督局XXXX—XX—XX批准 XXXX—XX—XX实施
中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修 一、课程介绍 1.课程描述： 地球物理反演是地球物理学科的一个重要组成部分，地球物理反演的思路和方法不仅可以用于解决固体地球问题，还能够用于解决其它领域（如气象预报、经济预测等）的问题，具有广泛适用性。本课程将介绍地球物理反演的基本概念、原理和应用方法基础。 2.设计思路： 本课程将以介绍地球物理反演理论的基本概念为基础，重点阐述方法的原理和应用思路，并在介绍实例的基础上帮助学生理解实际应用中反问题的提取、分析和求解的思路。课程内容涉及地球物理反演基本理论、位场反演基础、地震反演基础等主要方面。 3. 课程与其他课程的关系： 本课程将在学生已经学习的勘探方法基础上传授学生通过反演的方法求解实际问题的手段，使学生理解和加深对各种勘探方法的理解。本课程的方法可以方便地用作学生科研和毕业设计等的手段。学生还可以结合前期选修的计算机语言类课程编写简单的反演程序，用于求解地球物理反问题。 二、课程目标 - 1 -
本课程目标是使学生掌握地球物理反演的基本概念，理解地球物理反演的基本方法和处理实际问题的思路，能够将常规的地球物理问题转化为反演问题进行求解。 三、学习要求 学生在选修过程中需要按照开课前的教学安排简单预习课程内容。授课过程中，学生要按时上课并积极参与教学过程，可以随时举手提问，也可以将问题组织好课下提问；学生需要在讨论环节积极发言，提高科技交流能力。学生在课后需要按照要求在规定时间内完成布置的作业和课程论文。 四、教学进度 - 1 -
五、参考教材与主要参考书 姚姚，地球物理反演基本理论与应用方法，武汉：中国地质大学出版社 王家映，地球物理反演理论（第2版），北京：高等教育出版社 Menke, W. (2012). Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory. Academic Press. 六、成绩评定 （一）考核方式 A ：A.闭卷考试 B.开卷考试 C.论文 D.考查 E.其他 （二）成绩综合评分体系： - 1 -
地球物理基础历年真题总结（按频率高低） 一、名词解释 1、惠更斯原理(5) 惠更斯最早提出了由某时刻波前求另一时刻波前的原理，其基本点是：波前上所有的点，都可以看做广义绕射源，此源发出二次子波，下一时刻的波前即为这些二次子波前的包络。 2、地球重力位(4) 引力和离心力的合力是地面物质的重力。设有一个函数，它是单值连续的函数，并且它在不同坐标方向的导数正好等于重力在该方向的分量，这个函数叫重力场的位函数，简称为重力位。 3、叠加速度(4) 当地下介质不是水平层状介质时，相应的反射波时距曲线将更加复杂，在实际速度分析工作中，为了简化问题，常将复杂的反射波时距曲线看作双曲线，即t2=t02+x2/V2，式中V为叠加速度。 4、视电阻率(4) 电场作用范围内各种地层、各种地质体综合影响下得到的电阻率。 5、磁场强度(4) 单位正磁荷在磁场中某点所受的力，单位为奥斯特。 6、地震波传播介质的品质因子(Q值) (3) 无论是体波还是面波，在传播过程中其振幅都将衰减。这种衰减一部分是由于射线的扩散引起的，另一部分是能量被介质吸收而变成了热能。介质吸收振动能并将其变为热成为内摩擦。一般用无因次量“Q”值的大小来反映这种能量的衰减程度。通常把一个周期内振动所消耗的能量ΔE与总能量E之比（即相对消耗量）的倒数定义为品质因子Q,亦即：2π/Q=ΔE/E 7、磁化率(3) 表征物质在外磁场中被磁化程度的物理量。通常标记为，以方程定义为 ；
其中，是物质的磁化强度（单位体积的磁偶极矩），是辅助磁场。 8、时距曲线(3) 9、DMO(2) 10、地震勘探中的4D和4C(2) 11、虚反射(2) 12、磁法勘探(2) 13、重力勘探(2) 14、岁差和章动(2) 15、勒夫数(h, k)、志田数(l) (1) 16、地心纬度和天文纬度(2) 17、米兰科维奇旋回(2) 18、相干合成孔径雷达（INSAR） 19、地震子波
M D 模型空间数据空间地球物理探测空间变换示意图 球物理探测方法简介及应用范围 地球物理学是用物理学的原理和方法，对地球的各种物理场分布及其变化进行观测，探索地球本体及近地空间的介质结构、物质组成、形成和演化，研究与其相关的各种自然现象及其变化规律。在此基础上为探测地球内部结构与构造、寻找能源、资源和环境监测提供理论、方法和技术，为灾害预报提供重要依据。 地球物理学的研究内容总体上可分为应用地球物理和理论地球物理两大类。应用地球物理(又称勘探地球物理)主要包括能源勘探、金属与非金属勘探、环境与项目探测等。勘探地球物理学利用地球物理学发展起来的方法进行找矿、找油、项目和环境监测以及构造研究等，方法手段包括地震勘探、电法勘探、重力勘探、磁法勘探、地球物理测井和放射性勘探等，通过先进的地球物理测量仪器，测量来自地下的地球物理场信息，对测得的信息进行分析、处理、反演、解释，进而推测地下的结构构造和矿产分布。勘探地球物理学是石油、金属与非金属矿床、地下水资源及大型项目基址等的勘察及探测的主要学科。 从数学角度讲，地球物理勘 探的过程可以抽象成从模型空 间通过某种映射关系，映射成可 以感知的数据空间，再通过逆映 射变换到模型空间，其映射关系 见右图。这种映射关系遵循地球 物理学的两大模型原理：滤波器 模型原理和场效应模型原理。因 此地球物理数据处理：一是基于 信号分析理论的信号处理技术， 主要目的是去杂、增益、提取有效信号；二是基于物理场效应理论的反演技术。 地球物理反演，就是在模型空间寻找一组参数向量，这组向量通过某种映射关系，能再现数据空间的观测数据，因此在一定的假设条件下，反演问题可以表示为某种误差泛函的极小化问题 min ‖G cal (M)-D obs ‖2 也就是地球物理反演是利用模型参数和模型正演来获取合成数据，再通过合成数据与观测数据的匹配估算出最佳M 参数。由此可见，地球物理反演实质上是正
复习 第一章 一、什么是正问题？（概念、特点）适定性问题的一般特点。 正问题：给定一个问题，寻找答案 适定性问题的特点：解一定存在；解的唯一性；问题发生一些小的变动仅导致问题的解发生 小的变动（解稳定性） 第二章 二、什么是数字正演模拟？什么是物理正演？各自的特点（优缺点）？ 数字模拟：利用计算机建立地质模型并模拟其地震波传播响应的一种方法 物理模拟：在实验室内将野外的地质构造和地质体按照一定的模拟相似比制作成物理模型， 并用超声波或激光超声波等方法对野外地震勘探方法进行模拟的一种地震模拟方法。 各自特点：物理模拟：拟结果的真实性，不受计算方法、假设条件的限制；震源和检波器的 尺度，参数变化困难。（真实、可靠、费用高） 数字模拟：简单、运算快、费用低 三、地震正演的应用（5个应用） 地震波理论研究（声波介质、弹性介质、各向异性介质和双相介质中弹性波传播理论研究）、复杂构造研究（盐下构造成象）、特殊沉积现象研究（河道砂预测）、裂缝带检测、井间地震研究、油藏动态监测 四、数字正演有哪些算法？ 有限差分法、有限元法、虚谱法 第三章 五、直接反演的分类（两类），每一类的概念，不同的计算方法（相位、波阻抗） 以及其公式； 道积分反演：利用叠后地震资料计算地层相对波阻抗（速度）的直接反演方法。 计算： 递推反演：基于反射系数递推计算地层波阻抗(速度)的地震反演方法称为递推反演。 计算： 六、稀疏脉冲反演的概念，基本假设条件，适用范围，主要步骤，如何获得低 频信息（测井、叠加速度） 稀疏脉冲反演：基于稀疏脉冲反褶积基础上的递推反演方法。 基本假设：地层的强反射系数是稀疏分布的，即地层反射系数由一系列迭加于高斯背景上的 强轴组成。 ?=t dt t r t 0)(20e Z )(Z ∏ =-++=j i r r i i Z 11101j Z
《地球物理勘探》例题 一、填空题 1．沉积岩密度值主要取决于岩石中孔隙度大小，干燥的岩石随孔隙度减少密度呈线性__________。 2．按照导电机制可将固体矿物分为三种类型：金属导体、半导体和__________。3．电子导电矿物或矿石的电阻率随温度增高而上升，但__________岩石的电阻率随温度增高而降低。 4．在岩（矿）石的主要物理性质中，__________的变化范围是最大。 5．由不同地质体接触处由岩石的固相骨架与充满空隙空间的液相接触处的电荷自然产生的电动势的物理- 化学过程称为__________。 6．地球的重力场可分为正常重力场、重力随时间的变化及重力异常三部分，其中地球的正常重力是由赤道向两极逐渐__________。 7. 在重力测量重，由于负地形部分相对水准面缺少一部分物质，空缺物质产生的引力 可以认为是负值，其垂直分量也是向上的，使仪器读数__________。 8．电法勘探是根据所测得的地下__________________的分布规律来查明地下地质构造和寻找有用矿产的一种常用物探方法。 9．电阻率法是__________类电法勘探方法之一，它是建立在地壳中各种岩矿石之间具有导电性差异的基础上，通过观测和研究与这些差异有关的天然电场或人工电场的分布规律，达到查明地下地质构造或寻找矿产资源之目的。 10．根据地质任务的不同，重力勘探可分为预查、普查、详查和__________四个阶段。 二、名词解释 1、磁化率 2、视电阻率 3、有效磁化强度 4、二度体异常 三、简答题 1、简述地球物理学的组成及研究内容 2、什么是地球物理正演（正问题）和地球物理反演（反问题）? 3、什么是重磁场的解析延拓，向上和向下延拓分别有什么作用？ 4、地磁要素主要有哪几部分组成？请画图说明。 5、影响视电阻率的主要因素有哪些？
地球物理反演的过去，现在和未来—— 新世纪的回顾 Sven Treitel Larry Lines (美国TriDekon公司) （加拿大卡尔加里大学地质地球物理系） 引言 自地球物理学这一专业创建之时，地球物理学家就一直在为寻求反演问题的解决方案而努力工作。解释人员通常是根据观测到的数据例如地震记录或位场记录来推断地下的构造特征。在处理这些观测数据的过程中形成的一个初始模型会驻留在解释员的大脑中，然后，解释员会利用这个记忆中的模型根据观测到的数据来重建地下构造特征。按照现代的说法，根据观测数据对地下特征所做出的推断与所谓的“反演问题”的解决方案应该是一致的。对此相比，“正演”所包括是对在一个假定的地下构造上记录的数据进行测定并且假设这一测定过程是符合物理学法则的。直到六十年代初期，地球物理学家的大脑里几乎想的都是在做地球物理反演。从那时起，我们知道了如何在不断发展的理论研究成果的指导下，将地球物理反演做的更加定量化和多样化，并且借助于计算机的能力去缩短从理论到实践的进程。但是，我们应该强调这样一个显而易见的事实，并不是理论和计算机算法能够轻易地成为最终的裁决者来确定反演结果是否有意义或有效，最终的裁决者是地球物理解释人员。也许我们的子孙后代在下一个世纪会写一篇文章宣称计算机已解决了反演问题，而无需人来充当
裁决者。但到目前为止，被称之为“无约束的地球物理反演”仍然存在但只是一个梦想。 现在让我们来遵循上述对反演问题所做的非常概括的定义来继续进行讨论。我们在处理中心所应用的各种类似的算法都可以被认为是在各个过程中来反演地球物理数据。例如，地震偏移是试图根据地震记录来重构实际的地下构造几何形态（Garder，1985）。通过预测反褶积来衰减多次波（Peacock和Treitel，1969）或者通过对地层脉冲响应中的一次反射或多次反射进行模拟（Lines和Treitel，1984）都可以对地层的反射信号进行反演。A VO技术（Castagna和Backus(1993)所做的反演是根据地表振幅的观测值来反演岩石特性。反演可以处理不同类型的地球物理数据。人们可以同时或连续将不同的地球物理数据例如地震、位场、井眼数据与同一个地层模型进行拟合（Lines等1988）。其它各种反演的实例还可以列举很多。对于每一种反演，我们假定物理法则都是成立的。举例来说，对于地震反演而言，这个法则就是波动方程或者是诸多近似方程中的其中之一。这样，基于这个物理法则的算法就能使我们将观测到的数据反演为地下岩层特征，而我们也把这一结果放在首要的位置上。 我们所说的反演是一个定义非常概括的反演，这个定义没有沿用一般文献所讲，肯定与勘探地球物理学文献中的定义不尽相同。在概述了反演方法的理论背景之后，我们来讨论一些在勘探地球物理学中最常用的一些技术，这些技术一般都被视为是“反演方法”。然而，我们必须重申，这些方法的判定和划分常常是任意的，我们日常所做
《地球物理反演基本理论与应用方法》课程简介1．课程编号： 21098 2．课程名称：地球物理反演基本理论与应用方法 3．英文名称：Basic Theory And Method of Geophysical Inversion 4．先修课程：地球物理学原理、地球物理数据采集与处理 5．总学时： 30学时实习学时：4 学分数：1.5 6．课程简介：《地球物理反演基本理论与应用方法》是地球物理学专业的专业课。 《地球物理反演基本理论与应用方法》是应用地球物理系列课程的第三册。应用地球物理系列课程是地球物理学专业和应用地球物理专业的主干专业课程，也是新调整后的地矿类工科本科专业的主要专业课。 自五十年代初到九十年代末，我国的应用地球物理专业的课程体系基本上与前苏联类似，专业课主要按重力、磁法、电法、地震和测井五门课分别讲授，学科和专业分得较细，教学内容较窄。结果培养的科研人员越来越专，这对促进科技快速纵向发展起到了积极作用，但不利于学科交叉和学科综合的发展。另外，重、磁、电、震、测五门课程内容之间也存在着某些重复。随着科学技术的发展，专业课的教学内容也需进一步更新。 所谓系列课程的建设，是指为了向学生传授某一方面相对完整的知识或比较全面训练学生某一方面的能力，而把教学内容密切相关、相互之间有必然联系的若干课程组织在一起，从总体上确定每一门课程的教学目标、教学内容和教学方法。 纵向系列课的课程设置，按应用地球物理学原理（100学时）、地球物理数据采集与处理（80学时）、地球物理反演基本理论与应用方法（30学时）和地球物理方法的综合应用与解释（40学时），从纵向上分为四门专业系列课程，建立一套面向二十一世纪的新的专业课程体系。 通过对《地球物理反演基本理论与应用方法》课程的学习，使学生初步掌握地球物理反演的基本理论、反演方法及其应用。 本课程共分七章，每一章的主要内容如下： 第1章 地球物理反演问题的一般理论，论述了反演理论及其相关问题的一般性概念，以及彼此之间的相互关系。 第2章 线性反演理论与方法，介绍线性反演的基本理论，对以观测数据或模型参数量度（长度）而提出长度法、以反演方程中反演算子（广义逆）而提出的广义逆法和以观测数据或模型参数的分布特征而提出最大似然法作出了论述。 第3线性反演问题的最优化算法，介绍有关最优化的基本概
地球物理反演理论 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
地球物理反演理论 一、解释下列概念 1.分辨矩阵 数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度，可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====，其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G （它体现了模型及实验的几何特征）以及对问题所施加的任何先验信息的函数。 模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。 2.协方差 模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。其映射只是数据核和其广义逆的函数, 而与数据本身无关。 在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。在这种情况下,既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题: ()(1)(cov )u aspread R size m α+- 如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差, 但是其分辨率将具有很大的展布。 3.适定与不适定问题 适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。这三个要求中，只要有一个不满足，则称之为不适定问题 4.正则化 用一组与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。对于方程c Gm d =，若其是不稳定的，则可以表述为
目录 摘要 (1) 一、反演问题基本概念 (1) 二、线性反演问题 (2) 三、线性反演问题的求解 (4) 3.1适定和超定问题 (4) 3.2欠定问题 (4) 3.3混定问题 (4) 四、非线性反演方法 (5) 4.1线性化迭代算法 (5) 4.2最速下降法 (5) 4.3 共轭梯度法 (6) 4.4遗传算法 (7) 4.5模拟退货法 (7) 4.6人工神经网络法 (8) 总结： (8)
地球物理反演理论综述 摘要 在地球物理学中，其核心问题就是如何根据地面上的观测信号推测地球内部与信号有关部分的物理状态。不同的地球物理问题，其数学物理是不同的；同一个物理问题，应为观测方式不同，也会有不同的物理模型。在地球物理学中，大多数的观测数据核模型参数之间是不满足线性关系的。但是在一定近似条件想均可简化或近似简化为线性关系。因此线性反演是地球物理的关键问题。 关键词：反演；线性反演；非线性反演 一、反演问题基本概念 把数据模型中的一个点定义为m，把数据空间中的一个点定义为d，两者的关系可以成： d= Gm 式中，G为模型空间M到数据空间D的一个映射，也称反函数算子，反应了模型m与数据d之间的物理规律 从空间映射来看，如果存在一个映射A，使得 m= Ad 则A为有数据空间D到模型空间M的映射，即A为G的逆映射，称逆算子。也可以写成 = m1- d G 我们把给定模型m求解数据d的过程称为正演；把给定数据d求解模型参数m的过程称为繁衍问题。 图1.1模型空间域数据空间之间的映射关系示意图
反演问题的研究归纳为四个方面的问题： 1) 解的存在性：给定数据d ，按照物理定律，能否找到满足要求的模型参 数m ； 2) 模型构制：若解存在，如何让构制问题的数学模型使得反演问题的解能 迅速而准确地确定； 3) 解的非唯一性：若解存在，其是否唯一； 4) 解的评价：若解的非唯一性的，如何从非唯一解中获取真实解的信息。 关于上述四方面问题的研究就构成了地球物理反演的基本理论。 二、线性反演问题 为了使问题简单明了而又不失一般性，我们在此讨论一维问题。设有积分方程 ()()()?=b a d m x G x d ξ ξξ, 式中，()[]b a m ,∈ξ。在观测数据数目有限的情况下，为便于书写，我们把各参量表示成如下形式 ()j j d x d = ()()j j j G G x G ==ξξ, ()m m =ξ ?=b a j j md G d ξ ()M j ,,2,1 = 由于()ξm 与()ξ,x G 线性无关，则式(2-2)可以表示成内积形式 () m G d j j ,= ()M j ,,2,1 = 我们先用核函数 j G 构造另一组正交函数，即 ∑==M j j kj k G 1 αψ ()M k ,,2,1 = 以 kj a 为系数对观测数据 j d 作一个线性组合，并令其为 k E ，则 ()()() m m G a m G a d a E k j M j kj M j j M j kj j kj k ,,,1 1 1 ψ====∑∑∑=== 由此可见， k E 是m 在正交基 k ξ轴上的投影。
公司目前拥有较为齐全的物探设备和手段方法，主要的设备系统有：弹性波勘探和测试系统、弹性（电磁）波CT系统、电法勘探系统、CSAMT电磁勘探系统、探地雷达系统、综合测井系统、钻孔数字录像及电视制作编辑系统等。可以开展涵盖水电及相似行业领域的多种物探方法及其科研工作，如：工程地球物理勘探设备的研制和开发、工程地球物理模型的建立及正反演研究、物探处理软件开发及数据处理，平硐或井间地震波和电磁波CT探测、地面或水上多种地震波探测、地面或水上多种电法勘探、CSAMT电磁探测、地质雷达探测、放射性测量和同位素追踪、综合测井、钻孔彩色数字录像、工程电视制作编辑等；依托这些技术方法和能力可以解决水电、火电、核电、国防、水文、环境、文物、公路铁路航空交通、城市建设、大型厂矿建设等相似领域的诸如坝址、桥址、厂址、港口、码头、线路等工程的多种地球物理问题的勘探或检测，如：综合地球物理问题探测，覆盖层探测，隐伏构造破碎带探测，喀斯特（岩溶）探测，岩体风化带和卸荷带范围探测，软弱夹层探测，滑坡体探测，堤坝隐患探测，隧道施工超前预报，地下水探测，环境放射性检测，建基岩体质量检测，灌浆效果检测（包括为优化灌浆设计、指导灌浆施工提供依据，检测灌浆效果），混凝土质量检测（包括大体积混凝土、结构混凝土、碾压混凝土质量检测），洞室混凝土衬砌质量检测，洞室松弛圈检测，锚杆锚固质量检测，防渗墙质量检测，堆石（土）体密度和地基承载力检测，钢衬和混凝土接触状况检测，堆石坝面板质量检测，水文地质参数测试，岩土物理和力学参数测试，工程建设全过程、地质场景电视录像编辑制作等。 已故著名地球物理学家赵九章先生是这样形容地球物理学——“上穷碧落下黄泉、两处茫茫都不见”。地球物理勘探的事业任重而道远，充满挑战，无论过去、现在、还是未来，我们都将会在地球物理勘探领域开拓创新，愿意以我们规范的物探质量，诚信的服务态度，挑战地球物理探测技术极限，探索地下奥秘！球物理探测方法简介及使用范围 地球物理学是用物理学的原理和方法，对地球的各种物理场分布及其变化进行观测，探索地球本体及近地空间的介质结构、物质组成、形成和演化，研究和其相关的各种自然现象及其变化规律。在此基础上为探测地球内部结构和构造、寻找能源、资源和环境监测提供理论、方法和技术，为灾害预报提供重要依据。
1、地球物理勘探：应用物理学原理，勘查地下矿产﹑研究地质构造的一种方法和理论，简称物探。 2、地球物理勘探的主要工作内容是：数据采集、数据处理、地质解释。 3、地球物理场类型：弹性波场、重力场、磁力场、电磁场、地热场、物理化学场。 4、应用地球物理方法的物质基础：岩石、矿石的密度，磁性，电学性质，弹性。 5、应用地球物理：是以岩石、矿石（或地层）与其围岩的物理性质差异（如密度、磁性、电性、弹性、放射性差异等）为物质基础的，用专用的仪器设备观测和研究天然存在或人工形成的地球物理场（如重力场、地磁场、电场等）在空间上的局部变化（称为地球物理异常），进而达到查明地质构造、寻找矿产资源和解决工程地质、水文地质以及环境检测等问题的目的。 6、火成岩的密度主要取决于矿物成分及其含量的百分比，成岩过程中的冷凝、结晶分异作用，不同成岩环境； 沉积岩的密度密度主要取决于：孔隙度，孔隙充填物成分与含量，地质年代与埋深； 变质岩的密度与矿物成分、矿物含量、孔隙度均有关，主要由变质的性质和变质程度来决定。 7、三大岩石密度：火成岩>变质岩>沉积岩。 8、地层（表层）岩体密度的测定方法：小样测定、大样法、重
力测井。 9、磁性本质：任何物质的磁性都是带电粒子运动的结果。 物质宏观磁性：抗磁性(逆磁性)、顺磁性、铁磁性。 10、磁法勘探中，表征岩石磁性的物理量： k()、及 M 11、法勘探利用的电学性质有：导电性、电化学活动性、介电性和导磁性。 12、表征导电性的物理量—电阻率定义：在国际单位制中，电流垂直通过边长为1m的均匀立方体物质时，所遇到的电阻值即为该物质电阻率。单位：欧(姆)·米，记作·m。 13、影响岩、矿石导电性的因素：岩石、矿石成分和结构；含水性；温度；压力 14、（1）岩石极化：在特定自然条件下，岩石或矿石在各种物理化学过程作用下，能够形成面电荷和体电荷的性质称为岩石极化。 （2）岩石极化分为两种类型：自然极化、激发极化 自然极化：——形成自然电场 表面极化：由不同地质体接触处的电荷自然产生的 两相介质的体极化：由岩石固相骨架与充满空隙空间的液相接触处的电荷自然产生的 激发极化，是在人工电场作用下产生的极化。——激发极化电场
地球物理基础 1、解释以下各词的物理含义： 1) 什么是地球的重力位，由哪几部分组成，写出其表达式； 3) 勒夫数(h, k)、志田数(l)； 4) 岁差和章动； 5) 地心纬度天文纬度。 6）地震波阻抗； 7）叠加速度； 8）视电阻率； 9）磁场强度； 10) 地震波传播介质的品质因子(Q 值)。 2、解释下面几种重力校正的目的，并说明这些校正通常是加到勘测重力值中还是从勘测重力值中减去(即校正值的正负): A. 自由空气校正 B. 布格校正 C. 地下校正 D. 均衡校正 3、现代地学研究发现大洋脊是扩张的，请扼要叙述你所知道的洋脊扩张的证据。 4、试述全球板块构造学说的地球物理和地质方面的主要依据。 5、怎样根据地震波速度变化和地震波的衰减特性研究地下的热状态？怎样根据大地电磁测深结果研究地下的热状态？ 6、岩石天然剩余磁场获得的主要途径是什么？物质磁性有哪几种分类？ 7、试述地壳上地幔内低速高导层的可能成因。 8、请简要叙述地震为板块构造活动提供了哪些方面的证据。 9、岩石如何获得磁性，如何用岩石磁性说明板块运动（岩石磁性的研究对大陆漂移的意义）？ 10、列举出就你所知的目前地球物理学中最引起关注的几个研究问题。 11、请简述地球物理正演及反演问题之要意。 12、简叙地磁场的高斯理论。回答以下问题： 1) 地磁场H 与地磁位W 的关系，H 和W 满足的方程式。 2) 地磁位W 的数学表达式，怎么解出来的。
3) 用公式证明根据什么观测资料确定出高斯系数g i ，g e ，h i ，h e 。 13、试从泊松方程出发推导球体重力位） 1）写出重力位所满足的泊松方程，说明其中各量含义； 2）导出球对称条件下泊松方程表达式； 3）导出自由空间中均匀密度球内外的重力位表达式。 14、导出水平层状介质中小入射角条件下走时与炮检距的关系（内含层速度参量）（即Dix 公式） 1）写出水平层状介质条件下的斯涅耳定律； 2）导出炮检距与深度、走时与深度的关系； 3）利用台勞展开，将2得到的公式简化为小入射角度表达式； 4）导出小入射角条件下走时与炮检距的关系（内含层速度参量）； 15、试从麦克斯韦方程出发推导导电介质中平面波电磁场解 1）写出导电介质中麦克斯韦方程； 2）导出频率域电磁波所满足的一维亥姆赫兹方程； 3）导出导电介质中平面波电磁场解； 4）给出趋肤深度（波的振幅下降e 1 的距离）和波长与电导率和频率的关系；
地球物理反演理论
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地球物理反演理论 一、解释下列概念 1.分辨矩阵 数据分辨矩阵描述了使用估计的模型参数得到的数据预测值与数据观测值的拟合程度,可以表示为[][]pre est g obs g obs obs d Gm G G d GG d Nd --====,其中，方阵g N GG -=称为数据分辨矩阵。它不是数据的函数, 而仅仅是数据核G(它体现了模型及实验的几何特征)以及对问题所施加的任何先验信息的函数。 模型分辨矩阵是数据核和对问题所附加的先验信息的函数，与数据的真实值无关，可以表示为()()est g obs g true g ture ture m G d G Gm G G m Rm ---====，其中R 称为模型分辨矩阵。 ２．协方差 模型参数的协方差取决于数据的协方差以及由数据误差映射成模型参数误差的方式。其映射只是数据核和其广义逆的函数， 而与数据本身无关。 在地球物理反演问题中,许多问题属于混定形式。在这种情况下，既要保证模型参数的高分辨率, 又要得到很小的模型协方差是不可能的,两者不可兼得,只 有采取折衷的办法。可以通过选择一个使分辨率展布与方差大小加权之和取极小的广义逆来研究这一问题： ()(1)(cov )u aspread R size m α+- 如果令加权参数α接近1,那么广义逆的模型分辨矩阵将具有很小的展布,但是模型参数将具有很大的方差。而如果令α接近0,那么模型参数将具有相对较小的方差， 但是其分辨率将具有很大的展布。 3.适定与不适定问题 适定问题是指满足下列三个要求的问题：①解是存在的；②解是惟一的；③解连续依赖于定解条件。这三个要求中,只要有一个不满足，则称之为不适定问题 4．正则化
课程名称 地球物理反演概论 考试日期 2018年1月18日 共3题（10小题） 学生姓名 学院 长大地测 班级 地物302 学号 一，简答题：简要回答以下问题（共20分） 1.引起地球物理反演多解性的主要原因有哪些？ 2.求解一个地球物理反问题，需解决哪些问题？ 3.求解地球物理反问题时有哪些不同的观点和方法？ 4.BP人工神经网络算法是如何调整网格连接权值的？ 二，论述题：请比较系统全面地论述下列问题（每小题10分，共20分） 1.先验信息是人们事先知道的关于解的一些附加信息，他对于减少反问题的多解性非常重要。请列举你所知道的一些关于解的先验信息，并说明其在求解中最终表现形式是什么？ 2.在求解目标函数极小值的最优化方法中，有哪些方法属于梯度法？试说明这些方法的区别与相似之处？请列出每一种方法搜索方向的表达式？ 第1页（共2页）
第2页（共2页） 三，证明题或推导题（每小题15分，共60分） 1.请按如图所示地震层析成像反演问题中射线路径情况写出该问题的数据核G 的具体形式。其中S 为均匀体的幔度；T 为射线旅行时。请列出几种求块体幔度的反演问题。 2.试用长度法原理推导线性问题（超定）的最小二乘解（1，2范数极小解）的矩阵表达形式。 3.已找到线性问题Gm=d 的广义逆G ",则解的估计值m=G "d $%&,式中d $%&为数据的观测值。试推导数据分辨矩阵的表达式，说明其意义，并画出其示意图。 4.对矩阵进行QR 分解时，其中一个重要的步骤是构造正交矩阵Q,设一个列向量V=[4 2 4]T,试推导其对应的Householder 矩阵的Q 的具体形式。
《地球物理勘探》课程考试题 一、填空题（20分，每空1分） 1．沉积岩密度值主要取决于孔隙度大小，干燥的岩石随孔隙度减少密度呈线性__________。 2．在国际单位制中，磁化强度为安(培)/米(A/m)，磁场强度为特斯拉或纳特；但在电磁单位制中（CGSM），磁化强度用高斯(Gs)，磁场强度用奥斯特或伽玛表示。两者间存在着换算关系：1特斯拉＝__________奥斯特。 3．当磁性矿物相对含量、颗粒大小都相同，颗粒相互胶结的比颗粒具分散状矿物磁性要__________。 4．按照导电机制可将固体矿物分为三种类型：金属导体、半导体和__________。5．电子导电矿物或矿石的电阻率随温度增高而上升，但__________岩石的电阻率随温度增高而降低。 6．在岩石压力极限内，若压力大会使岩石孔隙中的水挤出，则电阻率变大；若压力超出岩石破坏极限，则岩石破裂，使电阻率__________。 7．在岩矿石的主要物理性质中，以__________的变化范围最大。 8．由不同地质体接触处由岩石的固相骨架与充满空隙空间的液相接触处的电荷自然产生的电动势的物理 - 化学过程称为__________。 9．在三大岩石中，通常__________地震波传播速度较小，但因其结构复杂，影响因素众多，速度的变化范围最大。 10．地球的重力场可分为正常重力场、重力随时间的变化及重力异常三部分，其中地球的正常重力是由赤道向两极逐渐__________。 11．根据地质任务的不同，重力勘探可分为预查、普查、详查和__________四个阶段。 12．在重力测量重，由于负地形部分相对水准面缺少一部分物质，空缺物质产生的引力可以认为是负值，其垂直分量也是向上的，使仪器读数__________。13．__________是分布较广的中深部地质因素引起的重力异常，其特征是异常幅值较大，异常范围也较大，但异常梯度小。 14．在较大面积进行地面或航空高精度磁测时，必须消除随地理坐标及高度变化的影响，这种影响的校正称为__________。
《地球物理勘探》例题 《地球物理勘探》例题一、填空题 1(沉积岩密度值主要取决于岩石中孔隙度大小，干燥的岩石随孔隙度减少密度呈线 性__________。 2(按照导电机制可将固体矿物分为三种类型:金属导体、半导体和 __________。 3(电子导电矿物或矿石的电阻率随温度增高而上升，但__________岩石的电阻率随 温度增高而降低。 4(在岩(矿)石的主要物理性质中，__________的变化范围是最大。 5(由不同地质体接触处由岩石的固相骨架与充满空隙空间的液相接触处的电荷自然产生的电动势的物理 - 化学过程称为__________。 6(地球的重力场可分为正常重力场、重力随时间的变化及重力异常三部分，其中地 球的正常重力是由赤道向两极逐渐__________。 7. 在重力测量重，由于负地形部分相对水准面缺少一部分物质，空缺物质产生的引力 可以认为是负值，其垂直分量也是向上的，使仪器读数__________。 8(电法勘探是根据所测得的地下__________________的分布规律来查明地下地质构造和寻找有用矿产的一种常用物探方法。 9(电阻率法是__________类电法勘探方法之一，它是建立在地壳中各种岩矿石之间
具有导电性差异的基础上，通过观测和研究与这些差异有关的天然电场或人工电 场的分布规律，达到查明地下地质构造或寻找矿产资源之目的。 10(根据地质任务的不同，重力勘探可分为预查、普查、详查和__________四个阶段。二、名词解释 1、磁化率 2、视电阻率 3、有效磁化强度 4、二度体异常三、简答题 1、简述地球物理学的组成及研究内容 2、什么是地球物理正演(正问题)和地球物理反演(反问题)? 3、什么是重磁场的解析延拓，向上和向下延拓分别有什么作用, 4、地磁要素主要有哪几部分组成,请画图说明。 5、影响视电阻率的主要因素有哪些, 四、分析说明题 1、如下图(a)和(b)所示两种剖面的地质条件，请分别说明沿地面能否观测 到有相对变化的重力异常,为什么, (a) (b) 2、(a)定性画出下面地质体的 ? g 曲线，(b)定性画出下面磁性体的 Za 曲 线。